PEMBAHASAN SOAL UN A17

(1)

1 | Pembahasan UN 2012 A17 by Alfa Kristanti

KODE : A17

NO SOAL PEMBAHASAN

1 _{Hasil dari}₆₄2

3 adalah ....

A. 8

B. 16

C. 32

D. 256

Ingat!

1. a3 = a × a × a

2.

1

=

3. =

64 2

3 = 64 1 3

2

= 3 64 2= 42= 16

Jawab : B 2 _{Hasil dari} 8 × 3_{adalah ....}

A. 2 6

B. 2 8

C. 3 6

D. 4 6

Ingat!

× = ×

8 × 3 = 8 × 3 = 24 = 4 × 6

= 4 × 6 = 2 6

Jawab : A 3

Hasil dari –15 + (–12 : 3) adalah .... A. –19

B. –11 C. –9

D. 9

Ingat!

Urutan pengerjaan operasi hitung

Operasi hitung Urutan pengerjaan

Dalam kurung 1

Pangkat ; Akar 2

Kali ; Bagi 3

Tambah ; Kurang 4

–15 + (–12 : 3) = –15 + (4) = –15 – 4 = –19 Jawab : A 4

Hasil dari 21 5∶1

1

5 −1 1

4 adalah ....

A. 15

7

B. 1 1

30

C. ₁₂7

D. ₁₂5

Ingat!

1. Urutan pengerjaan operasi hitung

Operasi hitung Urutan pengerjaan

Dalam kurung 1

Pangkat ; Akar 2

Kali ; Bagi 3

Tambah ; Kurang 4

2. ∶ = ×

21 5∶1

1

5 −1 1

4 = 11

5 ∶ 6

5 − 5

4 = 11

5 × 5

6 − 5

4

= 11₆ − 5₄ = 22₁₂ − 15₁₂ = ₁₂7

Jawab : C 5 Suatu barisan aritmatika diketahui U6 = 18

dan U10 = 30. Jumlah 16 suku pertama barisan tersebut adalah ....

A. 896

B. 512

C. 448

D. 408

Ingat!

Pada Barisan Aritmetika 1. Un = a + (n-1)b

2. Sn = ₂ 2 + −1

U6 = a + 5b = 18

U10 = a + 9b = 30 

 4b =  12 b = 3

a + 5b = 18  a + 5(3) = 18 a + 15 = 18

(2)

2 | Pembahasan UN 2012 A17 by Alfa Kristanti

S16 = 16

2 2 3 + 16−1 3 = 8 (6 + (15)3)

= 8 (6 + 45) = 8 (51) = 408

Jawab : D

6 Amuba membelah diri menjadi dua setiap 20

menit. Jika mula-mula terdapat 15 amuba, maka selama 2 jam banyak amuba adalah ....

A. 2120

B. 1920

C. 960

D. 480

Ingat!

Pada barisan geometri Un = a × rn-1

a = 15, r = 2 2 jam = 120 menit n = 120

20 + 1 = 6 + 1 = 7

U7 = 15 × 27 – 1 = 15 × 26 = 15 × 64 = 960

Jawab : C

7 Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4, 6, 9,

... adalah ....

A. 13, 18

B. 13, 17

C. 12, 26

D. 12, 15

3, 4, 6, 9, 13, 18

1 2 3 4 5

Jawab : A

8 Uang adik berbanding uang kakak 3 : 5. Jika

selisih uang keduanya Rp.180.000,00, maka jumlah uang mereka adalah ….

A. Rp.288.000,00

B. Rp.300.000,00

C. Rp.480.000,00

D. Rp.720.000,00

adik = 3 bagian dan kakak = 5 bagian Selisihnya = 180.000

5 bagian – 3 bagian = 180.000 2 bagian = 180.000 1 bagian = 180 .000₂ 1 bagian = 90.000

Jumlah = 5 bagian + 3 bagian = 8 bagian = 8 × 90.000 = 720.000

Jawab : D

9 Rudi menabung di bank sebesar Rp

1.400.000,00. Bank memberi suku bunga tunggal sebesar 15% setahun. Saat diambil tabungan Rudisebesar Rp 1.522.500,00, maka lama Rudi menabung adalah ....

A. 6 bulan

B. 7 bulan

C. 8 bulan

D. 9 bulan

Ingat!

1. Bunga = Jumlah tabungan – Modal

2. Bunga = ₁₂ ×

100 ×

Bunga = 1.522.500 – 1.400.000 = 122.500

Lama = 12 × 100 ×122.500_{15 × 1.400.000} = 7

Jawab : B

10 Warga kelurahan Damai mengadakan kerja

bakti, 90 orang membawa cangkul, dan 48 orang membawa cangkul dan sapu lidi. Jika banyak warga kelurahan Damai 120 orang, maka banyak warga yang hanya membawa sapu lidi adalah ….

A. 30 orang B. 42 orang C. 72 orang

D. 78 orang

42 + 48 + x = 120 90 + x = 120

x = 120 – 90 x = 30

Jawab : A 11 Gradien garis x– 3y =  6 adalah ....

A.  3

Ingat!

ax + by + c = 0  m = −

x = hanya sapu lidi

cangkul Sapu lidi

48 90 – 48 = 42

(3)

3 | Pembahasan UN 2012 A17 by Alfa Kristanti

B. − 1₃

C. 1

3

D. 3

x– 3y =  6  a = 1, b = – 3

m = − = − 1 − 3 =

1

3

Jawab : C 12 Persamaan garis melalui titik (2, –1) dan

tegak lurus garis y = 2x+ 5 adalah …. A. 2x + y = 0

B. 2x– y = 0 C. x + 2y = 0 D. x– 2y = 0

Ingat!

1. Y = mx+ c  gradien = m

2. Persamaan garis melalui titik (x1,y1)

dengan gradien m adalah y – y1 = m (x–

x1)

3. Jika dua garis tegaklurus, maka m2 × m1 =  1 atau m2 = −

1

y = 2x + 5  m1 = 2

kedua garis tegaklurus, maka m2 = − 1

1

= −1

2

melalui titik (2, –1) x1 = 2 dan y1 = 1

y – y1 = m (x–x1)

y – (1) = −₂1(x– 2)

y + 1 = −₂1(x– 2)

2y + 2 =  1( x 2)

2y + 2 = x + 2

2y + x = 2 – 2

x + 2y = 0

Jawab : C 13 Faktor dari 4x2– 36y2 adalah ....

A. (2x+6y)(2x– 6y) B. (2x– 6y)(2x– 6y) C. (4x– 6y)(x + 6y) D. (4x + 6y)(x + 6y)

Ingat!

a2– b2 = (a + b)(a – b)

4x2– 36y2= (2x)2– (6y)2 = (2x + 6y)(2x– 6y)

Jawab : A

14 Persegipanjang mempunyai panjang 2 kali

lebarnya. Jika keliling persegipanjang 54 cm, maka luas persegipanjang adalah ….

A. 108 cm2

B. 128 cm2

C. 162 cm2

D. 171 cm2

Ingat!

Kpersegipanjang = 2 (p + l )

Lpersegipanjang = p × l

Panjang 2 kali lebarnya  p = 2l Kpersegipanjang = 2 (p + l ) = 54

2 (2l + l ) = 54 2 (3l ) = 54 6l = 54 l = 54₆

l = 9 cm  p = 2l = 2(9) = 18 cm

Lpersegipanjang = p × l = 18 × 9 = 162 cm 2

Jawab : C 15 Diketahui rumus fungsi f(x) =  2x + 5.

Nilai f ( 4) adalah .... A.  13

B.  3

f(x) =  2x + 5

f( 4) =  2( 4) + 5 = 8 + 5 = 13

(4)

4 | Pembahasan UN 2012 A17 by Alfa Kristanti

C. 3

D. 13

16 Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = px + q, f(3) =  10, dan f( 2) = 0, maka nilai f( 7) adalah ....

A.  18 B.  10

C. 10

D. 18

f(3) = 3p + q =  10 f( 2) =  2p + q = 0  5p =  10 p =  2

3p + q =  10  3( 2) + q =  10  6 + q =  10 q =  10 + 6 q =  4

f( 7) =  2( 7) + ( 4) = 14  4 = 10

Jawab : C 17 Himpunan penyelesaian dari 2x+ 3 ≤ x  2,

untuk x bilangan bulat adalah .... A. {...,  8, 7,  6,  5} B. {...,  3,  2,  1, 0} C. { 5,  4,  3,  2, ...} D. {...,  1, 0, 1, 2}

2x+ 3 ≤ x  2 2xx+ 3 ≤  2 x ≤  2 – 3

x ≤  5  Hp = { 5,  4,  3,  2, ...} Jawab : C

18 Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 39. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar dari bilangan tersebut adalah ….

A. 22

B. 24

C. 26

D. 28

Misalkan bilangan pertama = p Maka bilangan kedua = p + 2 Bilangan ketiga = p + 4

p + p + 2 + p + 4 = 39 3p + 6 = 39 3p = 39 – 6 3p = 33 p = 11 sehingga :

bilangan pertama = 11 bilangan kedua = 11 + 2 = 13 bilangan ketiga = 11 + 4 = 15

Jumlah bil. terkecil dan terbesar = 11 + 15 = 26 Jawab : C

19 Perhatikan gambar!

Titik O adalah pusat lingkaran dan luas juring OLM = 12 cm2. Luas juring OKL adalah ….

A. 14 cm2

B. 15 cm2

C. 16 cm2

D. 18 cm2

Ingat!

� 1 � 2=

� 1 � 2 �

� =

�

12 =

80

60

L juring OKL = 12 × 80₆₀ = 960

60 = 16 cm 2

Jawab : C

20 Diketahui jarak antara dua titik pusat

lingkaran 26 cm. panjang jari-jari lingkaran yang kecil 4 cm dan panjang garis singgung persekutuan luar 24 cm. panjang jari-jari lingkaran yang besar adalah ….

Ingat! Jika Gl = Garis singgung persekutuan luar j = Jarak pusat 2 lingkaran

r1 dan r2 = Jari-jari lingkaran 1dan 2

Gl = 2₋

1− 2 2 Gl2 = j2– (r1 r2) 2

(5)

5 | Pembahasan UN 2012 A17 by Alfa Kristanti

A. 10 cm

B. 11 cm

C. 14 cm

D. 16 cm

242 = 262– (r1 4)

2

(r1 4) 2

= 262 242 (r1 4)

2

= 676  576 (r1 4)2 = 100

r1 4 = 100

r1 4= 10

r1 = 10 + 4

r1 = 14

Jawab : C

21 Perhatikan gambar berikut!

Besar sudut nomor 1 adalah 95o dan besar sudut nomor 2 adalah 110o. Besar sudut nomor 3 adalah ....

A. 5o B. 15o C. 25o D. 35o

Ingat !

1. Sudut bertolak belakang besarnya sama, 2. Sudut sehadap besarnya sama,

3. Jumlah sudut saling berpelurus = 180o, 4. Jumlah sudut dalam segitiga = 180o.

1 = 4 = 95o (bertolak belakang) 5 = 4 = 95o (sehadap)

2 + 6 = 180o (berpelurus) 110 o + 6 = 180o

6 = 180 o - 110 o 6 = 70 o

3 + 5 + 6 =180 o (dalil jumlah sudut ∆) 3 + 95 o + 70o = 180 o

3 + 165 o =180 o 3 = 180 o 165 o 3 = 15 o

Jawab : B 22 Tinggi sebuah kerucut 30 cm dan diameter

alasnya 21 cm, dengan π = 22

7. Volume

kerucut itu adalah ....

A. 16.860 cm3

B. 10.395 cm3

C. 6.930 cm3 D. 3.465 cm3

Ingat! Vkerucut =

1

3 � 2

d = 21 cm  r = 21₂ cm t = 30 cm

Vkerucut = 1

3 × 22

7 × 21

2 × 21

2 × 30

= 1 × 11 × 21 × 15 = 3.465 cm3

Jawab : D

23 Volume bola terbesar yang dapat

dimasukkan ke dalam dus berbentuk kubus

dengan panjang rusuk 18 cm adalah ….

A. 1296 π cm3 B. 972 π cm3 C. 468 π cm3 D. 324 π cm3

Ingat! Vbola =

4

3 � 3

Perhatikan !

Bola terbesar yang dapat masuk dalam kubus adalah bola dengan diameter = rusuk

Rusuk kubus = diameter = 18 cm  r = 9 cm Vbola =

4

3 � 3

= 4₃ ×� × 9 × 9 × 9

= 4 ×� × 3 × 9 × 9

= 972π cm3

(6)

6 | Pembahasan UN 2012 A17 by Alfa Kristanti

Jika DP : PA = 1 : 2, maka panjang PQ adalah ...

A. 12 cm

B. 10 cm

C. 9 cm

D. 8 cm

PQ = × + ×

+ =

1 × 18 + 2 × 6

1 + 2

= 18 + 12

3 = 30

3 =10 cm

Jawab : B

25 Ali yang tingginya 150 cm mempunyai

bayangan 2 m. Pada saat yang sama bayangan sebuah gedung 24 m. Tinggi gedung adalah ….

A. 16 m

B. 18 m

C. 30 m

D. 32 m

t. Ali = 150 cm  bayangan Ali = 2 m

t. gedung =... cm  bayangan gedung = 24 m

��

�� =

� �

� � � �

150

�� = 2

24

Tinggi gedung = 24 × 150₂ = 3.600₂ = 1.800 cm

= 18 m

Jawab : B

Segitiga ABC kongruen dengan segitiga POT. Pasangan sudut yang sama besar adalah ….

A. BAC = POT

B. BAC = PTO

C. ABC = POT

D. ABC = PTO

ABC = POT

Jawab : C

Garis BD adalah …. A. Garis berat

B. Garis tinggi

C. Garis bagi

D. Garis sumbu

Ingat! 6 cm

18 cm

P Q

1

2

6 cm

18 cm

(7)

7 | Pembahasan UN 2012 A17 by Alfa Kristanti

Jawab : B 28 Perhatikan bangun berikut yang terdiri balok

dan limas !

Diketahui balok berukuran 16 cm × 16 cm × 4 cm. Jika tinggi limas 6 cm. Luas permukaan bangun adalah ….

A. 1.216 cm2 B. 1.088 cm2

C. 832 cm2

D. 576 cm2

Ingat! Lpersegi = s

2

dengan s = panjang sisi Lpersegipanjang = p × l

Lsegitiga = 1

2 × alas × tinggi

t. sisi limas = 62_{+ 8}2₌ _{36 + 64}

= 100_{= 10 cm}

Luas permukaan bangun

= 4 × L sisi limas + 4 × L sisi balok + L alas balok

= 4 × L segitiga + 4 × L persegipanjang + L persegi

= 4 × 1₂ × 16 × 10 + 4 × 16 × 4 + 16 × 16 = 320 + 256 + 256 = 832 cm2

Jawab : C

29 Gambar di samping adalah sebuah bola yang

dimasukkan ke dalam sebuah tabung. Jika panjang jari-jari bola 5 cm, maka luas permukaan tabung adalah ….

Ingat !

Rumus luas seluruh permukaan tabung : Lpermukaan tabung= 2 π r ( r + t )

16 cm 16 cm

6 8

t. sisi limas

(8)

8 | Pembahasan UN 2012 A17 by Alfa Kristanti

A. 250 π cm2 B. 150 π cm2 C. 100 π cm2 D. 50 π cm2

Perhatikan !

Karena ukuran bola adalah yangterbesar dapat masuk ke dalam tabung maka jari-jari tabung = jari-jari bola dan tinggi tabung = diameter bola

Jari-jari tabung = jari-jari bola = 5 cm

Tinggi tabung = diameter bola = 2 × 5 = 10 cm

Lpermukaan tabung= 2 π r ( r + t ) = 2 × π × 5 (5 + 10)

= 10 π (15) = 150 π cm2

Jawab : B

30 Perhatikan gambar di bawah!

Yang merupakan jaring-jaring balok adalah ….

A. I dan II B. II dan III C. III dan IV

D. I dan IV

Yang merupakan jaring-jaring balok adalah I dan IV

Jawab : D

31 Luas belahketupat yang panjang salah satu diagonalnya 10 cm dan kelilingnya 52 cm adalah ….

A. 120 cm2 B. 130 cm2 C. 240 cm2 D. 260 cm2

Ingat!

Panjang sisi belah ketupat = s Kbelahketupat = 4 × s

Lbelahketupat = 1

2 × d1 × d2

d1 = 10 cm

Kbelahketupat = 4 × s = 52

S = 13 cm

Pada segitiga siku-siku yg diarsir berlaku :

x2 = 132– 52 = 196 – 25 = 144

x = 144_{= 12 cm}

maka d2 = 2 × x = 2 × 12 = 24 cm

Lbelahketupat = 1

2 × d1 × d2 = 1

2 × 10 × 24 = 120 cm 2

Jawab : A

32 Perhatikan gambar persegi PQRS dengan

panjang PQ = 12 cm dan persegi panjang ABCD dengan DC = 15 cm, AD = 6 cm. Luas daerah yang tidak diarsir 198 cm2. Luas daerah yang diarsir adalah ....

A. 18 cm2 B. 36 cm2 C. 54 cm2 D. 72 cm2

Ingat! Lpersegi = s

2

dengan s = panjang sisi Lpersegipanjang = p × l

Perhatikan !

Bagian bangun yang diarsir merupakan hasil dari tumpukan dua bangun bukan potongan dari dua bangun, sehingga hasil penjumlahan luas dua bangun dikurangi dengan bagian bangun yang tidak diasir harus dibagi 2.

Ltdk diarsir = 198 cm 2

Lpersegi = 12

2

= 144 cm2 Lpersegipanjang = 15 × 6 = 90cm

2

5

(9)

9 | Pembahasan UN 2012 A17 by Alfa Kristanti

Ldiarsir = �

+ _� _� −

2

Ldiarsir =

144 + 90 − 198

2 =

36

2 = 18 cm 2

Jawab : A

33 Di atas sebidang tanah berbentuk

persegipanjang dengan ukuran 15 m × 6 m akan dibuat pagar di sekelilingnya. Untuk kekuatan pagar, setiap jarak 3 m ditanam tiang pancang. Banyak tiang pancang yang ditanam adalah ….

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

Ingat!

Kpersegipanjang = 2 (p + l )

Banyak tiang pancang = �

Kpersegipanjang = 2 (p + l ) = 2 (15 + 6) = 2(21) = 42 m

Banyak tiang pancang = � = 42

3 = 14

Jawab : C

34 Perhatikan gambar kerucut!

Garis AC adalah ....

A. Diameter

B. Jari-jari C. Garis pelukis D. Garis tinggi

Garis AC = garis pelukis

Jawab : C

35 Perhatikan tabel nilai ulangan matematika dari sekelompok siswa:

Banyaknya siswa yang mendapat nilai kurang dari 7 adalah ….

A. 6 siswa B. 8 siswa C. 17 siswa

D. 18 siswa

Banyaknya siswa yang nilainya kurang dari 7 = 1 + 3 + 5 + 8

= 17 orang

Jawab : C

36 Diagram lingkaran berikut menunjukkan

kegemaran 200 siswa dalam mengikuti ekstrakurikuler di suatu sekolah. Banyak siswa yang gemar robotik adalah ….

A. 10 orang B. 15 orang C. 25 orang

D. 30 orang

% gemar robotik

= 100%  (12% + 20% + 30% + 10% + 13%)

= 100%  85% = 15%

Maka

banyak anak yg gemar robotik

= 15% × 200 = ₁₀₀15 × 200_{= 30 orang}

(10)

10 | Pembahasan UN 2012 A17 by Alfa Kristanti

37 Tinggi sekelompok siswa sebagai berikut: 141 cm, 160 cm, 150 cm, 154 cm, 148 cm, 150 cm, 154 cm, 153 cm, 150 cm, 148 cm. Modus dari data tersebut adalah ….

A. 148

B. 149

C. 150

D. 160

Ingat !

Modus = data yang sering muncul

Data : 141, 148, 148, 150, 150, 150, 153, 154, 154, 160

Maka modus = 150 (muncul 3 kali)

Jawab : C 38 Berat badan rata-rata 15 siswa pria 52 kg,

sedangkan beerat badan rata-rata 25 siswa wanita 48 kg. Berat badan rata-rata seluruh siswa adalah ….

A. 50,5 kg

B. 50 kg

C. 49,5 kg

D. 49 kg

Jml berat siswa pria = 15 × 52 = 780 Jml berat siswa wanita = 25 × 48 = 1.200 + Jumlah berat semua siswa = 1.980

Jumlah seluruh siswa = 15 + 25 = 40

Berat rata-rata keseluruhan = 1.980

40 = 49,5 kg

Jawab : C 39 Di atas sebuah rak buku terdapat:

10 buku ekonomi 50 buku sejarah 20 buku bahasa 70 buku biogafi

Jika diambil sebuah buku secara acak, peluang yang terambil buku sejarah adalah ….

A. ₁₅₀1

B. 1

50

C. 1₃

D. 1₂

Buku ekonomi = 10 Buku sejarah = 50 Buku bahasa = 20

Buku biografi = 70 + Jumlah buku = 150

Maka

P ( 1 buku sejarah) = ₁₅₀50 = 1₃

Jawab : C

40 Sebuah dadu dilambungkan satu kali.

Peluang muncul mata dadu kurang dari 4 adalah ….

A. 1₆

B. 1₃

C. 1₂

D. 2₃

Banyaknya mata dadu = 6

Banyaknya mata dadu kurang dari 4 = 3

(yaitu : 1, 2, 3) Maka

P (mata dadu kurang dari 4) = 3₆ = 1₂