Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2014 Mohammad Tohir: Guru SMP Islam Sabilillah Malang
http://olimattohir.blogspot.co.id/ 1
OSN SMP
Tingkat Nasional
Tahun 2014
Bidang Matematika
Waktu: 2×90 Menit
A. HARI PERTAMA
1. Bahri bertempat tinggal cukup dekat dengan Jam Gadang di kota Bukit tinggi Sumatera barat. Bahri memiliki jam antik. Pada hari senin tanggal 4 Maret 2013 pukul 10.00 pagi, jam antik Bahri terlambat dua menit dibandingkan Jam Gadang. Sehari kemudian, jam antiknya terlambat empat menit dibandingkan Jam Gadang. Tanggal 6 Maret 2013 jam tersebut terlambat enam menit dibandingkan Jam gadang. Hari-hari berikutnya Bahri mengamati bahwa jam antiknya menunjukkan pola keterlambatan yang sama. Pada hari apa dan tanggal berapakah di tahun 2014 jam antik Bahri (jarum pendek dan jarum panjang) menunjuk angka yang sama dengan Jam Gadang?
2. Pada satu musim kompetisi Liga Sepakbola Indonesia diikuti oleh 20 tim sepakbola. Setiap tim bertanding dengan setiap tim lain sebanyak dua kali. Nilai hasil setiap pertandingan adalah 3 jika menang, 1 jika imbang (seri), dan 0 jika kalah. Setiap minggu ada 10 pertandingan yang melibatkan semua tim. Juara kompetisi adalah tim yang mendapatkan total nilai tertinggi. Pada akhir minggu ke berapakah paling cepat yang mungkin, juara kompetisi pada musim tersebut dapat dipastikan?
3. Perhatikan gambar berikut.
Segiempat ABCD adalah segiempat talibusur (segiempat yang keempat titik sudutnya terletak pada lingkaran). Diketahui CF tegak lurus AF, CE tegak lurus BD, dan CG tegak lurus AB. Apakah pernyataan berikut benar? Tuliskan alasan Anda!
CF
AD
CG
AB
CE
BD
4. Misalkan 20142014 = M. Jika jumlah semua angka (digit) penyusun bilangan M sama dengan A dan jumlah semua angka penyusun bilangan A sama dengan B, maka tentukan jumlah semua angka penyusun B
5. Tentukan semua bilangan bulat positif n < 200 sehingga n2 + (n + 1)2 adalah luadrat dari suatu bilangan bulat.
A B
C D
F
E
Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2014 Mohammad Tohir: Guru SMP Islam Sabilillah Malang
http://olimattohir.blogspot.co.id/ 2
B. HARI KEDUA
6. Halaman rumah Nurbaya yang berbentuk persegi panjang akan ditutupi dengan sejumlah paving blok yang berbentuk segienam beraturan atau potongannya seperti gambar di bawah. Panjang sisi segienam tersebut adalah 12 cm. Pemasangan paving blok yang lain atau potongannya sehingga seluruh permukaan halaman tertutup penuh. Untuk menutupi seluruh permukaan halaman rumah tersebut diperlukan 603 paving blok. Berapa paving blok tersebut harus dipotong menjadi model
A, B, C, dan D untuk keperluan penutupan. Jika diperlukan 17 potongan paving blok model A, berapakah ukuran panjang dan lebar halaman rumah Nurbaya? Hitung juga berapa banyak masing-masing potongan paving model B, C, dan D yang digunakan.
7. Diketahui persegi PQRS. Jika salah satu sisinya terletak pada garis y = 2x – 17 dan dua titik sudutnya terletak pada parabola y = x2, tentukan luas maksimum persegi PQRS yang mungkin.
8. Pada limas segitiga T.ABC, titik E, F, G, dan H berturut-turut terletak pada AB, AC, TC, dan TB
sehingga EA : EB = FA : FC = HB : HT = GC : GT = 2 : 1. Tentukan perbandingan volume kedua bagian limas segitiga yang terbagi oleh bifang EFGH
9. Diketahui x bilangan bulat tak negatif dan y bilangan bulat. Tentukan semua pasangan (x, y) yang memenuhi 1 + 2x + 22x+1 = y2
10. Pelatih tim nasional Bola Basket Indonesia akan memilih pemain untuk menjadi anggota tim inti. Pelatih akan menilai lima pemain A, B, C, D, dan E dalam satu pertandingan simulasi (atau uji coba) dengan total waktu pertandingan 80 menit. Setiap saat hanya ada satu di antara lima pemain tersebut yang bermain. Tidak ada pembatas banyaknya pergantian pemain selama pertandingan. Total waktu bermain untuk masing-masing pemain A, B, dan C adalah kelipatan 5 menit, sedangkan total waktu bermainmasing-masing pemain D dan E adalah kelipatan 7 menit. Berapakah banyak cara setiap pemian berada di mapangan berdasarkan total waktu bermain?
Disusun oleh : Mohammad Tohir Jika ada saran, kritik maupun masukan silahkan kirim ke- My email: suidhat.family@gmail.com
Terima kasih. My blog : http://matematohir.wordpress.com/ http://olimattohir.blogspot.co.id/
Paving blok Model A (1/2 paving blok)
Model B (1/2 paving blok)
Model C (1/4 paving blok)
