Uji Park Dan Uji Breusch Pagan Godfrey Dalam Pendeteksian Heteroskedastisitas Pada Analisis Regresi

Uji Park Dan Uji Breusch Pagan Godfrey Dalam Pendeteksian Heteroskedastisitas Pada Analisis Regresi

Siska Andriani

UIN Raden Intan Lampung: siskaandriani@radenintan.ac.id

Submitted : 17-03-2017, Revised : 14-04-2017, Accepted : 16-06-2017

Abstract

Homoskedastisitas is one of the conditions are fulfilled classical assumptions in the regression analysis, if not met this means homoskedastisitas error variance is not constant and is said to occur heteroscedasticity problem. Test Park and Pagan Godfrey Breusch test is a statistical test to detect whether there is a problem of heteroscedasticity in the regression equation. The problem is how to test the results of detection heteroskedastisitas Park and Breusch Pagan Godfrey test, which is more effective test.Based on the results of research and discussion can be concluded that the detection of the three cases of data acquired two pieces of data in the test with both test detected heteroskedasticity problems, while one case is detected by the test Breusch heteroskedastisitas Pagan Godfrey Park but the test was not detected. Values mean square error (MSE) test Breusch Pagan Godfrey smaller than the test Park so it can be said Pagan Godfrey Breusch method used more effectively. Thus, in detecting problems hetereoskedastisitas should use Breusch Pagan Godfrey test because they have better accuracy than tests Park.

Keywords: analysis; Breusch; regression; heteroscedasticity.

ABSTRAK

Homoskedastisitas merupakan salah satu syarat asumsi klasik terpenuhi dalam analisis regresi, jika homoskedastisitas tidak terpenuhi ini berarti varian error tidak konstan dan dikatakan terjadi masalah heteroskedastisitas. Uji Park dan uji Breusch Pagan Godfrey adalah uji statistik untuk mendeteksi ada tidaknya masalah heteroskedastisitas dalam persamaan regresi. Permasalahannya bagaimana hasil pendeteksian heteroskedastisitas dengan uji Park dan uji Breusch Pagan Godfrey , uji manakah yang lebih efektif.Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa pendeteksian pada tiga kasus data diperoleh dua data di uji dengan kedua uji terdeteksi masalah heteroskedastisitas, sedangkan satu kasus terdeteksi heteroskedastisitas dengan uji Breusch Pagan Godfrey namun dengan uji Park tidak terdeteksi. Nilai mean square error (MSE) uji Breusch Pagan Godfrey lebih kecil dibanding dengan uji Park sehingga dapat dikatakan metode Breusch Pagan Godfrey lebih efektif digunakan. Sehingga dalam mendeteksi masalah hetereoskedastisitas sebaiknya menggunakan uji Breusch Pagan Godfrey karena mempunyai ketelitian yang lebih baik dibandingkan uji Park.

PENDAHULUAN

Model regresi linear dapat berupa garis lurus antara variabel tidak bebas dengan satu variabel bebas yang disebut garis regresi linear sederhana (simple linear regression), jika dikembangkan dengan beberapa variabel bebas maka model regresi tersebut dikenal dengan garis regresi linear berganda (Multiple linear regression) yang dinyatakan dengan persamaan umum

Proses pengujian asumsi klasik dilakukan bersama dengan proses uji regresi sehingga langkah-langkah yang dilakukan dalam pengujian asumsi klasik menggunakan langkah kerja yang sama dengan uji regresi. Ada lima uji asumsi yang harus dilakukan terhadap suatu model regresi tersebut yaitu uji normalitas, uji autokorelasi, uji linieritas, uji multikolinearitas, dan uji heteroskedastisitas.

Uji heteroskedastisitas bertujuan menguji apakah dalam model regresi memiliki varian yang konstan dari residual atau error satu pengamatan ke pengamatan yang lain. Konsekuensi adanya heteroskedastisitas dalam model regresi adalah estimator yang diperoleh tidak efisien. Sehingga jika terjadi masalah heteroskedastisitas diperlukan penyembuhan agar diperoleh persamaan yang tepat. Untuk mendeteksi adanya heteroskedastisitas, kita dapat menggunakan metode grafik dan metode uji statistik. Terdapat beberapa uji statistik yang digunakan dalam pendeteksian ada tidaknya heteroskedastisitas diantaranya uji Park dan uji Breusch Pagan Godfrey, namun kita belum mengetahui metode yang mana yang lebih efisien mendekati kebenaran. Berdasarkan uraian tersebut maka permasalahan yang dapat dirumuskan dalam penelitian ini adalah bagaimana hasil pendeteksian heteroskedastisitas dengan uji Park dan uji Breusch Pagan Godfrey dan uji manakah yang lebih efektif?. Tujuan dari penulisan makalah ini untuk mengetahui hasil pendeteksian heteroskedastisitas dengan uji Park dan uji Breusch Pagan Godfrey dan uji yang lebih efektif digunakan.

Analisis Regresi Linear

Analisis regresi merupakan analisis statistik yang digunakan untuk mengetahui adanya keterkaitan antara satu variabel tak bebas dengan satu atau lebih variabel bebas dan mempelajari bagaimana membangun sebuah model fungsional dari data untuk dapat menjelaskan atau meramalkan satu fenomena alami atas fenomena yang lain. Jika dalam analisis melibatkan satu variabel bebas, maka analisis yang digunakan adalah regresi linear sederhana. Sedangkan jika melibatkan lebih dari satu ( minimal dua ) variabel bebas, analisis yang digunakan adalah regresi linear ganda (multipel regression).

Mean Absolute Error dan Mean Square Error

Untuk menentukan jenis uji mana yang paling mendekati kebenaran dilakukan dengan mengukur error (kesalahan). Untuk mengukur error biasanya digunakan Mean Absolute Error atau Mean Square Error. Pengujian yang menghasilkan error terkecil adalah uji yang dipilih. Mean Absolute Error adalah rata-rata nilai absolute dari kesalahan meramal ( tidak dihiraukan tanda positif dan negatifnya).

(1.1) _MAE Y_iYi

 ^

denganYi = variabel dependen, = nilai prediksi dari var Y, n = banyaknya data

Sedangkan Mean Square Error (MSE) adalah kuadrat rata-rata kesalahan. (1.2) n Y Y MSE i i



  2 ^ Heteroskedastisitas

Sebuah model dengan varian residual yang bersifat homoskedastik, memilliki error term berdistribusi normal dengan varian konstan meliputi semua pengamatan. Secara simbolik ditulis sebagai

(1.4)

 

2 2

i

e E

a. Pendeteksian Heteroskedastisitas

Menurut Ghozali (2009:36) ada dua cara untuk mendeteksi ada tidaknya heteroskedastisitas, yaitu metode grafik dan metode uji statistik. Ada beberapa uji statistik yang dapat digunakan untuk mendeteksi ada tidaknya heteroskedastisitas antara lain:

i) Uji Park

Park memformalkan metode grafik plots dengan menyatakan bahwa variance _i2 merupakan fungsi dari variabel-variabel independen Xi yang dinyatakan dalam persamaan

berikut ini. Vi i i

X

e







2



2 (5)

Persamaan ini dijadikan linear dalam bentuk persamaan logaritma natural sehingga menjadi



Oleh karena variance i2umumnya tidak diketahui, maka dapat ditaksir

menggunakan residual 2

i

e sebagai proksi, sehingga persamaan menjadi



Langkah-langkah hipotesisnya adalah sebagai berikut : a. Rumusan hipotesisnya :

H0: variansi galat bersifat homoskedastisitas atau var(ei) = σ2

H1: variansi galat bersifat heteroskedastisitas atau var(ei) ≠ σ2

b.Menentukan taraf signifikansi α c.Statistik uji t =

d. Kriteria keputusan : H0 ditolak jika

) ( ; 2 n p hitung t t 

 _ , atau nilai Sig. < . e. Langkah-langkah perhitungan uji Park sebagai berikut :

(1) Melakukan estimasi pada persamaan regresi linear berganda yaitu: (1.8)Y_i ₀ ₁X_1i ₂X_2i_kX_ki e_i

sehingga diperoleh persamaan regresi dan residualnya. (2)Mengkuadratkan dan menghitung nilai log residualnya. (3)Melakukan estimasi residual untuk memperoleh persamaan (1.9) lne_i ln₀₁lnX_1i₂lnX_2i _klnX_ki_i

^

2 _

Jika nilai  signifikan secara statistik, berarti X mempengaruhi 2

i

e ,maka H0 ditolak,

dan Ha diterima yang berarti mengindikasikan terjadi heteroskedastisitas, dan sebaliknya jika  tidak signifikan maka Ho diterima, dan model regresi homoskedastisitas.

ii) Uji Breusch-Pagan-Godfrey (BPG)

Menurut Ghozali (2009:49) , Keterbatasan Uji Goldfeld – Quandt dapat dihindari dengan Uji Breusch-Pagan-Godfrey (BPG). Keberhasilan uji Goldfeld – Quandt tidak hanya tergantung dari nilai c tetapi juga mengidentifikasi variabel X yang mana yang akan di ranking secara benar.

Misalkan terdapat model regresi linear dengan n-variabel independen: (1.10)Yi 1X1i 2X2i ...nXniei

Diasumsikan error variance 2

i

 adalah sebagai berikut

(1.11) 2 ( _{1 2 2} ... ) mi m i i f   Z  Z      _i2 ₁₂Z_2i ..._mZ_mi Dimana 2 i

 merupakan fungsi linear dari Z jika ₂ ₃ _m 0, maka 1

2 

i  yang

merupakan konstanta. Jadi untuk menguji apakah 2

i

 homoskedastisitas. Maka kita menguji

hipotesis bahwa 2 3 m 0

Langkah-langkah yang digunakan untuk mendeteksi heteroskedastisitas dengan menggunakan Uji Bruesch-Pagan-Godfrey adalah sebagai berikut:

a. Lakukan regresi OLS persamaan Y_i ₁X_1i ₂X_2i ..._nX_nie_i sehingga didapat nilai residualnya dan mencari

n ei



 ^ 2 2 

b. Mencari piyang didefinisikan sebagai : ₂

^ 2 i i e p 

c. Regresi piterhadap variabel Z sebagai berikut :

(1.12) pi 0 1Zi vi.

d. Dapatkan ESS (explained sum of square) dari persamaan (4.12) dan kemudian dapatkan



ESS



2 1



 .Jika residual di dalam persamaan terdistribusi normal maka ½ (ESS) akan

mengikuti distribusi chi-square (2

) sebagai berikut :





2 2 1 df ESS    

Langkah-langkah hipotesisnya adalah sebagai berikut (1) Rumusan hipotesis

H0: variansi galat bersifat homoskedastisitas atau var(ei) = σ2 H1: variansi galat bersifat heteroskedastisitas atau var(ei) ≠ σ2

(2) Menentukan taraf signifikansi 

(3) Statistik uji 2

(4) Kriteria pengujian :H0 ditolak jika hitung df2 tabel : df = (m-1)

Pendeteksian heteroskedastisitas dapat dilakukan dengan dua cara yakni dengan metode grafik dan metode uji statistik, selanjutnya akan dijelaskan mengenai hasil penelitian dan pembahasan. Pembahasan difokuskan pada data yang mempunyai kecenderungan terjadi heteroskedastisitas beserta analisis contoh kasus pada beberapa data yang mengandung masalah heteroskedastisitas yang dideteksi dengan uji Park maupun uji Breusch Pagan Godfrey.

R&D= β0 + 1Sales + 2Profit

Berdasarkan data tersebut, akan dilakukan pengecekan apakah mengandung heteroskedastisitas atau tidak jika dideteksi dengan kedua uji tersebut. Dengan bantuan sofware SPSS diperoleh persamaan regresi

Pendeteksian dengan uji Park sebagai berikut : a. Rumusan hipotesis

H0: variansi galat bersifat homoskedastisitas atau var(ei) = σ2. H1: variansi galat bersifat heteroskedastisitas atau var(ei) ≠ σ2. b. Menentukan taraf signifikansi  = 0,05.

c. Statistik uji t =      ^ ^ i Se i   ; ) 3 18 ( ; 2 05 , 0  t = 2,132.

d. Kriteria keputusan : H0 ditolak jika

) ( ; 2 n p hitung t t 

 _ , atau nilai Sig. < .

e.Langkah-langkah perhitungan uji Park dengan menggunakan Software SPSS sebagai berikut :

(1) Meregresikan variabel R&D dengan variabel independen Sales dan Profit. Diperoleh persamaan regresi

_.

(2) Mengkuadratkan dan menghitung nilai log residualnya.

(3) Meregresikan variabel dengan variabel independen lnSales dan lnProfit

Tabel.1

Dari tabel 1 diperoleh persamaan

Jelas dari tabel Coefficient’s diatas nilai Sig. dari variabel lnProfit = 0,004 < 0,05 = 5%, dan nilai thitung 3,4382,132ttabel sehingga H0 ditolak, ini berarti bahwa variansi galat dari

variabel Profit bersifat heteroskedastisitas. f. Simpulan: Coeffi ci entsa -3.336 3.722 -.896 .384 .457 .579 .174 .790 .442 1.410 .410 .758 3.438 .004 (Constant) lnSales lnProf it Model 1 B St d. Error Unstandardized Coef f icients Beta St andardized Coef f icients t Sig.

Dependent Variable: lnRes2 a.

Data tersebut setelah dilakukan pengujian dengan metode Park terindikasi terjadi heteroskedastisitas yang disebabkan variansi galat dari variabel independennya yaitu Profit yang tidak konstan.

Pendeteksian dengan uji Breusch Pagan Godfrey :

a. Meregresikan variabel R & D dengan variabel independen Sales dan Profit

b. Mencari nilai 2 ; 6167333,353 18 4 111012000. ^ 2 2 



  n ei 

c. Mencari nilai p dan diadakan uji regresi dengan variabel independennya sehingga dapat diketahui nilai ESS.

Tabel 2.

berdasarkan tabel 2 dapat diketahui bahwa ESS = 39,763,Sehingga

8815 , 19 763 , 39 2 1 2 1     ESS 

Langkah-langkah hipotesisnya adalah sebagai berikut (1) Rumusan hipotesis

H0: variansi galat bersifat homoskedastisitas atau var(ei) = σ2. H1: variansi galat bersifat heteroskedastisitas atau var(ei) ≠ σ2. (2)Menentukan taraf signifikansi  = 0,05.

(3)Statistik uji 2 99 , 5 2 ) 05 , 0 ; 2 ( 2 ) 05 , 0 ; 1 3 ( 2       tabel _. (4) Kriteria pengujian

H0 ditolak jika hitungdf2 tabel : df = (m-1) = 3-1 = 2

(5) Simpulan

Berdasarkan pengujian dengan uji Breusch Pagan Godfrey diperoleh hitung = 19,8815 dan

nilai ₍2_2;0,05) 5,99. Jelas H0 ditolak karena hitung19,88155,99(22;0,05). Sehingga data tersebut memiliki variansi galat bersifat heteroskedastisitas.

2.Pendeteksian Heteroskedastisitas Sampel ke-2

Contoh kasus data sampel ke-2, berdasarkan data tersebut, akan dilakukan pengecekan apakah mengandung heteroskedastisitas atau tidak jika dideteksi dengan kedua uji tersebut. Diperoleh persamaan regresi

X

Y 1480 0,788

^

 

Pendeteksian dengan uji Park pada kasus ke-2,dengan menentukan  = 0,05, diperoleh

ANOVAb 39.763 2 19.882 8.228 .004a 36.247 15 2.416 76.011 17 Regression Residual Total Model 1 Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Const ant), Prof it, Sales a.

Dependent Variable: p b.

dengan variabel independen X. Diperoleh persamaan regresi Y 1480 0,788X ^

 

.(2)Mengkuadratkan dan menghitung nilai log residualnya (3)Meregresikan variabel ln ^

2

i

e dengan variabel independen lnX.

Tabel 3.

Dari tabel 3 diperoleh persamaan

Jelas dari tabel 3. nilai Sig. dari variabel lnX = 0,227 > 0,05 = 5%, dan nilai

tabel

hitung t

t 1,2352,101 sehingga H0 diterima, ini berarti bahwa variansi galat dari

variabel X bersifat homoskedastisitas. f. Simpulan:

Data tersebut setelah dilakukan pengujian dengan uji Park tidak terindikasi terjadi gejala heteroskedastisitas

Pendeteksian dengan uji Breusch Pagan Godfrey :

a. Meregresikan variabel Y dengan variabel X , Y 1480 0,788X

^   b. Mencari nilai 2 ; 166538,667 30 4996160 ^ 2 2 



  n ei 

c. Mencari nilai p dan diadakan uji regresi dengan variabel independen X sehingga dapat diketahui nilai ESS.

Tabel 4.

Pada tabel 4 di atas, dapat diketahui bahwa ESS = 7,735

Sehingga 7,735 3,8675 2 1 2 1     ESS 

Langkah-langkah hipotesisnya adalah sebagai berikut

Menentukan taraf signifikansi  = 0,05 dan statistik uji _dengan kriteria pengujian:H0 ditolak jika hitung df2 tabel : df = (m-1) = 2-1 = 1.Berdasarkan

pengujian dengan uji Breusch Pagan Godfrey diperoleh hitung = 3,8675dan nilai

. Jelas H0 ditolak karena hitung3,86753,84(22;0,05). Sehingga data tersebut memiliki variansi galat bersifat heteroskedastisitas.

3.Pendeteksian Heteroskedastisitas Sampel ke-3

Coeffi ci entsa -19.348 24.271 -.797 .432 3.092 2.503 .227 1.235 .227 (Constant) LNX Model 1 B St d. Error Unstandardized Coef f icients Beta St andardized Coef f icients t Sig.

Dependent Variable: LNRES2 a. ANOVAb 7.735 1 7.735 5.778 .023a 37.482 28 1.339 45.217 29 Regression Residual Total Model 1 Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Const ant), X a.

Dependent Variable: p b.

Contoh kasus data sampel ke-3, berdasarkan data tersebut, akan dilakukan pengecekan apakah mengandung heteroskedastisitas atau tidak jika dideteksi dengan kedua uji tersebut. Diperoleh persamaan regresi

2 1 ^ 928 , 2 371 , 0 441 , 125 X X Y    .

Pendeteksian dengan uji Park sebagai berikut :

Menentukan taraf signifikansi  = 0,05.dan statistik uji t =

) 3 18 ( ; 2 05 , 0  t = 2,132.Kriteria

keputusan : H0 ditolak jika

) ( ; 2 n p hitung t t 

 _ , atau nilai Sig. < . Langkah selanjutnya (1)meregresikan variabel Y dengan variabel independen X1(GNP) dan X2(Indeks Harga

Konsumen). Diperoleh persamaan regresi 1 2

^ 928 , 2 371 , 0 441 , 125 X X Y   

,(2)mengkuadratkan dan menghitung nilai log residualnya.(3) Meregresikan variabel ln ^

2

i

e dengan variabel independen lnX1 dan lnX2

Tabel 5. Diperoleh persamaan _{1 2} ^ 2 ln 765 , 37 ln 023 , 24 078 , 11 lne_i   X  X

Jelas dari tabel Coefficient’s diatas nilai Sig. dari variabel lnX1 = 0,011 = 1,1% < 0,05 = 5%, nilai thitung 2,8942,132ttabel dan nilai Sig. dari variabel lnX2 = 0,011 = 1,1% < 0,05 =

5%, dan nilai thitung 2,8902,132ttabel, sehingga H0 ditolak, ini berarti bahwa variansi

galat dari variabel X1 dan X2 bersifat heteroskedastisitas. Kesimpulannya data tersebut

setelah dilakukan pengujian dengan uji Park terindikasi terjadi gejala heteroskedastisitas yang disebabkan variansi galat dari variabel independennya yaitu variabel X1 dan X2 yang

tidak konstan.

Pendeteksian dengan uji Breusch Pagan Godfrey

Diperoleh persamaan regresi 1 2

^ 928 , 2 371 , 0 441 , 125 X X Y    _.dan . 353 , 6167333 18 4 111012000. ^ 2 2 



  n ei  Tabel 6. Coeffi ci entsa -11.078 10.418 -1.063 .304 -24.023 8.301 -4.018 -2.894 .011 37.765 13.068 4.012 2.890 .011 (Constant) LnX1 LnX2 Model 1 B St d. Error Unstandardized Coef f icients Beta St andardized Coef f icients t Sig.

Dependent Variable: LnRes2 a. ANOVAb 21.552 2 10.776 8.044 .004a 20.094 15 1.340 41.646 17 Regression Residual Total Model 1 Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Const ant), X2, X1 a.

Dependent Variable: p b.

Berdasarkan tabel 6 dapat diketahui bahwa ESS = 21,552 Sehingga 21,552 10,777 2

1_{ }





.Dengan menentukan taraf signifikansi  = 0,05. Dan statistik uji dengan kriteria pengujian:H0 ditolak jika hitung df2 tabel : df = (m-1) = 3-1 = 2 diperoleh

simpulan berdasarkan pengujian dengan uji Breusch Pagan Godfrey diperoleh hitung = 10,777

dan nilai ₍2_2;0,05) 5,99. Jelas H0 ditolak karenahitung10,7775,99(22;0,05). Sehingga data tersebut memiliki variansi galat bersifat

Pembahasan

Setelah diadakan pendeteksian heteroskedastisitas dengan dua uji statistik pada masing-masing kasus. Diketahui bahwa pada sampel ke-2 dideteksi dengan uji Park tidak terindikasi terjadi heteroskedastisitas. Namun saat pendeteksian dengan uji Breusch Pagan Godfrey terindikasi. Sedangkan untuk contoh kasus lain terdeteksi heteroskedastisitas baik dengan uji Park maupun uji Breusch Pagan Godfrey. Kemudian kita menghitung nilai Mean Absolute Error (MAE ) dan Mean Square Error (MSE) pada masing masing sampel, sehingga dapat diketahui uji manakah yang memiliki nilai error kecil. Setelah dilakukan perhitungan dapat diketahui nilai MAE dan MSE sebagai berikut

Sampel

Pers

Regresi Uji Park

Metode Breusch -Pagan 1 MAE 1650.2298 24.69547 1.469303 MSE 6170257.14 653.4506 7.507899 2 MAE 327.89493 1.854037 2.917 MSE 166789.63 5.552308 10.01614 3 MAE 9.3814 1.223353 0.893311 MSE 134.2781 2.074186 1.314393

Dari tabel uji Breusch Pagan Godfrey memiliki nilai MSE lebih kecil dibandingkan dengan uji Park. Sehingga dapat disimpulkan bahwa uji Breusch Pagan Godfrey lebih efektif dibandingkan dengan uji Park.

SIMPULAN DAN SARAN

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan maka dapat mengambil kesimpulan bahwa simulasi tiga data yang telah dilakukan, diperoleh data terdeteksi masalah heteroskedastisitas, dengan dua contoh kasus data terdeteksi baik menggunakan uji Park maupun uji Breusch Pagan Godfrey ,dan satu data terdeteksi dengan uji Breusch Pagan Godfrey.

Pendeteksian heteroskedastisitas dengan uji Breusch Pagan Godfrey lebih efektif dibanding dengan uji Park, karena empat dari lima data memiliki nilai mean square error (MSE) lebih kecil dari uji Park sehingga lebih mendekati kebenaran.

Saran sehubungan dengan hasil penelitian ini bila melakukan pendeteksian heteroskedastisitas sebaiknya menggunakan uji Breusch Pagan Godfrey karena lebih efektif dibandingkan uji Park.

DAFTAR PUSTAKA

Ghozali, Imam. (2009). Ekonometrika Teori, Konsep, dan Aplikasi dengan SPSS 17. Semarang : Badan Penerbit Universitas Diponegoro.

Sarwoko. (2007). Dasar-Dasar Ekonometrika . Yogyakarta : C.V ANDI OFFSET. Sembiring, R. K. (1995). Analisis Regresi Edisi Kedua. Bandung : ITB.

Subagyo, P. & Djarwanto. (2005). Statistika Induktif Edisi 5 .Yogyakarta: BPFE Sudjana. (2002). Metode Statistika Edisi Ke-6. Bandung : Tarsito.

Suliyanto. (2005). Analisis Data dalam Aplikasi Pemasaran . Purwokerto :GHALIA INDONESIA. Sumodiningrat, G. (1994). Ekonometrika Pengantar. Yogyakarta :BPFE

Supranto, J. (2005). Ekonometri Buku Satu . Jakarta : GHALIA INDONESIA. Suryanto. (1988). Metode Statistik Multivariat. Jakarta : PPLPTK.