BAB II
TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Umum
Banjir adalah aliran air yang relatif tinggi, dimana air tersebut melimpah
terhadap beberapa bagian sungai. Ketika sungai melimpah, air menyebar pada
dataran banjir dan pada umumnya mendatangkan masalah pada manusia. Yang
dimaksud banjir adalah fenomena terjadinya luapan air yang mengalir akibat
kapasitas penampang Sungai yang tidak dapat menampung debit air yang
mengalir di atasnya. Selanjutnya aliran yang melimpah tersebut menyebar pada
bantaran banjir yang pada umumnya sudah dihuni atau diberdayakan oleh
manusia.
2.2. Konsep Perhitungan
Debit banjir air sungai yang besar mengakibatkan tergerusnya tebing
Sungai. Debit banjir yang dihitung adalah debit banjir maksimum dengan periode
ulang 5, 10, 25 dan 50 tahun di daerah aliran sungai yang mencakupdaerah aliran
Sungai Sei Sekambing, kabupaten Deli Serdang. Konsep perhitungan didasarkan
dari data yang ada, pengalaman, dan kepentingan daerah sekitar Sungai Sei
Seikambing. Maka, langkah-langkah dalam perhitungan debit banjir yang harus
dilakukan adalah:
1. Analisis distribusi frekuensi curah hujan :
2. Uji Kecocokan (Goodnes of fittest test):
a. Uji Chi-kuadrat
3. Pemilihan Disribusi frekuensi curah hujan yang tepat
4. Debit banjir rencana
Debit banjir rencana adalah debit maksimum dari suatu sungai, yang
besarnya didasarkan kala ulang atau periode yang telah ditentukan.
Probabilitasatau kejadian banjir untuk masa mendatang dapat diramalkan melalui
analisis hidrologi dengan menerapkan metode statistik sesuai parameter hidrologi.
Pemilihan banjir rencana untuk bangunan air sangat tergantung pada analisis
stastistik dari urutan kejadian banjir, baik berupa debit air dari sungai, maupun
curah hujan maksimum. Dalam hal ini penentuan debit banjir dianalisis melalui
metode Hidrograf Satuan Sintetik Nakayasu dan Hidfrograf Satuan Sintetik
Snyder.
5. Setelah didapat debit banjir maka dilakukan pemodelan sungai dengan
menggunakan HEC-RAS 4.0 Beta. Pemodelan sungai dipakai untuk mengetahui
tinggi muka air banjir, yang berguna sebagai acuan untuk menentukan elevasi
puncak krib.
6. Model hidrologi dengan program HEC-HMS dirancang untuk mensimulasikan
proses hujan-limpasan dari sistem aliran. Program ini dirancang agar dapat
diaplikasikan dalam luasan tertentu untuk merepresentasikan proses hidrologi
Daerah Aliran Sungai.
2.3. Analisis Distribusi Frekuensi Curah Hujan
Frekuensi hujan adalah besarnya kemungkinan suatu besaran hujan
disamai atau dilampaui. Sebaliknya, kala ulang (return period) adalah waktu
dilampaui. Dalam hal ini kejadian tersebut tidak akan berulang secara teratur
setiap kala ulang tersebut. Misalnya, hujan dengan kala-ulang 10-tahunan, tidak
berarti akan terjadi sekali setiap 10 tahun, akan tetapi ada kemungkinan dalam
jangka 1000 tahun akan terjadi 100 kali kejadian hujan 10-tahunan. Ada
kemungkinan selama kurun waktu 10 tahun terjadi hujan 10-tahunan lebih dari
satu kali, atau sebaliknya tidak terjadi sama sekali.
Data hujan yang digunakan adalah data curah hujan harian maksimum.
Pada penulisan ini digunakan beberapa metode distribusi yang umum dipakai
untuk memperkirakan curah hujan dengan tahun periode ulang tertentu. Metode
yang dipakai nantinya harus ditentukan dengan melihat karakteristik distribusi
hujan daerah setempat. Periode ulang yang akan dihitung pada masing – masing
metode adalah untuk periode ulang 5, 10, 25 tahun. Dalam tugas akhir ini akan
digunakan beberapa distribusi frekuensi yang banyak digunakan dalam bidang
hidrologi, yaitu:
1). Distribusi Gumbel
2). Distribusi Normal
3). Distribusi Log Normal
4). Distribusi Log Pearson Type III
Data curah hujan yang tersebut diatas dianalisa dengan menggunakan
2.3.1. Metode Distribusi Normal
Distribusi normal atau kurva normal disebut pula distribusi Gauss. Fungsi densitas
peluang normal (PDF = Probability Density Function) yang paling dikenal adalah
bentuk bell dan dikenal sebagai distribusi normal. Formula distribusi normal dapat
dituliskan dalam bentuk rata – rata dan simpangan bakunya, sebagai berikut:
=
�√ �� [−
- − �
� ] − ∞ ≤
≤ ∞ … … … . … … .
Dimana :
P(X) = Fungsi densitas peluang normal X = Variabel acak kontinu
µ = Rata-rata nilai X
σ = Simpangan baku dari nilai X
dimana μ dan σ adalah parameter statistik, yang masing – masing adalah nilai
rata–rata dan standar deviasi dari variant. Analisa kurva normal cukup
menggunakan parameter statistik μ dan σ. Bentuk kurvanya simetris terhadap X =
μ dan grafiknya selalu di atas sumbu datar X, serta mendekati sumbu datar X, dan
dimulai dari X = μ + 3σ dan X = μ - 3σ. Nilai mean = median = modus. Nilai X
mempunyai batas -∞ < x < +∞.
= � + � ………..(2.2) Yang dapat didekatkan dengan:
= ̅ + ………(2.3)
Standart deviasi (S) =
√
∑ �− ̅ ��=
−
..
….………...(2.5)Dimana :
XT = Perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T-
tahunan
̅ = Nilai rata-rata hitung variat S = Deviasi standart nilai variat
KT = Faktor frekuensi, merupakan fungsi dari peluang atau periode
ulang dan tipe model matematik distribusi peluang yang digunakan untuk analisis peluang.
2.3.2. Metode Distribusi Log Normal
Jika variabel acak Y = Log X terdistribusi secara normal, maka X dikatakan
mengikuti distribusi Log normal. PDF (Probability Density Function) untuk
distribusi Log normal dapat dituliskan sebagai berikut :
=
�√ �� [–
− ����
] >
………(2.6)Y = Log X ……….(2.7)
Dimana :
P(X) = Peluang log normal X = Nilai variat pengamatan � = Rata – rata nilai populasi Y � = Standar deviasi dari nilai variat Y
2.3.3. Metode Distribusi Log Pearson III
Secara sederhana fungsi kerapatan peluang distribusi Pearson Type III ini
mempunyai persamaan sbagai berikut :
Log = log̅̅̅̅̅̅̅ + .� � ……….(2.8)
log
��
= √
log �−log− ……….(2.10)� = � � � � = ∑ log �−log
− − � ...……….(2.11)
Dimana :
KT = Koefisien frekuensi
Si = Standar deviasi nilai variat
Cs = Koefisien kemencengan
Berikut ini langkah – langkah penggunaan distribusi Log-Pearson Tipe III :
- Ubah data ke dalam bentuk logaritmis, X = Log X
- Hitung harga rata – rata
- Hitung harga simpangan baku
- Hitung koefisien kemencengan
- Hitung logaritma hujan atau banjir dengan periode ulang T
2.3.4. Metode Distribusi Gumbel Type I Eksternal
Metode distribusi Gumbel banyak digunakan dalam analisis frekuensi hujan yang
mempunyai rumus :
= + . ………(2.12)
= �− �
� ………(2.13)
= − , + , log − ………(2.14)
Faktor probabilitas K untuk harga – harga ekstrim Gumbel dapat dinyatakan
dalam persamaan :
= ��− �
� ………...…….(2.15)
Reduce variate = � = − ln {− ln �−
Standart deviasi ( = √∑ �− ̅
� �=
− ………(2.17)
Dimana :
= Curah hujan untuk periode ulang T tahun (mm)
R = Curah hujan harian maksimum rata – rata
= Standar deviasi K = Faktor frekuensi
, = Faktor pengurangan deviasi standar rata – rata sebagai fungsi dari jumlah data.
Untuk menentukan jenis sebaran yang akan digunakan, maka parameter statistik
data curah hujan wilayah diperiksa terhadap beberapa jenis sebaran sebagai
berikut :
Tabel 2.1 Persyaratan Parameter Statistik Suatu Distribusi
No Distribusi Persyaratan
1 Gumbel
� = ,
�� = ,
2 Normal
� ≈
�� ≈
3 Log Normal
� = �� + ��
�� = �� + �� + �� + ��+
4 Log Pearson III Selain dari nilai diatas
(Sumber: Kamiana, I Made 2011)
Dimana :
(Ck) = Koefisien kurtosis
X = nilai rata – rata dari X
(S) = Standar deviasi
(Cv) =Koefisien variasi
Xi = Data hujan atau debit ke-i
n = Jumlah data
2.4. Uji Kecocokan (Goodness of fittest test)
Uji kesesuaian (the goodness of fittes test) dimaksudkan untuk mengetahui kebenaran
analisis curah hujan, terhadap simpangan data vertikal maupun simpangan data
horizontal. Maka, diketahui apakah pemilihan metode distribusi frekuensi yang
digunakan, dalam perhitungan curah hujan dapat diterima atau ditolak. Pengujian
parameter yang sering dipakai adalah:
1). Uji Chi-kuadrat
2). Uji Smirnov-Kolmogorov
2.4.1. Uji Chi-kuadrat
Uji Chi-kuadrat dimaksudkan untuk menentukan, apakah persamaan distribusi
peluang yang telah dipilih dapat mewakili dari distribusi statistik sampel data
yang dianalisis. Pengambilan keputusan uji ini menggunakan parameter x2, oleh
karena itu disebut dengan uji Chi-Kuadrat. Rumus yang digunakan dalam
perhitungan dengan Uji Chi-Kuadrat adalah sebagai berikut :
= ∑ ��−�� ��
�= ………..(2.18)
Keterangan rumus :
χ2 = Parameter Chi-Kuadrat terhitung
N = Jumlah sub kelompok
2.4.2. Uji Smirnov- Kolmogorov
Uji kecocokan Smirnov – Kolgomorov sering disebut juga uji kecocokan
non parametrik, karena pengujiannya tidak menggunakan fungsi disribusi tertentu.
Prosedur pelaksanaannya adalah sebagai berikut:
1) Urutkan data (dari besar ke kecil atau sebaliknya) dan tentukan besarnya
peluang dari masing-masing data tersebut :
=
+ × % ………..(2.19) Dimana:
P = Peluang (%) m = Nomor urut data n = Jumlah data
X1 = P(X1) …...(2.20)
X2 = P(X2) .…...(2.21)
X3 = P(X3), dan seterusnya …...(2.22)
2) Urutkan nilai masing-masing peliuang teoritis dari hasil penggambaran data (persamaan distribusinya)
X1 = P’(X1) ...(2.23)
X2 = P’(X2) ...(2.24)
X3 = P’(X3), dan seterusnya ...(2.25)
3) Dari kedua nilai peluang tersebut ditentukan selisih terbesar antara peluang
D = maksimum [ − ′ ] ………...(2.26) 4) Berdasarkan tabel nilai kritis (Smirnov – Kolgomorov test) tentukan harga
Do.
5) Apabila nilai D lebih kecil dari nilai Do maka distribusi teoritis yang
digunakan untuk menentukan persamaan distribusi dapat diterima, tetapi
apabila nilai D lebih besar dari nilai Do, maka distribusi teoritis yang
digunakan untuk menentukan distribusi tidak dapat diterima.
Tabel 2.2 Tabel Nilai Kritis (Smirnov-Kolgomorov test)
N
(Sumber: Suripin, 2004, Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan : 59)
Banjir terjadi karena volume air yang mengalir di sungai per satuan waktu
melebihi kapasitas pengaliran alur sungai, sehingga menimbulkan luapan. Debit
banjir adalah besarnya aliran sungai yang diukur dalam satuan (m3/dtk) pada
waktu banjir. Debit banjir rencana adalah debit maksimum dari suatu sungai yang
besarnya didasarkan kala ulang atau periode tertentu.
Probabilitas atau kejadian banjir untuk masa mendatang dapat diramalkan
melalui analisis hidrologi dengan menerapkan metode statistik sesuai parameter
hidrologi. Dalam pemilihan banjir rencana untuk bangunan air sangat tergantung
pada analisis stastistik dari urutan kejadian banjir baik berupa debit air dari sungai
maupun curah hujan maksimum. Beberapa pertimbangan antara lain : besarnya
kerugian yang akan diderita jika bangunan mengalami kerusakan dan sering
tidaknya kerusakan terjadi, umur ekonomis bangunan dan biaya pembangunan.
Analisis debit banjir yang biasa dipakai yaitu Rasional dan Empiris.
Formula yang berdasarkan rumus Rasional adalah Melchior, Haspers dan
Rasional Jepang. Perhitungan debit banjir metode ini hanya untuk mengetahui
besarnya debit maksimum (puncak), tanpa menunjukan kronologis penaikan serta
penurunan debit yang terjadi. Sementara itu metode empiris yang dikenal seperti,
Hidrograf satuan sintetis Nakayasu, Hidrograf satuan sintetis Snyder dan
Hidrograf Satuan Gama I, disamping dapat menunjukan besarnya debit puncak,
cara ini juga dapat menggambarkan kronologis peningkatan dan penurunan debit
seperti kondisi kenyataan. Dalam tugas akhir ini akan digunakan Hidrograf satuan
sintetis Nakayasu dan Hidrograf satuan sintetis Snyder.
Untuk memprediksi unit hidrograf dari suatu DAS berdasarkan data-data
karakteristik fisik DAS sungai yang bersangkutan, dapat digunakan metode unit
hidrograf sintetik. Salah satu metode yang umum dipakai adalah metode
Nakayasu. Rumus dari hidrograf satuan sintetik Nakayasu adalah sebagai berikut:
=
�.�., , �+ ,
………(2.27)
Dimana:
Qp = debit puncak banjir (m3/det) Ro = hujan satuan (mm)
Tp = tenggang waktu dari permulaan hujan sampai puncak banjir (jam)
T0,3 = waktu yang diperlukan oleh penurunan debit, dari puncak sampai 30% dari debit puncak
A = luas daerah pengaliran sampai outlet
C = koefisien pengaliran
2.5.1.1. Intensitas Curah Hujan dan Hujan Efektif
Karena data hujan yang ada hanya data hujan harian, maka untuk memperoleh
debit banjir rencana harus melaluitahapan penentuan distribusi hujan harian dalam
bentuk jam-jaman. Dengan anggapan hujan yang terjadi berlangsung 6 jam sehari,
maka distribusi tersebut adalah sebagai berikut :
a. Rata-rata hujan dari awal hingga jam ke-T
=
� ………….………...(2.28)
Dimana:
Rt = rerata hujan dari awal sampai jam ke t (mm/jam) tc = waktu hujan sampai jam ke t
R24 = curah hujan maksimum dalam 24 jam
= . − − − ……….(2.29)
Dimana:
RT = intensitas curah hujan pada jam t (mm/jam)
t = waktu (jam)
tR = rerata hujan dari awal sampai jam ke t (mm/jam)
R(t-1) = rerata curah hujan dari awal sampai jam ke (t-1)
c. Hujan Efektif
Re = f. RT ………….………..(2.30)
Dimana:
Re = hujan efektif
f = koefisien pengaliran sungai
RT = intensitas curah hujan pada jam t (mm/jam)
2.5.2. Hidrograf Satuan Sintetis Snyder
Hidrograf Satuan Sintetis Snyder merupakan pengembangan rumus dengan
koefisien-koefisien empirik yang menghubungkan unsur-unsur hidrograf satuan
dengan karakteristik DAS.
Hidrograf satuan tersebut ditentukan dengan cukup baik pada tinggi d = 1 cm,
dan dengan ketiga unsur lain, yaitu Qp (m3/ detik), Tp, serta tr (jam). Unsur – unsur
hidrograf tersebut dihubungkan dengan:
A = luas daerah pengaliran (km2)
L = Panjang aliran utama (km)
Lc = Jarak antara titik berat daerah pengaliran dengan pelepasan (outlet)
Dengan unsur – unsur tersebut rumus-rumusnya adalah sebagai berikut:
= � . � , ……...(2.31)
= �
, ...………(2.32)
= , ��.�
� .………..(2.33)
Dimana:
Qp = Debit puncak (m3/det/cm)
tp = Waktu antara titik berat curah hujan hingga mencapai puncak hidrograf
Tp = Waktu yang diperlukan antara permulaan hujan hinggai mencapai
puncak hidrograf
Koefisien – koefisien Ct dan Cp harus ditentukan secara empirik, karena
besarnya berubah-ubah antara daerah yang satu dengan daerah yang lain. Dalam
sistem metrik besarnya Ct antara 0,75 dan 3,00, sedangkan Cp berada antara 0,90
hingga 1,40, dimana bila nilai Cp mendekati nilai terbesar maka nilai Ct akan
mendekati nilai terkecil, demikian pula sebaliknya. Snyder hanya membuat model
untuk untuk menghitung debit puncak dan waktu yang diperlukan untuk mencapai
puncak dari suatu hidrograf saja, sehingga untuk mendapatkan lengkung
hidrografnya memerlukan waktu untuk menghitung parameter-parameternya.
2.6. Pemodelan Sungai dengan Menggunakan HEC-RAS
Dalam perencanaan sungai digunakan program HEC-RAS (Hydrologic
Engineering System-River Analysis System). HEC-RAS adalah sebuah sistem yang
didesain untuk penggunaan yang interaktif dalam lingkungan yang
bermacam-macam. Ruang lingkup HEC-RAS adalah menghitung profil muka air dengan
pemodelan aliran steady dan unsteady, serta penghitungan pengangkutan sedimen.
Element yang paling penting dalam HEC-RAS adalah tersedianya geometri saluran,
baik memanjang maupun melintang.Dengan adanya HEC-RAS maka tinggi muka air
diketahui, yang bergunasebagai acuan untuk menentukan elevasi puncak krib.
2.6.1. Profil Muka Air Pada Aliran Steady
Dalam bagian ini HEC-RAS memodelkan suatu sungai dengan aliran steady
berubah lambat laun. Sistem ini dapat mensimulasikan aliran pada seluruh jaringan
subkritis, superkritis ataupun campuran sehingga didapat profil muka air yang
diinginkan. Konsep dasar dari perhitungan adalah menggunakan persamaan energi
dan persamaan momentum. Kehilangan energi juga di perhitungkan dalam simulasi
ini dengan menggunakan prinsip gesekan pada saluran, belokan serta perubahan
penampang, baik akibat adanya jembatan, gorong-gorong ataupun bendung pada
saluran atau sungai yang ditinjau.
2.6.2. Profil Muka Air Pada Aliran Unsteady
Pada sistem pemodelan ini, HEC-RAS mensimulasikan aliran unsteady
pada jaringan saluran terbuka. Awalnya aliran unsteady hanya di disain untuk
memodelkan aliran subkritis, tetapi versi tebaru dari HEC-RAS yaitu versi 4.0
Beta dapat juga untuk memodelkan aliran superkritis, kritis, subkritis ataupun
campuran, serta loncatan hidrolik. Selain itu penghitungan kehilangan energi pada
gesekan saluran, belokan serta perubahan penampang juga diperhitungkan.
2.6.3. Konsep Penghitungan Profil muka air dalam HEC-RAS
Dalam HEC-RAS penampang sungai atau saluran ditentukan terlebih dahulu,
kemudian luas penampang akan dihitung. Untuk mendukung fungsi saluran sebagai
penghantar aliran maka penampang saluran di bagi atas beberapa bagian. Pendekatan
yang dilakukan HEC-RAS adalah membagi area penampang berdasarkan dari nilai n
(koefisien kekasaran manning) sebagai dasar bagi pembagian penampang.
Setiap aliran yang terjadi pada bagian dihitung dengan menggunakan persamaan
Manning :
= . / ……….(2.34)
Dimana :
K = nilai pengantar aliran pada unit n = koefisien kekasaran manning A = luas bagian penampang
R = jari-jari hidrolik
Perhitungan nilai K dapat dihitung berdasarkan kekasaran manning yang
dimiliki oleh bagian penampang, terlihat seperti di gambar (2.1):
Gambar 2.1 Penampang HEC-RAS
Setelah penampang ditentukan maka HEC-RAS akan menghitung profil muka air.
Konsep penghitungan profil permukaan air berdasarkan persamaan energi yaitu:
+ +� � = + +� � + ℎ ……….(2.36)
Dimana :
Y1, Y2 = tinggi kedalaman pada cross-section 1 dan 2 ( m )
z1, z2 = elevasi dasar saluran pada cross-section 1 dan 2 ( m )
V = kecepatan aliran α = koefisien kecepatan
he = energy head loss
Tinggi energi yang hilang (he) diantara 2 cross-section disebabkan oleh kehilangan
akibat gesekan dan kehilangan akibat penyempitan atau pelebaran. Persamaan tinggi
Gambar 2.2 Masukan Data Cross Section Sungai
