← Bahan Ajar Matematika – Power Point 26. peluang2

2

2

Setelah menyaksikan

tayangan ini anda dapat

Menentukan

permutasi, kombinasi dan peluang kejadian

Permutasi

Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis P_rn atau

nPr)

adalah banyak cara menyusun

r unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.

4

4

Contoh 1

Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara yang diambil dari 5 orang calon adalah….

Penyelesaian

•banyak calon pengurus 5  n = 5

6

6

Contoh 2

Banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka yang dibentuk dari

angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah….

Penyelesaian

•banyak angka = 6  n = 6

8

8

Kombinasi

Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis C_rn atau

nCr)

adalah banyak cara

mengelompokan r unsur yang

diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.

Contoh 1

Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal,

tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan .

Banyak pilihan yang dapat

10

10

Penyelesaian

• mengerjakan 6 dari 8 soal,

tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan

• berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8

• r = 2 dan n = 4

• ₄C₂ = 

2!.2! 4!

  2)!

(4 2!

4!

Contoh 2

Dari sebuah kantong yang berisi 10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola sekaligus secara acak.

12

12

Penyelesaian

• mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah  r = 4, n = 10

 ₁₀C₄ = =

= =

• ₈C₂ = = = 7.4

14

14

Peluang atau Probabilitas

Peluang atau nilai kemungkinan

adalah perbandingan antara

kejadian yang diharapkan muncul dengan

Bila banyak kejadian yang

diharapkan muncul dinotasikan dengan n(A), dan banyaknya

kejadian yang mungkin muncul (ruang sampel = S) dinotasikan dengan n(S) maka

Peluang kejadian A ditulis

16

16

Contoh 1

Peluang muncul muka dadu

nomor 5 dari pelemparan sebuah dadu satu kali adalah….

Contoh 2

Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru .

Bila sebuah kelereng diambil dari dalam kantong

18

18

Penyelesaian:

• Kejadian yang diharapkan muncul yaitu terambilnya kelereng merah ada 4  n(merah) = 4

• Kejadian yang mungkin muncul yaitu terambil 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru

• Jadi peluang kelereng merah yang terambil adalah

P(merah) =

P(merah) =

) S ( n

) merah (

n

20

20

Contoh 3

Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru .

Bila tiga buah kelereng diambil sekaligus maka peluang

Penyelesaian:

• Banyak kelereng merah = 7

dan biru = 3  jumlahnya = 10

22

22

• Banyak cara mengambil 3 dari 10  ₁₀C₃ =

=

= 120

Komplemen Kejadian

• Nilai suatu peluang antara 0 sampai dengan 1  0 ≤ p(A) ≤ 1

• P(A) = 0  kejadian yang tidak

mungkin terjadi

• P(A) = 1  kejadian yang pasti

terjadi • P(A1) = 1 – P(A)

24

24

Contoh 1

Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana.

Mereka berharap mempunyai dua anak.

Penyelesaian:

• kemungkinan pasangan anak yang akan dimiliki: keduanya laki-laki,

keduanya perempuan atau 1 laki- laki dan 1 perempuan  n(S) = 3

• Peluang paling sedikit 1 laki-laki

26

26

Contoh 2

Dalam sebuah keranjang terdapat 50 buah salak, 10 diantaranya

busuk. Diambil 5 buah salak.

Peluang paling sedikit mendapat

Penyelesaian:

• banyak salak 50, 10 salak busuk • diambil 5 salak  r = 5

• n(S) = ₅₀C₅

• Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk

= 1 – peluang semua salak busuk

28

28

Kejadian Saling Lepas

Jika A dan B adalah

dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau B

adalah

Contoh 1

Dari satu set kartu bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu

satu persatu berturut-turut, kemudian kartu tersebut

dikembalikan.

Peluang terambilnya kartu as

Contoh 2

Sebuah dompet berisi uang logam

5 keping lima ratusan dan 2 keping

ratusan rupiah.Dompet yang lain

berisi uang logam 1 keping lima

ratusan dan 3 keping ratusan.

Jika sebuah uang logam diambil

32

• Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah

Kejadian Saling Bebas

Kejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling

mempengaruhi

34

34

Contoh 1

Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putra

dan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok tersebut

Penyelesaian

• banyak anggota putra 12 dan banyak anggota putri 18

 n(S) = 12 + 18 = 30

• P(putra dan putri)

= P(putra) x P(putri)

= x

=

30 12

30 18

6

2

5 5

36

36

Contoh 2

Peluang Amir lulus pada Ujian

Nasional adalah 0,90. Sedangkan peluang Badu lulus pada Ujian

Nasional 0,85.

Peluang Amir lulus tetapi Badu

Penyelesaian:

• Amir lulus  P(A_L) = 0,90

• Badu lulus  P(B_L) = 0,85

• Badu tidak lulus

 P(B_TL) = 1 – 0,85 = 0,15

• P(A_L tetapi B_TL) = P(A_L) x P(B_TL)

38

38

Contoh 3

Dari sebuah kantong berisi 6

kelereng merah dan 4 kelereng biru diambil 3 kelereng sekaligus secara acak.

Penyelesaian:

• banyak kelereng merah = 6

40

40

• banyak cara mengambil 1 biru

dari 4 kelereng biru  r = 1, n = 4

 ₄C₁ =

• Peluang mengambil 2 kelereng merah dan 1 biru =

=

=

Jadi peluangnya = ½ n(A) n(S)

6C2. 1C4

10C3

42

42

Contoh 4

Dari sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 3 bola putih di-ambil 2 bola sekaligus secara acak.

Penyelesaian:

• banyak bola merah = 5

dan putih = 3  jumlahnya = 8

44

44

Penyelesaian:

• banyak cara mengambil 2 dari 8  ₈C₂ =

=

= 28