Soal OSN Matematika SMP
2017
Tingkat Nasional
Ditulis ulang oleh Azzam Labib Hakim
HARI PERTAMA
1. Carilah semua bilangan real yang memenuhi pertidaksamaan
2 − 3 2 + 5 2 − 5 2 + 3 2 − 1 + 2 + ≥ 2 − 3 + 2 + 1 .
2. Diketahui adalah bilangan asli empat angka dengan angka satuan dan ribuan sama. Jika merupakan bilangan kuadrat, tentukan semua bilangan yang mungkin.
4. Acara perpisahan suatu kelas dihadiri oleh 10 siswa laki-laki dan 12 siswa perempuan. Wali kelas dari kelas tersebut menyediakan enam hadiah untuk siswa yang dipilih secara acak. Hadiah yang disediakan adalah satu buah tas sekolah, dua buah novel, dan tiga buah kalkulator. Jika total siswa laki-laki mendapat hadiah sama banyak dengan total siswa perempuan yang mendapat hadiah, ada berapa banyak susunan yang mungkin dari siswa yang mendapatkan hadiah?
sebagai fungsi dari tanpa menggunakan tanda nilai mutlak.
7. Diketahui adalah bilangan prima dan adalah bilangan bulat positif. Jika adalah bilangan bulat positif, tentukan nilai sebagai fungsi dari .
8. Terdapat 5 titik yang berbeda, 1 , 2 , 3 , 4 dan pada sebuah lingkaran ℒ. Misalkan
� adalah jarak titik ke garis atau perpanjangannya. Buktikan bahwa
� �12 �13 . Setiap suku barisan tersebut memiliki angka-angka penyusun dengan urutan tak-naik. Diketahui 1 = 1000000, dan adalah bilangan
terkecil yang mungkin yang lebih besar dari . Sebagai contoh diperoleh
2 = 1100000 dan 3 = 1110000. Tentukan 2017 .
10. Pada kilang minyak di daerah Duri, tersedia pompa-1 dan pompa-2. Kedua pompa tersebut digunakan untuk mengisi tangki penampungan dengan volume �. Tangki tersebut dapat diisi penuh menggunakan pompa-1 saja dalam waktu empat jam, atau menggunakan pompa-2 saja dalam waktu enam jam. Mula-mula kedua pompa digunakan secara bersamaan dalam waktu jam. Kemudian, pengisian dilanjutkan dengan hanya menggunakan pompa-1 selama jam dan dilanjutkan dengan hanya menggunakan pompa-2 selama jam. Jika biaya operasional pompa-1 adalah 15( + ) ribu per jam dan biaya operasional pompa-2 adalah 4( + ) ribu per jam, tentukan dan agar biaya operasional seluruh pompa adalah minimum (nyatakan dan sebagai fungsi dari ). Tentukan juga nilai yang mungkin.
Sumber penulisan dan gambar :
Pebrudal Zanu, https://drive.google.com/file/d/0B4DCvHSK2aXEVTgtZFRNczdOREE/view
