PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SULTAN SYARIF KASIM RIAU
A. PROFIL PROGRAM STUDI MATEMATIKA
Program Studi Matematika merupakan salah satu program studi yang ada di lingkungan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau yang berdiri pada tanggal 28 Januari 2002 dengan SK pendirian nomor 19.a/R/2002. Dalam menyelenggarakan Program Studi Matematika didasari oleh SK Operasional dengan nomor DJ.I/123/2012 pada tanggal 25 Januari 2012.
B. VISI, MISI, TUJUAN PROGRAM STUDI MATEMATIKA
Visi:
“Menjadikan Program Studi Matematika sebagai salah satu program studi pilihan utama pada tingkat internasional di lembaga pendidikan tinggi dalam bidang pendidikan, penelitian dan pengabdian kepada masyarakat yang terintegrasi dengan ajaran Islam pada Tahun 2023”.
Misi:
1. Melaksanakan pendidikan dan pengajaran yang terintegrasi dengan ajaran Islam.
2. Merangsang dan memotivasi terbentuknya kelompok penelitian di Program Studi Matematika yang menyokong pengembangan IPTEK dan ajaran Islam.
3. Melaksanakan kegiatan yang menerapkan ilmu matematika dalam rangka lebih membumikan matematika pada masyarakat.
4. Menguatkan pelaksanaan tata kelola Program Studi Matematika untuk mendukung penyelenggaraan tri dharma perguruan tinggi yang terintegrasi dengan ajaran Islam.
Tujuan:
1. Menghasilkan lulusan matematika yang mempunyai kompetensi yang terintegrasi dengan nilai-nilai Islami, dan mampu berkompetisi di tingkat internasional.
2. Menghasilkan penelitian dibidang matematika yang terintegrasi dengan ajaran Islam yang bertaraf internasional.
3. Menghasilkan kegiatan yang menerapkan ilmu matematika melalui pengabdian masyarakat yang terintegrasi dengan ajaran Islam.
4. Terwujudnya tata kelola tri dharma perguruan tinggi yang terintegrasi dengan ajaran Islam.
C. PROFIL LULUSAN PROGRAM STUDI MATEMATIKA
Profil Lulusan Program Studi Matematika (S1) adalah sarjana matematika yang memiliki pengetahuan dan keterampilan matematika yang terintegrasi dengan nilai-nilai islam. Lulusan matematika akan berkarir sebagai:
NO PROFIL DESKRIPSI
(1) (2) (3)
1
Akademisi
Lulusan Program Studi Matematika mampu mengembangkan keahliannya untuk melanjutkan pendidikan ke jenjang S2.
2
Asisten Peneliti
Lulusan Program Studi Matematika dapat mengaplikasikan keilmuan mereka dengan ikut berkontribusi dalam penelitian yang dilakukan oleh lembaga pemerintahan atau swasta yang bertujuan untuk menyelesaikan permasalahan di bidang eksak dan sosial dengan mengolah, menganalisis dan menyimpulkan data.
3
Konsultan Data Science dan Modelling
Lulusan Program Studi Matematika mampu menggunakan metode, proses, algoritma dan sistem ilmiah untuk mengekstraksi pengetahuan dan wawasan dari data terstruktur dan tidak terstruktur secara sistematis.
4
Aktuaris Syariah
Lulusan Program Studi Matematika mampu merancang, menganalisa, mengevaluasi, serta menerapkan data statistik dalam ilmu aktuaria syariah.
D. CAPAIAN PEMBELAJARAN (LEARNING OUTCOME)
Keterampilan Khusus :
1. Mampu menerapkan nilai-nilai islam dalam pengetahuan dan keterampilan matematika (CP- KK 1).
2. Mampu mengembangkan pemikiran matematis, yang diawali dari pemahaman prosedural/komputasi hingga pemahaman yang luas meliputi eksplorasi, penalaran logis, generalisasi, abstraksi, dan bukti formal (CP-KK 2).
3. Mampu mengamati, mengenali, merumuskan dan memecahkan masalah melalui pendekatan matematis dengan atau tanpa bantuan piranti lunak (CP-KK 3).
4. Mampu merekonstruksi, memodifikasi, menganalisis/berpikir secara terstruktur terhadap permasalahan matematis dari suatu fenomena, mengkaji keakuratan dan mengintepretasikannya dengan tepat, dan jelas (CP-KK 4).
5. Mampu memanfaatkan berbagai alternatif pemecahan masalah matematis yang telah tersedia secara mandiri atau kelompok untuk pengambilan keputusan yang tepat (CP-KK 5).
6. Mampu beradaptasi atau mengembangkan diri, baik dalam bidang matematika maupun bidang lainnya yang relevan (termasuk bidang dalam dunia kerjanya) (CP-KK 6).
7. Mampu mengkomunikasikan informasi dan ide melalui berbagai bentuk media kepada masyarakat sesuai dengan bidang keahlian matematika (CP-KK 7).
Penguasaan Pengetahuan :
1. Memiliki pengetahuan keislaman yang meliputi peradaban islam, muamalah, dan lain-lain (CP-PP 1).
2. Menguasai konsep teoritis matematika meliputi logika matematika, matematika diskret, aljabar, analisis dan geometri, serta teori peluang dan statistika (CP-PP 2).
3. Menguasai prinsip-prinsip pemodelan matematika, program linear, persamaan diferensial, dan metode numerik (CP-PP 3).
4. Memiliki pengetahuan umum yang dapat menunjang profesi lulusan matematika (CP-PP 4).
E. RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)
Daftar berikut adalah rencana pembelajaran semester (RPS) mata kuliah Analisis Real.
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UIN SUSKA RIAU
SEMESTER GANJIL TAHUN AKADEMIK 2021/2022
A. IDENTITAS
1. Program Studi : Matematika 2. Nama Mata Kuliah : Analisis Real 3. Kode Mata Kuliah : PMM1525 4. Semester/ SKS : 5 / 3 5. Jenis Mata Kuliah : Wajib
6. Prasyarat : Pengantar Analisis Real 7. Dosen/ Tim Dosen : Dr. Yuslenita Muda, M.Sc.
B. CAPAIAN PEMBELAJARAN MATA KULIAH 1. Sikap :
a. bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan mampu menunjukkan sikap religius
b. menjunjung tinggi nilai kemanusiaan dalam menjalankan tugas berdasarkan agama,moral, dan etika
c. menghargai keanekaragaman budaya, pandangan, agama, dan kepercayaan, serta pendapat atau temuan orisinal orang lain
d. bekerja sama dan memiliki kepekaan sosial serta kepedulian terhadap masyarakat dan lingkungan
e. menunjukkan sikap bertanggungjawab atas pekerjaan di bidang keahliannya secara mandiri
f. menginternalisasi semangat kemandirian, kejuangan, dan kewirausahaan
2. Pengetahuan :
a. Menguasai konsep teoritis matematika meliputi logika matematika, matematika diskret, aljabar, analisis dan geometri, serta teori peluang dan statistika
3. Keterampilan :
a. Mampu menerapkan nilai-nilai islam dalam pengetahuan dan keterampilan matematika
b. Mampu mengembangkan pemikiran matematis, yang diawali dari pemahaman prosedural/komputasi hingga pemahaman yang luas meliputi eksplorasi, penalaran logis, generalisasi, abstraksi, dan bukti formal
c. Mampu beradaptasi atau mengembangkan diri, baik dalam bidang matematika maupun bidang lainnya yang relevan (termasuk bidang dalam dunia kerjanya)
d. Mampu mengkomunikasikan informasi dan ide melalui berbagai bentuk media kepada masyarakat sesuai dengan bidang keahlian matematika
C. DESKRIPSI MATA KULIAH
Mata kuliah ini merupakan kelanjutan dari Mata Kuliah Pengantar Analisis Real. Mata kuliah ini juga membahas abstraksi dari materi Kalkulus, yaitu mengenai turunan, teorema nilai rata-rata, keterintegralan riemann dan sifat- sifatnya, serta teorema fundamental kalkulus. Pada Mata Kuliah Kalkulus, mahasiswa cenderung mempelajari materi-materi yang sifatnya aplikatif (hitungan), tetapi pada Mata Kuliah Analisis Real mahasiswa lebih dituntut untuk mampu menguasai dasar-dasar teori analisanya.
Setelah mengikuti mata kuliah ini, mahasiswa mengetahui definisi, aturan- aturan dasar, dan teorema-teorema tentang turunan, teorema nilai rata-rata, keterintegralan Riemann dan sifat-sifatnya, serta teorema fundamental kalkulus.
Disamping itu, mahasiswa juga mampu membuktikan pernyataan matematika yang terkait dengan materi tersebut secara formal. Selain itu, mahasiswa juga mampu bernalar, berpikir kritis dan logis sehingga bisa melakukan justifikasi terhadap persoalan yang diberikan.
D. MATRIKS PEMBELAJARAN No Pertemuan
ke
Tujuan Pembelajaran Indikator Materi Perkuliahan
Bentuk Perkuliahan Jenis Penilaian
Alokasi Waktu Metode/media
/sumber belajar
Aktivitas mahasiswa
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
1 1 1. Memahami kontrak perkuliahan
2. Memahami konsep fungsi kontinu dan hubungannya dengan
kekonvergenan barisan.
1. Menyebutkan 5 hal penting dalam kontrak perkuliahan
2. Menjelaskan apa yang dimaksud dengan fungsi kontinu diskontinu serta memberikan contohnya.
3. Menyebutkan kriteria barisan untuk
kekontinuan.
4. Menyebutkan kriteria diskontinu.
5. Menjelaskan definisi kontinu pada suatu himpunan dan contohnya.
Fungsi Kontinu
Kooperatif/
Infokus/
Bartle R. G and Donald R Sherbet, 1994.
Introduction to Real Analysis, John Wiley and Sons, New York
a. Membaca Al- Quran
b. Mendiskusikan kontrak
perkuliahan dengan dosen.
c. Setiap kelompok mendiskusikan materi yang ditugaskan dan menuliskan poin- poin penting dari materi tersebut.
d. Setiap kelompok mempresentasikan materi yang ditugaskan kepada kelompoknya di depan kelas.
e. Kelompok lain memberikan tanggapan dan pertanyaan
Tanya jawab, tugas dan UTS
150 menit
terhadap materi yang sudah dijelaskan temannya.
2 2 Memahami sifat-sifat kombinasi dari beberapa fungsi kontinu.
1. Menunjukkan
kekontinuan pada suatu titik dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, perkalian skalar dan pembagian dari fungsi yang kontinu pada titik tersebut.
2. Menunjukkan
kekontinuan pada suatu himpunan dari
penjumlahan,
pengurangan, perkalian, perkalian skalar dan pembagian dari fungsi yang kontinu pada himpunan tersebut.
3. Menunjukkan
kekontinuan dari nilai mutlak suatu fungsi yang kontinu.
4. Menunjukkan
kekontinuan dari akar suatu fungsi yang kontinu.
Kombinasi Fungsi Kontinu
Kooperatif/
Infokus/
Bartle R. G and Donald R Sherbet, 1994.
Introduction to Real Analysis, John Wiley and Sons, New York
1. Membaca Al- Quran
2. Setiap kelompok mendiskusikan materi yang ditugaskan dan menuliskan poin- poin penting dari materi tersebut.
3. Setiap kelompok mempresentasika n materi yang ditugaskan kepada kelompoknya di depan kelas.
4. Kelompok lain memberikan tanggapan dan pertanyaan terhadap materi yang sudah dijelaskan temannya.
Tanya jawab, Tugas dan UTS
150 menit
5. Menunjukkan kekontinuan dari komposisi dua fungsi yang kontinu.
3 3 Memahami fungsi
kontinu pada interval.
1. Menyebutkan definisi fungsi terbatas pada suatu himpunan.
2. Membuktikan teorema keterbatasan.
3. Menyebutkan definisi fungsi yang mempunyai maksimum absolut dan minimum absolut.
4. Membuktikan teorema maksimum-minimum.
5. Membuktikan teorema lokasi akar.
Fungsi Kontinu pada
Interval
Kooperatif/
Infokus/
Bartle R. G and Donald R Sherbet, 1994.
Introduction to Real Analysis, John Wiley and Sons, New York
a. Membaca Al- Quran
b. Setiap kelompok mendiskusikan materi yang ditugaskan dan menuliskan poin- poin penting dari materi tersebut.
d. Setiap kelompok mempresentasikan materi yang ditugaskan kepada kelompoknya di depan kelas.
e. Kelompok lain memberikan tanggapan dan pertanyaan terhadap materi yang sudah dijelaskan temannya.
Tanya jawab, tugas dan UTS
150 menit
4 4 Memahami konsep
kekontinuan seragam
1. Menyebutkan definisi fungsi kontinu seragam.
Kekontinuan Seragam
Kooperatif/
Infokus/
a. Membaca Al- Quran
Tanya jawab,
150 menit
2. Menjelaskan kriteria kekontinuan tak seragam.
3. Membuktikan teorema kekontinuan seragam.
4. Menyebutkan definisi fungsi Lipschitz.
5. Menunjukkan hubungan fungsi Lipschitz dengan fungsi kontinu seragam pada suatu himpunan.
Bartle R. G and Donald R Sherbet, 1994.
Introduction to Real Analysis, John Wiley and Sons, New York
b. Setiap kelompok mendiskusikan materi yang ditugaskan dan menuliskan poin- poin penting dari materi tersebut.
d. Setiap kelompok mempresentasikan materi yang ditugaskan kepada kelompoknya di depan kelas.
e. Kelompok lain memberikan tanggapan dan pertanyaan terhadap materi yang sudah dijelaskan temannya.
tugas dan UTS
5 5 Memahami konsep
turunan dari suatu fungsi
1. Menyebutkan definisi turunan dari suatu fungsi.
2. Menunjukkan hubungan antara adanya turunan dari suatu fungsi dengan kekontinuan fungsi tersebut.
Turunan Kooperatif/
Infokus/
Bartle R. G and Donald R Sherbet, 1994.
Introduction to Real Analysis, John Wiley
a. Membaca Al- Quran
b. Setiap kelompok mendiskusikan materi yang ditugaskan dan menuliskan poin- poin penting dari
Tanya jawab, tugas dan UTS
150 menit
3. Menunjukkan sifat differensiabel dari fungsi hasil perkalian skalar, penjumlahan, perkalian, dan
pembagian dari fungsi- fungsi yang
differensiabel.
and Sons, New York
materi tersebut.
d. Setiap kelompok mempresentasikan materi yang ditugaskan kepada kelompoknya di depan kelas.
e. Kelompok lain memberikan tanggapan dan pertanyaan terhadap materi yang sudah dijelaskan temannya.
6 6 Memahami konsep
teorema nilai rata-rata.
1. Menyebutkan definisi suatu fungsi yang mempunyai maksimum relatif dan minimum relatif.
2. Membuktikan teorema ekstrimum interior.
3. Membuktikan Teorema Rolle.
4. Membuktikan teorema nilai rata-rata.
Teorema Nilai Rata-rata
Kooperatif/
Infokus/
Bartle R. G and Donald R Sherbet, 1994.
Introduction to Real Analysis, John Wiley and Sons, New York
a. Membaca Al- Quran
b. Setiap kelompok mendiskusikan materi yang ditugaskan dan menuliskan poin- poin penting dari materi tersebut.
d. Setiap kelompok mempresentasikan materi yang ditugaskan kepada kelompoknya di
Tanya jawab, tugas dan UTS
150 menit
depan kelas.
e. Kelompok lain memberikan tanggapan dan pertanyaan terhadap materi yang sudah dijelaskan temannya.
7 7 Memahami beberapa
gambaran sifat turunan suatu fungsi pada suatu interval terbuka
1. Menunjukkan bahwa apabila suatu fungsi terdifferensial pada interval terbuka dan turunannya nol di suatu titik pada interval tersebut maka fungsi tersebut adalah fungsi konstan.
2. Menunjukkan hubungan antara dua fungsi yang mempunyai turunan yang sama.
3. Membuktikan bahwa fungsi naik mempunyai turunan nonnegatif dan fungsi turun mempunyai turunan nonpositif.
4. Membuktikan Uji turunan pertama untuk
Turunan Kooperatif/
Infokus/
Bartle R. G and Donald R Sherbet, 1994.
Introduction to Real Analysis, John Wiley and Sons, New York
a. Membaca Al- Quran
b. Setiap kelompok mendiskusikan materi yang ditugaskan dan menuliskan poin- poin penting dari materi tersebut.
d. Setiap kelompok mempresentasikan materi yang ditugaskan kepada kelompoknya di depan kelas.
e. Kelompok lain memberikan tanggapan dan pertanyaan terhadap materi
Tanya jawab, tugas dan UTS
150 menit
ekstremum. yang sudah dijelaskan temannya.
8 8 UTS
9 9 Memahami sifat
turunan dan aturan L’Hospital
1. Menjelaskan sifat fungsi berdasarkan nilai
turunannya.
2. Membuktikan Teorema Darboux.
3. Menyebutkan definisi dari bentuk tak tentu.
4. Menunjukkan limit dari pembagian dua fungsi yang terdifferensial.
5. Membuktikan teorema nilai rata-rata Cauchy.
Sifat Turunan
Aturan L’Hospital
Kooperatif/
Infokus/
Bartle R. G and Donald R Sherbet, 1994.
Introduction to Real Analysis, John Wiley and Sons, New York
a. Membaca Al- Quran
b. Setiap kelompok mendiskusikan materi yang ditugaskan dan menuliskan poin- poin penting dari materi tersebut.
d. Setiap kelompok mempresentasikan materi yang ditugaskan kepada kelompoknya di depan kelas.
e. Kelompok lain memberikan tanggapan dan pertanyaan terhadap materi yang sudah dijelaskan temannya.
Tanya jawab, tugas dan UAS
150 menit
10 10 Memahami Aturan
L’Hospital I dan
1. Membuktikan Aturan L’Hospital I.
Aturan L’Hospital I
Kooperatif/
Infokus/
a. Membaca Al- Quran
Tanya jawab,
150 menit
Aturan L’Hospital II 2. Membuktikan Aturan L’Hospital II.
3. Memberikan contoh aplikasi dari Aturan L’Hospital I dan Aturan L’Hospital II.
dan Aturan L’Hospital II
Bartle R. G and Donald R Sherbet, 1994.
Introduction to Real Analysis, John Wiley and Sons, New York
b. Setiap kelompok mendiskusikan materi yang ditugaskan dan menuliskan poin- poin penting dari materi tersebut.
d. Setiap kelompok mempresentasikan materi yang ditugaskan kepada kelompoknya di depan kelas.
e. Kelompok lain memberikan tanggapan dan pertanyaan terhadap materi yang sudah dijelaskan temannya.
tugas dan UAS
11 11 Memahami konsep
integral Riemann.
1. Menyebutkan definisi partisi, partisi bertanda, dan jumlah Riemann.
2. Menyebutkan definisi fungsi yang terintegral Riemann.
3. Menunjukkan ketunggalan nilai
Integral Riemann
Kooperatif/
Infokus/
Bartle R. G and Donald R Sherbet, 1994.
Introduction to Real Analysis, John Wiley
a. Membaca Al- Quran
b. Setiap kelompok mendiskusikan materi yang ditugaskan dan menuliskan poin- poin penting dari
Tanya jawab, tugas dan UAS
150 menit
integral dari suatu fungsi yang terintegral
Riemann.
4. Menunjukkan sifat integral Riemann dan nilai integral dari dua fungsi yang nilainya sama kecuali untuk beberapa titik berhingga.
5. Membuktikan sifat integral Riemann dan nilai integral dari suatu fungsi.
and Sons, New York
materi tersebut.
d. Setiap kelompok mempresentasikan materi yang ditugaskan kepada kelompoknya di depan kelas.
e. Kelompok lain memberikan tanggapan dan pertanyaan terhadap materi yang sudah dijelaskan temannya.
12 12 Memahami sifat-sifat integral.
1. Menunjukkan sifat integral Riemann dan nilai integral dari perkalian skalar dan penjumlahan fungsi yang terintegral Riemann.
2. Menunjukkan bahwa fungsi terintegral Riemann yang bernilai lebih besar mempunyai nilai integral yang lebih besar juga.
3. Menunjukkan
Sifat-sifat Integral
Kooperatif/
Infokus/
Bartle R. G and Donald R Sherbet, 1994.
Introduction to Real Analysis, John Wiley and Sons, New York
a. Membaca Al- Quran
b. Setiap kelompok mendiskusikan materi yang ditugaskan dan menuliskan poin- poin penting dari materi tersebut.
d. Setiap kelompok mempresentasikan materi yang ditugaskan kepada kelompoknya di
Tanya jawab, tugas dan UAS
150 menit
keterbatasan dari fungsi yang terintegral
Riemann pada suatu interval tertutup.
depan kelas.
e. Kelompok lain memberikan tanggapan dan pertanyaan terhadap materi yang sudah dijelaskan temannya.
13 13 Memahami konsep
jumlah atas dan jumlah bawah serta sifat- sifatnya.
1. Menyebutkan definisi jumlah atas dan jumlah bawah.
2. Menunjukkan
perbandingan/hubungan antara jumlah atas dengan jumlah bawah dari suatu fungsi dengan partisi yang sama.
3. Menunjukkan hubungan jumlah bawah suatu fungsi pada suatu partisi dengan jumlah bawah dari fungsi yang sama pada perluasan dari partisi tersebut.
4. Menunjukkan hubungan jumlah atas suatu fungsi pada suatu partisi dengan jumlah atas dari
Jumlah Atas dan Jumlah
Bawah
Kooperatif/
Infokus/
Bartle R. G and Donald R Sherbet, 1994.
Introduction to Real Analysis, John Wiley and Sons, New York
a. Membaca Al- Quran
b. Setiap kelompok mendiskusikan materi yang ditugaskan dan menuliskan poin- poin penting dari materi tersebut.
d. Setiap kelompok mempresentasikan materi yang ditugaskan kepada kelompoknya di depan kelas.
e. Kelompok lain memberikan tanggapan dan pertanyaan terhadap materi
Tanya jawab, tugas dan UAS
150 menit
fungsi yang sama pada perluasan dari partisi tersebut.
5. Menunjukkan hubungan jumlah bawah dan jumlah atas suatu fungsi dengan sebarang partisi di suatu interval.
yang sudah dijelaskan temannya.
14 14 Memahami konsep
integral atas dan bawah.
1. Menyebutkan definisi integral atas dan integral bawah dari suatu fungsi.
2. Menunjukkan hubungan integral atas dan integral bawah.
3. Menyebutkan definisi suatu fungsi yang terintegral Darboux dan nilai integral Darboux- nya.
4. Memberikan contoh fungsi yang terintegral Darboux.
5. Menunjukkan kriteria keterintegralan.
Integral Atas dan Bawah
Integral Darboux
Kooperatif/
Infokus/
Bartle R. G and Donald R Sherbet, 1994.
Introduction to Real Analysis, John Wiley and Sons, New York
a. Membaca Al- Quran
b. Setiap kelompok mendiskusikan materi yang ditugaskan dan menuliskan poin- poin penting dari materi tersebut.
d. Setiap kelompok mempresentasikan materi yang ditugaskan kepada kelompoknya di depan kelas.
e. Kelompok lain memberikan tanggapan dan pertanyaan terhadap materi yang sudah
Tanya jawab, tugas dan UAS
150 menit
dijelaskan temannya.
15 15 UAS
E. REFERENSI 1. Wajib
1. Muda, Yuslenita, 2010. Modul Pengantar Analisis Real, Jurusan Matematika, FST, UIN Suska Riau 2. Bartle R. G and Donald R Sherbet, 1994. Introduction to Real Analysis, John Wiley and Sons, New York 2. Pendukung
Disahkan oleh: Disusun oleh:
Wakil Dekan I
Dr. Harris Simaremare, ST, MT.
NIP. 198306252008011008
Ketua Program Studi
Ari Pani Desvina, M.Sc.
NIP. 19811225 200604 2 003
Dosen Pengampu
Dr. Yuslenita Muda, M.Sc.
NIP. 19770103 200710 2 001
