titik potong
B. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
=
−
= +
5 15 3 2
y x
y
x
dengan menggunakan metode substitusi.Jawab : x – y = 5 → x = y + 5
Substitusi x = y + 5 ke 2x + 3y = 15 2x + 3y = 10, didapat
2(y + 5) + 3y = 15 2y + 10 + 3y = 15 5y = 5
y = 1 substitusi ke x = y + 5 sehingga x = 6 Jadi HP:{(6,1)}
3. METODE GRAFIK
Yaitu penyelesaian sistem persamaan dengan menggunakan perpotongan dua buah garis lurus.
Contoh 2: Tentukan HP dari
= +
= +
2 6 3 2
y x
y
x
dengan menggunakan metode grafikJawab : Garis 2x + 3y = 6 Garis x + y = 2 x = 0 maka y = 2 x = 0 maka y = 2 y = 0 maka x = 3 y = 0 maka x = 2
Maka garis 2x + 3y = 6 melalui titik (0,2) dan (3,0).
Sedangkan garis x + y = 2 melalui titik (0,2) dan (2,0)
2 3 2
x y
3
x + y = 2 2x + 3y = 6 (0,2)
titik potong
Dari grafik didapat titik potong di (0,2)
B. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Ada beberapa cara menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel, antara lain : a. Cara Gabungan (Eliminasi dan Substitusi)
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
= + +
= + +
=
− +
12 2
11 2
1
z y x
z y x
z y x
dengan cara gabungan antara eliminasi dan substitusi !
Jawab:
12 2
11 2
1
= + +
= + +
=
− +
z y x
z y x
z y x
) 3 ...(
) 2 ...(
) 1 ...(
Dari (1) dan (2) eliminir z x + y – z = 1
2x + y +z = 11 3x + 2y = 12 ….. (4) _
Dari (2) dan (3) eliminir z 2x + y +z = 11
x + 2y +z = 12 x - y = -1 ….. (5) _
Dari (4) dan (5) eliminir y
1 -y x
12 2y 3x
=
= +
2 1 x
x
2 2 2
12 2 3
−
=
−
= +
y x
y x
5x = 10 x = 2 x = 2 substitusi ke (5)
x – y = -1 2 – y = -1 -y = -1 – 2 y = 3
x = 2, y = 3 substitusi ke (1) x + y – z = 1 2 + 3– z = 1 -z = 1 – 5
z = 4 Jadi HP = {(2, 3, 4)}
Soal Sistem Persamaan Linear Dua dan Tiga Variabel
1. Nilai xy yang memenuhi sistem persamaan :
{
xy xy2. Penyelesaian dari sistem persamaan linear :
3. Jika suatu sistem persamaan linear:
I. ax + by = 6
4. Diketahui sistem persamaan:
Himpunan penyelesaiannya adalah … . A. {(6, 7)} diketahui berpotongan di titik (2, -1). Nilai a – b = … .
9. Basis dan Rian bekerja bersama dapat menyelesaikan tugas matematika selama 4 hari. Rian dan Hasyim bekerja bersama dapat menyelesaikan selama 3 hari, sedangkan Basis dan Hasyim bekerja bersama dapat menyelesaikan tugas tersebut selama 2,4 hari.
Apabila tugas itu dikerjakan sendiri-sendiri, maka Hasyim dapat menyelesaikan tugas tersebut selama….
A. 2 hari B. 4 hari C. 6 hari D. 8 hari E. 12 hari
10. Dua tahun yang lalu umur seorang ayah 6 kali umur anaknya. Delapan belas tahun yang akan datang umur ayah menjadi 2 kali umur anaknya.Umur ayah tiga tahun yang akan datang adalah….
11. Jika panjang sebuah persegi panjang ditambah 5 cm dan lebarnya ditambah 8 cm, maka hasil perubahan tersebut berupa sebuah persegi.
Sedangkan jika panjangnya dikurangi 2 cm dan lebarnya ditambah 2 cm maka luas persegi panjang tersebut menjadi 72 cm2
A. 28 cm
. Keliling persegi panjang yang dimaksud adalah....
B. 32 cm C. 34 cm D. 40 cm E. 48 cm
12. Empat tahun yang lalu, umur pak Dedi sama dengan lima kali umur anaknya. Empat belas tahun yang akan datang umur pak Dedi dua kali umur anaknya. Umur pak Dedi ketika anaknya lahir adalah ... tahun.
A. 40 B. 34 C. 30 D. 28 E. 24
13. Enam tahun yang lalu , Budi 4 tahun lebih muda dari seperenam umur ayahnya. Umur Budi sekarang 3 tahun lebih tua dari seperdelapan umur ayahnya. Jumlah umur Budi dan ayahnya sekarang adalah ....
A. 60 tahun B. 57 tahun C. 56 tahun D. 54 tahun E. 52 tahun
14. Empat tahun yang lalu umur Pak Ahmad lima kali umur Adit. Empat belas tahun kemudian umur Pak Ahmad akan menjadi dua kali umur Adit. Umur Pak Ahmad + umur Adit sekarang sama dengan…
A. 54 tahun D. 36 tahun B. 44 tahun E. 34 tahun C. 40 tahun
15. Harga satu meter sutera sama dengan tiga kali harga satu meter katun. Kakak membeli 5 meter sutera dan 4 meter katun dengan harga Rp228.000,00. Harga satu meter sutera adalah
….
A. Rp12.000,00 B. Rp24.000,00 C. Rp36.000,00 D. Rp48.000,00 E. Rp108.000,00
16. Dua tahun yang lalu umur seorang ayah 7 kali umur anaknya. 14 tahun mendatang umur ayah adalah 11 kali umur anaknya. Sekarang masing-masing umur ayah dan anaknya adalah
… .
A. 30 tahun dan 4 tahun B. 32 tahun dan 7 tahun C. 42 tahun dan 7 tahun D. 56 tahun dan 9 tahun E. 58 tahun dan 10 tahun
17. Jika dua kali suatu bilangan ditambah lima kali kebalikan bilangan itu hasilnya 11. Maka kedua bilangan itu adalah … .
A. –5 dan 21 B. 5 dan 21 C. 2 dan
5 1
D. –2 dan 51 E. –2 dan -51
18. Campuran dari 30 kg beras jenis I dengan 20 kg beras jenis II harganya Rp. 150.000,00 sedangkan campuran dari 50 kg beras jenis I dengan 40 kg beras jenis II harganya Rp.
265.000,00. Maka harga beras jenis II adalah
… .
A. Rp. 3.500,00 B. Rp. 3.000,00 C. Rp. 7.250,00 D. Rp. 2.500,00 E. Rp. 2.250,00
19. Sebuah bilangan terdiri dari 2 angka adalah 7 kali jumlah angka-angkanya. Jika kedua angka dipertukarkan, maka bilangan yang baru 18 lebihnya dari jumlah angka-angkanya. Maka bilangan itu adalah … .
A. 51 B. 42 C. 31 D. 24 E. 15
20. Sebuah bilangan terdiri dari 3 angka yang jumlah 10. Jika nilai ratusannya dibagi oleh bilangan yang terbentuk oleh angka puluhan dan satuannya adalah 12 .sedangkan angka ratusannya satu lebih besar daripada angka puluhannya, maka bilangan yang dimaksud adalah … .
A. 325 B. 235 C. 525 D. 435 E. 635
21. Jika 2x + 3y = 10 dan x2
A. 3
+ 6y = 15 berpotongan , maka jumlah nilai-nilai x yang memenuhi adalah … .
B. 4 C. 5 D. 6 E. 8
22. Jumlah panjang dan lebar persegi panjang adalah 84 cm dan lebarnya 18 cm kurang dari panjangnya, maka keliling persegi panjang adalah … .
A. 150 cm B. 160 cm C. 158 cm D. 184 cm E. 168 cm
23. Parabola y=x2−x+7 dan garis y=x+c berpotongan di titik A dan B. Jika berpotongan jarak AB=2, maka c=....
A. 221 D. 521
B. 3 E. 6
C. 4
24. Harga 4 kg salak, 1 kg jambu dan 2 kg kelengkeng adalah Rp 54.000,00. Harga 1 kg salak, 2 kg jambu dan 2 kg kelengkeng adalah Rp 43.000,00. Jika harga 3 kg salak, 1 kg jambu dan 1 kg kelengkeng adalah Rp 37.750,00, maka harga 1 kg jambu adalah A. Rp 6.500,00 D.Rp 9.250,00 B. Rp 7.000,00 E.Rp 9.750,00 C. Rp 8.500,00
25. Robi membeli 4 roti dan 3 donat, ia harus membayar Rp 12.000,00. Toni membeli 2 roti dan 4 donat, ia harus membayar Rp 9.000,00. Jika Amir membeli sebuah roti dan sebuah donat, maka ia harus membayar sebesar
A. Rp 2.900,00 D.Rp 4.400,00 B. Rp 3.200,00 E.Rp 5.500,00 C. Rp 3.300,00
26. Suatu area berbentuk persegi panjang , ditengahnya terdapat kolam renang berbentuk persegi panjang yang luasnya 180 m2. Selisih panjang dan lebar kolam adalah 3 m.
Disekeliling kolam renang dibuat jalan selebar 2 m. maka luas jalan tersebut adalah
A. 24 m2 D. 92 m
27. Jumlah dua bilangan positif adalah 32. Jika jumlah dari kebalikan setiap bilangan tersebut adalah 2
15. Maka selisih dari bilangan terbesar dan terkecil adalah……..
A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 E. 6
28. Himpunan penyelesaian sistem persamaan:
I. 6 3 21
31. Diketahui sistem persamaan:
y 5
Himpunan penyelesaiannya adalah … . A. {(21, 1)} dari sistem persamaan linear
x + y = 3 x + z = 4 y + z = 5
maka nilai a2+ b2+ c2 sama dengan……
A. 6 B. 9 C.11 D. 14 E. 19
33. Jika (a, b, c) adalah solusi system persamaan linear
D. 9
35. Himpunan penyelesaian adalah {(x,y, x)}
I. x + 2y = -3
36. Nilai x yang memenuhi sistem persamaan I. x + y + z = 3
37. Nilai y yang memenuhi sistem persamaan x + y + z = 6
38. Jika x, y, dan z adalah solusi sistem persamaan
39. Diketahui sistem persamaan :
nilai 6 untuk x = 1. Rumus fungsi tersebut adalah … .
41. Tiga orang pedagang A, B, dan C mengadakan usaha patungan modal yang disetorkan oleh A dan B berbanding 3 : 4 sedangkan modal yang disetorkan A dan C berbanding 4 : 5. Jika modal A dan C bersama-sama Rp. 11.000,- lebih besar daripada modal B, maka jumlah modal dalam patungan tersebut adalah … . A. Rp. 40.000,-
B. Rp. 41.000,- C. Rp. 42.000,- D. Rp. 43.000,- E. Rp 44.000,-
42. Sebuah bilangan terdiri dari 3 angka yang jumlahnya 10. Jika nilai ratusannya dibagi oleh bilangan yang terbentuk oleh angka puluhan dan satuannya adalah 12, sedangkan angka ratusannya satu lebih besar daripada angka puluhannya. Maka bilangan yang dimaksud adalah … .
43. Tiga buah bilangan berjumlah 57; jumlah bilangan pertama dan ketiga adalah 2 kali bilangan kedua. Bilangan yang ketiga 7 kurangnya dari selisih dua bilangan lainnya.
ketiga bilangan itu adalah … . A. 32, 29, 4
PERTIDAKSAMAAN
A. Sifat – Sifat
1. Jika a > b, maka (I) a ± p > b ± p (II) ap > bp, p > 0 (III) ap < bp, p < 0 (IV) a3 > b
2. Jika a > b > 0,
3
maka (i) a2 > b (ii)
2
b a 1 < 1
3. Jika a > b dan b > c maka a > c 4. Jika a > b dan c > d
maka a + c > b + d
5. Jika a > b > 0 dan c > d > 0 Maka ac > bd
B. Penyelesaian Pertidaksamaan
