BAB 8 Peluang fixs docx

(1)

BAB 8 PELUANG

Peluang merupakan cabang dari matematika yang mempelajari tentang kemungkinan suatu hal, baik itu kejadian pasti, ataupun kejadian mustahil. Selain itu, dalam materi peluang akan disajikan bagaimana penerapan dalam keseharian yang ternyata itu disebut dengan peluang.

1. RUANG SAMPEL SUATU PERCOBAAN

Ruang sampel merupakan seluruh anggota titik sampel dari suatu kejadian yang mungkin terjadi.

a. Pelemparan n buah dadu

Jika n buah dadu bermata 6 ( enam ) ditos/dilempar bersamaan sebanyak sekali, atau sebuah dadu dilempar/ditos sebanyak n buah kali, maka ruang sampelnya adalah 6n

b. Pelemparan / pengetosan n buah koin/ mata uang logam

Jika n buah koin logam ditos/dilempar bersamaan sebanyak sekali, atau sebuah koin dilempar/ditos sebanyak n buah kali, maka ruang sampelnya adalah 2n

c. Pelemparan n buah dadu dan m buah koin

Ruang sampel pada pengetosan n buah dadu dan m buah koin adalah n n

6 �2

d. Seperangkat kartu bridge (remi)

Ruang sampel seperangkat kartu bridge = 52 2. ATURAN PENCACAHAN, PERMUTASI, DAN KOMBINASI

a. Aturan Pencacahan (aturan kotak)

Kaidah pencacahan digunakan untuk menentukan banyak kemungkinan / cara. Aturan kotak biasa dipakai dalam bentuk soal :

 Menentukan banyak unsur yang sama

 Menentukan banyak unsur yang berbeda

 Menentukan banyak bilangan, cara duduk, dst.

Metode supertrik :

Ingat : menentukan banyak cara menyusun bilangan genap / ganjil/habis dibagi mulai isi kotak dari belakang. Sedangkan untuk menyusun bilangan kurang dari/ lebih dari/antara, isi kotak dari depan.

(2)

Disediakan angka – angka : 1,2,3,4,5,6 dan 7. Banyak bilangan yang tersusun 3 angka kurang dari 500 dan tidak ada angka yang berulang adalah…

Jawab :

Pakai aturan kotak : 3 angka berarti 3 kotak

4 6 5

Kotak pertama = 4 kemungkinan kurang dari 500 berarti yang mungkin untuk mengisi kotak pertama adalah 1,2,3, atau 4

Kotak kedua = ada 7 angka, dipakai 1 tinggal 6 kemungkinan. Kotak ketiga = 5 kemungkinan, karena tidak ada angka berulang Jadi, banyak bilangan yang tersusun = 4 x 6 x 5 = 120 bilangan. Notasi Faktorial

Notasi faktorial adalah hasil perkalian dari n bilangan asli pertama yang terurut sampai 1. Nilai n faktorial didefinisikan sebagai berikut :

  

 



n! n n 1 n 2 ... 3 2 1 0 ! 1 dan 1! 1 �  �  � � �

Contoh :

Nilai dari 4 ! dan 5 ! adalah… Jawab :

4 ! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 5 ! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 b. Permutasi

Basic concept :

Permutasi adalah banyaknya cara menyusun r objek yang diambil n

objek yang ada. Aturan permutasi biasanya dipakai untuk menentukan URUTAN juara, pemilihan ketua, sekretaris, bendahara, karena URUTAN diperhatikan.

Rumus permutasi secara umum :





n

r n!

P

n r ! 



Beberapa jenis permutasi yaitu :

 Permutasi dengan beberapa unsur yang sama

Jika dalam n objek terdapat k,l,m objek yang sama maka dirumuskan :

n

k,l,m n!

P

k!l!m! 

(3)

Permutasi siklik biasa digunakan untuk menentukan banyak susunan tempat duduk pada posisi melingkar.

Rumus permutasi siklik :





n 1 !

Ingat : untuk menghitung banyak cara duduk pada meja bundar, dengan sarat m orang harus berdampingan/ berdekatan/mengelompok dari n orang yang ada = m ! (n – 1)! c. Kombinasi

Basic concept :

Kombinasi adalah banyaknya cara mengelompokkan r objek dari n

objek TANPA memperhatikan URUTAN. Kombinasi biasanya dipakai untuk menentukan banyak cara pemilihan anggota tim basket, volley, badminton, perwakilan kelas di lomba, pemilihan soal, banyaknya salaman (jabat tangan).

Rumus umum kombinasi r objek dari n objek :

Banyaknya pemilihan tim basket jika ada 8 kandidat yang akan dipilih jadi tim inti adalah…

Jawab :

3. PELUANG SUATU KEJADIAN a. Peluang suatu kejadian

Rumus menghitung peluang suatu kejadian, dengan ruang sampel n(s) dan n(A) adalah :

 

n A

 

_{ }

P A n S 

b. Kisaran peluang

Kisaran peluang adalah 0 P A�

 

�1 Dengan :

(4)

c. Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan suatu kejadian adalah perkalain antara peluang dengan banyak percobaan.

Rumus Frekuensi Harapan :

 

F.H A P A �banyak percobaan

d. PELUANG KEJADIAN MAJEMUK

Ada 2 macam peluang kejadian majemuk, yaitu :

 Peluang Kejadian Saling Lepas (atau) Rumus :





 





P A B�  P A P B P A B�

Basic concept :

Ingat : pada peluang kejadian saling lepas masih dikurangi dengan unsur yang sama A B� .

 Peluang Kejadian Saling Bebas (dan) Rumus :





 

P A B� P A �P B

Contoh :

Sebuah dadu dilempar sekali, peluang muncul mata dadu faktor dari 8 atau genap adalah…

Jawab : ada kata ATAU = saling lepas

Banyak kejadian muncul mata dadu faktor 8 : {1,2,4} = 3 Banyak kejadian muncul mata dadu genap : {2,4,6} = 3 Irisan kedua kejadian = {2,4} = 2

Ruang sampel sebuah dadu = 6

Maka, peluang muncul mata dadu faktor dari 8 atau genap adalah :





   





P A B P A P B P A B

3 3 2

6 6 6

4 2 6 3

  

� �

  

 

(5)

Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang – seling pemuda dan pemudi dalam satu

Diketahui 7 titik dan tidak ada atau lebih yang segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dari titik – titik tersebut adalah…

A. 10 D. 35

B. 21 E. 70

C. 30

Pembahasan :

Pakai aturan kombinasi : 7

Sebuah kantong berisi 4 bola merah, 3 bola putih, dan 3 bola hitam. Diambil sebuah bola secara acak, peluang terambilnya bola merah atau hitam adalah…

Peluang terambilnya bola merah ATAU bola hitam :

(6)

4. UN 2011

Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai dengan 4 wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang harus diambil siswa tersebut ada…

A. 10 D. 25

B. 15 E. 30

C. 20

Pembahasan :

Jika diminta memilih m buah soal dari n buah soal yang disediakan, dan k buah soal harus dikerjakan rumusnya :

n k m k C

10 – 4 (wajib) = 6 8 – 4 = 4

Maka pakai aturan kombinasi : 6

Dari dalam kantong yang berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah…

A.

(7)

Bilangan yang terdiri dari 4 angka yang disusun dari angka – angka 1,2,3,5,6, dan 7. Banyak susunan bilangan dengan angka – angkanya tidak boleh berulang adalah…

A. 20 D. 120

B. 40 E. 360

C. 80

Pembahasan :

Pakai aturan kotak :

6 5 4 3

= 6 x 5 x 4 x 3 = 360

Jawaban:E 7. UN 2012

Dua buah dadu dilempar undi bersama – sama satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7 adalah…

A. 1

9 _D.

2 3

B. 1

6 _E.

5 9

C. 5 18

Pembahasan :

S = kejadian melempar dua mata dadu = n(S) = 36 A = kejadian muncul mata dadu berjumlah 5 = n (A) = 4 B = kejadian muncul mata dadu berjumlah 7 = n(B) = 6 Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7 =





4 6 10 5

P A B

36 36 36 18

   

�

Jawaban:C 8. UN 2012

Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata “WIYATA” adalah…

A. 360 kata D. 60 kata

B. 180 kata E. 30 kata

C. 90 kata

Pembahasan :

(8)

2

Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah…

A.

Peluang terambilnya PALING SEDIKIT 2 kelereng putih = 4 3 4 3 10. Dalam rapat OSIS, ada 2 orang siswa perwakilan dari kelas X , 3 orang siswa dari kelas XI, dan 4 orang siswa dari kelas XII. Jika mereka mengelilingi meja bundar dan perwakilan kelas harus mengelompok, banyak cara mereka duduk adalah…

A. 7 ! D. 2 ! 7 !

B. 2 ! 3 ! 3 ! E. 8 !

C. 2 ! 2 ! 3 ! 4 !

Pembahasan :

Perhatikan skema berikut !

(9)

Ingat : untuk menghitung banyak cara duduk pada meja bundar, dengan sarat m orang harus berdampingan/ berdekatan/mengelompok dari n orang yang ada = m ! (n – 1)!

Jadi, 2 ! 3 ! 4 ! (3 – 1)! = 2 ! 2 ! 3 ! 4 !

Jawaban:C PAKET SOAL LATIHAN

1. Dari 10 finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut adalah…

A. 70 cara D. 360 cara

B. 80 cara E. 720 cara

C. 120 cara

2. Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata “WISATA” adalah…

A. 30 kata D. 180 kata

B. 60 kata E. 360 kata

C. 90 kata

3. Pada suatu bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap dua titik yang berbeda akan dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah…

A. 65 D. 105

B. 75 E. 210

C. 90

4. Seorang siswa harus mengerjakan 5 soal dari 10 soal yang tersedia, tetapi soal nomor 3 dan 5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa tersebut adalah…

A. 28 D. 228

B. 56 E. 336

C. 112

5. Dari 15 soal yang disediakan pada ulangan fisika, seorang siswa wajib mengerjakan 10 soal. Jika soal nomor ganjil wajib dikerjakan, maka banyaknya cara memilih soal tersebut adalah…

A. 10 D. 42

B. 15 E. 108

C. 21

6. Dari 8 orang akan dibentuk tim basket sekolah. Jika Leo pasti menjadi kapten tim, banyak cara memilih anggota tim basket adalah…

(10)

7. Disediakan angka – angka 2,3,4,5,6,7. Banyak cara membentuk bilangan antara 2000 dan 6000, dengan angka – angka yang berlainan adalah…

C. 360 cara

8. Pada suatu pertemuan, terdapat 8 orang mengelilingi meja bundar. 3 orang utusan komite, 3 orang guru, dan 2 orang siswa. Jika utusan dari masing – masing, duduknya harus mengelompok, maka banyak cara mereka duduk adalah…

B. 144 cara E. 5.040 cara

C. 336 cara

9. Ada 9 orang siswa akan menginap di suatu hotel yang mempunyai dua jenis kamar. Kamar A berkapasitas 5 orang, sedangkan kamar B berkapasitas 7 orang. Jika paling sedikit setiap kamar harus terisi 3 orang siswa, maka banyak cara menyusun adalah…

C. 210 cara

10. Dua buah dadu dilambungkan bersama – sama sebanyak satu kali. Peluang muncul mata dadu pertama 2 atau mata dadu kedua 6 adalah…

A.

11. Suatu kotak berisi 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih. Jika dari kotak tersebut diambil 2 kelereng satu demi satu tanpa pengembalian, maka peluang terambil keduanya kelereng putih adalah…

(11)

12. Kotak I berisi 5 bola biru dan 3 bola kuning. Sedangkan kotak II berisi 2 bola biru dan 6 bola kuning. Dari masing – masing kotak, diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya kedua bola berwarna sama

13. Sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 5 bola biru. Jika tiga bola diambil sekaligus dari kotak tersebut, peluang yang terambil minimal 1 bola merah adalah…

14. Dalam suatu kelas terdapat 20 orang siswa laki – laki dan 24 orang siswa perempuan. 10 % dari siswa laki – laki berkacamata, dan 25 % dari siswa perempuan berkacamata. Akan dipilih 1 orang secara acak untuk mewakili sekolah dalam lomba karya tulis ilmiah. Peluang terpilihnya seorang tersebut siswa laki – laki atau siswa berkacamata adalah…

(12)

A.

31

60 _D.

62 90

B.

32

60 _E.

78 90

C.