BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Pengertian Deep Drawing

Deep Drawing atau biasa disebut drawing adalah salah satu jenis proses

pembentukan logam, dimana bentuk pada umumnya berupa silinder dan selalu mempunyai kedalaman tertentu, sedangkan definisi proses drawing menurut P.CO Sharma seorang professor production technology drawing adalah proses pembentukan logam dari lembaran logam ke dalam bentuk tabung (hallow shape) (P.C. Sharma 2001 : 88).

Deep Drawing dan drawing pada intinya merupakan satu jenis proses

produksi namun terdapat beberapa ahli yang membedakan dengan indek ketinggian, proses deep drawing mempunyai indek ketinggian yang lebih besar dibandingkan dengan drawing. Bahan dasar dari proses Deep Drawing adalah lembaran logam (sheet metal) yang disebut dengan Blank, sedangkan produk dari hasil proses deep drawing disebut dengan draw piece dapat dilihat pada Gambar 2.1.

Gambar 2.1. Blank dan Draw Piece (Sumber : D. Eugene Ostergaard ;1967 : 131)

2.1.1. Proses Deep Drawing

Proses deep drawing dilakukan dengan menekan material benda kerja yang berupa lembaran logam yang disebut dengan Blank sehingga terjadi peregangan mengikuti bentuk Die, bentuk akhir ditentukan oleh

Punch sebagai penekan dan Die sebagai penahan benda kerja saat di tekan

oleh Punch. Pengertian dari sheet metal adalah lembaran logam dengan ketebalan maksimal 6mm, lembaran logam (sheet metal) di pasaran dijual dalam bentuk lembaran dan gulungan. Terdapat berbagai tipe dari lembaran logam yang digunakan, pemilihan dari jenis lembaran tersebut tergantung dari:

1. Strain rate yang diperlukan 2. Benda yang akan dibuat 3. Material yang diinginkan

4. Ketebalan benda yang akan dibuat 5. Kedalaman benda.

Pada umumnya berbagai jenis material logam dalam bentuk lembaran dapat digunakan untuk proses deep drawing seperti stainless steel, aluminium, tembaga, kuningan, perak, emas, baja maupun titanium. Gambar proses drawing dapat dilihat pada Gambar 2.2.

Gambar 2.2. Proses Drawing

(Sumber : D. Eugene Ostergaard ;1967 : 128)

Berikut adalah macam-macam proses yang terjadi pada proses deep

drawing :

a). Kontak Awal

Pada Gambar 2.2.A, Punch bergerak dari atas kebawah, Blank dipegang oleh Blank Holder agar tidak bergeser ke samping, kontak

awal terjadi ketika bagian-bagian dari die set saling menyentuh lembaran logam (Blank) saat kontak awal terjadi belum terjadi gaya-gaya dan gesekan dalam proses drawing.

b). Bending

Selanjutnya lembaran logam mengalami proses bending seperti pada Gambar 2.2.B, Punch terus menekan kebawah sehingga posisi

Punch lebih dalam melebihi jari-jari dari Die, sedangkan posisi Die

tetap tidak bergerak ataupun berpindah tempat, kombinasi gaya tekan dari Punch dan gaya penahan dari Die menyebabkan material mengalami peregangan sepanjang jari-jari Die, sedangkan daerah terluar dari Blank mengalami kompresi arah radial. Bending merupakan proses pertama yang terjadi pada rangkaian pembentukan proses deep

drawing, keberhasilan proses bending ditentukan oleh aliran material

saat proses terjadi. c). Straightening

Saat Punch sudah melewati radius Die, gerakan Punch ke bawah akan menghasilkan pelurusan sepanjang dinding Die dapat dilihat pada Gambar 2.2.C, lembaran logam akan mengalami peregangan sepanjang dinding Die. Dari proses pelurusan sepanjang dinding Die diharapkan mampu menghasilkan bentuk silinder sesuai dengan bentuk Die dan

Punch.

d). Compression

Proses compression terjadi ketika Punch bergerak kebawah, akhirnya Blank tertarik untuk mengikuti gerakan dari Punch, daerah

Blank yang masih berada pada Blank Holder akan mengalami compres-sion arah radial mengikuti bentuk dari Die.

e). Tension

Tegangan tarik terbesar terjadi pada bagian bawah Cup produk hasil deep drawing, bagian ini adalah bagian yang paling mudah mengalami cacat sobek, pembentukan bagian bawah cup merupakan proses terakhir pada proses deep drawing.

2.1.2. Komponen Utama Die Set

Proses deep drawing mempunyai karakteristik khusus dibandingkan dengan proses pembentukan logam lain, yaitu pada umumnya produk yang dihasilkan memiliki bentuk tabung yang mempunyai ketinggian tertentu, sehingga Die yang digunakan juga mempunyai bentuk khusus, proses pem-bentukan berarti adalah proses non cutting logam. Produk yang dihasilkan dari deep drawing bervariasi tergantung dari desain Die dan Punch, Gambar 2.3 menunjukkan beberapa jenis produk (draw piece) hasil deep

drawing.

Gambar 2.3. Beberapa Macam Bentuk Draw Piece (Sumber : D. Eugene Ostergaard ;1967 : 127)

a). Punch

Punch merupakan bagian yang bergerak ke bawah untuk meneruskan

gaya dari sumber tenaga sehingga Blank tertekan kebawah, bentuk

Punch disesuaikan dengan bentuk akhir yang diiginkan dari proses drawing, letak Punch pada Gambar 2.4. berada di atas Blank, posisi dari Punch sebenarnya tidak selalu diatas tergantung dari jenis die drawing

yang digunakan. b). Blank Holder

Blank Holder berfungsi memegang blank atau benda kerja berupa

lembaran logam, pada gambar diatas Blank Holder berada diatas benda kerja, walaupun berfungsi untuk memegang benda kerja, benda kerja harus tetap dapat bergerak saat proses drawing dilakukan sebab saat proses drawing berlangsung benda kerja yang dijepit oleh Blank Holder akan bergerak ke arah pusat sesuai dengan bentuk dari die drawing. Sebagian jenis Blank Holder diganti dengan nest yang mempunyai fungsi hampir sama, bentuk nest berupa lingkaran yang terdapat lubang didalamnya, lubang tersebut sebagai tempat peletakan dari benda kerja agar tidak bergeser ke samping.

c). Die

Merupakan komponen utama yang berperan dalam menentukan bentuk akhir dari benda kerja drawing (draw piece), bentuk dan ukuran

Die bervariasi sesuai dengan bentuk akhir yang diinginkan, kontruksi Die harus mampu menahan gerakan, gaya geser serta gaya Punch. Pada Die terdapat radius tertentu yang berfungsi mempermudah reduksi benda

saat proses berlangsung, lebih jauh lagi dengan adanya jari-jari diharapkan tidak terjadi sobek pada material yang akan di drawing. sedangkan komponen lainya merupakan komponen tambahan tergantung dari jenis Die yang dipakai. Bentuk dan posisi dari komponen utama tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.4.

2.1.3. Variabel Proses Deep Drawing

Terdapat beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam melakukan proses deep drawing, variabel yang mempengaruhi proses deep drawing antara lain:

a). Gesekan

Saat proses deep drawing berlangsung gesekan terjadi antara permukaan Punch, dies drawing dengan Blank, gesekan akan mempengaruhi hasil dari produk yang dihasilkan sekaligus mempengaruhi besarnya gaya yang dibutuhkan untuk proses pembentukan drawing, semakin besar gaya gesek maka gaya untuk proses deep drawing juga meningkat, beberapa faktor yang mempengaruhi gesekan antara lain :

1. Pelumasan

proses pelumasan adalah salah satu cara mengontrol kondisi lapisan tribologi pada proses drawing, dengan pelumasan diharapkan mampu menurunkan koefisien gesek permukaan material yang bersinggungan.

2. Gaya Blank Holder

Gaya Blank Holder yang tinggi akan meningkatkan gesekan yang terjadi, bila gaya Blank Holder terlalu tinggi dapat mengakibat-kan aliran material tidak sempurna sehingga produk dapat meng-alami cacat.

3. Kekasaran Permukaan Blank

Kekerasan permukaan Blank mempengaruhi besarnya gesekan yang terjadi, semakin kasar permukaan Blank maka gesekan yang terjadi juga semakin besar. Hal ini disebabkan koefisien gesek yang terjadi semakin besar seiring dengan peningkatan kekasaran permukaan.

4. Kekasaran Permukaan Punch, Die dan Blank Holder

Seperti halnya permukaan Blank semakin kasar permukaan

semakin besar sehingga gesekan yang terjadi juga semakin besar.

b). Bending dan Straightening

Pada proses deep drawing setelah Blank Holder dan Punch menempel pada permukaan Blank saat kondisi Blank masih lurus selanjutnya terjadi proses pembengkokan material (bending) dan pelurusan sheet sepanjang sisi samping dalam Die (straightening). Variabel yang mempengaruhi proses ini adalah :

1. Radius Punch

Radius Punch disesuaikan dengan besarnya radius Die, radius

Punch yang tajam akan memperbesar gaya bending yang

dibutuhkan untuk proses deep drawing. 2. Radius Die

Radius Die disesuaikan dengan produk yang pada nantinya akan dihasilkan, radius Die berpengaruh terhadap gaya pembentukan, bila besarnya radius Die mendekati besarnya tebal lembaran logam maka gaya bending yang terjadi semakin kecil sebaliknya apabila besarnya radius Die semakin meningkat maka gaya bending yang terjadi semakin besar.

c). Penekanan

Proses penekanan terjadi setelah proses straghtening, proses ini me-rupakan proses terakhir yang menentukan bentuk dari bagian bawah produk drawing, besarnya gaya tekan yang dilakukan dipengaruhi oleh :

1. Keuletan Logam

Semakin ulet lembaran logam Blank semakin besar kemampuan

Blank untuk dibentuk ke dalam bentuk yang beranekaragam dan

tidak mudah terjadi sobek pada saat proses penekanan, keuletan logam yang kecil mengakibatkan Blank mudah sobek.

2. Drawability

Drawability adalah kemampuan bahan untuk dilakukan proses deep drawing, sedangkan nilainya ditentukan oleh Limiting

drawing ratio (βmak), batas maksimum βmaks adalah batas

dimana bila material mengalami proses penarikan dan melebihi nilai limit akan terjadi cacat sobek (craking).

3. Ketebalan Blank

Ketebalan Blank mempengaruhi besar dari gaya penekanan yang dibutuhkan, semakin tebal Blank akan dibutuhkan gaya penekanan yang besar sebaliknya bila Blank semakin tipis maka dibutuhkan gaya yang kecil untuk menekan Blank.

4. Tegangan Maksimum Material

Material Blank yang mempunyai tegangan maksimum besar mempunyai kekuatan menahan tegangan yang lebih besar sehingga produk tidak mudah mengalami cacat material dengan tegangan maksimum kecil mudah cacat seperti sobek dan berkerut.

5. Temperatur

Dengan naiknya temperatur akan dibutuhkan gaya penekanan yang kecil hal ini disebabkan kondisi material yang ikatan butirannya semakin meregang sehingga material mudah untuk dilakukan deformasi.

d). Diameter Blank

Diemeter Blank tergantung dari bentuk produk yang akan dibuat, apabila material kurang dari kebutuhan dapat menyebabkan bentuk produk tidak sesuai dengan yang diinginkan, namun bila material Blank terlalu berlebih dari kebutuhan dapat menyebabkan terjadinya cacat pada produk seperti kerutan pada pinggiran serta sobek pada daerah yang mengalami bending.

e). Clearance

Clearance atau Kelonggoran adalah celah antara Punch dan Die

untuk memudahkan gerakan lembaran logam saat proses deep drawing berlangsung. Untuk memudahkan gerakan lembaran logam pada waktu proses drawing, maka besar clearence tersebut 7% - 20% lebih besar

dari tebal lembaran logam, bila celah Die terlalu kecil atau kurang dari tebal lembaran logam, lembaran logam dapat mengalami penipisan (ironing) dan bila besar clearence melebihi toleransi 20% dapat mengakibatkan terjadinya kerutan.

f). Strain Ratio

Strain ratio adalah ketahanan lembaran logam untuk mengalami

peregangan, bila lembaran memiliki perbandingan regangan yang tinggi maka kemungkinan terjadinya sobekan akan lebih kecil.

g). Kecepatan Deep Drawing

Die drawing jenis Punch berada diatas dengan nest dapat diberi

kecepatan yang lebih tinggi dibandingkan jenis Die yang

menggunakan Blank Holder, kecepatan yang tidak sesuai dapat menyebabkan retak bahkan sobek pada material, masing-masing jenis material mempunyai karakteristik berbeda sehingga kecepatan maksimal masing-masing material juga berbeda. Tabel 2.1 adalah kecepatan maksimal beberapa jenis material yang biasa digunakan untuk sheet

metal drawing.

Tabel 2.1. Jenis material dan kecepatan maksimal draw dies

Material Kecepatan Alumunium 0,762 m/s Brass 1,02 m/s Copper 0,762 m/s Steel 0,279 m/s Steel, stainless 0,203 m/s

Sumber: ( D. Eugene Ostergaard ;1967 : 131)

2.2. Pengenalan Bahan Baku

Stainless Steel adalah paduan besi dengan minimal 12% kromium. Komposisi ini membentuk protective layer (lapisan pelindung anti korosi) yang merupakan hasil oksidasi oksigen terhadap krom yang terjadi secara spontan. Tentunya harus dibedakan mekanisme protective layer ini dibandingkan baja yang

dilindungi dengan coating (misal seng dan cadmium) ataupun cat. Meskipun seluruh kategori Stainless Steel didasarkan pada kandungan krom (Cr), namun unsur paduan lainnya ditambahkan untuk memperbaiki sifat-sifat Stainless Steel sesuai aplikasinya. Kategori Stainless Steel tidak halnya seperti baja lain yang didasarkan pada persentase karbon tetapi didasarkan pada struktur metalurginya.

(Sumber: https://sites.google.com/site/andesteknik/Home/articles/klasifikasi-stainless-steel).

Lima golongan utama Stainless Steel adalah Ferritic Stainless Steel,

Martensitic Stainless Steel, Duplex Stainless Steel, Precipitation Hardening Stainless Steel dan Austenitic Stainless Steel:

1. Ferritic Stainless Steel

Baja jenis ini mempunyai struktur body centered cubic (bcc). Unsur kromium ditambahkan ke paduan sebagai penstabil ferrit. Kandungan kromium umumnya kisaran 10,5-30%. Beberapa type baja mengandung unsur molybdenum, silicon, aluminium, titanium dan niobium. Unsur sulfur ditambahkan untuk memperbaiki sifat mesin. Paduan ini merupakan

ferromagnetic dan mempunyai sifat ulet dan mampu bentuk baik namun

kekuatan di lingkungan suhu tinggi lebih rendah dibandingkan baja stainless austenitic. Kandungan karbon rendah pada baja ferritik tidak dapat dikeraskan dengan perlakuan panas.

Kelompok ini memiliki sifat yang mendekati baja umum (mild steel) tetapi memiliki ketahanan korosi yang lebih baik. Didalam kelompok ini yang paling umum dipakai adalah type 12% Chromium yang banyak dipakai dalam aplikasi struktural dan type 17% Chromium yang banyak dipakai pada aplikasi peralatan rumah tangga, boiler, mesin cuci dan benda-benda arsitektural.

2. Martensitic Stainless Steel

Baja ini merupakan paduan kromium dan karbon yang memiliki struktur martensit body centered cubic (bcc) terdistorsi saat kondisi bahan dikeraskan. Baja ini merupakan ferromagnetic, bersifat dapat dikeraskan dan umumnya tahan korosi di lingkungan kurang korosif. Kandungan

kromium umumnya berkisar antara 10,5-18%, dan karbon melebihi 1,2%. Kandungan kromium dan karbon dijaga agar mendapatkan struktur

martensit saat proses pengerasan. Karbida lebih meningkatkan ketahanan

aus. Unsur niobium, silicon, tungsten dan vanadium ditambah untuk memperbaiki proses temper setelah proses pengerasan. Sedikit kandungan nikel meningkatkan ketahan korosi dan ketangguhan.

Type ini memiliki kekuatan dan kekerasan yang tinggi, dengan ketahanan korosi yang moderate. Aplikasinya terbanyak adalah untuk turbine blade dan untuk pisau.

3. Duplex Stainless Steel

Duplex Stainless Steel seperti 2304 dan 2205 (dua angka pertama

menyatakan persentase Chrom dan dua angka terakhir menyatakan persentase Nikel) memiliki bentuk mikrostruktur campuran austenitic dan

Ferritic. Duplex ferritic-austenitic memiliki kombinasi sifat tahan korosi

dan temperatur relatif tinggi atau secara khusus tahan terhadap Stress

Corrosion Cracking. Meskipun kemampuan Stress Corrosion

Cracking-nya tidak sebaik Ferritic Stainless Steel tetapi ketangguhanCracking-nya jauh lebih baik (superior) dibanding Ferritic Stainless Steel dan lebih buruk dibanding Austenitic Stainless Steel. Sementara kekuatannya lebih baik dibanding Austenitic Stainless Steel (yang diannealing) kira-kira 2 kali lipat. Sebagai tambahan, Duplex Stainless Steel ketahanan korosinya sedikit lebih baik dibanding 304 dan 316 tetapi ketahanan terhadap pitting

corrosion jauh lebih baik (superior) dibanding 316. Ketangguhannya Duplex Stainless Steel akan menurun pada temperatur dibawah -500C dan

diatas 3000C. Type ini memiliki struktur yang terdiri dari gabungan

austenit dan ferrite (contoh type 2205, 2507). Type duplex memberikan

keseimbangan antara kekuatan, ductility dan ketahanan korosi. Aplikasi-nya adalah untuk industri petrokimia, pulp dan perkapalan.

4. Precipitation Hardening Stainless Steel

Precipitation Hardening Stainless Steel adalah Stanless Steel yang keras

mikro logam. Sehingga gerakan deformasi menjadi terhambat dan memperkuat material SS. Pembentukan ini disebabkan oleh penambahan unsur tembaga (Cu), Titanium (Ti), Niobium (Nb) dan alumunium. Proses penguatan umumnya terjadi pada saat dilakukan pengerjaan dingin (cold work).

5. Austenitic Stainless Steel

Baja Austenitic Stainless Steel merupakan paduan logam besi-krom-nikel yang mengandung 16-20% kromium, 7-22%wt nikel, dan nitrogen. Logam paduan ini merupakan paduan berbasis ferrous dan struktur kristal face

centered cubic (fcc). Struktur kristal akan tetap berfasa Austenit bila unsur

nikel dalam paduan diganti mangan (Mn) karena kedua unsur merupakan penstabil fasa Austenit. Fasa Austenitic tidak akan berubah saat perlakuan panas anil kemudian didinginkan pada temperatur ruang. Baja Stainless

Austenitic tidak dapat dikeraskan melalui perlakuan celup cepat

(quenching). Umumnya jenis baja ini dapat tetap menjaga sifat Asutenitic pada temperature ruang, lebih bersifat ulet dan memiliki ketahanan korosi lebih baik dibandingkan baja Stainless Ferritik dan Martensit. Setiap jenis baja Stainless Austenitic memiliki karakteristik khusus tergantung dari penambahan unsur pemadunya.

Baja Stainless Austenitic hanya bisa dikeraskan melalui pengerjaan dingin. Material ini mempunyai kekuatan tinggi di lingkungan suhu tinggi dan bersifat cryogenic. Tipe 2xx mengandung nitrogen, mangan 4-15,5%wt, dan kandungan 7%wt nikel. Tipe 3xx mengandung unsur nikel tinggi dan maksimal kandungan mangan 2%wt. Unsur molybdenum, tembaga, silicon, aluminium, titanium dan niobium ditambah dengan karakter material tertentu seperti ketahanan korosi atau oksidasi. Sulfur ditambah pada tipe tertentu untuk memperbaiki sifat mampu mesin.

Salah satu jenis baja Stainless Austenitic adalah AISI 304. Baja Austenitic ini mempunyai struktur kubus satuan bidang (face center cubic) dan merupakan baja dengan ketahanan korosi tinggi. Komposisi unsur–unsur pemadu yang terkandung dalam AISI 304 akan menentukan sifat mekanik

dan ketahanan korosi. Baja AISI 304 mempunyai kadar karbon sangat rendah 0,08%wt. Kadar kromium berkisar 18-20%wt dan nikel 8-10,5%wt yang terlihat pada Tabel 2.2 Kadar kromium cukup tinggi membentuk

lapisan Cr2O3 yang protektif untuk meningkatkan ketahanan korosi.

Komposisi karbon rendah untuk meminimalisasi sensitasi akibat proses pengelasan.

Kelompok ini yang paling banyak ditemukan dalam aplikasi disekitar kita, contohnya: peralatan rumah tangga, tangki, vessel (bejana tekan), pipa, struktur baik yang bersifat konstruksi maupun arsitektural Memiliki kandungan Ni tidak kurang dari 7% yang mengakibatkan terbentuknya struktur Austenit dan memberikan sifat ulet (ductile). Stainless Steel 304, 304L, 316, 316L termasuk ke dalam type ini. Austenitic Stainless Steel bersifat non magnetic.

Perbandingan sifat mekanik berbagai jenis Stainless Steel dapat dilihat pada Tabel 2.2.

Table 2.2. Perbandingan Sifat Mekanik Berbagai Jenis Stainless Steel

Gambar 2.5. Diagram Hubungan Berbagai Jenis Stainless Steel.

(Sumber: https://sites.google.com/site/andesteknik/Home/articles/klasifikasi-stainless-steel)

2.3. Material Properties 2.3.1. Tensile Test

Gambar 2.6. Specimen Uji Tarik

2.3.1.1. Diagram Load-Extension

Gambar 2.7. Diagram Load-Extension. (Sumber: Z.Marciniak, J.L. Duncan, S.J.Hu; 2002 : 2)

Perpanjangan pada saat tertentu ini adalah Δlmax, dan suatu sifat

tensile test total perpanjangan dapat dihitung:

ΕTot = 0 0 max l l l − x 100% (2.3.1)

2.3.1.2. Kurva Engineering Stress-Strain

Tegangan adalah besaran pengukuran intensitas gaya atau reaksi dalam yang timbul persatuan luas. Engineering stress:

0 0 0 w t eng Ρ = Α Ρ = σ (2.3.2)

Regangan didefinisikan sebagai perubahan ukuran atau bentuk material dari panjang awal sebagai hasil dari gaya yang menarik atau yang menekan pada material. Apabila suatu spesimen struktur material diikat pada jepitan mesin penguji dan diberikan beban serta terjadi pertambahan panjang, dan perubahan panjang mengalami perubahan panjang secara serempak, maka dapat digambarkan pengamatan pada grafik dimana koordinat menyatakan beban atau gaya yang diberikan pada pengujian tarik menyatakan pertambahan panjang. Batasan sifat

elastis perbandingan regangan dan tegangan akan linier dan berakhir

sampai pada titik mulur. Hubungan tegangan dan regangan tidak lagi linier pada saat material mencapai pada batasan fase sifat plastis. Menurut Marciniak (2002) regangan dibedakan menjadi dua, yaitu:

engineering strain dan true strain. Engineering Strain adalah regangan

yang dihitung menurut dimensi benda aslinya (panjang awal). Sehingga untuk mengetahui besarnya regangan yang terjadi adalah dengan membagi perpanjangan dengan panjang semula:

0 l l e_eng = ∆ x 100% = 0 0 l l l− x 100% (2.3.3)

Initial Yield Stress adalah:

0 0 ) ( l y f Ρ = σ (2.3.4)

Engineering Stress Maksimum disebut Ultimate Tensile Strenght atau Tensile Strenght : 0 max Α Ρ = ΤS (2.3.5)

Modulus Young’s dapat dihitung dengan rumus:

y f e 0 ) (σ = Ε (2.3.6)

Gambar 2.8. (a) Kurva tegangan-regangan untuk test kualitas pembentukan lembaran baja yang ditunjukkan pada Gambar 2.7. (b) Bagian awal dari diagram di atas dengan skala regangan diperbesar untuk menunjukkan perilaku elastis. (c) Konstruksi yang digunakan untuk menentukan tekanan material dengan bertahap elastis, transisi

plastic. (Sumber: Z.Marciniak, J.L. Duncan, S.J.Hu; 2002 : 4).

2.3.1.3. Kurva True Stress–Strain

True stress adalah tegangan hasil pengukuran intensitas gaya

reaksi yang dibagi dengan luas permukaan sebenarnya (actual). True

stress dapat dihitung dengan:

Α Ρ =

σ (2.3.7)

Jika tidak ada perubahan volume selama deformasi, maka:

l l =Α

Α0 0 (2.3.8)

Sehingga penampang yang terjadi dari penampang awal menjadi:

l l0 0 Α = Α

Dengan demikian dapat diperoleh definisi true stress menjadi: 0 0 l l Α Ρ = σ (2.3.9)

Tegangan dan regangan teknik dihubungkan dengan tegangan dan regangan sebenarnya dengan persamaan:

(

ε

)

σ σT = 1+

Jika, selama perubahan bentuk benda-coba, panjangnya meningkat dengan jumlah kecil, suatu definisi regangan (strain) bahwa kenaikan regangan adalah perpanjangan per bagian panjangnya yaitu:

l dl

dε = (2.3.10)

kenaikan regangan dapat terintegrasi untuk memberi regangan sebenarnya (true strain) yaitu:

∫

=

∫

= = l l _l l l dl d 0 0 ln ε ε (2.3.11)

Kurva true stress-strain dihitung dari load-extension diagram diatas dapat dilihat pada Gambar 2.9. Ini dapat juga dihitung dari diagram engineering stress-strain yang menggunakan hubungan:

      + = = Α Α = Α Ρ = 100 1 . 0 0 eng eng eng e l l _σ σ σ (2.3.12)

Gambar 2.9. Kurva True Stress-Strain

Dan       + = 100 1 ln eeng ε (2.3.13)

Maximum Uniform Strain dihitung dengan:

      Ε + = 100 1 ln u u ε (2.3.14)

Jika true stress-strain yang diplot pada skala logaritma, seperti pada Gambar 2.10, banyak sampel dari lembaran logam dalam kondisi anil akan menunjukkan karakteristik diagram ini. Pada strain yang rendah dalam kisaran elastis, kurva sekitar linier dengan kemiringan kesatuan, ini sesuai dengan persamaan untuk pedoman elastis:

ε

σ =Ε or logσ =logΕ+logε (2.3.15)

Gambar 2.10. Diagram Logaritma True Stress-Strain (Sumber: Z.Marciniak, J.L. Duncan, S.J.Hu; 2002 : 7)

Pada regangan lebih tinggi, kurva menunjukkan suatu bentuk persamaan:

n ε σ =Κ (2.3.16a) Atau ε σ log log log = Κ+n (2.3.16b) 2.3.1.4. Anisotropy

Material di mana sifat-sifat yang sama diukur dalam segala arah disebut isotropic, Dalam bahan yang sifat tergantung pada arah,

keadaan anisotropi biasanya ditunjukkan oleh nilai R. Ini didefinisikan sebagai perbandingan regangan lebar, εw = ln (w/w0), ketebalan regangan, εt = ln (t/t0). Dalam beberapa kasus, ketebalan regangan diukur secara langsung, tetapi dapat dihitung juga dari panjang dan lebar pengukuran dengan menggunakan asumsi volume konstan, yaitu:

0 0 0t l w wtl = Atau wl l w t t 0 0 0 = Harga R kemudian, wl l w w w R 0 0 0 ln ln = (2.3.17)

Jika perubahan lebar diukur selama pengujian, nilai R dapat ditentukan terus menerus dan beberapa variasi dengan regangan dapat diamati. Seringkali pengukuran diambil pada nilai tertentu keregangan, misalnya di eeng = 15%. Arah di mana nilai R diukur ditunjukkan oleh akhiran, yaitu R0, R45 dan R90 untuk tes di arah rolling, diagonal dan melintang masing-masing. Jika, untuk bahan tertentu, nilai-nilai yang berbeda, lembaran dikatakan anisotropi planar menampilkan dan deskripsi yang paling umum dari ini adalah:

2 2 45 90 0 R R R R= + − ∆ (2.3.18)

yang mungkin positif atau negatif, meskipun dalam baja biasanya positif. Jika diukur nilai R berbeda dari kesatuan, ini menunjukkan perbedaan antara rata-rata in-plane dan melalui sifat-tebal yang biasanya ditandai dengan perbandingan anisotropi plastic normal, didefinisikan sebagai: 4 2 ₄₅ 90 0 R R R R = + + (2.3.19)

'Normal' Istilah ini digunakan di sini dalam arti 'tegak lurus' properti untuk bidang lembaran.

2.3.1.5. Rate Sensitivity

Strain-rate sensitivity didalam material yang diuraikan oleh

eksponen, m, didalam persamaan:

m nε

ε

σ =Κ (2.3.20)

Gambar 2.11. Bagian dari suatu diagram Load-Extension yang memper-tunjukkan lompatan di dalam beban mengikuti suatu peningkatan mendadak didalam tingkat kecepatan perpanjangan.

Strain rate adalah:

L v

=

ε (2.3.21)

di mana L menandakan panjang bagian yang dikurangi paralel benda-coba. Eksponen m dihitung dari cross-head beban dan kecepatan

cross-head sebelum dan setelah kecepatan berubah, menandakan dengan

akhiran 1 dan 2 berturut-turut; yaitu;

(

)

(

1 2

)

2 1 / log / log v v m= Ρ Ρ (2.3.22)

2.4. Sheet Deformation Processes 2.4.1. Uniaxial Tension

Kami menganggap unsur dalam sepotong uji tarik dalam deformasi

dengan beban maksimum, deformasi seragam dan elemen yang dipilih bisa menjadi besar, dan pada Gambar 2.12, kita mempertimbangkan bagian ukuran keseluruhan. Selama deformasi, permukaan dari elemen akan tetap tegak lurus satu sama lain seperti itu, dengan inspeksi, elemen utama, yaitu tidak ada regangan geser terkait dengan arah utama, 1, 2 dan 3, di sepanjang sumbu, di seluruh lebar dan melalui ketebalan, masing-masing.

Gambar. 2.12. Mengukur elemen sepotong uji tarik menunjukkan arah utama. (Sumber: Z.Marciniak, J.L. Duncan, S.J.Hu; 2002 : 14)

2.4.1.1. Principal Strain Increments

Selama setiap bagian kecil dari proses, peningkatan regangan utama sepanjang sumbu tarik diberikan oleh Persamaan 2.3.10 dan

l dl

dε₁ = (2.4.1)

yaitu peningkatan panjang per satuan panjang saat ini.

Demikian pula, di strip dan dalam arah ketebalan melalui penambahan regangan adalah: w dw dε₂ = dan t dt dε₃ = (2.4.2)

2.4.1.2. Constant Volume (incompressibility) Condition

Telah disebutkan bahwa deformasi plastis terjadi pada volume konstan sehingga bahwa penambahan regangan terkait dengan cara berikut. Dengan tidak adanya perubahan dalam volume, diferensial

volume wilayah pengukur akan menjadi nol, yaitu:

( ) (

lwt =d l0w0t0

)

=0

dan kita memperoleh:

dl x wt + dw x lt + dt x lw =0 atau membaginya dengan lwt:

0 = + + t dt w dw l dl Yaitu: 0 3 2 1+ ε + ε = ε d d d (2.4.3)

Jadi untuk deformasi volume konstan, jumlah dari penambahan regangan utama adalah nol.

2.4.1.3. Stress and Strain Ratios (isotropic material)

Jika sekarang kita membatasi analisis untuk bahan isotropik, di mana sifat identik akan diukur dalam segala arah, kita bisa menganggap dari simetri bahwa strain dalam arah lebar dan ketebalan akan sama besarnya dan karenanya, dari Persamaan 2.4.3,

1 3 2 2 1 ε ε ε d d d = =−

Kita dapat meringkas proses uji tarik untuk bahan isotropik dalam hal kenaikan regangan dengan cara berikut:

l dl dε₁ = ; w dw dε₂ = ; t dt dε₃ = (2.4.4a) Sedangkan untuk tegangan adalah sebagai berikut:

Α Ρ =

1

σ ; σ₂ =0; σ₃ =0 (2.4.4b)

2.4.1.4. True, Natural or Logarithmic Strains

Bentuk uniaxial dari suatu material isotropic, strain adalah:

0 1 ln l l = ε ; ₁ 0 2 2 1 ln ε ε = =− w w ; ₁ 0 3 2 1 ln ε ε = =− t t (2.4.5)

2.4.2. Stress and Strain Ratios

Akan lebih mudah untuk menggambarkan deformasi elemen, seperti pada Gambar 2.13 (b), dalam hal baik β perbandingan regangan atau α. Perbandingan tegangan. Untuk proses proporsional, yang merupakan

satu-satunya yang kita pertimbangkan, keduanya akan konstan. Konvensi biasa adalah untuk menentukan:

Gambar 2.13. Tegangan utama dan regangan untuk elemen deformasi dalam (a) tegangan uniaksial dan (b) a general plane stress sheet process. (Sumber:

Z.Marciniak, J.L. Duncan, S.J.Hu; 2002 : 17).

Arah utama sehingga σ1>σ2 dan arah ketiga tegak lurus ke permukaan di mana σ3 = 0. demikian modus deformasi:

1

ε ; ε₂ =βε₁; ε₃ =−

(

1+β

)

ε₁ (2.4.6)

1

σ ; σ₂ =ασ₁; σ₃ =0

Kondisi volume konstan digunakan untuk memperoleh regangan utama ketiga. Mengintegrasikan peningkatan strain dalam Persamaan 2.4.3. menunjukkan bahwa kondisi ini dapat dinyatakan dalam hal true atau

natural strains: 0 3 2 1+ε +ε = ε (2.4.7)

Yakni jumlah dari natural strain adalah nol.

Untuk uniaxial tension, perbandingan tegangan dan regangan adalah β = -1/2 dan α = 0.

2.4.3. Yielding in Plane Stress 2.4.3.1. Maximum Shear Stress

Di permukaan unsur utama di sisi kiri Gambar 2.14, tidak ada tegangan geser. Pada permukaan cenderung pada setiap sudut lainnya, baik tegangan normal dan geser akan bertindak. Pada orientasi permukaan yang berbeda ditemukan bahwa tegangan geser lokal akan

mencapai maksimal selama tiga arah tertentu, ini adalah maximum shear

stress planes dan diilustrasikan pada Gambar 2.14. cenderung pada 450

ke arah pokok dan tegangan geser maksimum dapat ditemukan dari lingkaran Mohr Stress, Gambar 2.15. Tegangan normal juga bertindak atas maximum shear stress planes, tetapi ini belum ditunjukkan dalam diagram.

Tiga tegangan geser maksimum untuk elemen adalah:

2 2 1 1 σ σ τ = − ; 2 3 2 2 σ σ τ = − ; 2 1 3 3 σ σ τ = − (2.4.8) Gambar 2.14. Unsur utama dan tiga maximum shear planes dan

stresses. (Sumber: Z.Marciniak, J.L. Duncan, S.J.Hu; 2002 : 19).

Gambar 2.15. Lingkaran Tegangan Mohr yang ditunjukkan tegangan geser maksimum.(Sumber: Z.Marciniak, J.L. Duncan, S.J.Hu; 2002 : 19)

2.4.3.2. Hydrostatic Stress

Tekanan hidrostatis adalah rata-rata dari principal stresses dan didefinisikan sebagai:

3 3 2 1 σ σ σ σh = + + (2.4.9)

Hal ini dapat dianggap sebagai tiga komponen yang sama bertindak dalam segala arah pada elemen seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.16.

Gambar 2.16. Sebuah unsur utama menunjukkan bagaimana keadaan tegangan utama dapat terdiri dari komponen hidrostatik dan deviatorik.(Sumber: Z.Marciniak, J.L. Duncan, S.J.Hu; 2002 : 19)

Tekanan hidrostatis adalah sama pada tekanan hidrostatik p didalam suatu cairan, kalau tidak, dengan konvensi didalam ilmu mekanika zat cair dan gas, p adalah positif untuk tekanan, sedangkan suatu tekanan kompresi adalah negatif, karena;

p

h =−

σ

Seperti ditandai di atas, mungkin saja diantisipasi bahwa bagian dari tekanan sistem tidak akan berperan untuk kelainan bentuk didalam suatu material yang mengubah bentuk pada volume tetap.

Sebagaimana ditunjukkan di atas, dapat diantisipasi bahwa bagian dari sistem stress tidak akan memberikan kontribusi terhadap

deformasi pada deformasi bahan pada volume konstan. 2.4.3.3. The Deviatoric or Reduced Component of Stress

Pada Gambar 2.16, komponen tegangan yang tersisa setelah mengurangkan tegangan hidrostatik memiliki makna khusus disebut tekanan deviatorik, atau reduced stresses dan ditentukan oleh;

h σ σ σ = 1 − ' 1 ; σ =σ2 −σh ' 2 ; σ =σ3 −σh ' 3 (2.4.10a)

1 ' 1 3 2 α_σ σ = − ; 1 ' 2 3 1 2α _σ σ = − ; 1 ' 3 3 1 α _σ σ       + = (2.4.10b)

Reduced atau deviatoric adalah perbedaan antara tegangan utama dan

tegangan hidrostatis.

Teori yielding dan deformasi plastic dapat dijelaskan hanya dalam hal salah satu dari komponen keadaan stress pada suatu titik, yaitu tegangan geser maksimum, atau tekanan deviatorik.

2.4.3.4. The Tresca Yield Condition

Salah satu hipotesis yang mungkin adalah bahwa yielding akan terjadi ketika tegangan geser terbesar maksimum mencapai nilai kritis. Dalam uji tarik dimana σ2 = σ3 = 0, tegangan geser terbesar maksimum pada yielding adalah τcrit = σf/2. Jadi dalam teori ini, kriteria hasil Tresca, yielding akan terjadi dalam proses setiap saat:

2 2 min max σ σf σ = −

atau, yang seperti biasa dinyatakan:

f

σ σ

σmax − min = (2.4.11)

Dalam plane stress, dengan menggunakan notasi di sini, σ1 akan menjadi tegangan maksimum dan, σ3=0 through-thickness stress. Tegangan minimum akan baik σ3 jika σ2 adalah positif, atau jika σ2 adalah negatif. Dalam semua kasus, diameter dari lingkaran Mohr stress dalam Gambar 2.15 akan sama dengan σf.

Kriteria Hasil Tresca dalam plane stress dapat digambarkan secara grafis oleh segi enam yang ditunjukkan pada Gambar 2.17. Heksagon adalah lokus dari titik P yang menunjukkan keadaan stress di

yield sebagai perubahan stress rasio α. Dalam bahan work-hardening,

lokus ini akan memperluas dengan meningkatnya σf, tetapi disini kita hanya mempertimbangkan kondisi sesaat di mana tegangan alir konstan.

2.4.3.5. The von Mises Yield Condition

Gambar 2.17. Hasil tempat kedudukan untuk plane stress untuk Tresca

yield condition.(Sumber: Z.Marciniak, J.L. Duncan, S.J.Hu; 2002 : 21).

Mengingat didalam hasil uji tarik, dua di antara tegangan geser

maksimum akan mempunyai nilai σf 2,sedang yang ketiga adalah nol,

kriteria ini dapat dinyatakan secara matematis sebagai:

(

)

3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 1 τ τ σf τ = + + Atau

(

τ +τ +τ

)

=σf 2 3 2 2 1 2 2 (2.4.12a)

Mengganti tekanan utama untuk tegangan geser maksimum dari Persamaan 2.4.8, hasil kondisi dapat dinyatakan juga sebagai:

(

) (

) (

)

{

σ −σ + σ −σ + σ −σ

}

=σf 2 1 3 2 3 2 2 2 1 2 1 (2.4.12b) Dengan menggantikan tegangan deviatoric, yaitu:

(

2 _{1 2 3}

)

3

'

1 σ σ σ

σ = − − etc.

hasil kondisi dapat ditulis sebagai:

(

σ +σ +σ

)

=σf 2 3 ' 2 2 ' 2 1 ' 2 3 (2.4.12c)

Untuk keadaan plane stress ditentukan dalam Persamaan 2.4.6, kriterianya adalah:

(

α α

)

σ σf σ σ σ σ − + 2 = − + 2 ₁ = 2 2 1 2 1 1 (2.4.12d)

Di ruang principal stress, ini adalah sebuah elips seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.18. Hal ini menegaskan bahwa kedua teori di atas hanya berlaku untuk bahan isotropik dan pendekatan yang masuk akal untuk pengamatan eksperimental. Meskipun ada perbedaan besar dalam bentuk matematika dari dua kriteria, nilai-nilai stress diprediksi untuk setiap nilai tertentu α tidak akan berbeda dengan lebih dari 15%. Dalam lingkaran Mohr dari stress, diameter lingkaran terbesar pada Gambar 2.15 akan berada dalam kisaran:

f

σ ≤a≤ σf

3 2

= (1,15σ ) _f

Gambar 2.18. Yield untuk plane stress untuk von Mises yield condition. (Sumber: Z.Marciniak, J.L. Duncan, S.J.Hu; 2002 : 22)

2.4.4. The Fow Rule

Perbandingan tegangan: 1:0:0

Perbandingan regangan: 1:-1/2:-1/2

2.4.4.1. The Levy–Mises Flow Rule

Seperti ditunjukkan dalam Gambar 2.16, deviatorik atau

reduced stress component, bersama-sama dengan komponen hidrostatik,

hidrostatik tidak mungkin untuk mempengaruhi deformasi dalam solid yang deformasi pada volume konstan. Ini adalah hipotesis Peraturan

Arus Levy-Mises. Ini menyatakan bahwa rasio penambahan regangan

akan sama dengan rasio tekanan deviatorik, yaitu:

' 3 3 ' 2 2 ' 1 1 σ ε σ ε σ ε d d d = = (2.4.13a) Atau

(

α

)

ε α ε α ε + − = − = − 2 1 1 2 3 2 1 d d d (2.4.13b) Jika elemen material deformasi dalam plane stress, proses proporsional, seperti yang dijelaskan oleh Persamaan 2.4.6, maka Persamaan 2.4.13 (b) dapat diintegrasikan dan dinyatakan dalam kaitan dengan natural atau true strain, yaitu:

(

)

(

(

α

)

)

ε β α ε α βε α ε α ε + − + − = + − = − = − = − 1 1 1 1 2 1 2 2 1 3 1 2 1 (2.4.13c)

2.4.4.2. Relation Between the Stress and Strain Ratios

Dari persamaan diatas, kita memperoleh hubungan antara tegangan dan perbandingan regangan:

β β α + + = 2 1 2 dan α α β − − = 2 1 2 (2.4.14) Ini dapat dilihat bahwa sementara aturan aliran memberikan hubungan antara tegangan dan perbandingan regangan, itu tidak menunjukkan besarnya regangan. Jika elemen deformasi bawah keadaan tegangan tertentu (misalnya α dikenal) rasio strain dapat ditemukan dari Persamaan 2.4.13, atau 2.4.14. Hubungan dapat diilustrasikan untuk jalur beban yang berbeda seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.19, panah kecil menunjukkan rasio kenaikan ketegangan pokok dan garis memancar dari titik asal menunjukkan jalan loading pada elemen. Ini dapat dilihat bahwa masing-masing vektor regangan kenaikan tegak lurus terhadap lokus hasil von Mises. (Hal ini dimungkinkan untuk memprediksi dari pertimbangan energi atau pekerjaan).

Gambar 2.19. Diagram yang menunjukkan komponen kenaikan regangan untuk tegangan yang berbeda di sekitar hasil tempat von Mises. (Sumber: Z.Marciniak, J.L. Duncan, S.J.Hu; 2002 : 23)

2.4.5. Work of Plastic Deformation

Jika kita mempertimbangkan unsur utama satuan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.20, maka untuk deformasi kecil, setiap sisi dari bagian kubus akan bergerak dengan jumlah:

1xdε₁; 1xdε₂; dll

Gambar 2.20 Diagram elemen utama bagian sisi, menunjukkan gaya yang bekerja pada permukaan dan perpindahan selama deformasi kecil.

Dan sebagai kekuatan di permukaan masing-masing σ1 × 1 × 1, dll, pekerjaan yang dilakukan dalam deformasi bagian elemen:

3 3 2 2 1 1 ε σ ε σ ε σ d d d vol dW + + = (2.4.15a)

Untuk proses plane stress, ini menjadi:

∫

∫

+ = 1 2 0 2 2 0 1 1 ε ε ε σ ε σ d d vol W (2.4.15b) Mengacu pada Gambar 2.9, kerja plastic dilakukan pada satuan volume bahan cacat dalam uji tarik terhadap regangan sebenarnya ε1 (dimana σ2 = σ3 = 0), dari Persamaan 2.4.15b:

∫

∫

= = 1 1 0 1 1 0 ε ε ε σ d vol dW vol W (2.4.16) yaitu kerja yang dilakukan per satuan volume adalah sama dengan daerah di bawah kurva tegangan-regangan sesungguhnya, ditampilkan diarsir pada Gambar 2.9.

2.4.6. Work Hardening Hypothesis

Dalam Bagian 2.4.4 itu menunjukkan bahwa pada suatu saat tertentu dalam proses plane stress dimana tegangan alir σf, tekanan dan rasio peningkatan regangan untuk deformasi kecil dapat ditentukan. Untuk model proses kita harus mampu mengikuti deformasi sepanjang jalur pemuatan diberikan sebagai perubahan aliran tegangan. Jelas kita akan perlu mengetahui karakteristik pengerasan regangan material sebagaimana ditentukan, misalnya, dengan kurva tegangan-regangan sebenarnya dalam uji tarik

Gambar 2.21 Kurva tegangan-regangan untuk arah utama 1 dan 2 untuk sebuah elemen deformasi dalam prosedur plane stress di mana σ2 = ασ1. (Sumber: Z.Marciniak, J.L. Duncan, S.J.Hu; 2002 : 25)

2.4.7. Effective Stress and Strain Functions

Kerja plastic yang terjadi per satuan volume dalam suatu kenaikan dalam proses diberikan oleh Persamaan 2.4.5. Ini akan berguna jika ini bisa dinyatakan dalam bentuk:

(

1 2 3

) (

2 1 2 3

)

1 σ ,σ ,σ df ε ,ε ,ε

f vol

dW = (2.4.17)

Sebagai elemen tersebut hasil selama deformasi, fungsi stress yang cocok untuk memilih adalah yang diberikan oleh von Mises yielding

criterion, yang telah terbukti memiliki nilai tegangan alir. Untuk plane stress fungsi ini:

(

)

(

)

1 2 3 2 1 1 σ ,σ ,σ = 1−α +α σ f

Fungsi ini disebut representative, effective atau equivalent stress,

_

σ , dan jika bahan adalah yielding, maka akan sama dengan tegangan alir. Untuk keadaan umum tegangan dalam bahan isotropik fungsi tegangan yang efektif adalah dari Persamaan 2.4.12 (b):

(

) (

) (

)

}

{

2 1 3 2 3 2 2 2 1 2 1 _{σ σ σ σ σ σ} σ = − + − + − (2.4.18a)

Didalam plane stress, fungsi efektif stress adalah:

(

)

1 2 2 2 2 1 2 1 σ σ σ 1 α α σ σ σ = − + = − + (2.4.18b)

Seperti yang ditunjukkan, jika elemen material pada yield, fungsi ini akan memiliki besarnya tegangan alir, σf. Fungsi regangan diperlukan dalam Persamaan 2.4.17 dapat ditemukan dengan substitusi fungsi tegangan. Fungsi ini dikenal sebagai representative, effective atau equivalent strain

increment

ε

__

d dan plane stress, fungsi ini adalah:

(

)

{

}

1 2 3 2 1 2 1 3 4 , ,ε ε β β ε ε ε df d d = = + + (2.4.19a)

Dalam keadaan umum tegangan dapat ditulis sebagai:

}

{

2 3 2 2 2 1 3 2 _{ε ε ε} ε d d d d = + +

(

) (

) (

)

}

{

2 1 3 2 3 2 2 2 1 9 2 _{ε ε ε ε ε ε} d d d d d d − + − − = (2.4.19b)

Dalam proses proporsional, Persamaan 2.4.19 (a) dan (b) dapat ditulis dalam bentuk terintegrasi dengan natural atau true strain ε diganti untuk regangan tambahan dε; yaitu:

}

{

1 2 1 3 4 _{β β ε} ε = + + d

}

{

2 3 2 2 2 1 3 2 _{ε ε ε} + + =

(

) (

) (

)

}

{

2 1 3 2 3 2 2 2 1 9 2 _{ε ε ε ε ε ε} − − + − = (2.4.19c)

Dimana

ε

, representative, effective, atau equivalent strain. Didalam proses work done per unit volume:

∫

= _ 0 ε ε σ vol W (2.4.20)

2.5. Deformation of Sheet in Plane Stress

2.5.1. Uniform Sheet Deformation Processes

Gambar 2.22. (a) tidak mengubah bentuk dengan keadaan lingkaran dan grid persegi ditandai di atasnya (b) keadaan perubahan bentuk dengan perubahan bentuk kisi-kisi lingkaran ke elips garis diameter besar d1 dan diameter besar

kecil d2 dan (c) kekuatan tarik, T, atau memindahkan kekuatan per satuan luasnya. (Sumber: Z.Marciniak, J.L. Duncan, S.J.Hu; 2002 : 30)

2.5.2. Strain Diagram

Gambar 2.23. (a) pembentukan suatu silindris cup. (b) Sektor suatu cup yang mempertunjukkan penempatan pengukuran regangan. (c) merencanakan regangan untuk dua langkah didalam proses pembentukan. (Sumber: Z.Marciniak, J.L. Duncan, S.J.Hu; 2002 : 32)

Jika sumbu mayor dan minor diukur dan ketebalan saat ditentukan, analisis adalah sebagai berikut;

2.5.2.1. Principal Strains (regangan utama)

Regangan utama pada akhir proses adalah:

0 1 1 ln d d = ε ; 0 2 2 ln d d = ε ; 0 3 ln t t = ε (2.5.1a) 2.5.2.2. Strain Ratio

Hal ini biasa untuk mengasumsikan bahwa jalan regangan linier, yaitu perbandingan regangan tetap konstan dan diberikan oleh:

(

)

(

1 0

)

0 2 1 2 / ln / ln d d d d = = ε ε β (2.5.2)

Dalam prakteknya, perawatan harus dilakukan untuk menentukan apakah asumsi ini masuk akal. Ada kasus-kasus di mana jalur regangan akan menyimpang secara signifikan dari linearitas. Kasus tersebut tidak dapat dianalisis dalam cara yang sederhana.

2.5.2.3. Thickness Strain dan Thikness

Dari Penyamaan 2.5.1a. ketebalan regangan ditentukan oleh pengukuran ketebalan, atau sebagai alternatif dari regangan besar dan kecil asumsi deformasi volume konstan, yaitu:

(

)

(

)

0 1 1 0 3 ln 1 1 ln d d t t _{β ε β} ε = =− + =− + (2.5.3)

Dari Persamaan 2.5.3, ketebalan yang sekarang adalah:

( )

3 0

[

(

)

1

]

0expε = exp− 1+β ε

=t t

t (2.5.4)

atau sebaliknya, sebagai volume td1d2= t0d02 tetap konstan:

2 1 0 0 d d d t t = (2.5.5)

2.5.2.4. Summary of the Deformation at a Point

Dari diatas, regangan utama dan perbandingan regangan dapat ditentukan. proses regangan dengan senang memakainya dijelaskan oleh regangan utama, yaitu:

      = 0 1 1 ln d d ε ; 1 0 2 2 ln βε ε _=      = d d ;

(

)

1 0 3 ln 1 β ε ε _=− +      = t t (2.5.1b) Dimana β adalah constant.

Setiap titik dalam diagram regangan pada Gambar 2.23 (c) menunjukkan besarnya final major dan minor strain dan jalur linier diasumsikan untuk mencapai titik ini. Mengacu pada Gambar 2.24 (a), kita kaji secara lebih rinci karakter ketinggian tegangan yang berbeda. Gambar 2.24(a) tidak mewakili proses tertentu, tetapi akan digunakan untuk membahas proses deformasi yang berbeda. Elips yang ditampilkan adalah kontur regangan efektif yang sama, ε , setiap titik pada elips

akan mewakili ketegangan dalam elemen material dari hipotesis

work-hardening dalam Bagian 2.4.6, memiliki tegangan alir yang sama, σf. 2.5.3. Modes of Deformation

Jika dengan konvensi, kita menetapkan arah prinsip utama 1 kearah tegangan yang terbesar (paling positif) tegangan utama dan pokok akibatnya terbesar, maka semua titik akan di sebelah kiri tangan kanan-diagonal pada Gambar 2.24 (a) , yaitu kiri ketinggian regangan pada

Gambar 2.24. (a) Diagram regangan menunjukkan modus deformasi yang berbeda sesuai dengan perbandingan regangan yang berbeda. (b) Equibiaxial peregangan di tiang kubah membentang. (c) Deformasi plane strain di dinding samping dari bagian yang panjang. (d) uniaksial perpanjangan tepi lubang diekstrusi. (e) Pembentukan atau murni geser didalam flens dari pembentukan Cup, menunjukkan suatu kisi-kisi lingkaran yang menambah di satu arah dan memusatkan didalam lainnya. (f). Tekanan uniaxial di tepi suatu pembentukan Cup (g) Jalur regangan yang berbeda proporsional ditunjukkan pada Gambar 2.23 diplot dalam diagram regangan rekayasa

2.5.4. Efektif Stress-Strain Laws

Dalam studi dari sebuah proses, langkah pertama biasanya untuk mendapatkan beberapa indikasi dari distribusi regangan, seperti pada Gambar 2.23 (c). Seperti disebutkan, hal ini dapat dilakukan dengan mengukur grid atau dari beberapa analisis geometrik. Langkah selanjutnya adalah menentukan keadaan tegangan yang terkait dengan regangan di setiap

titik. Untuk melakukan ini, seseorang harus memiliki tegangan-regangan property untuk material dan data uji tarik dapat menunjukkan bagaimana dapat digeneralisasi untuk diterapkan pada setiap proses yang sederhana dengan menggunakan tegangan-regangan hubungan yang efektif. Dalam model numerik, kurva tegangan-regangan yang sebenarnya dapat digunakan sebagai masukan, tetapi dalam model mekanik lebih baik untuk menggunakan hukum empiris sederhana yang mendekati data. Di sini kita mempertimbangkan beberapa hukum.

regangan efektif ε untuk setiap proses deformasi seperti yang digambarkan dalam Gambar 2.22 dapat dihitung dari principal strain dan

strain dengan menggunakan Persamaan 2.4.19 (c). Seperti ditunjukkan

dalam Bagian 2.4.7, jika bahan isotropik, kurva tegangan-regangan efektif adalah bertepatan dengan kurva yang uniaksial true stress-strain dan berbagai hubungan matematika dapat dipasang pada data tegangan-regangan sebenarnya. Beberapa hubungan empiris lebih umum ditunjukkan pada Gambar 2.25 dan dalam diagram regangan elastis diabaikan. Pada diagram yang ditunjukkan, kurva eksperimental diwakili oleh garis putus-putus, dan kurva dipasang oleh garis tebal.

Gambar 2.25. Empirical effective stress-strain laws ke suatu kurva eksperimental.(Sumber: Z.Marciniak, J.L. Duncan, S.J.Hu; 2002 : 37)

2.5.4.1. Power Law

Suatu hukum tenaga sederhana

n

Kε

σ = (2.5.6)

2.5.4.2. Use of a pre-Strain Constant

Meskipun memerlukan penentuan tiga konstanta, suatu jenis hukum;

(

)

n

K ε ε

σ = 0 + (2.5.7)

berguna dan akan cocok sebuah material dengan yield stress yang pasti seperti ditunjukkan pada Gambar 2.25 (b). ε0 konstan telah disebut pre-strain atau offset strain constant. Jika material telah mengeras dalam beberapa proses sebelumnya, konstan ini mengindikasi-kan adanya pergeseran sumbu regangan ini jumlah ketegangan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.25 (b). Dalam bahan yang sangat hampir sepenuhnya anil dan ε0 adalah kecil, hubungan ini dapat diperoleh dengan Persamaan 2.5.6 dan kemudian dengan menggunakan nilai-nilai yang sama K dan n, untuk menentukan nilai ε0 dengan kurva ke eksperimen ditentukan hasil awal tegangan menggunakan persamaan:

( )

n

f ₀ Kε0

σ = (2.5.8)

2.5.4.3. Linier Strain-Hardening

Meskipun akurasinya tidak baik, hubungan bentuk: ε

σ =Υ+Ρ (2.5.9)

kadang-kadang dapat digunakan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.25 (c). Hukum ini cocok untuk rentang regangan kecil.

2.5.4.4. Constant Flow Stress (rigid,perfectly plastic model)

Didalam mendekati model, strain-hardening dapat diabaikan dan hukum:

Υ =

2.5.5. The Stress Diagram

Gambar 2.26. Proses ditunjukkan didalam ruang regangan, Gambar 2.23, yang digambarkan di sini didalam ruang tegangan. (arah hasil ellips ditunjukkan sebagai suatu garis patah). (Sumber: Z.Marciniak, J.L. Duncan, S.J.Hu; 2002 : 39)

Principal stress adalah:

;

1

σ σ2 =ασ1; σ3 =0 (2.5.11)

2.5.5.1. Equal Biaxial Stretching, α=β = 1

Pada A, lembaran sedang meregang sama tegangan tarik biaxial dan

σ σ

σ₁ = ₂ = (2.5.12)

Di suatu material isotropik, masing-masing tegangan sama dengan cara uji tarik sederhana.

2.5.5.2. Plane Strain, α= 1/2, β = 0

Untuk plane strain, yaitu., regangan nol didalam 2 arah, status regangan ditandai oleh titik B dan

σ σ σ 1.15 3 2 1 = = dan 2 1 2 1_σ σ = (2.5.13)

Untuk suatu material diberi aliran regangan, besarnya major

2.5.5.3. Uniaxial Tension, α= 0,β =- 1/2

Titik ini digambarkan oleh C didalam Gambar 2.26; tegangan terbesar adalah sama dengan tegangan alir σ dan tegangan terkecil _f adalah nol. Proses terjadi didalam uji tarik.

2.5.5.4. Drawing, Shear or Constant Thicness Forming, α =- 1,β =- 1

Sepanjang left-hand diagonal pada D, tegangan membran dan regangan adalah sama berlawanan dan tidak ada perubahan ketebalan. Tegangan adalah: σ σ σ σ 0.58 0.58 3 1 1 = f = f = Dan σ σ σ σ 0.58 0.58 3 1 2 =− f =− f =− (2.5.14) 2.5.5.5. Uniaxial Compression, α =- ∞, β =- 2

Mode ini terutama terjadi pada tepi bebas dalam pembentukan sebuah sheet sebagai tegangan di tepi sheet adalah nol. Minor stress sama dengan tegangan compressive flow stress, yaitu:

0

1 =

σ dan σ₂ =−σ_f =−σ (2.5.15)

Seperti ditunjukkan, tegangan tekan yang tinggi sering dikaitkan dengan kerutan lembaran.

2.5.6. Principal Tension or Tractions

Penggunaan ’tegangan tarik’ didalam analisa pembentukan pelat logam telah diperkenalkan. Tegangan tarik utama pada unsur lembaran digambarkan pada Gambar 2.22 (c). Tegangan tarik adalah gaya per satuan panjang ditransmisikan dalam lembaran dan mempunyai satuan kekuatan/ panjangnya; suatu bagian digunakan adalah kN/m. Tegangan tarik sebanding dengan tegangan, yaitu:

t 1 1 =σ

Τ ; Τ₂ =σ₂t =αΤ₁; (2.5.16)

Untuk daerah suatu lembaran dimana ketebalan adalah seragam, yaitu t = konstan, principal tension akan memenuhi suatu tempat hasil gaya

regang yang secara geometris serupa kepada hasil tempat tegangan sebagai disampaikan dalam Gambar 2.16 dan 2.17. Jika material mematuhi suatu hasil kondisi von Mises, Tegangan tarik utama didalam lembaran pada hasil akan mencukupi suatu hubungan tegangan tarik hasil efektif atau disamaratakan yang diberi oleh:

2 2 2 1 2 1 −ΤΤ +Τ Τ = = Τ σt 1 2 1− + Τ = α α (2.5.17)

Dapat dilihat pada Gambar 2.27.

Gambar 2.27. Hubungan antara ketegangan utama untuk sebuah elemen deformasi dalam proses proporsional dengan tegangan efektif saat T= σ t.

Gambar 2.28. principal tension versus the major strain untuk sebuah proses proporsional.

Untuk setiap perbandingan tegangan tertentu dan regangan terbesar, tegangan efektif dan ketebalan dapat diperoleh dengan menggunakan hubungan yang diberikan di atas. Untuk suatu material di mana tegangan dan regangan mematuhi kekuatan hukum, Persamaan 2.5.6, tegangan tarik terbesar dapat ditentukan sebagai:

(

)

[

]

2 1 0 1 1 1 1 exp α α ε β ε σ + − + − = = Τ t K t n (2.5.18) Hal Ini dapat diperoleh menggunakan persamaan 2.4.12d, 2.4.5 dan 2.4.6. Dari Persamaan 2.5.16 dan 2.5.18, tegangan tarik utama dapat ditemukan dan digambarkan pada Gambar 2.28 dalam hal ini perbandingan regangan adalah positif. Seperti telah dibahas sebelumnya, tegangan tarik terbesar T1 akan selalu sama atau lebih besar dari nol. Tergantung pada nilai tegangan atau perbandingan regangan, tegangan tarik terkecil T2 akan jadi positif atau negatif. Untuk memberikan suatu material dan proses, Penyamaan 2.5.18 dapat direduksi menjadi bentuk:

(

)

[

1

]

1 1 = =ε exp− 1+β ε Τ n const (2.5.19)

Membedakan ungkapan ini, kita menemukan bahwa tegangan tarik mencapai maksimum hanya untuk memproses di mana sheet menipis, yaitu Ketika β > -1. Bila hal ini terjadi, regangan pada tegangan tarik maksimum, dilambangkan dengan *, akan:

β ε + = 1 * 1 n (2.5.20) Untuk uniaxial tension, β =- 1/2, tegangan tarik maksimum ada di

* 1

ε = 2n, dan plane strain, β =0, tegangan tarik maksimum adalah ketika

* 1

ε = n.

2.6. Cylindrical Deep Drawing 2.6.1. Drawing the Flange

Flens dari shell dapat dianggap sebagai annulus seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.30, tekanan pada elemen pada jari-jari r yang ditunjukkan pada Gambar 2.31. Persamaan kesetimbangan untuk elemen ini adalah tanpa adanya gesekan

Gambar 2.29. (a) Pembentukan suatu cup silindris dari disk melingkar. (b) Transmisi kekuatan peregangan dan pembentukan oleh tegangan tarik didalam dinding cup. (Sumber: Z.Marciniak, J.L. Duncan, S.J.Hu; 2002 : 117)

Gambar 2.30. Annular flange of a deep-drawn cup.

Gambar 2.31. Elemen dalam flange annular pada Gambar 2.30. (Sumber: Z.Marciniak, J.L. Duncan, S.J.Hu; 2002 : 118).

Yang tereduksi menjadi:

0 = − − + r dr dt t dr dσr σr σθ σr (2.6.1)

Dengan menggunakan Hasil Kondisi Tresca:

( )

f ₀

r σ

σ

σ_θ − =− (2.6.2)

Gambar 2.32. Keadaan tegangan dan regangan vektor untuk poin-poin yang berbeda pada flens. (Sumber: Z.Marciniak, J.L. Duncan, S.J.Hu; 2002 : 119)

di mana

( )

0

f

σ adalah tegangan alir awal dan seperti ketebalan

awalnya seragam, yaitu t = t0, Persamaan 2.6.1 dapat diintegrasikan secara

langsung. Menggunakan kondisi batas σr= 0 pada radius luar Ro Dan

r

σ =σ , di radius bagian dalam r_ri i, kita memperoleh:

( )

o f ri R ri ln 0 σ σ =− , dan σ_θi =−

{

( )

σ_f −σ_ri

}

0 (2.6.3)

Untuk suatu material non-strain-hardening, tegangan radial seperti yang diberikan oleh Persamaan 2.6.3 adalah terbesar di permulaan dan akan menurun ketika radius luar berkurang. Tegangan terbesar bahwa dinding

Cup dapat mendukung untuk suatu material yang mematuhi Kondisi Tresca

adalah

( )

0 f σ . Dengan mensubstitusikan σ = _ri

( )

0 f σ dalam Persamaan 2.6.3

menunjukkan bahwa Blank terbesar dapat dibentuk, yaitu Pembatasan Perbandingan Pembentukan, mempunyai nilai:

72 . 2 0 = e≈ ri R

Sebagaimana ditunjukkan, ini merupakan atas perkiraan, dan beberapa alasan untuk ini disebutkan di bawah ini:

2.6.1.1. Efek of Strain-Hardening

Karena pengerasan-regangan, tekanan untuk menarik flange dapat meningkat selama proses tersebut, meskipun radius luar menurun. Sebagai flange yang ditarik ke dalam, jari-jari luar akan berkurang dan pada saat tertentu R akan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.33. Karena strain-hardening, tegangan alir akan meningkat dan menjadi tidak seragam di seluruh flange. Jika kita mengasumsikan nilai rata-rata

(σf)av. Kelebihan flange keseluruhan dan mengabaikan tidak

keseragaman dalam ketebalan, maka Persamaan 2.6.3 menjadi;

( )

ri R av f ri σ .ln σ = (2.6.4)

Gambar 2.33. Bagian dari suatu flens selama proses pembentukan untuk kondisi bergesekan di mana tegangan didalam dinding sama dengan tegangan radial di radius bagian dalam σri.

Gambar 2.34. Karakteristik pembentukkan tegangan dibandingkan perjalanan punch untuk bahan strain-hardening material.

2.6.1.2. Effect of Friction on Drawing Stress

Ada dua cara berbeda di mana gesekan akan mempengaruhi pembentukan tegangan. Salah satunya adalah pada radius Die yaitu

φ µ σ σ φ φ d d = (2.6.5)

Pada radius Die, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.35, kita memperoleh dengan integrasi;

2 expµπ σ

σ_φ = ri (2.6.6)

Gesekan antara blankholder dan flens juga akan meningkatkan pembentukan tegangan. Itu adalah pendekatan yang masuk akal untuk mengasumsikan bahwa B gaya Blank Holder akan didistribusikan di sekitar tepi flange sebagai kekuatan garis besarnya B/2πRo per satuan panjang, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.36. Gaya gesekan pada flens per satuan panjang sekitar tepi, demikian 2μB/2πRo. Hal ini dapat dinyatakan sebagai tegangan yang bekerja pada tepi flange, yaitu;

( )

t R B R r 0 0 _π µ σ_φ = = (2.6.7)

di mana t adalah ketebalan Blank.

Gambar 2.35. Dorongan flens radius Die.

Gambar 2.36. Gesekan yang timbul dari kekuatan Blank Holder, diasumsikan untuk bertindak di tepi luar. (Sumber: Z.Marciniak, J.L. Duncan, S.J.Hu; 2002 : 121).

Kedua faktor ini akan meningkatkan tegangan yang diperlukan untuk pembentukan flens. Tegangan ini dapat ditentukan dengan teknik numerik atau dengan berbagai model perkiraan yang menyederhanakan efek strain-hardening dan perubahan ketebalan didalam flens. Yang mengintegrasikan Persamaan 2.6.4. Untuk syarat batas yang baru, yang diberi oleh Persamaan 2.6.7, kita memperoleh:

( )

t R B ri R av f ri 0 0 ln . π µ σ σ = + (2.6.8)

dan menerapkan Penyamaan 2.6.6, tegangan didalam dinding adalah:

( )

{

2 exp ln . 1 µπ π µ σ η σ_φ    + = Rt B ri R av f (2.6.9)

2.6.1.3. The Limiting Drawing Ratio and Anisotropy

Untuk menentukan pembatasan perbandingan pembentukkan beberapa metoda menentukan rata-rata tegangan alir

( )

σf _av. Ketebalan saat ini dan nilai maksimum yang diizinkan didinding tegangan dalam Persamaan 2.6.9 diperlukan. Ini di luar lingkup dari pekerjaan ini, tetapi beberapa komentar dapat dibuat tentang pengaruh dari sifat yang berbeda pada Pembatasan Perbandingan Pembentukkan.

Jika sebelumnya, kita melalaikan strain-hardening, kemudian pembentukkan tegangan maksimum di awal pembentukkan; jika

mengalir tegangan σ = Y= constant, dinding tegangan untuk memulai _f

pembentukkan adalah, dari Persamaan 2.6.9:

2 exp ln 1 0 0 0 µπ π µ η σ_φ    +    = t R B ri R Y (2.6.10)

Sebagaimana ditunjukkan, ini tidak boleh melebihi kapasitas beban dinding pembawa. Jika dinding deformasi, punch akan mencegah sekitar regangan, sehingga dinding harus berubah bentuk didalam plane

strain. Tegangan dimana akan berubah bentuk tergantung pada hasil

ukuran. Gambar 2.37 menggambarkan hasil didalam regangan rata untuk berbagai ukuran. Baris OA menandai adanya ketinggian beban dinding cup.

Untuk kondisi hasil Tresca, Gambar 2.37 (a), tegangan didalam dinding, σ , akan mempunyai nilai Y dan substitusi didalam Persamaan _θ 2.6.10 memberikan kondisi untuk ukuran maksimum Blank, yaitu:

η µπ π µ ₌    +    2 exp ln 0 0 0 Y t R B ri R

Gambar 2.37. Memuat ketinggian beban untuk dinding Cup untuk ukuran hasil yang berbeda. (a) Kondisi Tresca. (b) Kondisi Von Misses. (c) Suatu bukan isotropik hasil tempat untuk suatu material dengan nilai R>1. (Sumber: Z.Marciniak, J.L. Duncan, S.J.Hu; 2002 : 122)

Untuk hasil kondisi von Misses (b), membatasi tegangan didalam dinding σ_φ =

( )

2 3 Υ dan diprediksi Pembatasan Perbandingan Pembentukkan akan jadi lebih besar. telah diasumsikan Gambar 2.35 dan Penyamaan 2.6.6. Bahwa ketebalan sheet tidak akan berubah karena adanya pembentukkan diatas radius sudut Die:

( )

       − = ∆ y T T t t t / 2 1 ρ

Dimana Ty adalah tegangan tarik untuk menghasilkan sheet dan ρ/t perbandingan tekukan disudut Die. Dengan begitu suatu perbandingan tekukan kecil akan meningkatkan pengurangan ketebalan, mengurangi kapasitas load-carrying sisi luar dan mengurangi Pembatasan Perbandingan Pembentukkan.

2.6.2 Tension

(

)

(

1

)

0 2 1 1 . exp 1 1 . _{β ε} α α ε σ − + + − = = Τ t K t n

Maximum wall tension is when ε1 = n:

( )

n n t K n −       = Τ exp 3 2 3 . 2 ₀ max 1

Tension at center and at binder:

      Τ =       Τ = Τ = Τ 2 15 . 0 exp 2 exp max . 1 max . 1 . 1 , 1 π π µ B O

2.6.3 Blank Holder Force

Untuk pemberian beban pada Blank Holder dapat dihitung dengan menggunakan rumus: 15 , 0 x 2 . 1 O B= Τ

2.6.4 Maximum Punch Force

Untuk pemberian beban pada Maximum Punch Force dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

         +          = 2 exp ln 2 0 0 1 0 0 1 µπ π µ σ π t r B r r t r F_{d f}

2.6.5 Perbandingan Hasil Simulasi dengan Hasil Teoritis

Untuk menghitung perbandingan hasil simulasi dengan hasil teoritis dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

% 100 x teoritis hasil simulasi hasil teoritis hasil −