OGN 2016
OLIMPIADE GURU NASIONAL KHUSUS GURU MATEMATIKA SMA
OGN Matematika SMA
(Olimpiade Guru Nasional Tingkat Nasional)
3. Diberikan sebuah segitiga . Lingkaran dalam segitiga menyinggung sisi dan berturut-turut di titik dan . Jika garis berpotongan dengan garis bagi sudut di titik
, buktikan Pembahasan:
Gambar saja dengan memilih bentuk segitiga adalah segitiga sama sisi, maka dengan mudah akan terbukti bahwa
Untuk bentuk segitiga yaitu segitiga sembarang seperti berikut ini…. (Eddy Hermanto)
Misalkan , maka,
Perhatikan segiempat , karena jumlah sudutnya 360 maka Karena dan adalah jari-jari lingkaran,
maka
Perhatikan , dan pandang , sehingga karena , maka ,
padahal , maka Karena ,
maka dapat dibuat sebuah lingkaran yang melalui .
Karena dan titik dan berada pada busur yang sama, maka lingkaran luar juga melalui .
Jadi, ada sebuah lingkaran yang melalui .
4. Diberikan himpunan … . Untuk setiap permutasi … dari himpunan , dibentuk bilangan sebagai berikut:
Tentukan nilai rata-rata dari semua nilai yang mungkin.
Pembahasan
Sehingga, rumus umum untuk nilai rata-rata dari semua nilai yang mungkin adalah:
Jadi, untuk , maka nilai rata-rata dari semua yang mungkin adalah:
5. Hitung integral berikut:
Pembahasan:
Perhatikan, kita gunakan substitusi:
Sehingga diperoleh:
Pembahasan soal OGN Matematika SMA 2016 Tingkat Nasional ini mungkin sangat jauh dari sempurna mengingat keterbatasan penulis. Saran, koreksi dan tanggapan sangat diharapkan demi perbaikan pembahasan soal OSN ini.
Untuk download pembahasan soal SBMPTN, UNAS, Olimpiade, dan rangkuman materi pelajaran serta soal-soal ujian yang lainnya, silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com.
