Peluang terambil dua bola merah dan satu bola biru =

BAB 11

PELUANG KEJADIAN

A. Aturan Perkalian/Pengisian Tempat

Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam a cara berbeda, kejadian kedua dapat terjadi dalam b cara berbeda, kejadian ketiga dapat terjadi dalam c cara berbeda, kejadian keempat dapat terjadi dalam d cara berbeda, dan seterusnya, maka keseluruhan kejadian tersebut dapat terjadi bersama dalam:

a b c d = a x b x c x d

B. Permutasi

Permutasi dari anggota-anggota suatu himpunan adalah susunan dari semua atau sebagian anggota himpunan itu dengan memperhatikan urutan (tidak boleh merangkap; dihitung dua kali jika pasangannya dibalik).

)! (

! r n

n P_r

n

 

C. Kombinasi

Kombinasi dari anggota-anggota suatu himpunan adalah susunan dari semua atau sebagian anggota himpunan dengan tidak memperhatikan susunan (jika pasangannya dibalik, hanya dihitung satu kali).

! )! (

! r r n

n C_r

n

 

D. Peluang Suatu Kejadian

Peluang kejadian A dapat simbolkan sebagai:

P(A) = n(S) n(A)

P(A) adalah peluang muncul kejadian A

n(A) adalah banyak kemungkinan muncul kejadian A

n(S) adalah banyak semua kemungkinan yang dapat muncul (ruang sampel)

E. Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Jika Ac adalah kejadian bukan A, maka P(Ac) = 1 – P(A) F. Peluang Majemuk

1. Peluang Kejadian Saling Lepas

Jika kejadian A dan kejadian B saling lepas, maka berlaku P(A  B) = P(A) + P(B) Contoh:

Pada pengambilan sebuah kartu pada satu set kartu bridge, tentukanlah peluang terambil kartu merah atau kartu King!

Jawab:

P (kartu merah atau kartu King) =

52 2 52

4 52

26_{ }

= 52 28

P (kartu merah atau kartu King) = 13

7

2. Peluang Kejadian Saling Bebas

Kejadian A dan B dikatakan saling bebas, jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan sebaliknya. Sehingga P(A  B) = P(A) x P(B)

Contoh:

Dua dadu dilempar bersama satu kali. Tentukanlah peluang muncul mata dadu berjumlah 8 dan 5! Jawab:

berjumlah 8 = {(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)} sehingga n(berjumlah 8) = 5 berjumlah 5 = {(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)} sehingga n(berjumlah 5) = 4

P(berjumlah 8 dan berjumlah 5) =

36 4 . 36

5

= 9 1 . 36

5

= 324

5

3. Peluang Kejadian Bersyarat (Tidak Saling Bebas)

Kejadian A dan B dikatakan tidak saling bebas jika kejadian A dan B dapat terjadi bersama-sama dan terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B. Sehingga P(A  B) = P(B) x P(A/B)

Contoh:

Sebuah kantong berisi 5 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Dua kelereng akan diambil satu per satu tanpa pengembalian. Tentukanlah peluang terambil kelereng biru pada pengambilan pertama dan pada pengambilan kedua terambil kelereng merah!

Jawab:

n(merah) = 5 n(biru) = 4

diambil 2 kelereng satu per satu tanpa pengembalian

P(1 biru kemudian 1 merah) = 8 5 . 9 4

= 18

5

G. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Frekuensi harapan kejadian A dapat disimbolkan sebagai: Fh(A) = n x P(A)

Pembahasan Soal-soal:

1. Banyak bilangan yang terdiri atas 4 angka berbeda yang disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 adalah ....

Pembahasan:

6 5 4 3 Keterangan:

Semua tempat boleh diisi angka 1, 2, 3, 4, 5, 6. Tetapi diminta angkanya harus berbeda. Jadi, banyak bilangan tersebut = 6 x 5 x 4 x 3 = 360

2. Dalam suatu organisasi yang terdiri atas 20 anggota akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan pengurus yang dapat dipilih adalah ....

Pembahasan:

Pemilihan pejabat yang disebutkan jabatannya harus memperhatikan urutan karena setiap orang berhak menjabat di salah satu jabatan, berarti menggunakan permutasi.

)! (

! r n

n P_r

n

 

Banyak susunan pengurus = ₂₀P₃

=

)! 3 20 (

! 20



= ! 17

! 20

=

! 17

! 17 . 18 . 19 . 20

= 20.19.18 = 6.840

Pembahasan:

Pemilihan siswa tidak berdasarkan urutan, maka menggunakan kombinasi.

)!

4. Dua dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu 5 atau 8 adalah .... Pembahasan:

Berjumlah 5 = {(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)} → n(berjumlah 5) = 4 Berjumlah 8 = {(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)} → n(berjumlah 8) = 5 Ruang sampel dua dadu adalah 62 36

P(berjumlah 5 atau berjumlah 8) =

36

P(berjumlah 5 atau berjumlah 8) = 4 1

5. Dari sebuah kotak yang berisi delapan bola merah dan enam bola biru, diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil dua bola merah dan satu bola biru adalah ....

Pembahasan: n(merah) = 8 n(biru) = 6

Diambil 3 bola sekaligus secara acak.

Peluang terambil dua bola merah _{dan satu bola biru =}

Pembahasan: n(merah) = 5 n(kuning) = 3

n(jumlah kelereng semuanya) = 5 + 3 = 8

Jika diambil dua kelereng secara acak satu per satu berturut-turut TANPA PENGEMBALIAN. Peluang terambil pertama kelereng merah dan pengambilan kedua terambil kelereng kuning =

7 3 . 8 5

= 56 15

7. Pada percobaan lempar undi 3 keping uang logam bersama-sama sebanyak 600 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar adalah ....

Pembahasan:

Lempar undi 3 keping uang logam.

muncul paling sedikit dua gambar = {AGG, GAG, GGA,GGG} → n = 4 banyak ruang sampel 3 keping uang logam = 23 8

frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar = peluang x banyak pelemparan

= .600 8 4

= 8 2400

= 300

LATIHAN UN:

1. Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 disusun bilangan ratusan genap. Banyak bilangan yang dapat disusun jika angka tidak boleh berulang adalah ....

A. 20 B. 40 C. 80 D. 90 E. 120

2. Dari 8 orang staf direksi PT Rajawali Nusantara Indonesia yang akan dipilih sebagai direktur utama dan direktur umum. Banyaknya cara yang mungkin untuk memilih pasangan tersebut adalah .... cara. A. 23

B. 30 C. 45 D. 56 E. 72

3. Mita akan membentuk rangkaian bunga yang terdiri atas 3 bunga berbeda warna dari 7 tangkai bunga yang berbeda-beda warnanya. Banyak cara untuk menyusun rangkaian tersebut adalah .... cara.

A. 210 B. 70 C. 42 D. 35 E. 30

4. Dari 7 orang musisi akan dibentuk grup pemusik yang terdiri atas 3 orang. Banyaknya cara yang mungkin untuk membentuk grup pemusik tersebut adalah .... cara.

A. 21 B. 35 C. 120 D. 210 E. 720

5. Dari 9 pemain akan disusun satu tim inti bola volly yang terdiri atas 6 orang. Jika dua pemain dipastikan menjadi tim inti, maka banyaknya cara untuk menyusun tim inti adalah .... cara.

6. Dua dadu dilambungkan bersamaan satu kali. Peluang munculnya kedua mata dadu berjumlah 8 adalah ....

A. 36

4

B. 36

5

C. 36

6

D. 36

7

E. 36

8

7. Sebuah kotak berisi 3 transistor berwarna merah, 4 transistor berwarna kuning, dan 2 transistor berwarna hitam. Dari dalam kotak diambil tiga transistor sekaligus, peluang yang terambil 2 transistor berwarna kuning dan 1 transistor berwarna merah adalah ....

A. 3 2

B. 3 1

C. 14

3

D. 21

4

E. 23

6

8. Sebuah kotak berisi 8 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Dari kotak tersebut akan diambil enam kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 4 kelereng merah dan 2 kelereng putih adalah ....

A. 11

2

B. 33

5

C. 11

5

D. 33

7

E. 11

9

9. Frekuensi harapan muncul jumlah mata dadu bilangan prima pada lempar undi dua buah dadu secara bersama-sama sebanyak 144 kali adalah .... kali.

A. 60 B. 75 C. 100 D. 125 E. 140

10.Pada percobaan lempar undi dua dadu sebanyak 216 kali, frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 9 atau 10 adalah .... kali.