PRINSIP KORELASI DAN REGRESI

(1)

REGRESSI LINIER SEDERHANA

Oleh

Prof. Dr.dr.Buraerah H abd Hakim, MSc

Program Magister Kesehatan Masyarakat

Program Pasca sarjana FKM Universitas Hasanuddin

Oleh

Prof. Dr.dr.Buraerah H abd Hakim, MSc

Program Magister Kesehatan Masyarakat

(2)

PENDAHULUAN

REG. LINIER SEDERHANA

REG. LINIER BERGANDA

LOGISTIK

KORELASI

PENDAHULUAN

REG. LINIER SEDERHANA

REG. LINIER BERGANDA

LOGISTIK

KORELASI

MATERI PERKULIAHAN

(3)

Adalah prosedur yang digunakan untuk menilai hubungan antara var. indpenden dengan variabel dependennya melalui persamaan garis lurus.

Persayaratan yang senantiasa dituntut dalam suatu analisis dengan menggunakan uji statistik (terutama Regressi linier) ialah Distribusinya harus normal.

Alasan tersebut disebabkan karena, sebuah sampel yang diambil dari populasi tidak normal, distribusi mean sampelnya bisa mendekati normal asalkan ukuran sampelnya cukup besar.

Adalah prosedur yang digunakan untuk menilai hubungan antara var. indpenden dengan variabel dependennya melalui persamaan garis lurus.

Persayaratan yang senantiasa dituntut dalam suatu analisis dengan menggunakan uji statistik (terutama Regressi linier) ialah Distribusinya harus normal.

Alasan tersebut disebabkan karena, sebuah sampel yang diambil dari populasi tidak normal, distribusi mean sampelnya bisa mendekati normal asalkan ukuran sampelnya cukup besar.

REGRESSI LINIER

(4)

TUJUAN

Menguji hubungan antara variabel Independen dengan dependennya.

Hubungan linier satu var. independen dengan satu var. dependen  “Regressi Linier Sederhana “

Hubungan linier lebih dari satu variabel independen dengan satu var. dependen  “ Regressi Linier berganda “

TUJUAN

Menguji hubungan antara variabel Independen dengan dependennya.

Hubungan linier satu var. independen dengan satu var. dependen  “Regressi Linier Sederhana “

Hubungan linier lebih dari satu variabel independen dengan satu var. dependen  “ Regressi Linier berganda “

REGRESSI LINIER

(5)

Hubungan linier lebih dari satu var.

independen dengan satu var. dependen

dengan

menggunakan

prinsip

logarithma



“Regressi

Linier

berganda logistik.“

Hubungan non linier lebih dari satu

variabel independen dengan satu var.

dependen



“Regressi non Linier

berganda “

Hubungan linier lebih dari satu var.

independen dengan satu var. dependen

dengan

menggunakan

prinsip

logarithma



“Regressi

Linier

berganda logistik.“

Hubungan non linier lebih dari satu

variabel independen dengan satu var.

dependen



“Regressi non Linier

berganda “

REGRESSI LINIER

(6)

Data yang digunakan diukur menurut

skala Ratio

Minimal diukur dalam skala Interval.

Interval dengan skala sama ( dari

data kontinu)

Interval dengan skala tidak sama

(dari data Diskret)

Skala 1, 0 untuk Regresi logistik.

Data yang digunakan diukur menurut

skala Ratio

Minimal diukur dalam skala Interval.

Interval dengan skala sama ( dari

data kontinu)

Interval dengan skala tidak sama

(dari data Diskret)

Skala 1, 0 untuk Regresi logistik.

PERSYARATAN

(7)

REGRESSI LINIER SEDERHANA

MODEL DAN RUMUS UMUM

MEMILIH GARIS REGRESSI

ANALISIS KORELASI

GENERALISASI POPULASI

MODEL DAN RUMUS UMUM

MEMILIH GARIS REGRESSI

ANALISIS KORELASI

(8)

REGRESSI LINIER SEDERHANA

Y = a + bx

Keterangan :

Y = Variabel Dependen X = Variabel Independen a = Intercepts

b = Slope atau Koefisien arah

Keterangan :

Y = Variabel Dependen X = Variabel Independen a = Intercepts

b = Slope atau Koefisien arah

RUMUS UMUM

(9)

MODEL PERSMAAN REGRESSI

LINIER SEDERHANA (SAMPEL)

MODEL PERSMAAN REGRESSI

LINIER SEDERHANA (SAMPEL)

Y =

a +

bx

Y =

a +

bx

Var.Y

Var.X

Intercept

Slope

a

b

0

(10)

RUMUS UMUM UNTUK POPULASI

Ỹ = β

_o

+ β

₁

x

₁

+ e

Ỹ = β

_o

+ β

₁

x

₁

+ e

Keterangan :

Ỹ = Variabel Dependen β_o= Interceps

β₁= Slope

(11)

MODEL PERSMAAN REGRESSI LINIER

SEDERHANA (POPULASI)

MODEL PERSMAAN REGRESSI LINIER

SEDERHANA (POPULASI)

Var.Y

Var.X

Intercept

Slope

0

Ỹ = β

o

+ β

1

x

1

+ e

Ỹ = β

o

+ β

1

x

1

+ e

β₀

β₁

(12)

SCATTER DIAGRAM

Kualitas pelayanan aspek responsiveness

K

ep

u

as

an

P

as

ie

n

K

ep

u

as

an

P

as

ie

(13)

MEMILIH GARIS REGRESSI

Dalam kenyataan hasil perpotongan antara variabel independen (Y) dengan variabel dependen (X) berdasarkan data hasil observasi tidak semuanya tepat jatuh pada garis regresi tetapi hanya sebagian saja.

Konsokuensinya adalah “terjadinya

penyimpangan’ hasil observasi dari persamaan regressi yang diduga , yang dikenal dengan

“Random Error disekitar Garis Regressi”.

Dalam kenyataan hasil perpotongan antara variabel independen (Y) dengan variabel dependen (X) berdasarkan data hasil observasi tidak semuanya tepat jatuh pada garis regresi tetapi hanya sebagian saja.

Konsokuensinya adalah “terjadinya

penyimpangan’ hasil observasi dari persamaan regressi yang diduga , yang dikenal dengan

(14)

10000 50000

30000 40000

20000 60000

0

30000

20000 40000

10000

RANDOM ERROR SEKITAR GARIS REGRESSI

(15)

Untuk menghilangkan error tersebut digunakan “metode kuadrat terkecil” (Least Square)

(Least-Square) ialah suatu persamaan garis dimana jumlah kuadrat dari jarak vertikal tiap-tiap titik pengamatan terhadap garis tersebut minimum. (dianggap = 0)

Untuk menghilangkan error tersebut digunakan “metode kuadrat terkecil”

(Least Square)

(Least-Square) ialah suatu persamaan garis dimana jumlah kuadrat dari jarak vertikal tiap-tiap titik pengamatan terhadap garis tersebut minimum. (dianggap = 0)

MENGHILANGKAN RANDOM ERROR

(16)

INTERCEP DAN SLOPE

Perhitungan parameter intercepts dan slope dilakukan sebagai berikut:

(∑Y_i)(∑ X_i2) - (∑X

i)( ∑XiYi)

a = n∑Xi - (∑ X_i2₎

n ∑X_iY_i - (∑X_i) (∑Y_i) b = ∑ X_i2 _-(∑ X

i)2

a = Y - bX

(∑Y_i)(∑ X_i2) - (∑X

i)( ∑XiYi)

a = n∑Xi - (∑ X_i2)

n ∑X_iY_i - (∑X_i) (∑Y_i) b = ∑ X_i2 _-(∑ X

i)2

(17)

INTERCEP DAN SLOPE

(∑Y_i)(∑ X_i2_{) - (∑X}

i)( ∑XiYi)

c = n∑Y_i2_-(∑ Y

i)2

n ∑X_iY_i - (∑X_i) (∑Y_i) d = ∑ X_i2 _-_{(∑ Y}

i)2

(∑Y_i)(∑ X_i2_{) - (∑X}

i)( ∑XiYi)

c = n∑Y_i2_-(∑ Y

i)2

n ∑X_iY_i - (∑X_i) (∑Y_i) d = ∑ X_i2 _-(∑ Y

(18)

BENTUK PESAMAAN GARIS REGRESSI

1. Regressi Linier  Y = a + bx

2. Regressi Kuadratik  Ỹ = a + bx + cx2

3. Parabola kubik  Ỹ = a + bx + cx2 _{+ dx}3

4. Eksponen  Ỹ = a + bx* 5. Geometrik  Ỹ = ax

6. Gompertz  Ỹ = pq 1

7. Logistik  Ỹ = --- ab* + c

1

8. Hiperbola  Ỹ = a + b

1. Regressi Linier  Y = a + bx

2. Regressi Kuadratik  Ỹ = a + bx + cx2

3. Parabola kubik  Ỹ = a + bx + cx2 _{+ dx}3

4. Eksponen  Ỹ = a + bx* 5. Geometrik  Ỹ = ax

6. Gompertz  Ỹ = pq 1

7. Logistik  Ỹ = --- ab* + c

1

(19)

Contoh Hasil analisis Regressi dan Korelasi

R = r (Korelasi) = 0,626

R2 = R-square = Koefisien Determinasi = 0,392

Adjusted Rsquare = 0,331

Std.Error of the Estimate = 5,322055

R = r (Korelasi) = 0,626

R2 = R-square = Koefisien Determinasi = 0,392

Adjusted Rsquare = 0,331

Std.Error of the Estimate = 5,322055

Model Summaryb

.626a .392 .331 5.322055 Model

1

R R Square

Adjusted R Square

Std. Error of the Estimate

Predictors: (Constant), VAR X a.

(20)

ANALISIS KORELASI

Garis regressi dianggap parameter terbaik untuk sekumpulan data berbentuk linier.

Besarnya derajat hubungan antara variabel

independen dengang dependennya

(variabel x dan Y), dinyatakan “r“ yang dikenal dengan Koefisien korelasi , yang diberi simbol dengan “ R “.

Garis regressi dianggap parameter terbaik untuk sekumpulan data berbentuk linier.

(21)

RUMUS KOEFISIEN DETERMINASI

R

2

RUMUS KOEFISIEN DETERMINASI

R

2

Keterangan :

R

2

= Koefisien Determinasi (Koefisien

penentu)



= R Square

(R

2

)

Keterangan :

R

2

= Koefisien Determinasi (Koefisien

penentu)



= R Square

(R

2

)

(22)

RUMUS KORELASI ‘r’ atau R

Keterangan :

r atau R2 = Koefisien Korelasi

Rumus  Bentuk lain : Keterangan :

r atau R2 = Koefisien Korelasi

(23)

• Hasil Print Out Analisis Regressi

---Variabel in Equation

---Variabel B SE B Beta T Sig.T

S A L B E G 1 . 9 0 9 4 5 0 0 . 0 4 7 4 1 0 0 . 8 8 0 1 1 7 4 0 . 2 7 6 0 . 0 0 0 0 ( C o n s t a n t ) 7 7 1 . 2 8 2 3 0 3 9 5 5 . 4 7 1 9 4 1 2 . 1 7 0 0 . 0 3 0 5

--

---• Hasil Print Out Analisis Regressi

---Variabel in Equation

---Variabel B SE B Beta T Sig.T

S A L B E G 1 . 9 0 9 4 5 0 0 . 0 4 7 4 1 0 0 . 8 8 0 1 1 7 4 0 . 2 7 6 0 . 0 0 0 0 ( C o n s t a n t ) 7 7 1 . 2 8 2 3 0 3 9 5 5 . 4 7 1 9 4 1 2 . 1 7 0 0 . 0 3 0 5

---

-Kofisien [B]

→

(Constant)  “ a “ = Intercept

B  = slope “b” (salbeg) dari hasil analisis regressi.

Kofisien [B]

→

(Constant)  “ a “ = Intercept

B  = slope “b” (salbeg) dari hasil

analisis regressi.

INTERPRTASI HASIL PRINT OUT

KOMPUTER

(24)

[BETA]

 Koefisien Regressi Terstandarisasi.

ialah koefisien regressi β1 apabila variabel x dan y diekspresikan sebagai “skor standar” (Z – score)

Diperoleh dengan menggunakan rumus :

Sx Beta = β1 Sy

Ket :

• Sx : ialah standar deviasi dari variabel X

• Sy : ialah standar deviasi dari variabel Y

[SE B]

 Estimasi standar Error

ialah estimasi standar error dari “β1β0” untuk populasi

[BETA]

 Koefisien Regressi Terstandarisasi.

ialah koefisien regressi β1 apabila variabel x dan y diekspresikan sebagai “skor standar” (Z – score)

Diperoleh dengan menggunakan rumus :

Sx Beta = β1 Sy

Ket :

• Sx : ialah standar deviasi dari variabel X

• Sy : ialah standar deviasi dari variabel Y

[SE B]

 Estimasi standar Error

(25)

[T dan Sig.T]



Uji Hipotesi

ialah uji hipotesis mengenai ada

atau tidaknya hubungan linier

antara variabel X dan variabel Y.

atau “slope dari regressi populasi

(β

1

) = 0

Rumus yang digunakan :

β

1

t

=

S

β1

[T dan Sig.T]



Uji Hipotesi

ialah uji hipotesis mengenai ada

atau tidaknya hubungan linier

antara variabel X dan variabel Y.

atau “slope dari regressi populasi

(β

1

) = 0

Rumus yang digunakan :

β

1

(26)

Apabila tidak ada hubungan linier antara variabel X dan varibel Y maka data dari sampel akan berdistribusi “student’s t”, dengan derajat kebebasan N – 2 .

Uji statistik yang digunakan untuk menguji bahwa intercept (β0) = 0 ialah :

β0

t = Sβ0

Apabila tidak ada hubungan linier antara variabel X dan varibel Y maka data dari sampel akan berdistribusi “student’s t”, dengan derajat kebebasan N – 2 .

Uji statistik yang digunakan untuk menguji bahwa intercept (β0) = 0 ialah :

β0

(27)

GENERAISASI SAMPEL THDP POPULASI

Untuk melakukan penarikan

kesimpulan umum berdasarkan

hasil analisis data sampel

terhadap parameter populasi, maka hasil analisis yang telah

dilakukan harus memenuhi

Asumsi “ LINE ”. Yakni :

Linearity,

Independency, Normality,

Equality variance.

Untuk melakukan penarikan

kesimpulan umum berdasarkan

hasil analisis data sampel

terhadap parameter populasi,

maka hasil analisis yang telah

dilakukan harus memenuhi

Asumsi “ LINE ”. Yakni :

Linearity,

Independency, Normality,

(28)

LINEARITY

ialah nilai-nilai mean seluruhnya terletak pada garis lurus yang merupakan garis regressi populasi

Yi = β0 + β1Xi + ei → dimana e_i diasumsikan berdistribusi normal independen dengan mean = 0 dan varians = σ²

Penilaian dilakukan melalui hasil uji regressi yakni : (T dan Sig. T)

T ≥ 1,645

Signif. (p < 0,05)

LINEARITY

ialah nilai-nilai mean seluruhnya terletak pada garis lurus yang merupakan garis regressi populasi

Yi = β0 + β1Xi + ei → dimana e_i diasumsikan

berdistribusi normal independen dengan mean = 0 dan varians = σ²

Penilaian dilakukan melalui hasil uji regressi yakni : (T dan Sig. T)

T ≥ 1,645

(29)

INDEPENDENCY

secara statistik maka variabel Y harus independen antara satu dengan lainnya.

Terjadinya Independency data dalam sampeldinilai melaluiuji “ Durbin-Watson”  ‘ D ‘. dimana :

Harga D berkisar antara 0 – 4

Jika residual berkorelasi  D mendekati 2 Jika Residual berkorelasi positif  D < 2 Jika Residual berkorelasi negatif  D > 2

INDEPENDENCY

secara statistik maka variabel Y harus independen antara satu dengan lainnya.

Terjadinya Independency data dalam sampeldinilai melaluiuji “ Durbin-Watson”  ‘ D ‘. dimana :

Harga D berkisar antara 0 – 4

(30)

NORMALITY.

ialah untuk setiap nilai variabel independen X maka variabel dependen Y akan berdistribusi normal dengan mean

→

= μy/x dan variance konstan = σ²

Penilaian dilakukan melalui uji :

KS

PP plot

Bentuk Kurva normal

NORMALITY.

ialah untuk setiap nilai variabel independen X maka variabel dependen Y akan berdistribusi normal dengan mean

→

= μy/x dan variance konstan = σ²

Penilaian dilakukan melalui uji :

KS

PP plot

(31)

EQUALITY VARIANCE

ialah untuk setiap nilai variabel independen X

maka variabel dependen Y akan berdistribusi →

normal dengan mean = μy/x dan variance konstan = σ²

Penilaian dilakukan melalui :

Uji Levene Uji F Ratio

EQUALITY VARIANCE

ialah untuk setiap nilai variabel independen X maka variabel dependen Y akan berdistribusi →

normal dengan mean = μy/x dan variance konstan = σ²

Penilaian dilakukan melalui :

(32)

PENETAPAN BAIK TIDAKNYA

MODEL

PENETAPAN BAIK TIDAKNYA

MODEL

Baik tidaknya model Garis regressi yang diperoleh dari hasil analisis data dinilai melalui : “GOODNESS OF FIT“, Ialah salah satu prosedur statistik yang digunakan untuk menentukan/menetapkan seberapa baik suatu model yang dipilih berdasarkan data sampel dan memang sesuai dengan keadaan nyata pada populasi.

(33)

Komponen penting yang menjadi penilaian goodness of fit ialah :

[R Square = R² ]  Koefisien Determinasi.

Ialah ukuran goodness of fit yang digunakan untuk menentukan model linier untuk satu persamaan garis lurus.

Niali dari R² ini berada diantara 0 sampai dengan 1.

0 = berarti nilai observasi tidak ada / sebagian kecil saja jatuh pada garis regressi.

1 = berarti seluruh nilai observasi terletak pada garis regressi.

Komponen penting yang menjadi penilaian goodness of fit ialah :

[R Square = R² ]  Koefisien Determinasi.

Ialah ukuran goodness of fit yang digunakan untuk menentukan model linier untuk satu persamaan garis lurus.

Niali dari R² ini berada diantara 0 sampai dengan 1.

0 = berarti nilai observasi tidak ada / sebagian kecil saja jatuh pada garis regressi.

(34)

Multiple R

Ialah banyaknya persentase (%)

variabilitas variabel dependen Y yang

dapat diterangkan oleh variabel

independen X.

Adjusted R Square.

ialah koreksi dari R² sehingga

gambarannya lebih mendekati model

dalam populasi.

Multiple R

Ialah banyaknya persentase (%)

variabilitas variabel dependen Y yang

dapat diterangkan oleh variabel

independen X.

Adjusted R Square.

(35)

Penilaian Goodness of Fit

---

---Multiple R 0.88012

R Square 0.77461

Adjusted R Square 0.77413

Standar error 3246.14226

---

---Penilaian Goodness of Fit

---

---Multiple R 0.88012

R Square 0.77461

Adjusted R Square 0.77413

Standar error 3246.14226

(36)

---REGRESSI LINIER

BERGANDA

REGRESSI LINIER

BERGANDA

Adalah model hubungan antara beberapa variabel independen dengan variabel independen melalui pendekatan garis lurus. Garis regressi dianggap parameter terbaik untuk sekumpulan data berbentuk linier.

(variabel x dan Y), dinyatakan “r“ yang dikenal dengan Koefisien korelasi , yang diberi simbol dengan “ R “.

Adalah model hubungan antara beberapa variabel independen dengan variabel independen melalui pendekatan garis lurus. Garis regressi dianggap parameter terbaik untuk sekumpulan data berbentuk linier.

(37)

Ỹ = β

_o

+ β

₁

+ β

₂

+ β

₃

+ ... β

_n

+ e

Ỹ = β

_o

+ β

₁

+ β

₂

+ β

₃

+ ... β

_n

+ e

MODEL PERSMAAN REGRESSI

LINIER BERGANDA

MODEL PERSMAAN REGRESSI

LINIER BERGANDA

Keterangan :

Ỹ = Variabel Dependen

β

_o

= Interceps

(38)

MODEL KURVA PERSMAAN

REGRESSI LINIER BERGANDA

MODEL KURVA PERSMAAN

REGRESSI LINIER BERGANDA

Var. X₂ Var. X₃ Var. X₄ Var. Y

Y_i e_i

βo + β1

x

βo + β1 x

(39)

Bagian terpenting dari prosedur statistik ialah menilai ‘seberapa baik model asumsi teoritis’ berkesesuaian dengan model statistik yang ditetapkan melalui persamaan regressi linier (sederhana / berganda) yang dikenal dengan ‘’Goodness of Fit “

Untuk menetapkan “Fit atau tidaknya variabel independen terhadap dependen dalam model asumsi”, dapat dinilai melalui persamaan Regressi linier sederhana maupun berganda.

Bagian terpenting dari prosedur statistik ialah menilai ‘seberapa baik model asumsi teoritis’

berkesesuaian dengan model statistik yang ditetapkan melalui persamaan regressi linier (sederhana / berganda) yang dikenal dengan

‘’Goodness of Fit “

Untuk menetapkan “Fit atau tidaknya variabel independen terhadap dependen dalam model asumsi”, dapat dinilai melalui persamaan Regressi linier sederhana maupun berganda.

PRINSIP PENERAPAN

(40)

Data Sampel yang dianalisis harus diperoleh dari populasi menurut prinsip random.

Hasil uji regressi linier yang diperoleh dimaksudkan untuk melakukan generalisasi terhadap :

Sampel dan Populasi

Data Sampel yang dianalisis harus diperoleh dari populasi menurut prinsip random.

Hasil uji regressi linier yang diperoleh dimaksudkan untuk melakukan generalisasi terhadap :

Sampel dan Populasi

PRINSIP PENERAPAN

(41)

Hanya berlaku untuk sampel dan tidak dapat

digunakan untuk menarik kesimpulan

populasi.

Kesimpulan yang ditarik hanya dimaksudkan

untuk menarik kesimpulan terhadap

kebenaran model asumsi /desain.

Jumlah sampel yang dibutuhkan harus memenuhi persyaratan distribusi normal (± 30 sampel).

Hanya berlaku untuk sampel dan tidak dapat digunakan untuk menarik kesimpulan populasi.

Kesimpulan yang ditarik hanya dimaksudkan untuk menarik kesimpulan terhadap kebenaran model asumsi /desain.

Jumlah sampel yang dibutuhkan harus memenuhi persyaratan distribusi normal (± 30 sampel).

Generalisasi Sampel

(42)

Diperoleh melalui data sampel, yang

ditarik secara random

Didasarkan pada 4 asumsi utama yang

dikenal dengan prinsip “LINE“ Yakni :

Linearity

Independency

Normality

Equality variance

Diperoleh melalui data sampel, yang

ditarik secara random

Didasarkan pada 4 asumsi utama yang

dikenal dengan prinsip

“LINE“

Yakni :

L

inearity

I

ndependency

N

ormality

E

quality variance

Generalisasi Populasi

(43)

Nilai-nilai mean populasi (µ_Y/x) semuanya terletak pada garis lurus.

Nilai rata-rata variabel dependen (Y) untuk setiap kombinasi tertentu variabel Indpenden (X₁, X₂, …X_n) merupakan sebuah “fungsi linier“ dari (X₁, X₂, … X_n,)

Akibatnya setiapkali memasukkan sebuah variabel independen ke dalam model asumsi, maka modelnya harus dapat dijelaskan dengan model persamaan :

Y = β_o + β₁X₁ + e₁

Nilai-nilai mean populasi (µ_Y/x) semuanya terletak pada garis lurus.

Nilai rata-rata variabel dependen (Y) untuk setiap kombinasi tertentu variabel Indpenden (X₁, X₂, …X_n) merupakan sebuah “fungsi linier“

dari (X₁, X₂, … X_n,)

Akibatnya setiapkali memasukkan sebuah variabel independen ke dalam model asumsi, maka modelnya harus dapat dijelaskan dengan model persamaan :

Y = β_o + β₁X₁ + e₁

Linearity

(44)

Nilai R square (R2) = Koeficien Determinasi dimana :

R2 = 0, berarti tidak ada hubungan linier .

R2 = 1 berarti terdapat hubungan linier sempurna

Koefisien korelasi “b” (slope)

Dinilai melalui Uji F  (F > 4,74; dengan Sign. p < 0.005

Nilai hasil uji student ‘t’ test.

Dinilai melalui nilai t ≥ 2,576 dengan tingkat signifikansi (p < 0,005)

Nilai Scatter plot

Berupa garis lurus antara variabel dependen (Y) dengan variabel Independen (X₁, X₂, …X_n).

Nilai R square (R2) = Koeficien Determinasi

dimana :

R2 = 0, berarti tidak ada hubungan linier .

R2 = 1 berarti terdapat hubungan linier sempurna

Koefisien korelasi “b” (slope)

Dinilai melalui Uji F  (F > 4,74; dengan Sign. p < 0.005

Nilai hasil uji student ‘t’ test.

Dinilai melalui nilai t ≥ 2,576 dengan tingkat signifikansi (p < 0,005)

Nilai Scatter plot

Berupa garis lurus antara variabel dependen (Y) dengan variabel Independen (X₁, X₂, …X_n).

(45)

Nilai R square (R

2

) dan Slope (b)

Nilai R square (R

2

) dan Slope (b)

Model Variabel Multipl e R

K-Responsivenees 0,809 0,654 0,652 0,654 349,3

16 0,000

K-Responsiveness + K –

Emphaty 0,873 0,761 0,759 0,108 82,860 0,000

K-Responsiveness + K –

Emphaty + K-Tanggibel 0,891 0,794 0,791 0,033 29,139 0,000

K-Responsiveness + K – Emphaty + K-Tanggibel + K-Reliability

0,902 0,814 0,810 0,020 19,94

5 0,000

K-Responsiveness + K – Emphaty + K-Tanggibel + Reliability +

K-Assurance

0,908 0,825 0,820 0,010 10,72

(46)

Nilai Student ‘t’ test dan signif.

Model Variabel Unstandardized Coefcient Standardized

Coefcient t Signif

B Std.

Error Beta

(Constant)

K-Responsivenees 28.1033.369 2.7540.180 0.809 10.20518.690 0.0000.000

(47)

Penilaian linier tidaknya data yang

diperoleh melaluis sampel dapat juga

dinilai melalui “ Plot Probabilty Normal “.

Dalam plot ini masing-masing nilai

harapan dari variabel (kepuasan pasien)

diplot

dengan

nilai

observasi

(standardized

observe

value)

dari

distribusi normal.

Hasilnya pada kurva berikut :

Penilaian linier tidaknya data yang

diperoleh melaluis sampel dapat juga

dinilai melalui

“ Plot Probabilty Normal “.

Dalam plot ini masing-masing nilai

harapan dari variabel

(kepuasan pasien)

diplot

dengan

nilai

observasi

(standardized

observe

value)

dari

distribusi normal.

Hasilnya pada kurva berikut :

Scatter Plot

(48)

Scatter Plot

(49)

Penilaian kenormalan data melalui “ Plot

Probabilty Normal “. Memberikan hasil

yang nyata, tetapi masih diperlukan uji

hipotesis untuk membuktikannya.

Ada dua jenis uji hipotesis yang cukup

terkenal ialah:

Uji Shapiro-Wilks

Uji Liliefors.

Penilaian kenormalan data melalui

“ Plot

Probabilty Normal “.

Memberikan hasil

yang nyata, tetapi masih diperlukan uji

hipotesis untuk membuktikannya.

Ada dua jenis uji hipotesis yang cukup

terkenal ialah:

Uji Shapiro-Wilks

Uji Liliefors.

Scatter Plot

(50)

Uji Liliefors

digunakan bilamana mean dan varians tidak diketahui tetapi harus diestimasi dari data.

Uji Shafiro-Wilks

memberikan hasil yang lebih baik dalam banyak situasi dibandingkan dengan uji normalitas lainnya.

Penolakan hipotesis yang mengatakan sampel berasal dari populasi normal, didasarkan pada tingkat signifikansi yang lebih kecil ( p < 0,05)

Uji linearitas lainnya yang sering digunakan ialah “Normal P-P plot of Regression standardized Residual”.

Uji Liliefors

digunakan bilamana mean dan varians tidak diketahui tetapi harus diestimasi dari data.

Uji Shafiro-Wilks

memberikan hasil yang lebih baik dalam banyak situasi dibandingkan dengan uji normalitas lainnya.

Penolakan hipotesis yang mengatakan sampel

berasal dari populasi normal, didasarkan pada tingkat signifikansi yang lebih kecil ( p < 0,05)

Uji linearitas lainnya yang sering digunakan ialah

“Normal P-P plot of Regression standardized Residual”.

Scatter Plot

(51)

Scatter Plot

(52)

Scatter Plot

(53)

Scatter Plot

(54)

Scatter Plot

(55)

Pengamatan - pengamatan terhadap variabel dependen (Y) tidak tergantung antara satu dengan lainnya.

Penilian terhadap indpendency ini dilakukan melalui :

Plot-plot yang terstandarisasi. Apabila terjadi independency maka plot dengan pola tertentu tidak akan didapatkan.

Pengamatan - pengamatan terhadap variabel dependen (Y) tidak tergantung antara satu dengan lainnya.

Penilian terhadap indpendency ini dilakukan melalui :

Plot-plot yang terstandarisasi. Apabila terjadi independency maka plot dengan pola tertentu tidak akan didapatkan.

INDEPENDENCY

(56)

Menggunakan statistik “Durbin-Watson”. (adalah statistik untuk uji korelasi serial dari hubunga error yang berdekatan).

Interpretasi hasil uji Dubin Watson:

Nilai “d” berkisar antara 0 – 4

Apabila residual-residual tidak berkorelasi antara satu dengan lainnya maka nilai “d” mendekati 2

Apabila berkorelasi positif maka nilai “d“ lebih kecil dari 2 (asumsi Independency dilangar)

Apabila berkorelasi negatif maka nilai “d” lebih besar dari 2. (Asumsi Indepndency tidak dilanggar)

Menggunakan statistik “Durbin-Watson”.

(adalah statistik untuk uji korelasi serial dari hubunga error yang berdekatan).

Interpretasi hasil uji Dubin Watson: Nilai “d” berkisar antara 0 – 4

Apabila residual-residual tidak berkorelasi antara satu dengan lainnya maka nilai “d” mendekati 2

Apabila berkorelasi positif maka nilai “d“ lebih kecil dari 2 (asumsi Independency dilangar)

Apabila berkorelasi negatif maka nilai “d” lebih besar dari 2. (Asumsi Indepndency tidak dilanggar)

INDEPENDENCY

(57)

Scatter Plot Standardized Predictive Value (Independency)

(58)

Statistik Dubin-Watson

Model Variabel Multipl e R

Perubahan Nilai

Statistik Statistik

K-Responsivenees 0,809 0,654 0,652 0,654 349,31

6 0,000 K-Responsiveness

+ K –Emphaty

0,873 0,761 0,759 0,108 82,860 0,000

K-Responsiveness + K –Emphaty + K-Tanggibel

0,891 0,794 0,791 0,033 29,139 0,000

K-Responsiveness + K –Emphaty + Tanggibel + K-Reliability

0,902 0,814 0,810 0,020 19,945 0,000

K-Responsiveness + K –Emphaty + Tanggibel + Reliability + K-Assurance

0,908 0,825 0,820 0,010 10,722 0,001 _2,048

Nilai Stat. Dubin-Watson  ‘d’ > 2 (korelasi negatif ) berarti tidak berkorelasi (Independency)

Nilai Stat. Dubin-Watson  ‘d’ > 2 (korelasi negatif )

(59)

Dengan normalitas,dimaksudkan bahwa setiap kombinasi pasangan variabel independen (X₁, X₂,… X_k) dengan variabel dependennya (Y) akan selalu membentuk distribusi normal.

Asumsi ini memungkinkan penilaian

kemaknaan statistik antara variabel (X) dan (Y).

“Dalam analisis regressi asumsi normalitas ini sangat penting dijaga (tidak boleh dilanggar) agar kesimpulan yang ditarik dapat diandalkan dan akurat”.

Dengan normalitas,dimaksudkan bahwa setiap kombinasi pasangan variabel independen (X₁, X₂,… X_k) dengan variabel dependennya (Y) akan selalu membentuk distribusi normal.

Asumsi ini memungkinkan penilaian kemaknaan statistik antara variabel (X) dan (Y).

“Dalam analisis regressi asumsi normalitas ini sangat penting dijaga (tidak boleh dilanggar)

agar kesimpulan yang ditarik dapat diandalkan dan akurat”.

NORMALITY

(60)

Pelanggaran terhadap asumsi normalitas ini mengakibatkan kesimpulan yang ditarik menjadi tidak akurat.

Penilaian Normality didasarkan pada hasil uji : Nilai parameter

(Mean, Median, dan Modus) Bentuk Kurva

(Normal, Skewness, Kurtosis) Uji Normality

Normal P-P Plot. Normal Q-Q Plot

Uji Kolmogorov Smirnov

Pelanggaran terhadap asumsi normalitas ini mengakibatkan kesimpulan yang ditarik menjadi tidak akurat.

Penilaian Normality didasarkan pada hasil uji :

Nilai parameter

(Mean, Median, dan Modus)

Bentuk Kurva

(Normal, Skewness, Kurtosis)

Uji Normality

Normal P-P Plot. Normal Q-Q Plot

Uji Kolmogorov Smirnov

Penilaian Normality

(61)

Nilai Deskriptip variabel Dependen

NO PARAMETER STATISTIK NILAI PARAMETER

1 Jumlah Sampel 187

2 Mean 78.77

3 Median 80.00

4 Modus 88

5 Standar Deviasi 11.246 6 Variance 126.479 7 Skewness - 0,084 8 Kurtosis -0.480 9 Standard Error of

Skewness 0,178 10 Standard Error of

(62)

Skewness Coeficien Pearson (SKP)

0 = Dapat didekati dengan distribusi Normal < -3 Skewness negatif

> +3 Skewness positif

Koefisien Kurtosis Persentik ( K ) Dibaca (Kappa).

Penilaian : K ≥ 0,263  Dapat didekati dengan distribusi normal.

Skewness Coeficien Pearson (SKP)

0 = Dapat didekati dengan distribusi Normal < -3 Skewness negatif

> +3 Skewness positif

Koefisien Kurtosis Persentik ( K ) Dibaca

(Kappa).

Penilaian : K ≥ 0,263  Dapat didekati dengan distribusi normal.

Standar penilaian kurva normal

(63)

Kurva distrubsi data observasi

Mean = 78.77 Median = 80 Modus = 88

Skewness = - 0.084 < - 3  (Skew. to the left) Kurtosis = - 0.480 < 3  (Platy Kurtis)

Mean = 78.77 Median = 80 Modus = 88

Skewness = - 0.084 < - 3  (Skew. to the left)

(64)

Yang dipersyaratkan harus memenuhi

asumsi distribusi normal ialah variabel

dependennya. (Kepuasan pasien)

Kadang-kadang

distribusi

variabel

dependen

(faktor

regressi)

tidak

memenuhi syarat (tidak berdistribusi

normal) tetapi Residualnya (Bukan

faktor regressi) tetap berdistribusi

normal.

Yang dipersyaratkan harus memenuhi

asumsi distribusi normal ialah

variabel

dependennya.

(Kepuasan pasien)

Kadang-kadang

distribusi

variabel

dependen

(faktor

regressi)

tidak

memenuhi syarat (tidak berdistribusi

normal) tetapi

Residualnya (Bukan

faktor regressi)

tetap berdistribusi

normal.

Faktor Regressi dan Residual

(65)

Kurva distribusi nilai residual terstandarisasi Kurva distribusi nilai residual terstandarisasi

Hasil analisis residual yang terstandarisasi terlihat tidak normal oleh karena data terkumpul dititik tengah selanjutnya tersebar kearah kiiri kurva (Skewness negatif).

(66)

Normal P-P Plot of Kepuasan pasien Normal P-P Plot of Kepuasan pasien

Prinsip : Nilai observasi diplot dengan nilai harapan (expeted) dari distribusi normal.

Penilaian: Distribusi normal apabila nilai plot terkumpul disepanjang garis lurus.

Prinsip : Nilai observasi diplot dengan nilai harapan (expeted) dari distribusi normal.

(67)

Detrended Normal P-P Plot of Kepuasan pasien Detrended Normal P-P Plot of Kepuasan pasien

Prinsip : Nilai deviasi yang sebenarnya diplot disekitar garis lurus. (Destrended Normal P-P Plot).

Penilaian: Distribusi normal apabila nilai plot terkumpul disepanjang garis lurus melalui titik nol, dan tidak berpola

Prinsip : Nilai deviasi yang sebenarnya diplot disekitar garis lurus. (Destrended Normal P-P Plot).

(68)

Normal Q-Q Plot of Kepuasan pasien Normal Q-Q Plot of Kepuasan pasien

Prinsip : Nilai standardized observasi diplot dengan nilai harapan (expeted) dari distribusi normal.

Penilaian: Distribusi normal apabila nilai plot terkumpul disepanjang garis lurus.

Prinsip : Nilai standardized observasi diplot dengan nilai harapan (expeted) dari distribusi normal.

(69)

Detrended Normal Q-Q Plot of Kepuasan pasien Detrended Normal Q-Q Plot of Kepuasan pasien

Prinsip : Nilai deviasi yang sebenarnya diplot disekitar garis lurus. (Destrended Normal Q-Q Plot).

Penilaian: Distribusi normal apabila nilai plot terkumpul disepanjang garis lurus melalui titik nol, dan tidak berpola

Prinsip : Nilai deviasi yang sebenarnya diplot disekitar garis lurus. (Destrended Normal Q-Q Plot).

(70)

Uji Kolmogorov –Smirnov. (K-S)

UJI NORMALITY ( One sample kolmogorov-Smirnov)

Variabel Kepuasan pasien

Parameter statitik

Hasil

Jumlah sampel 187 Normal Parameters Mean 78.77

Std. Deviation 11.246 Most Extreme

Diferences

Absolute .078

Positive .045 Negative -.078

Kolmogorov-Smirnov -Z

1.070

Asymp. Sig.

(71)

EQUALITY VARIANCE

Penilaian terhadap kesamaan variance (equality variance) berangkat dari asumsi :

Masing-masing grup (kelompok) data

merupakan sampel random yang berasal dari populasi normal.

Didalam polulasi, varians dari grup-grup tersebut sama.

Penilaian terhadap kesamaan varians dalam grup dilakukan melalui :

Uji Levene Rasio F

Masing-masing grup (kelompok) data merupakan sampel random yang berasal dari populasi normal.

(72)

Equality Variance

Masing-masing grup (kelompok) data

merupakan sampel random yang berasal dari populasi normal.

Uji Levene Rasio F

Masing-masing grup (kelompok) data merupakan sampel random yang berasal dari populasi normal.

(73)

Hasil uji Levene

Variabel Independen

Test of Homogeneity of Variance Kepuasan pasien

Levene

Statistic DF1 DF2 Signif

Tanggible 1.458 10 175 0.159 Emphaty 1.709 11 174 0.075 Responsivenes

s 3.226 12 172 0.000 Reliability 1.709 11 174 0.075 Assurance 1.800 9 175 0.071

Terdapat satu Variabel yakni (Responsiveness) memberikan hasil signifikansi (p = 0.000 < 0.05)

 berarti variansnya tidak homogen

Terdapat satu Variabel yakni (Responsiveness)

memberikan hasil signifikansi (p = 0.000 < 0.05)

(74)

Equality Variance

K-Responsiveness + K – Emphaty

K-Responsiveness + K – Emphaty + K-Tanggibel

K-Responsiveness + K – Emphaty + K-Tanggibel + K-Reliability

(75)

K-RESUME LINE

EQUALITY VARIANCE

(76)

RESIDUAL

Dalam analisis regressi, “Error” yang sebenarnya (e_i) diasumsikan menjadi harga normal Independen dengan mean = 0 dan varians konstan (σ2).

Apabila model cocok dengan data, maka nilai (E_i) yang merupakan estimasi error yang sebenarnya dari (e_i), seharusnya mempunyai karakteristik yang sama.

RESIDUAL

Dalam analisis regressi, “Error” yang sebenarnya (e_i) diasumsikan menjadi harga normal Independen dengan mean = 0 dan varians konstan (σ2).

Apabila model cocok dengan data, maka nilai (E_i) yang merupakan estimasi error yang sebenarnya dari (e_i), seharusnya mempunyai karakteristik yang sama.

MEMERIKSA PELANGGARAN ASUMSI

(77)

Memeriksa Pelanggaran Asumsi

RESIDUAL

Beberapa terminologi residual yang terdapat didalam analisis regressi adalah :

*ZPRED = Harga-harga prediksi yang distandarisasi

*PRED = Harga-harga prediksi yang tidak distandarisasi

*SEPRED = Error standar dari harga prediksi mean

*ADJPRED = Harga Prediksiyang di - adjust

*ZRESID = Residual yang distandarisasi

*RESID = Residual yang tak distandarisasi

*DRESID = Redual Deleted

*SRESID = Redual Deleted

*SDRESID = Studentized Deleted residual

(78)

Residual adalah selisih antara harga observasi dengan harga yang diprediksi oleh model

Terdiri dari dua:

*ZRESID (Standardized Residual) = Residual yang distandarisasi  Residual dibagi dengan standar deviasi sampel dari residual

*SRESID (Studentized Residual)  Residual dibagi dengan estimasi standard deviasi.

Dianggap terbaik karena merefleksikan perbedaan-perbedaan yang lebih tepat mengenai varians-varians error yang sebenarnya dari titik ke titik.

Residual adalah selisih antara harga observasi dengan harga yang diprediksi oleh model

Terdiri dari dua:

*ZRESID (Standardized Residual) = Residual yang distandarisasi  Residual dibagi dengan standar deviasi sampel dari residual

*SRESID (Studentized Residual)  Residual dibagi dengan estimasi standard deviasi.

Dianggap terbaik karena merefleksikan perbedaan-perbedaan yang lebih tepat mengenai varians-varians error yang sebenarnya dari titik ke titik.

Memeriksa Pelanggaran Asumsi

(79)

Untuk menilai terjadinya pelanggaran asusmi LINE untuk LINEARITY dilakukan plot antara studentized Residual dengan Standardized

Predictive value.

Bila asumsi Linearitas dilanggar maka hasil observasi membentuk pola lain selain garis lurus,

Bila tidak terjadi pelanggaran asumsi maka nilai observasi terkumpul disepanjang garis lurus. seperti telihat pada gambar berikut :

Untuk menilai terjadinya pelanggaran asusmi

LINE untuk LINEARITY dilakukan plot antara studentized Residual dengan Standardized

Predictive value.

Bila asumsi Linearitas dilanggar maka hasil observasi membentuk pola lain selain garis lurus,

Bila tidak terjadi pelanggaran asumsi maka nilai observasi terkumpul disepanjang garis lurus. seperti telihat pada gambar berikut :

Linearitas

(80)

Hasil Plot stuntized dengan standardized Predictive value

Contoh : Pelanggaran asumsi linearitas

(81)

Contoh : Bukan pelanggaran asumsi linearitas

(82)

Untuk menilai terjadinya pelanggaran asusmi LINE untuk INDEPENDENCY dilakukan

melalui Uji Statistik “DURBIN- WATSON”

Bila asumsi Independency dilanggar maka hasil uji yang diperoleh memberikan nilai “D“ lebih kecil dari 2

Bila asumsi independency tidak dilanggar maka nilai “D” lebih besar dari 2.

Untuk menilai terjadinya pelanggaran asusmi

LINE untuk INDEPENDENCY dilakukan melalui Uji Statistik “DURBIN- WATSON”

Bila asumsi Independency dilanggar maka hasil uji yang diperoleh memberikan nilai “D“ lebih kecil dari 2

Bila asumsi independency tidak dilanggar

maka nilai “D” lebih besar dari 2.

Independency

(83)

Untuk menilai terjadinya pelanggaran asusmi LINE untuk “ NORMALITY “ dilakukan melalui beberapa Uji Statistik :

Bentuk kurva P-P Plot

Q-Q Plot Uji KS

Bila asumsi Normality dilanggar maka nilai Uji tersebut menyimpan dari nilai normal.

Uji yang paling baik Uji KS  Signif bila nilai p ≤ 0.05

Untuk menilai terjadinya pelanggaran asusmi LINE untuk “ NORMALITY “ dilakukan melalui beberapa Uji Statistik :

Bentuk kurva P-P Plot

Q-Q Plot Uji KS

Bila asumsi Normality dilanggar maka nilai Uji tersebut menyimpan dari nilai normal.

Uji yang paling baik Uji KS  Signif bila nilai p ≤ 0.05

Normality

(84)

Untuk menilai terjadinya pelanggaran asusmi LINE untuk “ EQUALITY VARIANCE “ dilakukan melalui beberapa Uji Statistik :

Rasio F.

Penilaian : F> 4,75 dengan signif. p≤0,05 P-P Plot

Q-Q Plot

terhadap residual Studentized terhadap harga Prediksi.

Untuk menilai terjadinya pelanggaran asusmi LINE untuk “ EQUALITY VARIANCE “ dilakukan melalui beberapa Uji Statistik :

Rasio F.

Penilaian : F> 4,75 dengan signif. p≤0,05 P-P Plot

Q-Q Plot

terhadap residual Studentized terhadap harga Prediksi.

Equalilty variance

(85)

MENEMPATKAN OUTLIER

Outlier

adalah

kasus-kasus

dengan

residual positif dan residual negatif yang

cukup besar dari harga absolut 3.

Untuk mengetahui adanya outlier dalam

data hasil penelitian, maka perlu

dilakukan plot residual.

Hasil plot residual dapat dilihat sebagai

berikut :

Outlier

adalah kasus-kasus

dengan

residual positif dan residual negatif yang

cukup besar dari harga absolut 3.

Untuk mengetahui adanya outlier dalam

data hasil penelitian, maka perlu

dilakukan plot residual.

(86)

Hasil Plot Residual

Casewise plot of standardized

residual

8 9.578 92 46.29 45.710

11 -3.234 63 78.43

-153 3.721 81 63.24 17.759

(87)

Hasil Plot Residual

Dari hasil plot Residual terlihat ada 6 kasus yang memiliki resdual terstandarisasi yang lebih besar dari nilai absolut 3.

4 Diantara kasus tersebut (kasus nomor, 11, 28, 58, dan 75) memiliki nilai yang lebih kecil dari yang diprediksi oleh model.

Sedangkan lainnya memiliki nilai yang lebih besar dari rata-rata sampel

Kesimpulan :

Terdapat sejumlah fakta bahwa model tidak menjajagi secara baik untuk kasus-kasus tertentu tersebut.

Dari hasil plot Residual terlihat ada 6 kasus yang memiliki resdual terstandarisasi yang lebih besar dari nilai absolut 3.

4 Diantara kasus tersebut (kasus nomor, 11, 28, 58, dan

75) memiliki nilai yang lebih kecil dari yang diprediksi oleh model.

Sedangkan lainnya memiliki nilai yang lebih besar dari rata-rata sampel

Kesimpulan :

(88)

Apabila ditemukan cukup bukti adanya pelanggaran asumsi, “LINE”, maka ada dua strategi yang dapat ditempuh :

Membuat formulasi model alternatif  “ Weighted Least Square “ (WLS).

Mentransformasi nilai variabel-variabel sehingga model yang sudah ada menjadi lebih memadai, dengan cara: Menggunakan Logarithma natural

Akar Kuadrat, atau kebalikannya. Tujuannya:

Menstabilkan varians, mendapatkan normalitas, atau Hubungan linier.

Apabila ditemukan cukup bukti adanya pelanggaran asumsi, “LINE”, maka ada dua strategi yang dapat ditempuh :

Membuat formulasi model alternatif  “ Weighted Least Square “ (WLS).

Mentransformasi nilai variabel-variabel sehingga model yang sudah ada menjadi lebih memadai, dengan cara:

Menggunakan Logarithma natural

Akar Kuadrat, atau kebalikannya.

Tujuannya:

Menstabilkan varians, mendapatkan normalitas, atau Hubungan linier.

PENANGANAN PELANGGARAN ASUMSI

(89)

Untuk mengarahkan hubungan Nonlinier

ke bentuk linier, maka kemungkinannya

adalah dilakukan transformasi sbb :

Transformasi pada variabel Independen

Transformasi pada variabel Dependen

Transformai pada kedua variabel

(Independen dan Dependen).

Untuk mengarahkan hubungan Nonlinier

ke bentuk linier, maka kemungkinannya

adalah dilakukan transformasi sbb :

Transformasi pada variabel Independen

Transformasi pada variabel Dependen

Transformai pada kedua variabel

(Independen dan Dependen).

Memilih variabel untuk

ditransformasi.

(90)

Transformasi pada variabel ini, maka linearitas bisa didapatkan tanpa adanya efek pada distribusi variabel dependen, sehingga apabila variabel dependen didistribusikan secara normal dengan variabel konstan untuk masing-masing variabel (X_i) maka variabel ini akan tetap berdistribusi normal.