• Tidak ada hasil yang ditemukan

DAFTAR ISI MATH X SMA EXPONEN... 1 LOGARITMA... 5 PERSAMAAN KUADRAT (PK) FUNGSI KUADRAT (FK) GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS...

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Membagikan "DAFTAR ISI MATH X SMA EXPONEN... 1 LOGARITMA... 5 PERSAMAAN KUADRAT (PK) FUNGSI KUADRAT (FK) GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS..."

Copied!
82
0
0

Teks penuh

(1)

EXPONEN ... 1

LOGARITMA ... 5

PERSAMAAN KUADRAT (PK)... 10

FUNGSI KUADRAT (FK) ... 15

GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS ... 20

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA DAN TIGA PEUBAH (VARIABEL) ... 24

PERTIDAKSAMAAN ... 31

TRIGONOMETRI ... 37

DIMENSI ... 43

LIMIT ... 51

BARISAN DAN DERET ... 55

MATRIX ... 63

STATISTIKA ... 70

PELUANG ... 75

(2)

EXPONEN

I. Operasi Pada Bentuk Akar

1. a x a = a 2. ab = a b

3.

a c±b c =

(

a+b

)

c

4.

b a b a =

5. ( a + b ) ± 2 . a . b = a ± b

II. Bentuk Pecahan

1.

b

a

⇒ Kalikan

b b

2.

c b

a

+

⇒ Kalikan

c b

c b

3.

c b

a

+ ⇒ Kalikan

c b

c b

+ +

III. Sifat Perpangkatan

1. am x an = a 2. a

m+n

m : an = a 3. (a

m-n

m)n = (a) 4. (a x b)

mxn

m = am x b 5. ( a

b )

m

m

6. n√a = a1n = am

bm

7. n√am = amn 8. � √a𝑚 n = amxn1 9. a0

10. a

= 1, dengan a bilangan real dan a ≠ 0

-n = 1

an, dengan a bilangan real dan a ≠ 0

IV. Persamaan Fungsi Exponen

af(x) = ag(x) solusi

⇒ f(x) = g(x)

1.

f(x) = 1

2.

f(x) = g(x), untuk f(x) ≠ 0, f(x) ≠ 1

3.

a(x)f(x) = a(x)g(x) ⇒ f(x) = g(x)

V. Pertidaksamaan Fungsi Exponen

Untuk a > 1

1.

af(x) > ag(x)

2.

a

⇒ f(x) > g(x)

f(x) < ag(x) ⇒ f(x) < g(x)

Untuk 0 < a < 1

1.

af(x) > ag(x)

2.

a

⇒ f(x) < g(x)

f(x) < ag(x) ⇒ f(x) > g(x)

(3)

EXPONEN

1. Bentuk sederhana dari ( 1 + 3 2 ) – ( 4 – 50 ) adalah ….

a. – 2 2 – 3 b. – 2 2 + 5 c. 8 2 – 3 d. 8 2 + 3 e. 8 2 + 5

2. Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari

3 1 5 1

b

a +

adalah ...

a. 5 1

b. 6 1

c. 5 d. 6 e. 8

3. Bentuk sederhana

3 2

5

adalah

a. 3

3 5

b.

3

c. 3

6 5

d. 3

9 5

e. 3

12 5

4. Bentuk sederhana dari

6 3

3

+

= adalah ....

a. 3 + √ 6 b. 3 - √ 6 c. √ 6 - 3 d. 1 - √ 6 e. 1 + √ 6

5. Dengan cara merasionalkan. Penyebut bentuk sederhana dari

1 3

1 3 5

+

= ...

a. 8 – 3 √3 b. 8 + 3 √3

c. 8 – 6 √3 d. 8 + 6 √3 e.

3 3 − 8

6. Bentuk sederhana dari √5 +2√3

√5−3√3 = ...

a. 20+5√15

22

b. 23−5√15

22

c. 20−5√15

−22

d. 20+5√15

−22

e. 23+5√15 −22

7. 3x 2434 27x 27

( )

4 3 3=...

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e.

3 3

8.

8 8 2 32 2 ...

3 4 1 4 1

=

 −

 

x

x x

a. 8 b. 4 c. 3 d. 2 e. 0

9. Nilai dari 6+ 6 + 6+... adalah … a. –3

b. –2 c. 2

d. 3 e. 6

10. Nilai dari

3 2 .1 4

5

6 5

2 .3

6 y 7

 

 

xy x

x

untuk x = 4

dan y = 27 adalah ….

a.

(

1+2 2

)

.9 2

b.

(

1+2 2

)

.9 3

c.

(

1+2 2

)

.18 3

d.

(

1+2 2

)

.27 2

e.

(

1+2 2

)

.27 3

11. Bentuk sederhana dari 7𝑥3𝑦−4𝑧−6

84𝑥−7𝑦−1𝑧−4 = ...

a. 𝑥10𝑧10

12𝑦3

(4)

b. 𝑧2

12𝑥4𝑦3

c. 𝑥10𝑧5

12𝑦2

d. 𝑦3𝑧2

12𝑥4

e. 𝑥10

12𝑦3𝑧2

12. Bentuk

 

 

2 3 1 2 3 1

b a

b

a

dapat disederhanakan

menjadi....

a. a b

b. b a

c. ab d. a

b

e. b

a

13. Diketahui 2x + 2–x = 5. Nilai 22x + 2–2x a. 23

=….

b. 24 c. 25 d. 26 e. 27

14. Nilai 2x yang memenuhi

4

x+2

=

3

16

x+5

adalah ….

a. 2 b. 4 c. 8 d. 16 e. 32

15. Akar – akar persamaan 32x+1 – 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 – x2

a. – 5 = … b. – 1 c. 4 d. 5 e. 7

16. Akar – akar persamaan 2.34x – 20.32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2

a. 0

= ….

b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

17. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

36 18

3 3

2

2

64 8

1

>

x

x

x adalah ….

a. x < –14 b. x < –15 c. x < –16 d. x < –17 e. x < –18

18. Nilai x yang memenuhi

3

x23x+4

< 9

x1

adalah ….

a. 1 < x < 2 b. 2 < x < 3 c. –3 < x < 2 d. –2 < x < 3 e. –1 < x < 2

19. Nilai x yang memenuhi

3

2x+1 = 9x-2 a. 0

adalah

b. 2 3

c. 2 d. 2 7

e.

2 9

20. Penyelesaian pertidaksamaan

6 1

2 1 1

9 243

1 

>

 

x

x

adalah ….

a. x > –1 b. x > 0 c. x > 1 d. x > 2 e. x > 7

21. Nilai x dari persamaan 3

2

2 9

1 3

3  =

 

x

adalah ....

a. 3 2

b. 2 41

c. 3

32

− d. 3

31

(5)

e. 2 41

22. Jika 9x + 4 = (2431 )2 – x , maka nilai dari 2x2 a. 38

– x + 10 adalah … .

b. 46 c. 59

d. 76 e. 88

23. Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan :

) 3 x 2 x ( ) 4 x 3 x

( 2 2

10

1000 = adalah … . a. x1 = 1 ; x2 2

= 9

b. x1 = –1 ; x2 2

= 9

c. x1 = –1 ; x2 2

= 7

d. x1 = 1 ; x2 2

= –7

e. x1 = –1 ; x2 = 9

24. Jika 3x2y =811 dan 2xy =16, maka nilai x + y = …

a. 21 b. 20 c. 18

d. 16 e. 14

25. Untuk nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan 7 x – 3y + 2 = 49 x – 3y + 1

dan 9 x – y + 1

= 243 x – 2y a. 8

, maka nilai x.y = … . b. 12

c. 25

d. 20 e. 25

26. Jika 2y + x = 3 dan 23x – 2y = 1281 , maka nilai dari 4x + 3 adalah … .

a. –7 b. –5 c. –1

d. 7 e. 13

27. Nilai x yang memenuhi persamaan

[ ]

2x+2= 1x

9

3 1 adalah ...

a. 8 b. 3 c.

2 1

d. - 2 1

e. -2

28. Jika y – x + 2 = 0 dan

( )

31 x2y=27, maka

nilai dari 3x + 5y = … a. 0

b. 1 c. 2

d. 3 e. 4

29. Bentuk sederhana dari 2 1 3 1

1 3 2

y x x y 2

x y x 3

+ +

adalah ... . a. y(2x y)

) x y 3 (

x 2

+ +

b.

) y x 2 ( y

) x y 3 ( x

2 3

+ +

c.

) y x 2 ( y

) x y 3 ( x

2 2

+ +

d.

) 1 x 2 ( y

) x 3 ( x

2 2

+ +

e.

) x y 2 ( x

) x y 3 ( x

2 2

+ +

30. Bentuk sederhana dari

4 3

3 2 3 4

3 2

a . b

b . a 2





adalah

… .

a. ab a b. ab b c. a b

d. b a e. a a

31. Nilai dari

4 3

3 2 3 4

32 2

x . y

y . x





 untuk x = 2 dan y = 4

adalah … a. 2 2 b. 4 c. 4 2

d. 8 2 e. 16

(6)

LOGARITMA

ax = b

x = a

A. Rumus - Rumus Dasar

log b

1. log a.b = log a + log b 2. log

b

a

= log a – log b

3. log an 4.

= n.log a

b a

alogb

=

5. a a

b b b

a

log 1 log

log = log = 6. alog b.blog a = 1

B. Solusi Persamaan

1. Jika : log(f(x)) = log (g(x)) maka : f(x) = g(x)

dengan syarat : f(x) > 0 dan g(x) > 0

C. Solusi Pertidaksamaan

1. Jika : alog f(x) > a maka :

log g(x)

I. f(x) > g(x), a > 1 II. f(x) < g(x), 0<a<1 dengan syarat : f(x) > 0 dan g(x) > 0

(7)

LOGARITMA

1. Nilai dari 9log 25 ⋅ 5log 2 – 3

a. –3 d. 2

log 54 = …

b. –1 e. 3

c. 0

2. Nilai dari

log

2

log 8

3

log 9

25

5 1

+ ×

adalah …

a. 2 d. 8

b. 4 e. 11

c. 7 3. Nilai dari

(

5

)

2

8 2 1

5

log 4 log log 25

5 log

2

1

× × ×

= …

a. 24 b. 12 c. 8 d. –4 e. –12

4. Nilai dari

6 log

3 9 log 3 8

log +

= … a. 1

b. 2 c. 3 d. 6 e. 36

5. Diketahui 2log 3 = m dan 2 Nilai

log 5 = n.

2

a. 2m + 2n

log 90 adalah … b. 1 + 2m + n

c. 1 + m2 d. 2 + 2m + n

+ n e. 2 + m2 + n

6. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka

15

a.

log 20 = ….

a 2

b.

) 1 ( 2

b a

ab + + c.

2 a d.

1 2

1 + + ab b e.

ab b a

+ + 2

) 1 (

7. Nilai dari log 1 . log 1. log1 ....

3

5 =

q r p

p q r

a. – 15

b. – 5 c. – 3 d.

15 1

e. 5

8. Hasil dari log 24 + log 2 4 1 + 2log

9

1 – log2 adalah ... .

a. – 2 3log 3 b. – log 3 c. 2

1log3

d. 4 1log 3

e. 3 1log 3

9. Nilai dari log 53 . log 7 . log 815 7 adalah ... .

a. 8 b. 7 c. 6 d. 5 e. 4

10. Diketahui 27

log 2 = a

dan 2

log 5 = b

. Nilai 45

log 90 = ....

a.

3a

b. 2 3 2 + a c. 2 3

2 3 a ab + +

d. 2 3 3

2 3 a ab

ab

+ +

+ *

e. 2 3 3

2 3 a ab

a

+ +

+ 11. Hasil dari

3log 2 3 3

5 2 3

9 log 4 log 36 log 8. log 3. log 25 ....

+ −

=

a. 1 6 b. 1 3

(8)

c. 2 3 d. 3 4 e. 4 3

12. Hasil dari

3 2 3 2

3 3 3

log 8 log 125 log100( log 2 log 5) ....

− =

a. 3 5 b. 9

10 c. 3

2 d. 6 2 e. 9 2

13. Nilai dari 1/klogm2.1/mlogn2. 1/nlogk2 adalah…

a. 4 b. -4 c. 8 d. -8 e. 1

14. Jika 8log 9 = 31m maka nilai dari 27 a.

log 4 = …

m 3

1

b. 34m c. 49m

d. 29m e. 43m

15. Diketahui

= =

2log3 a dan log 5 b2 , maka nilai dari 12log 45 adalah … .

a.

2a b a 2

+

b.

a 2b a 2

− +

c.

2a b a 2

− +

d.

a 2b a 2

+ +

e.

+

+ 2a b

a 2

16. Bentuk sederhana

...

6 log 12 log 4

log

2 2

2

+ − =

a. 8 b. 6 c. 5 d. 4 e. 3 17. Diketahui

= =

2log3 a dan log 5 b2 , maka nilai dari 12log 45 adalah … .

a.

2a b a 2

+

b.

a 2b a 2

− +

c.

2a b a 2

− +

d.

a 2b a 2

+ +

e.

2a b a 2

+ +

18. Diketahui 2

log 7 = a

dan 2

log 3 = b

, maka nilai 6

log14

adalah ....

a. a a b+ b. a 1 a b + +

c. 1

1 a b

+ + d.

(1 )

a a + b

e.

1

(1 ) a

a b

+ +

19. Nilai dari 𝑙𝑜𝑔48 − 𝑙𝑜𝑔6 + 𝑙𝑜𝑔2 2 3 271 adalah ….

a. – 6

(9)

b. – 1 c. 0 d. 1 e. 6

20. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka log 3 225 = ...

a. 0,714 b. 0,734 c. 0,756 d. 0,778 e. 0,784

21. Hasil kali dari semua anggota himpunan penyelesaian persamaan xlog (3x + 1 ) - xlog (3x2

a. 6 - 15x - 25 ) = 0 sama dengan ...

b. 8 c. 10 d. 12 e. 15

22. Anggota himpunan penyelesaian dan persamaan 2log (x2 - 2x + 1) = 2 log (2x2 a. -3

- 2) dan merupakan hasil pengerjaan adalah ...

b. -2 c. 0 d. 2 e. 3

23. Nilai x yang memenuhi persamaan : 3 log x – 2 log y = 4

log x + 2 log y = 8 adalah … . a. 4

b. 100 c. 200

d. 1000 e. 2000

24. Nilai x yang memenuhi :

xlog(x2 + 3x + 2) = xlog(2x

a. –3 + 8) adalah …

b. –2 c. 0

d. 1 e. 2

25. Jika 2

a. 2 (p + 1) log 5 = p, maka log 4 = … b. 2p + 1

c. p 1 2 +

d. 2p – 1 e. 2

1 P+

26. 3xlog3 + 27log3x = 35 mempunyai penyelesaian α dan β, maka nilai α ⋅ β = a. 3

b. 9 c. 27 d. 81 e. 243

27. Himpunan penyelesaian persamaan

25

9

3log(2x1)

=

adalah….

a. {–2, 3}

b. {3}

c. {–2}

d. {2}

e. {1, 2, 3}

28. Penyelesaian pertidaksamaan log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah ….

a. x > 6 b. x > 8 c. 4 < x < 6 d. – 8 < x < 6 e. 6 < x < 8

29. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan ( )+4 ( )=39

55log4x2+3 2logx2 1 , maka a + b = a. 5

b. 5+ 7 c. 2 d. 0 e. -2 30. Jika x1 dan x2

(2 log x -1 ) 𝑥log 10 1 = log 10,

memenuhi persamaan

x1 x2

a.

=…….

10 5

b.

4 10

c.

3 10

d.

2 10

e.

10

31. Nilai x yang memenuhi

Log x = 4log (a+b) + 2 log (a-b) – 3 log(a2− b2) - log a+ba−b adalah………

a. (a+b) b. (a-b) c. (a+b)2 d. 10 e. 1

32. Jika 2log1a= 32 dan 16log b = 5 maka log b =

a ……….

a. 40

(10)

b. -40 c. 403 d. - 403 e. 20

33. Nilai x yang memenuhi ( log x)b 2+ 10 < 7 . log xb dengan b > 1 adalah………

a. 2 < x < 5 b. x < 2 atau x > 5 c. b2< 𝑥 < b5 d. x < b2 atau x > b5 e. 2b < x < 5b

34. jika log 5 = 𝑟,8 maka log 165 =……

a. 23 r b. 43 r c. 34 r d. 3𝑟8 e. 3𝑟4

35. Jika log x = log log log 16 4 4 4 4 Maka ………..

a. 2log x = − 1 b. 2log x = − 4 c. 4log x = 8 d. 4log x = 16 e. 16log x = 8 36. Apabila

1 . log

1 log 1

) 4 log(

) 2 2 log(

log

a b b

a

x

a

− =

Maka nilai

x = ....

a. 106 b. 6 c. 3 d. 2 e. 1

(11)

PERSAMAAN KUADRAT (PK) Ax

2

+ bx + c = 0, a0

I. Akar – akar Persamaan Kuadrat

1) x

2a 4ac b

b ±

2

1.2 =

2) D = b2 3) D

– 4ac

0 : real

4) D > 0 : real berbeda 5) D = 0 : real sama 6) D < 0 : tidak real 7) D = k2

8) Beda tanda D > 0, x : rasional

1.x2 9) Berlawanan D > 0; x

< 0

1+x2 = 0; x1.x2

< 0

II. Jumlah dan Hasil Kali Akar - akar

1) x1 + x2

a

b

=

2) x1x2

a

=

c

3) x1 – x2

a

= D

Rumus-rumus lain :

1) x12+x22= (x1+x2)2 – 2x1x 2)

2

x x

x x x

x

1 2

2 1 2 1

1

1 +

= +

3) x13±x23 =(x1±x2)33x1x2(x1 ±x2)

4) dll.

III. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Rumus persamaan kuadrat yang diketahui akar – akarnya y1 dan y2 adalah :

x2 - (y1+y2)x + y1.y2 = 0

IV. SIFAT AKAR – AKAR : Dua akar positif

1) x1+x2 2) x

> 0

1x2 3) D

> 0

0 Dua akar negatif

1) x1+x2 2) x

< 0

1x2 3) D

> 0

0

Berlainan tanda

x1x2 < 0

(12)

SOAL-SOAL PERSAMAAN KUADRAT

1. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari x2 – 5x + p = 0, maka nilai p yang menyebabkan x12 + x22 = 21, maka nilai p2

A. 1

+ p =...

B. -2 C. 2

D. 6 E. 12

2. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari 5x2 x 10

1 x

1

2 1

= +

– ax + 2 = 0 dan , maka nilai dari a adalah … .

A. 14 B. 16 C. 18

D. 20 E. 22

3. Jika x1 dan x2 x

adalah akar-akar dari :

2 + (2a – 3) x + 4a2 – 25 = 0 dan x1 + x2 = 0, maka x12 + x22

A. 4,5

= … . B. 12,5

C. 18

D. 32 E. 50

4. Akar-akar persamaan x2 + px – 4 = 0 adalah x1 dan x2. Jika (x1 – x2)2

A. 7

= 8p, maka nilai dari 2p + 3 adalah … .

B. 11 C. 15

D. 19 E. 23

5. Jika selisih akar-akar persamaan x2

A. 6 atau – 6

– p + 24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan itu adalah... .

B. 7 atau – 7 C. 8 atau – 8 D. 9 atau – 9 E. 11 atau – 11

6. Jika a dan b adalah akar-akar dari persamaan : x2 – 7x + m + 5 = 0 dan a2 + b2

A. 6

= 25, maka nilai dari m adalah … .

B. 7 C. 8

D. 9 E. 10

7. Jika dalam persamaan –ax2

A. tidak real

+ bx + a = 0 diketahui a > 0, maka kedua akar persamaan ini … .

B. berlawanan

C. positip dan berlainan D. negatif dan berlawanan E. berlainan tanda

8. Jika x1 dan x2 akar-akar dari x2 – 14x + p – 2

= 0 dan x1 = 6 x2

A. 23

, maka nilai p yang memenuhi adalah …

B. 24 C. 25

D. 26 E. 27

9. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat 5x2

a 1

– 3x – 2 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan

b

1 adalah … .

A. 2x2 B. 2x

– 5x – 3 = 0

2

C. 2x

– 3x – 5 = 0

2

D. 3x

+ 3x – 5 = 0

2

E. 3x – 5x – 2 = 0 – 5x + 2 = 0

10. Selisih kuadrat akar-akar persamaan x2 + 3x + a – 13 = 0 adalah 21. Nilai a2 A. 6

– a =

… B. 9 C. 12

D. 18 E. 36

11. x1 dan x2 adalah akar-akar dari ax2 – 8x + 7 =

0, jika x1 2

2 2

1 x

x +

= 1, maka nilai dari = … . A. 50

B. 55 C. 60

D. 65 E. 70

12. Persamaan kuadrat

( k + 2 ) x

2

− ( 2 k − 1 ) x + k − 1 = 0

mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah . . . .

A.

8 9

B. 9 8

C. 2 5

D. 5 2

E. 5 1

13. Persamaan kuadrat x2

A. -2 < p < 10

+ (p – 2)x + (p – 4) = 0 Akar–akarnya nyata dan berbeda, maka nilai p adalah ....

B. -10 < p < 2 C. p <-2 atau p > 10 D. -4 < p < 5 E. p < -10 atau p > 2

14. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan

0 5 4

3x2+ x+ = adalah....

A. 3x2+ x5 +4=0

(13)

B. 2x2+ x3 +4=0 C. 4x2+ x3 +5=0 D. x2+ x2 +3=0 E. 5x2+ x4 +3=0

15. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya satu lebih besar dari akar-akar persamaan:

0 7

2+ x3 + =

x adalah....

A.

x

2

+ x + 5 = 0

B.

x

2

+ x 3 + 6 = 0

C.

x

2

+ x 4 + 8 = 0

D.

x

2

+ x + 1 = 0

E.

x

2

+ x + 8 = 0

16. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 7x2

p 1

– x – 3 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan q1 adalah … .

A. 3x2 B. 3x

+ x – 7 = 0

2

C. 3x

– x – 7 = 0

2 + x + 7 = 0

D. 3x2 E. 3x

+ x – 1 = 0

2 – 7x + 1 = 0

17. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari persamaan kuadrat x(x + 8) + 10 = 0 adalah … .

A. x2 B. x

+ 16x + 30 = 0

2

C. x

+ 16x + 36 = 0

2

D. x

+ 16x + 40 = 0

2

E. x

+ 16x + 46 = 0

2 + 16x + 50 = 0

18. Jika akar-akar x2 + ax – 32 = 0 ternyata 3 lebih kecil dari akar akar-akar y2

A. 39

–2y – b = 0, maka nilai dari a + b adalah … .

B. 9 C. 7

D. –11 E. –23

19. Jika p – 3 dan 5 – q merupakan penyelesaian dari persamaan kuadrat 3x2 + 7x – 2 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 – p dan q – 5 adalah …

A. 3x2 B. 3x

+ 7x + 2 = 0

2

C. 3x

– 7x + 2 = 0

2

D. 2x

– 7x – 2 = 0

2

E. 2x

+ 7x – 3 = 0

2 – 7x – 3 = 0

20. Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 5x + p = 0 adalah 2 lebih besar dari akar-akar persamaan kuadrat x2 + qx – 3 = 0, sehingga nilai dari p2 + q2

A. 9 = … B. 10 C. 11

D. 12 E. 13

21. Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 5x + p = 0 adalah 2 lebih besar dari akar-akar persamaan kuadrat x2 + qx – 3 = 0, sehingga nilai dari p2 + q2

A. 9 = … B. 10 C. 11

D. 12 E. 13

22. Jumlah kebalikan kuadrat akar–akar persamaan 3x2 −2x+5=0 adalah

A. 6

−5 B. 2 C. 26

− 25

D. 6 5

E. 26 25

23. Akar kembar persamaan

0 1 3

2 −2ax+ a− = ax

adalah A. 2

1 B. 2 C. 0

D. 2

−1

E. 1

24. α dan β akar-akar persamaan 0

2x+4= x

maka persamaan kuadrat baru yang akar-akar 1

α −

β dan 1 β−

α adalah

A. x2 +2x−1=0 B. x2 −2x+1=0 C. x2 −2x−1=0 D. x2 +2x+1=0 E. 3x2 +2x+1=0

25. Persamaan x2−(p+3)x+p+6=0 memiliki akar-akar real, sedangkan persamaan

0

2 +px+4=

x tidak memiliki akar-akar real, maka batas-batas nilai p adalah

A. 3≤p<4 B. 3<p≤4 C. p≤3 atau p>4 D. p<3 atau p≥4

(14)

E. p≤−5 atau p≥3

26. Jumlah kuadrat akar-akar persamaan 0

2 −3x+a=

x sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan x2 +xa=0 maka nilai a=

A. –12 B. –10 C. –8 D. 8 E. 10

27. Persamaan kuadrat x2

A.

− (m + 1)x + 2m − 1 = 0 mempunyai dua akar real berbeda dan bertanda sama, maka nilai-nilai m adalah

12 < m < 1 atau m > 5 B. m >

21 C. m > 5 D. 12 < m < 5 E. 1 < m < 5

28. Persamaan x2 −(p+3)x+p+6=0 memiliki akar-akar real, sedangkan persamaan

0

2 +px+4=

x tidak memiliki akar-akar real, maka batas-batas nilai p adalah

A.

3 ≤ p < 4

B.

3 < p ≤ 4

C.

p ≤ 3

atau

p > 4

D.

p < 3

atau

p ≥ 4

E.

p ≤ − 5

atau

p ≥ 3

29. Persamaan kuadrat 2x2+x+q=0 dengan hubungan x12− x2 2=0, maka q=....

A. 3 B. -2 C. 2 D. 1 E. -1

30. Apabila p dan q akar-akar persamaan kuadrat ,

0 13

2x2− x = maka

(

4p22p

)

(2q2q+7)=....

A. 410 B. 440 C. 480 D. 510 E. 520

31. Jika α dan β akar-akar persamaan

. 0 2 4

3 x

2

+ x + =

Maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya α2 dan β2

A. 9x

adalah….

2

B. 9x

+ 4x + 2 = 0

2

C. x

– 4x + 4 = 0

2

D. x

+ 16x + 4 = 0

2

E. 3x

+ 4x + 5 = 0

2 + x + 4 = 0

32. Agar persamaa

3 x

2

+ 4 x + p = 0

mempunyai akar-akar berkebalikan, maka nilai p adalah….

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

33. Persamaan kuadrat x2

A. -2 < p < 10

+ (p – 2)x + (p – 4) = 0 Akar–akarnya nyata dan berbeda, maka nilai p adalah ....

B. -10 < p < 2 C. p <-2 atau p > 10 D. -4 < p < 5 E. p < -10 atau p > 2

34. Persamaan kuadrat 4x2 + px = -1 mempunyai akar x1 dan x2. Jika x1= 21x2 , maka (x12

+ x22

A.

) = ………..

8 5

B. 4 3 C. −1 D. −12 E. −14

35. Jika x1 dan x2 akar – akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar – akarnya x1 +

2

x dan1 x1 + 2 x1

A. x

adalah

….

2

B. x

+ 9x - 6 = 0

2

C. x

- 6x - 6 = 0

2

D. x

- 6x + 9 = 0

2

E. x

+ 6x + 9 = 0

2 - 6x - 9 = 0

36. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 5x + k = 0 adalah x1 dan x2 .

(15)

Jika 2 1 x

x +

1 2 x x

= 24

73 , maka nilai k adalah

………

A. -24 B. -20 C. -12 D. -6 E. 10

37. Akar-akar persamaan x2 + 6x- 12 = 0 adalah x1 dan x2

 

 

 +

2 1

3 3

x x

. Persamaan baru yang akar-akarnya dan x1 x2

A. x

adalah . . .

2

B. x

+ 9x - 18 = 0

2

C. x

– 21 x - 18 = 0

2

D. 2x

+ 21x + 36 = 0

2

E. 2x

+ 21x -36 = 0

2 + 21x - 18 = 0

38. Akar-akar persamaan 2x2 + 2px - q2 A. 6

= 0 adalah p dan q, p – q = 6. Nilai p.q = ...

B. -2 C. -4 D. -6 E. -8

39. Akar-akar persamaan kuadrat x2

A. x

- 2x + 5 = 0 adalah a dan p. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (a + 2) dan (p + 2) adalah ...

2

B. x

– 6x + 11 = 0

2

C. x

- 6x + 7 = 0

2

D. x

-2x + 5 = 0

2

E. x

-2x + 7 = 0

2 -2x + 13 = 0

40. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 7x - 2 = 0 ialah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (x1, -1 ) dan (x2

A. x

- 1 ) adalah . . .

2

B. x

-5x + 1 = 0

2

C. x

+ 5x + 1 = 0

2

D. x

– 9x - 6 = 0

2

E. x

+ 9x + 6 = 0

2 + 9x - 6 = 0

41. Jika a dan p akar-akar persamaan kuadrat 4x2

A. 2x

- 2x - 3 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar- akarnya α + 1 dan β + 1 adalah ...

2

B. 4x

+ 5x + 3 = 0

2

C. 4x

– 10x - 3 = 0

2

D. 2x

– 10x + 3 = 0

2

E. 4x

+ 5x – 3 = 0

2 + l0x + 3 = 0

42. Persamaan kuadrat x2 - 5x + 6 - 0 mempunyai akar-akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 - 3 dan x2

A. x

– 3 adalah ...

2

B. x

– 2x = 0

2

C. x

– 2x + 30 = 0

2

D. x

+ x = 0

2

E. x

+ x – 30 = 0

2 + x + 30 = 0

43. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 - 3x - 5 = 0 adalah x1, dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3x1 dan 3x2

A. 2x

adalah ...

2

B. 2x

– 9x – 45 = 0

2

C. 2x

+ 9x – 45 = 0

2

D. 2x

– 6x – 45 = 0

2

E. 2x

– 9x – 15 = 0

2 + 9x – 15 = 0

44. Akar-akar persamaan kuadrat x2 - 4x + 3 = 0 adalah x1, dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2x1 + 5 dan 2x2

A. x

+ 5 adalah ...

2

B. x

– 2x + 3 = 0

2

C. x

– 2x – 3 = 0

2

D. x

+ 2x – 3 = 0

2

E. x

– 18x + 77 = 0

2 + 18x + 77 = 0

45. Akar-akar persamaan x2 + px + p = 0 adalah x1 dan x2. Nilai minimum dari x21 + x22 -2x1 x2

A. 16

dicapai untuk p = B. 12

C. 8 D. 4 E. 2

46. Jika

𝑥

1dan

𝑥

2adalah akar-akar persamaan kuadrat

𝑥

2

− 4𝑥 + 3 = 0,

maka

persamaan kuadrat yang akar-akarnya

𝑥

12dan

𝑥

22 adalah……..

A. 𝑥2+ 10𝑥 + 9 = 0 B. 𝑥2− 10𝑥 + 9 = 0 C. 𝑥2+ 4𝑥 + 3 = 0 D. 𝑥2− 40𝑥 + 3 = 0 E. 𝑥2− 4𝑥 − 9 = 0

(16)

Fungsi Kuadrat (FK)

y = f(x) = ax

2

+ bx + c, a0

I. Menentukan persamaan parabola

A. Cara menggambar parabola

1) Tentukan salah satu dari : (a) Titik potong dengan sumbu koordinat (b) Titik puncak

a D a

b , 4 2

Xp − →

a b 2

= Sumbu simetri

Yp

− 4a

4ac b2

= nilai ekstrem Jika a > 0 : terbuka ke atas a < 0 : terbuka ke bawah

B. Menentukan persamaan parabola 1. Titik puncak (xp,yp

y = a (x – x

)

p)2 + y

2. Titik potong dengan sumbu x

p

y = a(x-x1)(x-x2 3. Yang lain

)

y = ax2 + bx + c

C. Hubungan garis dengan parabola

a > 0 b < 0 c > 0 D < 0 a > 0

b > 0 c > 0 D > 0

a < 0 b > 0 c < 0 D > 0 a < 0

b < 0 c < 0 D < 0 a dan b sama tanda!

a dan b beda tanda!

X Y

0

D. Hubungan garis y = mx + n dengan parabola y = ax2

Caranya :

+ bx + c

1. Subtitusi garis ke parabola 2. D (Deskriminan) = b2

i. D > 0 berpotongan di 2 titik – 4.a.c

ii. D = 0 bersinggungan iii. D < 0 tidak berpotongan

Hubungan a, b, c dan D dengan kurva a. berhubungan dengan keterbukaan

i. a > 0 : kurva terbuka ke atas ii. a < 0 : kurva terbuka ke bawah

b. berhubungan dengan titik potong dengan sumbu y

i. c > 0 memotong sumbu y positif ii. c < 0 memotong sumbu y negatif iii. c = 0 memotong sumbu y di nol

c. berhubungan dengan posisi

d. berhubungan dengan titik potong dengan sumbu x

i. D > 0 memotong sumbu x di 2 titik berlainan

ii. D = 0 menyinggung sumbu x iii. D < 0 tidak memotong sumbu x iv. Definite positif : a > 0 dan D < 0

v. Definite negatif : a < 0 dan D < 0

(17)

Fungsi kuadrat

1. Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2

a. x = 4 d. x = –3 – 20x + 1 adalah … b. x = 2 e. x = –4 c. x = –2

2. Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 3x2

a. x = –2 d. x = 5 + 12x – 15, adalah … b. x = 2 e. x = 1 c. x = –5

3. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2) adalah …

a. (–2 , 0) b. (–1 , –7) c. (1 , –15) d. (2 , –16) e. (3 , –24)

4. Koordinat titik balik maksimum grafik y = –2x2

a. (1, 5)

– 4x + 5 adalah … b. (1, 7)

c. (–1, 5) d. (–1, 7) e. (0, 5)

5. Koordinat titik balik fungsi kuadrat 4y – 4x2

a.

+ 4x – 7 = 0 adalah …

( −

21

,

23

)

b.

( −

21

,

47

)

c.

(

21

,−

23

)

d.

( )

21

,

23

e.

( )

21

,

47

6. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = (x – 1)2

a. (1, 0) dan (3 , 0)

– 4 dengan sumbu X adalah

b. (0, 1) dan (0 , 3) c. (–1, 0) dan (3 , 0) d. (0, –1) dan (0 , 3) e. (–1, 0) dan (–3 , 0)

7. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2

a. (–1, 0), (

– x – 2 dengan sumbu X dan sumbu Y adalah …

3

2, 0) dan (0, 2) b. ( 3

2, 0), (1 , 0) dan (0, – 2)

c. ( 2

3, 0), (1 , 0) dan (0, 3

2) d. ( 2

3, 0), (–1 , 0) dan (0, –1) e. (2

3, 0), (1 , 0) dan (0, 3)

8. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2x2

a. (

– 5x – 3 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah …

2

1, 0), (–3, 0) dan (0, –3) b. ( 2

1, 0), (3 , 0) dan (0, –3) c. (2

1, 0), (–3, 0) dan (0, –3) d. ( 2

3, 0), (1 , 0) dan (0, –3) e. (–1, 0), (

2

3 , 0) dan (0, –3)

9. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0) serta melalui titik (–1, –16) adalah …

a. y = 2x2 b. y = x

– 8x + 6

2

c. y = x

+ 4x – 21

2

d. y = –2x + 4x – 5

2

e. y = –2x

+ 8x – 6

2 + 4x – 10

10. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

a. y = –2x2 b. y = –2x

+ 4x + 3

2

c. y = –x

+ 4x + 2

2

d. y = –2x

+ 2x + 3

2

e. y = –x

+ 4x – 6

2 + 2x – 5

11. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

(18)

a. y = 2 1x2 b. y =

– 2x – 2 2

1x2 c. y =

+ 2x – 2 2

1x2 d. y = –

– 2x + 2 2

1x2 e. y = –

+ 2x + 2 2

1x2 – 2x + 2

12. Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrim (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah …

a. y = –x2 b. y = –x

+ 2x – 3

2

c. y = –x

+ 2x + 3

2

d. y = –x

– 2x + 3

2

e. y = –x

– 2x – 5

2

– 2x + 5

13. Dari gambar berikut berlaku:

1) an>0 2) bm>0 3) b2 −4ac<0 4)

(

bm

)

2 <4a

(

cn

)

14. Jika garis p:2x3y+6=0, garis

0 4 y 2 x :

q + = dan garis

0 8 y ) m 3 ( mx :

r + + = berpotongan di satu titik, maka nilai m adalah….

a. 8 c. 3 e. –8 b. 7 d. –7

15. Parabola y=x2x+7 dan garis y=x+c berpotongan di titik A dan B. Jika berpotongan jarak AB=2, maka c=....

A. 212 D. 521

B. 3 E. 6

C. 4

16. Agar garis y= x− −2 menyinggung parabola

y = x

2

px + p − 4 ,

maka harga p=....

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

17. Dari grafik fungsi berikut ini dapat disimpulkan bahwa:

f(x) = ax2 + bx + c

0 y

x

1) a > 0 2) x > 0 3) b < 0 4) b2 < 4ac

18. Supaya

( p + 1 ) x

2

− 2 px + p − 4

bernilai negatif untuk semua nilai x, maka harga p haruslah….

a. p < –¼ b. p < –½ c. p < –1 d. p < –43 e. p < –¾

19. Sebuah home industri mebel ukir di Jepara setiap harinya memproduksi x buah kursi, yang memerlukan biaya ( 2x2

a. 1 unit

–8x+15) ribu rupiah per hari. Biaya produksi per hari akan menjadi minimum bila per hari diproduksi kursi sebanyak....

b. 2 unit c. 5 unit d. 7 unit e. 9 unit

20. Untuk memproduksi x potong kue diperlukan biaya produksi yang dinyatakan oleh fungsi K(x) = 6x2

a. Rp 50.000,00

− 60x + 250( dalam ribuan rupiah) per hari. Biaya minimum yang diperlukan perhari adalah....

b. Rp 75.000,00 c. Rp 100.000,00 d. Rp 250.000,00 e. Rp 350.000,00

21. Hasil penjualan sepotong kaos dinyatakan oleh fungsi P(x) = 90 – 3x (dalam ribuan

(19)

rupiah). Hasil penjualan maksimum dari x potong kaos adalah ....

a. Rp15.000,00 b. Rp45.000,00 c. Rp60.000,00 d. Rp67.500,00 e. Rp90.000,00

22. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 4 untuk

x = 3

dan melalui titik (5,2) adalah y=...

a. 2

3 1 2

1x2 − x+

b. 2

3 1 2

1 2 + −

x x

c. 2

21 2 3

1x2 + x

d. 2

21 2 3

1 2 + −

x x

e. 2

3 1 2

1 2 − +

x x

23. Jika grafik y = ax2 + bx + c mempunyai titik puncak (1, 2), maka nilai a dan b adalah ….

a. a = -1 dan b = 4 b. a = -2 dan b = 5 c. a = 2 dan b = -4 d. a =

2

1dan b = 4 e. a = -

2

1dan b = 4

24. Hasil penjualan sepotong kaos dinyatakan oleh fungsi P(x) = 90 – 3x (dalam ribuan rupiah). Hasil penjualan maksimum dari x potong kaos adalah ....

a. Rp150.000,00 b. Rp450.000,00 c. Rp600.000,00 d. Rp670.500,00 e. Rp900.000,00

25. Diketahui puncak parabola P(2,6). Jika grafik fungsi memotong sumbu Y di titik (0,2) maka persamaan fungsi tersebut adalah….

a. Y = -x2 b. Y = -x

+ 4x + 2

2

c. Y = x

- 4x + 2

2

d. Y = x

+ 4x – 2

2

e. Y = x

- 4x - 2

2 - 4x + 2

26. Diketahui fungsi kuadrat

y = f (x )

mencapai

minimum dititik (1,-4) dan f(4) = 5 , maka f(x) = ….

a. x2 b. x

+ 2x + 3

2

c. x

- 2x + 3

2

d. - x

- 2x – 3

2

e. - x

+ 2x + 3

2 + 2x – 3

27. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1,3) dan titik rendahnya sama dengan puncak dari grafik f(x) = 𝑥2+ 4𝑥 + 3 adalah…………..

a. y = 4𝑥2+ x + 3 b. y = 𝑥2- 3x - 1 c. y = 4𝑥2+ 16x + 15 d. y = 4𝑥2+ 15x + 16 e. y = 𝑥2+ 16x + 18

28. Misalkan f(x) = �2𝑥 − 1, untuk 0 < 𝑥 < 1 𝑥2+ 1, untuk x yang lain Maka f(2) f(-4) + f �12� f(3) =………..

a. 52 b. 55 c. 85 d. 105 e. 210

29. Jika f(x) = k𝑥2+ 6𝑥 − 9 selalu bernilai negatif untuk setiap x, maka k harus memenuhi ……….

a. k < -9 b. k < 0 c. k < 6 d. k < -1 e. k < 1

30. Parabola y = a𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 melalui titik (0,1), (2,0) dan (3,0). Jika titik minimum parabola tersebut adalah (p.q), maka q =

……..

a. -21

3 b. -12

3

c. -11

3

d. -11

4

e. -1

3

(20)

31. Garis g melalui titik (8, 28) dan memotong parabol y = 3x2

a. -6

+ x – 10 di titik A dan B.

Jika A(2,4) dan B(x,y), maka x + y = ….

b. -7 c. -8 d. -9 e. -10

32. Fungsi kuadrat y = ax2

a. a < −12 atau a > 1

2

+ x + a definit negatif untuk konstanta a yang memenuhi adalah…

b. −12 < a < 1

2

c. 0 < a < 1 d. a < 0 2

e. a < - 1

2

33. Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1, -4) dan melalui titik (2, -3) persamaannya adalah ...

a. y = x2 b. y = x

-2x - 7

2

c. y = x

– x - 5

2

d. y = x

- 2x - 4

2

e. y = x

- 2x – 3

2 + 2x – 7

34. Grafik suatu fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (-4, 0) dan (3, 0) serta memotong di titik (0, -12), mempunyai persamaan adalah ...

a. y = x2 b. y = x

– x – 12

2

c. y = x

+ x – 12

2

d. y = x

+ 7x – 12

2

e. y = -x

– 7x – 12

2 + 7x – 12

35. Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 - 2x – x2

a. x = 4

adalah .., b. x = 2

c. x = 1 d. x = - l e. x = -2

36. Absis titik balik minimum grafik tungsi y = px2

a. -3

+ (p - 3)x + 2 adalah p. Nilai p = …

b. 3 2 c. -1 d. 3

2

e. 3

37. Diketahui fungsi kuadrat f (x) = - 2x2

a. {y| -3 ≤ y ≤ 5, x ε R}

+ 4x + 3 dengan daerah asal {x| -2 ≤ x ≤ 3, x ε R}.

Daerah hasil fungsi adalah ...

b. {y| -3 ≤ y ≤ 53, x ε R}

c. {y| -13 ≤ y ≤ -3, x ε R}

d. {y| -13 ≤ y ≤ 3, x ε R}

e. {y| -13 ≤ y ≤ 5, x ε R}

38. Grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y

= ax2

a. -32

- 5x -3 memotong sumbu x. Salah satu titik potongnya adalah (1/2 , 0), maka nilai a sama dengan ...

b. -2 c. 2 d. 11 e. 22

39. Ordinat titik potong antara garis.y = 2x + 1 dan Parabola x2

a. -1dan7

- x + 1 adalah ...

b. 0 dan -3 c. 1 dan 7 d. I dan -5 e. 0 dan 3

40. Suatu grafik y = x2

a. m < - 4 atau m > 1

+ (m+ 1) x + 4 , akan memotong sumbu x pada dua titik, maka harga m adalah : . . .

b. m < 3 atau m > 5 c. m < -5 atau m > 3 d. 1 < m < 4

e. -3 < m < 5 41. Agar bentuk kuadrat

(𝑘 − 1)𝑥2− 2𝑘𝑥 + (𝑘 + 4)

Selalu bernilai positif untuk setiap bilangan real x, maka konstanta k memenuhi … a. 𝑘 > 1

b. −43< 𝑘 < 1 c. 𝑘 >43 d. −1 < 𝑘 <43 e. 1 < 𝑘 <43

Referensi

Dokumen terkait

30 tahun 1999 tentang Arbitrase dan Alternatif Penyelesaian Sengketa, Pengadilan tidak lagi berwenang mengadili sengketa perjanjian yang memuat klausula arbitrase

Instalasi Rawat Intensif (IRI) / ICU adalah suatu bagian dari rumah sakit yang Instalasi Rawat Intensif (IRI) / ICU adalah suatu bagian dari rumah sakit

Peserta Museum Keliling dibagi menjadi dua kelompok; sebagian menuju ruang OP untuk mengikuti ceramah, dongeng, dan menonton film, sebagian melakukan aktivitas di ruang pameran

Proses yang terjadi antara pemerintah dan pihak sekolah dengan unsur-unsurnya membuahkan asumsi dalam bentuk judul penelitian yakni” Diskursus peningkatan kualifikasi

Tindakan selanjutnya setelah melakukan penilaian kinerja adalah karyawan dapat dipromosikan jabatan sehingga karyawan dapat berlomba untuk bekerja lebih baik lagi

There are at least three alternative models of law concept responded impact of globalization of democracy, first: engineering and social control over management model, charac-

Dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa pemberian pupuk kalium dan triakontanol serta interaksinya tidak berpengaruh nyata terhadap rataan bobot umbi ubi jalar.. Hal ini diduga

Informasi tersebut sekaligus menjadi bahan untuk keperluan pengungkapan informasi kepada pihak eksternal, sehingga tidak perlu ada tambahan biaya yang besar untuk