BARISAN DAN DERET

Barisan Dan Deret

BARISAN DAN DERET

Deret Aritmatika

1. Nilai dari

∑ ∑ ( )

−

−

+ +

¹¹⁰

1 110

1

1 2

k k

k

k

adalah …

A. 37290 B. 36850 C. 18645 D. 18425 E. 18420

2.

∑

⁼

= 21

−

2

) 6 5 (

n

n

n

Nilai

= …

A. 882 B. 1.030 C. 1.040 D. 1.957 E. 2.060

3. Jika

∑

=

+

5

1 1

2 x x

_i

= 105, maka x = … A. 1

B.

2 1

C.

3 1

D.

4 1

E.

5 1

4. Diketahui

∑ ( )

= 25

−

5

2

k

pk

= 0, maka nilai

∑

= 25

5 k

pk

……

A. 20 B. 28 C. 30 D. 42 E. 112

5. Suku ke-n barisan aritmatika dinyatakan dengan rumus Un = 5n - 3. Jumlah 12 suku pertama dari deret yang ber sesuaian adalah ...

A. 27 B. 57 C. 342 D. 354

E. 708

6. Jumlah bilangan-bilangan ganjil 3 + 5 + 7+ ... + k = 440, maka k =...

A. 20 B. 22 C. 41 D. 43 E. 59

7. Suku ke 10 dari barisan 3 ,5 ,7, 9 ...

adalah...

A. 11 B. 15 C. 19 D. 21 E. 27

8. Jumlah 5 suku pertama suatu deret aritmetik adalah 20. Jika masing-masing suku dikurangi dengan suku ke-3 maka hasil kali suku 1, suku 2 suku 4 dan suku ke-5 adalah 324. Jumlah 8 suku pertama seret tersebut adalah…….

A. -4 atau 68 B. -52 atau 116 C. -64 atau 88 D. -44 atau 124 E. -56 atau 138

9. Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp 50.000,00, bulan kedua Rp 55.000,00, bulan ketiga Rp 60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama 2 tahun adalah ...

A. Rp 1.315.000,00 B. Rp 1.320.000,00 C. Rp 2.040.000,00 D. Rp 2.580.000,00 E. Rp 2.640.000,00

10. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperolehnya. Jika permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah ...

A. 60 buah B. 65 buah

C. 70 buah D. 75 buah E. 80 buah

11. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36. Jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 114. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah

A. 840 B. 660 C. 640 D. 630 E. 315

12. Suatu deret aritmatika, diketahui 5 lima deret suku pertama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24. Suku yang ke-15 sama dengan A. 11

B. 25 C. 31 D. 33 E. 59

13. Suku ke-n barisan aritmatika dinyatakan dengan rumus U n = 5n - 3. Jumlah 12 suku pertama dari deret yang bersesuaian adalah ...

A. 27 B. 57 C. 342 D. 354 E. 708

14. Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan oleh Sn = 3n² - 4n, suku kesebelas deret tersebut adalah ..

A. 19 B. 59 C. 99 D. 219 E. 319

15. Diketahui suku pertama dan suku kedelapan deret aritmetika masing-masing 3 dan 24.

Jumlah dua puluh suku pertama deret tersebut adalah ...

A. 460 B. 510 C. 570 D. 600 E. 630

16. Tiga bilangan membentuk deret aritmatika dan merupakan sisi-sisi dari sebuah segitiga siku-siku. Jika keliling segitiga itu sama

dengan 48 cm maka selisih kuadrat sisi terpanjang dan terpendeknya adalah ...

A. 81 B. 144 C. 225

D. 256 E. 289

17. Suku tengah barisan aritmatika adalah 17.

Jika beda dan suku kelima adalah 8 dan 33, maka suku ke dua deret itu adalah …

A. 6 B. 7 C. 8

D. 9 E. 11

18. Rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = n²

A. 6

– 19n. Beda deret tersebut adalah ...

B. 4 C. 2 D. -4 E. -6

19. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n² – 19n. U10

A. 16

deret tersebut adalah ...

B. 2 C. 0 D. -2 E. -16

20. Jumlah n suku pertama dari sebuah deret aritmatika adalah Sn =

2

1

n (3n - 1).

Beda dari barisan aritmatika itu adalah ...

A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 E. 4

21. Dari deret Aritmatika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret itu adalah ...

A. 17 B. 19 C. 21 D. 23 E. 25

22. Seorang pemilik kebun memetik jeruknya setiap hari dan mencatatnya, ternyata banyaknya yang dipetik pada hari ke-n memiliki rumus

U

_n

= 80 + 20 n

. Banyaknya jeruk yang dipetik selama 18 hari yang pertama adalah ....

A. 4.840 B. 4.850 C. 4.860 D. 4.870 E. 4.880

23. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp100.000,00 kepada 4 orang anaknya.

Makin muda usia anak makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp 5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah uang yang diterima oleh si bungsu adalah ....

A. Rp 15.000,00 B. Rp 17.500,00 C. Rp 20.000,00 D. Rp 22.500,00 E. Rp 25.000,00

24. Setiap akhir bulan seorang anak menabung sejumlah uang. Pada bulan pertama ia menabung sebesar Rp 100.000,00 dan pada bulan berikutnya uang yang ditabung selalu Rp10.000,00 lebih besar dari uang yang ditabung pada bulan sebelumnya. Jumlah uang tabungan anak tersebut selama satu tahun adalah ....

A. Rp 1.320.000,00 B. Rp 1.380.000,00 C. Rp 1.440.000,00 D. Rp 1.780.000,00 E. Rp 1.860.000,00

25. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Bila keuntungan sampai bulan ke-4 adalah Rp300.000,00 dan keuntungan sampai bulan ke-8 adalah Rp720.000,00. Keuntungan selama 1 ½ tahun adalah ....

A.

Rp1.170.500,00

B.

Rp1.172.125,00

C.

Rp2.172.325,00

D.

Rp2.209.000,00

E.

Rp2.295.000,00

26. Seutas tali dipotong 5 bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan aritmatika. Bila tali yang terpendek adalah 4 cm dan tali yang terpanjang adalah 108 cm, maka panjang tali semula adalah ....

A. 180 cm B. 200 cm C. 240 cm D. 280 cm

E. 300 cm

27. A berhutang pada B, sebesar Rp. 880.000,-.

Jika pada bulan pertama A membayar Rp.

25.000,-, bulan ke dua Rp. 27.000,-, bulan ke tiga Rp. 29.000,- dan seterusnya, maka hutang A akan lunas dalam waktu…

A. 44 bulan B. 40 bulan C. 24 bulan D. 20 bulan E. 14 bulan

28. Setiap hari Minggu Toko PRESTASI buka lebih awal, mulai pukul 07.30 dan istirahat pada pukul 12.00. Pengunjung toko tersebut datang silih berganti. Hasil pendataan tiap 15 menit, pengunjung bertambah secara konstan. 15 menit pertama, banyak pengunjung 6 orang dan banyak seluruh pengunjung sampai pukul 12.00 sebanyak 567 orang. Banyak pengunjung sampai pukul 09.00 adalah

A. 21 orang D. 54 orang B. 27 orang E. 81 orang C. 49 orang

29. Seorang anak menabung di Bank UNAN dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp 50.000,00 bulan kedua Rp 55.000,00 dan bulan ketiga Rp 60.000,00 dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah

A. Rp 1.315.000,00 B. Rp 2.580.000,00 C. Rp 1.320.000,00 D. Rp 2.640.000,00 E. Rp 2.040.000,00

30. Dalam deret aritmatika diketahui :

U1 + U3 + U5 + U7 + U9 + U11 = 144, maka nilai dari U1 + U6 + U11

A. 24

= … . B. 36

C. 72

D. 96 E. 108

31. Antara dua suku yang berurutan pada barisan 30, 180, 330, … disisipkan 4 buah bilangan sehingga membentuk barisan aritmetika baru. Jumlah 10 suku pertama dari barisan yang terbentuk adalah … . A. 1450

B. 1550

D. 1750 E. 1850

C. 1650

32. Dalam sebuah deret aritmatika diketahui jumlah 6 suku ganjil pertama adalah 144;

maka nilai dari U1 + U6 + U11

A. 24

= … . B. 36

C. 72

D. 96 E. 108

33. Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 150 yang habis dibagi 4, tetapi tidak habis dibagi 7 adalah … .

A. 2382 B. 2392 C. 2402

D. 2412 E. 2427

34. Suatu himpunan bilangan asli terdiri dari 15 bilangan habis dibagi 2 ; 10 bilangan habis dibagi 3 ; 7 bilangan habis dibagi 6 serta 2 bilangan tidak habis dibagi 2 maupun 3.

Banyaknya anggota dari himpunan tersebut adalah …

A. 16 B. 18 C. 20

D. 24 E. 34

35. Suatu deret aritmetika diketahui :

U₅ + U7 + U9 + U11 + U13 = 25 , maka U6 + U12

A. 8

= … B. 10 C. 12

D. 15 E. 18

Deret Geometri

1. Hasil dari

∑

=

=

 =



 





7

1

1

2 ....

1

k

k

A.

1024 l27

B.

256 127

C.

512 255

D.

128 127

E.

256 255

2. Jika tiga bilangan positif x – 2, x + 1 dan 2x + 2 membentuk barisan geometri, maka hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah … A. 432

B. 216 C. 144

D. 125 E. 72

3. Suku ke-2 dan ke-5 suatu barisan geometri berturut-turut -6 dan 48. Suku ke-4 barisan geometri itu adalah ....

A. -24 B. -16 C. -6 D. 12 E. 24

4. Suku ke-2 dan suku ke-5 suatu barisan geometri berturut-turut 14 dan 112. Suku ke-7 barisan tersebut adalah ....

A. 384 B. 448 C. 480 D. 768 E. 896

5. Dari suatu barisan geometri diketahui U 3 = 6 dan U 5 = 54. Suku pertama (U 1 ) barisan tersebut adalah ..

A. 2/3 B. 1 C. 3/2 D. 2 E. 3

6. Suku kedua puluh satu dari barisan geometri 2, 4, 8, 16, ... adalah ...

A. 20 B. 2

20

C. 2

21

D. 4

22

E. 4

20 21

7. Suku ke-2 dan suku ke-5 suatu barisan geometri berturut-turut 14 dan 112. Suku ke-7 barisan tersebut adalah ...

A. 384 B. 448 C. 480 D. 768 E. 896

8. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm

dan panjang potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah...

A. 378 cm B. 390 cm C. 570 cm D. 762 cm E. 1.530 cm

9. Suku ketiga dari suatu barisan geometri adalah 18 dan suku ke-6 adalah 486. Suku ke-5 dari barisan tersebut ...

A. 27 B. 54 C. 81 D. 162 E. 243

10. Jika (a+2), (a-1), (a-7), …..

membentukbarisan geometri, maka rasionya sama dengan…………..

A. -5 B. -2 C. −¹₂ D. ¹ E. 2 2

11. Sn = 2^{n +1}

A. 2

adalah Jumlah n buah suku pertama dari suatu deret dan Un adalah suku ke-n deret tersebut. Jadi Un= ...

n

B. 2

n-1

C. 3

n

D. 3 E. 3

n - 1 n – 2

12. Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan dengan Sn = 2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ

A.

- 3. Rasio deret itu adalah ...

3 1

B.

2 1

C. 2 D. 3 E. 4

13. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan Sn = 2³ⁿ

A. 8

- 1 . Rasio deret tersebut adalah ...

B. 7 C. 4

D.

8

− 1

E. -8

14. Dalam deret geometri, diketahui suku ke dua

= 10 dan suku ke lima - 1250. Jumlah n suku yang pertama deret tersebut...

A. 2(5ⁿ B. 2 (4

-1)

n

C.

)

2 1

(5ⁿ

D.

- l)

2 1

(4ⁿ

E.

)

4

1

(5ⁿ - l)

15. Dari deret geometri ditentukan suku kedua = 6, suku ke-5 = 48. Jumlah sepuluh suku pertama adalah ...

A. 3069 B. 3096 C. 3906 D. 3609 E. 3619

16. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya turun menjadi dari 20% harga sebelumnya.

Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun?

A. Rp 20.000.000,00 B. Rp 25.312.500,00 C. Rp 33.750.000,00 D. Rp 35.000.000.00 E. Rp 40.960.000.00

17. Tiap 5 tahun jumlah penduduk sebuah kota bertambah menjadi dua kali lipat jumlah semula. Menurut taksiran , pada tahun 2050 nanti, penduduk kota tersebut akan mencapai 51,2 juta orang. Ini berarti pada tahun 2005 jumlah penduduk kota itu baru mencapai ....

A. 100 ribu orang B. 120 ribu orang C. 160 ribu orang D. 200 ribu orang E. 250 ribu orang

18. Suku pertama deret geometri sama dengan 4 dan suku ke-4 adalah ½ . Jumlah empat suku pertama adalah ....

A.

2 6 1

B. 7

C.

2 7 1

D. 8 E.

2

8 1

19. Suku ke-2 dan suku ke-5 suatu barisan geometri berturut-turut 14 dan 112. Suku ketujuh barisan tersebut adalah ....

A. 348 B. 448 C. 480 D. 768 E. 896

20. Data yang diperoleh dari hasil pengamatan setiap hari terhadap tinggi sebuah tanaman membentuk barisan geometri. Bila pada pengamatan hari kedua adalah 2 cm dan pada hari keempat adalah 3⁵9 cm, maka tinggi tanaman tersebut pada hari pertama pengamatan adalah....

A. 1 cm B. 1¹3cm C. 1¹2 cm D. 1⁷9 cm E. 2¹4 cm

21. Suku pertama dan suku ke-empat suatu barisan geometri berturut–turut adalah ⁴

p

dan ⁴ p⁷ . Rasio dari barisan itu adalah ....

A. p³ B. ⁴

p

C.

p

D.

p p

E.

p

²

p

22. Dari suatu barisan geometri ditentukan U1 + U2 + U3 = 9 dan U1 U2 U3 = 216. Nilai U3

A. -12 atau -24

dari barisan geometri itu adalah ...

B. -6 atau 12 C. -3 atau -6 D. 3 atau 1 2 E. 6 atau 24

23. Diketahui deret geometri dengan U1 = 32 dan U5

A.

= 4. Suku ke 21 dari deret tersebut adalah … .

34 B. 4³4 C. 16³4

D. 64³4 E. 256³4

24. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 3m, dan memantul kembali sengan ketinggian ₄³kali tinggi sebelumnya. Pemantulan semacam ini berlangsung terus hingga bola berhenti.

Jarak seluruh lintasan bola adalah … . A. 16 m

B. 18 m C. 20 m

D. 21 m E. 22 m

25. Suku ke-n suatu deret geometri tak hingga adalah 5 ^–n

A.

. Maka jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah … .

5 1

B. ₄¹ C. ₄⁵

D. 2 E. 5

26. Jika suku pertama deret geometri tak hingga adalah 1, sedang jumlah suku – suku yang bernomor genap ₈³, maka jumlah deret tersebut adalah … .

A. ₄³ B. ₅³ C. ₃²

D. ₂³ E. ₆⁵

27. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 1, ke 2 dan ke 6 merupakan barisan geometri. Sedangkan jumlah ketiga suku tersebut sama dengan 42, maka beda barisan aritmatika itu adalah...

A. 2 B. 3 C. 4

D. 6 E. 7

28. Suatu barisan berbentuk 2,2 ,2 ,2²⁷ ,...

1 9 1 3 1

Hasil kali semua suku dari barisan tersebut adalah …

A. 2 B. 2 2 C. 3 2

D. 2 3 E. 8

29. Di suatu kota prosentase bertambahnya kendaraan bermotor tiap tahunnya tak berubah dari tahun 1993 sampai tahun 2000.

Jumlah kendaraan bermotor pada akhir tahun 1992 adalah A dan pada akhir tahun 2000 sama dengan B, maka jumlah

kendaraan bermotor pada akhir tahun 1994 adalah …

A. AB B. A B C. B AB

D. A AB E. A AB

30. Un adalah suku ke-n dari barisan geometri, jika U1 = t^-x , U2 = t³ dan U11 = t⁹³ A. 17

, maka nilai dari 3x+3 sama dengan …

B. 19 C. 21

D. 23 E. 24

31. Suku-suku suatu barisan geometri tak hingga adalah positip.

Jumlah U2 + U4 = 10 dan U3 + U5

A. 32

= 5, maka jumlah semua suku-suku barisan itu adalah …

B. 34 C. 36

D. 38 E. 40

32. Tiga bilangan bulat membentuk barisan aritmatika. Jika suku kedua ditambah 3 dan suku ketiga dikurangi 21, maka akan diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan semula ditambah 9, maka ia menjadi tiga kali suku kedua barisan geometri.

Jumlah ketiga suku barisann aritmatika sama dengan …

A. 8 B. 9 C. 15

D. 21 E. 28

33. Produksi beras propinsi P tahun 1990 adalah 500 ribu ton dan sampai tahun 2000 setiap tahun naik 100 ribu ton, tetapi sejak tahun 2001 turun x ton per tahun. Jika tahun 2007 produksinya 1.290 ribu ton, maka produksi tahun 2001 adalah p juta ton, dengan p = … A. 1,5

B. 1,47 C. 1,45

D. 1,43 E. 1,4

34. Berdasarkan penelitian, diketahui bahwa populasi hewan A berkurang menjadi setengahnya tiap 10 tahun. Pada tahun 2002 populasinya tinggal 1 juta ekor. Ini berarti pada tahun 1960 jumlah populasi hewan A adalah……

A. 64 juta B. 32 juta C. 16 juta D. 8 juta

E. 4 juta

35. Pertambahan penduduk suatu desa tiap tahun mengikuti pola baris geometri. Pada tahun 1998 pertambahannya sebanyak 8 orang dan tahun 2002 sebanyak 2.048 orang.

Pertambahan penduduk pada tahun 2006 adalah

A. 65.536 orang B. 534.208 orang C. 514.288 orang D. 544.218 orang E. 524.288 orang

36. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku-suku yang bernomor genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah

A. ⁷

4 B. ¹

2

C. ³

4 D. ¹

4

E. ⁴

7

37. Tiga bilangan membentuk deret geometri dengan jumlah 42. Jika suku ketiga dikurangi 6, terbentuklah deret aritmatika, maka suku ketujuh dari deret aritmatika tersebut adalah …

A. 40 B. 42 C. 44

D. 46 E. 48

38. Jika | r | < 1, maka nilai dari :

S = +

+ + + +

+ ² (r 4)³

1 )

4 r (

1 4 r

1 … .

terletak pada interval … . A. –1 < S < 1

B. –1 < S < 0 C. 0 < S < 1 D. ½ < S < ₃² E. ¼ < S < ½

MATRIX