UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2016/2017
UTAMA
SMA/MA
:
Selasa, 4 April 2017 (10.30 - 12.30)
KOLOMPOK
AKUTANSI DAN PEMASARAN
MATEMATIKA
Matematika AKP SMK
Badan Standar Nasional Pendidikan
m
X
+
-M4TH-LAB BALITBANG
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
Matematika SMK
Akutansi dan Pemasaran
Matematika AKP SMK
Nama : No Peserta :
1. Diketahui matriks 3 4 2
6 5
x y x
P
dan
5 6
4 5
Q
. Jika
T
P Q maka nilai 2x3y
adalah ….
A. 12
B. 4
C. 0
D. 4
E. 12
2. Diketahui matriks 8 5 1 3 A
,
2 3
4 5
B
, dan
6 3
4 8
C
. Tentukan matriks dari A B C ….
A. 4 1
9 16
B. 4 11
1 0
C. 16 1
9 16
D. 16 1 1 0
E. 16 1
9 16
3. Jika x dan y merupakan penyelesaian sistem persamaan 11
2 7 x y x y
Maka nilai dari 5x2y adalah …. A. 10 B. 16 C. 21 D. 24 E. 31 Pembahasan: = � − + − = − − = = = + = = − = − = − = − Pembahasan: + − = − + − − − − − = − − Pembahasan: + = + = − = ⇒ = −
Substitusikan = − pada salah satu persamaan:
+ =
= − = − − =
Substitusikan = − dan = pada
+ , maka kita peroleh:
− + = − + =
+ = − − = + =
4. Bentuk sederhana dari pecahan 3
3 5 adalah ….
A. 3 3 3 5
2
B. 3 3 5
2
C. 3 3 3 5
2
D. 3 3 3 5
2
E. 3 3 3 5
2
5. Hasil dari 6log 426log 76log126log 2 adalah …. A. 2
B. 1 C. 0 D. 1 E. 2
6. Banyak siswa suatu SMK adalah 780 orang. Jika banyak siswa perempuan 500 orang lebihnya dari 3 kali banyak siswa laki-laki, maka banyak masing-masing siswa laki-laki dan
perempuan adalah … orang
A. Laki-laki = , perempuan = B. Laki-laki = , perempuan = C. Laki-laki = , perempuan = D. Laki-laki = , perempuan = E. Laki-laki = , perempuan = 7. Diketahui matriks 5 3
3 2 A
, invers matriks A adalah ….
A. 2 3
3 5
B. 2 3
3 5
C. 5 3
3 2
D. 2 3
3 5
E. 2 3 3 5 Pembahasan:
Merasionalkan bentuk akar, kalikan dengan sekawan dari penyebutnya
√ + √ × √ − √ √ − √ = √ − √ − = √ − √− Pembahasan:
log ( × ) = log × = log
=
Pembahasan:
+ = ……… (1)
= + ……… (2)
Substitusi pers (2) ke Pers (1)
+ + =
= −
= ⇒ = 8 =
Substitui = ke pers (2)
= +
= +
= +
=
Pembahasan:
det = − − − = − + = −
− = ×
Matematika AKP SMK
8. Seorang pedagang buah mempunyai gerobak yang dapat menampung 50 kg buah. Pedagang itu membeli jeruk dengan harga Rp18.000,00 per kg dan mangga Rp15.000,00 per kg. Jika ia mempunyai uang Rp840.000,00 untuk membeli x kg jeruk dan y kg mangga, model
matematika dari permasalahan tersebut adalah ….
A. + , + , ,
B. + , + , ,
C. + , + , ,
D. + , + , ,
E. + , + , ,
9. Diketahui barisan aritmetika dengan suku 4 adalah 10 dan suku 10 adalah 40. Suku
ke-6 dari barisan aritmetika tersebut adalah ….
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 E. 35
10.Untuk menambah penghasilan, seorang siswa setiap harinya memproduksi dua jenis kue untuk dijual. Setiap kue jenis I modalnya Rp200,00 dengan keuntungan Rp800,00 sedangkan kue jenis II modalnya Rp300,00 dengan keuntungan Rp900,00. Jika modal yang tersedia setiap harinya adalah Rp100.000,00, dan paling banyak hanya dapat memproduksi 400 kue. Maka
keuntungan terbesar yang dapat dicapai siswa tersebut adalah … dari modal.
A. Rp300.000,00 B. Rp320.000,00 C. Rp340.000,00 D. Rp360.000,00 E. Rp400.000,00
11.Sebuah perusahaan sepatu tahun pertama memproduksi 2.000 pasang, karena kesulitan modal
produksi tahun berikutnya dikurangi 1
5 dari tahun sebelumnya. Jumlah sepatu yang dihasilkan
sampai perusahaan tidak memproduksi lagi adalah … pasang
A. 1.000 B. 1.250 C. 2.500 D. 5.000 E. 10.000
12.Rudi bekerja pada sebuah toko. Gaji yang diperolehnya pada bulan pertama adalah Rp1.500.000,00. Karena kinerjanya yang membantu meningkatkan omzet toko, gajinya
dinaikkan menjadi 11
2 kali dari gaji sebelumnya pada tiap bulannya. Gaji Rudi pada bulan
ke-5 adalah ….
A. Rp9.753.750,00 B. Rp9.573.750,00 C. Rp7.953.750,00 D. Rp7.935.750,00 E. Rp7.593.750,00
Pembahasan:
Harga jeruk per kg Rp18.000,00 dan harga mangga Rp15.000,00 dengan modal maksimum Rp840.000, maka
. + . . bagi 3000
+
Jumlah jeruk dan mangga maksimum 50 buah:
+
Pembahasan:
= + ⇒ + =
= + ⇒ + =
= ⇒ = Substitusi = pada salah satu persamaan:
+ =
= − = − = − = −
= + = − + = − + =
Pembahasan:
= − =
∞= − =
− = = .
Pembahasan:
= =
= = . . ( ) = . . ( ) = . .
Pembahasan: Model matematika:
Misal, kue jenis I = , dan kue jenis II =
+
+ . ⇒ +
,
, = +
Titik pojok:
, , , , ,
, = .
, = .
13.Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian dengan panjang membentuk barisan geometri. Jika panjang tali yang paling pendek 4 cm dan yang paling panjang 64 cm, panjang tali semula
adalah ….
A. 112 cm B. 118 cm C. 124 cm D. 128 cm E. 132 cm
14.Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 729 dan rasionya 1
3. Suku pertama dari deret
geometri tersebut adalah ….
A. 81 B. 162 C. 243 D. 486 E. 684
15.Diketahui barisan bilangan : 3, 9, 27, 81, …Rumus umum suku ke-n pada barisan tersebut
adalah ….
A. 3n B. 3n3 C. 3n D. 1
3n E. n3
16.Andi meminjam uang dikoperasi sebesar Rp5.000.000,00. Koperasi memberikan suku bunga tunggal 3% per bulan. Besar pinjaman yang harus dikembalikan berikut bunganya setelah 1
tahun adalah ….
A. Rp6.200.000,00 B. Rp6.400.000,00 C. Rp6.800.000,00 D. Rp7.300.000,00 E. Rp7.500.000,00
17.Marli menyimpan uang di bank sebesar Rp20.000.000,00 selama 5 tahun dengan suku bunga majemuk sebesar 8% per tahun. Dengan bantuan petunjuk berikut, nilai uang Marli pada akhir tahun ke-5 adalah ….
Petunjuk :
1, 08 4 1, 3605,
1, 08 5 1, 4693,
1, 08 6 1, 5869 A. Rp27.210.000,00B. Rp29.386.000,00 C. Rp31.738.000,00 D. Rp32.609.000,00 E. Rp32.986.000,00
Pembahasan:
∞= −
= − =
= × =
Pembahasan:
Substitusikan = dan = ke rumus barisan geometri
= −
= . −
= + −
=
Pembahasan:
=
= =
=
= = ⇒ =
= −− = −− = − = =
Pembahasan:
= +
= ( + × ) = + ,
= , = . .
Pembahasan:
= +
Matematika AKP SMK
18.Jika suku pertama suatu barisan geometri 1
3 dan suku keempat sama dengan 9, maka rasionya
adalah ….
A. 5
3
B. 6
3
C. 9
3
D. 10
3
E. 12
3
19.Persamaan kuadrat 2
6 2 0
x x mempunyai akar-akar x1 dan x2. Nilai 2 2
1 2
x x …. A. 32
B. 34 C. 36 D. 40 E. 54
20.Gambar dari y 4x x2 dibawah ini yang paling tepat adalah ….
A. B.
C. D.
E.
Pembahasan:
= = ( ) = = =
Pembahasan:
+ = dan . = −
+ = + − . = − −
= + =
Pembahasan:
= + memiliki koefisien positif
> sehingga grafik terbuka ke atas. Titik potong sumbu x (syarat = )
+ =
+ =
21.Jika dan akar-akar persamaan 3x 5x 2 0 maka persamaan yang akar-akarnya 2 dan 2 adalah ….
A. 2
10 8 0
x x B. x220x 8 0 C. 2
3x 10x 8 0 D. 3x210x 8 0 E. 3x220x 8 0
22.Sistem pertidaksamaan linear dari daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah ….
A. − − ; + ; ; B. − − ; + ; ; C. − − ; + ; ; D. − − ; + ; ; E. + − ; − ; ;
23.Nilai maksimum dari fungsi objektif f x
x 2y, untuk daerah yang diarsir pada grafik di samping adalah ….A. 10 B. 20 C. 40 D. 60 E. 80
24.Nilai maksimum dari fungsi objektif f x y
, 5x 10y dari sistem pertidaksamaan:4x6y24; x y 5; x0; y0 adalah ….
A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 E. 45
6
6 4 3
-3 x
y
Pembahasan: SMART SOLUTION
Substitusikan inversya � ke dalam persamaan kuadrat:
�
+ � − =
+ − = kali 4
+ − =
Pembahasan:
Substitusikan titik-titik pojok daerah himpunan
penyelesaian yaitu , , , dan , ke dalam fungsi objektif
, = + = + =
, = + = + =
, = + = + = Nilai maksimumnya adalah
Pembahasan:
Substitusikan titik-titik pojok daerah himpunan
penyelesaian yaitu , , , dan , ke dalam fungsi objektif
, = + =
, = + =
, = + =
− −
− −
Matematika AKP SMK
25.Titik R
1, 2
ditranslasikan oleh 2 5 T kemudian dirotasikan sejauh 90 . Bayangan titik
R adalah …. A.
7, 1
B.
7,1C.
3,3
D.
3, 3E.
7, 1
26.Titik P
5, 2
didilatasikan dengan pusat
1,3 dan faktor skala 3 akan menghasilkanbayangan ….
A.
11, 6B.
11, 0C.
11, 6
D.
11, 6
E.
13, 6
27.Garis y3x ditranslasikan oleh 3 2 T
. Persamaan bayangan garis tersebut adalah ….
A. y 3x 6 B. y 3x 9 C. y 3x 11 D. y 3x 6 E. y 3x 11
28.Jika titik A
0, 0 , maka bayangan titik B
4, 2 yang direfleksikan terhadap sumbu x dandilanjutkan dengan dilatasi terhadap , 1 2
A
adalah ….
A.
2,1B.
2, 1
C.
4,1D.
4,1E.
4, 1
29.Diketahui KLM dengan K
2, 1
, L
1, 3 dan M
1, 2 . Bayangan titik-titik sudutnyajika didilatasi dengan faktor skala 1 dan berpusat di
1, 0 adalah …. A. K' 2,1 , '
L 1,3 ,K' 1, 2B. K' 2, 1 , '
L 1, 3 ,
K' 1, 2C. K' 4,1 , ' 1,3 ,
L K' 3, 2D. K'
4,1 , ' 1,3 ,L K' 3, 2
E. K' 4,1 , ' 1, 3 ,
L K' 3, 2
Pembahasan:
( ′′) = + −
= ′−
= ′+
+ = −
+ = −
= − Pembahasan:
( ′′) = − − − +− + − = − − −− + − = + −
=
Pembahasan:
( ′′) = − + =
( ′′′′) = cossin − sincos ( ′′) = −
= −
Pembahasan:
, → � ′ , −
( ′′′′) = (− − ) − = −
Pembahasan:
( ′′) = − − ( − ) +
′= − + ′= −
Maka:
− , − → ,
, − → ,
30.Pada percobaan pelemparan dua dadu secara bersama-sama sebanyak satu kali. Peluang munculnya kedua maata dadu berjumlah 4 atau 5 adalah ….
A. 20
36
B. 12
36
C. 9
36
D. 7
36
E. 1
36
31.Dari seperangkat kartu bridge akan diambil sebuah kartu secara acak. Peluang yang terambil
kartu As atau angka 5 adalah ….
A. 5
52
B. 3
26
C. 2
13
D. 9
52
E. 5
26
32.Banyak bilangan ratusan genap berbeda yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6,
dan 7 adalah ….
A. 210 B. 126 C. 120 D. 108 E. 90
33.Terdapat 8 cat dengan warna berbeda, akan dibuat warna baru dengan mencampur 2 warna.
Banyak kemungkinan warna baru yang dapat dibuat adalah ….
A. 28 B. 42 C. 56 D. 60 E. 72
Pembahasan:
Berjumlah 4 : , , , , , = Berjumlah 5 : , , , , , , , =
∪ = + = + =
Pembahasan:
Bilangan ratusan genap, satuannya harus genap ratusan puluhan satuan
5 6 3
× × =
Pembahasan:
, = − ! . !. . ! =
Pembahasan:
Matematika AKP SMK
34.Pada percobaan melambungkan sebuah mata uang logam dan sebuah dadu sebanyak 120 kali,
frekuensi harapan munculnya gambar dan bilangan ganjil adalah ….
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 E. 60
35.Histogram di bawah ini menyajikan data tinggi badan dari 40 siswa.
Median data tersebut adalah …. A. 161,25
B. 161,50 C. 161,75 D. 162,25 E. 162,50
36.Data usia karyawan perusahaan di sajikan pada tabel berikut.
Usia (tahun) Frekuensi
26-30 4
31-35 8
36-40 10
41-45 6
46-50 15
51-55 7
Modus dari data pada tabel tersebut adalah ….
A. 45, 5 36
17
Mo
B. 45, 5 40
17
Mo
C. 45, 5 45
17
Mo
D. 45, 5 36
15
Mo
E. 45, 5 45
15
Mo
Pembahasan:
1 2 3 4 5 6 A A,1 A,2 A,3 A,4 A,5 A,6 G G,1 G,2 G,3 G,4 G,5 G,6
Kejadian muncul gambar dan bilangan ganjil, perhatikan tabel warna kuning. Tampak jelas peluangnya adalah , maka frekuensi
harapannya adalah × =
= ℎ = = ∑� = ℎ
= + =
= =
�= +
− ∑�
= , + ( − ) = , + ,
= ,
Kelas Median
= ,
= − =
= − =
=
= + ( + ) = , + ( + ) = , + . = , +
37.Simpangan baku data: 12, 15, 13, 13, 15, 16 adalah …. A. 14
B. 6 C. 5 D. 3 E. 2
38.Berikut ini adalah data berat badan dari 50 siswa kelas XII Akutansi SMK Berdikari Berat Badan (Kg)
31 – 39 2
40 – 48 6
49 – 57 14
58 – 66 18
67 – 75 10
Persentil ke-10
P10 data di atas adalah ….A. 44,0 kg B. 44,5 kg C. 45,0 kg D. 45,5 kg E. 46,0 kg
39.Diagram di bawah ini menyajikan data banyaknya penjualan sepeda motor pada suatu dealer selama 5 tahun
Dari data tersebut persentase kenaikan penjualan pada tahun 2014 adalah …. A. 35%
B. 37,5% C. 60% D. 62,5% E. 75%
40.Nilai rata-rata matematika dari 20 siswa perempuan di suatu kelas adalah 7,0dan rata-rata di kelas tersebut 7,2 sedangkan rata-rata nilai siswa laki-laki 8,0. Banyaknya siswa laki-laki kelas tersebut adalah ….
A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 E. 15
�= |
̅ −̅̅̅�
̅ − ̅̅̅| = | , −, − | =
= × =
× =
Pembahasan:
= − × % = × % = %
Kelas
̅ = + + + + + =
= √ − 2+ − 2+ − 2+ − 2+ − 2+ − 2
= √ + + + + + = √ = √
Matematika AKP SMK
Jika terdapat kekeliruan pada pembahasan ini mohon informasikan pada kolom komentar pada postingan pembahasan ini di blog m4th-lab.net dengan alamat www.m4th-lab.net
Silakan gabung dengan Channel Telegram, dan Fans Page Facebook kami untuk mendapat informasi terupadate, untuk melihat pembahasan soal dalam bentuk video kunjungi channel
YouTube, cari dengan kata kunci m4th-lab, atau melalui alamat-alamat berikut:
Channel Telegram : http://t.me/banksoalmatematika
Fans Page Facebook : https://www.facebook.com/mathlabsite/
Channel Youtube : https://www.youtube.com/channel/UCl67Jeayu8eJVY2y5FuKSUw