HALAMAN JUDUL KINEMATIKA BALIK MENGGUNAKAN NEURO-FUZZY PADA MANIPULATOR ROBOT DENSO

(1)

HALAMAN JUDUL

TUGAS AKHIR – TE 141599

KINEMATIKA BALIK MENGGUNAKAN NEURO-FUZZY

PADA MANIPULATOR ROBOT DENSO

Rika Puspitasari Rangkuti NRP 2215105046

Dosen Pembimbing

Ir. Rusdhianto Effendie AK, MT.

DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO Fakultas Teknologi Elektro

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2017

(2)

FINAL PROJECT – TE 141599

INVERSE KINEMATICS USING NEURO-FUZZY FOR

DENSO ROBOT MANIPULATOR

Rika Puspitasari Rangkuti NRP 2215105046

Supervisor

Ir. Rusdhianto Effendie AK, MT.

ELECTRICAL ENGINEERING DEPARTEMENT Faculty of Electrical Technology

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2017 --

(3)

PERNYATAAN KEASLIAN

TUGAS AKHIR

Dengan ini saya menyatakan bahwa isi sebagian maupun keseluruhan Tugas Akhir saya dengan judul “Kinematika Balik

Menggunakan Neuro-Fuzzy Pada Manipulator Robot Denso ” adalah

benar-benar hasil karya intelektual mandiri, diselesaikan tanpa menggunakan bahan-bahan yang tidak diijinkan dan bukan merupakan karya pihak lain yang saya akui sebagai karya sendiri.

Semua referensi yang dikutip maupun dirujuk telah ditulis secara lengkap pada daftar pustaka. Apabila ternyata pernyataan ini tidak benar, saya bersedia menerima sanksi sesuai peraturan yang berlaku.

Surabaya, Juli 2017

Rika Puspitasari Rangkuti NRP 2215 105 046

(4)

(5)

KINEMATIKA BALIK MENGGUNAKAN NEURO-FUZZY PADA MANIPULATOR ROBOT DENSO

LEMBAR PENGESAHAN

TUGAS AKHIR

Diajukan Guna Memenuhi Sebagian Persyaratan Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

Pada

Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Departemen Teknik Elektro

Fakultas Teknologi Elektro Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Menyetujui:

SURABAYA JULI, 2017

Dosen Pembimbing,

Ir. Rusdhianto Effendie AK, MT. NIP: 195704241985021001

(6)

(7)

KINEMATIKA BALIK MENGGUNAKAN NEURO-FUZZY PADA MANIPULATOR ROBOT DENSO

Nama : Rika Puspitasari Rangkuti Pembimbing : Ir. Rusdhianto Effendie AK, MT.

ABSTRAK

Manipulator robot adalah salah satu aplikasi robot yang paling banyak digunakan dalam bidang industri. Pergerakan dari manipulator robot dilakukan dengan menganalisa kinematika robot. Kinematika robot dapat diklasifikasikan menjadi dua jenis yaitu kinematika maju (forward kinematics) dan kinematika balik (inverse kinematics). Perhitungan forward kinematics akan menghasilkan posisi yang diinginkan oleh end-effector sedangkan inverse kinematics menghasilkan besar sudut pada masing-masing joint. Pada Tugas Akhir ini digunakan konsep dari forward kinematics dan inverse kinematics dalam mengontrol daerah kerja sebuah manipulator robot Denso 6-DOF. Permasalahan pada inverse kinematics lebih rumit dibandingkan dengan forward kinematics yang memiliki banyak solusi untuk memperoleh hasilnya, sehingga pada penelitian ini akan dilakukan penyelesaian inverse kinematics menggunakan neuro-fuzzy. Keluaran hasil dari inverse kinematics merupakan besar sudut dari masing – masing joint, hasil output ini akan diuji dengan perhitungan forward kinematics. Pada metode neuro-fuzzy akan dilakukan beberapa percobaan yaitu akan diberikan nilai laju pembelajaran (𝛼) yang berbeda-beda pada range (0.0001 – 0.0009) dan ketelitian error 0.00005, dengan 𝛼 = 0.0005 – 0.0009 memiliki nilai error jarak 0.0000554 m, 𝛼 = 0.0003 memiliki nilai error jarak 0.0000565 m dan 𝛼 = 0.0001 memiliki nilai error jarak 0.000052 m.

Kata Kunci : manipulator robot Denso 6-DOF, forward kinematics,

(8)

(9)

INVERSE KINEMATICS USING NEURO-FUZZY FOR DENSO ROBOT MANIPULATOR

Name : Rika Puspitasari Rangkuti

Supervisor : Ir. Rusdhianto Effendie AK, MT.

ABSTRACT

Robot Manipulator is one of the most widely of application robots used in industry. The movement of the robot manipulator is performed by analyzing the kinematics of the robot. The kinematics of the robot can be classified into two types, namely forward kinematics and inverse kinematics. The calculation of forward kinematics will produce the desired position by the end-effector while the inverse kinematics produces angle on each joint. In this Final Project used the concept of forward kinematics and inverse kinematics in controlling the work area of a Denso 6-DOF robot manipulator. The problem of inverse kinematics is more complicated than forward kinematics which has many solutions to obtain the result, so that in this research will be done inverse kinematics solution using neuro-fuzzy. The output of inverse kinematics is the angle of each joint, the output of which will be tested by forward kinematics calculation. On the method of neuro-fuzzy will do some experiments that will be given the value of learning rate (𝛼) in the range (0.0001 – 0.0009) and accuracy error 0.00005, with 𝛼 = 0.0005 – 0.0009 has a value of error distance 0.0000554 m, 𝛼 = 0.0003 has a value of error distance 0.0000565 m and 𝛼 = 0.0001 has a value of error distance 0.000052 m.

Keyword : robot manipulator Denso, 6-DOF, forward kinematics, inverse

(10)

(11)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT, atas rahmat dan karunia–Nya penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir dengan judul

“Kinematika Balik Menggunakan Neuro-Fuzzy Pada Manipulator Robot Denso”. Tugas Akhir ini disusun untuk memenuhi sebagian

persyaratan menyelesaikan pendidikan S1 pada Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan, Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Elektro, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

Dalam menyelesaikan tugas akhir ini, penulis banyak menghadapi kendala maupun kesulitan, namun berkat bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak maka tugas akhir ini dapat diselesaikan dengan baik. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada :

1. Orang tua serta keluarga yang telah memberikan dukungan materi dan moril sehingga sekarang ini dapat menyelesaikan studi Tugas Akhir di Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

2. Bapak Ir. Rusdhianto Effendie AK, MT. sebagai dosen pembimbing penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.

3. Tegar Wangi Arlean sebagai teman diskusi yang telah memberikan semangat dan dukungan dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini. Penulis menyadari bahwa Laporan Tugas Akhir ini masih ada kekurangan yang perlu untuk disempurnakan, oleh karena itu penulis mengharapkan saran dan kritik dari yang bersifat membangun dan menyempurnakan. Akhir kata penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian laporan ini. Semoga laporan ini dapat bermanfaat bagi semua pihak, baik bagi diri penulis pribadi maupun pembaca.

Surabaya, Juli 2017

(12)

(13)

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

PERNYATAAN KEASLIAN TUGAS AKHIR ... iii

LEMBAR PENGESAHAN ... v

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ... ix

KATA PENGANTAR ... xi

DAFTAR ISI ... xiii

DAFTAR GAMBAR ... xv

DAFTAR TABEL ... xvii

BAB 1 PENDAHULUAN ... 1 1.1 Latar Belakang ... 1 1.2 Rumusan Masalah ... 2 1.3 Batasan Masalah ... 2 1.4 Tujuan Penelitian ... 3 1.5 Metodologi ... 3 1.6 Sistematika Penulisan ... 4 1.7 Relevansi ... 5

BAB 2 TEORI DASAR ... 7

2.1 Tinjauan Pustaka ... 7

2.2 Manipulator Robot Denso ... 8

2.3 Bentuk Sendi ... 9

2.4 Konfigurasi Manipulator Robot ... 10

2.5 Transformasi Homogen... 14 2.6 Kinematika Robot ... 15 2.6.1 Forward Kinematics ... 16 2.6.2 Inverse Kinematics ... 19 2.7 Fuzzy Logic ... 23 2.7.1 Himpunan Fuzzy ... 23

2.7.2 Fungsi Keanggotaan Fuzzy ... 23

2.7.3 Operasi Himpunan Fuzzy ... 25

2.7.4 Kontroler Logika Fuzzy ... 26

2.8 Jaringan Syaraf Tiruan ... 28

(14)

BAB 3 PERANCANGAN SISTEM ... 33

3.1 Parameter DH Manipulator Robot Denso ... 33

3.2 Transformasi Homogen Manipulator Robot Denso ... 36

3.3 Forward Kinematics ... 37

3.4 Solusi Inverse Kinematics Menggunakan Neuro-Fuzzy ... 40

3.4.1 Perancangan Struktur Neuro-Fuzzy ... 40

3.4.2 Tahap Forward Propagation ... 41

3.4.3 Tahap Backward Propagation ... 44

3.5 Desain Program Simulasi ... 44

3.5.1 Desain Simulasi Forward Kinematics... 44

3.5.2 Desain Simulasi Inverse Kinematics ... 46

BAB 4 ANALISA SISTEM ... 49

4.1 Pengujian Forward Kinematics ... 49

4.2 Pengujian Inverse Kinematics ... 52

4.3 Pengujian Simulasi Hasil Solusi Inverse Kinematics ... 61

4.4 Solusi Inverse Kinematics Untuk Membuat Pola ... 63

BAB 5 PENUTUP ... 67 5.1 Kesimpulan ... 67 5.2 Saran ... 67 DAFTAR PUSTAKA ... 69 LAMPIRAN ... 71 RIWAYAT PENULIS ... 81

(15)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Robot manipulator Denso 6-DOF VP-6242G ... 8

Gambar 2.2 Bentuk Revolute Joint... 9

Gambar 2.3 Bentuk Prismatic Joint ... 9

Gambar 2.4 Struktur dari Articulated Configuration ... 10

Gambar 2.5 Ruang Kerja dari Articulated ... 10

Gambar 2.6 Struktur dari Spherical Configuration ... 11

Gambar 2.7 Ruang Kerja dari Spherical... 11

Gambar 2.8 Struktur dari SCARA Configuration ... 12

Gambar 2.9 Ruang Kerja dari SCARA ... 12

Gambar 2.10 Struktur dari Cylindrical Configuration ... 12

Gambar 2.11 Ruang Kerja dari Cylindrical ... 13

Gambar 2.12 Struktur dari Cartesian Configuration ... 13

Gambar 2.13 Ruang Kerja dari Cartesian ... 13

Gambar 2.14 Perbedaan antara Forward dan Inverse Kinematics ... 16

Gambar 2.15 Planar Elbow Manipulator 2 DOF ... 18

Gambar 2.16 Menentukan Posisi dan Orientasi Inverse Kinematics ... 20

Gambar 2.17 Planar Manipulator Robot 2-DOF ... 21

Gambar 2.18 Fungsi Keanggotaan Kurva Segitiga ... 24

Gambar 2.19 Fungsi Keanggotaan Kurva Trapesium ... 25

Gambar 2.20 Fungsi Keanggotaan Kurva Gauss ... 25

Gambar 2.21 Proses Kontroler Logika Fuzzy ... 26

Gambar 2.22 Struktur Fungsi Keanggotaan Fuzzy... 27

Gambar 2.23 Struktur Neural Network... 29

Gambar 2.24 Struktur Kontroler Neuro-Fuzzy ... 30

Gambar 3.1 Panjang Setiap Link Manipulator Robot Denso ... 33

Gambar 3.2 Revolute Joint Robot Denso Manipulator ... 34

Gambar 3.3 Struktur Neuro-Fuzzy ... 41

Gambar 3.4 Himpunan Pendukung Fuzzy dx,dy dan dz... 41

Gambar 3.5 Fungsi Keanggotaan Defuzzyfikasi ... 43

Gambar 3.6 Simulasi Manipulator Robot Denso ... 45

Gambar 3.7 Desain Simulasi Forward Kinematics ... 46

Gambar 3.8 Desain Simulasi Inverse Kinematics ... 47

Gambar 4.1 Pergerakan Posisi Robot Denso Percobaan Simulasi 1 .... 50

Gambar 4.4 Pergerakan Posisi Awal Manipulator Robot ... 53

(16)

Gambar 4.7 Pergerakan Posisi Pengujian 2 Manipulator Robot ... 55

Gambar 4.14 Hasil Pola Segitiga Yang Diinginkan ... 64

Gambar 4.15 Hasil Pola Segitiga Neuro-Fuzzy ... 66

(17)

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Parameter DH Planar Elbow Manipulator 2 DOF ... 18

Tabel 3.1 Parameter DH Manipulator Robot Denso ... 35

Tabel 3.2 Indeks Parameter DH Manipulator Robot Denso ... 35

Tabel 3.3 Tabel Mack Vicar Wheelan Untuk 𝜃1 ... 42

Tabel 4.1 Hasil Percobaan 1 Forward Kinematics ... 49

Tabel 4.4 Pengujian 1 Solusi Inverse Kinematics ... 53

Tabel 4.9 Pengujian 1 Simulasi Hasil Solusi Inverse Kinematics ... 61

Tabel 4.14 Error Posisi Target Pada Hasil Pengujian ... 63

Tabel 4.15 Posisi Target x,y,z Untuk Membentuk Pola Segitiga ... 64

Tabel 4.16 Posisi x,y,z Neuro-Fuzzy ... 65

(18)

(19)

BAB 1

PENDAHULUAN

Bab ini menjelaskan tentang latar belakang, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan, dan dijelaskan juga mengenai metodologi pada penyusunan tugas akhir tentang inverse kinematics pada manipulator robot Denso menggunakan Neuro-Fuzzy.

1.1 Latar Belakang

Robotika adalah salah satu teknologi yang berhubungan dengan desain, konstruksi, pembuatan dan aplikasi dari robot. Robotika terkait dengan ilmu pengetahuan dalam bidang mekanik, elektronika, kontrol, komputer dll. Salah satu aplikasi robot yang banyak digunakan dalam bidang industri adalah manipulator robot atau yang biasa disebut dengan lengan robot.

Manipulator robot adalah robot lengan yang digunakan dalam bidang industri untuk melakukan beberapa tugas seperti untuk memindahkan tools, material, atau peralatan tertentu sesuai perintah yang telah diberikan program. Biasanya kebanyakan manipulator robot digunakan dalam bidang produksi. Fungsi manipulator robot dalam bidang industri pada umumnya ditujukan untuk menggantikan peran manusia dalam melaksanakan tugas-tugas yang membutuhkan tenaga yang besar/kuat, yang memerlukan ketelitian yang tinggi dan yang mengandung resiko tinggi terhadap keselamatan manusia.

Pergerakan dari manipulator robot diatur sesuai perintah yang diberikan, yang biasanya adalah berupa letak objek di ruang kartesian. Ada dua gerakan pada sumbu manipulator robot yang menghasilkan pergerakan link yaitu sendi putar (revolute joint) dan sendi geser (prismatic joint). Jika serangkaian joint tersebut disatukan maka akan membentuk sebuah lengan robot yang dapat bergerak dalam jumlah derajat kebebasan (-n- degree of freedom). Struktur manipulator robot yang membentuk rangkaian kinematika dapat dianalisa dengan metode yang dikembangkan oleh Denavit and Hartenberg (DH).[1]

Untuk mengatur pergerakan robot sesuai perintah, maka diperlukan analisa kinematika. Kinematika dalam robotika adalah suatu bentuk pernyataan yang berisi tentang deskripsi matematik geometri dari suatu struktur robot. Kinematika robot dapat diklasifikasikan menjadi dua jenis yaitu kinematika maju (forward kinematics) dan kinematika balik (inverse kinematics). Pada Tugas Akhir ini digunakan konsep dari

(20)

forward kinematics dan inverse kinematics dalam mengontrol daerah kerja sebuah robot manipulator. Karena daerah kerja dari forward kinematics berupa ruang joint, sedangkan dari inverse kinematics berupa ruang cartesian.

Di dalam dunia industri, pada umumnya seringkali perintah kerja pada manipulator robot yang diberikan yaitu ke dalam bentuk ruang cartesian, sedangkan kontrollernya dalam ruang joint sehingga diperlukan penyelesaian mengenai inverse kinematics untuk merubah perintah kerja yang berada ruang cartesian ke dalam bentuk joint. Plant yang digunakan pada Tugas Akhir ini adalah manipulator robot Denso yang memiliki 6 derajat kebebasan (6-DOF) sehingga pergerakan dari setiap sendi harus dilakukan perhitungan besar sudut pada masing – masing joint dari manipulator robot agar pergerakan yang dilakukan sesuai dengan perintah yang diberikan pada robot.

Pada Tugas Akhir ini, permasalahan inverse kinematics akan diselesaikan menggunakan metode neuro-fuzzy [2] dalam menghitung besar sudut pada masing – masing joint dari manipulator robot Denso.

1.2 Rumusan Masalah

Rumusan masalah pada Tugas Akhir ini adalah bagaimana menentukan struktur neuro-fuzzy untuk menyelesaikan permasalahan inverse kinematics dan laju pembelajaran neuro-fuzzy.

1.3 Batasan Masalah

Ada beberapa batasan-batasan yang terdapat dalam pembahasan tugas akhir ini yaitu:

1. Perhitungan dibatasi tidak sampai membahas singularity. Singularity menyebabkan nilai sudut pada masing – masing joint tidak dapat ditemukan sehingga robot tidak dapat berjalan.

2. Plant yang diteliti untuk permasalahan inverse kinematics adalah manipulator robot Denso yang mempunyai pergerakan 6-DOF yang sifat semua jointnya revolute. Pergerakan manipulator robot denso dibagi atas dua bagian yaitu pergerakan posisi untuk 3-DOF awal dan pergerakan orientasi untuk 3-DOF selanjutnya. Pada Tugas Akhir ini hanya menggerakkan 3-DOF awal manipulator robot Denso untuk melihat pergerakan posisi dari end-effector.

3. Tidak mencakup perhitungan dinamika robot.

(21)

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari Tugas Akhir ini adalah untuk menghitung nilai sudut masing – masing joint pada manipulator robot Denso 6-DOF. Dengan melakukan perhitungan inverse kinematics menggunakan neuro-fuzzy maka akan diperoleh nilai sudut pada masing – masing joint sehingga pergerakan robot sesuai dengan posisi akhir yang diinginkan. Hasil yang diperoleh dari inverse kinematics akan diujikan ke dalam simulasi forward kinematics, sudut yang diperoleh akan menjadi input sehingga akan dihasilkan keluaran berupa posisi titik x,y,z. Posisi titik x,y,z tersebut harus sesuai dengan input dari inverse kinematics. Pada simulasi tersebut dapat dilihat pergerakan manipulator robot Denso yang dirancang dalam software Matlab 2013 yang dilengkapi toolbox Peter Corke versi 10.

1.5 Metodologi

Metodologi yang digunakan dalam penyusunan Tugas Akhir ini adalah :

1. Studi Literatur

Pada tahap ini, hal – hal yang akan dipelajari yaitu mengetahui cara kerja dan spesifikasi dari manipulator robot sebagai plant dari Tugas Akhir ini. Kemudian, dilanjutkan menentukan pergerakan robot dengan menganalisa kinematika robot. Kinematika robot diklasifikasikan menjadi 2 bagian yaitu forward kinematisc dan inverse kinematics. Setelah mempelajari kinematika robot maka selanjutnya mempelajari metode neuro-fuzzy yang akan digunakan untuk menyelesaikan perhitungan kinematika balik.

2. Menentukan Parameter DH

Pada tahap ini, diperlukan untuk menentukan dan menghitung nilai parameter dari manipulator robot Denso. Nilai parameter DH ini akan digunakan untuk merancang forward kinematics. Hasil dari forward kinematics adalah untuk mendapatkan posisi tujuan yang diinginkan dari end effector manipulator robot. Dari perancangan forward kinematics, posisi awal tersebut akan digunakan sebagai input dari inverse kinematics.

3. Penyelesaian Kinematika Balik dan Simulasi

Setelah memperoleh hasil forward kinematics yang berupa posisi titik x,y,z dari end effector manipulator robot maka posisi awal yang

(22)

akan dituju harus dihitung nilai sudut dari masing - masing joint manipulator robot. Untuk menghitung nilai sudut agar end effector manipulator robot mencapai posisi titik tersebut maka persamaan inverse kinematics harus diselesaikan. Penyelesaian permasalahan inverse kinematics akan digunakan metode cerdas yaitu neuro-fuzzy yang akan dihitung didalam mfile software matlab 2013.

4. Simulasi Pergerakan Manipulator Robot

Setelah solusi inverse kinematics telah didapatkan menggunakan neuro-fuzzy, maka langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian pada simulasi forward kinematics, sudut yang diperoleh dari inverse kinematics akan menjadi input forward kinematics sehingga akan dihasilkan keluaran berupa posisi titik x,y,z. Posisi titik x,y,z tersebut harus sesuai dengan input dari inverse kinematics. Pada simulasi akan dihasilkan pergerakan manipulator robot Denso yang dirancang dalam software Matlab 2013.

5. Penulisan Buku Tugas Akhir

Tahap penulisan buku Tugas Akhir terdiri dari pendahuluan, teori dasar, perancangan metode untuk menyelesaikan inverse kinematics, analisa dan hasil simulasi serta penutup yang berisikan kesimpulan dan saran untuk tugas akhir yang telah dikerjakan.

1.6 Sistematika Penulisan

Pembahasan pada Tugas Akhir ini dibagi menjadi lima bab dengan sistematika penulisan sebagai berikut :

Bab I : PENDAHULUAN

Pada bab ini dijelaskan mengenai latar belakang, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, sistematika penulisan, serta relevansi.

Bab II : TEORI DASAR

Bab ini menjelaskan tentang tinjauan pustaka, konsep dasar dan konfigurasi manipulator robot, kinematika robot yang terdiri dari kinematika maju (forward kinematics) dan kinematika balik (inverse kinematics), serta teori neuro-fuzzy untuk menghitung besar sudut pada masing – masing joint untuk menyelesaikan permasalahan kinematika balik

(23)

Bab III : PERANCANGAN SISTEM

Bagian ini berisi cara menentukan parameter DH manipulator robot Denso. Parameter DH akan digunakan untuk mencari persamaan forward kinematics untuk mendapatkan posisi x,y,z yang diinginkan. Penyelesaian permasalaham inverse kinematics untuk mendapatkan sudut dari masing-masing joint manipulator robot Denso 6-DOF akan digunakan menggunakan neuro-fuzzy yang dihitung berdasarkan struktur lapisan neuro-fuzzy.

Bab IV : SIMULASI DAN ANALISA DATA

Bab ini memuat tentang hasil simulasi beserta analisis data pada setiap pengujian forward kinematics dan solusi inverse kinematics dengan menggunakan neuro-fuzzy.

Bab V : KESIMPULAN DAN SARAN

Analisis yang dilakukan pada Bab IV akan diambil suatu kesimpulan. Saran diberikan sebagai bahan evaluasi untuk tahap penelitian selanjutnya.

1.7 Relevansi

Hasil akhir yang diperoleh dari penelitian pada Tugas Akhir ini diharapkan dapat menjadi referensi dalam penelitian manipulator robot dibidang robotika. Selain itu, metode neuro-fuzzy ini dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan inverse kinematics 3 DOF untuk menghitung besar sudut pada masing – masing joint manipulator robot.

(24)

(25)

BAB 2

TEORI DASAR

Pada BAB ini, berisi tentang bahasan teori penunjang dari berbagai literature atau pustaka seperti buku dan paper yang mendukung penelitian ini. Beberapa aspek yang akan dibahas pada Bab ini meliputi tinjauan pustaka terkait penelitian robot manipulator Denso 6- DOF, klasifikasi robot, teori kinematika robot (forward dan inverse kinematics) serta teori mengenai sistem Neuro-Fuzzy.

2.1 Tinjauan Pustaka

Robot adalah seperangkat alat mekanik yang dapat melakukan tugas fisik, baik dengan pengawasan dan kontrol manusia, ataupun menggunakan program yang telah didefinisikan terlebih dulu (kecerdasan buatan). Istilah robot berawal bahasa Ceko “robota” yang berarti pekerja atau kuli yang tidak mengenal lelah atau bosan [1]. Pada dasarnya jenis robot berupa arm manipulator robot (lengan robot manipulator) yang dikontrol menggunakan perangkat komputer.

Aplikasi robot hampir tidak dapat dipisahkan dengan industri sehingga muncul istilah robot industri atau robot manipulator. Definisi dari robot industri adalah suatu robot lengan (arm robot) yang diciptakan untuk berbagai keperluan dalam meningkatkan produksi, memiliki bentuk lengan-lengan kaku yang terhubung secara seri dan memiliki sendi yang dapat bergerak berputar (rotasi) atau memanjang/memendek (translasi atau prismatik). Dalam dunia mekanik, manipulator memiliki dua bagian, yaitu tangan atau lengan (arm) dan pergelangan (wrist).

Ada dua jenis gerakan pada sumbu robot yang dapat menghasilkan pergerakan link yaitu revolute joint (sendi putar) dan prismatic joint (sendi geser). Serangkaian prismatic joint atau revolute joint disatukan untuk membentuk sebuah lengan manipulator yang mampu bergerak secara otomatis dalam jumlah derajat kebebasan (-n- degree of freedom). Untuk mengatur pergerakan robot sesuai perintah, maka diperlukan analisa kinematika. Kinematika robot adalah studi analitis pergerakan lengan robot terhadap sistem kerangka yang diam/bergerak tanpa memperhatikan gaya yang mempengaruhi pergerakannya. Kinematika robot dapat diklasifikasikan menjadi dua jenis yaitu kinematika maju (forward kinematics) dan kinematika balik (inverse kinematics).

Inverse kinematics merupakan masalah utama dalam robotika, karena memberikan kontribusi untuk konversi dari ruang cartesian ke

(26)

ruang joint. Inverse kinematics dapat menjelaskan perhitungan sudut joint yang berhubungan dengan posisi dan orientasi end-effector. Dalam hal ini solusi inverse kinematics akan diselesaikan menggunakan metode neuro-fuzzy untuk menentukan sudut yang diinginkan pada masing-masing joint dari robot manipulator. Desain untuk simulasi forward kinematics dan inverse kinematics menggunakan software simulink matlab 2013.

2.2 Manipulator Robot Denso

Robot denso manipulator mempunyai pergerakan 6-DOF, dimana pergerakan robot denso mempunyai sifat semua jointnya revolute (sendi putar). Pergerakan posisi robot ditentukan dari pergerakan 3-DOF awal robot, sedangkan pergerakan orientasi effector ditentukan dari pergerakan 3-DOF selanjutnya. Bagian end-effector pada robot ini dapat dikombinasikan dengan berberapa peralatan yang diinginkan, misal robot akan digunakan untuk membuat lubang maka bagian end-effector dapat ditambahkan bor (drill) dan sebagainya. Bentuk keseluruhan dari robot manipulator Denso 6-DOF dapat dilihat pada Gambar 2.1[3].

Gambar 2.1 Robot manipulator Denso 6-DOF VP-6242G

Prinsip gerakan robot 6-DOF dibagi menjadi dua, yaitu gerakan untuk menentukan posisi robot dan gerakan pergelangan robot. Posisi robot ditentukan berdasarkan gerakan sendi 1 sampai 3, sedangkan gerakan luar pergelangan tangan (wrist) didasarkan pada gerakan sendi 4 sampai 6. Pergerakan dari sendi–sendi tersebut mempengaruhi ruang kerja dari robot tersebut.

(27)

Perancangan desain untuk pergerakkan robot membutuhkan sistem mekanik seperti hidraulik dan elektrik. Pada robot Denso 6-DOF memiliki tuas pengendali / Haptic Device yang memungkinkan untuk menggerakkan tiap sendi pada robot yang telah diintegrasikan sebelumnya dengan Denso Controller.Desain pemodelan pada robot manipulator dirancang berdasarkan DH-Parameter yang terbentuk dari robot.

2.3 Bentuk Sendi

Manipulator robot adalah sistem mekanik yang menunjukkan pergerakan dari robot. Sistem mekanik ini terdiri dari susunan link (rangka) dan joint (engsel) yang mampu menghasilkan gerakan. Sendi pada robot berfungsi untuk menghubungkan dua link, antara link tersebut dapat menentukan arah putaran yang diinginkan sesuai dengan bentuk sendi dari manipulator robot. Secara umum sendi pada robot dapat didefinisikan menjadi dua bentuk, yaitu [4] :

1. Sendi Putar (Revolute Joint)

Revolute joint adalah sendi yang dapat bergerak secara berputar / rotasi. Bentuk umum sendi putar dapat dilihat pada Gambar 2.2.

Gambar 2.2 Bentuk Revolute Joint

2. Sendi Geser (Prismatic Joint)

Prismatic joint adalah sendi yang bergerak secara translasi atau disebut dengan sendi geser. Bentuk umum sendi geser dapat dilihat pada Gambar 2.3.

(28)

2.4 Konfigurasi Manipulator Robot

Secara umum struktur robot dapat dibedakan menurut sumbu koordinat yang digunakan, terdapat 5 klasifikasi robot yaitu [5] : 1. Articulated Configuration (RRR)

Articulated robot sering juga disebut dengan sendi putar (revolute). Struktur dari sendi articulated bersifat revolute joint. Konfigurasi articulated hampir memiliki pergerakan yang sama dengan pergerakan lengan manusia, dan hal ini memberikan fleksibilitas atau derajat kebebasan yang tinggi dalam mengakses objek . Pada Gambar 2.4 dan 2.5 merupakan struktur dan ruang kerja dari articulated.

Gambar 2.4 Struktur dari Articulated Configuration

Gambar 2.5Ruang Kerja dari Articulated 2. Spherical Configuration (RRP)

Konfigurasi spherical terdiri dari dua revolute joint dan satu prismatic joint. Daerah kerja dari spherical merupakan bagian bola

(29)

berongga termasuk juga basis pendukungnya dari manipulator dan dengan demikian bisa memungkinkan manipulasi objek dilantai. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 2.6 dan 2.7.

Gambar 2.6 Struktur dari Spherical Configuration

Gambar 2.7 Ruang Kerja dari Spherical

3. SCARA Configuration (RRP)

SCARA (Selective Compliant Articulatedd Robot for Assembly) konfigurasinya disesuaikan dengan operasi perakitan. Konfigurasi ini terdiri dari 2 revolute dan 1 prismatic joint. Konfigurasi SCARA didesain untuk memberikan pergerakan pada arah horizontal. Aplikasi robot SCARA dapat digunakan untuk pemindahan barang (assembly). Struktur dari SCARA dapat dilihat pada Gambar 2.8 dan 2.9.

(30)

Gambar 2.8 Struktur dari SCARA Configuration

Gambar 2.9 Ruang Kerja dari SCARA

4. Cylindrical Configuration (RPP)

Konfigurasi cylindrical terdiri dari 1 revolute dan 2 prismatic joint. Konfigurasi ini memiliki kemampuan yaitu kecepatan pergerakan yang lebih tinggi pada bidang horizontal dibandingkan dengan sistem cartesian yang dapat dilihat pada Gambar 2.10 dan 2.11.

(31)

Gambar 2.11 Ruang Kerja dari Cylindrical

5. Cartesian Configuration (PPP)

Manipulator yang tiga joint pertamanya bersifat prismatic. Cartesian memiliki struktur konfigurasi yang paling kaku. Hal ini sangat menguntungkan untuk mengangkat beban yang berat dan pengulangan yang tinggi pada seluruh area pergerakan. Pada Gambar 2.12 dan 2.13 merupakan struktur dan daerah kerja dari cartesian.

Gambar 2.12 Struktur dari Cartesian Configuration

(32)

2.5 Transformasi Homogen

Sebuah konfigurasi robot akan menghasilkan gerakan yang berbeda dengan konfigurasi robot lainnya sehingga diperlukan cara untuk menganalisa gerakan dari robot tersebut. Untuk menganalisa gerakan manipulator robot biasanya digunakan pendekatan transformasi geometri pada sistem koordinat. Transformasi ini disesuaikan dengan sifat masing-masing bagian mekanik penyusun manipulator robot terutama joint robot. Pada manipulator robot ketika tiap joint bergerak maka end - effector juga akan ikut bergerak. Pergeseran end - effector berpengaruh pada posisinya, sedangkan gerakan memutar berpengaruh pada orientasinya.

Untuk memudahkan analisa, maka diperlukan suatu bentuk transformasi yang bisa memetakan posisi dan orientasi dari end– effector manipulator robot. Transformasi yang bisa memetakan posisi dan orientasi secara bersamaan adalah transformasi homogen.

Transformasi Homogen adalah matriks untuk merepresentasikan nilai posisi dan rotasi dari sebuah link. Posisi dan orientasi merupakan dua konsep yang digabungkan untuk mendefenisikan transformasi homogen. Dasar dari transformasi homogen akan menghasilkan translasi dan rotasi terhadap sumbu x,y,z pada Persamaan 2.1 – 2.6 [1].

𝑅𝑜𝑡𝑥,𝛼 = [ 1 0 0 0 0 𝑐𝛼 −𝑠𝛼 0 0 𝑠𝛼 𝑐𝛼 0 0 0 0 1 ] (2.1) 𝑅𝑜𝑡𝑦,𝛽 = [ 𝑐𝛽 0 𝑠𝛽 0 0 1 0 0 −𝑠𝛽 0 𝑐𝛽 0 0 0 0 1 ] (2.2) 𝑅𝑜𝑡𝑧,𝜃 = [ 𝑐𝜃 −𝑠𝜃 0 0 𝑠𝜃 𝑐𝜃 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] (2.3) 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑥,𝑎= [ 1 0 0 𝑎 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] (2.4)

(33)

𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑦,𝑏= [ 1 0 0 0 0 1 0 𝑏 0 0 1 0 0 0 0 1 ] (2.5) 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑧,𝑐= [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 𝑐 0 0 0 1 ] (2.6)

Matriks rotasi dan translasi tersebut akan membentuk matriks transformasi homogen yang berdimensi 4x4 dimana 𝑅3𝑥3 merupakan matriks rotasi dan 𝑃3𝑥1merupakan matriks posisi yang menyatakan pergerakan end-effector terhadap base frame. Bentuk umum dari transformasi homogen dapat ditulis dalam Persamaan 2.7 dan 2.8 [1].

𝐻 = [ 𝑅3𝑥3 | 𝑃3𝑥1 − | − 𝑓1𝑥3 | 𝑠1𝑥1 ] = [ 𝑅𝑜𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 | 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 − | − 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒 | 𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟] (2.7) 𝐻 = [ 𝑛𝑥 𝑠𝑥 𝑎𝑥 𝑝𝑥 𝑛𝑦 𝑠𝑦 𝑎𝑦 𝑝𝑦 𝑛𝑧 𝑠𝑧 𝑎𝑧 𝑝𝑧 0 0 0 1 ] = [𝑛 𝑠 𝑎 𝑝_{0 0 0 1]} (2.8) 2.6 Kinematika Robot

Kinematika robot adalah suatu bentuk deskripsi geometri matematik dari sebuah robot yang menerangkan antara konsep geometri ruang sendi dengan konsep koordinat yang digunakan untuk menentukan posisi dari suatu objek yang dilihat dari ruang 3 dimensi. Kinematika dibagi menjadi dua bagian yaitu kinematika maju (forward kinematics) dan kinematika balik (inverse kinematics). Jika input yang diberikan ke model kinematik adalah berupa besar sudut pada masing – masing joint maka akan di ketahui posisi titik x,y,z pada robot, hal ini disebut dengan forward kinematics sedangkan jika input yang diberikan berupa posisi sumbu x, y dan z kemudian di modelkan dengan kinematika untuk menentukan berapa besar sudut pada masing – masing joint yang harus dicapai agar bisa berada pada posisi yang diinginkan, hal ini disebut dengan inverse kinematics. Hubungan antara forward dan inverse kinematics ditunjukkan pada Gambar 2.14 [4].

(34)

Gambar 2.14Perbedaan antara Forward dan Inverse Kinematics

2.6.1 Forward Kinematics

Forward kinematics digunakan untuk menentukan posisi dan orientasi end effector apabila variabel sudut jointnya telah diketahui. Variabel sudut joint yang diberikan diubah ke dalam posisi dan orientasi end effector yang ditujukan untuk koordinat referensi. Forward kinematics merupakan suatu fungsi yang memetakan sudut terhadap posisi. Orientasi menyatakan rotasi end effector terhadap base frame sedangkan koordinat posisi menyatakan letak end effector terhadap base frame. Dengan menggunakan metode kinematika pemodelan dari suatu gerakan menjadi lebih mudah untuk diselesaikan. Metode yang paling umum untuk mencari persamaan forward kinematics adalah dengan menggunakan metode Denavit Hartenberg (DH).

Aturan Denavit Hartenberg (DH) memberikan langkah – langkah yang mudah untuk mencari nilai kinematika maju. Pada aturan ini menyatakan bahwa tiap matriks transformasi homogen dinyatakan sebagai perkalian dari empat transformasi dasar yang melibatkan link dan joint robot. Berikut ini parameter link yang digunakan dalam kaidah Denavit Hartenberg (DH) sebagai berikut [1] :

𝑎𝑖 : jarak sepanjang 𝑥𝑖 dari 𝑜𝑖 ke perpotongan dari sumbu 𝑥𝑖 dan 𝑧𝑖−1 𝑑𝑖 : jarak sepanjang 𝑧𝑖−1 dari 𝑜𝑖−1 ke perpotongan dari sumbu 𝑥𝑖 dan

𝑧𝑖−1 . 𝑑𝑖 adalah variabel jika sendi

i

adalah sendi prismatik. 𝛼𝑖 : sudut antara 𝑧𝑖−1 dan 𝑧𝑖 diukur terhadap 𝑥𝑖.

𝜃1 : sudut antara 𝑥𝑖−1 dan 𝑥𝑖 diukur terhadap 𝑧𝑖. 𝜃1 adalah variabel jika sendi

i

adalah revolute.

Adapun langkah - langkah untuk memperoleh forward kinematics menggunakan aturan Denavit Hartenberg [1] adalah sebagai berikut :

Langkah 1: Menempatkan dan memberikan label pada sendi berupa

sumbu z0, . . . zn1.

Langkah 2: Menetapakan base frame. Menentukan origin pada sumbu

(35)

membentuk right-hand frame.

Langkah 3: Menempatkan origin oi ke zi dan zi1 memotong zi. Langkah 4: Menetapkan xi sepanjang common normal antara zi1 dan

zi melalui oi.

Langkah 5: Menetapkan yi untuk melengkapi right-hand frame. Langkah 6: Menetapkan end-effector frame pada o x y zn n n n. Langkah 7: Membuat sebuah tabel dari parameter link 𝑎𝑖, 𝑑𝑖, 𝛼𝑖, 𝜃𝑖

Langkah 8: Membentuk matriks transformasi homogen dengan

melakukan substitusi parameter 𝑎𝑖, 𝑑𝑖, 𝛼𝑖, 𝜃𝑖

Langkah 9: Membentuk matriks forward kinematics ₀n ₁ . . . n

T A A .

Matriks ini memberikan posisi dan orientansi dari tool frame yang diekspresikan dalam koordinat dasar.

Untuk kaidah DH, setiap transformasi homogen direpresentasikan sebagai sebuah hasil dari empat transformasi dasar. Hal ini dapat dilihat dalam Persamaan 2.9 dan 2.10 [1].

𝐴𝑖= 𝑅𝑜𝑡𝑧,𝜃_𝑖𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑧,𝑑_𝑖𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑥,𝑎_𝑖 𝑅𝑜𝑡𝑥,𝛼_𝑖 Ai= [ cθi -sθi 0 0 sθi cθi 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 di 0 0 0 1 ] [ 1 0 0 𝑎𝑖 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] [ 1 0 0 0 0 cαi -sαi 0 0 sαi cαi 0 0 0 0 1 ] 𝐴𝑖= [ 𝑐𝜃_𝑖 −𝑠𝜃_𝑖𝑐𝛼_𝑖 𝑠𝜃_𝑖𝑠𝛼_𝑖 𝑎𝑖𝑐𝜃_𝑖 𝑠𝜃𝑖 𝑐𝜃𝑖𝑐𝛼𝑖 −𝑐𝜃𝑖𝑠𝛼𝑖 𝑎𝑖𝑠𝜃𝑖 0 𝑠𝛼_𝑖 𝑐𝛼_𝑖 𝑑𝑖 0 0 0 1 ] = [𝑅𝑖 𝑝𝑖 0 1] (2.9) 𝑇0𝑛= 𝐴1 𝐴2 𝐴3 . .. 𝐴𝑛 (2.10) Forward kinematics dinyatakan dalam matriks transformasi homogen seperti pada persamaan 2.8, dimana 𝑅3𝑥3 merupakan matriks rotasi dan 𝑃3𝑥1merupakan matriks posisi yang menyatakan pergerakan end effector terhadap base frame.

Contoh perhitungan forward kinematics Planar Elbow Manipulator : Pada Gambar 2.15 dua link planar arm, sumbu pada joint 𝑧0 dan 𝑧1 tidak ditampilkan. Frame dasar yang adalah sumbu 𝑜0𝑥0𝑦0𝑧0. Untuk

(36)

mementukan titik berikutnya dapat menggunakan langkah-langkah dari parameter DH. Dengan tahapan langkah-langkah tersebut maka dibuat tabel parameter DH yang dapat dilihat pada Tabel 2.1 [1].

Gambar 2.15 Planar Elbow Manipulator 2 DOF

Tabel 2.1 Parameter DH Planar Elbow Manipulator 2 DOF

Link ai αi di θi

1 a1 0 0 θ1

2 a2 0 0 θ2

Setelah dibuatnya tabel parameter DH yang ditentukan dari Gambar 2.15 maka dengan representasi parameter DH menggunakan transformasi homogen dari parameter tabel tersebut akan dibuat sebuah persamaan matriks homogennya. Hal ini dapa dilihat pada Persamaan 2.11 dan 2.12.

𝐴1= [ 𝑐1 −𝑠1 0 𝑎1𝑐1 𝑠1 𝑐1 0 𝑎1𝑠1 0 0 1 0 0 0 0 1 ] (2.11) 𝐴2= [ 𝑐2 −𝑠2 0 𝑎2𝑐2 𝑠2 𝑐2 0 𝑎2𝑠2 0 0 1 0 0 0 0 1 ] (2.12)

(37)

Setelah persamaan tersebut diperoleh, maka akan dibentuk matriks forward kinematics yang dapat dilihat pada Persamaan 2.13.

𝑇02= 𝐴1𝐴2= [ 𝑐12 −𝑠12 0 𝑎1𝑐1+ 𝑎2𝑐12 𝑠12 𝑐12 0 𝑎1𝑠1+ 𝑎2𝑠12 0 0 1 0 0 0 0 1 ] (2.13)

Pada Persamaan 2.13, kolom ke-4 matriks tersebut merupakan posisi yang akan diinginkan dari robot 2 link planar manipulator. Posisi yang didapat dari matriks disebut dengan 𝑝𝑥 dan 𝑝𝑦, karena pada forward kinematics ini hanya menetukan posisi yang akan dituju oleh end-effector robot. Hal ini dapat dilihat pada Persamaan 2.14.

𝑝𝑥= 𝑎1𝑐1+ 𝑎2𝑐12 ; 𝑝𝑦= 𝑎1𝑠1+ 𝑎2𝑠12 (2.14)

2.6.2 Inverse Kinematics

Inverse kinematics digunakan untuk mengetahui sudut-sudut tiap joint pada saat posisi orientasi end effector terhadap sumbu base diketahui. Secara garis besar metode inverse kinematics akan mencari nilai-nilai parameter yang harus diberikan kepada setiap aktuator untuk mencapai tujuan akhir. Untuk mendapatkan nilai-nilai parameter tersebut, robot harus mengetahui terlebih dahulu manipulator yang dimilikinya serta derajat kebebasan robot. Permasalahan inverse kinematics adalah posisi dan orientasi end-effector manipulator robot. Permasalahan tersebut, memungkinkan untuk menghitung semua sudut pada masing –masing joint yang dapat digunakan untuk mencapai posisi dan orientasi dari end-effector manipulator robot. Dalam mencari penyelesaian inverse kinematics memiliki beberapa solusi dan bisa tidak memiliki solusi penyelesaiannya. Pada Gambar 2.16 adalah masalah mendasar dari penggunaan manipulator robot [5].

(38)

Gambar 2.16 Menentukan Posisi dan Orientasi Inverse Kinematics

Permasalahan inverse kinematics tidak sesederhana dari forward kinematics karena persamaannya yang kompleks. Sebuah manipulator dapat dipecahkan jika variabelnya dapat ditentukan dengan suatu algoritma. Algoritma tersebut memungkinkan untuk menentukan semua variabel yang berkaitan dengan posisi dan orientasi. Oleh karena itu permasalahan dari inverse kinematics tersebut dapat diselesaikan dengan beberapa metode :

1. Pendekatan Numerik

Pada umumnya pendekatan numeric tidak mengutamakan diperoleh solusi yang tepat, tetapi mengusahakan perumusan metode yang menghasilkan solusi pendekatan yang berbeda dari solusi yang tepat sebesar suatu nilai yang dapat diterima. Pendekatan numeric memanfaatkan perangkat komputer untuk melakukan perhitungan secara berulang – ulang agar memperoleh solusi inverse kinematics. Komputer akan menghitung semua kemungkinan solusi secara berulang – ulang sampai diperoleh suatu solusi yang sesuai untuk sudut – sudut setiap joint yang dibutuhkan agar bisa mencapai posisi dan orientasi yang diinginkan. 2. Pendekatan Geometri

Pendekatan geometri didasarkan pengkomposisian ruang geometri dari manipulator robot ke beberapa permasalahan untuk cakupan geometrinya. Contoh seperti pada Gambar 2.17 Planar Manipulator Robot 2-DOF.

(39)

Gambar 2.17 Planar Manipulator Robot 2-DOF

Dari gambar tersebut dapat dihitung persamaan untuk menyelesaikan inverse kinematics :

𝑝𝑥= 𝑙1𝑐𝜃1+ 𝑙2𝑐𝜃12 (2.15)

𝑝𝑦= 𝑙1𝑠𝜃1+ 𝑙2𝑠𝜃12 (2.16)

Dimana 𝑐𝜃12= 𝑐𝜃1𝑐𝜃2− 𝑠𝜃1𝑠𝜃2 dan 𝑠𝜃12= 𝑠𝜃1𝑐𝜃2+ 𝑐𝜃1𝑠𝜃2

 Untuk menentukan nilai 𝜃2, yaitu kuadratkan persamaan 2.15 dan 2.16 kemudian jumlahkan kedua persamaan tersebut.

𝑝𝑥2= 𝑙12𝑐2𝜃1+ 𝑙22𝑐2𝜃12+ 2𝑙1𝑙2𝑐𝜃1𝑐𝜃12 𝑝𝑦2= 𝑙12𝑠2𝜃1+ 𝑙22𝑠2𝜃12+ 2𝑙1𝑙2𝑠𝜃1𝑠𝜃12

𝑝𝑥2+ 𝑝𝑦2= 𝑙12(𝑐2𝜃1+ 𝑠2𝜃1) + 𝑙22(𝑐2𝜃12+ 𝑠2𝜃12) +

2𝑙1𝑙2(𝑐𝜃1𝑐𝜃12+ 𝑠𝜃1𝑠𝜃12) (2.17)  Sederhanakan persamaan 2.17, dimana 𝑐𝜃12 = 𝑐𝜃1𝑐𝜃2− 𝑠𝜃1𝑠𝜃2;

𝑠𝜃12= 𝑠𝜃1𝑐𝜃2+ 𝑐𝜃1𝑠𝜃2; dan 𝑐2𝜃1+ 𝑠2𝜃1= 1 𝑝𝑥2+ 𝑝𝑦2= 𝑙12+ 𝑙22+ 2𝑙1𝑙2(𝑐𝜃1[𝑐𝜃1𝑐𝜃2− 𝑠𝜃1𝑠𝜃2] + 𝑠𝜃1[𝑠𝜃1𝑐𝜃2+ 𝑐𝜃1𝑠𝜃2]) 𝑝𝑥2+ 𝑝𝑦2= 𝑙12+ 𝑙22+ 2𝑙1𝑙2(𝑐2𝜃1𝑐𝜃2− 𝑐𝜃1𝑠𝜃1𝑠𝜃2+ 𝑠2𝜃1𝑐𝜃2+ 𝑐𝜃1𝑠𝜃1𝑠𝜃2) 𝑝𝑥2+ 𝑝𝑦2= 𝑙12+ 𝑙22+ 2𝑙1𝑙2(𝑐𝜃2[𝑐2𝜃1+ 𝑠2𝜃1]) 𝑝𝑥2+ 𝑝𝑦2= 𝑙12+ 𝑙22+ 2𝑙1𝑙2𝑐𝜃2 (2.18)

(40)

 Maka diperoleh, persamaan 2.19 𝑐𝜃2=

𝑝𝑥2+ 𝑝𝑦2− 𝑙12− 𝑙22

2𝑙1𝑙2 (2.19)  Karena 𝑐2_𝜃

𝑖+ 𝑠2𝜃𝑖= 1 (𝑖 = 1,2,3, … . ), maka diperoleh persamaan 2.20 𝑠𝜃2= ±√1 − ( 𝑝𝑥2+ 𝑝𝑦2− 𝑙12− 𝑙22 2𝑙1𝑙2 ) 2 (2.20)

 Sehingga diperoleh persamaan 2.21 untuk menentukan nilai 𝜃2 𝜃2= 𝐴𝑡𝑎𝑛2 (𝑠𝑖𝑛𝜃2, 𝑐𝑜𝑠𝜃2) (2.21)  Untuk menentukan nilai 𝜃1, kalikan persamaan 2.15 dengan 𝑐𝜃1 dan

persamaan 2.16 dengan 𝑠𝜃1 kemudian jumlahkan kedua persamaan. 𝑐𝜃1𝑝𝑥= 𝑙1𝑐2𝜃1+ 𝑙2𝑐2𝜃2𝑐𝜃2− 𝑙2𝑐𝜃1𝑠𝜃1𝑠𝜃2

𝑠𝜃1𝑝𝑦= 𝑙1𝑠2𝜃1+ 𝑙2𝑠2𝜃2𝑐𝜃2+ 𝑙2𝑠𝜃1𝑐𝜃1𝑠𝜃2

𝑐𝜃1𝑝𝑥+ 𝑠𝜃1𝑝𝑦= 𝑙1(𝑐2𝜃1+ 𝑠2𝜃1) + 𝑙2𝑐𝜃2(𝑐2𝜃1+ 𝑠2𝜃1) Sederhanakan, sehingga diperoleh persamaan 2.22 :

𝑐𝜃1𝑝𝑥+ 𝑠𝜃1𝑝𝑦= 𝑙1+ 𝑙2𝑐𝜃2 (2.22)  Langkah selanjutnya, kalikan persamaan 2.15 dengan −𝑠𝜃1 dan

persamaan 2.16 dengan 𝑐𝜃1 kemudian jumlahkan kedua persamaan. −𝑠𝜃1𝑝𝑥= −𝑙1𝑠𝜃1𝑐𝜃1− 𝑙2𝑠𝜃1𝑐𝜃12+ 𝑙2𝑠2𝜃1𝑠𝜃2

𝑐𝜃1𝑝𝑦= 𝑙1𝑠𝜃1𝑐𝜃1+ 𝑙2𝑐𝜃1𝑠𝜃1𝑐𝜃2+ 𝑙2𝑐2𝜃1𝑠𝜃2 −𝑠𝜃1𝑝𝑥+ 𝑐𝜃1𝑝𝑦= 𝑙2𝑠𝜃2(𝑐2𝜃1+ 𝑠2𝜃1)

Sederhanakan, sehingga diperoleh persamaan 2.23 :

−𝑠𝜃1𝑝𝑥+ 𝑐𝜃1𝑝𝑦= 𝑙2𝑠𝜃2 (2.23)  Kalikan persamaan 2.22 dengan 𝑝𝑥 dan persamaan 2.23 dengan 𝑝𝑦

dan tambahkan hasil kedua persamaan untuk menentukan 𝑐𝜃1 𝑐𝜃1𝑝𝑥2+ 𝑠𝜃1𝑝𝑥𝑝𝑦= 𝑝𝑥(𝑙1+ 𝑙2𝑐𝜃2) −𝑠𝜃1𝑝𝑥𝑝𝑦+ 𝑐𝜃1𝑝𝑦2= 𝑝𝑦𝑙2𝑠𝜃2 𝑐𝜃1(𝑝𝑥2+ 𝑝𝑦2) = 𝑝𝑥(𝑙1+ 𝑙2𝑐𝜃2) + 𝑝𝑦𝑙2𝑠𝜃2 𝑐𝜃1= 𝑝𝑥(𝑙1+ 𝑙2𝑐𝜃2) + 𝑝𝑦𝑙2𝑠𝜃2 (𝑝𝑥2+ 𝑝𝑦2)

(41)

𝑠𝜃1= ±√1 − (

𝑝𝑥(𝑙1+ 𝑙2𝑐𝜃2) + 𝑝𝑦𝑙2𝑠𝜃2 (𝑝𝑥2+ 𝑝𝑦2)

)

 Dari kedua persamaan, diperoleh persamaan 2.24 maka nilai 𝜃1

𝜃1= 𝐴𝑡𝑎𝑛2 (𝑠𝑖𝑛𝜃1, 𝑐𝑜𝑠𝜃1) (2.24) Persamaan 2.15-2.24 merupakan perhitungan inverse kinematics berdasarkan dari bentuk geometri robot sehingga diperoleh nilai 𝜃1dan 𝜃2

2.7 Fuzzy Logic

Logika fuzzy adalah salah satu bentuk pendekatan dimana representasi suatu kejadian didistribusikan kedalam sejumlah istilah bahasa (yang dinyatakan dalam level kualitatif) dengan nilai kebenaran yang terletak antara 0 sampai 1.Teori sistem fuzzy dikembangkan oleh Lotfi Zadeh dari University of California – Barkeley pada tahun 1965. Konsep logika fuzzy menggantikan konsep “benar-salah” dari logika boolean menjadi derajat tingkat kebenaran. Oleh karena itu, konsep logika fuzzy sesuai dengan pola pikir manusia yang cenderung menilai suatu objek secara samar.

2.7.1 Himpunan Fuzzy

Himpunan fuzzy adalah rentang nilai antara salah dan benar untuk setiap anggotanya atau suatu himpunan yang beranggotakan sejumlah istilah dalam pengertian bahasa yang menyatakan level kualitatatif dari semesta pembicaraan. Misalkan pengukuran kecepatan motor dapat didistribusikan kedalam beberapa istilah bahasa yang menyatakan level kualitatif dari kecepatan motor, maka semesta pembicaraan untuk kecepatan motor dapat dibuat dalam bentuk suatu himpunan fuzzy yaitu “Sangat Lambat”, “Lambat”, “Sedang”, “Cepat” dan “Sangat Cepat” [7].

2.7.2 Fungsi Keanggotaan Fuzzy

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik – titik input ke dalam tingkat keanggotaan dengan nilai antara 0-1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai kenaggotaan adalah dengan melalu pendekatan fungsi. Fungsi keanggotaan yang biasa digunakan untuk merepresentasikan nilai keanggotan dari suatu himpunan fuzzy yaitu representasi kurva segitiga,

(42)

representasi kurva trapesium, representasi kurva gauss, representasi kurva-S dan representasi kurva lainnya [8].

 Fungsi Keanggotaan Segitiga

Fungsi keanggotaan segitiga ditentukan oleh tiga parameter {𝑎, 𝑏, 𝑐} seperti yang ditunjukkan pada persamaan (2.25) sedangkan fungsi keanggotaan segitiga terlihat pada Gambar 2.18.

𝜇(𝑥) = { 0, 𝑥 < 𝑎 𝑥−𝑎 𝑏−𝑎, 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 𝑐−𝑥 𝑐−𝑏, 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐 0, 𝑥 > 𝑐 (2.25)

Gambar 2.18 Fungsi Keanggotaan Kurva Segitiga

 Fungsi Keanggotaan Trapesium

Berbeda dengan fungsi keanggotaan segitiga yang ditentukan oleh tiga parameter, fungsi keanggotaan trapesium ditentukan oleh 4 parameter yaitu {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑} seperti yang pada persamaan (2.26) dan fungsi keanggotaan trapesium terlihat pada Gambar 2.19.

𝜇(𝑥) = { 0, 𝑥 < 𝑎 𝑥−𝑎 𝑏−𝑎, 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 1, 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐 𝑐−𝑥 𝑐−𝑏, 𝑐 ≤ 𝑥 ≤ 𝑑 0, 𝑥 > 𝑑 (2.26)

(43)

Gambar 2.19 Fungsi Keanggotaan Kurva Trapesium

 Fungsi Keanggotaan Gaussian

Fungsi Keanggotaan Gaussian bergantung pada dua parameter yaitu{𝜎, 𝑐}. Parameter 𝜎(standar deviasi) mendefinisikan lebar fungsi keanggotaan dan 𝑐 menentukan pusat fungsi kenggotaan. Derajat keanggotaannya ditentukan sebagai berikut :

𝜇(𝑥) = 𝑒−(𝑥−𝑐𝜎 ) 2

(2.27)

Gambar 2.20Fungsi Keanggotaan Kurva Gauss

2.7.3 Operasi Himpunan Fuzzy

Operasi himpunan fuzzy dilakukan untuk mengoperasikan fungsi keanggotaan yang satu dengan yang lain. Terdapat beberapa operator fuzzy yaitu operasi (AND), union (OR), komplemen (NOT), dan operasi lainnya. Misalkan terdapat dua himpunan fuzzy, yaitu A dan B dengan fungsi keanggotaan 𝜇𝐴 dan 𝜇𝐵 maka operasi himpunan fuzzy didefinisikan sebagai berikut [8] :

1. Operasi (AND)

Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himupnan. Hasil operasi dengan operator AND diberikan operasi minimum dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan –

(44)

himpunan yang bersangkutan. Jika menggunakan operator minimum maka hasil operasi dapat dinyatakan sebagai berikut :

𝜇𝐴∩𝐵(𝑥) = min{𝜇𝐴(𝑥), 𝜇𝐵(𝑥)} , 𝑥 ∈ 𝑋 (2.28) 2. Union (OR)

Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. Hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan – himpunan yang bersangkutan.Jika operator yang digunakan adalah operator maximum, maka fungsi keanggotaannya sebagai berikut :

𝜇𝐴∪𝐵(𝑥) = max{𝜇𝐴(𝑥), 𝜇𝐵(𝑥)} , 𝑥 ∈ 𝑋 (2.29) 3. Komplemen (NOT)

Operasi komplemen pada sebuah himpunan fuzzy adalah hasil dari 1 dikurangi dengan fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy.

𝜇𝐴′ = 1 − 𝜇𝐴(𝑥), 𝑥 ∈ 𝑋 (2.30)

2.7.4 Kontroler Logika Fuzzy

Kontroler logika fuzzy merupakan suatu kontroler yang proses perhitungan sinyal kontrolnya dilakukan melalui operasi himpunan fuzzy meliputi proses fuzzifikasi, operasi dan relasi fuzzy, inferensi fuzzy serta defuzzifikasi seperti terlihat pada Gambar 2.21.

(45)

Proses di dalam himpunan fuzzy pada kontroler fuzzy antara lain sebagai berikut :

1. Fuzzifikasi

Proses pengubahan nilai input menjadi nilai fuzzy yang memiliki nilai antara 0 s/d 1. Aktivasi nilai fuzzy dilakukan dengan menggunakan fungsi keanggotaan fuzzy. Struktur fungsi keanggotaan fuzzy dapat dilihat pada Gambar2.20. Fungsi keanggotaan mendefinisikan nilai fuzzy dengan melakukan pemetaan nilai tegas berdasarkan daerahnya untuk diasosiasikan dengan derajat keanggotaan. Jumlah fungsi keanggotaan fuzzy akan berpengaruh pada output kontroler fuzzy.

Gambar 2.22 Struktur Fungsi Keanggotaan Fuzzy

2. Fuzzy Rule Base

Basis aturan (rule base) merupakan deskripsi linguistik terhadap variabel input dan output. Pemetaan input dan output pada sistem fuzzy direpresentasikan dalam If Premise Then Consequent. Jumlah basis aturan dari suatu sistem fuzzy ditentukan dari jumlah variabel pada input dan jumlah membership function pada variabel masukkan yang dirumuskan dalam Persamaan 2.31.

Π𝑖=1𝑛 𝑁𝑖= 𝑁1𝑥𝑁2𝑥𝑁3𝑥 … 𝑥𝑁𝑛 (2.31) Dimana Ni merupakan jumlah membership function pada variabel

input i. Sebagai contoh apabila variabel input pertama memiliki tiga membership function dan variabel input kedua memiliki tiga membership function, maka jumlah basis aturan adalah 3x3 = 9 aturan.

3. Fuzzy Inference

Terdapat beberapa tipe mekanisme inferensi fuzzy antara lain Mamdani, Larsent dan Takagi sugeno. Perbedaan dari metode ini terletak pada pengambilan kesimpulan logika fuzzy. Pada metode Mamdani

(46)

maupun Larsent, kesimpulan logika fuzzy berupa derajat keanggotaan sehingga dalam menyimpulkan suatu logika fuzzy dibutuhkan proses defuzzifikasi sedangkan pada Takagi Sugeno, kesimpulan logika fuzzy berupa suatu persamaan sehingga tidak diperlukan proses defuzzifikasi. 4. Defuzzifikasi

Defuzzifikasi merupakan suatu proses mentransformasikan harga fuzzy hasil dari inferensi fuzzy ke dalam harga bukan fuzzy atau harga aktual. Beberapa metode dalam proses defuzzifikasi yaitu Center of Area, Mean of Maxima, dan lainnya

 Center of Area

Metode center of area digunakan untuk menentukan nilai titik tengah area yang merupakan titik pusat massa dari kombinasi fungsi-fungsi keanggotaan. Secara umum, persamaan untuk metode Center of Area ditunjukkan dengan Persamaan 2.32.

m u (T)•μ (u (T))_k _u _k k=1 U =₀ _m , u U(T) μ (u (T))_k _k k=1     (2.32)  Mean of Maxima

Metode mean of maxima mengambil semua nilai tiap fungsi keanggotaan dengan derajat keanggotaan maksimum dan menghitung rata-rata dari nilai-nilai tersebut sebagai keluaran tegas. Persamaan 2.33 menunjukkan persamaan umum metode tersebut.

n max(μ_A).yn n Uo= _n max(μ_A) n   (2.33)

2.8 Jaringan Syaraf Tiruan

Jaringan Syaraf Tiruan (JST) merupakan salah satu representasi buatan dari otak manusia yang selalu mencoba untuk mensimulasikan proses pembelajaran. Istilah buatan disini digunakan karena jaringan syaraf ini diimplementasikan dengan menggunakan program komputer yang mampu menyelesaikan sejumlah proses perhitungan selama proses pembelajaran. Proses komputasi pada jaringan syaraf tiruan ini dipelajari

(47)

dari struktur dan cara kerja otak manusia. Pada jaringan syaraf otak manusia, informasi disalurkan dari satu neuron ke neuron lainnya. Sementara pada jaringan syaraf tiruan proses penyaluran informasi dari satu neuron ke neuron lainnya diimplementasikan pada program komputer. Proses pelatihan jaringan syaraf tiruan, umumnya menggunakan metode pelatihan backpropagation yang sudah banyak diterapkan pada semua proses pelatihan yang sederhana sampai yang rumit. [8]

Metode pelatihan backpropagation termasuk ke dalam metode pelatihan terawasi (supervisory learning). Supervisory learning adalah metode pelatihan yang memasukan target keoutput dalam data untuk proses pelatihannya. Metode backpropagation banyak diaplikasikan dalam berbagai proses karena metode ini didasarkan pada interkoneksi yang sederhana. Apabila output jaringan syaraf tiruan tidak sesuai dengan keoutput yang diinginkan, maka metode backpropagation akan memperbaiki niai bobot (weight) yang ada pada lapisan tersembunyi (hidden layer) untuk mencapai ke output jaringan syaraf tiruan yang sesuai dengan target ke output.

Pada dasarnya jaringan syaraf tiruan akan diberikan pola masukan sebagai pola pelatihan maka pola akan menuju ke unit-unit lapisan tersembunyi (hidden layer) dan akan diteruskan ke lapisan output. Struktur jaringan syaraf tiruan dapat dilihat pada Gambar 2.23.

(48)

2.9 Neuro-Fuzzy

Neuro-fuzzy adala sistem hibrida atau gabungan dari dua sistem yaitu sistem logika fuzzy dan jaringan syaraf tiruan. Pada neuro-fuzzy, logika fuzzy akan direpresentasikan dalam jaringan syaraf tiruan yang memungkinkan terjadinya pembelajaran di dalamnya dan akan terjadi perubahan bobot untuk mengubah parameter pada logika fuzzy [9].

Gambar 2.24 Struktur Kontroler Neuro-Fuzzy

Struktur neuro-fuzzy terdapat dua tahapan yaitu forward propogation dan backward propogation.

 Forward Propagation [10]

Lapisan 1:

Tiap-tiap neuron i pada lapisan pertama adaptif terhadap parameter suatu fungsi aktivasi. Output dari tiap neuron berupa derajat keanggotaan yang diberikan oleh fungsi keanggotaan input. Fungsi simpul pada lapisan ini adalah :

𝑂1,𝑖 = μAi (x) untuk i = 1,2 (2.34) 𝑂1,𝑖 = μBi (y) untuk i = 1,2 (2.35)

Lapisan 2 :

Pada tahap ini berlaku operasi perkalian (AND) antara nilai fuzifikasi dari titik yang ada sebelumnya sebagai proses implikasi fuzzy. Persamaan keluaran pada simpul tetap ini adalah :

(49)

Lapisan 3 :

Setiap neuron pada lapisan ini adalah simpul tetap yang merupakan hasil perhitungan rasio dari aturan derajat keanggotaan ke-i dengan jumlah dari seluruh aturan derajat keanggotaan, sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut :

𝑂3,𝑖= 𝑤̅𝑖=_𝑤𝑤𝑖

1+𝑤2, 𝑖 = 1,2 (2.37)

Lapisan 4 :

Setiap neuron pada lapisan ini merupakan simpul adaptif terhadap suatu output :

𝑂4,𝑖= 𝑤̅𝑖𝑓𝑖 = 𝑤̅𝑖(𝑝𝑖𝑥1 + 𝑞𝑖𝑥2 + 𝑟𝑖) (2.37) Dengan 𝑤̅𝑖 adalah normalized firing strength pada lapisan ke-3 dan {pi, qi, ri} adalah parameter- parameter pada neuron tersebut. Parameter-parameter pada lapisan 4 disebut dengan consequent parameter.

Lapisan 5 :

Lapisan 5 merupakan output layer. Setiap neuron pada lapisan ini merupakan simpul tunggal tetap yang menghitung keluaran dengan cara menjumlahkan semua masukan.

𝑂5,𝑖= ∑𝑖𝑤̅𝑖𝑓𝑖=∑_∑𝑖𝑤𝑖𝑓𝑖

𝑖𝑓𝑖 (2.38)

 Backward Propagation

Backward propagation merupakan proses learning terhadap kesalahan atau error yang muncul, proses ini berfungsi untuk meng-update nilai consequent paramater pada lapisan 4 atau titik – titik puncak defuzzifikasi pada lapisan 5, berdasarkan learning rate dan nilai error yang terjadi. Proses pembelajaran ini dapat dilakukan pada semua lapisan atau pada salah satu lapisan saja.

fi = f(i-1) + lr * e * wi (2.39) 𝑓𝑖 = consequent parameter baru

𝑓(𝑖−1) = consequent paramter lama

𝑙𝑟 = learning rate

e = error (reference – output defuzzyfikasi) 𝑤𝑖 = output lapisan 3 ternormalisasi

(50)

(51)

BAB 3

PERANCANGAN SISTEM

Pada Bab ini akan membahas mengenai perancangan parameter DH dari manipulator robot Denso. Kemudian hasil parameter DH tersebut dirancang dan dihitung transformasi homogen tiap link manipulator robot sehingga diperoleh persamaan forward kinematics. Permasalahan inverse kinematics pada robot Denso manipulator yaitu menentukan besar sudut joint dari posisi end-effector manipulator robot. Untuk menyelesaikan permasalahan inverse kinematics maka digunakan metode Neuro-Fuzzy. Perancangan inverse kinematics akan disimulasikan dengan software Matlab 2013 dengan tambahan toolbox Peter Corke versi 10 [11].

3.1 Parameter DH Manipulator Robot Denso

Dalam menyelesaikan permasalahan inverse kinematics, terlebih dahulu merancang parameter DH dari manipulator robot. Perancangan parameter DH pada robot ini dilihat dari bentuk fisik manipulator robot, apakah sendi dari manipulator robot bersifat sendi putar (revolute), sendi geser (prismatic) atau bersifat keduanya. Pada sendi manipulator robot Denso ke enam sendinya bersifat sendi putar (revolute) [3].

Parameter DH ini dirancang dan dihitung untuk mendapatkan persamaan transformasi homogen sehingga diperoleh persamaan forward kinematics yang digunakan untuk menghitung posisi akhir end-effector dengan masukan besar sudut masing-masing joint yang telah ditentukan.

(52)

Pada Gambar 3.1 ini terdapat nilai atau ukuran spesifikasi dari manipulator robot. Nilai-nilai yang telah diketahui akan dimasukkan ke dalam tabel parameter DH. Dalam menetukan parameter DH manipulator robot Denso, terlebih dahulu digambarkan titik sumbu x,y,z revolute joint dari setiap joint manipulator robot Denso sesuai aturan DH yang telah dibahas pada Bab sebelumnya.

Gambar 3.2Revolute Joint Robot Denso Manipulator

Pada Gambar 3.2 ini menggambarkan titik sumbu x,y,z pada masing-masing joint manipulator robot. Dari gambar tersebut akan ditentukan parameter robot ai (length), αi (twist), di (offset) dan θi (angle). Nilai parameter link ai , αi , di dan θi yang didapatkan berdasarkan aturan kaidah DH akan dimasukkan kedalam Tabel 3.1 dan pemberian indeks parameter pada Tabel 3.2.

(53)

Tabel 3.1Parameter DH Manipulator Robot Denso Link ai αi di θi Range 1 0 90 125 θ1 -160 s/d 160 2 210 0 0 θ2 -120 s/d 120 3 0 -90 0 θ3 20 s/d 160 4 0 90 122 θ4 -160 s/d 160 5 0 -90 0 θ5 -120 s/d 120 6 0 0 70 θ6 -360 s/d 360

Tabel 3.2Indeks Parameter DH Manipulator Robot Denso

Link ai αi di θi Range 1 0 90 d1 θ1 -160 s/d 160 2 a2 0 0 θ2 -120 s/d 120 3 0 -90 0 θ3 20 s/d 160 4 0 90 d4 θ4 -160 s/d 160 5 0 -90 0 θ5 -120 s/d 120 6 0 0 d6 θ6 -360 s/d 360

Pada tabel 3.1 merupakan nilai parameter DH manipulator robot Denso. Dalam tabel parameter DH terdapat kolom range sudut, dimana pada kolom tersebut merupakan batas minimum dan maksimum pergerakan dari joint yang dapat dilakukan oleh manipulator robot Denso. Oleh karena itu, walaupun manipulator robot Denso bersifat sendi putar atau revolute joint tetapi tidak mampu melakukan perputaran sampai dengan 360 derajat, karena sudah ada batasan sudut yang ditentukan berdasarkan spesifikasi manipulator robot. Nilai parameter DH ini akan digunakan untuk menghitung matriks transformasi homogen agar diperoleh persamaan forward kinematics.

(54)

3.2 Transformasi Homogen Manipulator Robot Denso

Permasalahan forward kinematics yaitu menentukan posisi x,y,z dari end-effector manipulator robot. Sebelum mendapatkan persamaan forward kinematics, telebih dahulu menghitung matriks transformasi homogen tiap link manipulator robot. Transformasi Homogen adalah matriks untuk merepresentasikan nilai posisi dan rotasi dari sebuah link. Posisi dan orientasi merupakan dua konsep yang digabungkan untuk mendefenisikan transformasi homogen. Rotasi transformasi homogen pada manipulator robot merupakan arah putaran yang dituju oleh manipulator robot dan translasi merupakan titik x,y,z tujuan yang akan dituju oleh end-effector robot. Pada Persamaan 3.1 merupakan rumus transformasi homogen yang akan diterapkan pada parameter DH. 𝐴𝑖= 𝑅𝑜𝑡𝑧,𝜃_𝑖𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑧,𝑑_𝑖𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑥,𝑎_𝑖 𝑅𝑜𝑡𝑥,𝛼_𝑖 Ai= [ cθi -sθi 0 0 sθi cθi 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 di 0 0 0 1 ] [ 1 0 0 𝑎𝑖 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] [ 1 0 0 0 0 cαi -sαi 0 0 sαi cαi 0 0 0 0 1 ] 𝐴𝑖= [ 𝑐𝜃_𝑖 −𝑠𝜃_𝑖𝑐𝛼_𝑖 𝑠𝜃_𝑖𝑠𝛼_𝑖 𝑎𝑖𝑐𝜃_𝑖 𝑠𝜃_𝑖 𝑐𝜃_𝑖𝑐𝛼_𝑖 −𝑐𝜃_𝑖𝑠𝛼_𝑖 𝑎𝑖𝑠𝜃_𝑖 0 𝑠𝛼𝑖 𝑐𝛼𝑖 𝑑𝑖 0 0 0 1 ] (3.1)

Persamaan 3.1 merupakan rumus untuk menentukan matriks transformasi homogen yang akan direpresentasikan ke masing-masing link pada manipulator robot Denso. Pada Persamaan 3.2-3.7 merupakan penerapan transformasi homogen pada tiap-tiap link manipulator robot Denso. 𝐴1= [ 𝑐1 0 𝑠1 0 𝑠1 0 −𝑐1 0 0 1 0 𝑑1 0 0 0 1 ] (3.2) 𝐴2= [ 𝑐2 −𝑠2 0 𝑎2𝑐2 𝑠2 𝑐2 0 𝑎2𝑠2 0 0 1 0 0 0 0 1 ] (3.3)