BAB IV Persamaan Matematika IV.1 Model Perkiraan Limpasan Permukaan
Sudjono (1995) menguraikan konsep runoff yang telah diubah secara ideal pada segmen kecil, berdasar pada prinsip keseimbangan air. Model ini mengkombinasikan karakteristik fisik area tangkapan dan data curah hujan untuk memproduksi aliran air. Karakteristik fisik area meliputi konduktivitas hidraulik, porositas tanah, gradien permukaan, dan data curah hujan yang terdiri dari data intensitas hujan pada interval waktu tertentu.
Formulasi matematika yang telah dikembangkan ini berdasar pada asumsi bahwa kecepatan aliran air dan aliran limpasan adalah konstan selama terjadi hujan, dan untuk menyederhanakan persamaan ini, gradien hidraulik di lapisan permeabel yang sangat tipis diasumsikan sama dengan kemiringan permukaan tanah. Sebagai tambahan, waktu perlambatan atau lag time antara pusat dari curah hujan dan runoff yang diproduksi adalah konsekuensi dari waktu untuk mengalir dari titik hasil perhitungan hidrograf dan waktu dimulainya aliran permukaan.
IV.1.1 Persamaan Umum Model
Menurut Sudjono (1995) dengan memperhatikan keakuratan aliran yang diperkirakan, karakteristik fisik area tangkapan seperti k, s, A, i, dan t harus dipertimbangkan, sehingga :
(k,s Ai t)
Q=f , , , ...(IV.1)
Di mana :
k = pendekatan kejenuhan konduktivitas hidraulik, [L]/[T]
s = kemiringan permukaan, [L]/[L]
A = luas area permukaan dari segmen, [L2] i = intensitas hujan, [L]/[T]
t = waktu, [T]
Gambar IV.1. Skema perubahan aliran pada air hujan (Sudjono, 1995).
a Vrw permukaan
as Voi Vo dd
a Vri Vr dw
a
a Vbi Vbo
a b
a l potongan melintang
Gambar IV.2. Properti segmen dari model (Sudjono, 1995).
IV.1.2 Keseimbangan Air dalam Segmen
Suatu segmen adalah potongan lahan: lebar b dan panjang l. Pada segmen, sebagian dari air hujan akan terinfiltrasi untuk memenuhi pori-pori tanah, kemudian setelah segmen tersebut menjadi jenuh, kelebihan dari curah hujan akan menjadi aliran limpasan. Prinsip keseimbangan air dalam segmen akan terimplementasi seperti pada gambar di atas (Sudjono, 1995).
Vo Vh
Vr Vi
Hujan
Evaporasi
Tertahan di dedaunan
Infiltrasi Z Z
Aliran permukaan
Sisa di lapisan permukaan Aliran sungai
o r bo v ri oi bi
rw V V V V V V V
V +Δ +Δ +Δ =Δ +Δ +Δ +Δ
Δ ...(IV.2)
Di mana :
Vrw = volume curah hujan pada segmen [L3]
Vbi = volume aliran bawah permukaan yang masuk segmen [L3] Vbo = volume aliran bawah permukaan yang keluar segmen [L3] Vv = volume curah hujan yang tertahan dalam segmen [L3] Voi = volume aliran limpasan yang datang [L3]
Vo = volume aliran limpasan yang dihasilkan segmen [L3] Vri = volume aliran balik yang datang [L3]
Vr = volume aliran balik dari segmen [L3]
IV.1.2.1 Volume Curah Hujan pada Segmen, Vrw
Apabila area tangkapan tidak jenuh sebelum terjadi hujan, pada permulaan hujan sebagian kecil air hujan mengisi pori-pori tanah di area tangkapan dan sisa air hujan tertinggal pada dedaunan dan pepohonan. Jadi banyaknya air hujan yang mencapai permukaan tanah akan dikurangi dengan koefisien Cd (Sudjono, 1995).
d
rw i t A tC
V = Δ
Δ ( ) ...(IV.3)
Di mana :
A = Luas area segmen [L2] i = intensitas curah hujan [L]/[T]
Δt = beda waktu untuk perhitungan [T]
t = interval waktu curah hujan tercata [T]
Cd = koefisien kehilangan hujan
IV.1.2.2 Volume Aliran Bawah Permukaan, Vb
Berdasar hukum Darcy, dan dengan mengasumsikan bahwa gradien hidraulik dari muka air sementara di bawah tanah adalah sama dengan kemiringan permukaan, maka aliran bawah permukaan (Sudjono, 1995):
t s a k t q
Vb= bΔ = Δ Δ
Δ ...(IV.4)
Di mana :
qb = aliran bawah permukaan [L3]/[T]
k = konduktivitas hidrolik dari lapisan tanah [L]/[T]
a = potongan melintang suatu segmen [L2] s = kemiringan permukaan lahan [L]/[L]
Potongan melintang suatu segmen, a :
dw
b a= Δ
Δ ...(IV.5)
Di mana :
dw = kedalaman lapisan jenuh [L]
b = lebar segmen [L]
Lebar segmen, b :
t v
b= fΔ ...(IV.6)
Di mana :
vf = kecepatan air pada aliran [L]/[T]
Substitusi (IV.5) dan (IV.6) ke (IV.4)
(v d ) t2 s
k
Vb= fΔ w Δ
Δ ...(IV.7)
IV.1.2.3 Volume Aliran Limpasan, Vo
Volume aliran limpasan, Vo (Sudjono, 1995):
t q Vo= oΔ
Δ ...(IV.8)
Di mana :
qo = limpasan permukaan, [L3]/[T]
IV.1.2.4 Kapasitas Segmen Berpori, Vv
Volume curah hujan yang tertahan pada segmen tergantung pada kedalaman dari lapisan tanah kering (Sudjono, 1995).
p d A Vv= Δ d
Δ ...(IV.9)
Di mana :
p = porositas tanah pada segmen dd= kedalaman lapisan tanah kering [L]
A = luas permukaan segmen [L2]
Luas permukaan segmen, A :
l b
A= ...(IV.10)
Panjang segmen, l :
t v
l= lΔ ...(IV.11)
Di mana :
vl = kecepatan aliran limpasan rata-rata [L]/[T]
Kemudian, dengan mensubstitusi persamaan (IV.6) dan (IV.11) ke persamaan (IV.10), luas segmen menjadi :
t2
v v
A= f lΔ ...(IV.12)
Persamaan (IV.2) diatur sedemikian rupa menjadi :
(i t A tC ) ((k k )s a t)
Vv= Δ d + j− j Δ Δ
Δ ( ) − 1 ...(IV.13)
IV.1.2.5 Volume Aliran Balik, Vr
Aliran balik diartikan sebagai naiknya atau munculnya aliran dari bawah permukaan ke permukaan lahan. Mekanisme dari timbulnya aliran balik adalah konduktivitas hidraulik tanah pada segmen di hilir lebih rendah dari segmen atasnya, dan segmen hilir tersebut jenuh(Sudjono, 1995). Maka:
( − −1)
Δ Δ
=
ΔVr s a t kj kj ...(IV.14)
Di mana :
ΔVr = volume aliran balik ditambah atau dikurangi aliran limpasan, karena adanya perbedaan konduktivitas hidraulik antar segmen.
Jika :
a. kj-1 < kj, bagian dari aliran bawah permukaan dari segmen hulu akan merembes, dan menjadi aliran limpasan di segmen hilir, Vr > 0
b. kj-1 > kj, bagian dari aliran limpasan pada segmen hulu menginfiltrasi ke segmen hilir, dan menjadi aliran bawah permukaan, Vr < 0
c. kj-1 = kj, tidak akan ada transformasi dari aliran bawah permukaan ke aliran limpasan begitu juga sebaliknya, Vr = 0.
IV.2 Model Prediksi Erosi
Wischeimer dan Smith (Foth, 1995) membuat rumus dugaan besarnya erosi yang dikenal dengan metode USLE sebagai berikut :
A = R × K × L × S × C × P ...( (IV.15) Persamaan erosi metode USLE memiliki satuan ton/ha, dalam penelitian ini satuan akan diubah menjadi ton, mengingat perhitungan dilakukan untuk menentukan erosi di suatu lahan. Maka persamaan erosi dikonversi menjadi:
2 2
cm 100000000
ha cm 1
ha Area A ton
Erosi= × × ...( IV.16 )
IV.2.1 Indeks erosivitas hujan (R)
Faktor curah hujan merupakan ukuran gaya mengikis curah hujan tertentu. Gaya mengikis yang tersedia dihubungkan dengan kuantitas maupun intensitas curah hujan. Faktor energi erosifitas atau Rr merupakan jumlah erosi akibat hujan untuk semua hujan selama perioda prediksi. Untuk hujan tunggal Novotny (1981) mendefinisikan sebagai :
( )
[2.29 1.15logXi Di]I
Rr =∑ + ...( (IV.17 )
Dimana :
i= Hyterograph hujan per interval waktu Di = Hujan selama waktu interval (cm)
I = Intensitas hujan 30 menit maksimal dari hujan.
Xi = Intensitas hujan (cm/hr)
Interval hujan pada penelitian ini ditentukan selama 5 menit sehingga untuk persamaan diatas intensitas hujan tidak dalam cm/jam tetapi dalam cm/5 menit.
Hal ini dilakukan untuk memperoleh perhitungan yang lebih detil mengingat perhitungan ini dibuat persegmen. Adapun untuk intensitas hujan maksimal 30 menit berubah menjadi intensitas hujan per 5 menit.
Baik erosifitas hujan maupun penghancuran partikel tanah oleh limpasan air permukaan berkontribusi pada kehilangan tanah. Oleh karena itu faktor hujan R harus memasukkan efek dari limpasan air permukaan.
q1/3
Q 7.5 Rr 0.5
R= + ...( (IV.18 )
Nilai Q dan q yaitu volume runoff dan maksimum runoff rate didapat dari perhitungan dengan nilai limpasan permukaan yang didapat dari output file ISTFM. Adapun perhitungannya membutuhkan konversi dari liter/detik menjadi cm/jam. Mengingat nilai Rr didapat dari persamaan yang terdiri dari intensitas hujan satuan centimenter per 5 menit maka nilai Q dan q pun harus dikonversi.
2 0
_
1000 det
5 60 q det
Q Area cm
l ml menit
menit
l × × ×
= ...( IV.19)
menit cm
Area
l ml l
_ 5 det 1000 det 300
q
q max 2
×
×
= ...( IV.20)
Dimana :
Q = Volume runoff (cm)
q0 = limpasan air permukaan yang didapat dari program ISTFM (l/detik) Area = luas segmen (cm2)
q = Maksimum runoff rate (cm/5 menit)
qmax = limpasan air permukaan yang didapat dari program ISTFM (l/detik)
IV.2.2 Erodibilitas tanah (K)
Faktor erodibilitas tanah didapat dari gabungan tekstur tanah dan kandungan bahan organik di lokasi penelitian. Dengan memasukkan kedalam Tabel II.8 faktor erodibilitas tanah menurut jenis tanah.yang disusun oleh Novotny (1981) maka didapat nilai faktor erodibilitas. Selain itu besarnya faktor K dapat diperoleh dengan menggunakan Gambar II.1 Nomograf erosi tanah sesuai dengan yang digunakan dalam persamaan USLE Wischmeier dan Smith.
IV.2.3 Panjang Lereng (L) dan Kemiringan (S)
Faktor panjang dan kemiringan lereng (L dan S) disatukan menjadi faktor LS dan dihitung menjadi:
(0,00138 0.00965S 0,0138)
L
LS= 1/2× s + + ...(IV.21 )
Dimana : L = Panjang lereng (m) S = Kemiringan lereng (%)
Rumus diatas diperoleh dari percobaan dengan menggunakan plot erosi pada lereng 3 – 18 %, sehingga tidak memadai untuk lereng yang terjal. Untuk lahan berlereng terjal disarankan menggunakan rumus berikut (Asdak, 2001):
[
1,25 2,25]
1,50
m (cos ) 0,5(sin ) (sin ) 22)
( l
LS= ×C α × α + α ...( IV.22 )
Dimana : m = 0,5 untuk lereng 5 % atau lebih 0,4 untuk lereng 3,5 – 4,9 % 0,3 untuk lereng 3,5 %
C = 34,71; α = sudut lereng ; l = panjang lereng
IV.2.4 Pengelolaan Tanaman ( C ) dan Faktor Konservasi ( P )
Nilai faktor pengelolaan tanaman didapat dari penelitian – penelitian mengenai faktor tanaman terhadap erosi yang terjadi di lahan tersebut. Tabel II.10 menunjukkan beberapa angka C yang diperoleh dari hasil penelitian Pusat Penelitian Tanah, Bogor di beberapa daerah di Jawa.
Demikian juga dengan faktor P yang telah berhasil ditentukan oleh penelitian sebelumnya, adapun berdasarkan penelitian di Pulau Jawa nilai faktor konservasi dapat dilihat pada Tabel II.11. Sedangkan faktor konservasi untuk pertanaman menurut kontur dan tanaman dalam teras ditunjukkan pada Tabel II.12.
Sedangkan Tabel II.13 merupakan gabungan antara faktor pengelolaan tanaman dan faktor konservasi.
