• Tidak ada hasil yang ditemukan

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kota 2013 www.olimattohir.blogspot.com

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Membagikan "Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kota 2013 www.olimattohir.blogspot.com"

Copied!
16
0
0

Teks penuh

(1)

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP

SELEKSI

TINGKAT KABUPATEN / KOTA

TAHUN 2013

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL

DIREKTORAT JENDERAL PENDID KAN DASAR

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA

BIDANG STUDI MATEMATIKA

WAKTU : 150 MENIT

9 Maret 2013

A. PILIHAN GANDA

1. Bentuk x4–1 mempunyai faktor sebanyak … a. 3

b. 4 c. 5 d. 6 e. 7

Pembahasan:

Diketahui ada berapa banyakah faktor dari bentuk aljabar x4 – 1?

Pada soal tersebut tidak diinformasikan tentang nilai x-nya: apakah nilai x tersebut termasuk semua jenis bilangan atau termasuk jenis bilangan tertentu, akan tetapi karena soal ini muncul di jenjang SMP, maka nilai x tersebut termasuk bilangan real, karena mata pelajaran matematika di SMP masih terbatas pada bilangan real saja, sehingga banyaknya faktor dari bentuk aljabar tersebut adalah:

x4 – 1 = (x2)2– 12 = (x2 + 1)(x2– 1) = (x2 + 1)(x + 1)(x– 1)

1 2 3

Jadi, bentuk x4– 1 mempunyai faktor sebanyak 3

Catatan:

Seandainya soal tersebut muncul di jeanjang SMA atau perguruan tinggi, maka penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

Menurut informasi dari soal bahwa bentuk faktor dari x4 – 1 tidak dijelas harus bilangan real atau

(2)

x4 – 1 = (x2)2– 12 = (x2 + 1)(x2– 1) = (x2 + 1)(x + 1)(x– 1)

= x2

 

12

  

x1 x1 =

x 1



x 1

  

x1 x1

1 2 3 4

Jadi, bentuk x4– 1 mempunyai faktor sebanyak 4

2. Jika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positip dibagi 13 berturut-turut bersisa 12, 9, 11, dan 7, maka 3a + 4b – 3c + 2d dibagi 13 akan bersisa …

a. 0 b. 1 c. 7 d. 9 e. 11

Pembahasan:

Diketahui sisa nilai a = 12, sisa nilai b = 9, sisa nilai c = 11, dan sisa nilai d = 7.

Karena yang ditanyakan juga merupakan nilai sisa dari hasil dibagi 13, maka cukup kita mencari nilai sisa dari mensubstitusikan nilai siswa bilangan bulat positif tersebut kedalam bentuk aljabar: 3a + 4b– 3c + 2d, yakni sebagai berikut:

3a + 4b – 3c + 2d  = 2(12) + 4(9) – 3(11) + 2(7) = 53

 dimana nilai sisa dari 53 dibagi 13 adalah 1 Jadi, bentuk 3a + 4b – 3c + 2d dibagi 13 akan bersisa 1

3. Nilai rata-rata kelas A adalah 73, sedangkan nilai rata-rata kelas B adalah 88. Jika jumlah siswa kedua kelas tersebut adalah 75 dan nilai rata-rata kedua kelas adalah 80, maka banyak siswa kelas A adalah … orang

a. 35 b. 38 c. 40 d. 42 e. 45

Pembahasan:

Misalkan nilai rata-rata kelas A: xa = 73

nilai rata-rata kelas B: xb= 88

jumlah siswa kedua kelas: a + b = 75 b = 75 –a nilai rata-rata kedua kelas: x= 80

Menurut rata-rata hitung dalam ilmu statistik berlaku rumus:

x =

b a

x b x

a a b

  . .

 80 =

75

88 . 75 73

. a

(3)

80 =

75 88 75 . 88

73a  a

80 . 75 = 73a + 88 . 75 – 88a (88 – 73)a = (88 – 80)75

15a = (8)75 a = (8)5 a = 40

Jadi, Banyaknya siswa Kelas A adalah 40 siswa

4. Suatu hari perbandingan jumlah uang Netty dan Agit adalah 2 : 1. Sehari kemudian Netty memberikan uangnya sejumlah Rp100.000,00 kepada Agit. Sekarang perbandingan uang Netty dan Agit adalah 1 : 3. Jumlah uang Netty sekarang adalah Rp…

a. 240.000,00 b. 180.000,00 c. 120.000,00 d. 100.000,00 e. 60.000,00

Pembahasan:

Perbandingan Uang Netty (N) : Uang Agit (A) = 2 : 1 Misalkan, N = 2x dan A = x, maka:

x x A

N 2

sehari kemudian uang N diberikan ke A sebesar 100.000,-

perbandingan uang merikapun berubah manjadi dengan N : A = 1 : 3

3 1 000 . 100

000 . 100 2

 

x x

 3(2x– 100.000) = 1(x + 100.000) x = 80.000,-

Sehingga Uang Netty Sekarang = 2x– 100000 = 2(80000) –100000 = 160000 – 100000 = 60000

Jadi, besar uang Netty sekarang adalah Rp. 60.000,-

5. Jika f adalah fungsi linier, f (1) = 2000, dan f (x + 1) + 12 = f(x), maka nilai f (100) = … a. 762

b. 812 c. 832 d. 912 e. 1012

Pembahasan:

(4)

f (x + 1) + 12 = f (x)

untuk x = 1 f (1 + 1) + 12 = f (1) f (2) + 12 = f (1) f (2) = f (1) – 12 f (2) = 2000 – 12

f (2) = 1988, sebagai suku kedua dan seterusnya...

Dengan menggunakan rumus deret aretmatika suku ke-n, maka besar nilai selisihnya didapat – 12, sehingga b = – 12 dan f (100), dengan demikian:

n = 100 dan U1 = 2000, U2 = 1988 Un = U1 + (n– 1)b

U100 = 2000 + 99(–12) = 812

Jadi, f (100) = 812

6. Diketahui H = {k | x2 – 1 < x2 + k < 2(x + 1), dengan x dan k bilangan bulat}. Banyaknya himpunan bagian dari himpunan H adalah …

a. 4 b. 8 c. 16 d. 32 e. 64

Pembahasan:

Diketahui H = {k | x2– 1 < x2 + k < 2(x + 1), dengan x dan k bilangan bulat}

Kemudian, untuk mengetahui banyaknya himpunan bagian dai himpunan H, maka kita cari terlebih dahulu nilai k yang mungkin, yaitu seperti uraian berikut:

x2– 1 < x2 + k < 2(x + 1) x2– 1 < x2 + k < 2x + 2 x2– 1 –x2 < k < 2x + 2 –x2 – 1< k < –x2 + 2x + 2

Sehingga untuk mengetahui kemungkinan nilai k tergantung pada nilai x bilangan yang disubstitusikan ke bentuk aljabar – x2 + 2x + 2 dengann syarat nilai k-nya memenuhi dari pertidaksamaan dari – 1< k < –x2 + 2x + 2, sebagai berikut:

Perhatikan bentuk nilai k tertinggi, yaitu merupakan fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak yang bernilai maksimum baik pada nilai absisnya maupun nilia ordinatnya, sehingga

Untuk nilai x maksimum akan di dapat pada nilai absisnya, yaitu:

x = a

b 2

=

 

1 2

2

= 1 , sehingga diperoleh

–x2 + 2x + 2 = – (1)2 + 2(1) + 2 = 3

maka, – 1< k < –x2 + 2x + 2 – 1< k < 3

Dengan demkian anggota himpuan H adalah {0, 1, 2}

(5)

Misalkan,

7. Tiga orang A, B, dan C pinjam meminjam kelereng. Pada awalnya ketiga orang tersebut memiliki sejumlah kelereng tertentu dan selama pinjam meminjam mereka tidak melakukan penambahan kelereng selain melalui pinjam meminjam diantara ketiga orang tersebut. Pada suatu hari A meminjami sejumlah kelereng kepada B dan C sehingga jumlah kelereng B dan C masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Hari berikutnya B meminjami sejumlah kelereng kepada A dan C sehingga jumlah kelereng A dan C masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Hari terakhir C meminjami sejumlah kelereng kepada A dan B sehingga jumlah kelereng A dan B masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Setelah dihitung akhirnya masing-masing memiliki 16 kelereng. Banyak kelereng A mula-mula adalah …

Dengan demikian, karena pada hari ketiga jumlah kelereng mereka sama, yaitu = 16 Maka:

Oleh karena itu:

Bm =

(6)

8. Jika jumlah dua bilangan positip adalah 24, maka nilai terkecil dari jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut adalah …

a. 1 b. 1/2 c. 1/3 d. 1/4 e. 1/6

Pembahasan:

Misalkan dua bilangan positip tersebut adalah x dan y maka:

Nili terkecil untuk x + y = 24 apabila

x

1

+

y

1

Sedangkan untuk mendapatkan nilai terkecil haruslah

2

24

= 12, yakni x = 12 dan y = 12

Sehingga x + y = 24 

x

1

+

y

1

=

12

1

+

12

1

=

6

1

Jadi, nilai terkecil dari jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut adalah

6 1

9. Jika 7000 2013

ditulis dalam bentuk desimal, maka angka ke-2013 di belakang koma adalah …

a. 1 b. 2 c. 4 d. 5 e. 8

Pembahasan:

7000 2013

= 0,287 | 571428 | 571428 | 571428 ⋯

3 tidak berulang, tetapi angka seterusnya merupakan 6 berulang

Sehingga : jika sisa pembaginya 1, maka angka dibelakang koma adalah 5 jika sisa pembaginya 2, maka angka dibelakang koma adalah 7 jika sisa pembaginya 3, maka angka dibelakang koma adalah 1 jika sisa pembaginya 4, maka angka dibelakang koma adalah 4 jika sisa pembaginya 5, maka angka dibelakang koma adalah 2 jika sisa pembaginya 6 atau 0, maka angka dibelakang koma adalah 8 2013 - 3 karena ada 3 angka tidak berulang

Oleh karena itu angka ke-2013 dibelakang koma dapat dicari dengan menentukan sisa pembagi 2010 oleh 6

Sisa pembagi 2010 oleh 6 ≡ 2010 (mod 6) ≡ 335 x 6 (mod 6) ≡ 0 (mod 6)

Karena sisanya 0, maka Angka ke-2013 dibelakang koma adalah 8

(7)

10. Diberikan angka disusun sebagai berikut: 987654321. Berapa banyak tanda operasi penjumlahan harus disisipkan di antara angka-angka tersebut agar menghasilkan jumlah 99?

a. 3 b. 4 c. 5 d. 7 e. 8

Pembahasan:

Perhatikan bahwa 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45.

Supaya mendapat jumlah 99 maka paling tidak terdapat satu bilangan puluhan. Dimisalkan bilangan tersebut adalah 10a + b maka diperoleh,

45 – (a + b)+ (10a + b)= 99 ⇔ 9a + 45 = 99

⇔ 9a = 54 ⇔a = 6, sehingga b = 5 Setelah dicek diperoleh 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99.

Jadi, diperlukan 7 tanda operasi penjumlahan.

11. Jika barisan berikut adalah barisan bilangan bulat positip berurutan yang dihilangkan semua bilangan kelipatan tiga: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, …., maka suku ke-67 barisan tersebut adalah …

a. 59 b. 62 c. 86 d. 92 e. 100

Pembahasan:

Barisan : 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, ….., U100

Karena semua bilangan kelipatan tiga dihlangkan, maka kita cukup mencati banyaknya kelipatan 3 dari bilangan 1 hingga bilangan 100, yakni sebagai berikut:

Angka kelipatan 3 yang harus dihilangkan sebanyak 3 99

= 33 angka.

Dengan demikian, angka 100 merupakan suku ke 100 – 33 = 67 .

Jadi, suku ke 67 pada barisan tersebut adalah 100

12. Jika rata-rata 51 bilangan bulat berurutan adalah 10, maka bilangan terkecil dari semua bilangan tersebut adalah …

a. 5 b. 0 c. –5 d. –13 e. –15

Pembahasan:

Misalkan, bilangan terkecilnya adalah a, dimana bilangannya terdiri dari 51 bilangan bulat berurutan, maka bilngan-bilangan yang dimaksud adalah

(8)

sehingga karena jumlah dari bilangan-bilangannya adalah 510, maka a + (a + 1) + (a + 2) +... + (a + 50) = 510

a + a + a + ...+ a + 1 + 2 + 3 +... + 50 = 510

a sebanyak 51 kali (50 + 1) sebanyak 25 kali 51a + 51 x 25 = 510  51(a + 25) = 510

a + 25 = 10 a = – 5

Jadi, suku terkecilnya adalah – 15

13. Sebuah kantong berisi 15 bola merah, 12 bola biru, dan 3 bola hijau. Diambil sebuah bola secara acak sebanyak 2 kali tanpa pengembalian. Peluang bola yang terambil merah pada pengambilan pertama dan hijau pada pengambilan kedua adalah …

a. 1/20 b. 3/58 c. 1/5 d. 3/29 e. 6/29

Pembahasan:

Diketahui terdapat 15 bola merah, 12 bola biru, dan 3 bola hijau. Sehingga jumlah seluruh bola ada sebanyak 30 bola

Karena yang ditanyakan peluang pengambilan ke-2 bola tersebut adalah bola merah dan bola hijau, maka yang dicari peluangnya bola merah dan hijau. Sedangkan untuk bola biru tidak dicari, akan tetapi semestanya tetap jumlah banyaknya dari ketika bola tersebut. untuk leih jelasnya perhatikan berikut ini:

1) Banyaknya cara megambil 1 bola dari 15 bola merah pada pengambilan ke-1adalah 1C15 = 15

Peluang 1 bola yang terambil pada pengambilan ke-1 merah = 30 15

2) Banyaknya cara megambil 1 bola dari 3 bola hijau pada pengambilan ke-2 adalah 1C3 = 3

Peluang 1 bola yang terambil pada pengambilan ke-2 hijau = 1 30

3

 = 29 3

Dikarenakan kejadian 1) dan 2) adalah saling berkaitan, maka Peluang terambilnya 1 bola merah

pada pengambilan ke-1 dan 1 bola hijua pada pengambilan ke-2 adalah: 30 15

x 29

3 =

58

3

Jadi, Peluang bola yang terambil merah pada pengambilan pertama dan hijau pada pengambilan kedua adalah 3/58

14. Lima orang anak akan naik mobil dengan kapasitas enam tempat duduk, yakni dua di depan termasuk pengemudi (Sopir), dua di tengah, dan dua di belakang. Jika hanya ada dua orang yang bisa mengemudi, banyak cara mengatur tempat duduk mereka adalah …

(9)

Pembahasan:

Karena 2 orang yang bisa nyetir, maka tempat duduk sopir kemungkinannya hanya dapat ditempati oleh 2 orang. Selanjutnya hitung banyaknya cara tersisa 5 tempat duduk kosong yang dapat diisi oleh 4 orang.

Persoalan ini merupakan permutasi 4 tempat duduk terisi dari 5 tempat duduk kosong. 5P4 .

sehingga banyaknya cara duduk yang mungkin adalah 2 x P45= 2 x

Jadi, banyak cara mengatur tempat duduk di dalam mobil adalah 240 cara

15. Jika diketahui panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 1 satuan, maka jarak titik E ke bidang datar AFH adalah … satuan

Perhatikan ilustrasi gambarnya berikut!

Panjang rusuk mubus ABCD.EFGH = 1 satuan AE = 1 satuan

Perhatikan segitiga AFS:

AS = AF2 FS2 =

 

Perhatikan segitiga ASE

Luas ASE =

Jadi, jarak titik E ke bidang AFH adalah

(10)

16. Diketahui sekelompok data memiliki sifat-sifat berikut: i. Terdiri dari 5 data bilangan bulat positip dengan rataan = 7 ii. Median = modus = 9

Jika jangkauan didefinisikan sebagai selisih data terbesar dengan data terkecil, maka jangkauan terbesar yang mungkin adalah …

a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15

Pembahasan:

Misalkan 5 bilangan bulatnya adalah a, b, c, d, dan e

7

5 

  

b c d e

a

a + b + c + d + e = 35,

karena modusnya adalah 9, maka:dua bilangan terakhir dianggap adalah 9

a + b + c + 9 + 9 = 35 a + b + c + = 17

bilangan a, b, dan c yang paling mungkin adalah 1 + 2 + 14 = 17

sehingga, bilangan terbesarnya adalah 14 dan bilangan terkecilnya adalah 1, maka: selisihnya 14 – 1 = 13

Jadi, jangkauan terbesar yang mungkin adalah 13

17. Di dalam suatu keranjang terdapat 12 apel Malang, dua diantaranya diketahui busuk. Jika diambil 3 apel secara acak (random), maka peluang tepat satu di antaranya busuk adalah …

a. 22

9

b. 11

5

c. 11

4

d. 44

9

e. 22

5

Pembahasan:

Banyaknya apel = 12

Banyaknya apel busuk (K) = 2 Banyaknya apel baik (B) = 10

(11)

Kasus I : P(BBK) =

ada 3 kasus yang terjadi

Kasus III : P(KBB) =

Jadi, Peluang tepat satu di antaranya busuk adalah = 3x 22

3 =

22 9

18. Sebuah silinder tegak diletakkan di dalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi kubus 2m. Selanjutnya silinder dipancung oleh bidang miring yang melalui titik A, B, dan T dimana T adalah titik perpotongan diagonal bidang CDHG. Volume terbesar silinder terpancung ini adalah … m3.

a.

Perhatikan ilustrasi gambarnya berikut!:

Volume Tabung = r2t = 2

Silinder dengan volume terbesar adalah silinder yang menyinggung semua sisi kubus, dengan jari-jari 1m.

Karena Volume bagian bawahnya adalah 4 1

Volume Tabung, maka

Silinder dengan volume terbesar = 4

Jadi, volume terbesar silinder terpancung ini adalah 2 3

m3

19. Jika gambar di bawah adalah segi delapan beraturan, maka perbandingan luas antara daerah yang diarsir dan luas segi delapan beraturan adalah …

(12)

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut ini!

a =

Luas yang di arsir = Luas Trapesium = 2

Jadi, luas antara daerah yang diarsir dan luas segi delapan beraturan adalah 1 : 4

20. Beberapa bilangan empat angka memiliki angka-angka penyusun tak nol yang saling berbeda dan berjumlah 10. Banyak bilangan yang dimaksud adalah …

a. 24

Jadi, banyaknya bilangan yang dimaksud adalah 24 a

(13)

B. ISIAN SINGKAT

1. Tino sedang memanjat tangga dan sekarang dia berada tepat di tengah tangga. Jika ia naik 3 anak tangga ke atas, kemudian turun 5 anak tangga, serta naik kembali 10 anak tangga, maka Tino akan sampai di puncak tangga. Banyak anak tangga yang dimiliki tangga tersebut adalah …

Pembahasan:

Misalkan T = berada tepat di tengah tangga T = 3 – 5 + 10 = 8

Karena keatas anak tangganya ada 8 dan T-nya berada di tengah, maka ada 8 anak tangga juga kebawah,

Dengan demikian, banyak anak tangga = anak tangga ke atas 8 + anak tangga kebawah 8 + anak tangga tengah-tengah = 8 + 8 + 1 = 17

Jadi, Banyak anak tangga yang dimiliki tangga tersebut adalah 17

2. Ani mempunyai uang Rp 16.500,00. Sejumlah uang itu akan dihabiskan untuk membeli 6 buah peralatan sekolah. Ia membeli beberapa pensil dengan harga Rp 2.000,00 per pensil. Ia membeli beberapa buku dengan harga Rp 2.500,00 per buku, dan ia juga membeli beberapa kotak pensil dengan harga Rp 4.000,00 per kotak pensil. Banyak buku yang dibeli Ani adalah …

Pembahasan:

Misalkan banyak pensil yang dibeli adalah p, banyak buku = b, dan banyak kotak pensil adalah k (p, b, k adalah bilangan asli)

Maka persamaan matematika dari soal tersebut adalah 2000p + 2500b + 4000k = 16500

Disederhanakan menjadi 4p + 5b + 8k = 33 dimana p + b + k = 6 4p + 5b + 8k = 33

4p + 4b + 4k = 24 b + 4k = 9

Nilai b yang memenuhi adalah 1 dengan k = 2 atau b = 5 dengan k = 1

Karena p + b + k = 6, maka nilai yang memenuhi adalah p = 3, b = 1, dan k = 2

Jadi, banyak buku yang dibeli adalah 1

3. Banyak bilangan positip n sehingga 3 2013

2 

n berupa bilangan bulat positip adalah …

Pembahasan:

Karena 3 2013

2 

n merupakan pembagian, maka carilah faktor-faktornya dari 2013 Dengan demikian n2– 3 = (faktor dari 2013)  (faktor dari 2013) + 3 = n2– 3

Karena 2013 = 3 x 11 x 61

T

3

5

(14)

Maka pembaginya haruslah 1, 3, 11, 33, 61, 183, 671, dan 2013 n2– 3 = 1 ⇨n = 2 (diambil yang positif saja)

n2– 3 = 3 ⇨n = 6(diambil yang positif saja)

n2– 3 = 11 ⇨n = 14(diambil yang positif saja) n2– 3 = 33 ⇨n = 6 (diambil yang positif saja) n2– 3 = 61 ⇨n = 8 (diambil yang positif saja) n2– 3 = 183 ⇨n = 186(diambil yang positif saja)

n2– 3 = 671 ⇨n = 674(diambil yang positif saja) n2– 3 = 2013 ⇨n = 2016(diambil yang positif saja) Jadi, banyaknya n yang memenuhi adalah 8 buah

4. Diberikan tabel bilangan berikut:

–7 x –8

2y –5 –4

x–2 –10 y

Jika diketahui bahwa jumlah masing-masing baris, kolom, dan diagonal adalah sama, maka nilai x + y adalah …

Pembahasan:

Perhatikan pola tabel berikut!

x– 2 – 10 + y = x– 2 + 2y– 7

y = – 3

x– 5 – 10 = 2(– 3) – 5 – 4 x = 0

Jadi, x + y = – 3 + 0 = – 3

5. Jika himpunan A mempunyai anggota sebanyak x dan himpunan B mempunyai anggota sebanyak y, x y, maka himpunan A B mempunyai anggota (maksimum) sebanyak …

Pembahasan: N(A) = x N(B) = y

A  B = x + y, karen x≤ y, A  B = 2x atau A  B = 2y

Jadi, himpunan A B mempunyai anggota (maksimum) sebanyak 2x atau 2y

–7 x –8

2y –5 –4

(15)

6. Semua bilangan asli n yang memenuhi sifat bahwa 6n2 + 5n – 4 adalah bilangan prima adalah…

Pembahasan:

Misalkan P = bilangan prima 6n2 + 5n– 4 = P

(3n + 4)(2n– 1) = P

Karena semua bilangan prima mempunyai faktor sebanyak 2: yaitu 1 dan dirinya sendiri, yakni (3n + 4) dan (2n– 1) pasti salah satunya sama dengan 1 dan yang satunya lagi pastilah bilangan prima itu sendiri, maka dari itu nilai n yang memungkinkan hanyalah n = 1

Sebagai ilustrasi: misalkan n = 9  (3.9 + 4)(2.9 – 1) = (31)(17), ada dua bilangan yang apabila dikalikan akan menghasilkan suatu bilangan yang faktornya lebih dari dua...

Jadi, bilangan asli n yang memenuhi sifat bahwa 6n2 + 5n – 4 adalah bilangan prima adalah 1

7. Jika S1 = 1, S2 = S1– 3, S3 = S2 + 5, S4 = S3– 7, S5 = S4 + 9 ... adalah suku-suku suatu barisan

bilangan, maka S2013 = ...

Pembahasan:

S1 = 1, S2 = S1 – 3, S3 = S2 + 5, S4 = S3 – 7, S5 = S4 + 9 ... Barisannya adalah: 1, - 2, 3, - 4, 5, - 6, 7,...

Karena setiap bilangan yang n ganjil adalah n positif , maka: S2013 = 2013

Jadi, S2013 = 2013

8. Pada ABC terdapat titik D pada BC sehingga BD : DC = 1 : 3. Titik L pada AD sehingga AL : LD = 1 : 4. Perbandingan luas ACL dan BDL adalah …

Pembahasan:

Karena BD : DC = 1 : 3  L.  BDL : L.  DCL = 1 : 3 Karena AL : LD = 1 : 4  L.  ACL : L.  DCL = 1 : 4 Sehingga,

L.  ACL = 4 1

L.  DCL

L.  BDL = 3 1

L.  DCL

Dengan demikian,

BDL L

ACL L

 

. .

=

DCL L

DCL L

 

. 3 1

. 4 1

= 4 3

Jadi, Luas ACL : Luas BDL = 3 : 4

A B

C

D L

A

B

C

(16)

9. Suatu string terdiri dari 10 angka 0, 1, atau 2. Bobot string didefinisikan sebagai jumlah angkaangka dalam string tersebut. Sebagai contoh, string 0002002001 mempunyai bobot 5. Banyak string dengan bobot 4 adalah …

Pembahasan:

Soal ini tentang penyusuan angka-angka 0, 1 atau 2 yang terdiri dari 10 digit.

Soal ini termasuk Permutasi Berulang dari n objek yang terdiri dari q1 yang sama dan q2 objek

String dengan bobot 4:

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

Sehingga banyaknya susunan angka 1 tepat sebanyak 4 adalah: P =

! . !

!

2 1 q

q n

= ! 6 !. 4

! 10

= 210

1 2 1 0 0 0 0 0 0 0

Sehingga banyaknya susunan angka 1 tepat sebanyak 4 dan 2 sebanyak 1 adalah ! 7 !. 2 !. 1

! 10

= 360

2 2 0 0 0 0 0 0 0 0

Sehingga banyaknya susunan angka 2 tepat sebanyak 2 adalah ! 8 !. 2

! 10

= 45

Jadi, banyak string dengan bobot 4 adalah 210 + 360 + 45 = 615

10. Tita memiliki tetangga baru yang memiliki 2 anak. Jika salah satu anak tetangga baru tersebut adalah perempuan, maka besar peluang anak yang lain adalah laki-laki adalah …

Pembahasan:

Misal: L = Laki-laki P = Perempuan

L/P L P

L L,L L,P

P P,L P,P

Karena salah satu anak sudah dipastikan adalah perempuan, maka ruang sampelnya menjadi: S = {(L, P); (P, L)} n(S) = 2

Jadi, besar peluang anak yang laki-laki adalah 4 2

= 2 1

Disusun oleh : Mohammad Tohir Jika ada saran, kritik maupun masukan silahkan kirim ke- My email: suidhat.family@gmail.com

Referensi

Dokumen terkait

Jika total siswa laki-laki mendapat hadiah sama banyak dengan total siswa perempuan yang mendapat hadiah, ada berapa banyak susunan yang mungkin dari siswa yang

Suatu survei dilakukan pada siswa kelas VII untuk mengetahui siswa yang berminat mengikuti kegiatan Paskibra.. Hasil survei adalah

Jika diasumsikan munculnya setiap mata dadu seimbang dan munculnya setiap mata uang seimbang, maka peluang akan didapatkan sisi angka pada mata uang dan kedua

Jika Sekolah Teladan memutuskan untuk mengirimkan 3 siswa untuk mengikuti semua bidang lomba, maka cara yang mungkin untuk memilih wakil sekolah tersebut ke OSN

Berdasarkan informasi dari soal, kedua gambar tersebut dapat dibenarkan menurut kondisi soal, kerena kedua segitiga pada gambar tersebut adalah segitiga lancip.. Siswa

Jika tiga angka membentuk bilangan genap maka kedua huruf yang dipilih adalah vokal, dimana huruf fokal sebanyak 5 huruf: a, i, u, e, o. Diperoleh

Jika yang terambil adalah bola berwarna putih, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak C, sedangkan jika yang terambil bola merah, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak A.. 

Jika banyaknya siswa kelas pertama 25 orang dan kelas ketiga 5 orang lebih banyak dari kelas kedua, maka nilai rata-rata seluruh siswa tersebut adalah a.. UMPTN ’95