i
ESTIMASI PARAMETER MODEL STOCHASTIC FRONTIER DISTRIBUSI NORMAL-GAMMA DENGAN METODE BAYESIAN
oleh
VIVI PANCA KUSUMA DEWI M0108070
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
iii
ABSTRAK
Vivi Panca Kusuma D, 2013. ESTIMASI PARAMETER MODELSTOCHASTIC FRONTIER DISTRIBUSI NORMAL - GAMMA DENGAN METODE BAYESIAN. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Analisis stochastic frontier merupakan pendekatan parametrik dengan model stochastic frontiernya yang memiliki dua error term yang tidak saling berkorelasi. Bagian pertama merupakan faktor yang bersifat random, yaitu suatu gangguan simetris yang menjadi efek dari gangguan statistik yang berdistribusi normal. Bagian kedua merupakan faktor eror yang dapat dikendalikan, yaitu suatu gangguan nonnegatif akibat inefisiensi yang berdistribusi gamma. Oleh karena itu, perlu dilakukan estimasi parameter model stochastic frontier distribusi normal-gamma yang mewakili inefisiensi. Metode yang digunakan untuk mengestimasi parameter model stochastic frontier adalah Metode Bayesian. Berdasarkan hasil kajian, distribusi prior dan distribusi posterior diperoleh berdasarkan masing-masing parameter, sedangkan estimasi parameternya diperoleh dengan memaksimumkan distribusi posterior.
iv
ABSTRACT
Vivi Panca Kusuma D, 2013. PARAMETER ESTIMATION OF STOCHASTIC
FRONTIER MODEL NORMAL - GAMMA DISTRIBUTION WITH
BAYESIAN METHODS. Faculty Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
Stochastic frontier analysis is parametric approach with stochastic frontier model which has two error term which not correlated. The first part is error term has random property, namely symmetrical disturbance which cause statistics disturbance that has normal distribution. The second part is error term can be controlled, namely nonnegative disturbance due to inefficiency has gamma distribution. Therefore, it need parameter estimation of stochastic frontier model normal-gamma distributions that represents inefficiency. The method of parameter estimation of stochastic frontier model is Bayesian method. Based on the results of the study, the distributions of prior and posterior were obtained of each the parameter, while parameter estimations were obtained with maximize the posterior distribution.
v
MOTO
Sesungguhnya kemudahan itu selalu disertai kesulitan, maka ketika kamu telah
selesai (dari suatu urusan), kerjakanlah urusan yang lain dengan
sungguh-sungguh urusan lain tersebut, dan hanya kepadaNyalah kamu berharap.
vi
PERSEMBAHAN
Kupersembahkan tulisan sederhana ini untuk
Ibuku tercinta, atas doa dan kasih sayang yang tulus.
vii
KATA PENGANTAR
Puji syu
karena atas limpahan rahmat dan hidayah-Nyalah skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik dan lancar. Berkenaan dengan hal tersebut penulis telah banyak mendapatkan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis terima kasih kepada
1. Bapak Irwan Susanto, DEA selaku pembimbing I atas pengarahan dan bimbingan yang diberikan.
2. Bapak Drs. Sutrima, M.Si selaku pembimbing II yang telah memberikan arahan guna kesempurnaan penulisan.
3. Ibu Dra. Mania Roswitha, M.Si selaku pembimbing akademik atas bantuan dan motivasinya.
4. Semua pihak yang telah membantu, memudahkan dan memperlancar penulisan skripsi ini.
Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca.
viii
2. LANDASAN TEORI 4
2.1 ... 4
2.1.1 Konsep Dasa 5
2.1.2 Stochastic Frontier 6
2.1.3 ... 7
2.1.4 8
2.1.5 Dis . 9
2.1.6 Distribusi Truncated ... 10
2.1.7 Distribusi Bersyarat dan Fungsi Likelihood .. 11
ix
2.1.9 .. 12
2.1.10 .. 15
2.2 . 15
3. METODE PENELITIAN 17
4. HASIL DAN PEMBAHASAN 18
4.1 Stochastic Frontier .. 18
4.2 Distribusi Normal-Gamma . 19
4.3 Estimasi Parameter .. 31
4.3.1 Fungsi Likelihood . 31
4.3.2 Distribusi Prior ... 31
4.3.3 Distribusi Posterior .. 34
4.3.4 Maksimum Distribusi Posterior 40
4.3.5 Contoh Kasus 44
5. PENUTUP 48
... 48
.. 48
x
DAFTAR TABEL
Tabel 1. Sebaran Tenaga Kerja Berdasarkan Lapangan Usaha Pada Tahun 45
xi
DAFTAR GRAFIK
Grafik 1. Rata-Rata Sebaran Tenaga Kerja Berdasarkan Lapangan Usaha ... 46 Grafik 2. Peranan Sektor Terhadap Sebaran Tenaga Kerja Tahun 2003- 46
