PROGRAM LINEAR - Kumpulan Rumus Cepat

104. Y

30 Daerah yang diarsir pada gambar disamping

h adalah himpunan semua (x ,y) untuk …

x 0 15 20

FORMULA SMART :

u2qn2 ntrn2> 8qn2V2 VrV2qn2 Â,

^252 tq^S2 o2>V2 gqnorV25t2^22>>U2 2V22 o2>V2

±?cd f 30. 0 15` 450 ; 2. 0 ` 30

±?cd e 15. 0 20` 300 ; 3. 0 4` 40 Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah :

2x + y ≤ 30, 3x + 4y ≤ 60, x,y ≥ 0

105. Nilai maximum dari f(x,y) = 10x + 20y dengan fungsi kendala x,y ≥ 0, x + 4y ≤ 120, x + y ≤ 60 adalah ….

FORMULA SMART :

a. Jika nilai ^_B ^_L34,U6 ^₇ maka solusi terletak pada titik potong kurva.

b. Jika tidak maka solusi berdasarkan koefisien terbesar dari f(x,y)

. 0 4` 120 ; JC11 4 . 0 ` 60 ; J/11

1 1 1 j3., `6 1 10. 0 20` ; Jì3],í6 11

Karena JC Jì3],í6 J/ maka solusi terletak pada titik potong kurva 2 dimana titik potong garis x + 4y ≤ 120 dan x + y ≤ 60 adalah (40,20)

jadi, Nilai max f(x,y) = 10x + 20y = 800

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 26

106. Y

6 Daerah yang diarsir memenuhi sistem

h Pertidaksamaan …..

x 0 3 6

FORMULA SMART :

±?cd f 6. 0 3` 18 ; 2. 0 ` 6 ; 74 0 U < ° :

±?cd e 3. 0 6` 18 ; . 0 2` 6 ; 4 0 7U < ° : Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah :

(2x + y – 6)(x + 2y – 6) ≤ 0 107. Perhatikan gambar dibawah ini !

R(2,5) Jika segilima OPQRS merupakan himpunan Penyelesaian program linear, maka nilai S maksimum fungsi sasaran x + 3y terletak Q(5,3) di …….

0 P(6,0)

FORMULA SMART :

Daerah Arsiran Berada di daerah II dan III, maka solusinya adalah :

(ax + by – ab)(cx + dy – cd) ≤ 0

Perhatikan fungsi sasaran, diketahui bahwa koefisien terbesar adalah y, maka nilai max terletak pada nilai y terbesar, yakni titik R.

Jadi, nilai max z = x + 3y = 2 + 15 = 17

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 27

108. Seorang anak diharuskan makan dua jenis Vitamin tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit Vitamin A dan 3 unit Vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 3 unit Vitamin A dan 2 unit Vitamin B. dalam satu hari ibu memerlukan 24 unit Vitamin A dan 17 unit Vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp 100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet perhari adalah ……

SOLUSI :

Tab Vit Tablet I Tablet II Jumlah

Vit A 4 3 24

Vit B 3 2 17

F(x,y) 50 100 ????

Model Matematika :

4. 0 3` 24, 3. 0 2` 17 j3., `6 1 50. 0 100`

FORMULA SMART :

4x + 3y ≥ 24, maka m1= 4/3 3x + 2y ≥ 60, maka m2 = 3/2 f(x,y) =50x+100y, maka ^î = ½

karena Jì3],í6 tidak terletak diantara m¹ dan m2,

maka solusi berada dikoefisien y terkecil, yakni titik C(6,0),

shg nilai min = 50.6 + 100.0 = 300 jadi Nilai max = 10(40)+20(20) = 800

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 28

BAB XV MATRIKS

109. Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks : ï <2 3 1 2ð ï.

2 8ð maka determinan matriks (AB) adalah … FORMULA SMART :

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 29

114. Jika dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks ï2 ?} 6ð ï.

`ð 1 ï5

7ð adalah sejajar, maka nilai ab = …

FORMULA SMART :

2B727B 1 2BB277

?} 1 326366 1 12

115. Dua garis dalam persamaan matriks ï<2 ?} 3ð ï.

`ð 1 ï5

4ð saling tegak lurus maka nilai ab = … FORMULA SMART :

2B727B 1 <32BB2776

?} 1 <33<263366 1 6

116. Dua garis dalam persamaan matriks ï<2 ?} 3ð ï.

`ð 1 ï5

4ð saling tegak lurus maka nilai a : b adalah …

FORMULA SMART :

2BB

2B7 1 <277

27B

?_CC

?C/1 <?_//

?/C;<2

? 1<3 } ;?

} 12 3

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 30

BAB XVI VEKTOR 117. PANJANG VEKTOR

1. Diketahui |a|=3, |b|=2, |a + b|=√7, maka panjang |2a - ^C_/}| = …..

SOLUSI :

|2a|= 6, |^C

/}| = 1, sehingga :

|2 0 8| 1 Ê|2|⁷0 |8|⁷0 7|2||8| ½¾» ø

√7 1 √9 0 4 0 2.3.2. cos ù 7 1 13 0 12 cos ù ; cos ù 1 <1

2 Maka :

|72 <B

7 8| 1ú|72|⁷0 |B

7 8|⁷< 7|72||B

7 8 ½¾» ø

1 ú36 0 1 < 2.6.1. 3<1 26

|2? <1

2 }| 1 √43

2. Balok ABCD.EFGH dengan panjang = 4 cm, lebar = 3 cm dan tinggi = 12 cm. nilai

|AC + AG|=….

SOLUSI : H G

E F 12 cm

dDD C

3cm

A B 4 cm

Diperoleh : |AC|= 5 cm, |AG|= 13 cm dan cos ù 1¦

± 1 5 13 Maka: |¤ 0 ª| 1 Ê|¤|⁷0 |ª|⁷0 7|¤||ª |½¾» ø

1 ú5^/0 13^/0 2.5.13. 35 136 1 √25 0 169 0 50

|¦ 0 ±|1^Ê244 1 2^Ê61 D 13 cm

θ 5 cm

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 31

118. PERKALIAN VEKTOR ; MENENTUKAN SUDUT

1. Diketahui titik – titik A(1,-1,-2), B(4,3,-7) dan C(2,-3,0). Kosinus sudut antara AB dan AC adalah …

119. VEKTOR YANG SALING TEGAK LURUS 1. Diketahui vector – vector :

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 32

120. PROYEKSI VEKTOR

1. Diketahui vector ? 1 ü 3

<51 ý E?F } 1 ü 1

<2 2 ý

Proyeksi vector a pada vector b adalah vector c. vector c adalah ….

SOLUSI :

9 1 2. 8

|8|⁷8 ; | 1<9

9 3c < 2Å 0 2K6 1 <c 0 2Å < 2K

2. Panjang proyeksi vektor a = (2,1) ke vector b sama dengan 2. Bila sudut antara a dan b lancip, maka vector b =…

SOLUSI :

Misal b = (x,y), maka :

9 12. 8

|8| ; 2 1 2. 0 ` Ê.^/0 `^/ Ê.^/0 `^/1 2. 0 `

43.^/0 `^/6 1 32. 0 `6^/; 4.^/0 4`^/1 4.^/0 4.` 0 `^/ 3`^/1 4.` ; 3` 1 4. ;.

` 13 4 Jadi x = 3 dan y=4 maka b = (3,4)

Pada persamaan : 43.^/0 `^/6 1 32. 0 `6^/ Jika x = 1, maka y = 0 jadi b = (1,0) Shg Hp : {(3,4) dan (1,0)}

121. RUMUS PEMBAGIAN DAN TITIK BERAT

1. Diketahui titik – titik A(3,1,-4), B(3,-4,6) dan C(-1,5,4). Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka vector yang diwakili oleh PC adalah..

SOLUSI :

¯ 1^8 0 >2

^ 0 >

1333, <4,66 0 233,1, <46

3 0 2 1 33, <2,26 Maka PC = c – p = (-4, 7,2)

2. Jika A(-3,1,2), B(2,3,1) dan C(-2,2,3) maka koordinat titik berat ∆ABC adalah…

SOLUSI :

4o134B0 470 4H6, 3UB0 U70 UH6, 3îB0 î70 îH6 H

.ä 1 <1,2,2

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 33

BAB XVII

TRANSFORMASI GEOMETRI

122. Jika garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan dengan matriks 3<2 maka hasil transformasinya adalah FORMULA SMART :

24 0 8U 1 9 ; g

h : 24 0 8U 1 9 0 2g 0 8h 3. 0 2` 1 6 ; 3<2 : 3. 0 2` 1 6 0 9 < 4 ; 3. 0 2` 1 11

123. Diketahui persamaan bayangan garis yang ditranslasikan oleh matriks <12 adalah 2. < 5` 1 10. maka persamaan garisnya adalah …..

FORMULA SMART :

24 0 8U 1 9 ; g

h : 24 0 8U 1 9 < 2g < 8h

2. < 5` 1 10 ; <12 : 2. < 5` 1 10 0 2 0 10 ; 2. < 5` 1 22

124. Diketahui persamaan kuadart ` 1 .^/< 2. < 3 direfleksikan terhadap sumbu x, maka persamaan bayangannya adalah…

FORMULA SMART :

Ít8 41 ïB :: <Bð ; 4 ; 4^l U ; <U^l

<` 1 .^/< 2. < 3

125. Diketahui persamaan kuadart ` 1 .^/< 2. < 3 direfleksikan terhadap sumbu y, maka persamaan bayangannya adalah…

FORMULA SMART :

Ít8 U 1 ï<B :: Bð ;4 ; <4^l U ; U^l

` 1 3<.6^/< 23<.6 < 3 ; ` 1 .^/0 2. < 3

126. Diketahui persamaan kuadart ` 1 .^/< 2. < 3 direfleksikan terhadap garis y = x, maka persamaan bayangannya adalah…

FORMULA SMART :

ÍU 41 ï: BB :ð ;4 ; U^l U ; 4^l . 1 `^/< 2` < 3

127. Diketahui persamaan kuadart ` 1 .^/< 2. < 3 direfleksikan terhadap garis y = -x, maka persamaan bayangannya adalah…

FORMULA SMART :

ÍUM 41 ï : <B<B : ð ;4 ; <U^l U ; <4^l

<. 1 3<`6^/< 23<`6 < 3 ; <. 1 `^/0 2` < 3

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 34

128. Diketahui persamaan kuadart ` 1 .^/< 2. < 3 direfleksikan terhadap titik asal, maka persamaan bayangannya adalah…

FORMULA SMART :

Í3:,:61 ï<B :: <Bð ;4 ; <4^l U ; <U^l

<` 1 3<.6^/< 23<.6 < 3 ; < ` 1 .^/0 2. < 3

129. Diketahui persamaan kuadart ` 1 .^/< 2. < 3 dirotasikan terhadap sudut ù 1_/, maka persamaan bayangannya adalah…

FORMULA SMART :

_øÇ71 ï: <BB : ð ; 4 ; U^l U ; <4^l

<. 1 `^/< 2` < 3

130. Diketahui persamaan kuadart ` 1 .^/< 2. < 3 dirotasikan terhadap sudut ù 1 , maka persamaan bayangannya adalah…

FORMULA SMART :

_øÇ1 ï<B :: <Bð ;4 ; <U^l U ; <4^l

<. 1 3<`6^/< 23<`6 < 3 ; <. 1 `^/0 2` < 3

131. Diketahui persamaan kuadart ` 1 .^/< 2. < 3 dirotasikan terhadap sudut ù 1 <_/, maka persamaan bayangannya adalah…

FORMULA SMART :

_øMÇ71 ï : <B<B : ð ; 4 ; <4^l U ; <U^l

<` 1 3<.6^/< 23<.6 < 3 ; < ` 1 .^/0 2. < 3

132. Diketahui persamaan kuadart ` 1 .^/< 2. < 3 direfleksikan dengan sumbu x dilanjutkan dengan rotasi terhadap sudut ù 1 maka persamaan bayangannya adalah…

FORMULA SMART I:

Ít8 41 ïB :: <Bð ; 4 ; 4^l U ; <U^l

<` 1 .^/< 2. < 3

øÇ1 ï<B :: <Bð ;4 ; <4^l U ; <U^l

` 1 3<.6^/< 23<.6 < 3 ; ` 1 .^/0 2. < 3 FORMULA SMART II :

øÇ. Ít8 41 ï<B :: <Bð ïB :

: <Bð 1 ï<B :

: Bð ;4 ; <4^l U ; U^l

` 1 3<.6^/< 23<.6 < 3 ; ` 1 .^/0 2. < 3

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 35

133. Diketahui persamaan kuadart ` 1 .^/< 2. < 3 dirotasikan terhadap sudut ù 1

<_/ dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = x, maka persamaan bayangannya adalah…

FORMULA SMART I :

_øMÇ71 ï : <B<B : ð ; 4 ; <4^l U ; <U^l

<` 1 3<.6^/< 23<.6 < 3 ; < ` 1 .^/0 2. < 3

ÍU 41 ï: BB :ð ;4 ; U^l U ; 4^l

<. 1 `^/0 2` < 3 FORMULA SMART II :

ÍU 4. _øMÇ7 1 ï: BB :ð ï : <B

<B : ð 1 ï<B :

: <Bð ;4 ; <U^l U ; <4^l

<. 1 3<`6^/< 23<`6 < 3 ; <. 1 `^/0 2` < 3

134. Diketahui persamaan garis 2x + 3y – 6 = 0 ditransformasikan dengan matriks R 1 ï1 32 4ð maka persamaan bayangannya adalah …..

FORMULA SMART :

g4 0 hU 0 n 1 : ; Í ï2 89 Vð 3g h6 ïV <8

<9 2 ð ï4

Uð 0 n|Í| 1 :

74 0 HU < ° 1 : ; Í ïB H7 Pð 37 H6 ï P <H

<7 B ð ï4

Uð < °3<76 1 : 74 < HU 0 B7 1 :

135. Diketahui segitiga ABC dengan A(-2,4), B(5,7) dan C(3,6) maka bayangan segitiga ABC jika direfleksikan dengan garis y = x adalah …………..

FORMULA SMART :

4^l 4^l 4_¤^l

Ul Ul U¤l 1 3ÍU46. 4 4 4¤

U U U_¤

4^l 4l 4¤l

U^l U^l U_¤^l 1 : BB : <7 ë H

P ° 1 P °

<7 ë H

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 36

BAB XVIII BARISAN DERET 136. Rumus suku ke n dari barisan bilangan 5,9,14,19,… adalah …

FORMULA SMART :

>1 8> 0 2 < 8 2 1 ë, 8 1 P ; _>1 P> 0 B

137. Barisan aritmatika dengan b1 17 E?F b 1 5, maka beda barisan aritmatika adalah ..

FORMULA SMART :

Sg 1 V2> Sh1 ; 8 1 <

g < h 117 < 5 9 < 5 1 3

138. Pada barisan aritmatika, diketahui bI1 8 E?F b¨1 17 maka nilai b1 º FORMULA SMART :

mU2n2o p g 0 h 1 >

Vr5. g 1 H, h 1 °, V2> 8 1 H ; ^252 S_>1 S_h0 3> < h68 S 1 B 0 3 < °6H 1 7°

139. Diketahui barisan aritmatika dengan b_C0 b_¨0 b_CC1 48 maka suku ke 6 darai barisan tersebut adalah …

FORMULA SMART :

«r52 So 1SB0 S>

7 V2> SB0 So0 S>1 m ; So1m H bä 148

3 1 16

140. Diketahui Ü³1 2F^/0 3F maka beda deret tersebut adalah … FORMULA SMART :

m>1 2>^g0 8> ; 8qV2 1 2. g } 1 2.2 1 4

141. Jika suku ke n barisan aritmatika adalah b_³ 1 4F < 1 maka nilai d_C¿1 º FORMULA SMART :

¯nr>trg S>; t> ^q>ssS>252> 5¬>tqg r>oqsn2

b³1 4F < 1 ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`? 3 d³1 2F^/0 F ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`? 3

dC¿1 23106^/0 10 1 210

142. Jika jumlah suku ke n barisan aritmatika adalah d³1 4F^/0 3F maka nilai bC¿1 º FORMULA SMART :

¯nr>trg t_>; S_> ^q>ssS>252> 5¬>tqg VrLqnq>tr2

d³1 4F^/0 3F ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`? 7 b³1 8F < 1 ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`? 3

b_C¿1 83106 < 1 1 79

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 37

143. Suatu barisan geometri dengan b1 1 E?F b~1 4 maka rasio dari barisan geometri tersebut adalah ….

FORMULA SMART :

n 1 ú

g×h ; Sg 1 V2> Sh 1

1 ú4 1

×Ø 1 √4^Ù 1 2

144. Barisan geometri dengan bI1 1 E?F b1 4 maka b1..

FORMULA SMART :

mU2n2o p g 0 h 1 >

Vr5. g 1 H, h 1 ë, V2> n 1 7 ; ^252 S>1 Sh. n^>Mh Sé1 P. 7^H1 H7

145. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 30 m dan memantul kembali dengan ketinggian ^/_I dari ketinggian sebelumnya. Maka panjang lintasan yang dilalui bola sampai berhenti adalah….

FORMULA SMART :

m 1 {¯q^8r2>s 0 ¯q>Uq8So

¯q^8r2>s < ¯q>Uq8So{ . o

m 1 {7 0 H

7 < H{ H: 1 Bë: ^

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 38

BAB XIX EKSPONEN

146. Diketahui 2. 2^/]< 17. 2^]0 8 1 0, ÏcY?c E?c .C0 ./ 1 º FORMULA SMART :

2. g⁷⁴0 8. g⁴0 9 1 : ; .C0 ./1 logk|

? 2. 2^/]< 17. 2^]0 8 1 0 ; .C0 ./1 log/8

2 1 2 147. Jika ^Ò√8^]y/1 3_I/^C6^/M] maka nilai x adalah ..

FORMULA SMART :

2^L3461 2^s346; L346 1 s346 32^I3]y/66^C^I1 32^M6^/M]

. 0 2 1 <10 0 5.

4. 1 12, J?K? . 1 3

148. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : ^Ò^C_ÙÖ^3/~_CÖ×Ù^Ö⁶^Ù adalah … FORMULA SMART :

2^L346 2^s346; L346 f3.6

39^M/]6^C/I 3^¨]

3^_3]M/6; 3^M_/I] 3^/]y

3 . 2. 0 8 ;10

3 . z <8 Å?Ec, . z <12

149. Bentuk sederhana dari 3^\^Ù/Ò_/Ù6^MC3?^//I}^C//6^/:_\^/Ù_/Ò1 º SMART :

23M7/HyP/HyB/H683B/7yBMB/761 28 150. Bentuk sederhana dari 3? < }6^MI3^\y_M\6^M/_3\y6^C ×Ò1 º

SMART :

32 < 86^MH 3<32 < 86

2 0 8 6⁷ B

32 0 86^MH1 32 < 86^MB32 0 86^B12 0 8 2 < 8

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 39

BAB XX LOGARITMA

151. Hasil kali dari penyelesaian persamaan : 3log/.6^/< 5 log/. 0 6 1 0 adalah …..

FORMULA SMART :

a. logk.^/0 }. logk. 0 | 1 0 ; .C. ./1 X^M\

3log/.6^/< 5 log/. 0 6 1 0 ; .C. ./1 2^C1 32

152. Jika log_34^]46 1 2 < . maka x = ……

SMART :

Ó¾Ô2L346 1 Ó¾Ô2s346 ; L346 1 s346 log_4^]yC 1 log_4^/M]

. 0 1 1 2 < . 2. 1 1 ; . 11

153. Jika x¹dan x2 adalah akar – akar persamaan log3.^/0 7. 0 206 1 1 Maka 3.C0 ./6^/< 4.C./ adalah …

SMART :

Ó¾Ô2L346 1 Ó¾Ô2s346 ; L346 1 s346 log3.^/0 7. 0 206 1 1

log3.^/0 7. 0 206 1 log 10

.^/0 7. 0 10 1 0 ; .C0 ./1 <7 E?F .C./1 10 Maka 3._C0 ._/6^/< 4._C._/= 49 – 40 = 9

154. Jika log\31 < logI C

/~6 1 2 maka nilai a yang memenuhi adalah … SMART :

Ó¾Ô28 1 9 ; 8 1 2⁹ log\31 < logI 1

276 1 2 ; log^\31 0 36 1 2 log\4 1 2 ; 4 1 ?^/, ? 1 2

155. Jika log/5^/]1 8, J?K? . 1 º SMART :

Ó¾Ô28^>1 > Ó¾Ô28 log/25^]1 8 ; . 1 8

156. Diketahui log/3 1 ? dan logI5 1 } Nilai logC/135 1 º SMART :

Ó¾Ô₂8 1Ó¾Ô48 Ó¾Ô42

logC/135 1log/135

log/12 1log/3^I. 5 log/2^/. 3

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 40

log_/3^I0 log_/5

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 41

SEPENGGAL ANGKA KUTITIPKAN BUATMU

By. EQ 170409 Dikeheningan malam bulan nan suci yang penuh Maqfirah

Kucoba merangkai seuntai angka – angka Kuracik menjadi lebih bermakna

tuk menjadi sebuah pegangan yang lebih berarti..

Karena aku tahu..masa depan kalian jauh lebih penting Kuharap … kelak ini dapat menjadi bekal..

dalam mengarungi petualangan hidup tuk menambah ilmu dan wawasan…

D’ku yang selalu kubanggakan…

Hanya sepenggal angka – angka ini yang dapat kutitipkan buatmu Agar kelak..kalian menjadi sosok yang dapat ditauladani..

dan mengerti tentang arti hidup dan kehidupan ini..

Asal kalian tahu…

Kebanggaan terbesarku adalah telah menjadi bagian dalam hidupmu Kebahagiaan terbesarku hanyalah melihatmu sukses dan behasil Kesenangan terbesarku tuk melihat kalian tertawa

Kini harapanku…

Terbanglah bebas diangkasa laksana burung

Tuk mengejar citamu dan menggapai masa depanmu

So..Terima kasih telah belajar cerdas bersama PRIMAGAMA Dalam meraih dan mewujudkan impianmu..

Dan kini mimpiku…Tuk melihat kalian tersenyum Dan tidak menjadikan mathematic sebagai momok..

Karena sesungguhnya…mathematic itu indah

Seindah memori yang pernah terbersit dalam relung hati kalian…

Akhir kata….

SUKSESMU ADALAH BAHAGIAKU DAN KEGAGALANMU ADALAH DUKAKU JADIKANLAH SMART SOLUTION SEBAGAI BEKALMU

DAN PRIMAGAMA SEBAGAI PENDAMPING BELAJARMU TUK MENGGAPAI SUKSES, IMPIAN DAN MASA DEPANMU..

Dalam dokumen Kumpulan Rumus Cepat (Halaman 27-43)