SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013 MATEMATIKA IPA

(1)

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013

MATEMATIKA IPA

1. Jika 0ba dan a2_b2 _4ab_maka a +b

= a - b

(A) 2 (C) 2 (E) 4 (B) 3 (D) 3

2. cos 77 cos 33o osin77 sin33o o .... (A) cos 20o (D) cos 20o (B) cos 70o (E) sin 20o (C) sin 70o

3. Dari 10 pasangan suami istri akan dibentuk tim beranggotakan 6 orang terdiri atas 2 pria dan 4 wanita dengan ketentuan tak boleh ada pasangan suami istri. Banyaknya tim yang dapat dibentuk adalah

(A) 3150 (D) 56021

(B) 6300 (E) 141120

(C) 12300

4. Suatu kerucut memiliki panjang jari-jari r dan tinggi t, Jika r t 6  , maka nilai maksimum volum kerucut adalah …

(A) 12 (D) 25 3  (B) 32 3  (E) 16 3  (C) 9

5. Daerah D1 dibatasi oleh parabola yx2,

garis y4, dan garis x = c dan daerah D2

dibatasi oleh parabola y = x2, garis x = c, dan sumbu x. Jika luas D1 = luas D2, maka

luas siku empat yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis y = 4 dan garis x = c adalah (A) 3 4 (B) 3 8 (C) 3 16 (D) 5 (E) 3 20 6. Jika persamaan x24x k 1 0  

mempunyai akar-akar real  dan , maka nilai k yang memenuhi 1 1 2

  adalah … (A)   5 k 1 atau k 3 (B)   5 k 1 atau k 3 (C) k 1 atau 3 k 5  (D) k 1 atau 3 k 5  (E) k 5 atau 1 k 3 

7. Suku banyak f(x) dibagi (x 3)

memberikan hasil bagi x33x 33  dan sisa 3. Garis g menyinggung kurva

yf(x) di titik berabsis 3, maka persamaan garis g adalah ….

(A) y 3  3(x 3) (D)

y 3 3(x 3)  

(B) y 3  3(x 3) (E)

y 33 3(x 3)  

(C) y 33  3(x 3)

8. Jika 36x 2 6x 1 32 0 akar x1 dan x2.

Jika x1x2, maka 1 2 x x  …. (A) 1,5 (D) 3log 2 (B) 2 (E) 2log3 (C) 2,5 9. 2 x 0 1 cos 4x lim 1 cos 6x   _  …. (A) 8 9 (D) 5 6  (B) 5 6 (E) 7 3 (C) 1 3  10. Diketahui a 3 i j 2kˆ ˆ  ˆ dan ˆ ˆ ˆ b 2 i 5 j 2k     . Jika c // a dan c b 28     , maka | |c = …. (A) 14 _{(D) 4} 14 (B) 2 14 _(E) 5 14 (C) 3 14 y = x2 y 4 x c

(2)

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013

11. Jika 2 5 f (x) x'   x  , maka x 2 f(2x 1) f(x 1) lim ... x 2     _  (A) 2 (D) 5 (B) 3 (E) 6 (C) 4

12. Jika ABC siku-siku sama kaki, AC  BC  12, dan A DC Ex. Agar luas segiempat ABED minimum, maka nilai x = .... (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 9 (E) 10 13. Jika 3 1 f(x) dx 18



, maka 2 1 f(5 2x) dx 



(A) 36 (D) 12 (B) 9 (E) 36 (C) 9 14. Parabola y ax 2bx c _puncaknya(2,11)

dicerminkan terhadap garis y 7

menghasilkan parabola y mx 2nx p . Nilai a b c m n p ...     

(A) 7 (D) 22

(B) 11 (E) 26

(C) 14

15. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P, Q, dan R berturut-turut berada di tengah ruas garis AE, FG, dan GH. Jarak titik ke E ke bidang PQR adalah .... (A) 2 11 11 (D) 1 14 14 (B) 6 11 11 (E) 3 ₁₄ 14 (C) 1 14 7

16. Koefisien x18 pada hasil perkalian

(x 1)(x 2)(x 3)     (x 19)

adalah ....

(A) – 190 (D) 190

(B) –210 (E) 210

(C) – 250

17. Garis ykx memotong lingkaran

2 2

x y 8x 4y 16 0   di dua titik yang berbeda jika .... (A) k < 0 dan k > ₃4 (D) 0 < k < ₃4 (B) k  0 dan k  3 4_{(E) k}__{0 atau k}_ 3 4 (C) 0  k  3 4

18. Jumlah semua bilangan yang memenuhi persamaan (x225) x 3 log(x 2) 0  

adalah ....

(A) –2 (D) 2

(B) –4 (E) 4

(C) 1

19. Diketahui fungsi f dan g dengan f(5)4 dan g(5) 8 , (f g) (5) 12

'

 dan 5 (5) gf 16           , maka (f g) (5) = ...

'

(A) 1 (D) 4 (B) 2 (E) 5 (C) 3 20. Persamaan x2 + (2m2  8) x + 25 = 0 mempunyai akar real, maka ....

(A) m 1 (D) m 1 (B) m 3 (E) m 3 (C) 1 m 3 21. J i k a ( f1 o g ) ( x )  dan 2 x 5 1 1 (g ofoh) (x) x 8    , maka h (1) ...1  (A) 9 (D) 12 (B) 10 (E) 13 (C) 11

22. Diketahui log2a, logb, log2c membentuk barisan aritmatika, maka parabola

2

y ax bx c memiliki ciri berikut, KECUALI ....

(A) terbuka ke atas (B) menyinggung sumbu-x (C) memotong sumbu-y positif (D) memotong sumbu-x di dua titik (E) sumbu simetri di kiri titik O

 

0,0 C

A B

D

(3)

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013

23. Jika garis singgung di titik (1, 2) pada parabola yx2px q memiliki persamaan y 3x r , maka nilai

p 2q 3r ...   (A) 8 (D) 22 (B) 14 (E) 26 (C) 18 24. Jika A B 1 4 2 6 4  _ _       , BC 1 4 5 5 3 9    _ _      dan C 1 A 1 a b c d  _  _{ } _  , maka a b c d    (A) 5 (D) 9 (B) 6 (E) 11 (C) 8

25. tgx tgy 5  dan cot gx cot gy 6  , maka

tg(x y) ... 

(A) 10 (D) 25

(B) 15 (E) 30

(C) 20

26. Vektor PR 3 i 5 j 2kˆ ˆ ˆ dan vektor

ˆ ˆ ˆ PQ 2 i 6 j 2k     . Jika PS = 2 1 _PQ_{, maka} vektor RS ... (A) 3 (D) 6 (B) 4 (E) 7 (C) 5 27. Suku banyak 12 x 2012 3 x2014x27

dibagi x 2 memberikan sisa ...

(A) 1 (D) 9

(B) 4 (E) 11

(C) 7

28. Kurva y (x 2)  24 diperoleh dengan menggeser kurva yx26

(A) ke kiri 2 satuan dan ke atas 2 satuan (B) ke kanan 2 satuan dan ke atas 10

satuan

(C) ke kiri 2 satuan dan ke atas 10 satuan (D) ke kiri 2 satuan dan ke bawah 10

satuan

(E) ke kanan 2 satuan dan bawah 10 satuan

29. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya 12 cm. Jika titik P berada pada perpanjangan garis HG

sehingga HG = GP, maka jarak titik G ke garis AP adalah ....

(A) 2 6 (D) 8 3

(B) 4 3 (E) 8 6

(C) 4 6

30.

x

(8 4 3logx)



27

mempunyai penyelesaian  dan , maka nilai  +  =

(A) 2 (D) 3 3

(B) 3 (E) 4 3

(C) 4

31. Tiga pasang suami istri duduk berdampingan pada satu baris. Jika setiap pasang suami istri harus duduk berdampingan, maka banyak cara mereka duduk adalah ….

(A) 6 (D) 24

(B) 12 (E) 48

(C) 18

32. Volum daerah yang dibatasi kurva

2

yx , x2 8 1

y dan garis x 2diputar mengelilingi sumbu y adalah ….

(A) 1 2 1 2 4 0 7y dy (4 y) dy     _   _   



 satuan volum (B) 1 2 1 2 4 0 7y dy (2 y) dy     _   _   



 satuan volum (C) 1 2 0 7y dy 



_{satuan volum} (D) 4 0 7y dy 



satuan volum (E) 4 0 (2 y) dy 





33. Sebuah lingkaran mempunyai persamaan: x2 + y2 – 4x – 2y – 5 = 0. Dari titik P(5, 5) di tarik garis-garis singgung lingkaran di titik A dan B. Jika C pusat lingkaran, maka luas segiempat CAPB adalah ….

(A) 5 6

2 (D) 36

(B) 5 6 (E) 7 6

2

(4)

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013

PEMBAHASAN MATEMATIKA IPA

1. Jawab: B 32ab ab 6ab 2ab 4 ab 2 ab 4 b 2ab a ab 2 b a b a b a 2 2 2 2 2                   . 3 b a b a    2. Jawab: E o o o o o o o o o o

cos 77 cos 33 sin77 sin33 cos(77 33 ) cos110 cos(90 20 ) sin20         3. Jawab: A



 

6 2



!.2! 3150 ! 6 ! 4 !. 4 10 ! 10 C . C10₄ 6₂     tim 4. Jawab: B r t 6  t 6 r  2 2 2 3

V volom ker ucut 1 r t 3 1 r (6 r) 3 1 2 r r 3           ₂ 2 Agar V maks V ' 0 4 r r 0 r 4 r r 4 t 6 r 2             Dengan demikian 2 maks 1 32 V 4 2 3 3       5. Jawab: C

Luas Diarsir = luas D3 + luas D2

= luas D3 + luas D1, karena luas D1

= luas D2 = 2 )dx 0 2 x 4 (



 y = x2 y 4 x c D1 D3 D2 2

(5)

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013

= 4x₃1x3

]

2₀ = 8  3 8₌ 3 16 6. Jawab: C 2

x 4x k 1 0   akar-akar real  dan 

Akar akar real D 0 16 4k 4 0 4k 20 k 5           1 1 ₂ 2 4 _{2 0} k 1 6 2k ₀ k 1       _      _  Iriskan: k 1 atau 3 k 5  7. Jawab: D  3  f(x) P(x)H(x) S(x) (x 3) x 3x 33 3         3   2  f (x)'  x 3x 33 (x 3) 3x 3 Gradien m f (3) 3 0 3     Titik singgung x 3 yf(3) 0 3   3 (3, 3)

Persamaan garis g adalah

1 1 y y m(x x ) y 3 3(x 3)   8. Jawab: A x x 1 36  2 6  32 0 Misalkan y 6 x 2 y 12y 32 0  (y 8)(y 4) 0   y 8 atau y4 x 6 x 6 y 8 6 8 x log8 y 4 6 4 x log4           Karena x1x2, maka 6 1

x  log8 dan x26log4

Diperoleh 1 3  +  1 3 5

(6)

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013

2 6 4 2 3 1 6 2 x log8 3 log8 log2 1,5 x  _log4   2 9. Jawab: A 2 x 0 2 2 x 0 2 2 x 0 2 2 x 0 1 cos 4x lim 1 cos 6x sin 4x lim 1 (1 2 sin 3x) sin 4x lim 2 sin 3x (4x) lim 2 (3x) 16 18 8 9               10. Jawab: D Diketahui a 3 i j 2kˆ ˆ  ˆ dan b 2 i 5 j 2kˆ ˆ ˆ. Diketahui c // a  c  a  



3 i j 2kˆ ˆ  ˆ



Diketahui  c b 28    (6 5 4) 28   4 2 2 2 | |c 4 3 1  ( 2) 4 14 11. Jawab: E x 2 x 2 x 2 2 f(2x 1) f(x 1) 2f '(2x 1) 1 f '(x 1) lim lim x 2 1 2f '(3) 1 f '(3) lim 1 f '(3) 3 3 5 6       _              12. Jawab: B

L = luas segiempat ABED = luas ABC  luas DCE = ₂1 CA  CB  ₂1 CD  CE = ₂1 12  12  ₂1 (12  x)  x = 72  (6x  ₂1 x2 )

= ₂1 x2  6x + 72 Agar L minimum, maka

C A B D E x x 12  x 12  x

(7)

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013

0 L x 6 0  x 6 13. Jawab: C 2 1 f(5 2x) dx 



Misalkan u 5 2x  Maka: du 2 dx    du du dx u 2     Batas: x 1  u 5 2 3   x 2  u 5 4 1   2 1 1 3 1 3 3 1 du f(5 2x) dx f(u) 2 1 _{f(x) dx} 2 1 f(x) dx 2 1 18 2 9         



14. Jawab: C cermin y 7 (x,y) (x ,y )

' '

Diperoleh xx' y y 7 2   ' _{, maka}_{y 14 y}_ _ _' Kurva asal: 2 y ax bx c Kurva bayangan 2 14 y ax  bx c 2 y ax bx c 14  Dengan demikian m a; n b; p  c 14 Sehingga a b c m n p 14      15. Jawab: B A C E P S 2 G 3 2 x B D

F

G H

Q

R S P E C A

(8)

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013

Luas EPS = Luas EPS

1 EP ES 2  = 1 PS x 2  2 3 2  22 x 6 2 6 6 x 11 11 22 11    16. Jawab: A (x 1)(x 2)(x 3)     (x 18)(x 19) 0   akar-akarnya 1 x₁ , x₂ 2, …, x1919 Maka diperoleh 1 2 3 19 x x x x 1 2 3 19 19 (1 19) 2 190                  

Pada sisi lain

19 18 17 (x 1)(x 2)(x 3) (x 19) x Bx x x                          1 2 3 19 b x x x x B a            Sehingga B 190 17. Jawab: D Subtitusi ykx ke x2y28x 4y 16 0   , diperoleh 2 2 x (kx) 8x 4kx 16 0   2 ₁₎ 2 (k  x (8 4k)x 16 0   Berpotongan di dua titik berbeda, maka

2 2 2 2 D 0 64 64k 16k 64k 64 0 48k 64k 0 3k 4k 0 k(3k 4) 0              0 < k < ₃4 18. Jawab: E 2 (x 25) x 3 log(x 2) 0   A syarat: A 0 x 3 0  0 4 3   

(9)

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013

x 3

logb syarat: b 0

x 2 0  x 2

Irisan dari kedua dari syarat diatas, maka diperoleh : x 2 a b c 0

a 0 atau b 0 atau c 0 2

x 25 0 atau x 3 0  atau log(x 2) 0  2

x 25 0  (x 5)(x 5) 0  

x 5 atau x 5

x 5 tidak memenuhi syarat

x 5 memenuhi syarat

x 3 0   x 3 tidak memenuhi syarat

log(x 2) 0   x 2 1 

 x 1 memenuhi syarat

Jumlah semua bilangan yang memenuhi persamaan adalah = 5 + (1) = 4 19. Jawab: A (f g) (5) 12 f (5) g(5) f(5) g (5) 12 8 f (5) 4 g (5) 12 2a b 3            

'





2 5 (5) g 16 f (5) g(5) f(5) g (5) 5 16 g(5) f (5) 8 4 g (5) 5 64 16 8 f (5) 4 g (5) 20 2a b 5

f

            _    _      



'

Diperoleh f (5)

'

 a 2 dan g (5) b

'

  1 Sehingga (f g) (5) = f (5) g (5) = 2 1 =1

'



'

 20. Jawab: B x2 + (2m2 8) x + 25 = 0 mempunyai akar real

D  0

4m4 32m2 + 64  100  0 4m4 32m2  36  0

m4 8m2  9  0 (m2 + 1) (m2 9)  0

(10)

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013

2 m 1 definit (+) karena D = dan a = +   (+) (m + 3)(m  3)  0 m 3 atau m  3 m 3 21. Jawab: C 1 1 1 1 1 1 1 (g ofoh) (x) x 8 (h of og)(x) x 8 h ((f og)(x)) x 8 h (2x 5) x 8                 x 3 h (1) 111  22. Jawab: D

Barisan aritmatika: log2a, logb, log2c

Parabola: y ax 2bx c

Syarat log: a 0 , b 0 , c 0

> a 0  terbuka keatas Opsi A benar

> memotong sumbu-y di titik (0,c)

c 0  (0,c) diatas sumbu-x Opsi C benar > Sumbu simetri b ( ) x ( ) 2a 2 ( )         

sumbu simetri di kiri titik O

 

0,0 Opsi E benar > 2 1 3 2 2 2 2 u u u u

logb log2a log2c logb 2logb log2a log2c

logb log 4ac b 4ac b 4ac 0 D 0              Menyinggung sumbu-x Opsi B benar Opsi D salah 23. Jawab: D

> Garis y 3x r melalui (1,2), maka

2 3 r r 5   



> Garis y3x r menyinggung yx2px q di titik (1,2), maka

3

+  +

3

2

(11)

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013

f '(x) 2x p  m f '(1) 3 2 p p 5       f(1) 2 1 p q 2 1 5 q 2 q 6          p 2q 3r    5 12 15 22  24. Jawab: B 1 1 (A B ) (B C) A (B B) C 1 _{A C} 4 5 4 2 5 3 6 4 9                       _         1 1 2 2 3 1 2 2 1 A C 4 6 5 1 4 4 2 5 3 4 9 2 2 6 2         _  _{ } _         _ _        _ _       1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 3 1 2 2 C A (A C) 1 1 3 1           _     _ _           a b c d 6    25. Jawab: E cot gx cot gy 6   1 1 ₆ tgxtgy  tgx tgy 6 tgx tgy  _   _{tgx tgy}5_ 6  tgx  tgy = 5₆ tg(x + y) = ₅ 6 5 1 = 5 5 1 6  = 30 26. Jawab: A 3 1 2 5 3 2 2 1 1 RS RP PS    _  _{ }  _{ } _    _ _{ } _{ }  _   _          2 2 2 ( 2) ( 2) 1 3 RS        27. Jawab: E 2012 2014 2 f(x) 12 x   3 x x 7 f(x) dibagi x 2 , maka f(x) (x 2) H(x) sisa    f(2) 0 H(2) sisa  

(12)

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013

2012 2014 2 2 2012 2014 2014 2014 sisa f(2) 12 2 3 2 2 7 3 2 2 3 2 11 3 2 3 2 11 11                    28. Jawab: E 2 y (x 2)  4 2 y (x 2)   6 10 2 y 10 (x 2)   6

kurva y (x 2)  24 diperoleh dengan menggesr kurva yx26

ke kanan 2 satuan dan bawah 10 satuan 29. Jawab: B





 

2 2 2 2 2 AP 24 12 2 12 (2 2 ) 12 6       GS AH sin GP AP    GS 12 12  2 12 1 1 3 3 6  3  GS 4 3 30. Jawab: E 3 (8 4 logx)

x

 

_

27

3

3_log

_x

(8 4  logx)

_

3_log

₂₇

3 3

(8 4  logx) log x 3

Misalkan p3logx, maka

2 (8 4p) p 3 8p 4p 3      2 4p 8p 3 0  (2p 1)(2p 3) 0   1 p 2  atau p 3 2 

A

B

C

D

E

H

F

G

P

S



(13)

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013

3_{log x} 1 2  atau 3log x 3 2  1 2 x 3  3 atau _{x 3} 32 _{3 3} 4 3     31. Jawab: E

Tiga pasangan (suami dan istri dianggap satu objek) dapat duduk berdampingan dengan 3! cara Suami dan istri pada setiap pasangan dapat bertukar posisi dengan 2! 2! 2! = 8 cara

Dengan dedmikian, banyak cara mereka duduk berdampingan adalah

3! 2! (3 2 1) 8 48      cara 32. Jawab: A Grafik y x2 : puncak (0,0) Terbuka ke atas Melalui (2,4) Grafik y1₈x2: puncak (0,0) Terbuka ke atas Melalui (2, 1₂) 1 1 2 2 1 0 0 v  



(8y y) dy  



7y dy 1 2 4 2 v  



(4 y) dy Volume = v1v2 = 1 2 0 7y dy 



+ 1 2 4 (4 y) dy 



 33. Jawab: B x y 2 yx 2 2 1 2 8 1_x y 4

A

C

P

B

(14)

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013

2 2 x y 4x 2y 5 0   Pusat lingkaran C



₂A,₂B



(2,1) Jari-jari: CB xp2 yp2 C 4 1 ( 5) 10         2 2 PC (5 2) (5 1) 5 2 2 2 2 PB PC CB  5 ( 10)  15

Luas PAC = Luas PBC = 1 15 10 5 6 2  2

Luas segiempat CAPB =2  5 6 2 = 5 6