EXPONEN ... 1
LOGARITMA ... 5
PERSAMAAN KUADRAT (PK)... 10
FUNGSI KUADRAT (FK) ... 15
GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS ... 20
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA DAN TIGA PEUBAH (VARIABEL) ... 24
PERTIDAKSAMAAN ... 31
TRIGONOMETRI ... 37
DIMENSI ... 43
LIMIT ... 51
BARISAN DAN DERET ... 55
MATRIX ... 63
STATISTIKA ... 70
PELUANG ... 75
EXPONEN
I. Operasi Pada Bentuk Akar
1. a x a = a 2. ab = a b
3.
a c±b c =(
a+b)
c4.
b a b a =
5. ( a + b ) ± 2 . a . b = a ± b
II. Bentuk Pecahan
1.
b
a
⇒ Kalikanb b
2.
c b
a
+
⇒ Kalikanc b
c b
−
−
3.
c b
a
+ ⇒ Kalikan
c b
c b
+ +
III. Sifat Perpangkatan
1. am x an = a 2. a
m+n
m : an = a 3. (a
m-n
m)n = (a) 4. (a x b)
mxn
m = am x b 5. ( a
b )
m
m
6. n√a = a1n = am
bm
7. n√am = amn 8. � √a𝑚 n = amxn1 9. a0
10. a
= 1, dengan a bilangan real dan a ≠ 0
-n = 1
an, dengan a bilangan real dan a ≠ 0
IV. Persamaan Fungsi Exponen
af(x) = ag(x) solusi
⇒ f(x) = g(x)
1.
f(x) = 12.
f(x) = g(x), untuk f(x) ≠ 0, f(x) ≠ 13.
a(x)f(x) = a(x)g(x) ⇒ f(x) = g(x)V. Pertidaksamaan Fungsi Exponen
Untuk a > 1
1.
af(x) > ag(x)2.
a⇒ f(x) > g(x)
f(x) < ag(x) ⇒ f(x) < g(x)
Untuk 0 < a < 1
1.
af(x) > ag(x)2.
a⇒ f(x) < g(x)
f(x) < ag(x) ⇒ f(x) > g(x)
EXPONEN
1. Bentuk sederhana dari ( 1 + 3 2 ) – ( 4 – 50 ) adalah ….
a. – 2 2 – 3 b. – 2 2 + 5 c. 8 2 – 3 d. 8 2 + 3 e. 8 2 + 5
2. Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari
3 1 5 1
b
a +
adalah ...a. 5 1
b. 6 1
c. 5 d. 6 e. 8
3. Bentuk sederhana
3 2
5
adalaha. 3
3 5
b.
3
c. 3
6 5
d. 3
9 5
e. 3
12 5
4. Bentuk sederhana dari
6 3
3
+
= adalah ....a. 3 + √ 6 b. 3 - √ 6 c. √ 6 - 3 d. 1 - √ 6 e. 1 + √ 6
5. Dengan cara merasionalkan. Penyebut bentuk sederhana dari
1 3
1 3 5
+
−
= ...a. 8 – 3 √3 b. 8 + 3 √3
c. 8 – 6 √3 d. 8 + 6 √3 e.
3 3 − 8
6. Bentuk sederhana dari √5 +2√3
√5−3√3 = ...
a. 20+5√15
22
b. 23−5√15
22
c. 20−5√15
−22
d. 20+5√15
−22
e. 23+5√15 −22
7. 3x 243−4 27x 27
( )
4 3 3=...a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e.
3 3
8.
8 8 2 32 2 ...
3 4 1 4 1
=
−
x
x x
a. 8 b. 4 c. 3 d. 2 e. 0
9. Nilai dari 6+ 6 + 6+... adalah … a. –3
b. –2 c. 2
d. 3 e. 6
10. Nilai dari
3 2 .1 4
5
6 5
2 .3
6 y 7
− −
−
x − y x
x
untuk x = 4dan y = 27 adalah ….
a.
(
1+2 2)
.9 2b.
(
1+2 2)
.9 3c.
(
1+2 2)
.18 3d.
(
1+2 2)
.27 2e.
(
1+2 2)
.27 311. Bentuk sederhana dari 7𝑥3𝑦−4𝑧−6
84𝑥−7𝑦−1𝑧−4 = ...
a. 𝑥10𝑧10
12𝑦3
b. 𝑧2
12𝑥4𝑦3
c. 𝑥10𝑧5
12𝑦2
d. 𝑦3𝑧2
12𝑥4
e. 𝑥10
12𝑦3𝑧2
12. Bentuk
−
−
−
2 3 1 2 3 1
b a
b
a
dapat disederhanakanmenjadi....
a. a b
b. b a
c. ab d. a
b
e. b
a
13. Diketahui 2x + 2–x = 5. Nilai 22x + 2–2x a. 23
=….
b. 24 c. 25 d. 26 e. 27
14. Nilai 2x yang memenuhi
4
x+2=
316
x+5adalah ….
a. 2 b. 4 c. 8 d. 16 e. 32
15. Akar – akar persamaan 32x+1 – 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 – x2
a. – 5 = … b. – 1 c. 4 d. 5 e. 7
16. Akar – akar persamaan 2.34x – 20.32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2
a. 0
= ….
b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
17. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
36 18
3 3
2
2
64 8
1
>
− xx
x adalah ….
a. x < –14 b. x < –15 c. x < –16 d. x < –17 e. x < –18
18. Nilai x yang memenuhi
3
x2−3x+4< 9
x−1adalah ….
a. 1 < x < 2 b. 2 < x < 3 c. –3 < x < 2 d. –2 < x < 3 e. –1 < x < 2
19. Nilai x yang memenuhi
3
2x+1 = 9x-2 a. 0adalah
b. 2 3
c. 2 d. 2 7
e.
2 9
20. Penyelesaian pertidaksamaan
6 1
2 1 1
9 243
1
−>
−
xx
adalah ….
a. x > –1 b. x > 0 c. x > 1 d. x > 2 e. x > 7
21. Nilai x dari persamaan 3
2
2 9
1 3
3 =
− x
adalah ....
a. 3 2
b. 2 41
c. 3
32
− d. 3
31
e. 2 41
−
22. Jika 9x + 4 = (2431 )2 – x , maka nilai dari 2x2 a. 38
– x + 10 adalah … .
b. 46 c. 59
d. 76 e. 88
23. Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan :
) 3 x 2 x ( ) 4 x 3 x
( 2 2
10
1000 − − = − − adalah … . a. x1 = 1 ; x2 2
= 9
b. x1 = –1 ; x2 2
= 9
c. x1 = –1 ; x2 2
= 7
d. x1 = 1 ; x2 2
= –7
e. x1 = –1 ; x2 = 9
24. Jika 3x−2y =811 dan 2x−y =16, maka nilai x + y = …
a. 21 b. 20 c. 18
d. 16 e. 14
25. Untuk nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan 7 x – 3y + 2 = 49 x – 3y + 1
dan 9 x – y + 1
= 243 x – 2y a. 8
, maka nilai x.y = … . b. 12
c. 25
d. 20 e. 25
26. Jika 2y + x = 3 dan 23x – 2y = 1281 , maka nilai dari 4x + 3 adalah … .
a. –7 b. –5 c. –1
d. 7 e. 13
27. Nilai x yang memenuhi persamaan
[ ]
2x+2= 1−x9
3 1 adalah ...
a. 8 b. 3 c.
2 1
d. - 2 1
e. -2
28. Jika y – x + 2 = 0 dan
( )
31 x−2y=27, makanilai dari 3x + 5y = … a. 0
b. 1 c. 2
d. 3 e. 4
29. Bentuk sederhana dari 2 1 3 1
1 3 2
y x x y 2
x y x 3
−
−
−
−
−
−
−
+ +
adalah ... . a. y(2x y)
) x y 3 (
x 2
+ +
b.
) y x 2 ( y
) x y 3 ( x
2 3
+ +
c.
) y x 2 ( y
) x y 3 ( x
2 2
+ +
d.
) 1 x 2 ( y
) x 3 ( x
2 2
+ +
e.
) x y 2 ( x
) x y 3 ( x
2 2
+ +
30. Bentuk sederhana dari
4 3
3 2 3 4
3 2
a . b
b . a 2
− −
−
−
adalah
… .
a. ab a b. ab b c. a b
d. b a e. a a
31. Nilai dari
4 3
3 2 3 4
32 2
x . y
y . x
−
−
− −
untuk x = 2 dan y = 4
adalah … a. 2 2 b. 4 c. 4 2
d. 8 2 e. 16
LOGARITMA
ax = b
⇔
x = aA. Rumus - Rumus Dasar
log b
1. log a.b = log a + log b 2. log
b
a
= log a – log b3. log an 4.
= n.log a
b a
alogb=
5. a a
b b b
a
log 1 log
log = log = 6. alog b.blog a = 1
B. Solusi Persamaan
1. Jika : log(f(x)) = log (g(x)) maka : f(x) = g(x)
dengan syarat : f(x) > 0 dan g(x) > 0
C. Solusi Pertidaksamaan
1. Jika : alog f(x) > a maka :
log g(x)
I. f(x) > g(x), a > 1 II. f(x) < g(x), 0<a<1 dengan syarat : f(x) > 0 dan g(x) > 0
LOGARITMA
1. Nilai dari 9log 25 ⋅ 5log 2 – 3
a. –3 d. 2
log 54 = …
b. –1 e. 3
c. 0
2. Nilai dari
log
2log 8
3log 9
25
5 1
+ ×
adalah …
a. 2 d. 8
b. 4 e. 11
c. 7 3. Nilai dari
(
5)
28 2 1
5
log 4 log log 25
5 log
2
1
× × ×
= …a. 24 b. 12 c. 8 d. –4 e. –12
4. Nilai dari
6 log
3 9 log 3 8
log +
= … a. 1
b. 2 c. 3 d. 6 e. 36
5. Diketahui 2log 3 = m dan 2 Nilai
log 5 = n.
2
a. 2m + 2n
log 90 adalah … b. 1 + 2m + n
c. 1 + m2 d. 2 + 2m + n
+ n e. 2 + m2 + n
6. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka
15
a.
log 20 = ….
a 2
b.
) 1 ( 2
b a
ab + + c.
2 a d.
1 2
1 + + ab b e.
ab b a
+ + 2
) 1 (
7. Nilai dari log 1 . log 1. log1 ....
3
5 =
q r p
p q r
a. – 15
b. – 5 c. – 3 d.
15 1
e. 5
8. Hasil dari log 24 + log 2 4 1 + 2log
9
1 – log2 adalah ... .
a. – 2 3log 3 b. – log 3 c. 2
1log3
d. 4 1log 3
e. 3 1log 3
9. Nilai dari log 53 . log 7 . log 815 7 adalah ... .
a. 8 b. 7 c. 6 d. 5 e. 4
10. Diketahui 27
log 2 = a
dan 2log 5 = b
. Nilai 45log 90 = ....
a.
3a
b. 2 3 2 + a c. 2 3
2 3 a ab + +
d. 2 3 3
2 3 a ab
ab
+ +
+ *
e. 2 3 3
2 3 a ab
a
+ +
+ 11. Hasil dari
3log 2 3 3
5 2 3
9 log 4 log 36 log 8. log 3. log 25 ....
+ −
=
a. 1 6 b. 1 3
c. 2 3 d. 3 4 e. 4 3
12. Hasil dari
3 2 3 2
3 3 3
log 8 log 125 log100( log 2 log 5) ....
− =
−
a. 3 5 b. 9
10 c. 3
2 d. 6 2 e. 9 2
13. Nilai dari 1/klogm2.1/mlogn2. 1/nlogk2 adalah…
a. 4 b. -4 c. 8 d. -8 e. 1
14. Jika 8log 9 = 31m maka nilai dari 27 a.
log 4 = …
m 3
1
b. 34m c. 49m
d. 29m e. 43m
15. Diketahui
= =
2log3 a dan log 5 b2 , maka nilai dari 12log 45 adalah … .
a.
2a b a 2
+
−
b.
a 2b a 2
− +
c.
2a b a 2
− +
d.
a 2b a 2
+ +
e.
+
+ 2a b
a 2
16. Bentuk sederhana
...
6 log 12 log 4
log
2 22
+ − =
a. 8 b. 6 c. 5 d. 4 e. 3 17. Diketahui
= =
2log3 a dan log 5 b2 , maka nilai dari 12log 45 adalah … .
a.
2a b a 2
+
−
b.
a 2b a 2
− +
c.
2a b a 2
− +
d.
a 2b a 2
+ +
e.
2a b a 2
+ +
18. Diketahui 2
log 7 = a
dan 2log 3 = b
, maka nilai 6log14
adalah ....a. a a b+ b. a 1 a b + +
c. 1
1 a b
+ + d.
(1 )
a a + b
e.
1
(1 ) a
a b
+ +
19. Nilai dari 𝑙𝑜𝑔48 − 𝑙𝑜𝑔6 + 𝑙𝑜𝑔2 2 3 271 adalah ….
a. – 6
b. – 1 c. 0 d. 1 e. 6
20. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka log 3 225 = ...
a. 0,714 b. 0,734 c. 0,756 d. 0,778 e. 0,784
21. Hasil kali dari semua anggota himpunan penyelesaian persamaan xlog (3x + 1 ) - xlog (3x2
a. 6 - 15x - 25 ) = 0 sama dengan ...
b. 8 c. 10 d. 12 e. 15
22. Anggota himpunan penyelesaian dan persamaan 2log (x2 - 2x + 1) = 2 log (2x2 a. -3
- 2) dan merupakan hasil pengerjaan adalah ...
b. -2 c. 0 d. 2 e. 3
23. Nilai x yang memenuhi persamaan : 3 log x – 2 log y = 4
log x + 2 log y = 8 adalah … . a. 4
b. 100 c. 200
d. 1000 e. 2000
24. Nilai x yang memenuhi :
xlog(x2 + 3x + 2) = xlog(2x
a. –3 + 8) adalah …
b. –2 c. 0
d. 1 e. 2
25. Jika 2
a. 2 (p + 1) log 5 = p, maka log 4 = … b. 2p + 1
c. p 1 2 +
d. 2p – 1 e. 2
1 P+
26. 3xlog3 + 27log3x = 35 mempunyai penyelesaian α dan β, maka nilai α ⋅ β = a. 3
b. 9 c. 27 d. 81 e. 243
27. Himpunan penyelesaian persamaan
25
9
3log(2x−1)=
adalah….a. {–2, 3}
b. {3}
c. {–2}
d. {2}
e. {1, 2, 3}
28. Penyelesaian pertidaksamaan log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah ….
a. x > 6 b. x > 8 c. 4 < x < 6 d. – 8 < x < 6 e. 6 < x < 8
29. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan ( )+4 ( )=39
55log4x2+3 2logx2 1 , maka a + b = a. 5
b. 5+ 7 c. 2 d. 0 e. -2 30. Jika x1 dan x2
(2 log x -1 ) 𝑥log 10 1 = log 10,
memenuhi persamaan
x1 x2
a.
=…….
10 5
b.4 10
c.3 10
d.2 10
e.10
31. Nilai x yang memenuhi
Log x = 4log (a+b) + 2 log (a-b) – 3 log(a2− b2) - log a+ba−b adalah………
a. (a+b) b. (a-b) c. (a+b)2 d. 10 e. 1
32. Jika 2log1a= 32 dan 16log b = 5 maka log b =
a ……….
a. 40
b. -40 c. 403 d. - 403 e. 20
33. Nilai x yang memenuhi ( log x)b 2+ 10 < 7 . log xb dengan b > 1 adalah………
a. 2 < x < 5 b. x < 2 atau x > 5 c. b2< 𝑥 < b5 d. x < b2 atau x > b5 e. 2b < x < 5b
34. jika log 5 = 𝑟,8 maka log 165 =……
a. 23 r b. 43 r c. 34 r d. 3𝑟8 e. 3𝑟4
35. Jika log x = log log log 16 4 4 4 4 Maka ………..
a. 2log x = − 1 b. 2log x = − 4 c. 4log x = 8 d. 4log x = 16 e. 16log x = 8 36. Apabila
1 . log
1 log 1
) 4 log(
) 2 2 log(
log
a b b
a
x
a
− =
−
Maka nilai
x = ....
a. 106 b. 6 c. 3 d. 2 e. 1
PERSAMAAN KUADRAT (PK) Ax
2+ bx + c = 0, a ≠ 0
I. Akar – akar Persamaan Kuadrat
1) x
2a 4ac b
b ±
2−
−
1.2 =
2) D = b2 3) D
– 4ac
≥
0 : real4) D > 0 : real berbeda 5) D = 0 : real sama 6) D < 0 : tidak real 7) D = k2
8) Beda tanda D > 0, x : rasional
1.x2 9) Berlawanan D > 0; x
< 0
1+x2 = 0; x1.x2
< 0
II. Jumlah dan Hasil Kali Akar - akar
1) x1 + x2
a
− b
=
2) x1x2
a
=
c
3) x1 – x2
a
= D
Rumus-rumus lain :
1) x12+x22= (x1+x2)2 – 2x1x 2)
2
x x
x x x
x
1 22 1 2 1
1
1 +
= +
3) x13±x23 =(x1±x2)33x1x2(x1 ±x2)
4) dll.
III. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Rumus persamaan kuadrat yang diketahui akar – akarnya y1 dan y2 adalah :
x2 - (y1+y2)x + y1.y2 = 0
IV. SIFAT AKAR – AKAR : Dua akar positif
⇒
1) x1+x2 2) x
> 0
1x2 3) D
> 0
≥
0 Dua akar negatif⇒
1) x1+x2 2) x
< 0
1x2 3) D
> 0
≥
0Berlainan tanda
⇒
x1x2 < 0SOAL-SOAL PERSAMAAN KUADRAT
1. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari x2 – 5x + p = 0, maka nilai p yang menyebabkan x12 + x22 = 21, maka nilai p2
A. 1
+ p =...
B. -2 C. 2
D. 6 E. 12
2. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari 5x2 x 10
1 x
1
2 1
= +
– ax + 2 = 0 dan , maka nilai dari a adalah … .
A. 14 B. 16 C. 18
D. 20 E. 22
3. Jika x1 dan x2 x
adalah akar-akar dari :
2 + (2a – 3) x + 4a2 – 25 = 0 dan x1 + x2 = 0, maka x12 + x22
A. 4,5
= … . B. 12,5
C. 18
D. 32 E. 50
4. Akar-akar persamaan x2 + px – 4 = 0 adalah x1 dan x2. Jika (x1 – x2)2
A. 7
= 8p, maka nilai dari 2p + 3 adalah … .
B. 11 C. 15
D. 19 E. 23
5. Jika selisih akar-akar persamaan x2
A. 6 atau – 6
– p + 24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan itu adalah... .
B. 7 atau – 7 C. 8 atau – 8 D. 9 atau – 9 E. 11 atau – 11
6. Jika a dan b adalah akar-akar dari persamaan : x2 – 7x + m + 5 = 0 dan a2 + b2
A. 6
= 25, maka nilai dari m adalah … .
B. 7 C. 8
D. 9 E. 10
7. Jika dalam persamaan –ax2
A. tidak real
+ bx + a = 0 diketahui a > 0, maka kedua akar persamaan ini … .
B. berlawanan
C. positip dan berlainan D. negatif dan berlawanan E. berlainan tanda
8. Jika x1 dan x2 akar-akar dari x2 – 14x + p – 2
= 0 dan x1 = 6 x2
A. 23
, maka nilai p yang memenuhi adalah …
B. 24 C. 25
D. 26 E. 27
9. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat 5x2
a 1
– 3x – 2 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan
b
1 adalah … .
A. 2x2 B. 2x
– 5x – 3 = 0
2
C. 2x
– 3x – 5 = 0
2
D. 3x
+ 3x – 5 = 0
2
E. 3x – 5x – 2 = 0 – 5x + 2 = 0
10. Selisih kuadrat akar-akar persamaan x2 + 3x + a – 13 = 0 adalah 21. Nilai a2 A. 6
– a =
… B. 9 C. 12
D. 18 E. 36
11. x1 dan x2 adalah akar-akar dari ax2 – 8x + 7 =
0, jika x1 2
2 2
1 x
x +
= 1, maka nilai dari = … . A. 50
B. 55 C. 60
D. 65 E. 70
12. Persamaan kuadrat
( k + 2 ) x
2− ( 2 k − 1 ) x + k − 1 = 0
mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah . . . .
A.
8 9
B. 9 8
C. 2 5
D. 5 2
E. 5 1
13. Persamaan kuadrat x2
A. -2 < p < 10
+ (p – 2)x + (p – 4) = 0 Akar–akarnya nyata dan berbeda, maka nilai p adalah ....
B. -10 < p < 2 C. p <-2 atau p > 10 D. -4 < p < 5 E. p < -10 atau p > 2
14. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan
0 5 4
3x2+ x+ = adalah....
A. 3x2+ x5 +4=0
B. 2x2+ x3 +4=0 C. 4x2+ x3 +5=0 D. x2+ x2 +3=0 E. 5x2+ x4 +3=0
15. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya satu lebih besar dari akar-akar persamaan:
0 7
2+ x3 + =
x adalah....
A.
x
2+ x + 5 = 0
B.x
2+ x 3 + 6 = 0
C.
x
2+ x 4 + 8 = 0
D.x
2+ x + 1 = 0
E.
x
2+ x + 8 = 0
16. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 7x2
p 1
– x – 3 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan q1 adalah … .
A. 3x2 B. 3x
+ x – 7 = 0
2
C. 3x
– x – 7 = 0
2 + x + 7 = 0
D. 3x2 E. 3x
+ x – 1 = 0
2 – 7x + 1 = 0
17. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari persamaan kuadrat x(x + 8) + 10 = 0 adalah … .
A. x2 B. x
+ 16x + 30 = 0
2
C. x
+ 16x + 36 = 0
2
D. x
+ 16x + 40 = 0
2
E. x
+ 16x + 46 = 0
2 + 16x + 50 = 0
18. Jika akar-akar x2 + ax – 32 = 0 ternyata 3 lebih kecil dari akar akar-akar y2
A. 39
–2y – b = 0, maka nilai dari a + b adalah … .
B. 9 C. 7
D. –11 E. –23
19. Jika p – 3 dan 5 – q merupakan penyelesaian dari persamaan kuadrat 3x2 + 7x – 2 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 – p dan q – 5 adalah …
A. 3x2 B. 3x
+ 7x + 2 = 0
2
C. 3x
– 7x + 2 = 0
2
D. 2x
– 7x – 2 = 0
2
E. 2x
+ 7x – 3 = 0
2 – 7x – 3 = 0
20. Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 5x + p = 0 adalah 2 lebih besar dari akar-akar persamaan kuadrat x2 + qx – 3 = 0, sehingga nilai dari p2 + q2
A. 9 = … B. 10 C. 11
D. 12 E. 13
21. Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 5x + p = 0 adalah 2 lebih besar dari akar-akar persamaan kuadrat x2 + qx – 3 = 0, sehingga nilai dari p2 + q2
A. 9 = … B. 10 C. 11
D. 12 E. 13
22. Jumlah kebalikan kuadrat akar–akar persamaan 3x2 −2x+5=0 adalah
A. 6
−5 B. 2 C. 26
− 25
D. 6 5
E. 26 25
23. Akar kembar persamaan
0 1 3
2 −2ax+ a− = ax
adalah A. 2
1 B. 2 C. 0
D. 2
−1
E. 1
24. α dan β akar-akar persamaan 0
2−x+4= x
maka persamaan kuadrat baru yang akar-akar 1
α −
β dan 1 β−
α adalah
A. x2 +2x−1=0 B. x2 −2x+1=0 C. x2 −2x−1=0 D. x2 +2x+1=0 E. 3x2 +2x+1=0
25. Persamaan x2−(p+3)x+p+6=0 memiliki akar-akar real, sedangkan persamaan
0
2 +px+4=
x tidak memiliki akar-akar real, maka batas-batas nilai p adalah
A. 3≤p<4 B. 3<p≤4 C. p≤3 atau p>4 D. p<3 atau p≥4
E. p≤−5 atau p≥3
26. Jumlah kuadrat akar-akar persamaan 0
2 −3x+a=
x sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan x2 +x−a=0 maka nilai a=
A. –12 B. –10 C. –8 D. 8 E. 10
27. Persamaan kuadrat x2
A.
− (m + 1)x + 2m − 1 = 0 mempunyai dua akar real berbeda dan bertanda sama, maka nilai-nilai m adalah
12 < m < 1 atau m > 5 B. m >
21 C. m > 5 D. 12 < m < 5 E. 1 < m < 5
28. Persamaan x2 −(p+3)x+p+6=0 memiliki akar-akar real, sedangkan persamaan
0
2 +px+4=
x tidak memiliki akar-akar real, maka batas-batas nilai p adalah
A.
3 ≤ p < 4
B.
3 < p ≤ 4
C.
p ≤ 3
ataup > 4
D.
p < 3
ataup ≥ 4
E.
p ≤ − 5
ataup ≥ 3
29. Persamaan kuadrat 2x2+x+q=0 dengan hubungan x12− x2 2=0, maka q=....
A. 3 B. -2 C. 2 D. 1 E. -1
30. Apabila p dan q akar-akar persamaan kuadrat ,
0 13
2x2− x− = maka
(
4p2−2p)
(2q2−q+7)=....A. 410 B. 440 C. 480 D. 510 E. 520
31. Jika α dan β akar-akar persamaan
. 0 2 4
3 x
2+ x + =
Maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya α2 dan β2A. 9x
adalah….
2
B. 9x
+ 4x + 2 = 0
2
C. x
– 4x + 4 = 0
2
D. x
+ 16x + 4 = 0
2
E. 3x
+ 4x + 5 = 0
2 + x + 4 = 0
32. Agar persamaa
3 x
2+ 4 x + p = 0
mempunyai akar-akar berkebalikan, maka nilai p adalah….
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
33. Persamaan kuadrat x2
A. -2 < p < 10
+ (p – 2)x + (p – 4) = 0 Akar–akarnya nyata dan berbeda, maka nilai p adalah ....
B. -10 < p < 2 C. p <-2 atau p > 10 D. -4 < p < 5 E. p < -10 atau p > 2
34. Persamaan kuadrat 4x2 + px = -1 mempunyai akar x1 dan x2. Jika x1= 21x2 , maka (x12
+ x22
A.
) = ………..
8 5
B. 4 3 C. −1 D. −12 E. −14
35. Jika x1 dan x2 akar – akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar – akarnya x1 +
2
x dan1 x1 + 2 x1
A. x
adalah
….
2
B. x
+ 9x - 6 = 0
2
C. x
- 6x - 6 = 0
2
D. x
- 6x + 9 = 0
2
E. x
+ 6x + 9 = 0
2 - 6x - 9 = 0
36. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 5x + k = 0 adalah x1 dan x2 .
Jika 2 1 x
x +
1 2 x x
= 24
− 73 , maka nilai k adalah
………
A. -24 B. -20 C. -12 D. -6 E. 10
37. Akar-akar persamaan x2 + 6x- 12 = 0 adalah x1 dan x2
+
2 1
3 3
x x
. Persamaan baru yang akar-akarnya dan x1 x2
A. x
adalah . . .
2
B. x
+ 9x - 18 = 0
2
C. x
– 21 x - 18 = 0
2
D. 2x
+ 21x + 36 = 0
2
E. 2x
+ 21x -36 = 0
2 + 21x - 18 = 0
38. Akar-akar persamaan 2x2 + 2px - q2 A. 6
= 0 adalah p dan q, p – q = 6. Nilai p.q = ...
B. -2 C. -4 D. -6 E. -8
39. Akar-akar persamaan kuadrat x2
A. x
- 2x + 5 = 0 adalah a dan p. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (a + 2) dan (p + 2) adalah ...
2
B. x
– 6x + 11 = 0
2
C. x
- 6x + 7 = 0
2
D. x
-2x + 5 = 0
2
E. x
-2x + 7 = 0
2 -2x + 13 = 0
40. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 7x - 2 = 0 ialah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (x1, -1 ) dan (x2
A. x
- 1 ) adalah . . .
2
B. x
-5x + 1 = 0
2
C. x
+ 5x + 1 = 0
2
D. x
– 9x - 6 = 0
2
E. x
+ 9x + 6 = 0
2 + 9x - 6 = 0
41. Jika a dan p akar-akar persamaan kuadrat 4x2
A. 2x
- 2x - 3 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar- akarnya α + 1 dan β + 1 adalah ...
2
B. 4x
+ 5x + 3 = 0
2
C. 4x
– 10x - 3 = 0
2
D. 2x
– 10x + 3 = 0
2
E. 4x
+ 5x – 3 = 0
2 + l0x + 3 = 0
42. Persamaan kuadrat x2 - 5x + 6 - 0 mempunyai akar-akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 - 3 dan x2
A. x
– 3 adalah ...
2
B. x
– 2x = 0
2
C. x
– 2x + 30 = 0
2
D. x
+ x = 0
2
E. x
+ x – 30 = 0
2 + x + 30 = 0
43. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 - 3x - 5 = 0 adalah x1, dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3x1 dan 3x2
A. 2x
adalah ...
2
B. 2x
– 9x – 45 = 0
2
C. 2x
+ 9x – 45 = 0
2
D. 2x
– 6x – 45 = 0
2
E. 2x
– 9x – 15 = 0
2 + 9x – 15 = 0
44. Akar-akar persamaan kuadrat x2 - 4x + 3 = 0 adalah x1, dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2x1 + 5 dan 2x2
A. x
+ 5 adalah ...
2
B. x
– 2x + 3 = 0
2
C. x
– 2x – 3 = 0
2
D. x
+ 2x – 3 = 0
2
E. x
– 18x + 77 = 0
2 + 18x + 77 = 0
45. Akar-akar persamaan x2 + px + p = 0 adalah x1 dan x2. Nilai minimum dari x21 + x22 -2x1 x2
A. 16
dicapai untuk p = B. 12
C. 8 D. 4 E. 2
46. Jika
𝑥
1dan𝑥
2adalah akar-akar persamaan kuadrat𝑥
2− 4𝑥 + 3 = 0,
makapersamaan kuadrat yang akar-akarnya
𝑥
12dan𝑥
22 adalah……..A. 𝑥2+ 10𝑥 + 9 = 0 B. 𝑥2− 10𝑥 + 9 = 0 C. 𝑥2+ 4𝑥 + 3 = 0 D. 𝑥2− 40𝑥 + 3 = 0 E. 𝑥2− 4𝑥 − 9 = 0
Fungsi Kuadrat (FK)
y = f(x) = ax
2+ bx + c, a ≠ 0
I. Menentukan persamaan parabola
A. Cara menggambar parabola
1) Tentukan salah satu dari : (a) Titik potong dengan sumbu koordinat (b) Titik puncak
−
− a D a
b , 4 2
Xp − →
a b 2
= Sumbu simetri
Yp →
−
− 4a
4ac b2
= nilai ekstrem Jika a > 0 : terbuka ke atas a < 0 : terbuka ke bawah
B. Menentukan persamaan parabola 1. Titik puncak (xp,yp
y = a (x – x
)
p)2 + y
2. Titik potong dengan sumbu x
p
y = a(x-x1)(x-x2 3. Yang lain
)
y = ax2 + bx + c
C. Hubungan garis dengan parabola
a > 0 b < 0 c > 0 D < 0 a > 0
b > 0 c > 0 D > 0
a < 0 b > 0 c < 0 D > 0 a < 0
b < 0 c < 0 D < 0 a dan b sama tanda!
a dan b beda tanda!
X Y
0
D. Hubungan garis y = mx + n dengan parabola y = ax2
Caranya :
+ bx + c
1. Subtitusi garis ke parabola 2. D (Deskriminan) = b2
i. D > 0 berpotongan di 2 titik – 4.a.c
ii. D = 0 bersinggungan iii. D < 0 tidak berpotongan
Hubungan a, b, c dan D dengan kurva a. berhubungan dengan keterbukaan
i. a > 0 : kurva terbuka ke atas ii. a < 0 : kurva terbuka ke bawah
b. berhubungan dengan titik potong dengan sumbu y
i. c > 0 memotong sumbu y positif ii. c < 0 memotong sumbu y negatif iii. c = 0 memotong sumbu y di nol
c. berhubungan dengan posisi
d. berhubungan dengan titik potong dengan sumbu x
i. D > 0 memotong sumbu x di 2 titik berlainan
ii. D = 0 menyinggung sumbu x iii. D < 0 tidak memotong sumbu x iv. Definite positif : a > 0 dan D < 0
v. Definite negatif : a < 0 dan D < 0
Fungsi kuadrat
1. Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2
a. x = 4 d. x = –3 – 20x + 1 adalah … b. x = 2 e. x = –4 c. x = –2
2. Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 3x2
a. x = –2 d. x = 5 + 12x – 15, adalah … b. x = 2 e. x = 1 c. x = –5
3. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2) adalah …
a. (–2 , 0) b. (–1 , –7) c. (1 , –15) d. (2 , –16) e. (3 , –24)
4. Koordinat titik balik maksimum grafik y = –2x2
a. (1, 5)
– 4x + 5 adalah … b. (1, 7)
c. (–1, 5) d. (–1, 7) e. (0, 5)
5. Koordinat titik balik fungsi kuadrat 4y – 4x2
a.
+ 4x – 7 = 0 adalah …
( −
21,
23)
b.
( −
21,
47)
c.
(
21,−
23)
d.
( )
21,
23e.
( )
21,
476. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = (x – 1)2
a. (1, 0) dan (3 , 0)
– 4 dengan sumbu X adalah
…
b. (0, 1) dan (0 , 3) c. (–1, 0) dan (3 , 0) d. (0, –1) dan (0 , 3) e. (–1, 0) dan (–3 , 0)
7. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2
a. (–1, 0), (
– x – 2 dengan sumbu X dan sumbu Y adalah …
3
2, 0) dan (0, 2) b. ( 3
−2, 0), (1 , 0) dan (0, – 2)
c. ( 2
−3, 0), (1 , 0) dan (0, 3
−2) d. ( 2
−3, 0), (–1 , 0) dan (0, –1) e. (2
3, 0), (1 , 0) dan (0, 3)
8. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2x2
a. (
– 5x – 3 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah …
2
−1, 0), (–3, 0) dan (0, –3) b. ( 2
−1, 0), (3 , 0) dan (0, –3) c. (2
1, 0), (–3, 0) dan (0, –3) d. ( 2
−3, 0), (1 , 0) dan (0, –3) e. (–1, 0), (
2
3 , 0) dan (0, –3)
9. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0) serta melalui titik (–1, –16) adalah …
a. y = 2x2 b. y = x
– 8x + 6
2
c. y = x
+ 4x – 21
2
d. y = –2x + 4x – 5
2
e. y = –2x
+ 8x – 6
2 + 4x – 10
10. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …
a. y = –2x2 b. y = –2x
+ 4x + 3
2
c. y = –x
+ 4x + 2
2
d. y = –2x
+ 2x + 3
2
e. y = –x
+ 4x – 6
2 + 2x – 5
11. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …
a. y = 2 1x2 b. y =
– 2x – 2 2
1x2 c. y =
+ 2x – 2 2
1x2 d. y = –
– 2x + 2 2
1x2 e. y = –
+ 2x + 2 2
1x2 – 2x + 2
12. Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrim (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah …
a. y = –x2 b. y = –x
+ 2x – 3
2
c. y = –x
+ 2x + 3
2
d. y = –x
– 2x + 3
2
e. y = –x
– 2x – 5
2
– 2x + 5
13. Dari gambar berikut berlaku:
1) an>0 2) bm>0 3) b2 −4ac<0 4)
(
b−m)
2 <4a(
c−n)
14. Jika garis p:2x−3y+6=0, garis
0 4 y 2 x :
q + − = dan garis
0 8 y ) m 3 ( mx :
r + − + = berpotongan di satu titik, maka nilai m adalah….
a. 8 c. 3 e. –8 b. 7 d. –7
15. Parabola y=x2−x+7 dan garis y=x+c berpotongan di titik A dan B. Jika berpotongan jarak AB=2, maka c=....
A. 212 D. 521
B. 3 E. 6
C. 4
16. Agar garis y= x− −2 menyinggung parabola
y = x
2− px + p − 4 ,
maka harga p=....A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
17. Dari grafik fungsi berikut ini dapat disimpulkan bahwa:
f(x) = ax2 + bx + c
0 y
x
1) a > 0 2) x > 0 3) b < 0 4) b2 < 4ac
18. Supaya
( p + 1 ) x
2− 2 px + p − 4
bernilai negatif untuk semua nilai x, maka harga p haruslah….a. p < –¼ b. p < –½ c. p < –1 d. p < –43 e. p < –¾
19. Sebuah home industri mebel ukir di Jepara setiap harinya memproduksi x buah kursi, yang memerlukan biaya ( 2x2
a. 1 unit
–8x+15) ribu rupiah per hari. Biaya produksi per hari akan menjadi minimum bila per hari diproduksi kursi sebanyak....
b. 2 unit c. 5 unit d. 7 unit e. 9 unit
20. Untuk memproduksi x potong kue diperlukan biaya produksi yang dinyatakan oleh fungsi K(x) = 6x2
a. Rp 50.000,00
− 60x + 250( dalam ribuan rupiah) per hari. Biaya minimum yang diperlukan perhari adalah....
b. Rp 75.000,00 c. Rp 100.000,00 d. Rp 250.000,00 e. Rp 350.000,00
21. Hasil penjualan sepotong kaos dinyatakan oleh fungsi P(x) = 90 – 3x (dalam ribuan
rupiah). Hasil penjualan maksimum dari x potong kaos adalah ....
a. Rp15.000,00 b. Rp45.000,00 c. Rp60.000,00 d. Rp67.500,00 e. Rp90.000,00
22. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 4 untuk
x = 3
dan melalui titik (5,2) adalah y=...
a. 2
3 1 2
1x2 − x+
b. 2
3 1 2
1 2 + −
− x x
c. 2
21 2 3
1x2 + x−
d. 2
21 2 3
1 2 + −
− x x
e. 2
3 1 2
1 2 − +
− x x
23. Jika grafik y = ax2 + bx + c mempunyai titik puncak (1, 2), maka nilai a dan b adalah ….
a. a = -1 dan b = 4 b. a = -2 dan b = 5 c. a = 2 dan b = -4 d. a =
2
1dan b = 4 e. a = -
2
1dan b = 4
24. Hasil penjualan sepotong kaos dinyatakan oleh fungsi P(x) = 90 – 3x (dalam ribuan rupiah). Hasil penjualan maksimum dari x potong kaos adalah ....
a. Rp150.000,00 b. Rp450.000,00 c. Rp600.000,00 d. Rp670.500,00 e. Rp900.000,00
25. Diketahui puncak parabola P(2,6). Jika grafik fungsi memotong sumbu Y di titik (0,2) maka persamaan fungsi tersebut adalah….
a. Y = -x2 b. Y = -x
+ 4x + 2
2
c. Y = x
- 4x + 2
2
d. Y = x
+ 4x – 2
2
e. Y = x
- 4x - 2
2 - 4x + 2
26. Diketahui fungsi kuadrat
y = f (x )
mencapaiminimum dititik (1,-4) dan f(4) = 5 , maka f(x) = ….
a. x2 b. x
+ 2x + 3
2
c. x
- 2x + 3
2
d. - x
- 2x – 3
2
e. - x
+ 2x + 3
2 + 2x – 3
27. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1,3) dan titik rendahnya sama dengan puncak dari grafik f(x) = 𝑥2+ 4𝑥 + 3 adalah…………..
a. y = 4𝑥2+ x + 3 b. y = 𝑥2- 3x - 1 c. y = 4𝑥2+ 16x + 15 d. y = 4𝑥2+ 15x + 16 e. y = 𝑥2+ 16x + 18
28. Misalkan f(x) = �2𝑥 − 1, untuk 0 < 𝑥 < 1 𝑥2+ 1, untuk x yang lain Maka f(2) f(-4) + f �12� f(3) =………..
a. 52 b. 55 c. 85 d. 105 e. 210
29. Jika f(x) = k𝑥2+ 6𝑥 − 9 selalu bernilai negatif untuk setiap x, maka k harus memenuhi ……….
a. k < -9 b. k < 0 c. k < 6 d. k < -1 e. k < 1
30. Parabola y = a𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 melalui titik (0,1), (2,0) dan (3,0). Jika titik minimum parabola tersebut adalah (p.q), maka q =
……..
a. -21
3 b. -12
3
c. -11
3
d. -11
4
e. -1
3
31. Garis g melalui titik (8, 28) dan memotong parabol y = 3x2
a. -6
+ x – 10 di titik A dan B.
Jika A(2,4) dan B(x,y), maka x + y = ….
b. -7 c. -8 d. -9 e. -10
32. Fungsi kuadrat y = ax2
a. a < −12 atau a > 1
2
+ x + a definit negatif untuk konstanta a yang memenuhi adalah…
b. −12 < a < 1
2
c. 0 < a < 1 d. a < 0 2
e. a < - 1
2
33. Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1, -4) dan melalui titik (2, -3) persamaannya adalah ...
a. y = x2 b. y = x
-2x - 7
2
c. y = x
– x - 5
2
d. y = x
- 2x - 4
2
e. y = x
- 2x – 3
2 + 2x – 7
34. Grafik suatu fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (-4, 0) dan (3, 0) serta memotong di titik (0, -12), mempunyai persamaan adalah ...
a. y = x2 b. y = x
– x – 12
2
c. y = x
+ x – 12
2
d. y = x
+ 7x – 12
2
e. y = -x
– 7x – 12
2 + 7x – 12
35. Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 - 2x – x2
a. x = 4
adalah .., b. x = 2
c. x = 1 d. x = - l e. x = -2
36. Absis titik balik minimum grafik tungsi y = px2
a. -3
+ (p - 3)x + 2 adalah p. Nilai p = …
b. 3 2 c. -1 d. 3
2
e. 3
37. Diketahui fungsi kuadrat f (x) = - 2x2
a. {y| -3 ≤ y ≤ 5, x ε R}
+ 4x + 3 dengan daerah asal {x| -2 ≤ x ≤ 3, x ε R}.
Daerah hasil fungsi adalah ...
b. {y| -3 ≤ y ≤ 53, x ε R}
c. {y| -13 ≤ y ≤ -3, x ε R}
d. {y| -13 ≤ y ≤ 3, x ε R}
e. {y| -13 ≤ y ≤ 5, x ε R}
38. Grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y
= ax2
a. -32
- 5x -3 memotong sumbu x. Salah satu titik potongnya adalah (1/2 , 0), maka nilai a sama dengan ...
b. -2 c. 2 d. 11 e. 22
39. Ordinat titik potong antara garis.y = 2x + 1 dan Parabola x2
a. -1dan7
- x + 1 adalah ...
b. 0 dan -3 c. 1 dan 7 d. I dan -5 e. 0 dan 3
40. Suatu grafik y = x2
a. m < - 4 atau m > 1
+ (m+ 1) x + 4 , akan memotong sumbu x pada dua titik, maka harga m adalah : . . .
b. m < 3 atau m > 5 c. m < -5 atau m > 3 d. 1 < m < 4
e. -3 < m < 5 41. Agar bentuk kuadrat
(𝑘 − 1)𝑥2− 2𝑘𝑥 + (𝑘 + 4)
Selalu bernilai positif untuk setiap bilangan real x, maka konstanta k memenuhi … a. 𝑘 > 1
b. −43< 𝑘 < 1 c. 𝑘 >43 d. −1 < 𝑘 <43 e. 1 < 𝑘 <43