BAB IV VEKTOR. Latihan Kompetensi Siswa 1. c Q. R a 8. E. 0. A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan. 1. C. PR 2. D. 2QR 3. E B.

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan. 1. C. PR 2. D. 2QR 3. E.0 0      AA AA DA CD BC AB 4. B. BF 5. B. OB BC AB BC EB CE AC     geser A B C O Jadi, ACCEEBBCOB 6. A. 8a31b10c



a b c

 

a b c



y z x2 3 53 2  22 6  5



abc



3 3 c b a 31 10 8    7. D. 2b

 

b a x b a x a x b a x 2 4 3 2 4 3 2 2 2 2         8. E. 0

A

B

C

c

b

a

R

Q

P

0   BQ CR AP 9. D. 2a2b5c

 



4a3b4c







2a

 

bc



c b a 2 5 2    10. E. CDBA BA CD DC AB  

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. PQQBBAPA b. PTTSSQQBPB c. PAASPBBQPSPQPR 2. a.(i) PSQRsalah (ii) PQRS salah (iii) PQQR salah (iv)PR QS salah (v) PQRS benar (vi) PQ QS salah b.(i) PQQRPR (ii) PRRSSQPQ (iii) SPSRSQ 3. a. ADDCAC b. ABBDAD c. ACCBBDAD d. ABBCCAAA e. ACDCAD f. CBBDADCDADCA OB BC AB 

BAB IV

VEKTOR

Latihan Kompetensi

Siswa 1

4. a.(i) QPQRQS (ii) PQPSRSSQPRRQPQ (iii) SOQOSQ (iv) PRSRSQPSSQPQ b.(i) SRPQa (ii) PRPQQRab (iii) SQSPPQbaab 5. a. ABBEECAC b. BAAEECCDBD c.CBABAEDECD d. ABBCECDEACECDE DE AE  AD  6. a. ABBAAA b. EFEDEO c. ABBOEOAOEOAE d. ABBCCDDEAE e. OFODCDCBFD f. ABBCAF...AF AD 7. a. XYXAAY abba b. BCBAAC3a3b3

 

ba c. AMABBM a BCa

 

ba 2 3 3 2 1 3

 

ab  2 3 d. XCXBBC2a3

 

ba 3ba 8. a. AB AF AO AD 2 1    b.(i) CF CO OF 2AB 224 (ii) AE 2 3 A _O E O' 1 2 3 1 2 ' '   22 A O AO Jadi, AE 2 3 9. a. ADABBD b. PMPRRM c.2PM PQQMPRRM PQPRO PR PQ  (terbukti) 10. a. ADABBD b. ADACCD c. 4ADAD3AD









O AC AB CD BD AC AB CD AC BD AB            3 3 3 3 AC AB3  (terbukti) 11. A B C P Q R a b c a. QRQAAR a k c  2 1 , untuk suatu k b. QRlCBlBCpb, untuk suatu p c.

 

l k a l cl

 

ac ka co        2 1 2 1

 

b ka c o l     2 1



a b c



c b l a k       2 1 2 1 2 1  k dan 2 1   l 12. A B C D P Q PQ PQ PQ BC AD   2 (karenaAD=BC=PQ)

13. a. PR PA AS SR a c b 2 1 2 1 2 1 _{ }     



abc



 2 1 b. SQ SA AP PQ c a b 2 1 2 1 2 1 _{ }     



abc



 2 1 c.TU TA AP PU b a c 2 1 2 1 2 1       



abc



 2 1 14. a. PDPSSDba b. SQSPPQbccb c. AQAPPQac d. ARAPPSSRabc e. DQDSSPPQabc f.CSCRRSac g. RPRSSPcb h. PCPSSRRCbca 15. a. BCBPPCbccb b. BABPPAbaab c. BDBPPDbddb d. ACAPPCAcca C. Evaluasi Kemampuan Analisis

1. a. CP CQ CA 2 1   b. PA QA CA 2 1   c. PB QD CA 2 1   A B Q D' C D P 2. a. 2 2 2 RS RQ RP RQ RA u     RS RQ 2 1   2 2 2 RQ RS RP RS RB v     RQ RS 2 1   b. 2u2RQRS RQ RS v 2 1  

 

u v RS RS v u 2 3 2 2 3 2      c. RP RQ RS u v 3 2 3 2     RQ RS RQ SR SQ    v u 2 2   3. A B C b a R Q P a b b a AC BA BC    

 

a b a b AR QA QR      2 1 2 1 2 1 b AC PR 2 1 2 1 _   4. a. AB PS 2 1  b. DC PS 2 1 

5. a.(i)

 

u v u u AX     2 1 60 sin

 

          3 3 1 1 3 3 1 3 3 1 v u v u u (ii)

 

uv  BDBX XD 2 1 2 1 b. 3 2 3 2 2      v AC AX u

 

2 3 3 2 1 3 2 2          AX

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

1. C. u v 2 1 2 1 _ O P Q R N M u v v u QN MQ MN 2 1 2 1 _    2. E. 6

 

uv F A B C E D A' v u u v+







                   AD AD AD AD AD AE AC AF AB AF AE AD AC AB 2 1 6 2 3 2 1

 

uv 6 3. C. u P Q R S B A u AB PP RP PR RS RQ PS PQ        4. C. u u ST AA CA AC CD CB AD AB        5. B.3 : 1 1 : 3 : 1 : 3 : 4 3 2 2 1 ; 3 4 3 2 2 2 2 2 3 2                                                TP AT x y y x y DA y x x DA DC DC y x y y x DC y DA x DA DC DC y x DP y DA x DB DC DQ AC AD AP 4 1  y x x

Latihan Kompetensi

Siswa 2

6. D. 2 1





2 3 2 3 1 3 2 2      _{ }      AB AC AC AB CD AD GD AC AB 6 1 6 4 _  2 1 6 3 6 1 6 4 6 1 6 4 3 2          s r AC AB GD AC AB AD 7. A B C u v 8. A. u v 6 1 6 1  E M

A, & segaris berartiAEKAM



AB AC



AE  2 1

 

uv  2 1 3 2AO AC AM   3 . 2lu v  AM k AE

 

_          3 2 2 1 v lu k v u 2 3 3 2 1   k k kl 3 2 2 1  2 1 . 3 3 . 3 2    l l 3 3 . 2 2 1_{u u v} v AM     AM AE ME 

   

uv uv  3 1 2 1

 

uv  6 1 9. 10.

11 . A. 3dan4



a b c



a b c



p q PQ  2  2  5 4 c b a 6 6 3   



a nb mc



a b c



p r PR  3    5 4

   

n b m c a 5 4 4      R Q

P, ,& segaris berartiPQkPR PR k PQ

   



a n b m c



k c b a 6 6 4 5 4 3       

 

5 3 4 3 6 ; 4 3 4 3kk   n n

 

4 4 4 3 6     m m 12. A. a b c 2 1 2 1 _  BC AD b c a OD   c b a OD  

 

a OD OE  2 1



aabc



 2 1 c b a 2 1 2 1 _   13. 14. 15. B.4 Panjang vektor

 

ab 224cm B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. 3 2 1os op OQ  3 2p s  3 1 2os op OR  3 2sp  3 4os op OT  3 4sp  3 2 5os op OU  3 2 5sp  2. 5 3 2OM OB OP  5 3 . 2 ₂1_a_b  5 3b a  3.  4 3QP RP AP 

 

4 3p q r p   4 3 4pqr  ABAQQB QP QR 3 2 4 1 _  

   

rq pq   3 2 4 1 r q p 4 1 12 5 3 2 _{ }  4. ADBC b c a OD   c b a OD  

5. a. adib : terdapatksedemikian sehingga BC k AB



OC OB



k OA OB  

   

6ab 2ab k



12a4b

 

6ab



 

a b k b a 2 6 3 4    3 2 6 4kk jadi, A,B,Ckolinear b. AB:BC2:3 6. AC3BC



OC OB



OA OC 3  OA OB OC3  2

  

2 3 2 3 q p p q OC    2 7 6pq   7. a. ABOBOA d. BCOCOB a b  3abb b. ACOCOA 3a a b a  3 e. BDODOB b a 2 3bab c. ADODOA 2ba a a b  3 f. CDODOC a b 2 3   3ba

 

3ab a b 4 2   8. b. ADBC b c a d   d b a c  9. OD



OBOC



2 1

 

bc  2 1 3 2OD OA OG 

 

 

3 22 1_b_c _a  3 c b a   10. BCBAAC b a   a b  QRQAAR PRPBBR AB CA 2 1 2 1 _  CB BA 2 1 2 1 _ 

 

ba  2 1





BA AB CA 2 1 2 1 _{ } 

 

ab  2 1

   

a a b     2 1 2 1 b 2 1  

C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. c a b OB OC OA     c a q OQ OR OP 2 1 2 1 _    

 

ac  2 1 b 2 1  OB OQ 2 1

 berartiQtitik tengahOB berartiO,Q,&Bsegaris a.(i)OM AC 2 1 

 

ac  2 1 (ii) OM BD 2 1 

 

bd  2 1

2. 3 . 2 3 2 2 1 b a PM PS PN    b a 3 1 3 1 _  QR PQ PR  a b  R N P PR PN , ,& 3 1 _  segaris Jadi, terbukti bahwaP,N&Rsegaris 3. a. p

     

bc q ac r ab 2 1 ; 2 1 ; 2 1 b. pqr

     

bc  ac ab 2 1 2 1 2 1 c b a   c. APBQCR



ACAB

 

 BABC

 

 CACB



 2 1 2 1 2 1





 

 



  AC CA AB BA 2 1 2 1



BCCB



O 2 1 4. 5. 6. 7. 8. AP AB 4 1 

 

b a a p   4 1 b a p 4 1 4 3 _ 

adib : terdapatKRsedemikian sehingga BR K BQ .

 

a b K b p  3  2

 

a b K b a         3 4 1 4 3 2

 

a b K b a  3  2 1 2 3 2 1  K karenaBQ .BR 2 1

 berarti dapat disimpulkan bahwaB,Q,&Rsegaris.

 

tOA OB t OC 1

 

ta tb c    1

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. 2p3q4r

   

2a3b 34ab 4



ha



3hk



b



2



h



a





h k





b b a6 124 343  4 4 4 12h 2  h



3



6 4 3    h k



3.2



9 4    k 33 4  k 4 1 8   k 2. PQOQOP

  

npq  pq  3

 

n3 p2q  OP OR PR 

  

pq  pq 3 5 3 q 4  , ,Q

P danRkolinear, berartiPQkPR PR k PQ

 

n3 p2qk

 

4q 0 3  n 3  n 3. a. ABPBPA



nab

 

 ab 2 3 3



2n3



a4b  PB PC BC 

 

5a6b 2na3b







52n



a3b 

b. A,BdanCsegaris, berartiABkBC BC k AB



2n3



a4bk





52n



a3b



4 3   k 3 4  k



2n3

 

k52n







n



n 5 2 3 4 3 2    3 3 20 3 8 2         n 3 29 3 14 _ n 14 1 2 14 29_  n 4. ABOBOA

  

tab  ab  2

 

t2a2b  OA OC AC 



ab

 

 ab 12 4 2 b a 5 10  

AgarA,B,danCkolinear, makaABkAC,kR AC k AB

 

t2a2bk



10a5b



2 5k 5 2  k 4 10 . 5 2 2   t 6  t 5. a. ACOCOA

  

7a3b 3a7b  b a 4 4   OB OC BC 

  

ab  ab 7 3 9 b a 2 2    b. HKOKOH



a b



 ab



9  3 7





 

a



b 9 3 7 b a AC4 4  4 3 9 1        40 60 4 7  3 2 ; 3 2 _   

Latihan Kompetensi

Siswa 3

9 

6. a. OH AB 4 1 



OBOA



 4 1

 

ba  4 1 OB OK BK  b a  3 1 b. 7. a.(i) PQOQOP

  

ab  ab 6 2 b a 2 4   (ii) OY2OQ

 

ab 26 b a 2 12   (iii) MYOYOM





          a b a b 2 1 2 12 b a 2 1 2 10   b. XQkPQ

 

a b k4 2  b k a k 2 4   c. XYnMY        n a b 2 1 2 10 b n a n 2 1 2 10   d. 8. a.(i) ABOBOA s t 5 10   (ii) BQOQOB t t s 10 4 30 5  _  4 10 5s t  (iv) BPOPOB t s 10 2 5 _  2 20 5s t  b. (i) BGBP OGOQ Lanjutannya manaaa!!!

B. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. a.(i) OBOAOC q p 3 2   (ii) ACOCOA p q 2 3   (iii) ODOBBD



2p3q

 

8p  q p 3 6    (iv) BCOA2p BC BD4 p 8   b. OP OM 2 1 

 

ab  2 2 1 b a 2 1   (iii) 4 3OB OA OQ  4 30 5s t  s OA OP 2 5 2 1  

2.

3.

4.

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. 2. a. _                           10 0 ; 8 0 ; 2 0 OC OB OA OA OC AC                     2 0 10 0          12 0 jadi, _                   12 0 6 1 2 0 OA AC 6 1   6 : 1 :  OA AC b. ABOBOA                    2 0 8 0          10 0 jadi, _                 10 0 10 8 8 0 OB AB 10 8  10 : 8 :  OB AB

Latihan Kompetensi

Siswa 4

c.CBOBOC                   10 0 8 0           2 0 jadi, _                   2 0 5 10 0 OC CB 5   1 : 5 :  OC CB d. _                   10 0 5 1 2 0 OA OC 5 1   5 : 1 :  OA OC e.CAOAOC                    10 0 2 0           12 0 jadi, _                   12 0 6 5 10 0 OC CA 6 5   6 : 5 :  OC CA 3. a. ab

  

5i5j 4i5j



9i  b. bc

  

4i5j 4i5j j 10   c.bc

  

4i5j 4i5j i 8  d. 3ac3

  

5i5j 4i5j j i 10 11   e. a

      

b2c 5i5j 



4i5j 24i5j



j i10  4. a. _                           6 2 3 2 3 4 b a b. _                           8 1 5 1 3 2 c b c. _                            2 3 5 1 3 4 c a d. _                            5 1 3 2 3 4 c b a e. _                            5 1 3 3 2 3 4 2 3 2a b c f. _          3 4 2 4 3 2a b c 5. a. b. 6. a. 3 2OP OQ OK                             3 1 2 3 3 3 1 2 1 7 b. 7 5 2OQ OP OK                              7 3 7 5 2 2 3 3 1 2 1 7 2 c. _              n m n m n m n m n m OP n OQ m OK 3 7 7. a. ABOBOA ACOCOA                   3 1 5 2                    3 1 4 k          2 1            7 1 k

, ,B

A danCsegaris, maka : AC AB                     7 1 2 1 k 2 7   7 2   

 

1 1   k

 

1 1 7 2 _{ }  k 5 2 7 2 2     k k 2 5   k b. _          7 2 7 AC

 

5 2 7 7 2 7 2 2           AC 5 2 122   AB jadi, AC 3,5AB 8. a. 2 OB OA OS                               0 5 , 4 2 2 6 2 3 b. SA3SBOS 4OA3OB                               14 6 2 6 3 2 3 4 c. 9.Misal :AC:CBm:n n m OA n OB m OC                         t t n m n m n m n m ₂ 2 14 12 4             n m n m n m n m 14 2 2 12 4 m n 24 8  3 : 1 :n m 5 3 1 3 . 2 1 . 14     t 10. a. PQOQOP                   1 5 4 3          3 2 OP OR PR                    1 5 0 k            1 5 k

Rterletak pada perpanjangPQ, berarti : PR PQ                     1 5 3 2 k 2 5   

 

k1 3 5 2  

 

1 3 5 2 _{ } k 15 2 2k  17 2k 2 1 8  k b. _                  5 , 4 3 3 2 2 2PQ QR          5 , 10 7 OQ OR QR                             5 , 4 3 4 3 5 , 8 0

 

2 2 2 21 7 2          QR PQ 25 , 159 

B. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. a3b10j3

 

8ij j i 7 24   

vektor satuan yang sejajar dengan

 

a3b adalah :

 

2 2 7 24 7 24 3 3        i j b a b a j i 25 7 25 24 _   2. CBOBOC EFOFOE                    3 2 1 4                   0 3 2 2          4 2          2 1 EF CB2  2  n OA OE AE  BDODOB                   3 1 0 3                    1 4 2 0            3 4            3 4 BD AE  dan AE BD

     

   

4 3 1 3 3 4 4 . cos ₂ 2 2        _{ }        BD AE BD AE  0   jadi, AEBDdanAE//BD

sehingga, terbukti bahwaABDEmerupakan jajargenjang. 3. OA OP 2 1   QBOBOQ                   3 2 6 4 2 1                            3 2 6 6 9 8 2 OC OB OQ                              6 6 2 3 4 9 8 QB OP danOP QB sehinggaOP//QB Jadi,OPBQsebuah jajargenjang.

4.Misal : _        24 7 r 25 24 72 2   r

vektor satuan yang berarah sama denganr adalah :          24 7 25 1 r r                     96 28 24 7 25 1 100 OA OA OB AB                              3 4 96 28 99 24

 

4 232 5  AB

jadi, vektor satuan dalam arah vektorAB adalah :                   5 3 5 4 3 4 5 1 AB AB

5. Misal : ; 5 4 3            t t 5 ; 3 4           u u                        8 6 4 3 5 1 10 10 t t a                      9 12 4 3 5 1 15 15 u u b                              1 18 9 12 8 6 b a

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. 42xx2 6 2 . 3 3    x y y 5 2 . 2 5 5 2zxz  2. a.                                       1 1 5 3 1 3 1 1 0 2 3c b a            3 0 12 b.                                       0 1 7 1 0 2 1 1 5 a c c.                                       1 1 5 1 3 1 1 0 2 2 2a b c            2 2 0 3. a. cab                                   2 0 1 1 3 2 0 2 1  1 3 2 . 2 1 2  3 1 3 4 1    3 2 2 3  0 2 3 2 0 2          3 2 2 3 1  

jadi, tidak ada bilangan realdan sedemikian sehinggacab. Sehinggaa,b,dancnonkoplanar

b.                                               0 2 1 2 0 1 1 3 2 8 4 0 z y x d 0 2xyz 2       4 2 4 2 3 y x z x      12 4 8 2 y y x 3  y 2   x

 

2 3 0 2 2xyz  z 1  z jadi,d 2a3bc 4.            2 4 6 OA OC OB CB                                   2 4 6 2 2 2 4 6 8 CB OA danOACB ,sehinggaOA//CB jadi, terbuktiOABCsuatu jajargenjang.

1 

Latihan Kompetensi

Siswa 5

5. a.                                      4 14 3 12 10 8 2 4 5 RS QR PQ            14 0 0 b.

6. a. adib : terdapat bilanganR,dan sedemikian sehingga :cab b a c                                      2 1 2 1 2 3 1 4 5  5 2 3           3 4 2  3   2    5 2 3       6 2 1 2   3   2   

terbuktia,b,&ckoplanar b. c3a2b

7. a. adib : tidak terdapat bilanganR,dan sedemikian sehinggacab b a c                                    1 0 2 2 2 5 0 2 3  1 2 2  523 0 2    525.12

 

2 1 0 1 . 2     2   

jadi, tidak ada&sedemikian sehingga b

a c

Terbukti bahwaa,b,&cnonkoplanar

b.                                               0 2 3 1 0 2 2 2 5 1 2 2 z y x d 2 1 ; 4 ; 2 1 1    y z x d a b c 2 1 4 2 1 1    8. ABOBOA BCOCOB                         5 2 1 4 4 2                        4 4 2 7 2 1              1 2 1            3 6 3

Adib : A,B,danCsegaris, artinya : R k kBC AB ,                         3 6 3 1 2 1 k 1 3    k 3 1   k karena , 3 1 BC AB maka terbukti , ,B A danCsegaris. AB:BC1:3 9. ABOBOA AP AB 4 1                        5 1 2 13 5 6            8 4 4 4 1            8 4 4            2 1 1  4 3OA OB OP                                   7 2 3 4 5 1 2 3 13 5 6

jadi, koordinat titikPadalah

 

3,2,7 tidak memenuhi

2 1  

10. a. OP OA 2 1  OQ OB 2 1             1 1 1 2 1 z y x            2 2 2 2 1 z y x              2 2 2 1 1 1 z y x              2 2 2 2 2 2 z y x b. PQOQOP ABOBOA               1 2 1 2 1 2 2 1 z z y y x x               1 2 1 2 1 2 z z y y x x AB PQ 2 1  PQ  sejajarAB A. 1. a.                                      3 1 2 1 0 1 2 1 1 c b a            2 0 4 4 0 16    b c a 5 2 20  b.                                      3 1 2 1 0 1 4 2 2 2a b c            0 1 5 0 1 25 2 2abc  26  2. a.                                        0 1 7 1 0 2 2 1 5 a c 50 1 49   a c 2 5  b.                                       1 1 5 1 3 1 1 0 2 2 2a b c            2 2 0 4 4 0 2abc    2 2 8 

vektor satuan yang searah dengan

2 2 2 2 0 2              b c e a          2 1 , 2 1 , 0 3. a. a  4936 7 49  77 9 4 64    b b.jarakadanb

 

2



 

 

2



2 6 3 3 2 2 8      142 81 25 36    4.  129 26 k a 26 10_k2  4 16 2 _k k 5. a. OP  1694  29 b. OP  419 14 c. OP  040 2 d. OP  90165 e. OP  4910 505 2 f. OP 4936  49 7 g. OP  363636 1086 3

Latihan Kompetensi

Siswa 6

h. OP  a24a29a2 14a2 a 14 i. 2 2 4 4 1 p p p OP   

 

2 2 4 2 5 4 4 4 5 p p p p     5 2 2_ p p 6. a. PQ 

     

412312212 14 1 4 9    b. PQ 

     

232322002 2 0 1 1   c. PQ 

 

002



1

 

3



2



2

 

4



2 10 2 40 36 4 0     d. PQ 

   

522502



2

 

5



2 83 49 25 9    7. a. r1  25364 65 b.

 

                                       8 10 12 4 2 2 14 12 10 2r1 r3 64 100 144 2r1r3    308  c.





                                                   9 15 8 12 6 6 1 3 7 2 6 5 33 2 1 r r r 370 81 225 64 33 2 1r r     r d.

 

                                   5 1 5 4 2 2 1 3 7 3 2 r r 51 25 1 25 3 2r    r

vektor satuan yang searah dengan r2r3:

k j i 51 5 51 1 51 5 51 5 1 5              8. a.                                       2 1 5 3 1 2 1 2 3 q p k j i 2 5    b.                                      4 3 1 3 1 2 1 2 3 q p k j i3 4  c.                                       7 1 12 9 3 6 2 4 6 3 2p q k j i 7 12    9.sejajar jikaa.bab , jadi 8 2 18 28 6 2 4 3 1 2                              36 4 16 9 1 4    b a 56 14  28 784  karenaa.bab28 maka kedua vektor sejajar. 10. a. OE3i5k b. OG6j5k c. OB3i6j d. OF 3i6j5k e. 2 5 2 1 2 1 _{ }  GF OA GM k j i OM 6 5 2 5 _{ }  f. 3 2 1 2 1 _{ }  EF OC EN k j i ON 3 3 5

B. 1. AB 



93

 

224



2



3

 

1



2 16 36 144   14 196 

    

2 2



2 11 1 8 4 9 3     BC 144 16 36   14 196 



 

2

  

2 2 11 3 8 2 9 9       AC 64 100 324   488 

karenaABBC14,makaABCmerupakan segitiga sama kaki denganA,BdanCadalah titik sudut segitiga sama kaki.

2. PQ 

    

13235210



2 1 4 4   3 9  

 



    

2 2 2 1 0 4 5 1 3      QR 1 1 4  6 

 



    

2 2 2 1 1 4 3 1 1     PR 4 1 4  3 9   P Q PQ                                    1 2 2 1 3 1 0 5 3 P R PR                                    2 1 2 1 3 1 1 4 1

 

PR PQ PR PQ PR PQ, . cos  0 3 . 3 2 1 2 1 2 2                      

 

 90 ,  PQPR karenaPQPR 3dan

 

PQ,PR 90, makaPQRsegitiga siku-siku sama kaki dengan siku-siku diP 3. a. PQ2

     

02215237 2 16 16 4   36  b. QR2



2

 

2



2



5

 

1

  

2752 4 36 16   56  c. RP2



20

    

2112532 4 4 4   12  4. a. OAAO                                  1 2 5 0 0 0 1 2 5 C B CB                                   1 2 5 5 2 1 6 4 6 terbuktiOACB A B AB                                   5 2 1 1 2 5 6 4 6 O C OC                                   5 2 1 0 0 0 5 2 1 terbuktiABOC

karenaOACBdanABOC, maka ada 2 kemungkinan bangun yang terbentuk, yaitu persegi panjang adan jajaran genjang. 0 14 1 2 5 5 2 1 .                        OA OC

karenaOC.OA0makaOCtidak tegak lurusOA,sehinggaOABCberbentuk jajaran genjang. b. OA  2541 30 30 25 4 1    AB terbuktiOAAB 30 25 4 1    OC 30 1 4 25    CB

karenaOA AB OC CB 30,dan 0

14 .AB 

OA , makaOABCberbentuk belah ketupat.

5. untuk membuktikan bahwaDberimpit denganA, makaCDCA BC BA CA                                    1 5 3 2 4 1 3 1 2 karena            1 5 3 CD dan            1 5 3 CA , maka CA

CD . ini berartiDberimpit denganA

                      2 4 1 . 3 1 2 .BC BA 0 6 4 2    

oleh karenaBA.BC0makaBAtegak lurus BC. Ini berartiABCsiku-siku.

jadiABCadalah segitiga siku-siku diB.

A. 1. a. PQ:RS1:1 b. PQ:QS1:2 c. PQ:PT 1:4 d. PR:RT1:1 e. PR:PT1:2 f. PT:TR2:1 g. RT:TQ2:3 h. RP:PS2:3 i.SP:PR3:2 j. SQ:QT 2:3 2. a. ABBA                                    3 3 2 0 0 0 3 3 2 A C AC                                       3 3 2 0 0 0 3 3 2 AC AB 1. 3 3 2 1 3 3 2                            

karenaABkAC,dengank1,maka , ,B A danCsegaris. b. BCCB                                       6 6 4 3 3 2 3 3 2 22 2 88 36 36 16     BC 22 9 9 4    AB 22 2 : 22 :BC AB 2 : 1  22 9 9 4    CA AC 22 : 22 2 :CA BC 1 : 2  22 : 22 :AB CA 1 : 1  3. 1 : 1 :DC BD                                        2 1 2 9 2 2 3 6 9 2 3 5 2 C B D

jadi, koordinat titik      _{ } 2 1 , 2 9 , 2 D

Latihan Kompetensi

Siswa 7

4. a. OM :MP1:2                                      1 1 0 3 0 0 0 3 3 0 3 2O P M jadi, koordinatM

 

0,1,1 2 : 1 :NQ ON                                        2 1 2 3 0 0 0 6 3 6 3 2O Q N jadi, koordinatN



2,1,2



b. MNNM                                       1 2 2 1 1 0 2 1 2 P Q PQ                                                     1 2 2 3 3 6 6 3 3 0 6 3 6

karenaPQ3MNmakaPQdanMN sejajar. MN PQ3 MN:PQ1:3 5. AR:RB3:9

 

b a A B R 3 4 1 12 9 3  _{ } 

6. Misalkan titikV adalah titik berat∆ABC

1 : 2 :VD CV CV OC OV   CD OC 3 2  

 

      _{ }  c a b c v 2 1 3 2

 

a b c c 3 2 3 1 _{ }  



abc



 3 1                            3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 1 z z z y y y x x x z y x v v v

jadi, koordinat titik beratV adalah :             3 , 3 , 3 3 2 1 3 2 1 3 2 1 x x y y y z z z x 7. a. n m nx mx xr _   2 1 1 2 nx mx nx mx_r _r 



xr x

 

mx xr



n ₁  ₂ r r x x x x n m    2 1 (Terbukti )

b.karenaA,B,danCsegaris maka : AC k AB                          2 4 3 3 2 1 q p k

dari baris pertama,

3 1 3 . 1k k jadi,AB AC 3 1  3 : 1 :AC AB

c.dari baris kedua,

 

4 2 3

1

2   

 p p

dari baris ketiga,

 

2 7 3 1 3     q q jadi,p2danq7 8. a. RA:AP3:2                                2 3 5 16 12 6 3 5 2 3P R A 2 : 3 :BQ PB                                1 2 5 4 2 9 12 5 2 3Q P B 9 : 4 :CR QC                              1 12 5 27 36 32 24 C

jadi, koordinatA

   

3,2,B 2,1,danC

 

12,1 b. ABBA                             1 5 2 3 1 2 B C BC                                         1 5 2 2 10 1 2 1 12 a OA b OB c OC v OV 

karenaBC2ABmakaA,B,danCsegaris AB

BC2 AB:BC1:2

B.

1. Misalkan :A

 

1,0 danB

 

4,10

TitikP,Q,R,danSadalah titik yang membagiABmenjadi5 bagian yang sama AP:PB 1:4                              2 0 5 0 4 10 4 5 4A B P AQ:QB2:3                              4 1 5 0 3 20 8 5 3 2B A Q AR:RB3:2                              6 2 5 0 2 30 12 5 2 3B A R AS:SB4:1                              8 3 5 0 1 40 16 5 4B A S

jadi, koordinat titikP

     

0,2,Q1,4,R2,6 danS

 

3,8 2. Membagi di dalam : AR:RB3:1                                    10 8 8 4 1 2 5 39 30 27 4 3B A R KoordinatR

 

8,8,10 Membagi di luar : AR:RB3:1                                    19 14 11 2 1 2 5 39 30 27 2 3B A R koordinatR



11,14,19



3. a. BL:LC2:1                                        3 1 3 2 1 3 1 2 1 2 0 2 3 2C B L CM:MA1:2                                          3 4 3 2 0 3 2 0 2 2 2 2 3 2C A M Ntitik tengahABAN:NB1:1 AN:NB1:1                                           2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 A B N jadi, koordinat , 3 4 , 3 2 , 0 , 3 1 , 3 2 , 1      _{ }      _{ } M L dan      _{ } 2 1 , 2 , 2 1 N b.

MisalkanBMdanALberpotongan di titikPdanBMdanALberpotongan diPdengan perbandinganq:r AP:PLq:r AP:PL q:r r q A r L q P    r q B r M q P    Berdasarkan kedua persamaan di atas,

B r M q A r L q   

   

L M rB A q                         3 0 3 1 0 1 r q

dari baris pertama : 3 . 1 . r q  1 3  r q 1 : 3 :r q (terbukti)

A. 1. E AC k AB                                                      5 3 9 5 2 5 3 1 4 x k x y                          4 2 2 4 3 x k y x y

dari kolom ke tiga :4k.4 1   k

dari kolom pertama :4xk

 

2x

 

x x   12 4 x x  2 4 6 2x 3  x dari kolom kedua :y3k.2

2 3  y 1  y jadi,xy314 2. E                        0 1 2 0 2 4 2 1 2 1 PQ PS PR PS RS                                      2 2 5 2 1 3 0 1 2 3. A

 

42 .ab  a 42 . 2  ab a 42 . 14ab 28 .b a

karenabsejajaramakabka 28 3 2 . 1 3 2                         k k k 28 9 4kkk 2   k                                        1 3 2 2 6 4 1 3 2 b a jadi,ab2i3jk 4. A b k a                      14 6 7 4 k y x

dari kolom ketiga :7k.14 2 1  k jadi, .6 3 2 1 6 .   k x y k. 4 8 2 1 4 yy 5 8 3   y x 5. E

csejajarddan berlawanan arah sehingga

               m m m c m d 12 15 16 . 2 2 2 144 225 256 75 m m m d     m 25 75 3  m jadi,d 48i45j36k 6. B

karenaPQa danPQberlawanan arah dengana, maka              3 5 4 PQ P Q PQ                                       0 4 2 3 1 2 3 5 4 Q Q 7. D

 

a b aa ab a.  . .  60 cos 2 b a a   2 1 . 6 . 8 64  88 

Latihan Kompetensi

Siswa 8

8. B                                     p m c n b a 1 , 2 1 , 2 1 3 0 2 1 . 2 1 3 0 .                          n b a 0 4 3n  1   n 0 1 . 2 1 3 0 .                          p m c a 0 2 3m p



1 ... 3 2   p m 0 1 . 2 1 1 0 .                           p m c b 0 2 1m p



2 ... 1 2   p m dari



1 dan



2 3 2   p m     4 2 1 2 m p m 2  m substitusim2kepersamaan



1 : 3 2 2 p 1 2p 2 1  p jadi, 2 3 2 1 2 1      m p n 9. C  60 cos 2 2 2 b a b a b a    2 1 . 6 . 10 . 2 36 100   14 196  10. E b a b a b a 2 . 2 2 2     b a. 2 25 36 4 1 69 , 1    b a. 2 0 b a b a b a 2 . 2 2     0 25 36 4 1_{ }  3 , 1 69 , 1   B. 1. a. 3 1 3 2 0 1 0 .                        b a b. 6 1 0 3 0 1 2 .                        b a c. 1 1 1 2 1 2 1 .                       b a d. 1 1 1 1 1 1 1 .                         b a e. 1 0 8 1 0 3 25 .                        b a 2. 0 2 2 4 . 1 2 0 .                          p b a 0 2 6 p 3  p 3. 0 4 2 5 . 1 3 2 .                         b a 0 19 13 10 . 1 3 2 .                        c a 0 19 13 10 . 4 2 5 .                          c b

karenaa.ba.cb.c0,maka ketiga vektor tersebut saling tegak lurus.

4. a. 1 1 0 1 . 2 1 1 .                        b a b. 5 3 1 2 . 1 0 1 .                        c b c. 5 2 1 1 . 3 1 2 .                         a c

d.

 

6 4 1 3 . 2 1 1 .                         c b a e.

 

                          9 1 3 0 6 1 . 4 2 2 3 . 2ab c 32 40 6 14      f.



5a37b15c



.c                              3 1 2 45 37 10 15 0 5 30 37 5 0 6 10 4 3 1 2 2 10 2                               g.

 

                          3 1 2 3 1 2 1 . .bc a 5. a.

 

                                          0 1 1 . 1 1 5 3 0 2 . .b c a                       0 13 13 0 1 1 13 j i 13 13   b.

 

                                          1 1 5 . 0 1 1 3 0 2 . .cb a                         2 2 10 1 1 5 2 k j i 2 2 10    c.

  

a.c.b.c                                 0 1 1 1 1 5 . 2 = 2 . 4 = 8 d.

  

ac.bc                                                                 0 1 1 1 1 5 . 0 1 1 3 0 2 9 3 2 4 1 2 4 3 1 1                            6. a. a.

 

ba a.ba.a 2 120 cos a b a    3 9 2 1 . 4 . 3     b. b.

 

ab b.ab.b 2 120 cos b a b    10 16 2 1 . 3 . 4     7.                       4 3 1 3 2 6 .b a 0 12 6 6    (terbukti) 8.  0 17 . 3 2 6 0 .                        q p c a 0 3 2 102 pq



1 ... 102 3 2pq  0 17 . 4 3 1 0 .                         q p c b 0 4 3 17pq



2 ... 17 4 3pq dari



1 dan



2 306 9 6pq       272 17 34 8 6 q q p 16   q substitusi kepersamaan



1 : 102 16 . 3 2p   27   p 9.  0 11 . 1 2 2 0 .                         q p c a 0 2 22 pq



1 ... 22 2    p q  0 11 . 4 3 1 0 .                        q p c b 0 4 3 11pq



2 ... 11 4 3pq