Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014 www.olimattohir.blogspot.com

(1)

Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014 Mohammad Tohir: Guru SMP Islam Sabilillah Malang

http://olimattohir.blogspot.co.id/ 1

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP

SELEKSI TINGKAT PROVINSI TAHUN 2014

BIDANG STUDI MATEMATIKA

WAKTU : 150 MENIT

A. ISIAN SINGKAT

1. Diketahui x dan y adalah bilangan bulat positif. Salah satu solusi dari 20x + 14y = 2014 adalah (x,y) = (100, 1). Satu solusi yang lain adalah ....

2. Jika x dan y merupakan bilangan real yang memenuhi x2 + y2 = 1, maka nilai terbesar perkalian x dan y adalah ....

3. Sebuah lingkaran berada dalam seperempat lingkaran besar, seperti pada gambar di samping, jika jari-jari lingkaran besar = 8 satuan, maka luas daerah yang diarsir adalah ....

4. Jumlah 1007 buah bilangan bulat positif berbeda adalah 1023076. Tidak ada satupun dari bilangan-bilangan tersebut yang lebih besar dari 2014. Minimal banyaknya bilangan ganjil pada deret bilangan tersebut adalah ....

5. Terdapat bilangan ribuan dengan jumlah angka-angkanya 8. Contoh bilangan ini adalah 1232. Bilangan yang memenuhi sifat ini ada sebanyak ....

6. Misalkan ABCD adalah suatu daerah trapesium sedemikian sehingga perpanjangan sisi AD dan perpanjangan sisi BC berpotongan di titik E. Diketahui panjang AB = 18, CD = 30, dan tinggi trapesium tersebut adalah 8. Jika F dan G masing-masing adalah titik tengah AD dan BC, maka luas segitiga EF G adalah ....

7. Diberikan dua persamaan berikut.

2 6 2

   y x y

x dan 1

9 4

    y x y x

Nilai y x

(2)

8. Jika a dan b bilangan bulat ganjil serta a > b, maka banyak bilangan bulat di antara 2a dan b

adalah ....

9. Fungsi g dari himpunan X ke himpunan Y dikatakan satu-satu, jika untuk semua x1, x2X dengan

g(x1) = g(x2) berlaku x1 = x2. Jika X = {9, 6, 3, 2, 1} dan Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka fungsi berbeda

dari X ke Y yang merupakan fungsi satu-satu dan setiap bilangan anggota X tidak dikaitkan dengan

faktornya di Y ada sebanyak ....

10. Indah dan Nian bermain lempar dadu secara bergantian dimulai dengan lemparan pertama giliran

Indah. Seseorang akan memenangkan permainan jika ia mendapatkan mata dadu 1 tetapi

lawannya tidak mendapatkan mata dadu 2 atau 3 pada lemparan sebelumnya. Peluang Indah pada

(3)

B. SOAL URAIAN

1. Tentukan semua bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan 2x2

2. Diketahui jumlah n buah bilangan bulat positif ganjil berurutan adalah 5929. Tentukan n terkecil yang mungkin.

3. Diberikan kerangka limas ABCD dengan alasnya adalah daerah segitiga siku-siku ABC. Diketahui sisi siku-sikunya adalah AB dan AC dengan panjang AB = a 3dan panjang AC = 4a, rusuk BD tegak lurus dengan bidang ABC, dan panjang BD = 6a. Jika pada rusuk CD terdapat titik P sehingga sebuah bola dengan DP sebagai diameternya menyinggung bidang alas ABC, hitung jari-jari bola tersebut.

4. Sebuah kode rahasia terdiri dari dua huruf dan satu bilangan antara 100 dan 600. Aturan yang harus dipenuhi adalah sebagai berikut.

(i) Semua angka dan huruf harus saling berbeda,

(ii) Jika tiga angka membentuk bilangan genap maka kedua huruf yang dipilih adalah vokal,

(iii) Jika tiga angka membentuk bilangan ganjil maka kedua huruf yang dipilih adalah konsonan.

Tentukan banyak kode rahasia yang mungkin dibuat.

5. Untuk x bilangan real, dirumuskan suatu fungsi

 

x x

Maka hitunglah hasil penjumlahan berikut.



Disusun oleh : Mohammad Tohir Jika ada saran, kritik maupun masukan silahkan kirim ke- My email: suidhat.family@gmail.com