RENCANA PROGRAM PEMBELAJARAN KE - 1. : 6 jam pelajaran

(1)

Satuan Pendidikan : SMA N 6 YOGYAKARTA Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XII IPS/2

Materi Pokok : Barisan dan Deret Waktu : 6 jam pelajaran 1. Standar Kompetensi

4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah 2. Kompetensi Dasar

4.1 Menentukan suku ke- n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika

3. Tujuan Pembelajaran

a. Siswa dapat menemukan rumus barisan dan deret aritmatika b. Siswa dapat menentukan suku ke-n barisan aritmetika.

c. Siswa dapat menghitung jumlah n suku pertama barisan aritmetika 4. Materi Pembelajaran

Barisan dan deret Aritmetika 5. Sumber/Bahan/Alat

a. Sumber dari bahan ajar Matematika kelas XII IPS b. Alat : LKS buatan guru

6. Metode : Diskusi, penugasan, ceramah interaktif, tanya jawab dan presentasi 7. Langkah-langkah Pembelajaran

Pertemuan ke-1 (2 x 45’) : Rumus Barisan dan deret aritmetika

No. Kegiatan Belajar Waktu Nilai yang

ditanamkan 1. Pendahuluan

a. Apersepsi

 Guru memberikan gambaran manfaat materi barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari.

 Guru memberikan permasalahan sederhana yang mengarah konsep barisan dan deret.

 Siswa diingatkan kembali tentang pola bilangan yang telah dipelajari saat SMP

b. Motivasi

 Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka siswa diharapkan dapat menjelaskan arti, menentukan beda dan rumus barisan bilangan dan deret.

10’

2. Kegiatan Inti a. Eksplorasi

 Melalui metode tanya jawab, siswa diminta untuk menjelaskan arti barisan bilangan dan deret yang mereka ketahui, menggunakan contoh cara/metode mengatur tanaman (lingkungan hidup).

 Siswa diminta untuk menjawab soal yang

70’  Rasa ingin tahu

• Mandiri

• Kreatif

• Kerja keras

(2)

No. Kegiatan Belajar Waktu Nilai yang ditanamkan berkaitan dengan pola bilangan, barisan

bilangan, dan deret .

 Siswa mendengarkan penjelasan guru tentang ciri barisan aritmetika, cara menentukan beda, suku ke-n,.

b. Elaborasi

• Siswa diminta untuk mengerjakan beberapa soal pada buku paket.

 Selama proses pengerjaan, guru memberikan arahan kepada siswa yang mengalami kesulitan.

 Guru meminta beberapa siswa secara acak untuk menuliskan jawaban di papan tulis.

• Guru mengarahkan siswa untuk memperbaiki jawaban, jika ada kesalahan.

c. Konfirmasi

 Guru mempersilahkan siswa untuk bertanya jika ada yang kurang dipahami.

 Guru memberitahukan hal-hal yang belum diketahui siswa.

3. Penutup

 Siswa membuat rangkuman materi.

 Siswa dan guru melakukan refleksi

 Siswa diberikan pekerjaan rumah (PR) dari soal-soal Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

• Mandiri

• Kreatif

• Kerja keras

Pertemuan ke-2 (2 x 45’): Rumus suku ke-n dan Jumlah n Suku Barisan dan deret aritmetika

a. Apersepsi

 Siswa diingatkan kembali tentang arti barisan dan deret aritmetika.

 Membahas PR b. Motivasi

 Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka siswa diharapkan dapat menentukan rumus suku ke-n, suku tengah suatu barisan aritmetika, dan menentukan rumus jumlah n suku deret aritmetika.

10’

2. Kegiatan Inti a. Eksplorasi

 Melalui metode tanya jawab, siswa diminta untuk menjelaskan ciri barisan aritmetika.

 Siswa mendengarkan penjelasan guru tentang cara menentukan rumus suku ke-n, suku tengah suatu barisan aritmetika, dan menentukan jumlah n suku deret aritmetika, disertai dengan pemberian contoh masalah pengaturan

• Mandiri

• Kreatif

• Kerja keras

(3)

tanaman (lingkungan hidup)

 Siswa diminta untuk membaca pembahasan contoh pada buku paket.

b. Elaborasi

• Melalui metode tanya jawab, siswa diminta untuk menjelaskan pembahasan contoh.

• Siswa diminta untuk mengerjakan beberapa soal pada buku paket.

• Selama proses pengerjaan, guru memberikan arahan kepada siswa yang mengalami kesulitan.

• Guru meminta beberapa siswa secara acak untuk menuliskan jawaban di papan tulis.

• Guru mengarahkan siswa untuk memperbaiki jawaban, jika ada kesalahan.

c. Konfirmasi

 Siswa dan guru bersama-sama membahas soal yang belum terselesaikan.

 Guru mempersilahkan siswa untuk bertanya jika ada yang kurang dipahami.

 Guru memberitahukan hal-hal yang belum diketahui siswa.

3. Penutup

 Siswa membuat rangkuman materi.

 Siswa dan guru melakukan refleksi

 Siswa diberikan pekerjaan rumah (PR) dari soal-soal Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

• Mandiri

• Kreatif

• Kerja keras

Pertemuan ke-3 (2 x 45’) Latihan Mandiri

a. Apersepsi

 Mengingat kembali mengenai materi tentang barisan dan deret aritmetika.

b. Motivasi

 Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka siswa diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan barisan dan deret

aritmetika.

10’

2. Kegiatan Inti

 Siswa diminta untuk menyiapkan kertas latihan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan latihan.

 Siswa diberikan lembar soal latihan.

 Siswa diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal latihan, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila siswa mencontek.

 Guru mengumpulkan kertas latihan jika waktu pengerjaan soal latihan telah selesai.

• Mandiri

• Kreatif

• Kerja keras

3. Penutup 10’  Rasa ingin

(4)

No. Kegiatan Belajar Waktu Nilai yang ditanamkan Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi

berikutnya yaitu barisan dan deret geomtri. tahu

• Mandiri

• Kreatif

• Kerja keras

8. Penilaian

a. Jenis Penilaian : Tes Lisan, Tugas Kelompok, Tes Tertulis b. Bentuk Soal/Instrumen :Jawaban Singkat, Pilihan Ganda, Uraian c. Soal/Instrumen :

Soal Uraian :

1. Dari suatu barisan aritmetika, u2 + u7 = 26 dan u3 + u5 = 22. Tentukan suku ke-100 2. Diketahui barisan aritmetika 64, 61, 58, 55, …

a. Suku ke-berapakah yang bernilai 25?

b. Tentukan suku negatifnya yang pertama 3. Hitunglah jumlah semua bilangan asli

a. antara 1 dan 200 yang habis dibagi 4

b. antara 1 dan 200 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 5

4. Diketahui jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah S_n  ₂ⁿ



3n5



. a. rumus suku ke-n

b. suku pertama dan beda

5. Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jika bilangan yang ketiga adalah 12 dan hasil kali ketiga bilangan itu -120 , tentukan bilangan pertama dan kedua

SOAL KEANEKARAGAMAN HAYATI (LINGKUNGAN HIDUP)

6. Dari susunan 125 bibit sawo kecik yang ditanam di suatu lahan diatur lurus dengan cara urut. Tanaman pertama adalah sawo kecik, kemudian setiap urutan kelipatan 2 tanaman jenis apotek hidup, sedang setiap urutan ke-5 diberi tanaman jenis warung hidup, dan yang lainnya sawo kecik lagi. Tentukan banyak tanaman

a. Jenis apotek hidup, b. Jenis warung hidup c. Sawo kecik

Soal Pilihan Ganda :

1. Diketahui barisan aritmetika 17, 14, 11, … . Suku ke-10 dari barisan tersebut adalah … . A. – 7 B. – 10 C. – 13 D. – 16 E. – 19

2. Suatu barisan aritmetika diketahui suku pertama 10 dan suku ke-25 nya 82, maka beda dalam barisan tersebut adalah … .

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7

(5)

A. 5 + 2n B. 5 – 2n C. 7 + 2n D. 7 – 2n E. 7 – 5n

4. Suatu barisan aritmetika diketahui suku ke-3 nya 29 dan suku ke-7 nya 81. Suku pertama dan beda dalam barisan tersebut berturut-turut adalah … .

A. 3 dan 12 B. 3 dan 13 C. 4 dan 12 D. 4 dan 13 E. 2 dan 11

5. Diketahui deret aritmetika 3 + 8 + 13 + … . Jumlah 12 suku yang pertama adalah … .

A. 362 B. 363 C. 364 D. 365 E. 366

6. Jumlah deret aritmetika 40 + 38 + 36 + … + 2 adalah … .

A. 420 B. 410 C. 400 D. 390 E. 380

7. Jumlah bilangan cacah antara 1 dan 150 yang habis dibagi dengan 7 adalah … . A. 1616 B. 1617 C. 1618 D. 1619 E. 1620

8. (x – 2), (x + 5), dan (2x + 2) membentuk barisan aritmetika jika x = … .

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 E. 12

SOAL KEANEKARAGAMAN HAYATI (LINGKUNGAN HIDUP)

9. Dalam melakukan penggantian media tanaman pada 10 pot bibit tanaman sawo kecik di sekolah selama setahun dilakukan selama lima kali, dimana banyaknya pot-pot bibit tanaman sawo kecik yang diganti selama lima kali tersebut membentuk barisan aritmetika.

Pada saat penggantian media tanaman ke-4, banyaknya pot bibit tanaman sawo kecik yang diganti jumlahnya dua kali banyaknya pot bibit tanaman sawo kecik pada saat penggantian pertama, maka banyaknya pot bibit tanaman sawo kecik pada saat penggantian pertama adalah ... .

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 E. 16

10. Pada areal tertentu di sekolah ditanami bibit tanaman sawo kecik yang diatur berlapis- lapis. Pada lapisan ke-3, banyaknya bibit tanaman sawo kecik ada 36. Jumlah bibit tanaman sawo kecik pada lapisan ke-5 dan ke-7 adalah 144. Jika ada 10 lapisan bibit tanaman sawo kecik, jumlah semua bibit tanaman sawo kecik adalah ... ,

A. 840 B. 660 C. 640 D. 630 E. 315

KUNCI JAWAB : Soal Uraian :

1. u2 + u7 = 26 dan u3 + u5 = 22. Tentukan suku ke-100 a + b + a + 6b = 2a + 7b = 26

a + 2b + a + 4b = 2a + 6b = 22 b = 4

Substitusikan ke persamaan (ii) maka 2a + 24 = 22 a = - 1 Suku ke-100 = a + 99 b = - 1 + 99 . 4 = - 1 + 396 = 395 2. Diketahui a = 64, b = -3

a. 25 = 64 + (n – 1) (-3) 25 = 64 – 3n + 3 3n = 42

n = 14 b. X = 67 – 3n

3n = 67 – x ( kelipatan 3) X = - 2

(6)

3. a. a = 4, b = 4, Un = 196 Un = a + (n – 1)b 196 = 4 + (n – 1).4 196 = 4n

n = 49



_n



n n a U

S  

2

 

.200 4900

2 196 49 2 4

49   

n  S

b. Jumlah bilangan antara 1 dan 200 yang habis dibagi 4 = S_A 4900

Jumlah bilangan antara 1 dan 200 yang habis dibagi 4 dan 5 = 900

180 160 140 120 100 80 60 40

20        

B  S

Jumlah bilangan antara 1 dan 200 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 5 = 4900 – 900 = 4000

4. a. S_n  ₂ⁿ



3n5



maka

    

3 2



2 5 1 1

2 3

1

1  ^     

 n n

n S_n ⁿ

  

³ ²



2 5 1

2 3  





 n n

n n U_n

3 1

2 2 6 2

2 3

5

3 ²   ²      

 n n n n n n

U_n

b. Suku pertama = aU₁ 3.114

Suku kedua = U₂ 3.217, maka b = 7 – 4 = 3 5.

Misal bilangan I = a Bilangan II = a + b Bilangan III = 12

Maka a . (a + b). 12 = - 120 dan b = 12 – a – b a² ab10 a = 12 – 2b



122b

 

²  122b



b100

14448b4b² 12b2b² 100 2b² 36b1540

b² 18b770



b7



b11



0 b7 atau b11

a 12142 atau a 122210

Jadi bilangan I = - 2 dan bilangan II = a + b = - 2 +7 = 5 Atau bilangan I = - 10 dan bilangan II = - 10 + 11 = 1 6. a. a = 2, b = 2 , Un = 124, n = ...

Un = a + (n – 1)b 124 = 2 + (n – 1).2 124 = 2n

n = 62

Jadi banyak tanaman jenis apotek hidup = 62 b. a = 5, b = 5, Un = 125, n = ...

Un = a + (n – 1)b 125 = 5 + (n – 1).5 125 = 5n

n = 25

Jadi banyak tanaman jenis warung hidup = 25

(7)

Jadi banyak tanaman sawo kecik = banyak semua tanaman – banyak tanaman apotek hidup – banyak tanaman warung hidup + banyak tanaman jenis apotek dan warung hidup = 125 – 62 – 25 + 12 = 50

JAWABAN SOAL PILIHAN GANDA

1. B 2. A 3. C 4. B 5. E 6. A 7. B 8. C 9. D 10. B PEDOMAN PENILAIAN :

Soal Uraian :

Skor maksimum nomor 1 = 5 Nomor 2 = 5 Nomor 3 = 10 Nomor 4 = 10 Nomor 5 = 10 Nomor 6 = 10 Jumlah skor maksimum = 50 Soal Pilihan Ganda :

Skor tiap nomor = 5 maka skor maksimum = 50 Jadi total skor maksimum semuanya = 100 Nilai = jumlah skor maksimum

Yogyakarta, 5 Januari 2015

Mengetahui Guru Mata Pelajaran,

Kepala Sekolah

Drs. MIFTAKODIN, M.M BAKHRUN, S.Pd

NIP. 19680813 199402 1 001 NIP. 19590118 198403 1 003