modul matematika kumpulan soal akhir kel

EKSPONEN, PERSAMAAN & PERTIDAK - SAMAAN EKSPONEN

1. Nilai x yang memenuhi x + 3 4 x + 5

4

= 8

adalah

a. -9 5 b.

2

-5 c. 2 5 d.

4 5 e.

9 5

2. 3 24 - 2 18

- 2

- =

a. 6 2 + 6 6 b. 6 2 - 6 6

c. 6 d. 6 - 6 3

e. 24 - 12 3

3. 5 + x = 1

5 - x , maka nilai x

a. 5 b. - 5 c. 5 d. 1 5 5 e. 0

4. 108 - 2

3 - 27 =

a. 19 3 + 1

3

b. 3 + 3 3

c. –2 d. 6 + 2 27

e. 4 108

5. Jika x = 25 dan y = 64, maka nilai dari

3

- ₂

3 2

1 1

3 2

x y

y - x

adalah

a.– 2000 b. 16

125 c. 16

-125

d. 100 e. 2000

6. Himpunan penyelesaian dari

2x + 1 x

5 - 6.5 + 1 = 0 adalah

a. {-1,0} b. {0,1} c. {-0,2 ; -1} d. {0,2 ; -1 } e. {0,2 ; 1}

7. Jika a + b = 1, 2 2

a + b = 2, maka

4 4

a + b =

a. 4 b. 5 c. 3,5 d. 2,5 e. 16

8. Nilai x yang memenuhi x - 3x + 42 x - 1

3 < 9

adalah

a. 1 < x < 2 b. 2 < x < 3 c. –3 < x < 2 d. –2 < x < 3 e. –1 < x < 2

9. 1 + 1 + ... + 1

1 + 2 2 + 3 9999 + 10000 = a. 100 b. 99 c. 98 d.97 e.96

10. Jika 3 x + 2

8 =

(2-x) 1

32 , maka nilai (8x - 2 x ) adalah

a.7 b. 12 c. 15 d. 16 e. 33

11. Himpunan penyelesaian dari persamaan

2 2

x -2x +2 x -2x

2 + 2 = 5 adalah

a. {0,1} b.{1} c. {0,2} d. {1,2} e. {-1,2} 12. Harga x yang memenuhi persamaan

x-1 x+1

4 = 3 adalah

a. 4log 3 b. 3log 12 c.

3 4_{log 12}

d.

4

3_{log 12} e. 12log 4

13. Nilai x yang memenuhi persamaan

x x

x = x adalah

a. 1 b. 2 c. 5 d. 6 e. 7

14. Jumlah akar – akar persamaan

x x

2(4 ) - 5(2 ) + 2 = 0 adalah a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2

15. Jika 3x +2 + 9x + 1 = 810, maka 3x - 4 sama dengan

a. 1 b. 9 c. 81 d. 1

8 e. 1 9

16. Penyelesaian persamaan

x+1 x+2

2(25) - 5 + 2 = 0 adalah

a. 1 - log 52 b. -1 - log 52 c. 1 + log 52

d. -1 - log 25 e. 1 + log 25

17. Jika 3x - 2y = 1 dan 2x - y - 16 = 0

81 , maka x

a. 21 b. 20 c. 18 d. 16 e. 14 18. Untuk x dan y yang memenuhi persamaan

x - 2y + 1 x - 2y

5 = 25 dan

x - y + 2 x - 2y + 1

4 = 32 , maka nilai x.y adalah

a. 66 b. 29 c.20 d. 10 e. 9 19. Jumlah akar – akar persamaan x + 1

5 + 1 - x

5 =

11, adalah

a. 6 b. 5 c. 0 d. –2 e. –4

20. _{125 : 125 : 125 : ... = p}, maka nilai p adalah

a. 25 b. 5 c. 125 d. 5 e. 1

21. Jika x & x1 2 adalah akar – akar persamaan

2x - 1 2x

2.9 - 5.3 + 18 = 0, maka x + x 1 2 =

a. 0 b. 2 c. 3log 2

d. 2 + log 23 e. 2 - log 23

22. Jika x > 0 dan x ≠ 1 memenuhi

p x x x

= x x

, p bilangan rasional, maka p =

a. -1 4 b.

1

-8 c. 1 8 d.

3 8 e.

7 8

23. Nilai x yang memenuhi x x x > x adalah

a.0 < x < 1 b. 1 < x < 4 c. 1 < x < 6 d. 2 < x < 6 e. 3 < x < 7

24. Diketahui x -x

2 + 2 = 12, maka nilai dari

x -x

4 + 4 adalah

a. 141 b. 142 c. 143 d. 144 e. 145 25. Harga x yang memenuhi pertidaksamaan

2x 1 + x

2 + 2 - 8 > 0 adalah a. x > 4 b. x < -2 c. x < 2 d. x > 2 e. x < -4

26. 3 3 3 3

49 49 49 ... = a, maka nilai a adalah

a.

49 b. 3

49 c. 7 d. 343 e. 729

27. Diketahui persamaan ( x + y 2)( 3 - 2 ) = - ₂, maka nilai dari x + y adalah

a. ₂ b. 3 + ₂ c. -5

7 d. - 1 7 e.

1 7

28. Diketahui a dan b adalah akar – akar persamaan 8.2 = ( 2x - x )x 2 x+3, maka nilai dari 1₂ + 1₂

a b adalah

a. 1 b. 2 c. 3 d. 0 e. –1

29. Nilai dari

3

- ₅

6 2

1 5

- _-2

3 4

7x y

(x - 6y ) x

untuk x = 4 dan y

= 27 adalah

a.

( 1 + 2 2 ) 9 2

b.

( 1 + 2 2 ) 9 3

c.

( 1 + 2 2 ) 18 3

d.

( 1 + 2 2) 27 2

e.

( 1 + 2 2) 27 3

30. Nilai x

2 yang memenuhi persamaan

3

x+2 x+5

4 = 16 adalah

a.4 b. 2 c. 16 d. 8 e.32

31. Penyelesaian persamaan 2x +5x-32 2x+3

3 = 27

adalah a & b, maka nilai dari a.b = a. 6 b. 12 c.-6 d.-12 e.4

32. x +

1

x

= 8, maka x -

1

x

=

a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10

33. Himpunan penyelesaian 22-2x + 2 > 9_x 2 ,

adalah

a. { x / -1 < x < 2 } b. { x/ -2 < x < 1} c. { x/ x < -1 atau x > 2 } d. { x/ x < -2 atau x > 1 } e. { x/ x < 0 atau x > 1 }

34. Nilai x yang memenuhi

₈

x + 1

_{= 24}

x - 1 adalah

a. 1 + 6 2_{log 3 b. 1 + 4} 3_{log 2}

e. 1 + 6 3_{log 2}

38. Jumlah semua akar persamaan

2

42. Pada sebuah segitiga siku – siku, panjang sisi siku – sikunya adalah ( 2 - 5 + 6) dm

5. Jika a = 6_{log 5 dan b =} 5_{log 4 maka} 4_{log 0,24 =}

a.

a + 2

ab

b.

2a + 1

ab

c.

a - 2

ab

d.

2a - 1

ab

e.

1 - 2a

ab

6. Jika 9_{log 8 = 3m, maka nilai} 4_{log 3 adalah}

a.

1

4m

b.

3

4m

c.

3

2m

d.

m

4

e.

4m

4

7. Jika 2_{log a +} 2_{log b = 12 dan 3} 2_{log a -} 2_{log b}

= 4, maka a + b =

a. 144 b. 272 c. 528 d. 1024 e. 1040

8. Jika diketahui x2 _{+ 9y}4 _{= 1944 dan} 3_{log x +}

6.27_{log y = 5 dan x > y > 1, maka log xy}2 _{– log}

(x-3y2₎2 ₌

a. –2.log 2 b. – log 2 c. –log 3 d. –2.log3 e. –log 5

9.

log (5 5)+log 3+log 45

log 15

=

a. 0,4 b. 1,5 c. 2,5 d. 2 e. 0,8

10. Nilai x yang memenuhi x_{log 3 = -0,4 adalah}

a.

1

3

9

b.

3

c. 2

d.

1

3

27

e.

1

3

3

11. Hasil kali semua nilai x yang memenuhi persamaan 24 (x - 40x)2

log (64 2

) = 0

adalah

a. 36 b. 72 c. 100 d. 121 e. 144 12. Jika a, b, c, d merupakan akar – akar real dari

persamaan

(log(x2 _{+ 1))}4 _{– 5.log(x}2 _{+ 1) + 4 = 0, maka}

a.b.c.d adalah

a. 1091 b. 991 c. 891 d. 881 e. 871 13. Hasil dari akar – akar persamaan 3_log

3

(2 + log x )

x

= 15

adalah

a.

1

3

b.

1

9

c.

-1

3

d. -

1

9

e. 1

14. Jika a & b merupakan akar – akar dari persamaan log x + log (x-30) = 3, maka ( a+b)2 ₊

4

5

ab adalah

a. 30 b. 50 c. 75 d. 100 e. 110 15.

2 2 2

log (x-1) + log (x-1) + log (x-1) + ...

= 2, maka nilai x adalah

a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

16. Berapakah nilai x jika

x-1 x-1 log x

100

- 11.x

+ 10 = 0 ?

a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10

17. Nilai x yang memenuhi dari persamaan

2_log(2_log(2x+1 _{+ 8)) = 1 +} 2_{log x adalah}

a. 8 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1

18. Jika (1 + log x )2

x

= 4

, maka nilai x adalah

a. 0,25 b. 0,72 c. 0,76 d. 0,84 e. 0,85 19. Jika

4

3

_{log (2x - 3) =}

1

2

, maka nilai x adalah

a.

2

3

3

b.

3

c.

5

3

6

d.

_{2 3}

e.

8

3

6

20.

3 2 3 2

3

( log 36) - ( log 4)

log 12

=

a. 2 b. 4 c. 8 d. 12 e. 18

21. Nilai x yang memenuhi persamaan 9.3_log

(2x+1) + 4.2_{log(x+3) = 85 adalah}

a. –5 b. –3 c. 3 d. 5 e. 7

22. a y x y

log xy. log xy + log (x-y). log (x-y) = 0 dan x > y > 0. Nilai x + y =

23. Jika log 2 = a, log 3 = b dan

₂

x+1 =

₃

2-3x, maka nilai (x+1) =

a.

5a

3a + b

b.

5a

3a - b

c.

5b

a + 3b

d.

5b

a - 3b

e.

3a + b

5a

24. Jika log log x = log (3 – log x) +log 2, maka nilai x =

a. 1 b. 10 c. 100 d. 1.000 e. 10.000

25. Jika log 3

x

- 3 log x3 + 2 log x + log

x

= -5, maka nilai x =

a. 1 b. 10 c. 100 d. 1.000 e. 10.000

26. Jika 2_log

2

+ 2_log

1

8

= n, maka nilai n

adalah

a. 2,5 b. 5 c. 0 d. –5 e. –2,5

27. Dari persamaan x_{log (2x + 8) – 3.}x_{log 4 + 1 =}

0 dan 3(x+4y) ₌

1

81

, maka nilai y adalah

a. 1 b. 0 c. –1 d. –2 e. –3

28. Jika a

log(1 - log

3

1

) = 2

27

, maka nilai a

yang memenuhi adalah

a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10

29. Jika 2x + y = 8 dan log (x + y) = 8

3

log 2 . log 36

2

, maka x

2 _{+ 3y =}

a. 28 b. 22 c. 20 d. 16 e. 12

30. Nilai maksimum dari f(x) = 4_{log (x + 5) +} 4_log

(3 – x) adalah

a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 16

31. Jika 2_{log x + 2}4_{log y = 2 dan} 2_log

x - y

3

= 0,

maka x + y =

a. 1 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 32. Jika 10_{log x = b, maka} 10x_{log 100 =}

a.

1

(b + 1)

b.

2

(b + 1)

c.

1

b

d.

2

b

e.

2

10b

33. Nilai maksimum dari f(x) = 4_{log (x + 5) +} 4_log

(3 – x) adalah

a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10 34. Nilai x yang memenuhi :

log x = 4 log (a + b) + 2 log (a – b) – 3 log (a2

– b2_{) – log}

a + b

a - b

adalah

a. (a + b) b. (a – b) c. (a + b)2

d. 10 e. 1

35. Jumlah akar – akar persamaan log 2

x + 16

x

= 1 adalah

a. 10 b. 6 c. 2 d. 0 e. –2

36. Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka

log ( 2 x 3)

3 =

a. 0,1505 b. 0,1590 c. 0,2007 d. 0,3889 e. 0,3891

37. Jika (a_{log (3x –1))(}5_{log a) = 3, maka x =}

a. 42 b. 48 c. 50 d. 36 e. 35

38.

3

2 3

2

1

3 log 2

16 log 3 + 27 log

-

2

2 log 3

=

a.

36

4

25

b.

16

45

21

c.

2

62

5

d.

79

8

13

e.

11

80

24

39. Jika x memenuhi persamaan 4_log4_{log x –} 4_log4_log4_{log 16 = 2, maka} 16_{log x =}

a. 4 b. 2 c. 1 d. –2 e. –4

40. 5

_{log 27 . log 125 + log 32 =}

9 16

a.

61

36

b.

9

4

c.

61

20

d.

41

12

e.

7

2

41. Nilai x yang memenuhi persamaan (5 - 4x) 2

a. –4 b. –3 c. –1 d. –2 e. 5

42. Bila 7_{log 2 = a dan} 2_{log 3 =b, maka} 6_{log 98 =}

a. a

a + b b. a + b b + 1 c.

a + b a(b + 1)

d. a + 2

b + 1 e. a + 1 b + 2

43. Jika 5_{log 3 = a dan} 3_{log 4 = b, maka} 4_{log 15 =}

a. a + 1

ab b. ab a + 1 c.

a + b a + 1

d. a + 1

a + b e. ab a - 1

44. Jika 2_log3_{log(2x + 1) =2, maka harga x adalah}

a. 10 b. 20 c. 30 d. 40 e. 50

45. Nilai maksimum fungsi f(x) = 2_{log(x + 5) +} 2_{log(3 – x) adalah}

a. 4 b. 8 c. 12 d. 15 e. 16

PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

1. Bila persamaan 2

ax + cx + c, ( c bilangan real ), tidak mempunyai akar real, maka a. 0 < c < 4 d. c < 0 atau c > 4

b.

–4 < c < 0 e. –4 < c < 4 c. c < -4 atau c > 0

2. Jika persamaan kuadrat = 0, mempunyai akar a & b, maka tentukanlah nilai dari a

b, jika b >

a

a. 14 + 6 5

2 b.

3 - 5 2

c. 7 + 3 5

2 d.

3 + 5 2

e. 7 - 3 5

2

3. Tentukan nilai m, jika akar yang satu dari persamaan kuadrat 2

x + mx + 20 = 0, 1

5

akar yang lain

a. 8 atau –8 d. 5 atau - 5

b. 19 atau – 19 e. 4 atau -4 c. 12 atau –12

4. Jika a & b merupakan akar – akar real dari persamaan x + x = 2 ₂ 3

x + x + 2, maka nilai

dari a.b adalah

a. 2 atau –1 d. –1 atau 1 b. 1 atau –2 e. 2 atau 3

c.

–1 atau 3

5. Jika persamaan

2

2

x + 4x + 2

t =

x + 6x + 3

mempunyai akar yang sama untuk t = a dan t = b, maka a + b =

a.

-

1

6

b.

1

6

c.

7

-6

d.

7

6

e. 0

6. Jika x1 & x2 adalah akar – akar persamaan

kuadrat x2 _{– (5-a)x – 5 = 0 dan x}

1 – x2 =

2 6

, maka nilai a sama dengan

a. 2 / -2 b. –3 / 3 c. –3 / 7 d. –7 / 7e. 3 / 7 7. Bila a dan b merupakan akar – akar

persamaan 2

ax + kx + k = 0, maka harga k

yang menyebabkan 2 2

a + b mencapai harga

minimum adalah

a. –1 b. 0 c. 1 d. 1

2 e. 3 2

8. Akar – akar persamaan kuadrat

2

2x - 6x - p = 0 ialah a dan b. Jika 2 2 a - b

= 15, maka harga p adalah

a. 10 b. 8 c. 6 d. –8 e. –10 9. Jika a dan b akar – akar persamaan kuadrat

2

3x + 6x + 2 = 0, maka

2 2 2 2 2

(a - b ) + a + b sama dengan

a. 4 b. 6 c. 8 d. 10 e. 12

10. Akar – akar persamaan x - ax + (a-1) = 02 . Harga minimum untuk 2 2

a + b akan dicapai bila a sama dengan

a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2

11. Pecahan

2 2

2x + ax - 15

x - 5x + 6 dapat

a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2

12. Bila akar – akar persamaan

2

x - 2ax + a + 2 = 0 tidak sama tandanya, maka

a. a < -1 atau a > 2 d. –2 < a < -1

b.

–1 < a < 2 e. a < -2

c.

–2 < a < 2

13. Diketahui persamaan kuadrat :

2

x + 3x + 2 = 0 ... ( 1 )

2

x + ax + b = 0 ... ( 2 )

Jika jumlah kedua akar persamaan ( 2 ) sama dengan dua kali jumlah kedua akar persamaan ( 1 ), sedangkan hasil kali kuadrat kedua akar persamaan ( 1 ) sama dengan tiga kali hasil kedua akar persamaan ( 2 ), maka persamaan dua adalah

a. 2

x + 6x + 4 = 0

b. 2

2x + 3x + 4 = 0

c. 2

2x + 3x + 2 = 0

d. 2

3x + 18x + 2 = 0

e. 2

3x + 18x + 4 = 0

14. a dan b adalah akar – akar dari persamaan

2

x - (p+3)x + 2(p+1) = 0. Jika p bilangan asli, maka a = 3b, apabila p sama dengan a. 1 b. 8 c. 6 d. 5 e. 4

15. Persamaan ax - (2a - 2)x + a = 02

mempunyai dua akar real berbeda apabila a. a ≠ 1 b. a > 1

2 c. a ≥ 1 2

d. a < 1

2 e. a ≤

1 2

16. Jika akar – akar dari persamaan

2

x + 4x + a - 4 = 0 bilangan rasional dan a bilangan cacah, maka nilai a adalah

a. 1, 3 atau 8 b. 3, 4 atau 5 c.4, 6 atau 8 d. 4, 7 atau 8 e. 6, 7 atau 9

17. Jika a dan b merupakan akar – akar

persamaan kuadrat

2 3

2x - ( 2a - 1 )x - a + 4 = 0, maka a + b2 2

akan mencapai nilai maksimum sebesar

a. -43

4 b.

101 -3

108 c.

3 -2

4

d. -13 4 e.

101

-108

28. Jika a dan b merupakan akar – akar persamaan 2

4x + bx + 4 untuk b ≠ 0, maka

-1 -1

a + b = 16 ( a + b3 3 ) berlaku untuk b(b-1) sama dengan

a. 0 atau 2 d. 42 atau 56 b. 6 atau 12 e. 72 atau 90 c. 20 atau 30

19. Jika a ≠ 0 dan akar – akar persamaan

2

x + px + q = 0, adalah a & b, maka

2 2

a + b adalah

a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

20. Jika a dan b merupakan akar real persamaan

2

2 2 x + x =

x + x + 1, maka nilai a dan b

adalah

a. 2 atau –1 d. -2

b.

–2 atau 1 e. -1

c.

–2 atau –1

21. Akar – akar persamaan

2

(p - 2)x + 4x + (p+2) = 0 adalah a dan b. Jika ab + a b2 2 = -20. Maka p adalah

a.

–3 atau -6

5 d. 3 atau 5 6

b.

–3 atau -5

6 e. 3 atau -6 -5

c.

–3 atau 5

6

22. Jika jumlah kuadrat akar – akar persamaan

2

x - 3x + a = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar – akar persamaan 2

x + x - a = 0, maka nilai a adalah

a. 8 b. 6 c. –2 d. –8 e. –10

23. Persamaan (m-1)x + 4x + 2m = 02

mempunyai akar – akar real, maka nilai m adalah

a.

–1 ≤ m ≤ 2 dan m ≠ 1

b.

–2 ≤ m ≤ 1

c. 1 ≤ m ≤ 2

d. m ≤ -2 atau m ≥ 1 e. m ≤ -1 atau m ≥ 2

24. Jika persamaan kuadrat 2

x + 2x + a - 3 = 0

mempunyai akar rasional dan a bilangan cacah, maka harga a =

a. 0,3 atau 4 d. 4,7 atau 8 b. 3,4 atau 5 e. 0,6 atau 8 c. 1,3 atau 4

25. Jika persamaan

2

ax - (2a - 3)x + (a + 6 ) = 0 mempunyai akar – akar kembar, maka akar kembar tersebut adalah

a. 4 b. –5 c. 5 d. – 4 e.

1

4

26. Akar – akar persamaan 3x - 5x + 2= 02

adalah a dan b, dengan a > b. Nilai a – b adalah

a.-5 3 b.

5 3 c.

1

-3 d. 1 3 e.

14 3

27. Akar – akar persamaan 2

x + 3x - 5= 0

adalah a dan b. Nilai 2 2

3a + 3b adalah

a. 57 b. 27 c. 42 d. 9 e. 32

28. Persamaan 4x + (p-14)x + (7+p)= 02

mempunyai akar – akar yang saling berkebalikan. Nilai p yang memenuhi adalah a. 3 b. –3 c. 2 d. –2 e. 4

29. Akar – akar persamaan 2

x + ax - 4= 0

adalah a dan b. Jika 2 2

a - 2ab + b = 8a. Maka nilai a adalah

a. 2 b. 4 c. 8 d. 10 e. 6

30. Batas – batas nilai agar akar – akar persamaan

2

x - (5 - m)x - (2 - m)= 0 negatif, adalah a. m ≤ 3 d. m ≥ 11

b. b. 3 ≤ m ≤ 11 e. m ≤ 11 c. c. m ≤ 3 / m ≥ 11

31.Akar – akar persamaan 2

3x - x - 2 = 0 adalah p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya ( p + 1 ) dan ( q + 1 ) adalah

a. 2

3x + 5x + 2 = 0d. 2

3x - x - 4 = 0

b. 2

3x - 5x + 2 = 0 e. 2

3x - 7x + 2 = 0

c. 2

3x - x + 2 = 0

32. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya dua kali dari akar – akar persamaan kuadrat

2

x + 8x + 10 = 0 adalah a. 2

x + 16x + 20 = 0

b. 2

x + 16x + 40 = 0

c. 2

x + 16x + 80 = 0

d. 2

x + 16x + 120 = 0

e. 2

x + 16x + 160 = 0

33. Bila akar – akar persamaan kuadrat

2

3x + 8x + 4 = 0 adalah a & b, maka persamaan kuadrat yang mempunyai akar – akar 2 2

a & b adalah a. 2

9x + 64x + 16= 0

b. 2

9x - 64x + 16= 0

c. 2

9x + 40x + 6= 0

d. 2

9x - 40x + 16= 0

e. 2

3x + 40x + 4= 0

34. Supaya kedua akar persamaan kuadrat

2

x - (p+1)x - 3= 0 dan

2

2x + 4x - (q+1)= 0 sama, maka q – p adalah

a. –8 b. 8 c. 2 d. –15 e. –2

35. Akar – akar persamaan kuadrat

2

x - 4x - 21= 0 adalah a dan b. Nilai terbesar dari 5a – 4b adalah

a. 50 b. 47 c. 430 d. 35 e. 30

36. Agar persamaan kuadrat

2

x - (a-1)x - a + 4= 0 mempunyai dua akar nyata berbeda, maka nilai a yang memenuhi adalah

a. a < -5 atau a > 3 b. a < -3 atau a > 5 c. a < 3 atau a > 5

d.

–5 < a < 3

e.

–3 < a < 5

37. Jika persamaan kuadrat x + px + q= 02

mempunyai dua akar yang sama dan salah satu akar dari x - px - 24= 02 adalah 6, maka nilai q adalah

38. Bila akar – akar persamaan kuadrat

2

x - 2ax + a + 2= 0 tidak sama tandanya, maka

a. a < -1 atau a > 2

b.

–1 < a < 2

c.

–2 < a < 2

d.

–2 < a < -1 e. a < -2

39. Bila a dan b akar – akar persamaan kuadrat

2

x + 2x + 4= 0 maka persamaan kuadrat yang akar – akarnya 3 + 3

a b adalah

a. x + 6x + 36= 02

b. 2x + 4x + 9= 02

c. 4x + 2x + 1= 02

d. 4x + 6x + 9= 02

e. 36x + 6x + 1= 02

40. Jika persamaan x + 2qx - 5p + 4= 02 dan

2

4x - 5px - 4qx + 4q - 16p -12= 0

mempunyai dua akar persekutuan, maka p – q =

a. 7 b. 17 c. –6 d. –7 e. –17

41. Jika a dan b adalah akar – akar persamaan

2

x + ax + 1= 0 maka persamaan kuadrat yang akar – akarnya 3 + 3

a b dan

3 3

a + b

adalah

a. 2 3 4 2 x + a x + 3a - 9a = 0

b. 2 3 4 2

x + a x - 3a + 9a = 0

c. 2 3 4 2 x - a x + 3a - 9a = 0

d. 2 3 4 2 x - a x - 3a - 9a = 0

e. 2 3 4 2 x + a x - 3a - 9a = 0

42. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya –x1 dan –x2 dari persamaan kuadrat x2 + 2x –

8 = 0 adalah

a.

x2 _{+ 2x + 8 = 0}

b.

8x2 _{+ 2x + 1 = 0}

c.

x2 _{– 2x – 8 = 0}

d.

x2 _{– 2x + 8 = 0}

e.

x2 _{– 8x + 2 = 0}

43. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya

1 2

1

1

&

x

x

dari persamaan kuadrat 6x 2 _{– x –}

1 = 0 adalah

a.

x2 _{– x – 6 = 0}

b.

x2 _{– x + 6 = 0}

c.

x2 _{+ x + 6 = 0}

d.

x2 _{+ x – 6 = 0}

e.

x2 _{– 6x + 1 = 0}

44. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya

2 2

1 2

x & x

dari persamaan kuadrat 2x2 _{– 5x +}

2 = 0 adalah

a.

2x2 _{+ 5x + 2 = 0}

b.

4x2 _{– 5x + 4 = 0}

c.

4x2 _{– 17x + 4 = 0}

d.

4x2 _{+ 17x + 4 = 0}

e.

4x2 _{+ 5x + 4 = 0}

45. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya

2 2

1 2

1

1

&

x

x

dari persamaan kuadrat x

2 _{– 3x +}

2 = 0 adalah

a.

2x2 _{– 3x + 1 = 0}

b.

2x2 _{+ 3x + 1 = 0}

c.

4x2 _{– 5x + 1 = 0}

d.

4x2 _{+ 5x + 1 = 0}

e.

x2 _{– 5x + 4 = 0}

46. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya x1 – 4 dan x2 – 4 dari persamaan kuadrat x2 +

4x – 14 = 0 adalah

a.

x2 _{+ 12x + 18 = 0}

b.

x2 _{+ 14x – 18 = 0}

c.

x2 _{– 14x + 18 = 0}

d.

x2 _{– 12x – 18 = 0}

e.

x2 _{– x – 6 = 0}

47. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya

1 2

2 1

x

x

&

x

x

dari persamaan kuadrat x

2 _{– 5x –}

6 = 0 adalah

a.

37x2 _{+ 6x + 6 = 0}

b.

37x2 _{– 6x + 6 = 0}

c.

6x2 _{– 37x + 6 = 0}

d.

6x2 _{+ 37x + 6 = 0}

e.

6x2 _{– 37x – 6 = 0}

48. Persamaan x2 _{+ (2a – 1)x + a}2 _{– 3a – 4 = 0}

akan mempunyai akar – akar yang real jika nilai a memenuhi

a.

a ≥

13

8

d. a ≤

21

8

b.

a ≥

21

8

e. a ≤

17

-8

c.

a ≥

-

17

8

49. (m + 3)x2 _{+ 2(m – 7)x + m – 3 = 0, akan}

mempunyai akar – akar positif jika

a.

– 3 < m < 3 d. –7 < m < 3

b.

3 < m <

29

7

e.

-29

7

< m < -3

c.

–3 < m < 7

50. Jika selisih akar – akar persamaan x2 _{– nx +}

24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar – akar persamaannya adalah

a. 11 atau –11 d. 7 atau -7 b. 9 atau –9 e. 6 atau -6 c. 8 atau –8

51. Salah satu akar persamaan x2 _{+ ax – 4 = 0}

adalah lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a adalah

a.

–1 atau 1

b.

–2 atau 2

c.

–3 atau 3

d.

–4 atau 4

e.

–5 atau 5

52. Jika a dan b akar – akar dari persamaan

2x + 4 x - 1

x + 23 x + 3

= 0 dan a > b, maka a 2 _{– b}2

=

a. 4 b. 14 c. 24 d. 34 e. 49

53. Nilai a supaya persamaan kuadrat 2x2 _{– 4x + a}

= 0, mempunyai 2 akar yang berlainan dan positif adalah

a. 0 < a < 2 b. a < 0 c. a > 2

d.

–2 < a < 0 e. a < -2

54. Jika akar – akar persamaan kuadrat x2 _{– 2ax +}

a + 12 = 0 tidak sama tandanya, maka a. a < - 12 atau a > 4

b.

–1 < a < 2

c.

–3 < a < 4

d.

–4 < a < 3 e. a < -12

55. Jika p dan q adalah akar – akar persamaan kuadrat x2 _{– 4x + 2 = 0, maka persamaan}

kuadrat yang akar – akarnya (p2 _{+ 1) dan (q}2 ₊

1) adalah

a. x2 _{+ 14x – 17 = 0 b. x}2 _{– 14x + 17 = 0}

c. x2 _{+ 17x – 14 = 0 d. x}2 _{+ 14x + 17 = 0}

e. x2 _{– 17x + 14 = 0}

Fungsi Kuadrat

1. Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus f(x) = 2x - 8x + p2 , adalah 20. Nilai f(2) adalah

a. –28 b. –20 c. 12 d. 20 e. 28

2. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2, untuk x = 1 dan mempunyai nilai minimum 3 untuk x = 2 adalah

a.

y = 2

x - 2x + 1

b.

y = x - 2x + 32

c.

y = 2

x + 2x - 1

d.

y = 2

x + 2x + 1

e.

y = x + 2x + 32

3. Nilai tertinggi fungsi f(x) = 2

ax + 4x + a, ialah 3, sumbu simetrinya adalah x =

a. –2 b. –1 c. – ½ d. 2 e. 4

4. Jika fungsi f(x) = px - (p -1)x - 62 mencapai nilai tertinggi untuk x = -1, maka nilai p a. –3 b. –1 c. – 1

3 d. 1 3 e. 1

5. Garis y = 6x – 5 memotong kurva y =

2

x - kx + 11 di titik puncak P. Koordinat titik P adalah

a. ( 2,7 ) b. ( 1,1 ) c. ( -2, -17 ) d. ( -1, -11 ) e. ( 3, 13 )

6. Jika fungsi kuadrat 2

2ax + 4x + 5a, mempunyai nilai maksimum 3, maka 25a2 ₊

5 a =

7. Jika fungsi kuadrat 2

ax + 4x + 3a

mempunyai nilai maksimum –11, maka

2 a - a =

a. 3 b. 10 c. 20 d. 15 e. 24

8. Jika fungsi kuadrat 2

2ax - 4x + 3a

mempunyai nilai maksimum 1, maka

2

27a - 9a =

a. –2 b. –1 c. 6 d. –6 e. 18

9. Jika fungsi f(x) = -2x2 _{– (a+1)x + 2a,}

mempunyai nilai maksimum 8, maka nilai a = a. 3 b. –21 c. –3

d. 3 atau –21 e. 3 atau 21

10. Parabola y = 2x - px - 102 dan y =

2

x + px + 5 berpotongan di titik ( a,b ) dan ( c,d ). Jika a – c = 8, maka nilai p adalah a. 2 / -2 b. 2 / -1 c. 1 / -2

d. 1 / -1 e. 1 / -3

11. Jika garis 2x + y – a = 0, menyinggung parabola y = 2

x - 2x + 2, maka a = a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 6

12. Garis y = x + n akan menyinggung parabola y = 2

2x + 3x - 5, jika nilai n sama dengan a. 4,5 b. –4,5 c. 5,5 d. –5,5 e. 6

13. Jika garis 4y = 4x –3 menyinggung parabola y = m – 2x - 2

x , maka m sama dengan a. –3 b. –2 c. 0 d. 2 e. 3

14. Fungsi y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2,5) dan (7,40) serta mempunyai sumbu simetri x =1, mempunyai nilai ekstrim

a. Minimum 2 b. Minimum 3 c. Minimum 4 d. Maksimum 3 e. Maksimum 4

15. Grafik fungsi y = 2

ax + bx - 1 memotong

sumbu di titik – titik ( ½ , 0 ) dan ( 1,0 ). Fungsi ini mempunyai nilai ekstrim

a.

Maksimum 3

8

b.

Minimum - 3

8

c.

Maksimum 1

8

d.

Minimum - 1

8

e.

Maksimum 5

8

16. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik ( -1,3 ) dan titik terendahnya sama dengan puncak grafik f(x) = x + 4x + 32 adalah

a.

y = 4x + x + 32

a.

y = x - 3x - 12

b.

y = 4x + 16x + 152

c.

y = 4x + 15x + 162

d.

y = x + 16x + 182

17. Fungsi y = (x - 2a) + 3b2 , mempunyai nilai minimum 21, dan memotong sumbu y di titik berodinat 25. Maka nilai a + b adalah

a. 8 atau –8 d. –8 atau –6 b. 8 atau 6 e. 6 atau –6

c.

–8 atau 6

18. Supaya garis y = 2px –1 memotong parabola y = x2 _{– x + 3 di dua titik, maka nilai p harus}

a. p < - 2,5 atau p > 1, 5 b. p < -0,5 atau p > 2,5 c. p < -1,5 atau p > 2,5 d. –2,5 < p < 1,5 e.–1,5 < p < 2,5

19. Grafik 2x + y = a , akan memotong grafik 4x2

– y = 0 di dua titik bila

a. a > -0,5 b. a > 0,2 c. a < 1 d. a < -0,25 e. a < -1

20. Jika grafik y = x2 _{+ ax + b mempunyai titik}

puncak (1,2), maka nilai a dan b adalah a. 1 & 3 b. –1 & -3 c. –2 & 3 d. 0,5 & 1,5 e. 0,5 & -1,5

21. Parabola dengan puncak ( 3,-1) dan melalui (2,0) memotong sumbu y di titik

a. (0,5) b. (0,6) c. (0,7) d. (0,8) e. (0,9)

22. Supaya garis y = 2x + a memotong grafik fungsi f(x) = x2 _{– x + 3, maka nilai a harus}

d. a ≥ 0,75 e. a ≥ -0,75

23. Jika garis lurus y = 2x + 1 menyinggung parabola y = mx2 _{+ (m-5)x + 10, maka nilai m}

adalah

a. 1 b. 49 c. –1 atau 49 d. 1 atau 49 e. 1 atau –49

24. Jumlah absis titik – titik potong antara grafik fungsi f(x) = x – 1 dan grafik fungsi f(x) = x2

– 4x + 3 adalah

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

25. Jika grafik fungsi y = mx2 _{– 2mx + m di}

bawah garis y = 2x – 3, maka

a.m < 0 b. –1< m < 0 c. 0 < m < 1 d. m > 1 e. {}

26. Jika suatu fungsi kuadrat f(x) diketahui bahwa f(1) = f(3) = 0 dan mempunyai nilai maksimum 1 , maka f(x) =

a.

x2 _{– 4x + 3}

b.

–x2 _{– 2x – 3}

c.

–x2 _{+ 4x – 3}

d.

x2 _{– 2x – 3}

e.

x2 _{– 2x + 3}

27. Jika grafik fungsi y = x2 _{+ 2mx + m di atas}

grafik fungsi y = x2 _{+ 2mx maka nilai m}

a. m < 1 b. m < 0,5 c. 0,5 < m < 1 d. 1 < m < 2 e. m >1

28. Jarak kedua titik potong parabola y = x2 _{–px +}

24 dengan sumbu x adalah 5 satuan panjang, maka p =

a. ±6 b.±8 c.±10 d.±11 e.±12

29. Supaya grafik fungsi y = mx2 _{– 2mx + m}

seluruhnya di atas grafik fungsi y = 2x2 _{– 3,}

maka nilai m harus

a. m > 2 d. –6 < m < 2 b. m > 6 e. m < -6 c. 2 < m < 6

30. Garis y = -x – 3, menyinggung parabola y2 _–

2y + px = 15. Absis puncak parabola adalah a. –4 b. –2 c. –1 d. 1 e. 2

31. Parabola y = 2x2 _{– px – 10 dan y = x}2 _{+ px + 5}

berpotongan di titik (x1,y1) dan (x2,y2). Jika x1

– x2 = 8, maka nilai p sama dengan

a. 2 atau –2 d. 1 atau –1 b. 2 atau –1 e. 1 atau –3 c. 1 atau –2

32. Garis y = ax + b diketahui memotong parabola y = 2x2 _{+ 5 di titik (x}

1,y1) dan (x2,y2).

Jika x1 + x2 = 4 dan x1.x2 = 3, maka nilai a dan

b adalah

a. 8 & -2 b. 8 & -1 c. –8 & -1 d. –8 & 1 e. –8 & 2

33. Grafik fungsi kuadrat y = 2x2 _{+ 5x – 12 dan}

fungsi linear y = mx – 14 berpotongan pada dua titik jika

a. m < 9 b. 1 < m < 9 c. m > 9 atau m < 1 d. m > 1 e. m < -9 atau m > -1

34. Garis g melalui titik T(1,3) dan memiliki gradien m. Agar g memotong grafik y = -x2

pada dua titik yang berbeda maka m harus a. m > 2 b. 2 < m < 6

c. –6 < m < 2 d.m ≤ -6 atau m ≥ 2 e. m < -6 atau m > 2

35. Jika fungsi kuadrat y = ax2 _{+ 6x + (a+1)}

mempunyai sumbu simetri x = 3, maka nilai ekstrim fungsi itu adalah

a. Maksimum 1 b. Minimum 3 c. Maksimum 5 d. Minimum 9 e. Maksimum 18

36. Diketahui parabola y = mx2 _{– (m+3)x – 1 dan}

garis lurus 2y = 2x –1 saling bersinggungan, maka nilai m adalah

a. –2 atau 8 b. –4 atau 4 c. 2 atau –8 d. –2 atau –8 e. 2 atau 8

37. Fungsi f(x) = -x2 _{+ (m-2)x – (m+2)}

mempunyai nilai maksimum 4, untuk m > 0, maka nilai m2 _{– 8 =}

a. –8 b. –6 c. 60 d. 64 e. 92

38. Suatu garis lurus mempunyai gradien –3 dan memotong parabola y = 2x2 _{+ x – 6 di titik}

a.(4,2) b. (3,1) c. (7,1) d.(3,-2) e. (-4,22)

39. Jika fungsi kuadrat 2

2ax - 4x + 3a

mempunyai nilai maksimum 1, maka

3

27a - 9a =

a. –2 b. –1 c. 6 d. –6 e. 18

40. Supaya garis lurus y = mx + 8 menyinggung parabola y = x2 _{– 8x + 12, maka nilai m}

adalah

a. –6 atau –2 b. –12 atau –4 c. –8 atau –6 d. 6 atau 2 e. 12 atau 4

41. Syarat agar grafik fungsi linear f(x) = mx – 2 menyinggung grafik fungsi kuadrat g(x) = 4x2

+ x – 1 adalah

a.m = 5 b. m = 3 c. m = 3 / 5 d. m = -3 / 5 e. m = -3 / -5

42.Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x2 _{– 4x + 1 adalah}

a. (1,1) b. (-1,1) c. (1,-1) d. (2,-1) e. (-2,1)

43. Grafik fungsi kuadrat yang persamaannya adalah y = 6 + px – 5x2 _{memotong sumbu x.}

Salah satu titik potongnya adalah (-2,0), maka nilai p sama dengan

a. –13 b. –7 c. 6 d. 7 e. 13

44. Apabila sebuah fungsi kuadrat mempunyai nilai maksimum –3 untuk x = ±2 sedangkan untuk x = -2 nilai fungsi berharga –11, maka fungsi tersebut adalah

a.

f(x) = 1x + 2x - 32 2

b.

f(x) = 1x - 2x + 32 2

c.

f(x) = -x2 _{+ 2x – 5}

d.

f(x) = x2 _{– x – 1}

e.

f(x) = 1x + 2x - 52 2

45. Ordinat titik balik minimum grafik y = x2 _{– 4x}

+ (p-3) adalah 6, nilai p =

a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 e. 14

46. Diketahui 4x + y = . Nilai maksimum dari x.y adalah

a. 0,5 b. 1 c. 0,25 d. 0,75 e. 1,5

47. Suatu roket ditembakkan ke atas dengan persamaan h(t) = 600 – t2_{, tinggi}

maksimumnya adalah

a. 60.000 b. 54.000 c. 90.000 d. 75.000 e. 81.000

48. Diketahui x + 3y = 4dan z = x.y. Harga z akan mencapai maksimum apabila

a.

x = 2 dan y = 2

3

b.

x = 7

2 dan y = 1 6

c.

x = 21

2 dan y = 1 2

d.

x = 3

2 dan y = 1 9

e.

x = 3 dan y = 1

3

49. Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1,-4) dan melalui titik 92,-3), persamaannya adalah

a.

y = 2x2 _{– 2x – 7}

b.

y = x2 _{– 2x – 3}

c.

y = 2x2 _{– x – 5}

d.

y = x2 _{– 2x – 4}

e.

y = x2 _{– 2x – 7}

50. Grafik suatu fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (-4,0) dan (3,0) serta memotong sumbu y di titik (0,-12), mempunyai persamaan

a.

y = x2 _{– x – 12}

b.

y = x2 _{– 7x – 12}

c.

y = x2 _{+ x – 12}

d.

y = x2 _{+ 7x – 12}

e.

y = -x2 _{+ 7x – 12}

51. Jika grafik y = x2 _{+ ax + b mempunyai titik}

puncak (1,2), maka nilai a dan b adalah a. a = 1 dan b = 3

b. a = -1 dan b = -3 c. a = -2 dan b = 3 d. a = 4 dan b = 2 e. a = 3 dan b = -2

52.Grafik fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x di titik (-2,0) dan melalui titik (0,-1) mempunyai persamaan

a.

2y = -x2 _{+ 4}

b.

2y = -x2 _{– 4}

c.

2y = -(x – 2)2

d.

2y = -(x + 2)2

e.

4y = -(x + 2)2

53. Parabola y = (m -

5

2

)x

2 _{+ mx – 2 akan}

menyinggung sumbu x dan terbuka ke bawah jika m =

a. –10 b. –10 / 2 c. 2 d. –2 e. 10

54. Supaya ax2 _{+ 6x + k – 8 positif untuk setiap}

nilai x real, maka nilai a adalah a. a < -1 b. a < 0 c. a > 9 d. a < 9 e. –9 < a ≤ 1

55. Grafik parabola y = -x2 _{+ 2x – a selalu berada}

di bawah sumbu x, maka nilai a yang memenuhi adalah

a. a < 1 b. a > 1 c. a > -1 d. a > 4 e. –1 < a < 4

PERTIDAKSAMAAN LINIER

1. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3

2 5 2

≥ − − x

x

adalah

a. { x |1 ≤ x < 2 } b. { x | < 1 }

c. { x |1 ≤ x ≤ 2 } d. { x | x > 2 atau x ≤ 1 } e. { x | x ≥ 2 atau x ≤ 1 }

2. Pertidaksamaan 2x – a > x - 1 + ax

2 3

mempunyai penyelesaian x > 5. Nilai a = a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

3. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (x + 1)2 _{– 5(x + 1) + 6 > 0 adalah}

a. {x | x < 1} b. {x | x < 2} c. {x | x > 2} d. {x | x > 1} e. {x | 1 < x < 2}

4. Jika y = 2x + 1, nilai y untuk x yang memenuhi x2 _{– 8x + 15 < 0 adalah}

a. 4 < y < 6 b. 5 < y < 9 c. 6 < y < 10 d. 7 < y < 11 e. 8 < y < 12

5. Jika (x2 _{– x – 2)(x}2 _{+ x – 6) < 0, nilai x yang}

memenuhi adalah

a. x > -1 b. x < -3 c. -1 < x < 2 d. -1 < x < -2 e. -3 < x < -1

6. Grafik y = x3 _{– x}3 _{+ 2x + 5 di bawah grafik y}

= 5 – 2x – 5x2 _untuk

a. x < 0 b. 0 < x < 2 c. -2 < x < 0 d. x < -2 atau -2 < x < 0 e. x < -2 atau x > 0 7. Nilai x yang memenuhi persamaan

x + 10 - x + 2 < 2 adalah

a. x > -1 b. x < 2 c. x < 1 d. x > -2 e. -1 < x < 1

8. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

x x + 1

x + 3 ≤ 2 - x

a. Semua bilangan real x b. -3 ≤ x ≤ 2

c. -3 < x < 2 d. x < -3 atau x > 2 e. x < 0 atau x > 2

9. ₂ 3 ₂ 5

x - 3x + 2 < x - 4x + 3 berlaku untuk

a. x > 1

2 b. x > 2 c. x > 3

d. 1

2 < x < 3 e. 2 < x < 3

10. Himpunan pemyelesaian pertidaksamaan |x – 1| - 2|x| > 3 adalah

a. {x | -4 < x < 2} b. {x | x < -4 atau x > 2} c. {x | 0 < x < 1} d. {x | -2 < x < 2} e. {x | -1 < x < 2}

SISTEM PERSAMAAN

1. Berapakah x jika : 3x-2y _{= 81}-1

x – y = 4

a. 10 b. 12 c. 14 d. 16 e. 18 2. Himpunan penyelesaian system persamaan

x2 _{– xy + y}2 _{– 7 = 0}

2x – y – 1 = 0 adalah

c. {(2, 3), (-1, -3)} d. {(2, 3), (3, 5)} e. {(-1, 3). (2, -3)}

3. Nilai x dan y berturut – turut yang memenuhi persamaan :

4

x -2y + 1

= 8

2x – y

3

x + y + 1

= 9

2x – y – 4

adalah

a. 1 & 2 b. 1 & -2 c. 2 & -1 d. 2 & -2 e. 1 & 4

4. Diberikan sistem persamaan berikut :

2

5x + y

= 2

-2x + 4y – 3

Log (x – y) = 3 3 1

log 5 + log 2

Nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut mempunyai hubungan a. x = y b. x = 2y c. y = 2x d. y = -2x e. x = -2y

7. Siswa – siswi suatu kelas akan mengadakan wisata dengan menggunakan bus. Harga sewa bus adalah Rp. 120,000.- . Untuk memenuhi tempat duduk, 2 orang siswa kelas lain diajak serta. Dengan demikian, ongkos bus per anak berkurang Rp. 100.- . Tempat duduk yang tersedia adalah

a. 52 b. 50 c. 48 d. 44 e. 42

8. Sejumlah murid di suatu SD mengumpulkan uang sebanyak Rp. 960,-. Setiap murid harus memberi iuran yang sama. Kemudian ternyata ada 4 orang siswa yang tidak membayar. Untuk menutupi kekurangannya murid – murid yang lain harus menambah iuran sebesar Rp. 20,-. Tentukan banyaknya murid yang membayar!

a. 10 b. 12 c. 14 d. 16 d. 18

9. Seorang petugas sensus penduduk mendatangi sebuah rumah, di mana ia bertemu seorang ibu yang mempunyai 3 anak, yang ketiganya lahir di tanggal 14 November, namun si petugas tidak mengetahui berapa umur dari masing – masing anak tersebut. Kemudian terjadi dialog sebagai berikut :

Ibu : Hasil perkalian umur ketiga anak saya 72

Petugas : Wah informasi itu belum cukup

Ibu : Jumlah ketiga umurnya adalah 14

Petugas : Wah, tapi informasi itu juga masih belum cukup

Ibu : Anak saya yang tertua sedang tidur di lantai atas

Petugas : Oh, begitu. Terima kasih. Berapakah umur ketiga anak itu?

a. 2, 6, 6 b. 1, 8, 9 c. 3, 3, 8 d. 4, 6, 9 e. 3, 4, 6

10. Dua buah kubus memiliki selisih rusuk 4 cm, dan selisih volume 784 cm3_{. Salah satu rusuk}

kubus itu adalah…… cm

a. 14 b. 13 c. 12 d. 11 e. 10

11. a + b + c + d = 6

b c d a

a b c d

+ + + = 8

c d a b

Nilai a + c

b d =

a. 6 & -2 b. 3 & -1 c. 2 & -4 d. 3 & 2 e. 2 & 4

12. Jumlah dua bilangan adalah 62. Jika bilangan yang besar dibagi dengan yang kecil hasil baginya adalah 2 dan sisanya 11, selisih kedua bilangan tersebut adalah

a. 17 b. 28 c. 30 d. 45 e. 51

13. Jika 5 - 3 = 1 & 2 + 1 = 7

x y x y

, maka x +

y =

6 5 2 5 6

a. - b. - c. d. e.

5 6 3 6 5

14. 2x + 3y + z = 1;

x + 2y + 3z = 5; 3x + y + 2z = 6; x + y + z =

a. -1 b. 0 c. 2 d. 4 e. 6

15. Himpunan penyelesaian sistem persamaan x + 3z = 14;

3y + 2z = 17; 2x – y + 3z = 13;

adalah {(x, y, z)}. Nilai dari x2 _{+ y}2 _{+ z}2 ₌

a. 49 b. 36 c. 29 d. 27 e. 17

TRIGONOMETRI I, II & III

1. Diketahui segitiga ABC, siku – siku di C. Jika Cos (a + c) = k, maka nilai sin A + cos B =

4. Diketahui sebuah segitiga ABC, AB = 9 cm, AC = 8 cm dan BC = 7 cm. Maka nilai Sin A

5. Pada suatu segitiga siku – siku di C, sin A.sin B =

2

6. Diketahui pada segitiga ABC berlaku a2_{(1 +}

a.

1

3

13. Diberikan segitiga ABC dengan Panjang sisi AB, BC dan CA berturut – turut 5 cm, 6 cm

15. Bentuk yang identik dengan

4 2 adalah (8,75º) dan (4,165º). Jarak AB adalah a.

_{2 5}

b.

_{3 5}

c.

_{4 5}

Sudut A dalam kuadran II, B dalam kuadran I dan C dalam kuadran IV. Nilai Cos (A + B +

25. Pada segitiga ABC, Cos A =

4

5

dan Sin B =

12

13

. Nilai Cos

1

2

C =

a.

9

130

130

b.

16

130

c.

32

130

d.

16

130

130

e.

81

130

130

26. Nilai

Sin 3744 . Sin 1854

₂

Cos 774 . Cos 396

°

°

°

°

sama dengan

a. 1 b. –1 c. Cot2 _36º

d. Sec2 _{36º e. Sec 36º}

27. Untuk A + B + C = 180º, nilai

1 + Cos A - Cos B + Cos C

1 + Cos A + Cos B - Cos C

sama

dengan a. Tan

A

2

Cot

B

2

b. Tan

B

2

Tan

A

2

c. Tan

C

2

Tan

A

2

d. Tan

B

2

Cot

C

2

e. Tan

C

2

Cot

A

2

28. Jika Cos A =

3

4

, maka Sin

A

2

.Sin

5A

2

=

a.

11

32

b.

13

32

c.

10

32

d.

14

32

e.

15

32

29. Diketahui Tan A =

1

2

, Tan B =

1

5

, dan Tan

C =

1

8

. Nilai Tan (a + b + c) =

a. 1 b. 2 c.

1

2

d.

3

2

e.

5

2

30. Pada segitiga ABC, besar sudut C = 52,5º dan panjang sisi AB = (4 +

₆

-

₂

) cm. Luas lingkaran luar segitiga ABC = ... cm2

a.

2π 4 + 6 - 2

(

)

b.

π 4 + 6 - 2

(

)

c.

π 4 - 6 + 2

(

)

d.

2π 4 + 6 + 2

(

)

e.

π 4 + 6 + 2

(

)

31. Segitiga PQR adalah segitiga siku – siku sama kaki, S titik tengah sisi QR, sudut PQR merupakan sudut siku – siku dan

α

adalah besar

Ð

SPR. Nilai Cos

α

=

a.

1

10

5

b.

1

10

6

c.

1

10

7

d.

1

10

10

e.

3

10

10

32.

α

&

β

adalah dua sudut lancip. Jika tan

α

=

x dan Cos

β

=

2

x

1 + x

, maka besar sudut (

α

+

β

) =

a.105º b. 75º c. 60º d. 90º e. 135º

33. Pada segitiga XYZ, diketahui Sin X =

1

5

5

dan Sin Z =

1

10

10

. Nilai tan

y

2

=

a.

_{1 - 2}

b.

_{1 + 2}

c.

_{2 - 1}

d. 1 e.

1

2

34. Pada segitiga ABC, diketahui besar sudut ABC = 60º, dan panjang sisi AC =

_{8 3}

cm. Luas daerah lingkaran luar segitiga ABC = .... cm2

a.

32π

b.

_{32π 2}

c.

_{32π 3}

d.

_{32π 4}

e.

_{64π 3}

35. Diketahui Cos (A + B) =

3

5

dan Cos (A –B)

=

12

a.

1

130

130

b.

3

130

130

c.

9

130

130

d.

56

65

e.

56

130

36. Pada segitiga ABC diketahui a + b = 10. Sudut A = 30º dan sudut B = 45º, maka panjang sisi b =

a.

5

(

2 - 1

)

b.

5 2 - 2

(

)

c.

10 2 - 2

(

)

d.

10 2 + 2

(

)

e.

10 1 + 2

(

)

37. Pada segitiga ABC, diketahui Cos (B + C) =

9

40

. Jika panjang sisi AC = 10 cm, AB = 8

cm, maka panjang sisi BC = ... cm a.

_{8 2}

b.

_{9 2}

c.

_{10 2}

d.

_{11 2}

e.

_{12 2}

38. Pada segitiga ABC diketahui bahwa perbandingan sisi – sisi a : b : c = 2 : 3 : 4, maka Sin (A + B) =

a.

1

15

4

b.

1

5

4

c.

-1

15

4

d.

1

15

2

e.

-1

15

2

39. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 4 cm, AC = 3 cm dan

_Ð

BAC = 60º. Jika AD garis bagi

_Ð

BAC, panjang AD = ... cm

a.

12

3

7

b.

12

7 3

c.

8

21 3

d.

8

3

21

e.

7

3

6

40. Diketahui segitiga PQR siku – siku di Q. Jika Sin(Q + P) = r, maka Cos P – Sin R =

a. –2r b. –r c. 0 d. r e. 2r

41. Dalam segitiga lancip ABC, Sin C =

2

13

.

Jika tan A.tan B = 13, maka tan A + tan B a. –18 b. –8 c. 8 d. 18 e.

20

3

42. Segitiga PQR siku – siku di R dan Sin P. Cos Q =

3

5

. Maka

Tan P

Tan Q

=

a. 3 b. 1 c.

3

2

d.

1

2

e.

1

3

43. Jika A + B = 270º, maka Cos A + Sin B = a. 2 Sin B b. Sin 2B

c. Cos B + Sin B d. 2 Cos B e. 0

44. Diketahui segitiga ABC, panjang sisi AC = b cm, sisi BC = a cm, dan a + b = 10 cm. Jika

Ð

A = 30º dan

Ð

B = 60º, maka panjang sisi AB = ... cm

a.

_{10 + 5 3}

b.

_{10 - 5 3}

c.

_{10 3 - 10}

d.

_{5 3 + 5}

e.

_{5 3 + 15}

45. Jika dari segitiga ABC diketahui AC =

10

6

3

cm, BC = 10 cm dan sudut A = 60º,

maka sudut C adalah

a. 105º b. 90º c. 75º d. 55º e. 45º

46. Dari segitiga ABC diketahui a = 4 cm, b = 3 cm. Jika luas segitiga = 6 cm2_{, maka sudut C}

=

a. 120º b. 90º c. 60º d. 45º e. 30º

47. Dari segitiga ABC diketahui bahwa

α

= 30º dan

β

= 60º. Jika a + c = 6, maka panjang sisi b adalah

a.

₂

b.

_{2 2}

c.

_{3 2}

d.

_{2 3}

e.

₃

48. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 45º dan CT garis tinggi dari titik sudut C. Jika BC = a dan AT =

5

a 2

2

, maka AC =

d. a

₉

e. a

₁₁

49. Pada suatu segitiga ABC yang siku – siku pada C, diketahui bahwa Sin A. Sin B =

2

5

dan Sin (A – B) = 5a, nilai a adalah a.

1

5

-

b.

3

25

-

c.

1

25

-

d.

3

25

e.

3

5

50. Jika A + B + C = 360º, maka

A

Sin

2

B + C

Sin

2

=

a. Tan

A

2

b. Cot

A

2

c. Sec

B + C

2

d. 1 e. 0

51. Tanpa menggunakan kalkulator & tabel, nilai dari Sin 18° adalah (hint : misalkan 18° = x) a. 1 + 5

4 b. 1 - 5

4 c.

-1 - 5 4

d. -1 + 5

4 e.

-1 - 5 2

52. Himpunan penyelesaian persamaan

√6 sin xo ₊ √_{2 cos x}o _{= 2 untuk 0} ≤ _{x < 360}

adalah …

a.

{

15,105

}

b.

{

75,195

}

c.

{

105,345

}

d.

{

15,195

}

e.

{

75,345

}

53. Himpunan penyelesaian dari persamaan Cos 2xo ₊ √_{3 sin 2x}o _{= 1, untuk 0} ≤ _x ≤ ₃₆₀

adalah ….

a.

{

30,165,180,240

}

b.

{

60,165,180

}

c.

{

45,165,240,345

}

d.

{

60,180,240

}

e.

{

45,165,180

}

54. Bentuk (-cos x - √3 sin x) dapat diubah dalam bentuk..

a. 2 cos (x – 4_/

3π) b. -2 cos (x – 7/6π)

c. -2 cos (x + 4_/

3π) d. 2 cos (x – 7/6π)

e. 2 cos (x + 1_/ 3π)

55. Tan x.Sin x – Cos x = Sin x, jadi Tan x =

a. -1 3

2

±

b. 1 3

2

±

c. 1 5

2

±

d. -1 5

2

±

e. -1 5

5

±

LOGIKA MATEMATIKA

1. Di antara kalimat – kalimat berikut yang bukan merupakan pernyataan adalah

a. 2(-3 + 7) = 15

b. Untuk setiap x bilangan asli, x < 3x c. Ada x bilangan asli, x + 2 = 0 d. 8x + 5 = 0

e. Pada segitiga siku – siku ABC, berlaku a2 ₊

b2 _{= c}2

2. Perhatikan tabel di bawah :

p q A

B B S

B S B

S B S

S S S

Operasi yang benar untuk A adalah a. p∨ q b. ~p∨ q c. p∧ q d. p∧ ~q e. p→ q

3. Jika pernyataan – pernyataan p dan q bernilai benar dan diketahui pernyataan – pernyataan : (i)p↔ q (ii)~p∧ q (iii)~p→ q (iv)~p∨ q Pernyataan yang bernilai salah adalah : a. (i) & (iii) b. (ii) & (iv) c. (iii) & (iv) d. (ii) & (iii) e. (iv) saja

4. ~(~p∧ q) ekuivalen dengan

a. p∧ q b. p∧ ~q c. ~p∧ ~q d. ~p∨ ~q e. p∨ ~q

5.

τ

{(p→ q) ↔ (p∧ ~q)} ≡

a. SBSS b. BSSS c. BBSS d. SSSS e. BBBB

6. Pernyataan (~p→ q) ekuivalen dengan pernyataan

a. p∨ q b. p∧ q c. p∧ ~q d. ~p∨ q e. ~p∨ ~q

7. Nilai kebenaran dari pernyataan : (p∨ q) → ~(p ∧ q), sama dengan nilai kebenaran dari pernyataan

e. (p∨ q)→ (p∧ q)

8. Di antara pernyataan majemuk berikut yang merupakan tautologi adalah

a. (p∧ q) ∧ p b. (p∧ q) ∨ p c. (p∧ q)→ p d. (p∨ q)→ q e. q∨ (p∨ q)

9. Pernyataan yang memiliki nilai kebenaran yang sama dengan nilai kebenaran dari pernyataan “11 adalah bilangan prima dan 9 adalah bilangan ganjil” adalah

a. Tujuh belas adalah bilangan genap atau 17 adalah bilangan prima.

b. Delapan adalah bilangan komposit dan 23 _{= 6.}

c. 2 + 2 = 5 atau 5 bilangan komposit. d. Sembilan adalah bilangan komposit dan 9 adalah bilangan prima.

e.2 + 2 = 5 jika dan hanya jika 5 + 2 = 7

10. Suatu ungkapan berbunyi : “Belajar sungguh – sungguh atau menjadi penganggur”, ini berarti a. Jika kita belajar sungguh – sungguh maka kita akan menjadi penganggur.

b. Jika kita tidak belajar sungguh – sungguh maka kita tidak akan menjadi penganggur. c. Jika kita tidak belajar sungguh – sungguh maka kita akan menjadi penganggur.

d. Tidak benar jika kita tidak belajar sungguh – sungguh – sungguh maka kita menjadi penganggur.

e. Tidak belajar sungguh – sungguh dan tidak jadi penganggur.

11. Yang senilai dengan ucapan “Tidak semua orang gemar merokok” adalah

a. Semua orang tidak gemar merokok. b. Jika orang maka gemar merokok. c. Jika gemar merokok maka orang. d. Ada orang yang tidak gemar merokok. e. Jika tidak gemar merokok maka bukan orang. 12. Pernyataan “Semua orang memerlukan

pertolongan orang lain” dapat diubah menjadi pernyataan implikasi

a. Ali adalah orang, jadi Ali memerlukan pertolongan orang lain.

b. Jika Ali tidak memerlukan pertolongan orang lain maka Ali bukan orang.

c. Ali memerlukan pertolongan orang lain, jadi Ali adalah orang.

d. Jika Ali adalah orang, maka Ali tidak memerlukan pertolongan orang lain.

e. Jika Ali memerlukan pertolongan orang lain, maka Ali adalah orang.

13. Jika x dan y bilangan – bilangan riil, maka pernyataan di bawah ini benar, kecuali

a.

( ) ( )

∀y ∃x (x + y = y) b.

( ) ( )

∀x ∃y (x + y = 3) c.

( ) ( )

∀x ∃y (x + y = 0) d.

( ) ( )

∀x ∀y (y + x = y)

e.

( ) ( )

∀x ∀y _x - y = (x+y)(x-y)2 2 _

(nb :  _{ }x = floor = bilangan bulat yang kurang dari atau sama dengan x)

14. Pernyataan yang tidak memuat bentuk kuantor eksistensial adalah

a. Ada x ∈ A sehingga x + 2 = 8.

b. Beberapa bilangan komposit adalah bilangan genap.

c. Ada paling sedikit satu x yang memenuhi x2 _–

7x = 6.

d.

(

∃ ∈x B 2x + 2 = 10

)

⋅ . e.

(

∀ ∈x A

)

⋅x + 2 = 5.

15. Ingkaran dari pernyataan : “Dia kaya dan kikir” adalah

a. Dia tidak kaya dan tidak kikir. b. Dia tidak kaya atau tidak kikir. c. Dia kaya dan tidak kikir. d. Dia tidak kaya atau kikir. e. Dia tidak kaya dan kikir.

16. Negasi dari pernyataan : “Jika saya belajar maka saya akan jadi pandai” adalah

a. Saya tidak belajar atau saya akan jadi pandai. b. Saya belajar dan saya tidak akan jadi pandai. c. Saya belajar atau saya tidak akan jadi pandai. d. Saya tidak belajar dan saya akan jadi pandai. e. Saya tidak belajar tetapi saya akan jadi pandai.

17. Negasi dari pernyataan : “Ada bilangan bulat x sehingga x + 5 > 0” adalah

a. Untuk semua bilangan bulat x berlaku x + 5 > 0.

b. Ada bilangan bulat x sehingga x + 5 < 0. c. Untuk semua bilangan bulat x berlaku x + 5 ≤ 0.

d. Tidak ada satupun bilangan bulat x sehingga x + 5 ≥ 0.

e. Ada bilangan bulat x sehingga berlaku x + 5 ≤ 0.

18. Ingkaran dari pernyataan : “Tiada seorang pun mampu menandinginya” adalah

a. Semua orang mampu menandinginya. b. Semua orang tidak mampu menandinginya. c. Beberapa orang mampu menandinginya. d. Beberapa orang tidak mampu menandinginya. e. Tiada orang yang tidak mampu

menandinginya.

19. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan : “Jika hari hujan, maka jalan basah” adalah a. Jika jalan tidak basah, maka hari tidak hujan. b. Jika hari tidak hujan, maka jalan basah. c. Jika hari tidak hujan, maka jalan tidak basah. d. Jika jalan tidak basah, maka hari hujan. e. Jika jalan tidak basah, maka hari tidak hujan. 20. Kontraposisi dari : “Jika fungsinya linier maka

grafiknya lurus” adalah

a. Jika grafiknya lurus maka fungsinya linier b. Jika fungsinya linier maka grafiknya bukan garis lurus.

c. Jika grafiknya bukan garis lurus maka fungsinya linier.

d. Jika grafiknya garis lurus maka fungsinya tidak linier.

e. Jika grafiknya bukan garis lurus maka fungsinya tidak linier.

21. Konvers dari kontraposisi : p → q adalah a. ~p→ ~q b. ~q→ ~p c. q→ p d. ~q→ p e. ~p→ q

22. Kontraposisi dari invers : p→ q adalah a. p↔ q b. ~p→ q c. p→ q d. ~q→ ~p e. q→ p

23. Pernyataan p→ (q→ r) ekuivalen logis dengan a. (~p∧ q) → r b. (p∧ ~r) → r

c. p∨ (~q→ r) d. ~p∨ ( q→ r) e. p∨ ( q→ r)

24. Premis 1 ≡ Jika log x < 0 maka 0 < x < 1. Premis 2 ≡ 5 > 1.

Kesimpulan yang dapat diambil adalah a. log 5 < 0 b. -1 < log 5 < 0

c. 5 < log x d. log 0 < 5 < log 1 e. log 5 ≥ 0

25. Premis 1 ≡ Jika x bilangan ganjil maka x2

bilangan ganjil.

Premis 2 ≡ 36 bilangan genap.

Konklusi dari kedua premis tersebut adalah a. x bilangan ganjil.

b. x bukan bilangan ganjil. c. 6 bilangan ganjil d. 6 bukan bilangan ganjil. e. 6 bukan bilangan genap.

26. Premis 1 ≡ Jika x riil dan habis dibagi 2, maka x merupakan bilangan genap.

Premis 2 ≡ 10 habis dibagi 2.

Konklusi dari kedua premis tersebut adalah a. 10 bilangan genap.

b. 10 bukan bilangan genap. c. 10 bukan bilangan riil d. 10 bilangan riil

e. 10 tidak habis dibagi 2.

27. Premis 1 ≡ Jika x2 _{– x – 6 = 0, maka (x – 3)(x +}

1) = 0.

Premis 2 ≡ Jika (x – 3)(x + 1) = 0, maka x = 3 atau x = -1.

Konklusi dari kedua premis tersebut adalah a. Jika x = 3 atau x = -1, maka x2 _{– x – 6 = 0.}

b. Jika x2 _{– x – 6} ≠ _{0, maka x} ≠ _{3 atau x} ≠

-1.

c. x2 _{– x – 6 = 0 dan x} ≠ _{3 atau x} ≠ _-1.

d. Jika x2 _{– x – 6 = 0 maka x} ≠ _{3 atau x} ≠

1.

e. x2 _{– x – 6 = 0 atau x} ≠ _{3 atau x} ≠ _-1.

28. Diketahui argument : Premis 1 ≡ ~p→ q Premis 2 ≡ r → ~q Kesimpulannya adalah

a. r → p b. q → p c. ~p→ r d. p→ ~r e. p→ ~q

29. p→ ~q q ∴ ~p

Argumen di atas disebut

a. Modus ponens b. Modus Tollens c. Sillogisme d. Kuantor e. Kontraposisi

30. Penarikan kesimpulan di bawah ini yang tidak sah adalah

a. p→ q p

______

∴ q ∴ ~q c. ~q

p→ q ______ ∴ ~p

d. p→ q q→ r _________ ∴ ~r→ ~p e. p→ q

~q ______ ∴ ~p

31. Ingkaran dari pernyataan “ Semua mahluk hidup perlu makan dan minum.” Adalah … a. semua mahluk hidup tidak perlu makan dan

minum

b. Ada mahluk hidup yang tidak perlu makan atau minum

c. Ada mahluk hidup yang tidak perlu makan minum

d. Semua mahluk tidak hidup perlu makan dan minum

e. Semua mahluk hidup perlu makan tetapi tidak perlu minum.

32. Diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut :

1. Jika penguasaan matematika rendah, maka sulit untuk menguasai IPA

2. IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak berkembang

3. Jika IPTEK tidak berkembang, maka negara akan semakin tertinggal.

Dari ketiga pernyataan diatas, dapat disimpulkan ...

a. Jika penguasaan matematika rendah, maka negara akan semakin tertinggal.

b. Jika penguasaan matematika rendah, maka IPTEK berkembang

c. IPTEK dan IPA berkembang d. IPTEK dan IPA tidak berkembang e. Sulit untuk memajukan negara

32. Pernyataan yang ekuivalen dengan “Jika koko bersuara merdu, maka ia seorang penyanyi,” adalah ...

a. Koko bersuara merdu, padahal ia bukan penyanyi

b. Koko bersuara merdu karena ia seorang penyanyi

c. Jika koko bersuara tidak merdu, maka ia bukan penyanyi

d. Jika koko bukan seorang penyanyi, maka ia bersuara tidak merdu

e. Jika koko seorang penyanyi, maka ia bersuara merdu

33. Kontraposisi dari (~p ⇒ q) ⇒ (~p ∨ q) adalah a. (p ∧ q) ⇒ (p ⇒ ~q)

b. (p ⇒ ~q) ⇒ (p ⇒ ~q) c. (p ⇒ ~q) ⇒ (p ⇒ q) d. (~p ⇒ ~q) ⇒ (p ∧ ~q) e. (p ∧ ~q) ⇒ (~p ∧ ~q) 34. Dari premis-premis berikut :

(1) Jika dia siswa SMA, maka dia berseragam putih abu-abu

(2) Andi berseragam putih biru Kesimpulan yang valid adalah ...

a. Jika andi berseragam putih abu-abu maka andi siswa SMA

b. Jika andi berseragam putih biru maka andi siswa SMP

c. Jika Andi siswa SMP maka Andi berseragam putih biru

d. Andi siswa SMP e. Andi bukan siswa SMA

DIMENSI TIGA

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Panjang proyeksi DE pada bidang BDHF adalah...

a. 2 √2 cm b. 4 √6 cm c. 2 √6 cm d. 8 √2 cm e. 4 √2 cm

2. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah ...

a. 15o _{b. 45}o _{c. 75 d. 30}o _{e. 60}o

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya a cm. Tangen sudut antara AD dan bidang ACH adalah ...

a. ½ √2 b. √3 c. 2 √6 d. ½ √3 e. 2√2 4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan

panjang rusuk

6 cm. Jika titik Q adalah titik potong diagonal bidang ABCD, jarak B ke QF adalah ...

a. 3_/

2√2 cm b. 3 √6 cm c. 2 √3 cm

d. 3_/

2√7 cm e. 3 √2 cm

5. Dari limas beraturan T.ABCD diketahui panjang rusuk tegak = √3 cm dan panjang

rusuk alas = 2 cm. Besar sudut antara bidang TAB dan bidang TCD = ...

a. 90o _{b. 60}o _{c. 30}o _{d. 75}o _{e. 45}o

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P terletak pada pertengahan EH, titik Q adalah pusat bidang ABFE dan R terletak pada BF sehingga BR : BF = 1 : 4. Irisan bidang yang melalui P, Q dan R dengan kubus berbentuk a. Segitiga b. Persegi c. Jajarangenjang d. Segi lima e. Segi enam

7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik P pada AE dengan perbandingan AP : PE = 3 : 1. Luas bidang irisan yang melalui BP dan sejajar FG dengan kubus adalah

a. 32 cm2 _{b. 36 cm}2 _{c. 40 cm}2

d. 48 cm2 _{e. 80 cm}2

8. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Titik P di tengah – tengah AE. Panjang proyeksi BP pada BDHF adalah

a. 3 cm b. 3 ₂ cm c. 2 ₂ cm d. 6 cm e. 8 cm

9. Limas segi empat T.ABCD memiliki panjang rusuk alas 6 cm dan rusuk tegak 3 6 cm. Jarak titik B dan garis TD adalah

a. 2 3 cm b. 4 3 cm c. 3 cm d. 4 3 cm e. 3 6 cm

10. Bidang empat ABC.D, dengan sisi AB,BC,CA adalah sisi alas berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang 4 cm, dan sisi AD merupakan tingginya dengan panjang 3

cm, dengan AD ⊥ ABC. Maka nilai Tan ∠ (ABC, DBC) adalah

3 3 1 1

a. b. c. d. e. 3

2 3 3 2

11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Nilai Sin∠ (BDE,BDG) adalah

1 1 8 2 2 2

a. b. c. d. e.

4 3 9 2 3

12. Limas beraturan T.ABC memiliki panjang rusuk 12 cm. Jika k adalah sudut antara TAB dan ABC makan tan k adalah

3 2 2 2

a. 2 2 b. 2 c. 2 5 d. e.

4 3

13. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Titik P adalah pertengahan AE. Luas irisan bidang yang melalui titik P, D dan F dengan kubus adalah ….. cm2

a. 45 2 b. 45 c. 18 6 d. 9 6 e. 18

14. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik P adalah pertengahan rusuk BC. Panjang proyeksi GP pada bidang BDHF adalah…. cm

3

a. 5 3 b. 3 3 c. 3 2 d. 2 e. 2 2 4

15. Diketahui bidang empat T.ABC. Bidang TAB, TAC dan ABC saling tegak lurus. Jika TA = 3 cm, AB = AC = 3 cm, maka Sin∠ (TBC,ABC) adalah

3 2 5 3 3 4 5 4 3

a. b. c. d. e.

5 5 5 5 5

16. T.ABCD adalah limas tegak beraturan dengan rusuk alas 4 cm dan rusuk tegak 6 cm. Nilai Cos ∠ (TAB,TBC)

3 1 1 1 3

a. - b. - c. d. e.

4 8 8 4 4

17. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Jarak titik F dan AH adalah …. cm

a. 3 2 b. 3 3 c. 3 5 d. 3 6 e. 3 10 18. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk

12 cm. Nilai Sin∠ (CE,BGE) adalah

1 3 2 2 3 2

a. b. c. d. e.

3 3 3 2 4

19. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan rusuk tegak 12 cm dan rusuk alas 8 cm. Nilai Cos∠ (TD,TAC) adalah

1 7 7 3 2

a. b. c. d. e.