STATISTIKA. A. Tabel Langkah untuk mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi data berkelompok/berinterval: a. Rentang/Jangkauan (J)

STATISTIKA A. Tabel

Langkah untuk mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi data berkelompok/berinterval: a. Rentang/Jangkauan (J) min maks X X J   b. Banyak kelas (k)

Menggunakan aturan Sturgess, yaitu k 13,3.logn, dengan n banyak data c. Lebar interval kelas (l)

k J l 

d. Tabel

Interval Data Turus Frekuensi

X min – Xi III 3 Xi + 1 – Xj II 2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... Keterangan:

Lebar interval kelas pada setiap kelas = l

B. Diagram

Diagram yang sering dikeluarkan pada soal UN adalah diagram lingkaran, histogram, batang, dan garis.

Biasanya soalnya berkaitan dengan menentukan persentase atau banyak unsur pada diagram. Bentuk soal akan dibahas di bawah ini.

C. Ukuran Pemusatan Data

1. Mean (nilai rata-rata) a. Mean data tunggal

n x x



i n x x x x x_ 1 2 3 ... n

b. Mean data berbobot

Data (x) Frekuensi (f) f . x A P A.P B R B.R C S C.S D T D.T E U E.U Jumlah

_

_f

_

_

_f.x

_









 f x f x .

c. Mean data berkelompok/berinterval

Data (x) Frekuensi (f) Titik Tengah

t x f .xt A – C P B P.B D – F Q E Q.E G – I R H R.H J – L S K S.K M – O T N T.N Jumlah

_

_f

_

_

_

t x f .









 f x f x . t

2. Modus (nilai yang mempunyai frekuensi terbanyak/sering muncul) a. Modus data tunggal

Tentukanlah data yang mempunyai frekuensi terbanyak. Data itulah yang disebut modus.

b. Modul data berkelompok/berinterval Data (x) Frekuensi (f) A – C P D – F Q G – I R J – L S M – O T

Kelas modus = G – I (jika R merupakan frekuensi terbanyak)

l d d d Tb Mo . 2 1 1          Keterangan: Mo = modus

Tb = G – 0,5 (jika G merupakan batas bawah kelas modus)

1

d = R – Q (frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya)

2

d = R – S (frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudahnya)

l = lebar interval kelas

3. Median (nilai tengah setelah data diurutkan) a. Median data tunggal

Letak Me = (n1) Ab

2 1

, A bilangan bulat dan b bilangan pecahan

b. Median data berkelompok/berinterval

Data (x) Frekuensi (f) frekuensi kumulatif

(fk) A – C P P D – F Q P+Q G – I R P+Q+R J – L S P+Q+R+S M – O T P+Q+R+S+T = n Letak Me = n 2 1

Kelas Me = D – F (jika letak median terletak pada fk tersebut)

Me = l f fks Tb . Me Me letak         Keterangan: Me = median

Tb = D – 0,5 (jika D merupakan batas bawah kelas median)

fks = frekuensi kumulatif sebelumnya

fMe = frekuensi kelas median

l = lebar interval kelas

D. Ukuran Letak Data

Quartil (nilai tertentu yang dibagi menjadi empat bagian yang sama setelah data diurutkan) a. Quartil data tunggal

Letak Qi = i (n1) Ab

4 , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan

Qi = XletakQi XA b(XA1XA)

b. Quartil data berkelompok/berinterval

Data (x) Frekuensi (f) frekuensi kumulatif

(fk) A – C P P D – F Q P+Q G – I R P+Q+R J – L S P+Q+R+S M – O T P+Q+R+S+T = n Letak Qi = i n 4

quartil bawah = Q1, quartil tengah = Q2 = median, quartil atas = Q3 Kelas Me = J – L (jika letak Qi terletak pada fk tersebut)

Qi = l f fks Tb . Qi Qi letak         Keterangan: Qi = quartil ke-i

Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Qi)

fks = frekuensi kumulatif sebelumnya

fQi = frekuensi kelas Qi

Ekspor tahunan total (juta Zed) 20,4 25,4 27,1 37,9 42,6 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1996 1997 1998 1999 2000 tahun

Sebaran ekspor Zedia tahun 2000

Kain katun 26% Wol 5% Tembakau 7% Jus buah 9% Teh 5% Beras 13% Daging 14% Lain-lain 21% E. Ukuran penyebaran data

a. Simpangan quartil (SQ) SQ = ( 3 1) 2 1 Q Q  b. Simpangan rata-rata (SR) SR = n x x n i i



  1

c. Simpangan baku/standar deviasi (SB)

SB = n x x n i i



  1 2 ) ( d. Ragam/varians (R) R =





n x x n i i



  1 2

Pembahasan soal UN matematika tahun pelajaran 2012/2013:

1. Diagram berikut memberikan informasi tentang ekspor negara Zedia yang menggunakan mata uang Zed:

Harga juas buah yang diekspor Zedia tahun 2000 adalah …. juta Zed. A. 1,8 B. 2,3 C. 2,4 D. 3,4 E. 3,8 KUNCI Pembahasan:

Harga jus buah = 9% x 42,6 = x 42,6 100 9 = 100 4 , 383 = 3,834

2. Berikut adalah tabel hasil pengukuran tinggi badan siswa: Tinggi Badan (cm) Frekuensi 146 – 150 2 151 – 155 5 156 – 160 16 161 – 165 12 166 – 170 7 171 – 175 3

Modus dari tabel hasil pengukuran tinggi badan di atas adalah .... cm. A. 155,83 B. 157,17 C. 158,00 D. 159,17 KUNCI E. 159,50 Pembahasan: Tinggi Badan (cm) Frekuensi 146 – 150 2 151 – 155 5 156 – 160 16 161 – 165 12 166 – 170 7 171 – 175 3

Kelas Modus = 156 – 160 karena mempunyai frekuensi terbanyak

Modus = l d d d Tb . 2 1 1         = .5 ) 12 16 ( ) 5 16 ( ) 5 16 ( ) 5 , 0 156 ( _            = .5 4 11 11 5 , 155         = .5 15 11 5 , 155        = 3 11 5 , 155  = 155,53,67 = 159,17

3. Simpangan rata-rata dari data: 4, 7, 5, 6, 8, 6 adalah .... A. 0,2

B. 0,8

C. 1,0 KUNCI D. 1,2

Pembahasan: Rata-rata

 

x = n x n i i



1 ) ( = 6 6 8 6 5 7 4     = 6 36 = 6 Simpangan rata-rata (SR) = n x x n i i



  1 = 6 6 6 6 8 6 6 6 5 6 7 6 4           = 6 0 2 0 1 1 2     Simpangan rata-rata (SR) = 1 6 6 

4. Ragam (varians) dari data: 8, 8, 6, 6, 8, 12 adalah .... A. 8 B. 6 C. 2 6 D. 4 KUNCI E. 2 Pembahasan: Rata-rata

 

x = n x n i i



1 ) ( = 6 12 8 6 6 8 8     = 6 48 = 8 Ragam (varians) =





n x x n i i



  1 2 = 6 ) 8 12 ( ) 8 8 ( ) 8 6 ( ) 8 6 ( ) 8 8 ( ) 8 8 (  2  2  2   2  2  2 = 6 16 0 4 4 0 0     = 6 24 = 4

Pembahasan tipe soal UN tahun-tahun sebelumnya yang sering muncul:

1. Diagram berikut menyatakan jumlah anggota keluarga dari 50 siswa. Banyak siswa yang mempunyai jumlah anggota keluarga 5 orang adalah .... orang.

A. 13 B. 14 (kunci) C. 15 D. 16 E. 17 Pembahasan: Jumlah = p + 12 + 11 + 9 + 4 50 = p + 36 50 – 36 = p p = 14

2. Konsumsi ikan laut oleh masyarakat dunia untuk 6 tahun berturut-turut (dalam satuan juta ton) disajikan pada diagram berikut:

40 60 85 100 80 95 0 20 40 60 80 100 120 1994 1995 1996 1997 1998 1999

Dari data diagram batang tersebut, persentase kenaikan dari tahun 1994 ke 1995 adalah .... % A. 60 B. 50 (kunci) C. 40 D. 30 E. 20 Pembahasan:

Persentase kenaikan dari 1994 ke 1995 = .100% 40 40 60 = .100% 40 20 = .100% 2 1 = 50% 3 4 5 6 7 Jumlah Anggota Keluarga f P 12 11 9 4

3. Diagram lingkaran berikut menyatakan data olahraga kegemaran siswa di suatu sekolah. Futsal 40% Sepak Bola 10% Bola Volly 20% Bola Basket

Jika banyak siswa yang gemar futsal 60 orang, maka banyak siswa yang gemar bola basket adalah .... siswa.

A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 (kunci) E. 50 Pembahasan:

Persentase bola basket = 100% – (40% + 10% + 20%) = 30% basket bola gemar siswa banyak basket bola gemar siswa persentase futsal gemar siswa banyak futsal gemar siswa persentase  basket bola gemar siswa banyak 30 60 40 

40 x banyak siswa gemar bola basket = 30 x 60 40 x banyak siswa gemar bola basket = 1.800 banyak siswa gemar bola basket =

40 800 . 1

Jadi, banyak siswa gemar bola basket = 45 siswa 4. Perhatikan diagram berikut!

Mean dari data di atas adalah .... A. 50,25 B. 50,55 C. 51,25 D. 51,55 (kunci) 40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 Data 14 34 25 21 6 fr ekue ns i

E. 52,25 Pembahasan:

Dari histogram di atas dapat diperoleh: Data (X) Frekuensi (f) X tengah (Xt) f . Xt 41 – 45 14 43 602 46 – 50 34 48 1.632 51 – 55 25 53 1.325 56 – 60 21 58 1.218 61 – 65 6 63 378 Σf = 100 Σ(f.Xt) = 5.155 Mean =





f Xt f. ) ( = 100 155 . 5 = 51,55

5. Nilai modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah .... Nilai Frekuensi 2 – 6 6 7 – 11 8 12 – 16 18 17 – 21 3 22 – 26 9 A. 12,00 B. 12,50 C. 13,50 (kunci) D. 14,50 E. 15,00 Pembahasan: Nilai Frekuensi 2 – 6 6 7 – 11 8 12 – 16 18 17 – 21 3 22 – 26 9

Kelas Modus = 12 – 16 karena mempunyai frekuensi terbanyak

Modus = l d d d Tb . 2 1 1         = .5 ) 3 18 ( ) 8 18 ( ) 8 18 ( ) 5 , 0 12 ( _            = .5 15 10 10 5 , 11         = .5 25 10 5 , 11        = 11,52 = 13,50

6. Perhatikan tabel berikut! Nilai Frekuensi 70 – 75 2 76 – 81 24 82 – 87 5 88 – 93 6 94 – 99 3

Median dari data di atas adalah .... A. 79,00 B. 79,25 C. 79,50 D. 79,75 E. 80,00 (kunci) Pembahasan: Nilai Frekuensi fk 70 – 75 2 2 76 – 81 24 26 82 – 87 5 31 88 – 93 6 37 94 – 99 3 40 Letak Me = n 2 1 = .40 2 1 Letak Me = 20 Sehingga:

Kelas Me = 76 – 81, karena 20 terletak pada urutan 3 sampai 26

Me = l f fks Tb . Me Me letak         = .6 24 2 20 ) 5 , 0 76 (          = .6 24 18 5 , 75        = 4 18 5 , 75  = 75,54,5 Me = 80,00

7. Perhatikan diagram berikut!

Quartil bawah nilai ulangan dari diagram di atas adalah .... 59,5 65,5 71,5 77,5 83,5 89,5 95,5 Nilai 2 12 16 5 ₄ 1 fr ekue ns i

A. 67,50 B. 68,50 C. 68,75 D. 69,50 (kunci) E. 69,75 Pembahasan:

Data pada histogram diubah ke dalam tabel berikut:

Nilai Frekuensi fk 60 – 65 2 2 66 – 71 12 14 72 – 77 16 30 78 – 83 5 35 84 – 89 4 39 90 – 95 1 40 Letak Q1 = n 4 1 = .40 4 1 Letak Q1 = 10 Sehingga:

Kelas Q1 = 66 – 71, karena 10 terletak pada urutan 3 sampai 14

Q1 = l f fks Tb . Q1 Q1 letak         = .6 12 2 10 ) 5 , 0 66 (          Q1 = 2 8 5 , 65  = 65,54 = 69,50

8. Simpangan quartil dari data: 3, 6, 2, 6, 7, 5, 4, 3, 8, 2, dan 5 adalah .... A. 1,50 (kunci) B. 2,00 C. 2,75 D. 3,00 E. 4,75 Pembahasan:

Data yang urut: 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8 Letak Q1 = ( 1) 4 1  n = (11 1) 4 1  Letak Q1 = 3

Q1 = X₃, data urutan ke-3 Q1 = 3

Letak Q3 = ( 1) 4 3  n = (11 1) 4 3  Letak Q3 = 9

Q3 = X9, data urutan ke-9

Q3 = 6 Simpangan quartil = ( 3 1) 2 1 Q Q  = (6 3) 2 1  = 2 3 = 1,50

9. Simpangan baku dari data: 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, dan 7 adalah ....

A. 5 5 4 B. 5 5 3 C. 5 5 2 (kunci) D. 5 5 1 E. 5 Pembahasan: x = 10 7 6 5 5 5 5 5 4 4 4         = 10 50 x = 5 SB = n x x n i i



  1 2 ) ( = 10 ) 5 7 ( ) 5 6 ( ) 5 5 ( ) 5 5 ( ) 5 5 ( ) 5 5 ( ) 5 5 ( ) 5 4 ( ) 5 4 ( ) 5 4 ( _ 2_{ } 2_{ } 2_{ } 2_{ } 2_{ } 2_{ } 2_{ } 2_{ } 2_{ } 2 = 10 4 1 0 0 0 0 0 1 1 1         = 10 8 = 10 10 . 10 8 = 10 80

= 10 5 4 SB = 5 5 2

10.Ragam dari data: 4, 5, 6, 6, dan 4 adalah .... A. 5 3 B. 5 4 (kunci) C. 5 5 2 D. 5 5 3 E. 5 5 6 Pembahasan: x = 5 4 6 6 5 4    = 5 25 x = 5 Ragam/variansi =





n x x n i i



  1 2 = 5 ) 5 4 ( ) 5 6 ( ) 5 6 ( ) 5 5 ( ) 5 4 (  2  2  2  2  2 Ragam/variansi = 5 1 1 1 0 1    Ragam/variansi = 5 4