Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2016 Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
http://olimattohir.blogspot.co.id/ 1
OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2016
Bidang Matematika
Waktu: 2×90 Menit
HARI PERTAMA
1. Tentukan semua bilangan real yang memenuhi persamaan (1 + x2 + x4 + .... + x2014)(x2016 + 1) = 2016x2015.
2. Misalkan A adalah suatu bilangan bulat dan A = 2 + 20 + 201 + 2016 + 20162 + .... +
angka 40
2016 .... 20162016
Tentukan tujuh angka terakhir dari A berurutan mulai dari angka jutaan sampai dengan satuan.
3. Pada segitiga ABC, Titik P dan Q berada pada sisi BC sehingga panjang BP sama dengan CQ,
BAP = CAQ dan APB lancip.
Apakah segitiga ABC sama kaki? Tulis alasan Anda.
4. Ayu akan membuka koper tetapi dia lupa kuncinya. Kode koper tersebut terdiri dari Sembilan angka yakni empat angka 0 (nol) dan lima angka 1. Ayu ingat bahwa tidak ada empat angka sama yang berurutan.
Berapa banyak kode yang mungkin harus dicoba sehingga dipastikan koper tersebut terbuka?
5. Fulan memelihara 100 kalkun dengan bobot kalkun ke- i adalah xi untuk i {1, 2, 3, .... , 100}.
Bobot kalkun ke-i dalam gram diasumsikan mengikuti fungsi xi(t) = Sit + 200 – i dengan t
menyatakan waktu dalam satuan hari dan Si merupakan suku ke-i suatu barisan aritmatika
dengan suku pertama adalah bilangan positif a dengan beda b =
5 1
. Diketahui rata-rata data
Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2016 Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
http://olimattohir.blogspot.co.id/ 2
1 untuk semua bilangan rasional
positif p dan q. Perhatikan barisan a1, a2, a3, .... dengan
merupakan bilangan bulat? Tulis alasan Anda.
8. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 1 dm. Terdapat persegi PQRS pada bidang diagonal ABGH dengan titik P pada HG dan Q pada AH seperti ditunjukkan pada gambar di bawah. Titik T adalah titik pusat persegi PQRS. Garis HT diperpanjang sehingga memotong garis diagonal BG di N. Titik M adalah proyeksi N terhadapat BC.
Tentukan volume prisma terpancung DCM.HGN.
9. Sembilan pasang suami istri ingin berfoto dalam posisi tiga baris dengan latar belakang Jembatan Ampera Palembang. Terdapat 4 orang di baris depan, 6 orang di baris tengah, dan 8 orang di baris belakan. Mereka sepakat bahwa setiap pasang suami istri harus dalam baris yang sama, serta setiap dua orang yang bersebelahan haruslah pasangan suami istri atau berjenis kelamin sama.
Tentukan banyak susunan posisi berbeda yang mungkin dilakukan.
Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2016 Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
http://olimattohir.blogspot.co.id/ 3
10. Suatu hotel menyediakan empat jenis kamar dengan kapasitas, tarif, dan banyak kamar seperti disajikan pada tabel berikut.
Jenis Kamar Kapasitas/Kamar Tarif/hari (Rp) Banyak Kamar
A 1 orang 250.000 3 B 2 orang 400.000 3 C 3 orang 550.000 4 D 4 orang 700.000 2
Satu rombongan yang terdiri dari empat keluarga ingin menginap semalam di hotel tersebut. Masing-masing keluarga terdiri dari suami-sitri dan anak-anak mereka yang belum menikah. Banyak anggota keluarga menurut jenis kelamin disajikan pada tabel berikut.
Keluarga Laki-laki Perempuan Total
I 6 2 8
II 2 3 5
III 3 3 6
IV 3 1 4
Ketua rombongan memberlakukan ketentuan sebagai berikut.
(i) Setiap pasang istri harus sekamar dan tidak boleh sekamar dengan pasangan suami-istri lainnya.
(ii) Laki-laki dan perempuan tidak boleh sekamar kecuali mereka berasal dari satu keluarga. (iii) Paling sedikit ada satu kamar yang ditempati oleh semua perwakilan keluarga (“kamar
perwakilan”)
(iv) Setiap keluarga menempati paling banyak 3 jenis kamar.
(v) Tidak ada kamar yang ditempati oleh lebih dari satu keluarga kecuali kamar perwakilan. Anda diminta mengatur kamar untuk rombongan tersebut agar total biaya penginapan semurah mungkin.
Berikan dua alternatif kemungkinan pengaturan kamar untuk setiap keluarga dan tentukan total biayanya.
Diketik ulang oleh : Mohammad Tohir Jika ada saran, kritik maupun masukan silahkan kirim ke- My email: suidhat.family@gmail.com
