Kumpulan Rumus Cepat

(1)

Kumpulan Rumus Cepat Kumpulan Rumus Cepat Kumpulan Rumus Cepat Kumpulan Rumus Cepat

TAHUN PELAJARAN 201 TAHUN PELAJARAN 201 TAHUN PELAJARAN 201

TAHUN PELAJARAN 2012 2 2 2/201 /201 /201 /2013 3 3 3

(Program Studi IPA/IPS/BAHASA) (Program Studi IPA/IPS/BAHASA) (Program Studi IPA/IPS/BAHASA) (Program Studi IPA/IPS/BAHASA)

Written by:

Mubarak Mubarak Mubarak Mubarak

(((([email protected]@[email protected]) [email protected]) ) )

Distributed by:

Pak Anang Pak Anang Pak Anang Pak Anang

Printed:

Mahdianto

(2)

Halaman

Bab I Persamaan Kuadrat ... 1

Bab II Fungsi Kuadrat ... 3

Bab III Pertidaksamaan ... 5

Bab IV Gradien dan Persamaan Garis Lurus ... 6

Bab V Dimensi Tiga ... 8

Bab VI Peluang dan Statistik... 10

Bab VII Trigonometri ... 12

Bab VIII Lingkaran ... 14

Bab IX Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers ... 16

Bab X Suku Banyak ... 17

Bab XI Limit ... 18

Bab XII Turunan... 20

Bab XIII Integral ... 21

Bab XIV Program Linear ... 25

Bab XV Matriks ... 28

Bab XVI Vektor ... 30

Bab XVII Transformasi Geometri ... 33

Bab XVIII Barisan Deret ... 25

Bab XIX Eksponen ... 25

Bab XX Logaritma ... 25

(3)

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 1

BAB I

PERSAMAAN KUADRAT

01. Jika Persamaan Kuadrat .^/0 2. 0 3 1 0 mempunyai akar – akar p dan q, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya (p - 2) dan (q – 2) adalah ….

FORMULA SMART :

234 0 56⁷0 834 0 56 0 9 1 :

3. 0 26^/0 23. 0 26 0 3 1 0 ; .^/0 6. 0 11 1 0

02. Jika persamaan kuadrat .^/< 3. < 4 1 0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya (α + 3) dan (β + 3) adalah ….

FORMULA SMART :

234 < 56⁷0 834 < 56 0 9 1 :

3. < 36^/< 33. < 36 < 4 1 0 ; .^/< 9. 0 14 1 0

03. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya 2 kali dari akar – akar persamaan kuadrat .^/0 8. 0 10 1 0 adalah …..

FORMULA SMART :

24⁷0 >84 0 >⁷9 1 :

.^/0 2.8. 0 326^/. 10 1 0 ; .^/0 16. 0 40 1 0

04. α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat .^/0 4. 0 ? < 4 1 0, jika @ 1 3A maka nilai a yang memenuhi adalah ….

FORMULA SMART :

>8⁷ 1 293> 0 B6⁷ 3. 346^/1 3? < 46346^/; ? 1 7

05. Persamaan kuadrat 2.^/0 3. 0 5 1 0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya ^C

DE?F _G^C adalah … FORMULA SMART :

24⁷0 84 0 9 1 : ; 94⁷0 84 0 2 1 : 5.^/0 3. 0 2 1 0

06. Persamaan kuadrat 2.^/0 3. 0 5 1 0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya <^C_DE?F <_G^C adalah …

FORMULA SMART :

24⁷0 84 0 9 1 : ; 94⁷< 84 0 2 1 : 5.^/< 3. 0 2 1 0

07. Persamaan kuadrat 2.^/0 3. 0 5 1 0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya ^/

DE?F _G^/ adalah … FORMULA SMART :

24⁷0 84 0 9 1 : ; 94⁷0 >84 0 >⁷2 1 : 5.^/0 2.3. 0 326^/. 2 1 0 ; 5.^/0 6. 0 8 1 0

(4)

08. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat .^/0 4. 0 3 1 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya α²β dan αβ² adalah …

FORMULA SMART :

24⁷0 84 0 9 1 : ; 2^H4⁷0 2. 9. 84 0 9^H 1 : 316^I.^/0 1.3.4. 0 3^I1 0 ; .^/0 12. 0 27 1 0

09. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat .^/0 4. 0 3 1 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya ^D_GE?F ^G_D adalah …

FORMULA SMART :

4⁷0 84 0 9 1 : ; 4⁷< 38⁷< 79

9 64 0 B 1 : .^/< 34^/< 2.3

3 6. 0 1 1 0 ; .^/<10

3 . 0 1 1 0 ; 3.^/< 10. 0 3 1 0

10. Persamaan kuadrat 2.^/0 3J < 36. 0 5 1 0 , mempunyai akar – akar yang saling berlawanan, maka nilai m adalah …

FORMULA SMART :

4B0 47 1 :

<3J < 3

2 6 1 0 ; J 1 3

11. Persamaan kuadrat 2.^/0 3. < K 1 0, mempunyai akar – akar yang saling berkebalikan, maka nilai k adalah …

FORMULA SMART :

4B. 471 B

<K

2 1 1 ; K 1 <2

12. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat .^/0 2. 0 1 1 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya 32@ 0 16 E?F 32A 0 16 adalah …

FORMULA SMART :

2L^MB346⁷0 8L^MB346 0 9 1 : 3. < 1

2 6⁷0 23. < 1

2 6 0 1 1 0 ;1

4 3.^/< 2. 0 16 0 3. < 16 0 1 1 0 .^/< 2. 0 1 0 4. 1 0 ; .^/0 2. 0 1 1 0

13. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat .^/0 2. 0 1 1 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya 32@ < 16 E?F 32A < 16 adalah …

FORMULA SMART :

2L^MB346⁷0 8L^MB346 0 9 1 : 3. 0 1

2 6⁷0 23. 0 1

2 6 0 1 1 0 ;1

4 3.^/0 2. 0 16 0 3. 0 16 0 1 1 0 .^/0 2. 0 1 0 4. 0 8 1 0 ; .^/0 6. 0 9 1 0

(5)

BAB II FUNGSI KUADRAT

14. Sebuah Kebun dengan keliling sama dengan 40 m. maka luas maksimum kebun tersebut adalah …

FORMULA SMART I :

N 1 3O

P6⁷ ; Q 1 340

4 6^/1 100 R FORMULA SMART II :

S4 0 TU 1O

7 ; 4 1 O

7S V2> U 1 O 7T W 1 2X 0 2Y 1 40 ; X 0 Y 1 20 ; X 120

2 1 10, Y 120 2 1 10 Q[\] 1 X. Y 1 10.10 1 100 R

FORMULA SMART III : y

20

N_^241^B_P4. U 1^C_{_}. 20.20 1 100 R

20 X

15. Persamaan parabola yang memotong sumbu x dititik A(1,0) dan B(-3,0) dan melalui titik puncak (-1,-4) adalah :

FORMULA SMART :

U 1 234 < 4B634 < 476

` 1 ?3. < 163. 0 36 ; ` 1 ?3.^/0 2. < 36 JaY?Ybc 3<1, <46 daecFff? < 4 1 <4? ; ? 1 1

Jadi, ` 1 13.^/0 2. < 36 ; ` 1 .^/0 2. < 3

16. Persamaan parabola yang memotong sumbu y dititik A(0,3) dan mencapai puncak dititik B(1,1) adalah …

FORMULA SMART :

U 1 234 < g6⁷0 h

` 1 ?3. < 16^/0 1 ; ` 1 ?3.^/< 2. 0 16 0 1 JaY?Ybc icicK 30,36 daecFff? 3 1 ? 0 1 ; ? 1 2

Jadi, ` 1 23.^/< 2. 0 16 0 1 ; ` 1 2.^/< 4. 0 3

17. Jika fungsi j3.6 1 X.^/< 3X < 16. < 6 mencapai nilai tertinggi untuk . 1 <1, maka nilai p adalah ….

FORMULA SMART :

4 1 < 8 72

<1 1X < 1

2X , def < 2X 1 X < 1 ; X 11 3

(6)

18. Garis g menyinggung parabola ` 1 .^/< 3. 0 1 dititk P. Jika absis titik P adalah .k1 3 maka persamaan garis g adalah …

FORMULA SMART :

U 1 ^4 0 Ug< ^4g

bFibK .k1 3 ; `k1 1 E?F J 1 `^l1 2. < 3 1 3

Maka ` 1 3. 0 1 < 3336 ; ` 1 3. < 8 ?i?b 3. < ` < 8 1 0

19. Jika fungsi kuadrat ` 1 ?.^/0 6. 0 3? 0 16 mempunyai sumbu simetri . 1 3, maka nilai maksimum fungsi itu adalah …

FORMULA SMART I :

mU2n2o U^24 p U^l1 :

`^l 1 2?. 0 6 1 0 ; 6? 1 <6, ? 1 <1 Maka ` 1 <336^/0 6336 0 3<1 0 16 1 9 FORMULA SMART II :

4 1 < 8 72 3 1 < 6

2? , ? 1 <1

Maka ` 1 <336^/0 6336 0 3<1 0 16 1 9 20. Agar parabola ` 1 3X.^/0 2X. 0 1 menyinggung sumbu x, maka p = …

FORMULA SMART :

mU2n2o ^q>Ur>ssS>s tS^8S 4 p u 1 : v 1 32X6^/< 433X6316 1 0

4X^/< 12X 1 0, X 1 0 w X 1 3

(7)

BAB III PERTIDAKSAMAAN 21. Pertidaksamaan x^]yI_]MCx z 1dipenuhi oleh ….

FORMULA SMART : {24 0 8

94 0 V{ z 1 ; 33?. 0 |.6 0 3} 0 E6633?. < |.6 0 3} < E66 z : ATAU (ATAS + BAWAH) (ATAS – BAWAH) < 0

32. 0 26346 z 0 ; . z <1

22. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x3 0^~_]x 1 adalah … FORMULA SMART :

{24 0 8

94 0 V{ 1 ; 33?. 0 |.6 0 3} 0 E6633?. < |.6 0 3} < E66 0 ATAU (ATAS + BAWAH) (ATAS – BAWAH) < 0 {3 07

.{ 1 {3. 0 7

. { 1 ; 34. 0 7632. 0 76 0 . 1 <7

4 ?i?b . 1 <7

2 ; X: . z <7

2 ?i?b . <7 4

23. Pertidaksamaan x^/]MC_]yx 3 mempunyai penyelesaian … FORMULA SMART :

{24 0 8

94 0 V{ > ; 3324 0 >946 0 38 0 >V663324 < >946 0 38 < >V66 : 35. 0 1463<. < 166 0

. 1 <14

5 ?i?b . 1 <16 ; X: . <16 ?i?b . <14 5 24. Nilai – nilai x yang memenuhi |. 0 3| |2.| adalah …

FORMULA SMART :

|24 0 8| |94 0 V| ; 3324 0 946 0 38 0 V663324 < 946 0 38 < V66 : 33. 0 363<. 0 36 0

. 1 <1 ?i?b . 1 3 ; X: . <1 ?i?b . 3

(8)

BAB IV

GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS

25. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3. 0 2` 1 6 digeser kekanan sejauh 3 satuan..

FORMULA SMART I :

24 0 8U 0 9 1 : Vrsqtqn 5q52>2> > t2oS2> p 234 < >6 0 8U 0 9 1 : 33. < 36 0 2` < 6 1 0 ; 3. 0 2` 1 15

FORMULA SMART II :

24 0 8U 1 9 Vrsqtqn 5q52>2> > t2oS2> p 24 0 8U 1 9 0 >2 3. 0 2` 1 6 0 3.3 ; 3. 0 2` 1 15

26. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3. 0 2` 1 6 digeser kekiri sejauh 2 satuan..

FORMULA SMART I :

24 0 8U 0 9 1 : Vrsqtqn 5q5rnr > t2oS2> p 234 0 >6 0 8U 0 9 1 : 33. 0 26 0 2` < 6 1 0 ; 3. 0 2` 1 0

FORMULA SMART II :

24 0 8U 1 9 Vrsqtqn 5q5rnr > t2oS2> p 24 0 8U 1 9 < >2 3. 0 2` 1 6 – 2.3 ; 3. 0 2` 1 0

27. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3. 0 2` 1 6 digeser keatas sejauh 4 satuan..

FORMULA SMART I :

24 0 8U 0 9 1 : Vrsqtqn 5q2o2t > t2oS2> p 24 0 83U < >6 0 9 1 : 3. 0 23` < 46 < 6 1 0 ; 3. 0 2` 1 14

FORMULA SMART II :

24 0 8U 1 9 Vrsqtqn 5q2o2t > t2oS2> p 24 0 8U 1 9 0 >8 3. 0 2` 1 6 0 4.2 ; 3. 0 2` 1 14

28. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3. 0 2` 1 6 digeser kebawah sejauh 2 satuan..

FORMULA SMART I :

24 0 8U 0 9 1 : Vrsqtqn 5q822 > t2oS2> p 24 0 83U 0 >6 0 9 1 : 3. 0 23` 0 26 < 6 1 0 ; 3. 0 2` 1 2

FORMULA SMART II :

24 0 8U 1 9 Vrsqtqn 5q822 > t2oS2> p 24 0 8U 1 9 < >8 3. 0 2` 1 6 – 2.2 ; 3. 0 2` 1 2

29. Garis h memotong sumbu x positif di A dan sumbu y positif di B. jika O adalah titik pangkal system koordinat, OA = 3 dan OB = 4, maka persamaan garis g yang melalui titik O dan tegak lurus pada h adalah …

FORMULA SMART I:

Y

h g f?cd e . 0 ` 1 ; 4. 0 3` 1 12 4 B

f?cd f . < ` 1 0 ; 3. < 4` 1 0 ` 1^I_{_}.

O 3 A X

(9)

FORMULA SMART II :

r52 s V2> ^q2Sr oror5 g2>s52, ^252 gqnt. s2nrt>U2 2V. U 1

4

` 13 4 .

30. Garis yang tegak lurus dan melalui titik (1,1) dan (2,3) memiliki gradien … FORMULA SMART :

^ 1 <347< 4B

U7< UB6 J 1 <1

2

31. Persamaan garis yang tegak lurus pada garis singgung kurva y = tan x dititik 3_{_}, 16 adalah … FORMULA SMART :

U 1 ^B4 0 UB< ^B4B

J 1 `^l1 da|^/. 1 da|^/3

46 1 2 ; J^C1 <1 2 Maka ` 1 <^]_/0 1 0

32. Garis g tegak lurus pada garis 3x + 2y – 5 = 0. Jika garis g memotong sumbu y di (0,3), maka persamaan garis g adalah ..

FORMULA SMART :

24 0 8U 1 9 3g, h6 ; 84 < 2U 1 8g < 2h 3. 0 2` 1 5 30,36 ; 2. < 3` 1 <9

33. Garis – garis lurus yang menyinggung parabola ` 1 .^/0 2. 0 2 dan melalui titik (0,2) adalah …

FORMULA SMART :

U 1 ^4 0 UB< ^4B

J 1 `^l 1 2. 0 2 1 2306 0 2 1 2 Maka ` 1 2. 0 2 < 2306 ; ` 1 2. 0 2

34. Garis g sejajar dengan persamaan 2x + 5y – 1 = 0 dan melalui titik (2,3). Maka persamaan garis g adalah …

FORMULA SMART :

24 0 8U 1 9 // 3g, h6 ; 24 0 U 1 g 0 h 2. 0 5` < 1 1 0 // 32,36 ; 2. 0 5` 1 2.2 0 5.3 1 19

35. Titik P pada kurva ` 1 .^/< . 0 4. Jika garis singgung yang melalui P membentuk sudut 45°

dengan sumbu x positif, maka koordinat P adalah … FORMULA SMART :

^ 1 U^l 1

2. < 1 1 1 ; . 1 1 & ` 1 316^/< 1 0 4 1 4 ; X p 31,46

(10)

BAB V DIMENSI TIGA

36. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang sisi 10 cm. Jarak titik H ke AF adalah : FORMULA SMART :

2n25 5q 1B 7 2√H

∆¢ ?E?Y?e ∆ d?J? dcdc EcJ?F? 1 ¢ 1 ¢ 1 10√2

£?Ec 11

2 10√2√3 1 5√6

37. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jarak C ke diagonal BH adalah..

FORMULA SMART : H G

6√7 ¤¥ 1trtr 22t 4 trtr oqs25

trtr ^rnr>s 1^{¤ 4 ¤}

E F

D C ¦§ 1^{¨ ] ¨√/}_¨√I 1 2√6 D 6

A 6 B

‘

38. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik C kebidang DEG adalah ..

FORMULA SMART :

2n25 ¤ ; u©ª 1B

H 2√H, Vr^2>2 2 2V. g2>«2>s trtr

11

3 . 6√3 1 2√3

39. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Hitung jarak titik E ke bidang BDG..

FORMULA SMART :

2n25 © ; uª 17

H 2√H, Vr^2>2 2 2V. g2>«2>s Vr2s¬>2 trtr

12

3 . 12√2√3 1 8√6

40. Panjang sisi sebuah kubus adalah 15 cm. Hitung jarak bidang ACH dengan bidang BEG ….

FORMULA SMART :

2n25 ¤ ; ©ª 1B

H 2√H, Vr^2>2 2 2V. g2>«2>s trtr

11

3 . 15√3 1 5√3 D

X

(11)

41. Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm. Luas segitiga tersebut adalah … FORMULA SMART :

N 1B P 2⁷√H Q 11

4 10^/√3 1 25√3

42. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari – jari lingkaran luar 20 cm adalah ….

FORMULA SMART :

N 1B P >⁷

Q 1 3®^/; 33206^/1 1200

(12)

BAB VI

PELUANG DAN STATISTIK

43. Dalam sebuah kantong terdapat 6 Bola Merah, 5 Bola Biru, dan 4 Bola Hijau. Jika pengambilan pertama diambil sebuah bola Merah dan tidak dikembalikan lagi dalam kantong, lalu dilakukan lagi pengambilan kedua, maka peluang yang terambil yang kedua adalah bola merah adalah ….

FORMULA SMART :

¯3^ , ^6 1 ^ < B

^ 0 8 0 < B

1 6 < 1

6 0 5 0 4 < 1 1 5 14

44. Dalam sebuah kantong terdapat 6 Bola Merah, 5 Bola Biru, dan 4 Bola Hijau. Jika pengambilan pertama diambil sebuah bola Merah dan tidak dikembalikan lagi dalam kantong, lalu dilakukan lagi pengambilan kedua, maka peluang yang terambil yang kedua adalah bola Biru adalah ….

FORMULA SMART :

¯3^ , 86 1 8

^ 0 8 0 < B

1 5

6 0 5 0 4 < 1 1 5 14

45. Pada percobaan melempar 4 mata uang logam secara bersama, maka peluang munculnya 3 gambar dan 1 angka adalah ..

FORMULA SMART :

3 0 ª6^P1 ^P0 P^Hª 0 °⁷ª⁷0 Pª^H0 ª^P

£?Ec, 33±, 16 1 4 16 11

4

46. Dalam suatu kelas nilai rata – rata siswa putra adalah 6,4 dan nilai rata – rata siswa putri adalah 7,4. Jika rata – rata kelas adalah 7,0 maka perbandingan banyak siswa putri dan putra adalah …

FORMULA SMART :

¯r p ¯2 1 3¥²²O< ¥²¯26 p 3¥²²¯r< ¥²O6

c p ? 1 37,0 < 6,46: 37,4 < 7,06 1 0,6 p 0,4 ; c p ? 1 3 p 2

(13)

47. Nilai n yang memenuhi _/^³ 1 12 adalah ..

FORMULA SMART :

¯₅^>1 ^ ; >! 1 ^5

_/^³1 12 ; F! 1 24, J?K? F 1 4

48. Peluang siswa A dan B lulus Ujian berturut – turut adalah 0.97 dan 0.94. Peluang siswa A lulus dan siswa B tidak lulus adalah …

FORMULA SMART :

L TL

A 0.97 0.03

B 0.94 0.06

Dikalikan = 0.0582

(14)

BAB VII TRIGONOMETRI

49. Nilai dari µ¶· /]yµ¶· _]yµ¶· ¨]

¸¹µ /]y¸¹µ _]y¸¹µ¨]1 º SMART :

»¼ 74 0 »¼ P4 0 »¼ °4

½¾» 74 0 ½¾» P4 0 ½¾» °4 1»¼ P4

½¾» P4 1 P4

50. Nilai dari µ¶· C¿ M ¸¹µ/_¿

ÀÁ· ICy µ¶· /C¿ 1 º SMART :

r2>s2> Â 1 s2>«r ; 8qnS82 tr> ; 9¬t, 9¬t ; tr>, o2> ; 9¬o2>

r2>s2> Â 1 sq>2g ; oqo2g tr> ; tr>, 9¬t ; 9¬t, o2> ; o2>

«S^252> 8r2>s2> Â 0 ÂÂ Vrr5Sor ¬q 8r2>s2> ÂÂÂ sin 150 1 |Ãd 60 11

2 , cos 240 1 < cos 60 1 <1 2 tan 315 1 < cot 45 1 <1, sin 210 1 < sin 30 1 <1

2 Å?Ec,sin 150 < cos 240

tan 315 0 sin 210 1 12 01

2

<1 < 121 <2 3 51. Diketahui tan . 1^I_{_} maka nilai dari sin 2. adalah …

FORMULA SMART :

»¼ 74 1 7 4 B 0 o2>⁷4

sin 2. 1 2. 34 1 0 3346^/1

32 2516

124 25 52. Diketahui tan . 1_C/ maka nilai dari cos 2. adalah …

FORMULA SMART :

½¾» 7Æ 1B < o2>⁷4 B 0 o2>⁷4

tan 2. 11 < 3 5126^/ 1 0 3 5126^/

1 119144 169144

1119 169

53. Bentuk sederhana dari _{CMµ¶· D}^¸¹µD adalah … SMART :

½¾»

BM»¼1 ^By»¼_½¾»

(15)

54. Bentuk sederhana dari ^{CM¸¹µ D}_{µ¶· D} adalah … SMART :

BM½¾»

»¼ 1 _By½¾»^»¼ 55. Fungsi yang sesuai dengan grafik di bawah ini adalah … Y

2 -^Ç

7 o ^Ç

7 7Ç X -2

FORMULA SMART :

U 1 2 »¼34 È >6

` 1 2 sin3. 0 26

(16)

BAB VIII LINGKARAN

56. Persamaan Lingkaran yang berpusat di (-3,2) dan menyinggung garis 3x – 4y – 8 = 0 adalah ..

FORMULA SMART :

34 < 26⁷0 3U < 86⁷1 n⁷, Vr^2>2 n 1 É24 0 8U 0 9 Ê2⁷0 8⁷ É

1 {33<36 0 4326 < 8

√3^/0 4^/ { 1 5 Å?Ec, 3. 0 36^/0 3` < 26^/1 25 57. Perhatikan gambar berikut :

Panjang tali yang terpendek yang dibutuhkan untuk mengikat roda – roda tersebut adalah ….

FORMULA SMART :

¯o2r1 3> 0 Ç6V

¯o2r1 3° 0 Ç67: 1 B7: 0 7:Ç

58. Perhatikan gambar berikut :

Q Dua buah lingkaran masing – masing berjari – jari 25 cm dan 16 cm 16 cm dan saling bersinggungan. Panjang garis singgung

perseku tuan luarnya adalah…

FORMULA SMART I :

¯Ë 1 7√. n

Ì 1 2√25.16 1 40

FORMULA SMART II :

TRIPEL PYTAGORAS

R – r PQ AB

25 – 16 = 9 40 25 + 16 = 41 A

B P

(17)

59. Perhatikan gambar berikut !!!

B Segitiga sama kaki MAB siku – siku pada M. lingkaran berjari – jari 10 berpusat di N menyinggung MA dan MB masing – masing di A dan B .N jarak M ke AB adalah …..

M

A FORMULA SMART :

ÍÎ 1Í 4 Í

RÏ 110√2 . 10√2

20 1 10

60. Lingkaran Q 3. < 46^/0 3` 0 26^/1 9 memotong garis . 1 4. Persamaan garis singgung dititik potong lingkaran dan garis . 1 4 adalah …

FORMULA SMART :

U 1 Èn 0 8

` 1 È 3 < 2 ; `C1 1 & `/ 1 <5

(18)

BAB IX

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS 61. Diketahui j3.6 1 2. 0 3 maka j^MC3.6 1 º

FORMULA SMART :

L346 1 24 È 8 ; L^MB346 14 Ð 8 2 j^MC3.6 1. < 3

2 62. Tentukan j^MC3.6 jika j3.6 1 3.^/< 10

FORMULA SMART :

L346 1 24^>È 8 ; L^MB346 1 34 Ð 8 2 6^{B >}^Ñ j^MC3.6 1 3. 0 10

3 6^{C /Ñ} 63. Jika j3.6 1 √2. 0 5^Ò maka j^MC3.6 1 º

FORMULA SMART :

L346 1 Ê24 È 8^> ; L^MB346 14^>Ð 8 2 j^MC3.6 1.^I< 5

2

64. Jika j3.6 1 log//]y_

I]MC maka j^MC3.6 1 º FORMULA SMART :

L346 1 Ó¾Ô>24 0 8

94 0 V ; L^MB346 1<V>⁴0 8 9>⁴< 2 j^MC3.6 1 2^]0 4

3. 2^]< 2

65. Jika j3.6 1 3^ÕÖ×Ø^ÙÖÚÒ maka j^MC3.6 1 º FORMULA SMART :

L346 1 >^24y8^94yV; L^MB346 1<V Ó¾Ô>4 0 8 9 Ó¾Ô>4 < 2 j^MC3.6 1<3 logI. < 5

2 logI. < 4

66. Jika j3.6 1 ^I]y__/]M maka j^MC3.6 1 º FORMULA SMART :

L346 124 0 8

94 0 V ; L^MB346 1<V4 0 8 94 < 2 j^MC3.6 15. 0 4

2. < 3

(19)

BAB X SUKU BANYAK

67. Suatu suku banyak f(x) dibagi x - 1 sisanya 2 dan dibagi x – 2 sisanya 3 . Suku banyak g(x) dibagi x-1 sisanya 5 dibagi x – 2 sisanya 4. Jika h(x) = f(x).g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh .^/< 3. 0 2 adalah …

FORMULA SMART :

346 1 L346. s346 1 ¯346. 346 0 t, Vr^2>2 t 1 g4 0 h e3.6 1 j3.6. f3.6 1 3. < 163. < 26. 3.6 0 X. 0 Û

e316 1 2 . 5 1 X 0 Û e326 1 3 . 4 1 2X 0 Û -

-p = -2 ; X 1 2 & q = 8 Jadi, s = 2x + 8

68. Sisa pembagian j3.6 1 32.^I< 4.^/0 5. 0 106 dibagi oleh .^/< 3. 0 2 adalah … SMART :

m 134 < 26

38 < 26 L386 034 < 86 32 < 86 L326

.^/< 3. 0 2 1 3. < 163. < 26 ; j316 1 13 & j326 1 20 Å?Ec, Ü 13. < 16

32 < 16 3206 03. < 26

31 < 26 3136 1 20. < 20 < 13. 0 26 Ü 1 7. 0 6

69. Persamaan 3.^I0 3J 0 26.^/< 16. < 12 1 0 mempunyai akar x = 2. Maka jumlah kuadrat ketiga akar persamaan tersebut adalah ...

FORMULA SMART :

4B70 4770 4H718⁷< 729 2⁷

j326 1 3386 0 43J 0 26 < 32 < 12 1 0 ; 4J < 12 1 0, J 1 3 Å?Ec, .C/0 .//0 .I/1}^/< 2?|

?^/ 125 0 96

9 1121

9

70. Akar – akar persamaan : .^I0 3X 0 36.^/< 34X < 26. 0 5 1 0 adalah .C, ./, .I. Maka besarnya nilai p agar .C/0 .//0 .I/ bernilai minimum adalah ….

SMART :

4B70 4770 4H718⁷< 729 2⁷ .C/0 .//0 .I/ 13X^/0 6X 0 96 0 234X < 26

1^/ 1 X^/0 14X 0 5

tU2n2o Îr2r ^r> 2V22 g^l 1 : ; 2X 0 14 1 0, X 1 <7

(20)

BAB XI LIMIT

71. ÏcY?c lim_];Ý^I]_{_]}^Ò_Ò^y/]MC_M]_Ù_yC1 º SMART :

Karena Þ 1 , maka lim

];Ý 3.^I0 2. < 15 4.^I< 5.^/0 1 13

4

72. ÏcY?c lim];ÝI]^Õy/]MC

_]^ÒM]^ÙyC1 º SMART :

Karena Þ F, maka lim

];Ý 3.^_0 2. < 15 4.^I< 5.^/0 1 1 ∞ 73. ÏcY?c lim];ÝI]^Òy/]MC

_]^ØM]^ÙyC1 º SMART :

Karena Þ z F, maka lim

];Ý 3.^I0 2. < 15 4.< 5.^/0 1 1 0

74. ÏcY?c lim];Ý√4.^/< 3. 0 5 < √4.^/< 5. 0 2 1 º FORMULA SMART :

];ÝlimÊ?.^/0 }. 0 | < Ê?.^/0 X. 0 Û 1} < X 2√?

];Ýlim Ê4.^/< 3. 0 5 < Ê4.^/< 5. 0 2 1<3 0 5 2√4 11

2

75. ÏcY?c lim_{];_}^]_{]M_}^Ù^MC¨1 º FORMULA SMART :

Ó¼Þ_4;9L346

s346 1 Ó¼Þ^4;9L^l346 s^l346

];_lim

.^/< 16 . < 4 12.

1 1 8

76. ÏcY?c lim_];/^IM√_]yC_]M/ 1 º diferensial SMART :

];/lim

3 < √4. 0 1

. < 2 1 <4

1.2. 3^/MC1 <2

3 3t 252n6g5o 252n M B

diferensial

pangkat akar

(21)

77. ÏcY?c lim];/ I]M¨

_M√I]y_1 º SMART :

];/lim

3. < 6

4 < √3. 0 413.2. 4^/MC

<3 1 <8

78. ÏcY?c lim];I√/]M/M/

√I]MI 1 º SMART :

];Ilim

√2. < 2 < 2

√3. < 3 12.2. 3^/MC 3.2. 2^/MC1 1

79. ÏcY?c lim];C àá³3]M6

3]MC6âãà3]M61 º SMART :

];Clim

dcF3. < 6

3. < 16|Ãd3. < 6 1 lim^];C dcF3. < 16

3. < 16|Ãd3. < 6 1

80. ÏcY?c lim];¿_]3CM¸¹µ _]6 àá³I] ä\³^Ù/]1 º SMART :

lim];¿

4.31 < cos 4.6

dcF3. i?F^/2. 1 8.. dcF^/2.

dcF3. i?F^/2. 18. 2^/ 3. 2^/ 18

3

(22)

BAB XII

DIFERENSIAL (TURUNAN)

81. Jika j3.6 1^/]yC_{I]y_} maka j^l3.6 adalah … FORMULA SMART :

L346 124 0 8

94 0 V ; L^l346 1 2V < 89 394 0 V6⁷ j^l3.6 1 5

33. 0 46^/

82. Jika j3.6 1 33. 0 2634. 0 56 maka j^l3.6 adalah … FORMULA SMART :

L346 1 324 0 86. 394 0 V6 ; L^l346 1 729346 0 32V 0 896 j^l3.6 1 2.3.43.6 0 33.5 0 2.46 ; j^l3.6 1 24. 0 23

83. Nilai maximum fungsi ` 1 20. < 5.^/ adalah … FORMULA SMART I :

U^24 «r52 U^l1 :

`^l1 20 < 10. 1 0 ; . 1 2 Å?Ec, `_å\]1 20326 < 5326^/1 20 FORMULA SMART II :

U 1 2438 < 46 ; U^241 2. 38 76⁷

` 1 20. < 5.^/; ` 1 5.34 < .6 J?K? `å\]1 5. 34

26^/1 20

84. Jika j3.6 1 dcF3^/]yC_{I]y_}6 maka j^l3.6 adalah … FORMULA SMART :

L346 1 tr>324 0 8

94 0 V6 ; L^l346 1 9¬t324 0 8

94 0 V6. 2V < 89 394 0 V6⁷ j^l3.6 1 5

33. 0 46^/|Ãd32. 0 1 3. 0 46

85. Jika nilai stasioner dari j3.6 1 .^I< X.^/< X. < 1 adalah . 1 X maka nilai p adalah..

FORMULA SMART :

mU2n2o Îr2r to2tr¬>qn 2V22 L^l346 1 : j^l3.6 1 3.^/ < 2X. < X 1 0

bFibK . 1 X EcXaÃYae 3X^/< 2X^/< X 1 0 ; X^/< X 1 0 X3X < 16 1 0 ; X 1 0 ?i?b X 1 1

(23)

BAB XIII INTEGRAL

86. Integral dari æ .^Ù^ØE. adalah …

FORMULA SMART : dibalik

ç 4²⁸V4 1 8 2 0 8 4

2y88 0 9

ç .^/E. 1 5 7 .

~0 |

87. Integral dari æ32. 0 16^Ò^ÕE. adalah …

FORMULA SMART : dibalik

ç324 0 86^{^}^>V4 1B 2 . >

^ 0 > 324 0 86

^y>

> 0 9

ç32. 0 16^I^_E. 11 2 .4

7 32. 0 16

~_0 | 12

7 32. 0 16

~_0 |

88. Integral dari æ 2 sin 3. cos 2. E. adalah … FORMULA SMART :

ç 7 »¼ 4 ½¾» U V4 1 ç3»¼34 0 U6 0 »¼34 < U6V4 ç 2 sin 3. cos 2. E. 1 ç3sin 5. 0 sin .6E. 1 <1

5 cos 5. < cos . 0 |

89. Integral dari æ 2 cos 4. sin 2. E. adalah … FORMULA SMART :

ç 7 ½¾» 4 »¼ U V4 1 ç3»¼34 0 U6 < »¼34 < U6V4 ç 2 cos 4. sin 2. E. 1 ç3sin 6. < sin 2.6E. 1 <1

6 cos 6. 01

2 cos 2. 0 | 90. Integral dari æ 2 cos 5. cos 3. E. adalah …

FORMULA SMART :

ç 7 ½¾» 4 ½¾» U V4 1 ç3½¾»34 0 U6 0 ½¾»34 < U6V4 ç 2 cos 5. cos 3. E. 1 ç3cos 8. 0 cos 2.6E. 11

8 sin 8. 01

2 sin 2. 0 | 91. Integral dari æ <2 sin 4. sin 2. E. adalah …

FORMULA SMART :

ç <7 »¼ 4 »¼ U V4 1 ç3½¾»34 0 U6 < ½¾»34 < U6V4 ç <2 sin 4. sin 2. E. 1 ç3cos 6. < cos 2.6E. 1 <1

6 sin 6. 01

2 sin 2. 0 |

(24)

92. Integral dari æ 2.33.^/0 16^IE. adalah … FORMULA SMART :

ç L346s346^>V4 1 L346

s^l3463> 0 B6 s346^>yB0 9 ç 2.33.^/0 16^IE. 1 2.

6.33 0 16 33.^/0 16^IyC0 | 1 1

12 33.^/0 16^_0 |

93. Integral dari æ |Ãd^/. sin . adalah … FORMULA SMART :

ç L346s346^>V4 1 L346

s^l3463> 0 B6 s346^>yB0 9

ç |Ãd^/. sin . 1 sin .

< sin .336 |Ãd^I. 0 | 1 <1

3 |Ãd^I. 0 |

94. Integral dari æ 2.^/33. 0 16^IE. adalah … FORMULA SMART :

ç 24⁸3^4 0 >6^gV4

1 2

^3g 0 B6 4⁸3^4 0 >6^gyB< 28

^⁷3g 0 B63g 0 76 4^8MB3^4 0 >6^gy7 0 2838 < B6

^^H3g 0 B63g 0 763g 0 H6 4^8M73^4 0 >6^gyH0 9 ç 2.^/33. 0 16^IE. 1 2

12 .^/33. 0 16^_< 4

180 .33. 0 160 4

3240 33. 0 16^¨0 | 95. Integral dari æ 2. sin 3. E. adalah …

FORMULA SMART :

Pola Integral Parsial sin adalah -, +, +, -, …

ç 24 »¼ >4 V4 1 <2

> 4 9¬t >4 0 2

>⁷tr> >4 0 9 ç 2. sin 3. E. 1 <2

3 . cos 3. 02

9 sin 3. 0 | 96. Integral dari æ 3.^/|Ãd 2. E. adalah …

FORMULA SMART :

Pola Integral Parsial cos adalah +, +, -, -, …

ç 24⁸½¾» >4 V4 12

> 4⁸ tr> >4 028

>⁷4^8MB9¬t >4 <2838 < B6

>^H 4^8M7»¼ >4 0 9 ç 3.^/|Ãd 2. E. 13

2 .^/sin 2. 06

4 . cos 2. <6

8 sin 2. 0 |

(25)

97. Hasil dari æ √16 < ._¿^_ ^/ E. adalah … FORMULA SMART :

ç Ê2⁷< 4⁷ V4 12⁷ P

2

: Ç

ç Ê16 < .^_ ^/ E.

¿ 116

4 π 1 4π

98. Hasil dari æ dcF_¿^/Ñ ^I. E. 1 º FORMULA SMART :

ç tr>^H4

ÇÑ7

: V4 1B 8r. sq>2g H B 8r. s2>«r H 1 7

B. H 17 H

99. Perhatikan gambar berikut :

y luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah … 4

FORMULA SMART : N 1P

H 2. 8 -2 2 x

2 1 7 & } 1 4 ; Q 1P

H . 7. P 1H7 H 100. Perhatikan gambar berikut :

FORMULA SMART : N 17

H 2. 8 -2 2 x

2 1 7 & } 1 4 ; Q 17

H . 7. P 1B°

H 101. Perhatikan gambar berikut :

FORMULA SMART : N 1B

H 2. 8 -2 2 x

2 1 7 & } 1 4 ; Q 1B

H . 7. P 1 é H

(26)

102. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola ` 1 4 < .^/E?F f?cd ` 1 3. adalah ….

FORMULA SMART :

N 1u√u

°2⁷ , Vr^2>2 u 1 8⁷< P29 Titik potong : ` 1 4 < .^/

` 1 3.

<.^/< 3. 0 4 1 0 ; v 1 25 Å?Ec, Q 1^/√/_¨3C6_Ù 1^C/_¨

103. Volume kurva ` 1 .^/< 2. yang diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360⁰ adalah … FORMULA SMART :

ê 1 Ç3u⁷√u H:2^H6

u 1 P ; ê 1 Ç3B°. 7 H: 6 1B°

Bë Ç

(27)

BAB XIV PROGRAM LINEAR

104. Y

g

30 Daerah yang diarsir pada gambar disamping

h adalah himpunan semua (x ,y) untuk …

15

x 0 15 20

FORMULA SMART :

u2qn2 ntrn2> 8qn2V2 VrV2qn2 Â,

^252 tq^S2 o2>V2 gqnorV25t2^22>>U2 2V22 o2>V2

±?cd f 30. 0 15` 450 ; 2. 0 ` 30

±?cd e 15. 0 20` 300 ; 3. 0 4` 40 Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah :

2x + y ≤ 30, 3x + 4y ≤ 60, x,y ≥ 0

105. Nilai maximum dari f(x,y) = 10x + 20y dengan fungsi kendala x,y ≥ 0, x + 4y ≤ 120, x + y ≤ 60 adalah ….

FORMULA SMART :

a. Jika nilai ^_B ^_L34,U6 ^₇ maka solusi terletak pada titik potong kurva.

b. Jika tidak maka solusi berdasarkan koefisien terbesar dari f(x,y)

. 0 4` 120 ; JC11 4 . 0 ` 60 ; J/11

1 1 1 j3., `6 1 10. 0 20` ; Jì3],í6 11

Karena JC Jì3],í6 J/ maka solusi terletak pada titik potong kurva 2 dimana titik potong garis x + 4y ≤ 120 dan x + y ≤ 60 adalah (40,20)

jadi, Nilai max f(x,y) = 10x + 20y = 800

(28)

106. Y

g

6 Daerah yang diarsir memenuhi sistem

h Pertidaksamaan …..

3

x 0 3 6

FORMULA SMART :

±?cd f 6. 0 3` 18 ; 2. 0 ` 6 ; 74 0 U < ° :

±?cd e 3. 0 6` 18 ; . 0 2` 6 ; 4 0 7U < ° : Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah :

(2x + y – 6)(x + 2y – 6) ≤ 0 107. Perhatikan gambar dibawah ini !

Y

R(2,5) Jika segilima OPQRS merupakan himpunan Penyelesaian program linear, maka nilai S maksimum fungsi sasaran x + 3y terletak Q(5,3) di …….

x

0 P(6,0)

FORMULA SMART :

Daerah Arsiran Berada di daerah II dan III, maka solusinya adalah :

(ax + by – ab)(cx + dy – cd) ≤ 0

Perhatikan fungsi sasaran, diketahui bahwa koefisien terbesar adalah y, maka nilai max terletak pada nilai y terbesar, yakni titik R.

Jadi, nilai max z = x + 3y = 2 + 15 = 17

(29)

108. Seorang anak diharuskan makan dua jenis Vitamin tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit Vitamin A dan 3 unit Vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 3 unit Vitamin A dan 2 unit Vitamin B. dalam satu hari ibu memerlukan 24 unit Vitamin A dan 17 unit Vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp 100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet perhari adalah ……

SOLUSI :

Tab Vit Tablet I Tablet II Jumlah

Vit A 4 3 24

Vit B 3 2 17

F(x,y) 50 100 ????

Model Matematika :

4. 0 3` 24, 3. 0 2` 17 j3., `6 1 50. 0 100`

FORMULA SMART :

4x + 3y ≥ 24, maka m1= 4/3 3x + 2y ≥ 60, maka m2 = 3/2 f(x,y) =50x+100y, maka ^î = ½

karena Jì3],í6 tidak terletak diantara m¹ dan m2,

maka solusi berada dikoefisien y terkecil, yakni titik C(6,0),

shg nilai min = 50.6 + 100.0 = 300 jadi Nilai max = 10(40)+20(20) = 800

(30)

BAB XV MATRIKS

109. Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks : ï <2 3 1 2ð ï.

`ð 1 ï 4

5 ð adalah ….

FORMULA SMART : ï 2_BB 2_B7

27B 277ð ï4

Uð 1 ï ^

> ð ; Æ 1 Þ77< B7

BB77< 7BB7 ñ ò 1 BB< Þ7B

BB77< 7BB7

x 1 4. 326 < 5.3

3<262 < 1336 1<7

<7 1 1 dan y 153<26 < 4316

3<262 < 1336 1<14

<7 1 2

110. Jika 1 ï1 23 4ð E?F 1 ï2 4

2 8ð maka determinan matriks (AB) adalah … FORMULA SMART :

|| 1 ||||

|| 1 326386 1 16

111. Jika 1 ï2 51 3ð E?F 1 ï5 4

1 1ð maka determinan 36^MC adalah … FORMULA SMART :

ô36^MBô 1 ô^MBôô^MBô

|36^MC| 1 316316 1 1

112. Matriks P yang memenuhi ï3 41 2ð õ 1 ï2 1

4 3ð adalah ……

FORMULA SMART :

1 ; 1 ^MC

11

2 ï 2 <4

<1 3 ð ï2 1

4 3ð 1 ï<6 <5 5 4ð

113. Jika 1 ï3 <52 <2ð dan AB = I dengan I matriks satuan, maka B = ….

FORMULA SMART I:

1 Â, ^252 1 ^MBÂ

11

4 ï<2 5

<2 3ð ï1 0 0 1ð 1 ö

<1

2 5

<1 4

2 3

4

÷

FORMULA SMART II :

1 Â, ^252 1 ^MB; 11

4 ï<2 5

<2 3ð ï1 0 0 1ð 1 ö

<1

2 5

<1 4

2 3

4

÷

(31)

114. Jika dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks ï2 ?} 6ð ï.

`ð 1 ï5

7ð adalah sejajar, maka nilai ab = …

FORMULA SMART :

2B727B 1 2BB277

?} 1 326366 1 12

115. Dua garis dalam persamaan matriks ï<2 ?} 3ð ï.

`ð 1 ï5

4ð saling tegak lurus maka nilai ab = … FORMULA SMART :

2B727B 1 <32BB2776

?} 1 <33<263366 1 6

116. Dua garis dalam persamaan matriks ï<2 ?} 3ð ï.

`ð 1 ï5

4ð saling tegak lurus maka nilai a : b adalah …

FORMULA SMART :

2BB

2B7 1 <277

27B

?_CC

?C/1 <?_//

?/C;<2

? 1<3 } ;?

} 12 3

(32)

BAB XVI VEKTOR 117. PANJANG VEKTOR

1. Diketahui |a|=3, |b|=2, |a + b|=√7, maka panjang |2a - ^C_/}| = …..

SOLUSI :

|2a|= 6, |^C

/}| = 1, sehingga :

|2 0 8| 1 Ê|2|⁷0 |8|⁷0 7|2||8| ½¾» ø

√7 1 √9 0 4 0 2.3.2. cos ù 7 1 13 0 12 cos ù ; cos ù 1 <1

2 Maka :

|72 <B

7 8| 1ú|72|⁷0 |B

7 8|⁷< 7|72||B

7 8 ½¾» ø

1 ú36 0 1 < 2.6.1. 3<1 26

|2? <1

2 }| 1 √43

2. Balok ABCD.EFGH dengan panjang = 4 cm, lebar = 3 cm dan tinggi = 12 cm. nilai

|AC + AG|=….

SOLUSI : H G

E F 12 cm

dDD C

3cm

A B 4 cm

Diperoleh : |AC|= 5 cm, |AG|= 13 cm dan cos ù 1¦

± 1 5 13 Maka: |¤ 0 ª| 1 Ê|¤|⁷0 |ª|⁷0 7|¤||ª |½¾» ø

1 ú5^/0 13^/0 2.5.13. 35 136 1 √25 0 169 0 50

|¦ 0 ±|1^Ê244 1 2^Ê61 D 13 cm

θ 5 cm

(33)

118. PERKALIAN VEKTOR ; MENENTUKAN SUDUT

1. Diketahui titik – titik A(1,-1,-2), B(4,3,-7) dan C(2,-3,0). Kosinus sudut antara AB dan AC adalah …

SOLUSI :

Misal x = AB = b – a = (3,4, -5) → |x|= 5√2 Y = AC = c – a = (1, -2, 2) → |y|= 3

Maka

½¾» ø 1 4. U

|4||U| 1 <15 15√21 <1

2 √2

2. Jika OA = (1,2), OB= (4,2) dan θ = û(OA,OB), maka tan θ = …..

SOLUSI :

|a|= √5 dan |b| = √20 = 2√5

½¾» ø 1 2. 8

|2||8| ; cos ù 1 8 10 14

5 , R?K? ` 1 3 Maka tan θ = ^_

I

119. VEKTOR YANG SALING TEGAK LURUS 1. Diketahui vector – vector :

u = 2i – j + 2k dan v = 4i + 10j – 8k vector u + cv tegak lurus pada u, jika c = … SOLUSI :

Syarat tegak lurus : (u + cv).u = 0 ü 2

<1

2 ý 0 | ü 4

<810ý . þ 2

<1 2 1 0 2(2 + 4c) -1(-1 + 10c) +2(2 - 8c) = 0

4 + 8c + 1- 10c + 4 - 16c = 0 -18c = 9 → c = - 1/2 2. Vector X 1 üK < 3

K^I

K^/ ý tegak lurus pada vector Û 1 ü<1

<31 ý untuk nilai k sama dengan … SOLUSI :

Syarat tegak lurus : p . q = 0, maka :

-(k - 3) + k³- 3k²=0 k³ – 3k² – k + 3 = 0

Karena jumlah koefisien suku banyak sama dengan nol, maka x = 1 adalah solusinya.

K=1 1 -3 -1 3

1 -2 -3 +

K=3 1 -2 -3 0

3 3 + 1 1 0

Shg, k + 1 = 0, maka k = -1, Jadi, nilai k yang memenuhi adalah k = -1,1,3

(34)

120. PROYEKSI VEKTOR

1. Diketahui vector ? 1 ü 3

<51 ý E?F } 1 ü 1

<2 2 ý

Proyeksi vector a pada vector b adalah vector c. vector c adalah ….

SOLUSI :

9 1 2. 8

|8|⁷8 ; | 1<9

9 3c < 2Å 0 2K6 1 <c 0 2Å < 2K

2. Panjang proyeksi vektor a = (2,1) ke vector b sama dengan 2. Bila sudut antara a dan b lancip, maka vector b =…

SOLUSI :

Misal b = (x,y), maka :

9 12. 8

|8| ; 2 1 2. 0 ` Ê.^/0 `^/ Ê.^/0 `^/1 2. 0 `

43.^/0 `^/6 1 32. 0 `6^/; 4.^/0 4`^/1 4.^/0 4.` 0 `^/ 3`^/1 4.` ; 3` 1 4. ;.

` 13 4 Jadi x = 3 dan y=4 maka b = (3,4)

Pada persamaan : 43.^/0 `^/6 1 32. 0 `6^/ Jika x = 1, maka y = 0 jadi b = (1,0) Shg Hp : {(3,4) dan (1,0)}

121. RUMUS PEMBAGIAN DAN TITIK BERAT

1. Diketahui titik – titik A(3,1,-4), B(3,-4,6) dan C(-1,5,4). Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka vector yang diwakili oleh PC adalah..

SOLUSI :

¯ 1^8 0 >2

^ 0 >

1333, <4,66 0 233,1, <46

3 0 2 1 33, <2,26 Maka PC = c – p = (-4, 7,2)

2. Jika A(-3,1,2), B(2,3,1) dan C(-2,2,3) maka koordinat titik berat ∆ABC adalah…

SOLUSI :

4o134B0 470 4H6, 3UB0 U70 UH6, 3îB0 î70 îH6 H

.ä 1 <1,2,2

(35)

BAB XVII

TRANSFORMASI GEOMETRI

122. Jika garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan dengan matriks 3<2 maka hasil transformasinya adalah FORMULA SMART :

24 0 8U 1 9 ; g

h : 24 0 8U 1 9 0 2g 0 8h 3. 0 2` 1 6 ; 3<2 : 3. 0 2` 1 6 0 9 < 4 ; 3. 0 2` 1 11

123. Diketahui persamaan bayangan garis yang ditranslasikan oleh matriks <12 adalah 2. < 5` 1 10. maka persamaan garisnya adalah …..

FORMULA SMART :

24 0 8U 1 9 ; g

h : 24 0 8U 1 9 < 2g < 8h

2. < 5` 1 10 ; <12 : 2. < 5` 1 10 0 2 0 10 ; 2. < 5` 1 22

124. Diketahui persamaan kuadart ` 1 .^/< 2. < 3 direfleksikan terhadap sumbu x, maka persamaan bayangannya adalah…

FORMULA SMART :

Ít8 41 ïB :: <Bð ; 4 ; 4^l U ; <U^l

<` 1 .^/< 2. < 3

125. Diketahui persamaan kuadart ` 1 .^/< 2. < 3 direfleksikan terhadap sumbu y, maka persamaan bayangannya adalah…

FORMULA SMART :

Ít8 U 1 ï<B :: Bð ;4 ; <4^l U ; U^l

` 1 3<.6^/< 23<.6 < 3 ; ` 1 .^/0 2. < 3

126. Diketahui persamaan kuadart ` 1 .^/< 2. < 3 direfleksikan terhadap garis y = x, maka persamaan bayangannya adalah…

FORMULA SMART :

ÍU 41 ï: BB :ð ;4 ; U^l U ; 4^l . 1 `^/< 2` < 3

127. Diketahui persamaan kuadart ` 1 .^/< 2. < 3 direfleksikan terhadap garis y = -x, maka persamaan bayangannya adalah…

FORMULA SMART :

ÍUM 41 ï : <B<B : ð ;4 ; <U^l U ; <4^l

<. 1 3<`6^/< 23<`6 < 3 ; <. 1 `^/0 2` < 3

(36)

128. Diketahui persamaan kuadart ` 1 .^/< 2. < 3 direfleksikan terhadap titik asal, maka persamaan bayangannya adalah…

FORMULA SMART :

Í3:,:61 ï<B :: <Bð ;4 ; <4^l U ; <U^l

<` 1 3<.6^/< 23<.6 < 3 ; < ` 1 .^/0 2. < 3

129. Diketahui persamaan kuadart ` 1 .^/< 2. < 3 dirotasikan terhadap sudut ù 1_/, maka persamaan bayangannya adalah…

FORMULA SMART :

_øÇ71 ï: <BB : ð ; 4 ; U^l U ; <4^l

<. 1 `^/< 2` < 3

130. Diketahui persamaan kuadart ` 1 .^/< 2. < 3 dirotasikan terhadap sudut ù 1 , maka persamaan bayangannya adalah…

FORMULA SMART :

_øÇ1 ï<B :: <Bð ;4 ; <U^l U ; <4^l

<. 1 3<`6^/< 23<`6 < 3 ; <. 1 `^/0 2` < 3

131. Diketahui persamaan kuadart ` 1 .^/< 2. < 3 dirotasikan terhadap sudut ù 1 <_/, maka persamaan bayangannya adalah…

FORMULA SMART :

_øMÇ71 ï : <B<B : ð ; 4 ; <4^l U ; <U^l

<` 1 3<.6^/< 23<.6 < 3 ; < ` 1 .^/0 2. < 3

132. Diketahui persamaan kuadart ` 1 .^/< 2. < 3 direfleksikan dengan sumbu x dilanjutkan dengan rotasi terhadap sudut ù 1 maka persamaan bayangannya adalah…

FORMULA SMART I:

Ít8 41 ïB :: <Bð ; 4 ; 4^l U ; <U^l

<` 1 .^/< 2. < 3

øÇ1 ï<B :: <Bð ;4 ; <4^l U ; <U^l

` 1 3<.6^/< 23<.6 < 3 ; ` 1 .^/0 2. < 3 FORMULA SMART II :

øÇ. Ít8 41 ï<B :: <Bð ïB :

: <Bð 1 ï<B :

: Bð ;4 ; <4^l U ; U^l

` 1 3<.6^/< 23<.6 < 3 ; ` 1 .^/0 2. < 3

(37)

133. Diketahui persamaan kuadart ` 1 .^/< 2. < 3 dirotasikan terhadap sudut ù 1

<_/ dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = x, maka persamaan bayangannya adalah…

FORMULA SMART I :

_øMÇ71 ï : <B<B : ð ; 4 ; <4^l U ; <U^l

<` 1 3<.6^/< 23<.6 < 3 ; < ` 1 .^/0 2. < 3

ÍU 41 ï: BB :ð ;4 ; U^l U ; 4^l

<. 1 `^/0 2` < 3 FORMULA SMART II :

ÍU 4. _øMÇ7 1 ï: BB :ð ï : <B

<B : ð 1 ï<B :

: <Bð ;4 ; <U^l U ; <4^l

<. 1 3<`6^/< 23<`6 < 3 ; <. 1 `^/0 2` < 3

134. Diketahui persamaan garis 2x + 3y – 6 = 0 ditransformasikan dengan matriks R 1 ï1 32 4ð maka persamaan bayangannya adalah …..

FORMULA SMART :

g4 0 hU 0 n 1 : ; Í ï2 89 Vð 3g h6 ïV <8

<9 2 ð ï4

Uð 0 n|Í| 1 :

74 0 HU < ° 1 : ; Í ïB H7 Pð 37 H6 ï P <H

<7 B ð ï4

Uð < °3<76 1 : 74 < HU 0 B7 1 :

135. Diketahui segitiga ABC dengan A(-2,4), B(5,7) dan C(3,6) maka bayangan segitiga ABC jika direfleksikan dengan garis y = x adalah …………..

FORMULA SMART :

4^l 4^l 4_¤^l

Ul Ul U¤l 1 3ÍU46. 4 4 4¤

U U U_¤

4^l 4l 4¤l

U^l U^l U_¤^l 1 : BB : <7 ë H

P ° 1 P °

<7 ë H

(38)

BAB XVIII BARISAN DERET 136. Rumus suku ke n dari barisan bilangan 5,9,14,19,… adalah …

FORMULA SMART :

>1 8> 0 2 < 8 2 1 ë, 8 1 P ; _>1 P> 0 B

137. Barisan aritmatika dengan b1 17 E?F b 1 5, maka beda barisan aritmatika adalah ..

FORMULA SMART :

Sg 1 V2> Sh1 ; 8 1 <

g < h 117 < 5 9 < 5 1 3

138. Pada barisan aritmatika, diketahui bI1 8 E?F b¨1 17 maka nilai b1 º FORMULA SMART :

mU2n2o p g 0 h 1 >

Vr5. g 1 H, h 1 °, V2> 8 1 H ; ^252 S_>1 S_h0 3> < h68 S 1 B 0 3 < °6H 1 7°

139. Diketahui barisan aritmatika dengan b_C0 b_¨0 b_CC1 48 maka suku ke 6 darai barisan tersebut adalah …

FORMULA SMART :

«r52 So 1SB0 S>

7 V2> SB0 So0 S>1 m ; So1m H bä 148

3 1 16

140. Diketahui Ü³1 2F^/0 3F maka beda deret tersebut adalah … FORMULA SMART :

m>1 2>^g0 8> ; 8qV2 1 2. g } 1 2.2 1 4

141. Jika suku ke n barisan aritmatika adalah b_³ 1 4F < 1 maka nilai d_C¿1 º FORMULA SMART :

¯nr>trg S>; t> ^q>ssS>252> 5¬>tqg r>oqsn2

b³1 4F < 1 ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`? 3 d³1 2F^/0 F ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`? 3

dC¿1 23106^/0 10 1 210

142. Jika jumlah suku ke n barisan aritmatika adalah d³1 4F^/0 3F maka nilai bC¿1 º FORMULA SMART :

¯nr>trg t_>; S_> ^q>ssS>252> 5¬>tqg VrLqnq>tr2

d³1 4F^/0 3F ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`? 7 b³1 8F < 1 ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`? 3

b_C¿1 83106 < 1 1 79

(39)

143. Suatu barisan geometri dengan b1 1 E?F b~1 4 maka rasio dari barisan geometri tersebut adalah ….

FORMULA SMART :

n 1 ú

g×h ; Sg 1 V2> Sh 1

1 ú4 1

×Ø 1 √4^Ù 1 2

144. Barisan geometri dengan bI1 1 E?F b1 4 maka b1..

FORMULA SMART :

mU2n2o p g 0 h 1 >

Vr5. g 1 H, h 1 ë, V2> n 1 7 ; ^252 S>1 Sh. n^>Mh Sé1 P. 7^H1 H7

145. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 30 m dan memantul kembali dengan ketinggian ^/_I dari ketinggian sebelumnya. Maka panjang lintasan yang dilalui bola sampai berhenti adalah….

FORMULA SMART :

m 1 {¯q^8r2>s 0 ¯q>Uq8So

¯q^8r2>s < ¯q>Uq8So{ . o

m 1 {7 0 H

7 < H{ H: 1 Bë: ^

(40)

BAB XIX EKSPONEN

146. Diketahui 2. 2^/]< 17. 2^]0 8 1 0, ÏcY?c E?c .C0 ./ 1 º FORMULA SMART :

2. g⁷⁴0 8. g⁴0 9 1 : ; .C0 ./1 logk|

? 2. 2^/]< 17. 2^]0 8 1 0 ; .C0 ./1 log/8

2 1 2 147. Jika ^Ò√8^]y/1 3_I/^C6^/M] maka nilai x adalah ..

FORMULA SMART :

2^L3461 2^s346; L346 1 s346 32^I3]y/66^C^I1 32^M6^/M]

. 0 2 1 <10 0 5.

4. 1 12, J?K? . 1 3

148. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : ^Ò^C_ÙÖ^3/~_CÖ×Ù^Ö⁶^Ù adalah … FORMULA SMART :

2^L346 2^s346; L346 f3.6

39^M/]6^C/I 3^¨]

3^_3]M/6; 3^M_/I] 3^/]y

<4

3 . 2. 0 8 ;10

3 . z <8 Å?Ec, . z <12

5

149. Bentuk sederhana dari 3^\^Ù/Ò_/Ù6^MC3?^//I}^C//6^/:_\^/Ù_/Ò1 º SMART :

23M7/HyP/HyB/H683B/7yBMB/761 28 150. Bentuk sederhana dari 3? < }6^MI3^\y_M\6^M/_3\y6^C ×Ò1 º

SMART :

32 < 86^MH 3<32 < 86

2 0 8 6⁷ B

32 0 86^MH1 32 < 86^MB32 0 86^B12 0 8 2 < 8