I. Ulangan Bab 2. Pertanyaan Teori 1. Tentukanlah besar dan arah vektor-vektor berikut : a. V = 3, 1. b. V = 1, 3. c. V = 5, 8.

I. Ulangan Bab 2

Pertanyaan Teori

1. Tentukanlah besar dan arah vektor-vektor berikut : a. V =



^{3 , 1}



b. V =



^{1 , 3}



c. V =



^{5 , 8}



Pembahasan :

a. Besar V adalah ^{V }

 

^{3 2}

^{ }

^{1 2  3 1  4  2}

Arah V adalah 1 1

tan = 3 30

3 3

     

b. Besar V adalah ^{V }

 

^{1 2}

 

^{3 2  1 3  4  2}

Arah V adalah 3

tan = 3 60

 1      



c. Besar V adalah ^{V }

   

^{5 2 8 2  25 64  899, 43}

Arah V adalah 8

tan = 1, 6 58

 5      



2. Apabila diketahui U  2i 3j dan V   4i 6j. Tentukan :

a. U + V c. 3U, dan

b. U – V d. 8U – 3V

Pembahasan :

a)

b)

U + V = (2 - 4)i + (-3 + 6)j = -2i + 3j

 

U - V = 2 - (-4) i + (-3 - 6)j = (2 + 4)i + (-9)j = 6i - 9j

c)

d)

3. Tentukan vektor V bila besar dan arah vektor tersebut adalah : a. V 8 ;  =  3

b. V 4 ;  =  4 c. V 6 ;  =  3

Pembahasan : a) tan y

  x

 

tan 3 maka 3

3

y y x

x

 _{  }

 

²

2 2 2 2 2

V  x y  8 x  3x  8 x 3x 8 4x2  8 2 , maka x x4 dan y = 3x4 3 V   xi yj V 4 + 4 3i j

b) tan y

  x

 

tan 1 maka

4

y y x

x

   

2 2 2 2 2 2

V  x y  4 x x  4 x x

4 2x2  4 x 2, maka x2 2 dan y = x2 2 V   xi yj V 2 2 + 2 2i j

3U = 3(2i - 3j) = 6i - 9j

8U - 3V = 8( 2i - 3j ) - 3 (-4i + 6j ) = 16i - 24j + 12i -18j = 18i -42j

c) tan y

  x

 

tan 3 maka 3

3

y y x

x

 _{  }

 

²

2 2 2 2 2

V  x y  6 x  3x  6 x 3x 6 4x2  6 2 , maka x x3 dan y = 3x3 3 V   xi yj V 3 + 3 3i j

4. Buktikan bahwa garis yang menghubungkan titik tengah sisi sebuah segiempat sembarang akan membentuk sebuah jajargenjang dengan menggunakan analisis vektor !

5. Suatu benda mendapat gaya sebesar 3 N dari arah kiri 4 N dari arah bawah. Kemudian gaya sebesar 7 N juga bekerja pada benda tersebut dan gaya ini membentuk sudut

4



terhadap bidang horizontal. Berapa gaya resultan yang bekerja pada benda tersebut dan kemanakah arahnya ?

A B

C D E

F

G H

F1

F2

F1

F3

3 N

4 N 7 N

4



Pembahasan :

Dengan menggunakan koordinat kartesian :

     

1 3 1 7

F^x _{ }F F cos 4 _ F^x _{ }3 7 cos 4 _{ }3 7 2 2 _{ }3 2 2

 

     

2 3 1 7

F F F sin F 4 7 sin 4 7 2 4 2

4 4 2 2

y _{ }  _ x _{ }  _{   }

 

  

²



²

2 2 7 7

F F F 3 2 4 2

2 2

x y

     



^{9 21 2 49}2

 

^{16 28 2 49}2



     

74 49 2 2.17N

  

Arah resultan F yaitu :

 

 

4 7 2

F 2

tan 0, 487 25, 97

F 3 7 2

2

y x

  ^    



6. Tunjukkan dengan menggunakan analisis vektor bahwa vektor U = 3i - 4j dan V = 4i + 3j adalah vektor yang saling tegak lurus!

Pembahasan :

Vektor U dan V saling tegak lurus jika sudut yang diapitnya () adalah 90 , dimana cos U V

  U V^ .

 

^{2 2}

U  3  ( 4)  9 16  25 5

F1

F2

F1

F3

3 N

4 N 7 N

4

 y

x

 

^{2 2}

V  4 (3)  16 9  25 5

           

U V  3 4 i i   4 3 j j  12 1  12 1  0

Maka : U V 0

cos 0

U V 5 5

 ^  



cos 0 maka = arc.cos 0 = 90  (terbukti)

7. Dua vektor mempunyai panjang a satuan dan b satuan. Kedua vektor saling tegak lurus.

Tentukan panjang vektor resultan dan selisih kedua vektor tersebut! Apakah vektor resultan dan selisih vektor mempunyai panjang yang sama?

Pembahasan :

Sama seperti pembahasan soal sebelumnya, jika suatu vektor tegak lurus terhadap vektor lain, maka sudut yang diapit kedua vektor tersebut adalah 90 .

Misalkan a adalah panjang vektor dari A , maka A  , dan b adalah panjang vektor dari a B, maka B  . b

x y

AA iA j dan BB_xiB_yj cos A B cos 90 0

  A B^   



x x

 

y y

 

A B A B

0 A B = 0 = A B (A B ) = 0

A B i i j j

a b

          





AxB x



 (AyB ) y

2 2

A  A_xA_y  dan a B  B²_x B²_y  b

Resultan dari A dan B yaitu A + B(A + B )_{x x} i(A + B )_{y y} j Selisih dari A dan B yaitu A  B(A_xB )_x i(A_y B )_y j Panjang vektor resultan dari kedua vektor tersebut :

 

     

2 2 2 2 2 2

x x y y x x y y

(A + B ) (A + B )  A 2 A_xB_x B  A 2 A_yB_y B

 

2

Ax 2 A_yB_y



^B2x



^



^{A2y2 A}

^

^yBy

^

^B2y



   

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

x x y y x y x y

A B +A B A A B B a b

        

Panjang selisih vektor dari kedua vektor tersebut :

 

     

2 2 2 2 2 2

x x y y x x y y

(A  B ) (A B )  A 2 A_xB_x B  A 2 A_yB_y B

 



^{A2x 2 AyBy B2x}



^



^{A2y2 A}



^yBy



^B2y



 

2

Ax 2 A_yB_y



^B2x



^



^{A2y2 A}

^

^yBy

^

^B2y





A²x A²y

 

B²x B²y



a² b²

     

Dari jawaban di atas dapat dilihat bahwa vektor resultan dan selisih vektor memiliki panjang yang sama

8. Dua vektor mempunyai panjang yang sama. Bila kedua vektor dijumlahkan, mungkinkah nilai vektor resultannya R sama dengan nilai vektor tersebut?

Pembahasan :

Misalkan vektor A dan B memiliki panjang yang sama yaitu c.

x y

AA iA j dan BB_xiB_yj A  B  c

2 2 2 2 2 2 2 2

A  A_xA_y c dan B  B_xB_y c maka A_xA_y  B_xB_y R = A + B(A + B )_{x x} i(A + B )_{y y} j

Nilai vektor resultan

 

     

2 2 2 2 2 2

x x y y x x y y

(A + B ) (A + B )  A 2 A_xB_x B  A 2 A_yB_y B



^{A2x A2y}

 

^{B2x B2y}



^{2 A}

^

^{x Bx}

^

^{2 A}



^{y By}



^{c2 c2 2 A}

^

^{x Bx}

^

^{2 A}



^{y By}



             

     

2 2

2c 2 A_x B_x 2 A_y B_y 2c 2 A_x B_x A_y B_y

         

Nilai vektor resultannya R tidak sama dengan nilai vektornya masing-masing.

9. Dua vektor mempunyai panjang 6 m dan 8 m. Tentukanlah nilai resultan terbesar dan terkecil kedua vektor tersebut!

Pembahasan :

Resultan terbesar di dapat jika kedua vektor memiliki arah yang sama, maka sudut yang diapitnya adalah nol.

2 2

R 8 6   2 8 6 cos 0  64 36 96   19614 m

Resultan terkecil di dapat jika kedua vektor memiliki arah yang berlawanan, maka sudut yang diapitnya adalah 180.

2 2

R 8 6   2 8 6 cos180  64 36 96   4 2 m

10. Berapakah sudut yang dibentuk oleh vektor V = 6i 2j + k dan vektor U = 3i + 8j 2k ?

Pembahasan :

     

^{2 2 2}

V  6  2  1  36 4 1   41

     

^{2 2 2}

U  3  8  2  9 64 4   77

   

^{6 3 2 8}

  

^{1 2}

 

cos V U

V U 41 77

i i j j k k

  ^  ^{         }



   

^{18 1 16 1}

    

^{2 1} 18 16 2 0

cos 0

3157 3157 3157

  ^{   }  ^{ }  

cos     0  90

Pilihan Ganda

1. Di antara besaran-besaran berikut, yang bukan besaran vektor ialah…….

A. kelajuan B. kecepatan C. gaya D. percepatan E. perpindahan

Pembahasan :

Besaran vektor adalah besaran fisis yang memilki nilai dan arah, contohnya kecepatan, gaya, percepatan, perpindahan, dan sebagainya. Sedangkan kelajuan adalah besaran skalar, yaitu hanya memiliki nilai saja dan tidak memiliki arah.

Jawabannya adalah (A)

2. Jika besar vektor A = 20 satuan, membuat sudut 60 dengan sumbu-x positif, besar vektor tersebut dalam arah sumbu-x dan sumbu-y adalah………...

A. A_x 5 satuan, A_y 5 satuan B. A_x 2 3 satuan, A_y 5 satuan C. A_x 10 satuan, A_y 10 satuan D. A_x 10 satuan, A_y 10 3 satuan E. A_x 20 satuan, A_y 20 satuan

Pembahasan :

 

¹

A A cos (20) cos(60 ) (20) 10 satuan 2

x      

A_y A sin(20) sin(60 )



¹



(20) 2 3 10 3 satuan

 

Jawabannya adalah (D) y

x A

3. Dua vektor masing-masing 4 satuan dan 9 satuan merupakan dua vektor segaris berlawanan arah. Jumlah kedua vektor tersebut ialah…….

A. 4 satuan B. 5 satuan C. 7 satuan D. 9 satuan E. 13 satuan

Pembahasan :

Dua vektor segaris tetapi berlawanan arah maka sudut yang diapitnya adalah 180. Maka jumlah vektor tersebut adalah :

2 2

R 4 9   2 4 9 cos180  16 81 72   255 m Atau R = 9 – 4 = 5 m (untuk dua vektor yang segaris) Jawaban adalah (B)

4. Vektor A dan B merupakan vektor yang segaris dan searah. Resultan kedua vektor tersebut besarnya ialah……..

A.



^A2B2



B.



^{A2AB B 2}



C.



^AB



D.



^{A22AB B 2}



E.



^AB



Pembahasan :

Dua vektor segaris dan searah maka sudut yang diapitnya adalah 0 Maka jumlah vektor tersebut adalah :



^{2 2}

 

^{2 2}



R A B 2ABcos 0  A 2AB B Jawaban adalah (D)

5. Panjang vektor P = 6 satuan dan Q = 8 satuan. Sedangkan panjang P + Q adalah 10 satuan. Besar sudut apit antara vektor P dan Q adalah……..

A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 E. 180

Pembahasan :

2 2

P Q  P Q 2PQ cos

2 2

10 6    8 2 6 8 cos 10 36 64 96 cos  

10 100 96 cos  (kedua ruas dikuadratkan) 100 100 96 cos  96 cos 0

cos     0  90 Jawabannya adalah (C)

6. Titik ujung vektor R berada pada koordinat (3,2). Bila titik asalnya dipindahkan pada koordinat (-1,-3), maka koordinat titik ujung menjadi…….

A. (1,3) B. (-3,2) C. (3,-2) D. (-2,-1) E. (2,-1)

Pembahasan :

Titik asal vektor R (0,0) dipindahkan menjadi (-1,-3), maka titik tersebut digeser sebanyak (-1,-3). Titik ujungnya akan mengalami hal yang sama, yaitu bergeser sejauh (-1,-3), maka titik ujung yang baru yaitu (2, -1).

Jawabannya adalah (E)

y

x

R

R’

(3,2)

(2,-1) (0,0)

(-1,-3)

7. Diagram berikut yang menggambarkan S = P + Q + R ialah………

Pembahasan :

Jawabannya adalah (E)

8. Panjang vektor W bila W = ( 4i + 3j – 12k) ialah……….

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 E. 15

Pembahasan :

 

²

 

²

^{ }

²

WW_xiW_yjW dimana W_zk  W_x  W_y  W_z

2 2 2

W  (4) (3)  ( 12)  16 9 144   169 13 Jawabannya adalah (C)

Q

P R

S

E

Q

P R

S

D Q

P R

S

C

Q

P R

S

B Q

P R

S

A

Q

P R

S = P + Q + R E

9. Perkalian titik antara vektor U = 3i + 2j dengan V = -4i + 7j menghasilkan besaran………

A. -4 B. -2 C. 2 D. 6 E. 8

Pembahasan :

     

U V   3 4 i i  2 7 j j dimana i i     j j k k 1

     

U V  12 1  14 1   12 142 Jawabannya adalah (C)

10. Hasil perkalian silang antara vektor U = 2i + 3j – 3k dengan V = -3i + 6j -4k ialah…….

A. 4i13j18k B. 6i17j21k C. 6i19j21k D. 6i21j17k E. 8i19j21k

Pembahasan :

UU_xiU_yjU_zk dan VV_xiV_yjV_zk

  ^{ }  

U×V U V_{y z}U V i_{z y}  U V_{z x} U V_{x z} j U V_{x y} U V k_{y x}

   

   ^{   }   ^{   } 

U×V 3   4 3 6 i      3 3 2 4 j 2 6  3 3 k

   

             

U×V 12  18 i 9  8 j 12  9 k

     

U×V  12 18 i 9 8 j 12 9 k U×V 6i 17j21k

Jawabannya adalah (B)

II. Evaluasi 1

Pertanyaan Teori

1. Satuan Internasional dapat digunakan hampir di seluruh dunia. Mengapa dibutuhkan sistem yang berlaku menyeluruh? Jelaskan!

Pembahasan :

Satuan internasional dibutuhkan untuk memperoleh keseragaman dalam pengukuran sehingga dapat dipakai di seluruh dunia.

2. Tentukan banyaknya angka penting pada bilangan-bilangan berikut ! a. 24,65 m

b. 0,001600 s c. 2860m d. 77.200 mm e. 100.00.00 kg f. 40,020 m

Pembahasan :

a. 4 angka penting ( 2, 4, 6, dan 5) b. 4 angka penting (1, 6, 0, dan 0) c. 4 angka penting (2, 8, 6, dan 0) d. 3 angka penting ( 7, 7, dan 2) e. 5 angka penting (1, 0, 0, 0, dan 0) f. 5 angka penting (4, 0, 0, 2, dan 0)

4. Dua perahu menarik sebuah balok. Perahu 1 menarik dengan gaya 500N dan membentuk sudut 20 dengan garis horizontal. Perahu 2 menarik dengan gaya x dan membentuk sudut 30 dengan garis horizontal.

a. Jika balok yang ditarik bergerak horizontal, berapakah besar gaya x ?

b. Jika perahu 2 ditarik dengan x newton tetapi membentuk sudut 50 terhadap horizontal, berapakah besar gaya x yang dibutuhkan agar balok tetap bergerak horizontal ?

Pembahasan :

a. Agar balok dapat bergerak horizontal, besar gaya pada perahu 1 harus seimbang dengan gaya pada perahu 2.

1 2

F cos 20 F cos 30 500(0, 94)x(0,87)

500(0, 94)

540, 23 N (0,87)

x 

b. F cos 20₁  F cos 50₂  500(0, 94)x(0, 643)

500(0, 94)

730, 95 N (0, 643)

x 

5. Dua vektor gaya saling tegak lurus dan mempunyai nilai yang sama, yaitu 50 N. Tentukan besar vektor ketiga agar resultan ketiga vektor tersebut bernilia nol

Pembahasan :

Resultan vektor pertama dan vektor kedua yaitu : R 50²50²  2 50 50 cos 90 R 2500 2500 0   500050 2 N

balok

500 N

x N

Perahu 1

Perahu 2 garis horizontal

3020

Resultan vektor ketiga (x) dengan hasil resultan pertama dan kedua yaitu nol,

Maka besarnya adalah berlawanan dengan hasil resultan pertama dan kedua yaitu 50 2 N

 atau 50 2 N dengan arah yang berlawanan dengan arah resultan vektor pertama dan kedua.

II. Soal-Soal Pilihan Ganda

1. Di antara kelompok besaran di bawah ini, besaran turunan diwakili oleh …….

A. kuat arus, massa, volume B. suhu, massa, volume

C. waktu, momentum, percepatan D. usaha, momentum, percepatan

E. kecepatan, suhu, jumlah zat

Pembahasan :

Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok. Yang termasuk besaran pokok dalam fisika ada tujuh, yaitu massa, panjang, waktu, suhu, jumlah zat, intensitas cahaya, dan kuat arus. Selain dari ketujuh besaran tersebut, berarti termasuk besaran turunan. Maka yang termasuk besaran turunan adalah usaha, momentum, dan percepatan.

Jawabannya adalah (D)

2. Pengukuran tebal plat logam dengan mikrometer akan menghasilkan pengukuran pasti yang bernilai…………..

A. 6,255 mm C. 6,3 mm E. 6 mm B. 6,25 mm D. 6,0 mm

Pembahasan :

Mikrometer memiliki ketelitian 0,01 mm. Nilai yang memiliki komponen ketelitian 0,01 mm adalah 6,25 mm.

Jawabannya adalah (B)

3. Dimensi

    

^{M L 2 T 3} ialah dimensi besaran……….

A. energi potensial C. usaha E. daya B. energi kinetik D. gaya berat

Pembahasan :

       

 

2 2

2 3

3 3

M L T M L memiliki satuan T

kg m sekon

  

Dimana

2

2

kg m Joule sekon

  , maka

2

1 3

kg m Joule sekon sekon Js

   

Js^1 merupakan satuan dari Daya, yaitu usaha W P waktu  t Jawabannya adalah (E)

4. Diameter sebuah pensil diukur dengan mistar ingsut (jangka sorong) dan diperoleh data 8,2 mm, 8,3 mm. Hasil pengukuran tersebut dan ketidakpastiannya ialah……

A. 8,10 0, 03 mm B. 8, 20 0, 03 mm C. 8, 20 0, 05 mm D. 8, 30 0, 03 mm E. 8, 30 0, 05 mm

Pembahasan :

Nilai rata-rata pengukuran : 8, 2 8.3

8, 25 mm 2

  , sesuai dengan aturan angka penting,

yaitu nilai rata-rata pengukuran memiliki angka penting sebanyak dengan banyaknya angka penting pada data terkecil. Maka nilai tersebut dibulatkan kebawah (karena angka sebelumnya genap) menjadi 8, 2.

Ketidakpastian pengukuran : 1



^{8, 2 8, 2}

 

^{2 8, 2 8, 3}



² 1

0, 01 0, 05

2 2 1 2

  

 

 , karena

ketidakpastiannya memiliki 3 angka penting, maka nilai rata-rata hasil pengukuran dijadikan 3 angka penting juga.

Maka hasil pengukuran adalah 8, 20 0, 05 mm Jawabannya adalah (C)

5. Sebuah kubus logam bermassa 3.710 gram mempunyai volume 440 cm . Massa jenis ³ logam diperoleh………

A. 8, 4318 g cm ³ B. 8, 432 g cm ³ C. 8, 43 g cm ³ D. 8, 4 g cm ³ E. 8, 0 g cm ³

Pembahasan :

3 3

3.710

Massa jenis ( ) 8, 431818182 440

M g g

V cm cm

   

Sesuai aturan angka penting untuk operasi perkalian dan pembagian, hasil dari operasi tersebut memiliki banyaknya angka penting sebanyak angka penting pada bilangan yang memiliki angka penting paling sedikit. Pada soal ini bilangan yang memiliki angka penting paling sedikit yaitu volume, tiga angka penting. Maka hasil pembagiannya memiliki tiga angka penting juga, jawabannya yaitu 8, 43 g cm ³

Jawabannya adalah (C)

6. Ketelitian mistar ukur, jangka sorong, mikrometer, secara berurutan ialah…….

A. 1; 0,1; 0,01 mm B. 1; 0,01; 0,01 mm C. 1; 0,4; 0,1 mm D. 0,1; 0,01; 0,01 mm E. 0,5; 0,1; 0,001 mm Pembahasan :

Ketelitian mistar ukur adalah 1 mm; ketelitian 0,1 mm; dan mikrometer 0,01 mm.

Jawabannya adalah (A)

7. Sudut yang dibentuk antara vektor U = 4i + 2j dengan V = -2i + 3j ialah………

A. 47 C. 67 E. 97

B. 57 D. 87

Pembahasan : cos U V

  U V^

 

^{2 2}

U  4 (2)  16 20  202 5

 

^{2 2}

V  2 (3)  4 9  13

           

U V  4 2 i i  2 3 j j  8 1  6 1   2

Maka : U V 2

cos 0,124

U V 2 5 13

 ^  ^  



cos0,124 maka = arc.cos 0 = 97  Jawabannya adalah (E)

8. Sebuah vektor gaya F bernilai 18 N diuaraikan menjadi dua vektor yang saling tegak lurus. Salah satu vektor ini membentuk sudut 60 dengan vektor F. Nilai kedua vektor ini masing-masing ialah…..

A. 9 N dan 9 2 N B. 9 N dan 9 3 N C. 9 N dan 6 2 N D. 6 N dan 6 2 N E. 6 N dan 9 N

Pembahasan :

 

¹

F cos 60 18 9 N

x   2 



¹



Fsin 60 18 3 9 3 N

y   2 

Jawabannya adalah (B)

9. Vektor V mempunyai titik asal (3,-2) dan titik ujung (5,1). Bila ditulis dalam vektor satuan maka vektor V berbentuk……..

A. V = 2i + 2j

F =18 N

x y

60

B. V = 2i + 3j C. V = 2i + 4j D. V = 3i + 2j E. V = 3i + 2j

Pembahasan :

Titika asal



x y1, 1



=(3,-2) dan titik ujung



x y2, 2



= (5,1) Komponen x dari vektor V yaitu V_x x₂    x₁ 5 3 2 Komponen y dari vektor V yaitu V_y y₂     y₁ 1 ( 2) 3 Vektor V = V i_x  V j_y maka V = 2i + 3j

Jawabannya adalah (B)

10. Perhatikan gambar berikut!

Resultan gaya F , F , dan F ialah…. _{1 2 3}

A. 125 N B. 100 N C. 70 N D. 50 N E. 25 N

Pembahasan :

   

1 3

F F F cos F 30 2 130 cos

4 4

x _{ }  _ x _{ } 

 



¹



30 2 130 2 30 2 65 2 35 2N

  2    

   

2 3

F^y _F _F sin 4 _ F^x _30 2 130 sin_ 4

 



¹



30 2 130 2 30 2 65 2 35 2N

  2    

130 N

F1

F2

F3

30 2 N

30 2 N

4

  

²



²

2 2

F F_x F_y  35 2  35 2 2450 2450

 

4900 70N

 

Jawabannya adalah (C)

11. Vektor satuan yang arahnya sama dengan vektor V = (2,4,-3) ialah…….

A. 2 4 3

U , ,

29 29 29



 

  

B. 2 4 3

U , ,

17 17 17



 

  

 

C. 2 4 3

U , ,

19 19 19



 

  

D. 2 4 3

U , ,

13 13 13



 

  

 

E. 2 4 3

U , ,

11 11 11

  

  

Pembahasan :

Vektor yang arahnya sama, maka sudut yang diapitnya adalah 0

U V U V

cos 0 1 U V U V

U V U V

 

      

 

^{2 2 2}

V  2 (4)  ( 3)  4 16 9   29

x y z

U = (U ,U ,U )

     ^{    }

U V  U_x2 i i  U_y4 j j  U_z 3 k k

     ^{    }

U V  2U_x 1  4U_y 1  3U_z 1 2U_x 4U_y3U_z Maka :

U V  U V 2U_x4U_y3U_z U 29 2U_x4U_y 3U_z  29U

 

²

   

^{2 2}

2U_x4U_y 3U_z  29 U_x  U_y  U_y 2

x 29

U  ; 4

y 29

U  ; 3

x 29 U   Sehingga :

2 4 3

U = ( , , )

29 29 29



Jawabannya adalah (A)

12. Hasil kali silang antara vektor U = i – j + 2k dan V = 2i + 3j -4j ialah…..

A.  2i 6j4k B.  2i 8j5k C.  2i 8j5k D.  2i 8j5k E.  4i 6j5k

Pembahasan :

UU_xiU_yjU_zk dan VV_xiV_yjV_zk

  ^{ }  

U×V U V_{y z}U V i_{z y}  U V_{z x} U V_{x z} j U V_{x y} U V k_{y x}

   

   ^{   }   ^{   } 

U×V    1 4 2 3 i 2 2  1 4 j 1 3   1 2 k

     

U×V 4 6 i 44 j 3 2 k

     

U×V 2 i 8 j 5 k U×V  2i 8j5k

Jawabannya adalah (B)

13. Persegi PQRS mempunyai sisi yang panjangnya 10 m. Titik T membagi sisi QR atas dua bagian yang sama panjangnya. Resultan vektor PR dan PT adalah…….

A. 10 2 m B. 20 m C. 25 m D. 15 2 m E. 25 2 m

Pembahasan :

Panjang PR dan PT yaitu :

2 2 2 2 2

10 10 2 10 10 2 m

PR PQ PR     

QT = TR = 5 m

2 2 2 2

5 10 125 5 5 m

PT QT PQ    

5 1

sin sudut 26, 56

5 5 5

TPQ QT TPQ

 PQ     

Sudut RPT = sudut RPQ – sudut TPQ = 45 26, 56 18, 44

Resultan PR dan PT yaitu :

   

^{PR 2 PT 22}

   

^{PR PT cos RPT}





^{10 2}

   

² ^{5 5 2}^{2 10 2}

 

5 5 cos 18, 44

^



^

   ^{ }

200 125 2 10 2  5 5 0, 95 200 125 300   62525 m Jawabannya adalah (C)

14. Dua vektor dengan panjang masing-masing 10 N dan 5 N membentuk sudut 37 dan 143 dengan sumbu-x positif. Panjang resultan kedua vektor tersebut adalah……

A. 11, 2 N C. 10,4 N E. 9,8 N B. 10,8 N D. 9,6 N

S R

P

Q T

10 m R

P Q 10 m

T

Pembahasan :

Resultan kedua vektor yaitu :

10²    5² 2 10 5 cos106  100 25 27,56   97, 44 9,8 N Jawabannya adalah (E)

15. Vektor P dan Q membentuk sudut 60 . Jika nilai vektor P dan Q adalah 5 dan 7 maka nilai P + Q ialah………

A. 11 C. 92 E. 127

B. 89 D. 109

Pembahasan :

2 2

P + Q = P + Q + 2 P Q cos60°  

 

2 2

5 + 7 + 2 5 7 0, 5

   

25 + 49 + 35 109

 

Jawabannya adalah (D)

y

x 10 N

5 N

37

143

143 37 106

P = 5 Q = 7

60