IMPLEMENTASI METODE REGRESI BERGANDA UNTUK MERAMALKAN PERMINTAAN MOBIL DENGAN N-VARIABEL BEBAS ADAPTIF

(1)

DENGAN N-VARIABEL BEBAS ADAPTIF

Wiwik Anggraeni, Fitri Linawati, Retno Aulia Vinarti

Sistem Informasi, Fakultas Teknologi Informasi

Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS), Surabaya, 60111, Indonesia

E-mail : wiwik@its-sby.edu

Abstract

This paper focuses on forecasting method to predict the demand for cars. All this time, the demand for cars usually has unpredictable patterns because there are many variabels influencing the demand. This paper aims to find the most influential variabels to the demand for cars. Usually, multiple regression using fix independent variabels is the common method used to predict multivariate data. However, forecasting method in this paper is based on a simple regression where the number of independent variabels can be changed according to the provided data. The result of the forecasting method used in this paper shows a minimum error level. The error level is measured by Mean Absolute Error (MAPE), which is below 20%. Based on several testing that had been done, it can be concluded that by including four variabels in the forecasting namely net price, price, promotion status and discount yields the lowest MAPE value (about 2%) when compared to only involve two or three of those variabels.

Abstrak

Penelitian ini mengangkat tema mengenai peramalan, khususnya peramalan permintaan mobil. Peramalan permintaan pada umumnya memiliki pola yang tidak dapat ditebak karena, banyak variabel yang mempengaruhi permintaan mobil. Tujuan penelitian ini untuk mencari variabel-variabel yang paling berpengaruh terhadap permintaan mobil. Umumnya, metode peramalan yang digunakan untuk meramalkan data yang multivariate adalah regresi berganda dengan jumlah variabel bebas yang tetap. Namun, pada penelitian ini akan dilakukan peramalan dengan regresi sederhana di mana jumlah variabel bebasnya dapat berubah sesuai dengan data yang dimiliki. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini menunjukkan tingkat kesalahan yang minimal. Tingkat kesalahan tersebut diukur dengan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) yang berada di bawah 20%. Dapat disimpulkan bahwa variabel-variabel yang paling berpengaruh terhadap permintaan mobil adalah harga pokok (Net Price), harga (Price), status promosi (On Promotion) dan potongan harga (Discount). Peramalan dengan menggunakan keempat variabel tersebut menghasilkan nilai MAPE yang paling rendah (sekitar 2%) bila dibandingkan dengan hanya mengikutsertakan dua atau tiga variabel saja.

Kata kunci: peramalan, permintaan, regresi berganda

1. PENDAHULUAN

Peramalan perlu dilakukan karena permintaan atau kebutuhan yang akan datang tidak dapat diketahui secara pasti. Peramalan permintaan memiliki peranan yang sangat penting bagi perusahaan jika waktu untuk membuat komponen atau produk tertentu memerlukan waktu yang lebih lama dibandingkan dengan kesediaan pelanggan untuk menunggu produk tersebut. Selain itu peramalan permintaan akan menjadi dasar dari seluruh keputusan strategis dan perencanaan dalam rantai pasok. Hasil dari peramalan permintaan akan digunakan untuk melakukan perancanaan produksi, pemasaran, SDM, anggaran, dan perencanaan lainnya.

Dalam melakukan peramalan permintaan diperlukan suatu metode yang tepat sesuai dengan kondisi yang ada serta tujuan dari dilakukannya peramalan. Pemilihan metode yang kurang tepat dapat berdampak pada keakuratan hasil peramalan dan berimplikasi pula pada manfaat yang dapat diperoleh. Oleh karena itu, diperlukan analisis yang tepat dalam pemilihan metode peramalan.

An-Shing Chen et.al (2004) dalam penelitiannya mencoba menggabungkan metode regresi dan metode artificial neural network untuk melakukan peramalan terhadap mata uang. Dalam penelitian tersebut diungkapkan alasan menggunakan metode regresi karena kebanyakan model ekonometrik memiliki fungsi yang linear. Masters T. (1995) dalam bukunya

(2)

mengungkapkan bahwa metode regresi relatif membutuhkan lebih sedikit waktu dan usaha untuk melakukan pelatihan. Hal ini menunjukkan salah satu kelebihan dari metode regresi.

Berdasarkan tipe data yang akan diramalkan, maka pada penelitian ini digunakan metode peramalan regresi. Metode regresi ini mengajukan variabel lain yang berkaitan dengan data dan mengembangkan suatu model yang menyatakan adanya ketergantungan fungsional dari semua variabel tersebut. Peramalan yang dilakukan mempertimbangkan beberapa variabel bergantung yang mempengaruhi permintaan. Selain itu jumlah dari variabel bergantung tersebut dapat diubah agar dapat menyesuaikan dengan kondisi yang ada. Penelitian ini dibagi ke dalam empat bab, bab yang pertama yaitu mengenai teori umum peramalan dilanjutkan dengan teori secara spesifik mengenai metode peramalan yang akan digunakan dalam penelitian ini, yaitu metode regresi dan metode VAR. Metode regresi akan diperdalam lagi dengan menuliskan langkah-langkah yang lebih spesifik, yaitu uji korelasi, mencari nilai koefisien regresi, membangun model regresi, setelah itu melakukan evaluasi hasil peramalan. Adapun metode peramalan VAR akan digunakan pada tahap uji coba. Bab selanjutnya adalah implementasi berupa cuplikan program dari setiap langkah yang telah dijelaskan pada bab peramalan. Setelah implementasi, dilakukan uji coba dengan empat skenario, yaitu skenario perubahan jumlah dan kombinasi variabel bebas, perubahan nilai koefisien dari setiap variabel bebas, dan yang terakhir adalah skenario perbandingan dengan metode peramalan lain yaitu VAR.

2. METODE

Metode yang digunakan dalam penelitian ini mencakup teori mengenai Teknik Peramalan

time series dengan tipe data multivariate. Untuk

menyelesaikan permasalahan peramalan permintaan mobil, penelitian ini mengimple-mentasikan metode regresi berganda dengan sejumlah n-variabel bebas yang bersifat adaptif.

2.1 Teknik Peramalan

Peramalan merupakan proses perhitungan dalam situasi yang tidak diketahui (Makridakis et.al, 1983). Pengertian lain dari peramalan yaitu suatu kumpulan variabel untuk mengestimasi nilainya di masa yang akan datang. Peramalan biasanya digunakan untuk mendukung pengambilan keputusan dan perencanaan di masa yang akan datang. Beberapa

perusahaan/organisasi khususnya perusahaan manufaktur peramalan menjadi hal yang penting untuk perencanaan di masa yang akan datang. Penggunaan peramalan sangat luas, disesuaikan dengan situasi peramalan, tipe pola data, dan berbagai aspek lainnya. Oleh karena itu, para peneliti mengembangkan beberapa teknik peramalan untuk mengakomodasi berbagai kondisi. Teknik peramalan dibagi menjadi dua metode utama yaitu kuantitatif dan kualitatif. Metode kuantitatif dibagi lagi menjadi metode deret berkala (time series) dan metode kausal. Sementara itu metode kualitatif dibagi menjadi metode eksploratoris dan normatif. Ringkasan metode peramalan ini dapat dilihat pada tabel 1. Menurut Makridakis et.al (1999) peramalan kuantitatif dapat dilakukan jika ada 3 kondisi berikut ini:

1. tersedia informasi tentang masa lalu. 2. informasi tersebut dapat

dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik.

3. dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus berlanjut di masa mendatang.

Pada model kausal mengasumsikan bahwa faktor yang diramalkan menunjukkan suatu hubungan sebab akibat dengan satu atau lebih variabel bebas. Tujuan dari model kausal adalah menemukan bentuk hubungan tersebut dan menggunakannya untuk meramalkan nilai mendatang dari variabel tidak bebas. Adapun pada model deret berkala (time series), peramalan dilakukan berdasarkan nilai masa lalu dari suatu variabel. Tujuan dari model ini adalah menemukan pola dalam deret data historis dan mengekstrapolasikan pola tersebut ke masa depan.

2.2 Metode Regresi Berganda

Peramalan menggunakan metode regresi berganda harus mengikuti tahapan-tahapan tertentu. Berikut ini adalah penjelasan dari masing-masing tahapan.

Uji Korelasi

Uji korelasi dilakukan untuk mencari variabel-variabel bebas yang memiliki pengaruh signifikan terhadap variabel tak bebas dan sesuai untuk model regresi. Uji korelasi dilakukan dengan menggunakan uji-t. Menurut Makridakis et.al (1999) uji-t terhadap sebuah koefisien individu adalah suatu uji tentang signifikansinya dengan memperhatikan keha-diran semua regresor (variabel bebas) yang lain.

(3)

Persamaan yang digunakan adalah sebagai berikut.

! = !!! (!!)

!"_(!") (3.1)

Dimana:

bj = koefisien ke-j yang ditaksir βj = parameter ke-j yang dihipotesakan se(bj) = kesalahan standar bj se(bj) diperoleh dari: !"_(!")= 1 (!" − ! )! !! !_! = (!"! !)! !!! (3.2)

Setelah dilakukan uji-t maka variabel variabel yang memiliki nilai |t| < 0,5 harus ditolak. Mencari Nilai Koefisien Regresi

Misalkan model regresi dengan kasus 2 variabel bebas X1 dan X2 maka modelnya:

! = !_!+ !_!!_!+ !_!!_!+ ! (3.3) Menurut Diah Indriani (2010), ada 3 metode untuk mencari nilai koefisian regresi. Cara pertama adalah dengan menggunakan metode kuadrat terkecil atau yang sering disebut dengan Ordinary Least Square (OLS). Dari metode kuadrat terkecil diperoleh persamaan 3.4

!_!! ₌ _(! !− !!− !!!!!− !!!!!)! ! !!! ! !!! (3.4)

Kemudian dilakukan turunan pertama terhadap b0, b1, dan b2 dan menghasilkan persamaan 3.5, 3.6 dan 3.7 !( !_!!) !!! = −2(!!− !!− !!!!!− !!!!!) (3.5) !( !_!!) !!! = −2 !!− !!− !!!!!− !!!!! !!! (3.6) !( !_!!) !!_! = −2 !!− !!− !!!!!− !!!!! !!! (3.7)

Selanjutnya ketiga persamaan hasil turunan disamakan dengan nol

!"_!+ !_! !_!!+ !_! !_!!= !_! (3.8) !_! !_!!+ !_! !_!!!_{+ !} ! !!!!!!= !!!!! (3.9) !! !!!+ !! !!!!!!+ !! !!!!= !!!!! (3.10)

Nilai b1 dan b2 dapat diperoleh dengan memakai aturan-aturan dalam matriks

!_!= !!!!!!!!! ! !!!!!!!!!

!_!!!!!_!!!!! (!_!!!!)! (3.11) !_!= !!!!!!!!! ! !!!!!!!!!

!_!!!!!_!!!!! (!_!!!!)! (3.12) !_{! !}! − !_!!_!− !_!!_! (3.13) Cara lain untuk menafsirkan koefisien regresi adalah dengan menggunakan matriks, cara ini menggunakan hasil turunan dari metode kuadrat

terkecil (2-11), (2-12), dan (2-13). Tahapannya adalah sebagai berikut:

a. Membentuk matriks A, b, dan g

A = ! !_!! !_!! !!! !!!! !!!!!! ⋯ !!" !!!!!" … … … … … !!" !!"!!! !!"!!! ⋯ !!"! (3.14) b = !! !_…! !! (3.15) g = !!= !! !!= !_… !!!! !! = !!"!! (3.16)

b. Membentuk persamaan normal dalam bentuk matriks A b = g

c. Perhitungan matriks koefisien b = A-1_g

Membangun Model

Setelah nilai dari koefisien regresi diketahui maka model regresi yang akan digunakan untuk melakukan peramalan dapat dibangun. Pemba-ngunan model dilakukan dengan memasukkan nilai-nilai koefisien regresi ke dalam persamaan regresi.

Evaluasi

Hasil peramalan juga dapat dilakukan dengan menggunakan untuk mengetahui ketepatan/ keakuratan dari hasil peramalan terhadap data aktual. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk mengevaluasi hasil peramalan. Menurut Makridakis et.al (1999) terdapat dua metode untuk melakukan evaluasi kesalahan pada metode regresi berganda, yaitu:

se (! sebagai nilai tengah) = !_{! !}!_(!!_!)!!_! dan

se (!sebagai suatu titik) = !_{! !! !}!_(!!_!)!!_! Dimana:

c adalah vektor [1 X1 X2 … Xk]

X adalah matriks ordo N x (k+1) dimana pada kolom pertama adalah himpunan nilai 1. Uji Coba Hasil Peramalan

Untuk melakukan evaluasi hasil peramalan dari metode Regresi, dilakukan dengan dua cara, cara pertama yaitu dengan mengukur akurasi peramalan dengan MAPE, sedangkan cara kedua adalah dengan membandingkan performa peramalan Regresi dengan metode peramalan lain, yaitu metode Vector Autoregressive (VAR).

(4)

Evaluasi hasil peramalan dengan metode Mean

Absolute Percentage Error (MAPE) dilakukan

dengan cara mengurangi nilai pada data asli dengan nilai pada data hasil peramalan. Hasil pengurangan tersebut kemudian diabsolutkan dan dihitung ke dalam bentuk prosentase terhadap data asli. Nilai MAPE didapatkan dengan menghitung rata-rata dari hasil prosentase tersebut. Persamaan untuk menghitung nilai MAPE adalah :

!"#$ = ! ! !_! ! !_! !! ∗ 100 ! ! (3.17) dimana : n = jumlah sampel !_! = data asli

!! = data hasil peramalan

Zainun dan Majid (2003) menyatakan bahwa suatu model mempunyai kinerja sangat bagus jika nilai MAPE berada di bawah 10%, dan mempunyai kinerja bagus jika nilai MAPE berada di antara 10% dan 20% (Kurniawati, 2010). Metode Vector Autoregression (VAR) dikembangkan oleh seorang ahli dibidang makroekonomi bernama Cristopher Sims pada tahun 1980. VAR merupakan suatu model ekonometrik yang digunakan untuk memproyeksikan sistem variabel-variabel time

series dan untuk menganalisa dampak dinamis

dari faktor gangguan yang terdapat dalam sistem variabel tersebut.

Pada dasarnya analisis VAR bisa dipadankan dengan suatu model persamaan simultan. Analisis VAR mempertimbangkan beberapa variabel endogen secara bersama-sama dalam suatu model. Perbedaannya dengan model persamaan simultan biasa adalah bahwa dalam analisis VAR masing-masing variabel selain diterangkan oleh nilainya di masa lampau, juga dipengaruhi oleh nilai masa lalu dari semua variabel endogen lainnya dalam model yang diamati. Di samping itu, dalam analisis VAR biasanya tidak ada variabel eksogen dalam model tersebut (Nachrowi, 2006; Pindyck, dkk 1998; Verbeck, M, 2000).

Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya bahwa VAR merupakan salah satu alat analisis yang tidak saja berguna untuk melihat hubungan kausalitas antara variabel, tapi juga dapat digunakan untuk menentukan model proyeksi. Untuk memahami analisis VAR, model secara empiris dapat digambarkan seperti di bawah ini !!= ! + !!!!!!+ !!!!!!+ ⋯ + !!!!!!+

!! (3.18)

dimana

!_! = variabel time series dengan vektor (n x 1),

c = konstanta dengan vektor (n x 1)

!!= matriks (n x n)

!_!= estimasi nilai error dengan vektor (n x 1).

Berikut ini tahapan-tahapan dalam melakukan peramalan dengan model VAR:

• Menguji Stasioner Data

Pengujian ini dilakukan karena data yang digunakan untuk VAR model harus bersifat stasioner.

• Menguji Keterkaitan Variabel dengan Metode Granger Causality

Tahapan ini bertujuan untuk mengetahui atau melihat apakah salah satu variabel dapat digunakan untuk memprediksikan variabel yang lain.

• Menentukan Panjang Lag Optimal

Untuk menentukan panjang lag yang paling optimal, maka kriteria yang digunakan adalah berdasarkan uji Akaike Information

Criterion (AIC).

• Memodelkan Variabel ke Dalam Model VAR

Tahapan ini merupakan tahapan untuk menerapkan dasar teori dari VAR model dengan menggunakan Eviews. Dari perangkat lunak ini akan didapatkan model VAR yang nantinya akan digunakan untuk meramalkan variabel beberapa periode ke depan.

• Melakukan Peramalan Terhadap Variabel Tahapan ini digunakan untuk mencari hasil peramalan untuk variabel yang digunakan berdasarkan model VAR yang telah dibuat pada tahap sebelumnya.

• Evaluasi Hasil Peramalan

Tahapan ini digunakan untuk mengetahui keakuratan hasil peramalan terhadap data aktual yang digunakan. Proses ini menghasilkan tingkat kesalahan dari hasil peramalan. Gambar 1 menunjukkan jalannya alur penelitian ini.

3. MODEL dan IMPLEMENTASI

Bab ini menjelaskan mengenai perancangan sistem yang akan digunakan untuk menyelesai-kan permasalahan dalam penelitian. Peranca-ngan ini meliputi perancaPeranca-ngan data yang digunakan dalam model regresi berganda, implementasi dari model regresi berganda ke dalam aplikasi Matlab, dan perancangan website untuk menampilkan hasil peramalan.

3.1 Data Masukan

Data yang digunakan dalam permasalahan ini adalah data penjualan mobil dari perusahaan retail mobil Austria. Data tersebut mempunyai deret waktu sebanyak 171 observasi dengan deskripsi kolom sebagai berikut.

§ Net Price

Merupakan harga kenyataan yang diberla-kukan saat penjualan. Nilai Net Price dalam satuan miliar.

(5)

§ Price

Merupakan harga jual mobil yang disaran-kan. Nilai Price dalam satuan miliar. § Discount

Merupakan potongan harga yang diberikan oleh perusahaan (contoh: 0,02 = 2% dari Net

Price). Diskon bernilai 0 jika perusahaan

menetapkan harga penjualan (Net Price) lebih besar dibandingkan dengan harga yang disarankan (Price).

§ On Promotion

Menunjukkan apakah barang sedang dipromosikan (1) atau tidak (0).

§ Demand

Permintaan pelanggan terhadap produk mobil.

Keempat data tersebut diambil dari penelitian Gerald dkk. (2009). Dasar pemikiran alasan diambilnya Net Price dan Price sebagai variabel bebas karena dengan meningkatnya harga mobil maka akan diikuti dengan menurunnya permintaan mobil, begitu pula sebaliknya sesuai dengan hukum permintaan pertama. Variabel

Discount akan meningkatkan permintaan mobil

karena akan menarik banyak calon pelanggan. Variabel On Promotion juga bersifat sama dengan variabel Discount, status On Promotion yang bernilai 1, akan meningkatkan permintaan mobil. Hal ini ditunjukkan dengan nilai koefisien Price dan Net Price serta On

Promotion dan Discount yang memiliki tanda

sama, namun antar kelompok variabel, memiliki tanda yang berlawanan.

Data yang digunakan dibagi menjadi dua kelompok data, pembagian dua kelompok tersebut berdasarkan pembagian 3:1, di mana 3 bagian untuk kelompok analisis dan 1 bagian untuk kelompok tes dengan penjelasan sebagai berikut:

§ Kelompok analisis berisi kumpulan data yang digunakan untuk analisis dan penentuan model. Kelompok ini terdiri dari data dengan N=137 observasi.

§ Kelompok tes berisi kumpulan data yang digunakan untuk menguji keakuratan hasil peramalan model. Kelompok ini terdiri atas data dengan N=34 observasi.

3.2 Pemrosesan Data

Bagian ini menjelaskan mengenai tahapan pemrosesan data mulai dari uji korelasi sampai dengan evaluasi hasil peramalan yang dilakukan dengan menggunakan aplikasi Matlab.

Mulai Studi Literatur Data Masukan Uji Korelasi Variabel Mencari Nilai Koefisien Regresi Menyusun Model Regresi Variabel Bebas Koefisien Regresi Peramalan Menghitung Nilai MAPE Membandingkan Hasil Peramalan dengan Metode VAR

Apakah nilai error sudah kecil Selesai Ya Tidak Demand Prediction

Gambar 1. Alur Penelitian

3.3 Proses Uji Korelasi

Uji korelasi dilakukan untuk mencari nilai korelasi dari variabel terikat dan variabel bebas. Hasil dari uji korelasi ini menentukan variabel-variabel mana yang cocok dimasukkan dalam model regresi.

Sebelum melakukan uji korelasi, yang perlu dilakukan adalah melakukan pembacaan data. Implementasi pembacaan data dapat dilihat pada segmen kode program 3.1 sebagai berikut. function ramal

pelatihandata = load('penjualan.dat'); testdata = load('testing.dat');

Segmen Kode Program 3.1 Proses Load data

Tahap pertama adalah mendefinisikan fungsi. Fungsi “ramal” ini digunakan untuk melakukan semua proses dalam peramalan dengan metode regresi berganda. Baris selanjutnya berfungsi untuk mengambil data untuk digunakan dalam program menggunakan fungsi “load”. Variabel “pelatihandata” merupakan variabel yang menyimpan data pelatihan pada program, sedangkan “penjualan.dat” merupakan file yang berisi data yang digunakan untuk pelatihan.

(6)

Variabel “testdata” merupakan variabel yang digunakan untuk menyimpan data tes, sedangkan “testing.dat” merupakan file yang berisi data yang digunakan untuk tes.

Kemudian digunakan fungsi dari matlab untuk mencari nilai korelasi dari variabel-variabel yang ada pada data. Implementasi dari uji korelasi ditunjukkan pada segmen kode program 3.2 sebagai berikut:

%Uji Korelasi

[r,p] = corrcoef(pelatihandata);

Segmen Kode Program 3.2 Proses Uji Korelasi

Fungsi “corrcoef” merupakan fungsi pada matlab yang digunakan untuk mencari nilai korelasi dari variabel. [r,p] merupakan matriks yang menyimpan nilai dari uji korelasi. Uji korelasi ini diterapkan pada data pelatihan yang telah disimpan pada variabel “pelatihandata”.

3.4 Penentuan Variabel Bebas

Setelah memperoleh hasil uji korelasi, dapat diambil variabel-variabel yang memiliki nilai r di atas 0,5 sebagai variabel bebas yang akan dimasukkan pada model regresi. Implementasi dari penentuan variabel bebas dapat dilihat pada segmen kode program 3.3 di bawah ini.

%Penentuan variabel bebas [i,j] = find(r>0.5);

Segmen Kode Program 3.3 Proses Penentuan Variabel Bebas

Fungsi “find” merupakan fungsi pada matlab yang digunakan untuk melakukan penyaringan dengan kondisi tertentu. Sementara itu “(r>0.5)” merupakan kondisi yang ditentukan dalam proses penyaringan. [i,j] merupakan matriks yang menyimpan nilai kolom dan baris dari nilai korelasi yang memenuhi kondisi.

3.5 Penentuan Koefisien Regresi

Langkah selanjutnya setelah penentuan variabel bebas adalah penentuan koefisien regresi. Implementasi dari pencarian nilai koefisien regresi dapat dilihat pada segmen kode program 3.4.

%pencarian koefisien regresi X=[ones(size(X1)) X1 X2 X3 X4]; a=X\Y;

Segmen Kode Program 3.4 Penentuan Koefisien Regresi

Dari segmen kode di atas dapat dilihat bahwa pencarian nilai koefisien regresi dilakukan dengan menggunakan fungsi “ones” pada matlab. Fungsi ini menghasilkan matriks yang berisi nilai 1, dengan ukuran tertentu. Pada kode program di atas ditunjukkan bahwa ukuran dari matriks “ones” yang dibuat sama dengan ukuran matriks X1. Sementara itu ukuran dari matriks X1 diperoleh dengan menggunakan fungsi “size”. Matriks yang dihasilkan dari

fungsi “ones” kemudian digabungkan dengan matriks yang berisi variabel-variabel bebas yang digunakan. Pada kode di atas matriks yang berisi variabel bebas ditulis sebagai “X1 X2 X3 X4”, hal ini menunjukkan bahwa jumlah variabel bebas yang digunakan adalah empat variabel. Matriks variabel bebas tersebut berubah sesuai dengan jumlah variabel bebas yang digunakan untuk melakukan peramalan. Matriks gabungan dari fungsi “ones” dan variabel bebas disimpan ke dalam matriks “X”. Setelah didapat matriks “X”, nilai koefisien regresi dapat diperoleh dengan melakukan perkalian antara “X-1” dengan “Y”. “Y” pada kode tersebut mewakili matriks yang menyimpan nilai variabel terikat, dalam kasus ini adalah “Demand”. Perkalian invers pada kode program diwakili dengan penggunaan operator pembagian terbalik “\”. Nilai koefisien regresi disimpan dalam vektor “a”.

3.6 Pemodelan Regresi Berganda

Penyusunan model regresi berganda menggunakan nilai koefisien regresi yang diperoleh dari proses sebelumnya. Implementasinya dapat dilihat pada segmen kode program 3.5.

%Model Regresi Berganda

DemandRamal(i)=a(1)+(a(2)*X1_test(i))+(a

(3)*X2_test(i))+(a(4)*X3_test(i))+(a(5)* X4_test(i));

Segmen Kode Program 3.5 Model Regresi Berganda

Kode program di atas mengambil contoh model regresi berganda dengan empat variabel bebas. Nilai Demand yang diramalkan disimpan dalam variabel “DemandRamal”, “(i)” menunjukan urutan waktu. Sementara itu nilai “a” mewakili nilai koefisien regresi, “(1)” yang melekat pada “a” menunjukkan indeks. Koefisien yang digunakan pada model regresi sebanyak lima buah. Jumlah dari koefisien menyesuaikan dengan jumlah variabel yang digunakan. Pada contoh di atas ditunjukkan dengan menggunakan empat variabel bebas maka koefisien regresi yang digunakan sebanyak lima. Data yang digunakan pada model diwakili dengan variabel “X1_test”, “X2_test”, “X3_test”, dan “X4_test”. Keempat data tersebut diambil dengan menggunakan operasi indeks pada matlab. Implementasi dari pengambilan keempat data tersebut dapat dilihat pada segmen kode program 3.6

%data testing X1_test=testdata(:,1); X2_test=testdata(:,2); X3_test=testdata(:,3); X4_test=testdata(:,4); DemandAktual=testdata(:,5);

Segmen Kode Program 3.6 Pengambilan Data Testing

Dari kode di atas dapat dilihat bahwa variabel “X1_test” menyimpan seluruh elemen di kolom

(7)

ke-1 dari “testdata”. Adapun “X2_test” menyimpan seluruh elemen di kolom ke-2 dari “testdata”, begitu juga seterusnya.

3.7 Peramalan

Setelah model regresi terbentuk, maka model tersebut dapat digunakan untuk melakukan peramalan. Segmen kode program 3.7 menunjukkan implementasi dari peramalan dengan menggunakan model regresi berganda. %peramalan for i=1:34 DemandRamal(i)=a(1)+(a(2)*X1_test(i))+(a (3)*X2_test(i))+(a(4)*X3_test(i))+(a(5)* X4_test(i)); end

Segmen Kode Program 3.7 Peramalan

Peramalan dilakukan dengan melakukan perulangan dari 1 sampai dengan 34. Nilai 34 menunjukkan jumlah dari data yang digunakan untuk tes. Perulangan dilakukan untuk memperoleh nilai “DemandRamal” menggunakan model regresi yang telah terbentuk dari proses sebelumnya. Segmen kode program di atas mencontohkan proses peramalan permintaan dengan menggunakan empat variabel bebas. Hasil peramalan kemudian ditampilkan dalam bentuk grafik. Proses penggambaran hasil peramalan dituliskan pada segmen kode program 3.8 berikut. DemandRamal_transp=DemandRamal.'; DemandRamal_transp %Grafik figure(1); x1=1:171; x2=138:171; y1=[Demand;DemandAktual];plot(x1,y1,'m); grid on hold on y2=[DemandRamal_transp];plot(x2,y2,'g-); h=legend('Data Aktual','Peramalan',0); xlabel('time'), ylabel('Demand') title('Hasil Peramalan Multiple Regression')

Segmen Kode Program 3.8 Pembuatan Grafik

Grafik dibuat untuk menampilkan nilai permintaan dari hasil peramalan dan permintaan aktual yang ada. Dikarenakan hasil peramalan yang disimpan dalam variabel “DemandRamal” merupakan vektor baris, sedangkan nilai permintaan aktual yang disimpan pada variabel “DemandAktual” merupakan vektor kolom, maka perlu dilakukan penyamaan bentuk vektor agar keduanya dapat ditampilkan dalam satu grafik. Proses penyamaan tersebut dilakukan dengan melakukan transpose pada vektor “DemandRamal”. Operasi transpose pada matlab menggunakan operasi “.’”. Hasil dari proses transpose disimpan ke dalam variabel “DemandRamal_transp”.

3.8 Evaluasi Hasil Peramalan

Setelah melakukan peramalan, maka sangat penting untuk melakukan evaluasi hasil peramalan. Evaluasi ini bertujuan untuk mengetahui kinerja model dalam melakukan peramalan. Seperti yang telah dijelaskan pada bagian (2.4), dilakukan evaluasi hasil peramalan dengan menghitung kesalahan peramalan. Proses perhitungan ini dilakukan dengan metode yang dijelaskan pada bagian (2.4). Pada implementasi evaluasi hasil kesalahan ini, hanya diterapkan satu metode perhitungan kesalahan saja. Metode ini adalah Mean Absolute

Percentage Error (MAPE). Implementasi dari

proses evaluasi ini dilakukan pada baris kode yang ditunjukkan pada segmen kode program 3.9 berikut.

%Nilai Error (MAPE) n = 34; for t = 1:34; galat(t) = (DemandAktual(t) - DemandRamal_transp(t)); MPE(t) = (galat(t) / DemandAktual(t)) * 100; Y = abs(MPE); MAPE = sum(Y)/n; t = t + 1; end;

disp(['Hasil MAPE Percentage Error --> ' num2str(MAPE)]);

Segmen Kode Program 3.9 Perhitungan Nilai MAPE

Kumpulan tes ini berjumlah 34 data. Dalam perhitungan kesalahan ini, terdapat fungsi MatLab yang dimanfaatkan yaitu “abs”, yang berguna untuk mengembalikan nilai absolut dari

input yang diberikan. Nilai dari “MAPE”

tersebut kemudian ditampilkan dengan menggunakan fungsi “disp”.

3.9 Strategi N Variabel Bebas Adaptif untuk Peramalan Permintaan dengan Regresi Berganda

Strategi N variabel bebas adaptif berkaitan erat dengan inputan dari user. Inputan dari user nantinya berpengaruh pada jumlah variabel bebas yang digunakan dalam penyusunan model regresi. Jumlah variabel tersebut juga mempengaruhi proses pencarian nilai koefisien regresi. Untuk mengakomodasi permasalahan tersebut, maka dibuat beberapa segmen kode 3.10

%Inputan Jumlah Variabel Bebas dan Nama Variabelnya

JumVarBebas = input('Masukkan Jumlah Variabel Bebas!');

Segmen Kode Program 3.10 Inputan Jumlah Variabel Bebas

Pada segmen kode program 3.10 dinyatakan bahwa nilai jumlah variabel bebas disimpan dalam variabel “JumVarBebas”, sementara itu proses inputan menggunakan fungsi “input” pada matlab.

(8)

while JumVarBebas <=1 || JumVarBebas >=5 disp('Jumlah Variabel Bebas Harus Lebih dari 1 dan Kurang dari 5'); JumVarBebas = input('Masukkan Jumlah Variabel Bebas!');

end

Segmen Kode Program 3.11 Exception Handling untuk Inputan

Segmen kode program 3.11 digunakan untuk membatasi jumlah inputan. Program ini sementara hanya mengakomodasi jumlah variabel bebas dari dua sampai dengan empat, oleh karena itu jika user memasukkan jumlah variabel kurang atau lebih dari nilai tersebut, akan muncul notifikasi bahwa inputan salah dan

user dapat memasukkan kembali jumlah

variabel bebasnya. if JumVarBebas == 2

'Pilihan Variabel Bebas'

'1.Net Price - Discount'

'2.Net Price - On Promotion'

'3.Net Price - Price'

'4.Discount - On Promotion'

'5.Discount - Price'

'6.On Promotion - Price'

Segmen Kode Program 3.12 Pilihan yang Muncul Jika Jumlah Variabel Bebas = 2

Jika user memasukkan jumlah variabel bebas sebanyak dua buah, maka akan muncul pilihan kombinasi variabel bebas seperti yang ditampilkan pada segmen kode program 3.12. elseif JumVarBebas == 3

'Pilihan Variabel Bebas'

'7.Net Price- Discount - On Promotion'

'8.Net Price - Discount - Price'

'9.Net Price - On Promotion - Price'

'10.Discount - On Promotion - Price'

Segmen Kode Program 3.13 Pilihan yang Muncul Jika Jumlah Variabel Bebas = 3

Sementara itu jika user memasukkan tiga buah variabel bebas, maka akan muncul pilihan kombinasi variabel bebas seperti yang ditunjukkan pada segmen kode program 3.13. else JumVarBebas == 4

'12.Net Price - Discount - On Promotion - Price'

end

Segmen Kode Program 3.14 Pilihan yang Muncul Jika Jmlah Variabel Bebas = 4

Sedangkan segmen kode program 3.14 untuk mengakomodasi jika user memasukkan empat variabel bebas.

reply = input('Pilih yang mana? 1-10/12 : ', 's');

if isempty(reply) reply = '1'; end

Segmen Kode Program 3.15 Nilai Kembalian dari Inputan

Segmen kode 3.15 untuk menyimpan nilai pilihan dari user. Pilihan tersebut disimpan dalam variabel “reply”. Jika user tidak memilih salah satu pilihan, maka secara default pilihannya adalah kombinasi ke-“1”.

Pilihan-pilihan yang diberikan kepada user akan berpengaruh terhadap rumus yang digunakan untuk menghitung nilai koefisien dan model regresi yang digunakan. Segmen kode program 3.16-3.17 menunjukkan beberapa rumus untuk menghitung nilai koefisien disesuaikan dengan jumlah dan jenis variabel bebasnya.

for i=1:34

if reply == '1'

X=[ones(size(X1)) X1 X2]; a=X\Y;

DemandRamal (i)= a(1) + (a(2)* X1_test(i)) + (a(3) * X2_test(i)); elseif reply == '2'

Segmen Kode Program 3.16 Alternatif Rumus Pencarian Koefisien Regresi dan Peramalan

DemandRamal (i)= a(1) + (a(2)*

X1_test(i)) + (a(3) * X3_test(i)); elseif reply == '3'

Segmen Kode Program 3.17 Alternatif Rumus Pencarian Koefisien Regresi dan Peramalan (Lanjutan)

X=[ones(size(X3)) X3 X4];a=X\Y;

X=[ones(size(X1)) X1 X2 X3]; a=X\Y;

X1_test(i)) + (a(3) * X2_test(i)) + (a(4) * X3_test(i));

elseif reply == '8'

Segmen Kode Program 3.18 Alternatif Rumus Pencarian Koefisien Regresi dan Peramalan (Lanjutan)

elseif reply == '9'

DemandRamal (i)= a(1) + (a(2)* X1_test(i)) + (a(3) * X3_test(i)) + (a(4) * X4_test(i));

elseif reply == '10'

else reply == '12'

X=[ones(size(X1)) X1 X2 X3 X4]; a=X\Y;

(9)

DemandRamal (i)= a(1) + (a(2)* X1_test(i)) + (a(3) * X2_test(i)) + (a(4) * X3_test(i)) + (a(5) * X4_test(i));

end; end;

Segmen Kode Program 3.19 Alternatif Rumus Pencarian Koefisien Regresi dan Peramalan (lanjutan)

3.10 Tampilan Berbasis Web

Hasil proses peramalan dengan menggunakan metode regresi berganda ditampilkan dalam

website. Tampilan website ditunjukkan pada

gambar 2

Gambar 2 Tampilan Website Hasil Peramalan

3.11 Skenario Uji Coba

Pada uji coba model regresi penelitian ini dilakukan lima skenario yang bertujuan untuk mengevaluasi nilai kesalahan hasil peramalan. Skenario pertama yaitu peramalan dengan menggunakan beberapa kombinasi variabel bebas. Skenario kedua yaitu dengan mengubah nilai data pada setiap kombinasi variabel bebas. Skenario ketiga adalah mengubah nilai koefisien. Skenario keempat adalah memban-dingkan hasil peramalan dengan metode VAR. Skenario Kombinasi Variabel Bebas

Pada skenario satu ini dilakukan peramalan untuk beberapa kombinasi variabel bebas. Tabel 1 dan Tabel 2 menunjukkan semua kombinasi yang diuji coba

Tabel 1: Kombinasi 2 Variabel Bebas Var. Bebas 1 Var. Bebas 2 Net Price Price

Net Price On Promotion Net Price Discount

Price On Promotion

Price Discount

On Promotion Discount Tabel 2: Kombinasi 3 Variabel Bebas

Var. Bebas 1 Var. Bebas 2 Var. Bebas 3 Net Price Price On Promotion Net Price On Promotion Discount Net Price Price Discount Price On Promotion Discount

Adapun percobaan terakhir dengan kombinasi 4 variabel bebas dengan susunan Net Price–

Price–On Promotion–Discount. Tujuan dilakukan peramalan terhadap beberapa kombinasi seperti table 1-5 adalah untuk mengetahui pengaruh dari kombinasi tersebut terhadap hasil peramalan yang diperoleh. Tabel 3 menunjukkan koefisien yang dihasilkan dari masing-masing kombinasi. Nilai koefisien yang dihasilkan tersebut selanjutnya disusun menjadi model regresi berganda. Model regresi berganda dari masing-masing kombinasi dapat dilihat pada tabel 4.

Dari uji coba yang dilakukan diperoleh bahwa evaluasi kesalahan peramalan ini berada pada interval 2-12%. Dari kesebelas uji coba di atas, nilai evaluasi kesalahan terkecil sebesar 2,2882% untuk kombinasi ke-11 (Net

Price-Discount-On Promotion-Discount). Adapun

nilai evaluasi kesalahan terbesar diperoleh oleh kombinasi ke-2 dan ke-6 yaitu Net Price-On

Promotion serta On Promotion-Discount. Nilai

kesalahan terbesar pada uji coba ini masih dikatagorikan baik karena nilai MAPE ada di antara 10%-20%. Berdasarkan keseluruhan uji coba skenario 1 ini dapat dikatakan bahwa model regresi berganda ini memiliki kinerja sangat bagus karena mayoritas nilai MAPE di bawah 10%. Setelah diperoleh model pada tabel 4, selanjutnya dilakukan peramalan untuk masing-masing kombinasi variabel. Hasil perhitungan MAPE untuk masing-masing kombinasi ditunjukkan oleh tabel 5

Tabel 3: Nilai Koefisien Regresi Berganda Masing-masing Kombinasi Komb _b₀ _b₁ _b₂ _b₃ _b₄ 1 15,46 0,27 437,51 2 42,21 -2,55 13,02 3 35,38 -93,59 89,77 4 16,85 435,22 -0,2 5 15,59 436,06 0,24 6 30,11 15,77 -0,10 7 15,35 0,29 436,82 0,07 8 10,07 28,11 564,14 -26,71 9 31,08 -88,97 2,05 86,08 10 15,5 435,42 0,06 0,26 11 9,96 32,5 589,73 -0,5 -31,09

Tabel 4: Model Regresi Berganda Masing-masing Kombinasi

Komb. Model Regresi Berganda

1 15,4601 + 0,2681 x Net Price + 437,5130 x Price 2 42,2110 - 2,5499 x Net Price + 13,0240 x On _Promotion 3 35,3797 - 93,5862 x Net Price + 89,7684 x _Discount 4 16,8471 + 435,2238 x Price - 0,1965 x On _Promotion 5 15,5859 + 436,0613 x Price + 0,2436 x Discount 6 30,1104 + 15,7670 x On Promotion - 0,1029 x _Discount 7 15,3473 + 0,2934 x Net Price + 436,8238 x Price _{+ 0,0719 x On Promotion}

(10)

8 10,0671+ 28,1066 x Net Price + 564,1414 x On _{Promotion - 26,7068 x Discount} 9 31,0808 - 88,9692 x Net Price + 2,0536 x Price _{+ 86,0848 x Discount} 10 15,4976 + 435,4163 x Price + 0,0580 x On _{Promotion + 0,2635 x Discount} 11 9,9642 + 32,5040 x Net Price + 589,7307 x Price _{- 0,4993 x On Promotion - 31,0944 x Discount}

Tabel 5: Nilai MAPE untuk setiap kombinasi Variabel bebas Komb. MAPE (%) 1 2,4711 2 11,7550 3 3,5376 4 2,5103 5 2,4735 6 11,2345 7 2,4730 8 2,3138 9 3,5451 10 2,4751 11 2,2882

Skenario Perubahan Data pada Setiap Variabel Bebas

Skenario kedua dilakukan dengan mengubah-ubah nilai data dari setiap variabel. Hal ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh setiap variabel pada hasil peramalan dengan model regresi berganda yang dibuat. Perubahan data dilakukan hanya pada kelompok analisis, sementara itu pada kelompok tes tidak dilakukan perubahan. Variabel bebas pertama yang nilainya akan diubah adalah Price, sementara itu nilai variabel Discount tetap. Variabel selanjutnya yang diubah adalah variabel Discount, sedangkan Price dibuat tetap. Perubahan yang ke tiga adalah variabel

Promotion. Gambar 3 dan 4 menunjukkan

grafik hasil peramalan setelah dilakukan perubahan nilai variabel bebas. Masing-masing perubahan memiliki nilai kesalahan masing-masing yang bervariasi. Nilai MAPE dari setiap perubahan dapat dilihat pada tabel 6.

Tabel 6 Nilai MAPE dari Peramalan dengan Perubahan Variabel

Variabel Berubah MAPE (%)

Price dan Net Price 2,3225 Discount dan Net Price 11,707

Promotion 2,2494

Gambar 3 Grafik Hasil Peramalan dengan Perubahan Nilai Price-Net Price dan Discount-Net Price

Gambar 4 Hasil Peramalan dengan Perubahan Nilai Promotion

Tabel 7 Perubahan Nilai Koefisien Regresi

Kondisi b0 b1 b2 b3 b4 Kofiesien Awal 9,9642 32,5040 589,73 -0,499 -31,094 Nilai Koefisien Awal Diturunkan 8,9642 31,5040 489,73 -1,499 -32,094 Nilai Koefisien Awal Dinaikkan 10,642 33,5040 689,73 1,499 -30,094

(11)

Nilai kesalahan peramalan pada skenario dua ini berada di bawah 12%, yang artinya bagus. Berdasarkan nilai MAPE tersebut, dapat disim-pulkan bahwa model regresi berganda yang digunakan memiliki kinerja yang baik meskipun nilai variabel bebasnya diubah-ubah.

Skenario Pengubahan Nilai Koefisien

Pada skenario tiga dilakukan perubahan nilai koefisien untuk mengetahui pengaruh dari nilai koefisien terhadap nilai kesalahan peramalan. Skenario tiga ini diterapkan untuk peramalan kombinasi ke-11 yang memiliki nilai kesalahan paling kecil. Pada tabel 7 ditunjukkan nilai koe-fisien regresi awal dari kombinasi ke-11 tersebut beserta perubahan yang dilakukan. Perubahan nilai koefisien dilakukan dengan menaikkan dan menurunkan nilai koefisien awal.

Gambar 5 merupakan hasil peramalan dengan nilai koefisien lebih rendah. Adapun gambar 6 adalah hasil peramalan dengan nilai koefisien yang lebih tinggi. Hasil peramalan yang diperoleh kurang akurat, jauh berada di bawah dan di atas nilai permintaan aktual. Nilai evaluasi kesalahan peramalannya dapat dilihat pada tabel 8.

Peramalan yang nilai koefisiennya diubah lebih tinggi dan lebih rendah dari nilai awal memiliki nilai kesalahan jauh lebih besar dibandingkan nilai kesalahan awal. Dari uji coba perubahan koefisien dapat diketahui bahwa nilai koefisien awal yang diperoleh dari penerapan program merupakan nilai koefisien yang sudah optimal.

Tabel 8: Nilai MAPE Peramalan dengan Perubahan Nilai Koefisien

Kondisi Nilai MAPE (%)

Awal 2,2882

Nilai Awal Diturunkan 41,7530 Nilai Awal Dinaikkan 41,9431

Skenario Perbandingan dengan Metode VAR Perbandingan hasil peramalan dengan metode VAR dilakukan untuk mengetahui apakah metode regresi berganda merupakan metode yang baik untuk melakukan peramalan dalam studi kasus penelitian ini. Peramalan dengan metode VAR mengikuti tahapan seperti yang dijelaskan pada sub bab 3.5.

Gambar 5 Hasil Peramalan Setelah Nilai Koefisien Diturunkan dan Dinaikkan

Gambar 6 Hasil Peramalan dengan Koefisien Awal

Setelah diperoleh hasil peramalann dengan model VAR, selanjutnya dihitung kesalahan peramalannya menggunakan nilai MAPE. Hasil yang diperoleh dari perhitungan nilai MAPE-nya adalah sebesar 21,927%. Nilai MAPE pada metode VAR yang cukup besar tersebut disebabkan karena variabel-variabel yang digunakan tidak semuanya lolos dalam uji

granger casuality. Sehingga terdapat beberapa

variabel bebas yang tidak memiliki hubungan kausal dengan variabel terikat masuk pada model VAR.

(12)

Berdasarkan nilai MAPE tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil peramalan permintaan menggunakan model regresi berganda pada kasus ini lebih baik daripada metode VAR karena nilai MAPE model regresi lebih kecil dibandingkan dengan nilai MAPE model VAR yang memiliki MAPE > 20%.

4. SIMPULAN dan SARAN

Beberapa hal yang dapat disimpulkan berkaitan dengan metode peramalan Regresi Berganda antara lain Variabel Price, Net Price, Discount, dan On Promotion dapat digunakan sebagai variabel bebas dalam meramalkan permintaan karena nilai korelasinya terhadap permintaan di atas 0,5. Uji coba dengan skenario satu, yaitu melakukan peramalan menggunakan beberapa kombinasi variabel bebas, memiliki evaluasi kesalahan (MAPE) yang berada pada interval 2-12%. Hal ini menunjukkan bahwa kinerja model regresi berganda yang terbentuk baik. Uji coba dengan skenario dua, yaitu melakukan perubahan terhadap nilai beberapa variabel, menunjukkan bahwa model regresi berganda yang digunakan memiliki kinerja yang baik meskipun nilai variabel bebasnya diubah-ubah. Uji coba dengan skenario tiga, yaitu melakukan perubahan terhadap nilai koefisien regresi, menunjukkan bahwa nilai koefisien awal yang diperoleh dari penerapan metode OLS merupakan nilai koefisien yang optimal. Pada kasus ini, model Regresi Berganda mempunyai kinerja yang lebih bagus dibandingkan dengan Model VAR yang memiliki nilai MAPE di atas 20%.

Model Regresi Berganda hanya diujikan pada data yang disediakan pada jurnal acuan. Uji coba pada kasus-kasus nyata di perusahaan sangat diperlukan untuk memberikan hasil-hasil yang sesuai dengan kasus nyata pada dunia industri. Program yang dikembangkan pada penelitian ini hanya bisa mengakomodasi jumlah variabel bebas sebanyak dua sampai empat variabel. Penelitian ini perlu dikembangkan lebih lanjut agar dapat mengakomodasi jumlah variabel bebas yang lebih banyak. Hasil dari penelitian ini dapat dikembangkan lebih lanjut sebagai inputan pada proses pricing, market share, dll. Peramalan menggunakan metode VAR sebaiknya hanya menyertakan variabel-variabel yang telah lulus dalam uji granger casuality untuk memperoleh hasil peramalan yang lebih baik

5. DAFTAR RUJUKAN

Chen, An-Shing & Mark T. 2004, Regression

Neural Network for Error Correction in Foreign Exchange Forecasting and Trading.

1049-1068.

Diah, Indriani. Regresi Linear Berganda. Diambil pada 17 Oktober 2010, dari www.fkm.unair.ac.id

Gerald, Reiner & Fichtinger, Johannes. 2009,

Demand Forecasting for Supply Process in Consideration of Pricing and Market Information. 55-62.

Kurniawati, Devi. 2010. Peramalan Jumlah

Perawat untuk Meningkatkan Kualitas Pelayanan Pasien di Instalasi Rawat Darurat RSUD Dr.Soetomo Surabaya Menggunakan Model Vector Autoregression (Var). Penelitian Jurusan

Sistem Informasi FTIf ITS Surabaya. Makridakis, Spyros & Wheelwright, Steven C.

1999, Metode dan Aplikasi Peramalan. Edisi Kedua. Jakarta : Erlangga.

Masters, T. 1995, Advanced Algorithm for

Neural Networks. New York: Willey.

Nachrowi, N.D., 2006. Pendekatan Populer dan

Praktis Ekonometrika untuk Analisis Ekonomi dan Keuangan. Jakarta:Lembaga

Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

Nikolopoulos, K., Goodwin, P., Patelis, A., Assaimakopoulos, V. 2007. Forecasting

with cue information: A comparison of multiple regression with alternative forecasting approaches. 354-368.

Pindyck, Rober S. and Daniel L., 1998.

Economic Models and Econometric Forecast, 4th edition. New York: N.Y.

McGraw Hill.