Analisis Bedah Soal SBMPTN 2013 Matematika IPA

(1)

Analisis Bedah Soal

SBMPTN 2013

SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI

Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Matematika IPA

Disusun Oleh :

(2)

Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1

Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT

Analisis Bedah Soal SBMPTN 2013

Matematika IPA

By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Berikut ini adalah analisis bedah soal SBMPTN untuk materi Matematika IPA.

Soal-soal berikut ini dikompilasikan dari SNMPTN empat tahun terakhir, yaitu SNMPTN 2009, SNMPTN 2010, SNMPTN 2011 dan SNMPTN 2012.

Soal-soal berikut disusun berdasarkan ruang lingkup mata pelajaran Matematika SMA, juga disertakan tabel perbandingan distribusi soal dan topik Matematika yang keluar dalam SNMPTN empat tahun terakhir.

Dari tabel tersebut diharapkan bisa ditarik kesimpulan bagaimana prediksi soal SBMPTN yang akan keluar pada SBMPTN 2013 nanti.

Ruang Lingkup Topik/Materi SNMPTN ₂₀₀₉ SNMPTN ₂₀₁₀ SNMPTN ₂₀₁₁ SNMPTN ₂₀₁₂ SBMPTN ₂₀₁₃ Logika

Aljabar

Persamaan Kuadrat 1 1 Fungsi 2 1 1 1

Himpunan 1

Sistem Persamaan 1

Lingkaran 1 2 Suku Banyak 1 1 1 1 Vektor 1 1 1 1 Transformasi Geometri 1

Barisan dan Deret 1 2

Trigonometri Trigonometri 2 2 Geometri Dimensi Dua 2 1 1 Dimensi Tiga 1 1 1 1 Kalkulus

Limit 1 1 1 Turunan 4 2 2

Integral 2 2 2 1 Statistika dan

Peluang

Kombinatorik 1

Peluang 1 1 1 Antar Konsep Konsep Dasar Matematika 1 1

(3)

PERSAMAAN KUADRAT

1. (SNMPTN 2009)

Diketahui bilangan dan dengan . Kedua bilangan memenuhi + = dan + = . Nilai adalah ....

A. 4 B. 2 C. − D. − E. −

2. (SNMPTN 2012)

Diberikan suku banyak = + + . Jika dan dipilih secara acak dari selang [0, 2], maka peluang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah ....

(4)

Coba saja substitusikan salah satu nilai yang memenuhi < − , misalkan ambil nilai = −

= − ⇒ | − | + − || ⇔ | − |

⇔ |− | ⇔

TRIK SUPERKILAT:

Bayangkan sketsa grafiknya.

− +

− − +

Jadi jelas terlihat hasil penjumlahan +

+ + + + =

Maka cari di pilihan jawaban jika disubstitusikan = − menghasilkan nilai 10. Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban A.

(5)

HIMPUNAN

8. (SNMPTN 2012)

Himpunan memenuhi hubungan

{ } ⊂ ⊂ { , , , , , }.

Jika 6 adalah anggota , maka banyak himpunan yang mungkin adalah .... A. 04

10. (SNMPTN 2011)

Lingkaran dengan pusat (2, 3) dan menyinggung garis = adalah .... A. + − − + =

B. + − − + = C. + − − + = D. + − − + = E. + − − + = 11. (SNMPTN 2012)

Lingkaran − + − = memotong sumbu- di titik dan . Jika adalah titik pusat

12. (SNMPTN 2012)

Lingkaran − + − = menyinggung garis = − di titik ....

Substitusikan semua pilihan jawaban, mana yang memenuhi persamaan lingkaran. Jelas − , karena − − + − =

TRIK SUPERKILAT:

(6)

SUKU BANYAK

13. (SNMPTN 2009)

Koefisien pada hasil perkalian − − − … − adalah .... A. −

B. −50 C. −1250 D. −1275 E. −1350 14. (SNMPTN 2010)

Suku banyak yang akarnya √ − √ adalah .... A. + +

B. − + C. − − D. + + E. − + 15. (SNMPTN 2011)

Kedua akar suku banyak = − + merupakan bilangan prima. Banyak nilai yang mungkin adalah ....

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

E. Lebih dari 3 16. (SNMPTN 2012)

Jika suku banyak − + − dibagi − , maka sisanya adalah .... A. −

B. − C. 01 D. 02 E.

TRIK SUPERKILAT:

(7)

VEKTOR

17. (SNMPTN 2009)

Agar vektor = + + dan = + + saling tegak lurus, maka nilai adalah ....

18. (SNMPTN 2010)

Diketahui ̅, ̅, dan ̅ vektor dalam dimensi-3. Jika ̅ ⊥ ̅ dan ̅ ⊥ (̅ + ̅), maka ̅ ∙ ( ̅ − ̅) adalah

19. (SNMPTN 2011)

Diketahui vektor ̅ = , − , − dan ̅ = , , − . Jika vektor ̅ tegak lurus pada ̅, maka nilai

20. (SNMPTN 2012)

Diketahui ‖⃗ ‖ = dan ‖ ‖ = . Jika ⃗ dan membentuk sudut °, maka ⃗ + ∘ = ....

21. (SNMPTN 2012)

(8)

BARISAN DAN DERET

22. (SNMPTN 2009)

Misalkan � menyatakan suku ke− suatu barisan geometri. Jika diketahui � = dan log � +

log � + log � = log , maka nilai � adalah .... A. 8

B. 6 C. 4 D. 2 E. 1

23. (SNMPTN 2010)

Jumlah 50 suku pertama deret log + log + log + log + ⋯ adalah .... A. log

B. log C. log D. log E. log 24. (SNMPTN 2010)

Diketahui barisan dengan suku pertama = dan memenuhi − ₋ = + , . Nilai

+ adalah .... A. 2688

(9)

TRIGONOMETRI

25. (SNMPTN 2011)

cos ° cos ° − sin ° sin ° = .... A. sin °

B. sin ° C. cos ° D. cos ° E. sin ° 26. (SNMPTN 2011)

Jika sin + cos = − dan � < �, maka nilai sin adalah .... A. −

B. − C. D. E.

27. (SNMPTN 2012)

c �+ i �

c �− i � = ....

A. _−c _� B.

− i �

C. +c_−c �_� D. + i �_{− i �} E. + i �

− i �

28. (SNMPTN 2012)

Nilai √ sin − cos < , jika .... A. � < < �

B. � < < � C. � < < � D. �< < � E. � < < �

TRIK SUPERKILAT:

Substitusikan = ° dan = ° ke soal, maka jawabannya sama dengan 1.

(10)

DIMENSI DUA

29. (SNMPTN 2009)

Suatu segitiga panjang sisinya adalah 12 dan 8. Semua besaran berikut dapat menjadi keliling segitiga tersebut kecuali ....

A. 24 cm B. 28 cm C. 34 cm D. 36 cm E. 38 cm

30. (SNMPTN 2009)

Segiempat berikut berupa persegi panjang dengan panjang sisi 5 dan 9 satuan. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut 4 kali luas daerah lingkaran. Jari-jari lingkaran adalah ....

A. √� B.

�√�

C. _�√� D. √� E.

�√�

31. (SNMPTN 2010)

Perhatikan gambar berikut! Persegi dengan panjang sisi 10 cm. Lingkaran melalui titik dan dan menyinggung sisi . Luas lingkaran tersebut adalah .... cm

A. � B. � C. � D. � E. �

32. (SNMPTN 2012)

Diketahui segitiga dengan titik sudut − , , , , dan cos � , sin � untuk � �. Banyak nilai � yang mungkin agar luas segitiga tersebut 13 adalah ....

A. 8 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1

5

9

A B

(11)

DIMENSI TIGA

33. (SNMPTN 2009)

Diketahui kubus . . Titik tengah sisi , , dan diberi simbol , , dan . Besar

34. (SNMPTN 2010)

Kubus . panjang sisinya 1 dm. Titik pada dengan | | = dm. Titik adalah

35. (SNMPTN 2011)

Diketahui limas T.ABCD dengan TA tegak lurus bidang ABC. Panjang rusuk AB, AC, BC, dan TA

36. (SNMPTN 2012)

Diberikan kubus . . Jika � adalah sudut antara bidang dan alas , maka tan � = adalah seperempat dari luas bidang diagonal. Luas bidang diagonal adalah diagonal sisi kali panjang sisi.

� �� = √ ∙ = √

Jadi luas daerah adalah √

Cek di jawaban jika disubstitusi = , maka A.

Logikanya, kita tahu panjang BF lebih panjang daripada BO. Maka nilai tangen pasti lebih besar 1.

Jadi jawaban yang mungkin tinggal A dan E.

(12)

LIMIT

37. (SNMPTN 2010)

Nilai lim_�→ _{√ i �}√ � adalah .... A. √

B. 1 C. D. E. 0

38. (SNMPTN 2011) Jika lim

�→ � �

� = , maka nilai lim�→ � �

√ −�− adalah ....

A. − B. − C. − D. 2 E. 4

39. (SNMPTN 2012)

lim

x→

−c x x a x+π

A. −√ B. C. √ D. √ E. √

TRIK SUPERKILAT:

lim �→

− cos

tan + � = tan �=√ =

(13)

TURUNAN

40. (SNMPTN 2009)

Diketahui fungsi dan dengan nilai

= = ′ ₌ ′ ₌ _dan ₌ ₌ ′ ₌ ′ ₌ _dengan _′_dan _′

berturut-turut menyatakan turunan pertama fungsi dan . Jika ℎ = ( ), maka hilai dari ℎ′ adalah .... A. 40

B. 32 C. 24 D. 16 E. 8

41. (SNMPTN 2009)

Diketahui fungsi = − cos �� , dengan dan adalah bilangan real positif. Fungsi untuk mencapai maksimum pada saat = , maka nilai + adalah ....

A. 4 B. 8 C. 12 D. 14 E. 16

42. (SNMPTN 2009)

Diketahui fungsi dan dengan = + + dan ′ = √ − dengan ′ menyatakan turunan pertama fungsi . Nilai turunan pertama fungsi ∘ di = adalah .... A. 3

B. 6 C. 9 D. 10 E. 12

43. (SNMPTN 2009)

Jika + = , maka nilai minimum √ + adalah .... A.

B. C. D. E. √

44. (SNMPTN 2010)

Jika nilai maksimum = + √ − adalah , maka nilai adalah .... A. 1

(14)

45. (SNMPTN 2010)

Diketahui selembar seng dengan panjang 80 cm dan lebar 30 cm. Jika panjang dan lebarnya dipotong dengan ukuran sama sehingga luas seng menjadi cm , maka panjang dan lebarnya harus dipotong .... cm

A. 30 B. 25 C. 24 D. 20 E. 15

46. (SNMPTN 2011)

Diketahui vektor ⃗ = − + − ⃗ dan = + − ⃗ dengan − < < . Nilai maksimum ⃗ ∙ adalah ....

A. 8 B. 7 C. 5 D. 4 E. 3

47. (SNMPTN 2011)

Kolam renang berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran seperti gambar berikut. Keliling kolam renang sama dengan satuan panjang. Agar luas kolam renang maksimum, maka

= .... satuan panjang. A. _�

B.

�

C.

+�

D. _{+ �} E.

+�

TRIK SUPERKILAT LOGIKA PRAKTIS: Bilangan − − =

(15)

INTEGRAL

48. (SNMPTN 2009)

Jika pada ∫₋ √ + disubstitusikan = + maka menghasilkan .... A. ∫ − √

B. ∫ − √ C. ∫ − √ D. ∫ − √ E. ∫ − √ 49. (SNMPTN 2009)

Jika nilai ∫ = , maka nilai ∫ + adalah .... A. 1

B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

50. (SNMPTN 2010)

Luas daerah persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah yang dibatasi kurva = dan = adalah ....

A. √ B. √ C. √ D. √ E. √

51. (SNMPTN 2010)

Integral yang menyatakan luas daerah yang dibatasi oleh kurva = √ , + − = , dan sumbu X adalah ....

A. ∫ √ + ∫ −

B. ∫ √ − ∫ −

C. ∫ √ + ∫ −

D. ∫ √ − ∫ −

(16)

52. (SNMPTN 2011)

Luas daerah di bawah = − + , di atas = − , dan terletak di kuadran I adalah ....

A. ∫ − + + ∫ − −

B. ∫ − + + ∫ − + +

C. ∫ − + + ∫ − + +

D. ∫ − + ∫ − +

E. ∫ − + ∫ − +

53. (SNMPTN 2011)

Diberikan = + dan adalah antiturunan . Jika − = , maka + adalah ....

A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 E. 3

54. (SNMPTN 2012)

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva = , = , dan = adalah .... A. ∫₋ −

B. ∫₋ − C. ∫ − D. ∫₋ − E. ∫ −

TRIK SUPERKILAT:

Gambar sketsa grafiknya dulu Maka akan diperoleh

(17)

KOMBINATORIK

55. (SNMPTN 2011)

Banyak siswa laki-laki 10 orang dan siswa perempuan 5 orang. Banyaknya cara untuk membentuk panitia yang beranggotakan 10 orang dan terdiri atas paling sedikit 2 orang perempuan dan paling banyak 4 orang perempuan adalah ....

A. 4800 B. 3150 C. 2700 D. 2300 E. 2250

PELUANG

56. (SNMPTN 2010)

Sejumlah siswa terdiri atas 5 putra dan 5 putri membentuk panitia yang terdiri atas 4 orang siswa. Peluang panitia tersebut memuat paling banyak 2 siswa putri adalah ....

A. B. C. D. E.

57. (SNMPTN 2011)

Diketahui segilima , dengan , , , , � + , , � + , , dan , . Titik dipilih secara acak dari titik di dalam segilima tersebut. Peluang sudut berukuran tumpul adalah ....

A. B. C. D. E.

58. (SNMPTN 2012)

Di dalam kotak terdapat 1 bola biru, 6 bola merah, dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil dua kali banyak bola putih yang terambil adalah ....

A. B. C. D. E.

TRIK SUPERKILAT:

(18)

ANTAR KONSEP

59. (SNMPTN 2010)

Manakah pernyataan berikut yang benar? A. Jika sin = sin , maka =

B. Jika cos = cos , maka = C. Jika = log , untuk semua ≠ D. Jika log = log , maka =

E. √ = , untuk semua 60. (SNMPTN 2011)

Pernyataan berikut yang benar adalah .... A. Jika sin = sin , maka =

B. Untuk setiap vektor ̅, ̅, dan ̅ berlaku ̅ ∙ ̅ ∙ ̅ = ̅ ∙ ̅ ∙ ̅ C. Jika ∫ = , maka =

D. Ada fungsi sehingga lim

x→c ≠ untuk suatu

E. − cos = cos

Untuk pembahasan soal-soal SNMPTN silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com.

Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.