EPS 1 - UM UNDIP 2017 MATEMATIKA IPA KODE: 537

EPS 1 - UM UNDIP 2017 – MATEMATIKA IPA– KODE: 537

1. Nilai 𝑥 yang menyebabkan pernyataan: “Jika 𝑥3− 2𝑥2− 𝑥 + 2 = 0, maka ketaksamaan 2𝑥2_{+ 𝑥 − 1 > 0” bernilai salah adalah …}

A. 1 B. 2 C. −1 D. −2 E. 3

2. Diketahui argumen berikut:

1. Amir dan Bima senang Matematika atau Statisika. 2. Amir dan Bima tidak senang Matematika.

Simpulan dari argumen tersebut adalah … A. Amir atau Bima senang Statistika.

B. Amir atau Bima senang Statistika dan Matematika. C. Amir dan Bima tidak senang Statistika.

D. Amir atau Bima tidak senang Statistika. E. Amir dan Bima senang Statistika. 3. Diberikan premis-premis berikut.

Premis 1: Tidak ada mahasiswa pintar yang mengulang ujian. Premis 2: Sebagian yang mengulang ujian adalah pemalas. Simpulan dari pernyataan ini adalah …

A. Sebagian mahasiswa yang pemalas bukanlah mahasiswa pintar. B. Sebagian mahasiswa yang pemalas bukanlah mahasiswa bodoh. C. Sebagian mahasiswa yang bodoh adalah tidak mengulang ujian. D. Sebagian mahasiswa yang pemalas adalah mahasiswa pintar. E. Sebagian mahasiswa yang pintar adalah pemalas.

4. Jika 4𝑥+ 4−𝑥= 7, maka nilai 8𝑥+ 8−𝑥= ⋯. A. 14

B. 18 C. 27 D. 49 E. 81

5. Nilai 𝑎 agar kedua titik potong parabola 𝑦 = 𝑥2+ 𝑎𝑥 + 𝑎 dengan sumbu-𝑥 mengapit titik asal koordinat adalah … A. −4 < 𝑎 < 0 B. 𝑎 < −4 atau 𝑎 > 0 C. 𝑎 < 0 atau 𝑎 > 4 D. 0 < 𝑎 < 4 E. 𝑎 < 0

6. Parabola 𝑦 = 𝑘𝑥2−4₉𝑥 + 1 memotong sumbu-𝑦 di titik (0, 𝑝) serta memotong sumbu-𝑥 di titik (𝑞, 0) dan (𝑟, 0). Jika 𝑝, 𝑞, dan 𝑟 membentuk barisan geometri yang jumlahnya 13, maka nilai 𝑘 = ⋯ A. 3−3

B. 3−2 C. 3−1 D. 30 E. 31

7. Jika garis 𝑦 = 𝑥 −3₄ menyinggung parabola 𝑦 = 𝑎 − 2𝑥 − 𝑥2 maka nilai 𝑎 = ⋯ A. −1₃ B. −1 2 C. −1 D. −2 E. −3

8. Hasil kali akar-akar persamaan2 ∙ 4𝑥− 5 ∙ 2𝑥_{+ 2 = 0 adalah …}

A. −5₂ B. −1 C. 0 D. 1 E. 5₂

9. Nilai 𝑥 yang memenuhi persamaan log log(22 2 𝑥+2+ 5)_{= 1 + log 𝑥}2 _{adalah …}

A. log 25 B. 2log 5 C. log2₅ D. −1 atau 5 E. −5 atau 1

10. Diketahui suatu persamaan kuadrat dengan koefisien bulat akar-akarnya adalah cos 72° dan cos 144°. Persamaan kuadrat yang dimaksud adalah …

A. 𝑥2+ 2𝑥 − 4 = 0 B. 𝑥2− 4𝑥 + 2 = 0 C. 2𝑥2+ 4𝑥 − 1 = 0 D. 4𝑥2+ 2𝑥 − 1 = 0 E. 4𝑥2− 2𝑥 + 1 = 0

11. Persamaan lingkaran melalui titik 𝐴 (−1,2) dan 𝐵(3,8) adalah … A. 𝑥2+ 𝑦2_{− 2𝑥 + 10𝑦 + 13 = 0}

B. 𝑥2+ 𝑦2_{− 2𝑥 − 10𝑦 + 13 = 0}

C. 𝑥2+ 𝑦2_{+ 2𝑥 − 10𝑦 − 13 = 0}

D. 𝑥2+ 𝑦2_{− 10𝑥 − 2𝑦 + 13 = 0}

12. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran 𝑥2+ 𝑦2_{+ 2𝑥 − 19 = 0 yang dapat ditarik dari} titik 𝑇(1,6) adalah … A. 𝑥 − 2𝑦 + 11 = 0 B. 𝑥 + 2𝑦 − 11 = 0 C. 2𝑥 − 𝑦 + 8 = 0 D. −2𝑥 + 𝑦 − 8 = 0 E. 2𝑥 + 𝑦 − 11 = 0 13. Jika [2 5 6 −7] [ 𝑥 𝑦] = [9₅], maka nilai 𝑥 + 𝑦 = ⋯ A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 E. 8

14. Panjang vektor 𝑢⃗ , 𝑣 dan 𝑢⃗ + 𝑣 berturut-turut adalah 15,7, dan 13 satuan panjang. Besar sudut yang dibentuk oleh vektor 𝑢⃗ dan vektor 𝑣 adalah …

A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° E. 150°

15. Diketahui jumlah 𝑛 bilangan positif genap pertama adalah 650. Dari bilangan-bilangan genap tersebut, jumlah tujuh bilangan yang berada di tengah adalah …

A. 168 B. 176 C. 182 D. 190 E. 196

16. Diketahui kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 dengan panjang rusuk 𝑎 cm. Titik 𝑃 terletak pada diagonal 𝐴𝐶, dengan perbandingan 𝐴𝑃: 𝑃𝐶 = 3: 1. Maka jarak titik 𝑃 pada bidang 𝐵𝐷𝐺 sama dengan … A. 𝑎 6√3 B. 𝑎₆√2 C. 𝑎₃√3 D. 𝑎 3√2 E. 𝑎 6√6

17. Jika 𝛼 + 𝛽 =𝜋₄ dan cos 𝛼 cos 𝛽 =3

4, maka cos(𝛼 − 𝛽) = ⋯ A. 3 2− √2 2 B. 1 2− √2 2 C. 1₂−√3 2 D. 1 −√3₃ E. 3₄−√3 3

18. Luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran 𝑥2+ 𝑦2 _{= 1 dan parabola 𝑦 = −𝑥}2_{+ 1 sama dengan …} satuan luas. A. 𝜋 2− 1 3 B. 𝜋₂−2 3 C. 𝜋 2− 1 D. 𝜋₂−1 2 E. 𝜋₂−4 3

19. Luas daerah yang dibatasi oleh setengah lingkaran atas 𝑥2+ 𝑦2_{= 4 dan parabola 𝑦 = 𝑥}2_{− 4 sama}

dengan … satuan luas. A. 2𝜋 + 102₃ B. 2𝜋 + 92₃ C. 2𝜋 + 82 3 D. 2𝜋 + 72₃ E. 2𝜋 + 62₃ 20. ∫_2√𝑥−1𝑥3 + 3𝑥2_{√𝑥 − 1 𝑑𝑥 = ⋯} A. 𝑥2√𝑥 − 1 + 𝑐 B. 𝑥√𝑥 − 1 + 𝑐 C. 𝑥3√𝑥 − 1 + 1 √𝑥−1+ 𝑐 D. 𝑥3√𝑥 − 1 + 𝑐 E. 𝑥3√𝑥 − 1 − √𝑥 − 1 + 𝑐

EPS 2 - UM UNDIP 2016 – MATEMATIKA IPA– KODE: 501

1. Ingkaran dari “Beberapa murid menganggap matematika tidak sukar” adalah … A. Semua murid menganggap matematika sukar.

B. Semua murid menganggap matematika tidak sukar. C. Ada murid yang menganggap matematika sukar.

D. Tidak ada murid yang menganggap matematika tidak sukar. E. Ada murid tidak menganggap matematika sukar.

2. Diberikan 𝑎 dan 𝑏 bilangan asli dengan 𝑎 > 𝑏. Jika √95 + 2√2016 = √𝑎 + √𝑏, maka nilai 𝑎 − 𝑏 = ⋯ A. 25 B. 29 C. 31 D. 32 E. 35 3. Jika 𝑝 (𝑥 2) = 𝑥

2_{+ 2𝑥 + 3 maka jumlah semua nilai 𝑥 yang memenuhi 𝑝(2𝑥) = 4 adalah …}

A. 1 B. 1₂ C. 1₈ D. −1 8 E. −1₂

4. Nilai 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan 𝑥2< |2𝑥 − 15| adalah … A. −5 < 𝑥 < −3

B. −5 < 𝑥 < 0 C. −5 < 𝑥 < 3 D. −3 < 𝑥 < 3 E. 0 < 𝑥 < 3

5. Diberikan dua buah lingkaran:

𝐿1 ≡ 𝑥2+ 𝑦2− 2𝑥 − 2𝑦 + 1 = 0 dan 𝐿2≡ 𝑥2+ 𝑦2− 2𝑥 + 4𝑦 + 1 = 0

Kedudukan lingkaran 𝐿1 dan lingkaran 𝐿2 yang paling tepat adalah …

A. Tidak berpotongan B. Berpotongan di dua titik C. Bersinggungan luar D. Bersinggungan dalam E. 𝐿1 berada di dalam 𝐿2

6. Diketahui lingkaran 𝑥2+ 𝑦2_{− 6𝑥 + 8𝑦 = 0 memotong sumbu-𝑦 di titik 𝐴 dan 𝐵. Jika 𝑃 adalah titik}

pusat lingkaran tersebut maka nilai cos ∠𝐴𝑃𝐵 = … A. −14₂₅ B. −₂₅7 C. ₂₅7 D. 12 25 E. 14₂₅

7. Jika 𝛼, 𝛽, dan 𝛾 adalah penyelesaian sistem persamaan linier: {

𝑥 + 6𝑦 + 𝑧 = 44 2𝑦 + 3𝑧 = 24 𝑥 + 5𝑦 = 33 maka 𝛼 + 𝛽 + 𝛾 = ⋯ A. −1 B. −2 C. −7 D. −8 E. −9

8. Agar fungsi 𝑓(𝑥, 𝑦) = 3𝑥 + 𝑏𝑦 dengan kendala 𝑥 + 𝑦 ≤ 7, 𝑥 + 2𝑦 ≤ 10, 𝑥 ≥ 0, dan 𝑦 ≥ 0 mencapai maksimum hanya di titik (4,3) maka nilai 𝑏 haruslah …

A. 1 < 𝑏 < 5 B. 3 < 𝑏 < 6 C. 3 < 𝑏 < 9 D. −9 < 𝑏 < −3 E. −5 < 𝑏 < −3

9. Nilai maksimum 𝑧 = 10𝑥 + 20𝑦 dengan pembatas 𝑥 − 𝑦 ≥ 0, 6𝑥 + 4𝑦 ≤ 24, dan 4𝑥 + 4𝑦 ≥ 16 adalah …. A. 40 B. 60 C. 72 D. 80 E. 96 10. Jika 𝑃 = 𝑄3 dengan 𝑄 = [ 1 2 − 1 2√3 1 2√3 1 2 ], maka |𝑃| [−1 3 ] = ⋯ A. [−1 3 ] B. [−1 −3] C. [ 3 −1] D. [−3 −1] E. [−3 1 ]

11. Diketahui matriks 𝐴 = [5 3

3 2] dan 𝐵 = [

4 −2

−6 3 ]. Matriks 𝑋 yang memenuhi 𝑋𝐴 + 𝐵 = 𝑋 adalah … A. [−4 2 6 −3] B. [−4 −2 6 −3] C. [−2 4 3 −6] D. [ 2 4 −3 −6] E. [ 2 −4 −3 6 ]

12. Diketahui kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 dengan panjang rusuk 𝑎, 𝑃, dan 𝑄 masing-masing titik tengah 𝐻𝐺 dan 𝐸𝐻. Sedangkan 𝑅 titik tengah 𝑃𝑄. Jika 𝐵𝑇 adalah proyeksi 𝐵𝑅 pada bidang 𝐴𝐵𝐶𝐷, maka jarak 𝑇 dengan bidang 𝑄𝐵𝑃 adalah …

A. 4𝑎₁₇√17 B. 3𝑎₁₇√17 C. 2𝑎 17√17 D. 3𝑎₁₃√13 E. 𝑎 7√7

13. Jika 𝛼 + 𝛽 =𝜋₃, 𝛼, 𝛽 sudut-sudut lancip dan tan 𝛼 =1

6tan 𝛽 , maka sin 𝛼 + sin 𝛽 = ⋯

A. 1 7√7 + 1 5√5 B. ₁₀1 +1 5√5 C. 1₄+1 5√5 D. 1 14√5 + 1 5√3 E. ₁₄5 √7 14. lim 𝑥→16 √𝑥−4 √2+ √𝑥4 −2 = ⋯ A. 2₅ B. 5 C. 10 D. 12 E. 16

15. Persamaan garis singgung parabola 𝑦 = √𝑥 + 1 melalui titik (−8,0) adalah … A. 4𝑦 − 𝑥 − 2 = 0

B. 4𝑦 + 𝑥 − 2 = 0 C. 4𝑦 + 3𝑥 − 2 = 0 D. 4𝑦 − 𝑥 + 2 = 0 E. 4𝑦 − 3𝑥 − 2 = 0

16. ∫ 𝑥5(2 − 𝑥3₎1_{2𝑑𝑥 = ⋯} A. ₄₅2 (3𝑥3_{+ 4)(−𝑥}3_{+ 2)}3_{2+ 𝑐} B. −2₅ (3𝑥3+ 4)(−𝑥3+ 2)32+ 𝑐 C. 2₅(3𝑥3_{+ 4)(−𝑥}3_{+ 2)}3_{2+ 𝑐} D. −2₂₅(3𝑥3_{+ 4)(−𝑥}3_{+ 2)}3_{2+ 𝑐} E. −2₄₅(3𝑥3+ 4)(−𝑥3+ 2)32+ 𝑐

17. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola 𝑦 = √𝑥 + 1 dan garis-garis singgungnya melalui titik (0,3₂) adalah … satuan luas.

A. 2 3√2 B. 2₃ C. 2 3√3 D. ₁₂1 E. 1₃√2

18. Volume benda putar jika luas daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = √𝑥 − 1 dan 𝑦 = 𝑥2− 2𝑥 + 1 diputar terhadap garis 𝑥 = 2 sama dengan … satuan volume.

A. 3 10𝜋 B. 1₃𝜋 C. 2₅𝜋 D. 11₃₀𝜋 E. 3₅𝜋

19. Uji matematika diberikan kepada tiga kelas berjumlah 100 murid. Nilai rata-rata kelas pertama, kedua, dan ketiga masing-masing adalah 7, 71₂, dan 8. Jika banyaknya siswa kelas kedua 10 lebih banyak dari kelas pertama, dan banyaknya siswa kelas ketiga adalah 30 orang, maka nilai rata-rata nilai matematika seluruh siswa adalah …

A. 71₂ B. 71₃ C. 71 4 D. 72₃ E. 71₅

20. Diketahui 6 siswa dan 3 siswi duduk berdiskusi mengelilingi meja bundar, maka peluang jika tidak ada siswi berdampingan adalah …

A. 1₄ B. 1 5 C. ₁₄5 D. 2 5 E. 3 8

EPS 3 - UM UNDIP 2017 – MATEMATIKA IPS– KODE: 638

1. Diketahui pernyataan:

1. Budi pergi ke Surabaya atau berlibur ke Semarang.

2. Budi tidak pergi ke Surabaya tetapi mengikuti UM di Undip. Simpulan yang benar adalah ….

A. Budi berlibur ke Semarang. B. Budi mengikuti UM di Undip. C. Budi tidak mengikuti UM di Undip.

D. Budi pergi ke Surabaya dan tidak mengikuti UM di Undip. E. Budi tidak pergi ke Surabaya.

2. Diberikan fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐, dengan 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 adalah bilangan bulat dan 𝑎 ≠ 0. Jika 𝑓(𝑥) memiliki 2 akar real kembar maka berikut yang bukan merupakan kemungkinan nilai dari 𝑎𝑏2_{𝑐 adalah …} A. 0 B. 1 C. 4 D. 16 E. 64

3. Nilai dari log (4

1) + log ( 9 4) + log ( 16 9) + log ( 25 16) + log ( 36 25) + ⋯ + log ( 202 192) = ⋯ A. 2 log 10 B. log 20 C. log 20 − log 1 D. 2 log 2 + 2 log 5 E. 2 log 4 + 2 log 5

4. Sehelai karton akan dibuat kotak tanpa tutup dengan alas bujur sangkar. Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisinya adalah 108 𝑐𝑚2 dan supaya volume kotak maksimum maka luas salah satu sisinya adalah …

A. 12 𝑐𝑚2 B. 16 𝑐𝑚2 C. 18 𝑐𝑚2 D. 24 𝑐𝑚2 E. 36 𝑐𝑚2

5. Ingkaran dari “Tiada hari tanpa pelayanan prima dan pelayanan yang menyenangkan” adalah … A. Setiap hari pelayanan prima atau pelayanan yang menyenangkan.

B. Beberapa hari pelayanan prima atau pelayanan yang menyenangkan.

C. Beberapa hari tanpa pelayanan prima dan tanpa pelayanan yang menyenangkan. D. Beberapa hari tanpa pelayanan prima dan/ atau tanpa pelayanan yang menyenangkan. E. Setiap hari tanpa pelayanan prima atau tanpa pelayanan yang menyenangkan.

6. Jumlah semua bilangan real 𝑥 yang memenuhi persamaan log √𝑥2 = √ log 𝑥2 _{adalah …}

A. 0 B. 1 C. 8 D. 16 E. 17

7. Diketahui fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2− 𝑥 + 𝑐, dengan 𝑎 ≠ 0. Jika 𝑓(−10) = 2017, maka nilai dari 𝑓(10) = ⋯ A. 2017 B. 2007 C. 1997 D. 1987 E. 1977

8. Perjalanan dari kota 𝐴 ke kota 𝐷 berturut-turut melewati kota 𝐵 dan 𝐶. Jika banyaknya rute dari 𝐴 ke 𝐵, 𝐵 ke 𝐶, 𝐶 ke 𝐷 berturut-turut 5, 3, dan 4 rute, maka banyaknya rute yang mungkin dari 𝐴 ke 𝐷 kembali ke 𝐴 tanpa melewati rute yang sama adalah …

A. 3600 B. 1440 C. 960 D. 108 E. 60

9. Perusahaan dapat menjual 1000 unit/hari jika menetapkan harga Rp3.000,- akan tetapi penjualan per harinya akan meningkat 100 unit jika tiap penurunan harga Rp100,-. Banyaknya unit barang sehingga pendapatan harian maksimum adalah …

A. 1000 unit B. 1500 unit C. 2000 unit D. 2500 unit E. 4000 unit 10. Diketahui pernyataan:

1. Semua orang sabar akan berhati tenang.

2. Tak ada orang berhati tenang yang cepat naik darah. 3. Clara adalah wanita yang sabar.

Kesimpulan yang benar adalah … A. Ada orang yang berhati tenang.

B. Ada orang berhati tenang yang tidak cepat naik darah. C. Clara berhati tenang.

D. Clara tidak cepat naik darah.

E. Semua orang termasuk Clara berhati tenang.

11. Bilangan asli terbesar 𝑛 sehingga 8𝑛 membagi habis 4848 adalah … A. 32

B. 48 C. 64 D. 80 E. 96

12. Jika jumlah suku ke-3, suku ke-5, dan suku ke-7 dari suatu deret geometri adalah 32, dan jumlah suku ke-2, suku ke-4, dan suku ke-6 adalah 16, maka suku pertama dari deret geometri tersebut adalah … A. −1 B. 1 C. ₂₁6 D. ₂₁8 E. 10 21

13. Semua nilai 𝑥 yang memenuhi pertaksamaan 𝑥(𝑥 − 1) ≤ 𝑥(2𝑥 + 1) adalah … A. −2 < 𝑥 < 0

B. 0 < 𝑥 < 2

C. 𝑥 < −2 atau 𝑥 > 0 D. 𝑥 ≤ −2 atau 𝑥 ≥ 0 E. semua jawaban salah

14. Jumlah semua akar real dari persamaan 1 + √7𝑥 + 11 = 𝑥 adalah … A. 12

B. 11 C. 10 D. 9 E. 0

15. Nilai maksimum fungsi 𝑓(𝑥, 𝑦) = 4𝑥 + 3𝑦 dengan syarat 𝑦 ≤ 𝑥, 𝑦 − 1 ≥ 0, dan 𝑥 + 𝑦 ≤ 6 adalah … A. 7

B. 18 C. 21 D. 23 E. 24

16. Sebuah peluru ditembakkan ke atas. Jika tinggi peluru setelah 𝑡 detik adalah ℎ(𝑡) = −5𝑡2+ 𝑎𝑡 meter, maka peluru akan mencapai ketinggian maksimum 720 meter untuk 𝑎 sama dengan … A. 60

B. 80 C. 100 D. 120 E. 160

17. Kurva 𝑦 = 𝑥(𝑥 − 2)2+ 3 akan naik untuk … A. 𝑥 < 0 atau 𝑥 > 2

B. 0 < 𝑥 < 2 C. 2₃< 𝑥 < 2 D. 𝑥 <2₃ atau 𝑥 > 2 E. 𝑥 > 2

18. Diberikan 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 adalah bilangan-bilangan real yang memenuhi persamaan linear { 2𝑎 + 3𝑏 − 4𝑐 = −9 3𝑎 − 2𝑏 − 𝑐 = 3 7𝑎 + 5𝑏 − 3𝑐 = −4 Nilai dari 4𝑎 + 9𝑏 + 16𝑐 = ⋯ A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 E. 29

19. Jika 𝛼 dan 𝛽 adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑥2− 6𝑥 + 1 = 0, maka 𝛼4𝛽 + 𝛼𝛽4= ⋯ A. 196

B. 198 C. 200 D. 202 E. 204

20. Nilai maksimum fungsi 𝑓(𝑥, 𝑦) = 4𝑥 + 3𝑦 dengan syarat 𝑦 ≤ 𝑥, 𝑦 − 1 ≥ 0, dan 𝑥 + 𝑦 ≤ 6 adalah … A. 7

B. 18 C. 21 D. 23 E. 24

EPS 4- UM UNDIP 2015 – MATEMATIKA IPA– KODE: 537

1. Bentuk sederhana dari (√52 + 6√43)

3 − (√52 − 6√43)3 adalah … A. 184 B. 288 C. 476 D. 828 E. 900 2. Diketahui pernyataan:

I. Jika hari ini libur sekolah, maka Anis membantu Ibu. II. Anis tidak membantu Ibu atau ia bermain dengan teman. III. Anis tidak bermain dengan teman.

Kesimpulan yang sah adalah … A. Hari ini libur sekolah.

B. Hari ini Anis tidak bersekolah. C. Hari ini tidak libur sekolah. D. Hari ini Anis bersekolah.

E. Hari ini Anis tidak membantu Ibu.

3. Jika bentuk kuadrat 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 dapat ditulis sebagai perkalian matriks (𝑥 1)𝐴 (𝑥₁), maka 𝐴 adalah matriks … A. (𝑎 𝑏 0 𝑐) B. (𝑎 𝑏 𝑐 0) C. (𝑏 𝑎 0 𝑐) D. (𝑐_{0 𝑏}𝑎) E. (𝑎 𝑏 𝑐 0)

4. Jika diketahui (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) =5𝑥+17_2𝑥−7 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 8, maka nilai 𝑓(7) = … A. 1

B. 2 C. 4 D. 6 E. 8

5. Diketahui sebuah persamaan kuadrat akar-akarnya 2 lebih besar dari akar-akar persamaan 𝑥2+ 𝑏𝑥 + 1 = 0, tetapi 3 lebih kecil dari akar-akar persamaan 2𝑥2− 3𝑥 + 𝑐 = 0. Persamaan kuadrat yang dimaksud adalah …

A. 𝑥2− 5𝑥 − 24 = 0 B. 𝑥2+ 14𝑥 + 24 = 0 C. 2𝑥2+ 9𝑥 − 24 = 0 D. 2𝑥2+ 13𝑥 − 24 = 0 E. 2𝑥2− 19𝑥 + 24 = 0

6. Diketahui persamaan: log[( log( log 𝑎2 3 5 )_{)]= log[ log( log 𝑏}3 5 2 _{)]= log[ log( log 𝑐}5 2 3 _{)]= 0, maka}

nilai dari 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 adalah … A. 145

B. 156 C. 165 D. 178 E. 200

7. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥2+ 2𝑥 + 2, untuk 𝑥 ≠ −1, maka 𝑓−1_{(𝑥) = ⋯}

A. −1 − √𝑥 − 1 B. −1 + √𝑥 − 1 C. 1 + √𝑥 − 1 D. 1 − √𝑥 + 1 E. −1 − √𝑥 + 1

8. Diketahui garis 𝐴𝐵 dan 𝐴𝐶 menyinggung lingkaran dengan pusat 𝑂 masing-masing di titik 𝐵 dan 𝐶. Garis 𝐶𝐸 tegak lurus diameter 𝐵𝐷. Jika panjang 𝐴𝐶 adalah 5 cm, jari-jari lingkaran 2 cm, dan panjang 𝑂𝐸 adalah 1 cm, maka panjang ruas garis 𝐶𝐸 adalah … cm

A. 1,1 B. 1,2 C. 1,4 D. 1,5 E. 2,1

9. Suku banyak 𝑝(𝑥) = 𝑥3+ 𝑎𝑥2_{+ 𝑏𝑥 − 2 bersisa 7 jika dibagi 2𝑥 − 3, dan bersisa 0 jika dibagi}

𝑥 + 2. Nilai 𝑎 + 𝑏 = ⋯ A. −2 B. −1 C. 0 D. 4 E. 6

10. Jika 𝛼, 𝛽, dan 𝛾 adalah penyelesaian sistem persamaan linear: {

𝑥 + 𝑦 = 1 𝑦 − 2𝑧 + 3 = 0 2𝑥 + 𝑧 = 5 , maka nilai 𝛼 + 𝛽 − 𝛾 = … A. −2 B. −1 C. 0 D. 1 E. 2 11. Diberikan matriks 𝐴 = (𝑥 + 𝑦 −1 3 1 ) dan 𝐵 = ( √𝑥 − 1 4

−√𝑦 − 1 2). Jika det(𝐴) = det(𝐵), maka nilai 2𝑥 + 𝑦 = … A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 E. 13

12. Diketahui 𝐴(1, −1,2), 𝐵(2,1, −1), dan 𝐶(1,0, −3) adalah titik-titik sudut suatu segitiga 𝐴𝐵𝐶. Luas segitiga 𝐴𝐵𝐶 adalah … satuan luas.

A. 2 3√5 B. 5₂√3 C. 1₂√3 D. 5 3√2 E. 3₂√2

13. Diketahui kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 dengan panjang rusuk 𝑎. Jika 𝑃, 𝑄, dan 𝑇 masing-masing adalah titik tengah 𝐴𝐵, 𝐶𝐷, dan 𝐴𝐻. Maka jarak 𝑇 pada bidang 𝐸𝑃𝑄𝐻 adalah …

A. 𝑎₅√5 B. 𝑎₆√5 C. 𝑎₈√5 D. 𝑎 10√5 E. 𝑎 12√5

14. Jika 0 ≤ 𝑥 ≤ 6, maka nilai-nilai 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan: sin (𝜋𝑥₄) cos (𝜋𝑥

2) < 1 adalah … A. 0 < 𝑥 < 3 B. 1 < 𝑥 < 2 C. 2 < 𝑥 < 4 D. 1 < 𝑥 < 3 E. 2 < 𝑥 < 6

15. Diketahui segitiga dengan titik-titik sudutnya 𝑂(0,0), 𝐴(5,0), 𝐵(0,2). Suatu persegi panjang dibuat di dalam segitiga tersebut dengan salah satu sudutnya pada garis 𝐴𝐵 seperti pada gambar. Luas maksimum persegi panjang tersebut adalah … satuan luas.

A. 5 2 B. 7 2 C. 9₂ D. 11₂ E. 13₂

16. Jika 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋, maka himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan: cos(2𝑥) − sin(2𝑥) + 1 < 0 adalah … A. 0 < 𝑥 <𝜋 2 B. 𝜋₄ < 𝑥 <𝜋 2 C. 𝜋₄ < 𝑥 <𝜋 3 D. 𝜋₃ < 𝑥 <𝜋₂ E. 𝜋₂ < 𝑥 < 𝜋

17. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = 𝑥2+ 1 dan garis yang menyinggung kurva melalui titik (0, −1) = … satuan luas. A. 4₃√2 B. √2 C. 2₃√3 D. 2₃√2 E. 1 3√2

18. Jika huruf dari kata “𝑆𝑇𝐴𝑇𝐼𝑆𝑇𝐼𝐾𝐴” disusun secara acak, maka peluang bahwa kata yang dibentuk dimulai dengan huruf 𝑆 dan diakhiri dengan huruf 𝐾 adalah …

A. ₄₅2 B. ₄₀1 C. 1 45 D. ₁₀₀3 E. ₆₀1

19. Nilai rata-rata ujian matematika dari 40 siswa adalah 7. Ada 5 siswa ujian ulang karena belum lulus. Jika nilai rata-rata semuanya menjadi 7,2 dan nilai rata-rata 5 siswa tadi setelah mengulang adalah 6,5, maka nilai rata-rata sebelumnya dari 35 siswa yang sudah lulus dan nilai rata-rata sebelumnya dari 5 siswa yang mengulang adalah …

A. 7,1 dan 4,7 B. 7,2 dan 4,8 C. 7,3 dan 4,9 D. 7,4 dan 4,8 E. 7,3 dan 5,0 20. lim 𝑥→16 √𝑥−4 √7+ √𝑥4 ₋₃ = … A. 24 B. 20 C. 15 D. 12 E. 10