BANK SOAL MATEMATIKA (3)

BANK SOAL MATEMATIKA

1. ⁹log135 – ⁹log5 = ….

A.

3 2 B.

2 3 C.1 D.0

Pembahasan :

9log135 – ⁹log5 = ⁹log

(

¹³⁵5

)

= ⁹log27

= ³

2

log 3

³

= 3

2׳log 3

= 3 2 Jawaban : A

2. ²

log 25 ×

⁵

log3 ×

³

log32

_{= ….}

A.1 B.0 C.10 D.²log3 Pembahasan :

2

log 5

²

×

⁵

log 3 ×

³

log 2

⁵

= 2 ⋅

²

log 5 ×

⁵

log 3 × 5⋅

³

log 2

= 2⋅ 5×

²

log 5 ×

⁵

log 3 ×

³

log 2

= 10×

²

log2

= 10× 1

= 10

Jawaban : C

3. Jika nilai log2=a dan log3=b, maka nilai log24 adalah ….

A.a + 3b B.3a + b C.a + 2b D.2a + b Pembahasan : log24 = log (8 x 3)

= log 8 + log 3

= log 2³ + log 3

= 3 log 2³ + log 3

= 3a + b Jawaban : B

4. Jika ³log2 = a, maka ³log6 = ….

A.2a + 1 B.2a + 2 C.a + 1 D.a + 2 Pembahasan :

3log6 = ³log(2 x 3)

= ³log2 + ³log3

= a + 1 Jawaban : C

5. 99 : (5 x 6 + 3) – 10 x 3 = ….

A.3 B.– 3 C.5 D.– 5

Pembahasan :

99 : (5 x 6 + 3) – 2 x 4= 99 : 33 – 8 = 3 – 8 = – 5 Jawaban : D

6. 88 – 15 : 3 x [(-2) + 40 : 5] x 2 = ….

A.28 B.82 C.26 D.62

Pembahasan :

88 – 15 : 3 x [(-2) + 40 : 5] x 2 = 88 – 5 x 6 x 2 = 88 – 60 = 28 Jawaban : A

7. 100 – 2 x 5 : [14 – 3 x 4] x 7 = ….

A.315 B.99,28 C.77,95 D.65

Pembahasan :

100 – 2 x 5 : [14 – 3 x 4] x 7 = 100 – 10 : 2 x 7 = 100 – 5 x 7 = 100 – 35 = 65 Jawaban : D

8. a, b, d, g, … , … , v A.k, q

B.k, p C.n, q D.n, p

Pembahasan :

a, +1, +2, +3, +4, ….

a, b, d, g, k , p , v Jawaban : B

9. 18, 10, 20, … , … , 16, 32 A.22, 30

B.12, 30 C.22, 24 D.12, 24 Pembahasan :

Pola : 18, – 8, x2, – 8, x2, … 18, 10, 20, 12, 24, 16, 32 Jawaban : D

10.… , … , 27, 21, 36, 29, 45 A.12, 17

B.17, 12 C.18, 13 D.13, 18 Pembahasan :

Pola : 18, -5, +4, -6, +15, -7, +16 18, 13, 27, 21, 36, 29, 45

Jawaban : C

11.1 + 2 + 3 + … + 8 + 9 + 10 = … A.55

B.60 C.65 D.70

Pembahasan : Sn=n

2(a+Un) S10=10

2 (1+10)=5⋅11=55 Jawaban : A

12.1 + 2 + 3 + … + 19 + 20 + 19 + … + 3 + 2 + 1 = … A.100

B.200 C.300 D.400

Pembahasan : Sn=n

2(a+Un) S20=20

2 (1+20)=10⋅21=210 S19=S20−U20=210−20=190

1 + 2 + 3 + … + 19 + 20 + 19 + … + 3 + 2 + 1 = 210 + 190 = 400 Jawaban : D

13.1³ + 2³ + 3³ + … + 13³ + 14³ + 15³ = … A.14.000

B.14.200 C.14.400 D.14.600

Pembahasan :

(1+2+3+…+13+14+15)² = (120)² = 14.400 Jawaban : C

14.Ica membuat 1000 ml sirup yang ia tuangkan ke dalam setengah jumlah botol miliknya. Jika masing masing-masing botol berisi 70 ml sirup dan bersisa 90 ml maka berapa jumlah botol Ani seluruhnya?

A.14 B.18 C.26 D.28

Pembahasan :

Ani membuat = 1000 ml sirup

dituang sebanyak 1/2 dr jumlah botol masing" = 70 ml

sisa = 90 ml

banyak botol yg diisi (1000 - 90) = 70x 910 = 70x

13 = x

banyak botol yg diisi = 13 botol,

botol yg diisi = 1/2 dari jumlah botol, maka jumlah botol keseluruhan 13 x 2 = 26 botol

Jawaban : D

15.Penghasilan rata-rata untuk 5 orang adalah Rp50.000. Ketika seseorang tiba, penghasilan rata- rata adalah Rp55.000. Penghasilan orang-orang yang baru datang adalah …

A.Rp80.000 B.Rp75.000 C.Rp70.000 D.Rp65.000 Pembahasan :

55.000 x 6 – 50.000 x 5 = 330.000 – 250.000 = Rp 80.000 Jawaban : A

16. Eva berbelanja di Koperasi Mahasiswa (Kopma). Ia membeli 5 buku tulis dan 3 pensil dengan harga Rp34.000. Desy juga berbelanja 2 buku tulis dan 4 pensil dengan harga Rp22.000. Jika Andre memiliki uang Rp50.000 untuk membeli 3 buku tulis dan 3 pensil, maka uang kembalian yang dia terima adalah …

A. Rp21.000 B. Rp29.000 C. Rp31.000 D. Rp39.000 Pembahasan :

5b + 3p = Rp34.000 x4 2b + 4p = Rp22.000 x3 20b + 12p = Rp136.000 6b + 12p = Rp 66.000 - 14b = Rp70.000

b = Rp 5.000

2b + 4p = Rp22.000

2(Rp5.000) + 4p = Rp22.000 Rp10.000 + 4p = Rp22.000 4p = Rp12.000

p = Rp3.000

3b + 3p = 3(Rp5.000) + 3(Rp2.000) = Rp15.000 + Rp6.000 = Rp21.000

Rp50.000 – Rp21.000= Rp29.000 Jawaban : B

17. Diketahui A : B = 5 : 6. Jika nilai A = 20, maka nilai B adalah ....

A. 16 B. 20 C. 24 D. 30

Pembahasan : B=nilai A

koefisien A×koefisien B B=20

5 ×6 B=24 Jawaban : C

18. Perbandingan buku Ayu : Dewi = 2 : 3 dan buku Dewi : Linda = 4 : 7. Nilai perbandingan buku Ayu : Dewi : Linda adalah ....

A. 6 : 10 : 18 B. 8 : 12 : 21 C. 9 : 10 : 21 D. 9 : 12 : 24 Pembahasan :

A : D = 2 : 3 => A : D = 8 : 12 D : L = 4 : 7 => D : L = 12 : 21 A : D : L = 8 : 12 : 21

Jawaban : B

19. Kelereng Aman dan Bobi berjumlah 180 butir. Perbandingan kelereng Aman dan Bobi 4 : 5.

Jumlah kelereng masing-masing adalah ....

A. Kelereng Aman = 60, kelereng Bobi = 120 B. Kelereng Aman = 70, kelereng Bobi = 110 C. Kelereng Aman = 80, kelereng Bobi = 100 D. Kelereng Aman = 85, kelereng Bobi = 95 Pembahasan :

A : B = 4 : 5 A + B = 180

A= koefisien A

koefisien A+ B × jumlah nilai A+ B A= 4

9 ×180 A= 80

B= koefisien B

koefisien A+ B × jumlah nilai A+ B B= 5

9 ×180 B=100

Jawaban : C

20. Rasio kelereng Andi : Budi : Iwan = 8 : 15 : 17. Jika selisih kelereng Budi dan Iwan adalah 30 butir, maka jumlah kelereng mereka adalah ....

A. 600 B. 630 C. 650 D. 700

Pembahasan :

A : B : I = 8 : 15 : 17 I – B = 30

rasio I – rasio B = 17 – 15 = 2

rasioA + rasioB + rasioI = 8+15+17 = 40 A+B+I=30

2 ×40=600 Jawaban : A

21. Di dalam kotak terdapat 54 bola yang terdiri dari 36 bola berwarna hijau dan sisanya berwarna putih. Perbandingan bola putih terhadap jumlah seluruh bola adalah ....

A. 3 : 4 B. 6 : 7 C. 5 : 8 D. 3 : 9 Pembahasan : H+P=54

H = 36 P = 18

P : (H+P) = 18 : 54 = 3 : 9 Jawaban : D

22. Umur ayah : umur ibu adalah 9 : 8. Selisih umur ayah dan ibu 5 tahun. Umur mereka masing- masing adalah ....

A. Umur ayah 35, umur ibu 30 B. Umur ayah 40, umur ibu 35 C. Umur ayah 45, umur ibu 40 D. Umur ayah 50, umur ibu 45 Pembahasan :

A : I = 9 : 8 A – I = 5

rasioA – rasioI = 1 A = 9 x 5 = 45

I = 8 x 5 = 40 Jawaban : C

23. Umur seorang ayah adalah tiga kali umur anaknya. Jika jumlah umur ayah dan anak saat itu adalah 80 tahun, maka umur si anak adalah ....

A. 10 B. 12 C. 20 D. 25

Pembahasan : A = 3B A + B = 80 3B + B = 80 4B = 80 B = 20 Jawaban : C

24. Perbandingan uang Ana dan Baba adalah 3 : 4. Jika uang Ana Rp 225.000,00 maka uang Baba adalah ....

A. Rp 250.000,00 B. Rp 275.000,00 C. Rp 280.000,00 D. Rp 300.000,00 Pembahasan : A : B = 3 : 4 A = 225.000 B=nilai A

koefisien A×koefisien B B=225.000

3 ×4

B=300 Jawaban : D

25. Uang Adi dan Benu berjumlah Rp 300.000. Jika uang Bedu Rp 175.000,00, maka perbandingan uang Adi dan Benu adalah ....

A. 5 : 7 B. 6 : 5 C. 7 : 5 D. 5 : 6 Pembahasan : A + B = 300.000 B = 175.000

A = 300.000 – 175.000 A = 125.000

A : B = 125.000 : 175.000 A : B = 5 : 7

Jawaban : A

26. Uang Del : uang El = 4 : 7. Jika selisih uang mereka Rp 15.000,00 maka uang El ....

A. Rp 35.000,00 B. Rp 37.000,00

C. Rp 40.000,00 D. Rp 45.000,00 Pembahasan : D : E = 4 : 7

koefisienE – koefisienD = 7 – 4 = 3 E – D = 15.000

E=15 .000

3 ×7

E=35 .000 Jawaban : A

27. Perbandingan uang A dan B adalah 2 : 5, sedangkan perbandingan uang B dan C adalah 3 : 4.

Jika jumlah uang mereka bertiga Rp 1.230.000,00, maka selisih uang A dan C adalah ....

A. Rp 380.000,00 B. Rp 400.000,00 C. Rp 420.000,00 D. Rp 460.000,00 Pembahasan :

A : B = 2 : 5 => A : B = 6 : 15 B : C = 3 : 4 => B : C = 15 : 20 A : B : C = 6 : 15 : 20

selisih koefisien C – A = 20 – 6 = 14 A + B + C = 1.230.000

selisih nilai C – A adalah

C− A= 1.230.000

41 ×14

=420.000

Jawaban : C

28. Setelah 7 hari bekerja, ayah memperoleh upah Rp 350.000,00. Setelah 9 hari bekerja, ayah mendapat upah ....

A. Rp 450.000,00 B. Rp 500.000,00 C. Rp 550.000,00 D. Rp 600.000,00 Pembahasan :

350.000

7 ×9=450. 000 Jawaban : A

29. Setiap minggu 4 ekor sapi dapat menghabiskan 16 karung rumput teki. Jika ayah mempunyai 9 ekor sapi, maka banyaknya rumput teki yang diperlukan ayah adalah ... karung.

A. 30 B. 33 C. 36 D. 39

Pembahasan :

a₁ a₂=b₁

b₂ 4 9=16

x 4x=144 x=36 Jawaban : C

30. Lima tahun lalu umur Ani 4 kali umur Boni. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur Ani sama dengan 3 kali umur Boni ditambah 1 tahun. Umur Ani sekarang adalah …

A. 12 tahun B. 13 tahun C. 17 tahun D. 21 tahun Pembahasan : A – 5 = 4(B – 5) A – 5 = 4B – 20

A = 4B – 15 ………..(1) 2(A+4) = 3(B+4) + 1

2A + 8 = 3B + 12 + 1

2A = 3B + 5 ……….(2) 2A = 3B + 5 |x4| 8A = 12B + 20 A = 4B – 15 |x3| 3A = 12B – 45 -

5A = 65 A = 13 Jawaban : B

31. Beni dan Lani saat ini mempunyai perbandingan umur lima banding enam. Umur keduanya sepuluh tahun lalu mempunyai perbandingan tiga banding empat. Maka berapakah umur Beni sepuluh tahun ke depan?

A. 20 tahun B. 25 tahun C. 30 tahun D. 35 tahun Pembahasan :

B L=5

6 B=5

6 L

B−10 L−10=3

4

4B−40=3L−30 4B−3L=10

4B−3L=10 4

(

⁵6 L

)

^−3L=10

20 6 L−18

6 L=10 2

6 L=10 2L=60 L=30

L=30 4 B−3 L=10 4 B−90=10 4 B=100 B=25

Jadi umur Beni sepuluh tahun yang akan datang adalah 25 + 10 = 35 tahun.

Jawaban : D

32. Perbandingan umur Lomo & Kiel adalah 7 : 6. Sedangkan Anto berusia 4 tahun lebih muda dari Kiel. Jika jumlah umur Kiel & Anto 3 tahun ke depan adalah 50 tahun, tentukan perbandingan umur Lomo dengan Anto saat ini?

A. 7 : 5 B. 5 : 7 C. 7 : 8 D. 8 : 7 Pembahasan : L = 7/6 K …..(1) A = K – 4 …..(2)

(A+3) + (K+3) = 50 ….(3)

Kemudian selesaikan dari bawah terlebih dahulu menggunakan metode subtitusi, sehingga mendapat umur Kiel secara pasti.

(A+3) + (K+3) = 50 (K – 4 + 3) + (K+3) = 50 (K – 1) + (K+3) = 50 2K + 2 = 50

2K = 48 K = 24

Lalu subtitusikan hasil di atas sehingga mendapatkan umur Anto.

A = K – 4 = 24 – 4 = 20

Selanjutnya tentukan umur Lomo dari persamaan ke satu.

L = 7/6 K

L = 7/6 x 24 = 28

Terakhir buatlah perbandingan umur Lomo & Anto, yaitu 28 : 20 atau dibuat lebih sederhana menjadi 7 : 5

Jawaban : A

33. Umur Anggi 4 tahun lebih tua dari Bonar. Pada saat ini umur Bonar dua kali lipat umur Cristy.

Tiga tahun yang lalu umur Cristy setengah dari umur Desi. Dua tahun lagi Bonar dan Desi akan menikah, dan pada saat itu umur Anggi 30 tahun. Selisih umur Desi dan umur Bonar pada saat menikah nanti adalah…

A. 1 tahun B. 2 tahun C. 3 tahun D. 4 tahun Pembahasan : Diketahui :

A = B + 4 B = 2C 2C – 3 = D A + 2 = 30 Jawab : A = 28

B = 28 – 4 = 24 C = 24 : 2 = 12 (2 x 12) – 3 = D + 3 24 – 3 = D

D = 21

B – D = 24 – 21 = 3

Jadi selisih umur Desi dan umur Bonar pada saat menikah nanti adalah 3 tahun.

Jawaban : C

34. Hendra mengendarai sepeda motor menempuh jarak 32 km dengan menghabiskan 4 liter bensin.

Jika Hendra mempunyai 7 liter bensin, berapa jarak yang dapat ditempuh oleh Hendra?

A. 16 km B. 36 km C. 56 km D. 76 km Pembahasan :

a₁ a₂=b₁

b₂ 4 7=32

x 4x=224 x=56 Jawaban : C

35. Sebuah mobil dapat menempuh kota A dan B dengan kecepatan 60 km/jam dalam waktu 4 jam.

Berapakah waktu yang diperlukan mobil tersebut untuk mencapai tujuan dengan kecepatan 80 km/jam?

A. 5 jam B. 5,33 jam C. 3 jam D. 3,55 jam Pembahasan :

Perbandingan terbalik. Semakin besar kecepatan mobil, semakin sedikit waktu yang dibutuhkan.

V₁ V₂=t₂

t₁ 60 80=x

4 80x=240

x=3 _{t2 = 3 jam}

Jawaban : C

36. Suatu pekerjaan jika dikerjakan oleh 8 orang akan selesai dalam 18 hari. Jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 12 orang, maka berapa hari pekerjaan tersebut akan selesai dikerjakan?

A. 12 hari

B. 14 hari C. 16 hari D. 18 hari Pembahasan :

a₁ a₂=b₂

b₁ 8 12=x

18 12x=144 x=12 Jawaban : A

37. Seorang pembuat sepatu mampu menyelesaikan pesanan selama 84 hari dengan 28 pekerja.

Dikarenakan permintaan semakin meningkat, pekerjaan harus selesai dalam 56 hari. Berapa banyak pekerja yang perlu ditambahkan agar pekerjaan selesai dalam 56 hari?

A. 37 B. 39 C. 41 D. 43

Pembahasan : a₁

a₂=b₂ b₁ 84 56=x

28 56x=2184 x=39 Jawaban : B

38. Sebuah bis melakukan perjalanan dari kota M ke O menempuh waktu 2 jam dengan kecepatan 60 km/jam. Jika bis ingin sampai 30 menit lebih cepat, berapakah kecepatan bis seharusnya?

A. 70 km/jam B. 75 km/jam C. 80 km/jam D. 85 km/jam Pembahasan :

Jarak dari kota M ke O adalah 2 jam x 60 km/jam = 120km

Bus ingin sampai dalam waktu 120 menit – 30 menit = 90 menit Jadi kecepatan bis seharusnya

120 km

90 menit = 120 km 1,5 jam =80

km/jam Jawaban : C

39. Hasil dari 9^3/2 x 8^1/3 adalah ...

A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 Pembahasan:

9

3 2×8

1 3=

(

3²

)

3 2×

(

2³

)

1 3

8³×2¹=512×2

=1024 Jawaban : D

40. Hasil dari 5^-3 + 5^-2 ....

A. 3/25 B. 3/125 C. 6/25 D. 6/125 Pembahasan:

1 5³+ 1

5²= 1 125+ 1

25

= 1 125+ 5

125

= 6 125 Jawaban : D

41. Hasil dari 8^5/3 adalah ....

A. 32 B. 64 C. 10 D. 15

Pembahasan : 8

5 3=

(

2³

)

5

3=2⁵=32 Jawaban : A

42. Bentuk sederhana dari bilangan berpangkat

a²×a⁴×a⁶×a⁸×a¹⁰

a¹×a³×a⁵×a⁷×a⁹ adalah...

A. a³ B. a⁴ C. a⁵ D. a⁶

Pembahasan :

a²×a⁴×a⁶×a⁸×a¹⁰ a¹×a³×a⁵×a⁷×a⁹ =a⁵ Jawaban : C

43. Hasil dari

9²27⁴ 3³9³ =3ⁿ

jadi nilai n adalah....

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

Pembahasan :

9²27⁴

3³9³ =

(

3²

)

²

(

3³

)

⁴

(

3³

)(

3²

)

³

=3⁴⋅3¹² 3³⋅3⁶

¿3¹⁶ 3⁹

¿3⁷ Jadi n = 7 Jawaban : D

44. Jika 4^x−4^x−1=6 maka

(

2x

)

^x sama dengan ....

A. 3 B.

3 √ ³

C. 9 D.

9 √ ³

Pembahasan : 4^x−4^x−1=6 4^x−4^x

4¹ =6 4⋅4^x−4^x=6⋅4 3⋅4^x=24 4^x=8

(

2²

)

^x=2³

2x=3

(

2²

)

^x=2³ 2x=3 x=3

2

(

2x

)

^x=

(

^2⋅32

)

³²

(

3

)

3

2=3

√

³

Jawaban : B

45. Diketahui bilangan berpangkat seperti berikut :

a⁶b⁶c⁶ a⁻²b⁻³c⁻⁴ Bentuk sederhana dari bilangan berpangkat di atas adalah ....

A. a⁴b³c² B. a⁸b⁶c¹² C. a¹²b³c² D. a⁸b⁹c¹⁰ Pembahasan :

a⁶b⁶c⁶

a⁻²b⁻³c⁻⁴=a⁵⁻⁽⁻²⁾b⁶⁻⁽⁻³⁾c⁶⁻⁽⁻⁴⁾

=a⁸b⁹c¹⁰ Jawaban : D

46. Bentuk sederhana dari :

(

25^5pp⁻²³q^q42

)

⁻¹ adalah ...

A. 25p⁵ q² B. 5p⁵ q²

C. p⁵ q² D.

1 5p⁵q² Pembahasan :

( ⁵ 25 ^p

⁻²

p

³

^q q

²⁴

)

⁻¹

⁼ ( ²⁵ 5 p

⁻²

^p

³

^q q

⁴²

)

=5 p

⁵

q

²

Jawaban : B

47. Jika n memenuhi :

16

^0,5

×16

^0,5

׿ ⋅ ¿×16

^0,5

×16

^0,5

⏟

n faktor

=4096

Maka nilai

( n− 6) ( n−2)

adalah ...

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

Pembahasan :

16

^0,5

×16

^0,5

׿ ⋅ ¿×16

^0,5

×16

^0,5

⏟

n faktor

= ( 16

^0,5

)

ⁿ

( 16

^0,5

)

ⁿ

=4096

( 4

²

)

^0,5n

= 4

⁶

4

ⁿ

=4

⁶

n=6

n=6

( n− 3 ) ( n−2)=(6−3 )( 6−2 )

=3 ⋅ 4

=12

Jawaban : B

48. Nilai x yang memenuhi 2^x

4^x+2=16×4^x

adalah ...

A. −3

B. −8

C. −3 8 D. −8 3 Pembahasan :

2^x

4^x+2=16×4^x 2^x

2^2x+4=2⁴×2^2x 2^−x−4=2^4+2x

−x−4=4+2x

−3x=8 x=−8

3 Jawaban : D

49.

√ ³⁻² √ ²⁷⁺³ √ ^{75 =¿ ⋅¿}

A.

−20 √ ³

B.

20 √ ³

C.

−10 √ ³

D.

10 √ ³

Pembahasan :

√ ³⁻² √ ²⁷⁺³ √ ^{75 =} √ ³⁻² √ ^{9 ⋅ 3 + 3} √ ^{25⋅ 3}

= √ 3−2 ⋅ 3 √ 3+3⋅ 5 √ 3

= √ ³⁻⁶ √ ³⁺¹⁵ √ ³

= ( 1−6+ 15 ) √ ³

=10 √ ³

Jawaban : B

50.

( √ ¹¹⁻ √ ^{3 ) ⋅ (} √ ¹¹⁺ √ ^{3 ) =¿⋅ ¿}

A.

8 −2 √ ³³

B. 8 C.

11 √ ³

D. 11

Pembahasan :

Ingat aturan perkalian dari akar

( √ ^a− √ ^{b ) ⋅ (} √ ^a+ √ ^{b ) = a−b}

Jadi

( √ ¹¹⁻ √ ^{3 ) ⋅ (} √ ^{11 +} √ ^{3 ) =11−3=8}

Jawaban : B