PERIODE-LUMINOSITAS CEPHEID DAN KOREKSI BOLOMETRIK BINTANG DERET UTAMA : METODOLOGI DAN HASIL

PERIODE-LUMINOSITAS CEPHEID DAN

KOREKSI BOLOMETRIK BINTANG DERET

UTAMA : METODOLOGI DAN HASIL

Avivah Yamanl R, S. Sire gar

e-mail: avivahy@gmail.com, e-mail: suryadi@as.itb.ac.id

Peneliti Departemen Astronomi ITB

ABSTRACT

Chepeids variable stars define as istance ladder candle, especially for local galaxies. In this paper, we derive Luminosity-Period relation. We estimate the model b a s e on distribution pattern of Mv versus log P. Primary data taken from Storm et. al. (2004). Least s q u a r e s m e t h o d s being u s e to estimate regression coefficients. In our work, we find Mv = -2.83 log P - 1 . 3 for Galactic Chepeids a n d Mv = -6.69 log P + 3.38 for Small Magellan Cloud. We discuss the factors t h a t m a k e the gradient separation with previous results. Bolometric correction we use here are from the main sequence stars (Cox, 2000). We u s e least s q u a r e s method to fit while regression correction estimate with Cramer m e t h o d s . Regression equation t h a t we have is :

BC = -S.96(logTeff)2 + 70.23log7^ -137.83

ABSTRAK

Bintang variabel Cepheids dikenal sebagai lilin p e n e n t u jarak, t e r u t a m a u n t u k galaksi-galaksi lokal. Dalam pekerjaan ini diturunkan h u b u n g a n Periode-Luminositas Cepheid. Pemodelan d i t e n t u k a n b e r d a s a r k a n pola distribusi Mv v e r s u s log P. Data primer diambil dari Storm et.al (2004).

Metode least squares digunakan u n t u k m e n e n t u k a n koefisien regresi. Hasil

yang diperoleh adalah Mv = -2.83 log P - 1 . 3 s e d a n g k a n u n t u k Galactic Cepheids d a n Mv = -6.69 log P + 3.38 u n t u k Small Magellanic Cloud. Didiskusikan j u g a faktor yang menyebabkan p e r b e d a a n gradient dari penelitian sebelumnya. Koreksi bolometrik digunakan dari bintang uji deret u t a m a (Cox, 2000) Fitting dilakukan dengan Metode Least Squares sedangkan koefisien regresi d i t e n t u k a n dengan metode Cramer. P e r s a m a a n regresi yang diperoleh, adalah

BC = -8.96(log7;#)2 +70.23 log Teff -137.83

1 PENDAHULUAN

Cepheid r n e r u p a k a n bintang variabel yang n a m a n y a diambil dari bintang sejenis yakni bintang 5 Cephei (RA. 2 2h2 9m1 2s Dec. +58° 25' 8"). Pada tahun 1784, J o h n Goodrick, seorang astronom amatir melihat adanya perubahan berkala p a d a cahaya bintang tersebut. Seabad k e m u d i a n p a d a tahun 1894, Belopolsky m e n e m u k a n kecepatan radial bintang ini berubah secara berkala mengikuti p e r u b a h a n cahayanya.

Cepheid r n e r u p a k a n bintang variabel yang memiliki kecerlangan tinggi dan berdenyut dalam a r a h radial. Henrietta Swan Leavitt, dari Observatorium Harvard, mengamati plat-plat foto p a d a Awan Magellan Kecil (Small

Magellanic Cloud, selanjutnya a k a n disingkat dengan SMC) y a n g berasal dari

pengamatan t a h u n 1893 hingga 1906 dan menghasilkan k a t a l o g y a n g terdiri dari 1777 b i n t a n g variabel di SMC. Dari katalog t e r s e b u t d i t e m u k a n a d a n y a korelasi a n t a r a periode denyutan Cepheid dengan Luminositasnya. Dia kemudian m e m b e r i k a n s e b u a h formula y a n g dikenal sebagai Hubungan Periode-Luminositas (Pickering, 1912). Dari h u b u n g a n periode-luminositas dapat ditentukan magnitudo absolut Cepheid dari periode denyutannya. Jarak bintang d a p a t dihitung dengan m e n g g u n a k a n r u m u s m o d u l u s jarak. Sampai s a a t ini, b i n t a n g variabel Cepheid rnerupakan indikator u t a m a yang sering digunakan dalam m e n e n t u k a n j a r a k galaksi lokal. Kalibrasi yang dilakukan Eijnar Herzprung memperlihatkan a d a n y a h u b u n g a n linear dalam Hubungan Periode Luminositas Cepheid, yakni

My =-0.6-2. HogP (1-1) Pekerjaan ini, selain menelaah Variabel Cepheid, j u g a m e m b a h a s

mengenai koreksi Bolometrik (akronim, BC). Dalam p e n g a m a t a n , seringkali magnitudo yang d i u k u r , h a n y a b e r a d a p a d a panjang gelombang tertentu saja. Walaupun magnitudo tersebut bisa memberikan g a m b a r a n sebaran energi s p e k t r u m bintang, n a m u n belum bisa memberikan g a m b a r a n seluruh energi yang d i p a n c a r k a n bintang, u n t u k itu didefinisikan magnitudo bolometrik yang m e n y a t a k a n magnitudo bintang p a d a seluruh panjang gelombang. Kelemahannya, magnitudo bolometrik sulit ditentukan, karena beberapa panjang gelombang tak dapat m e n e m b u s atmosfer Bumi. Salah satu cara y a n g dipakai u n t u k m e n e n t u k a n magnitudo bolometrik adalah dengan memberikan koreksi p a d a magnitudo visualnya, dengan

BC = V-mM (1-2)

B a g a i m a n a h u b u n g a n Cepheid d a n Koreksi Bolometrik? Makalah ini mencoba me mp e rliha tk a n bentuk lain h u b u n g a n Periode-Luminositas u n t u k Cepheid y a n g t e r d a p a t p a d a Galaktik d a n SMC, d a n j u g a memperlihatkan hubungan a n t a r a Koreksi Bolometrik dengan temperatur d a n h u b u n g a n n y a dengan w a r n a bintang.

2 METODOLOGI

yang m e n u n j u k k a n a d a n y a h u b u n g a n linear a n t a r a periode d a n luminositas Cepheid. H u b u n g a n ini a k a n diperlihatkan dalam plot d a t a Cepheid Galaksi Bima Sakti d a n Awan Magelan Kecil yang dihasilkan dari fotometri.

2 . 2 Koreksi Bolometrik untuk T e m p e r a t u r atau Warna Bintang

Magnitudo bolometrik sulit ditentukan, k a r e n a b e b e r a p a panjang gelombang tak d a p a t m e n e m b u s atmosfer bumi. Hal ini terlihat p a d a bintang yang p a n a s dan dingin, d i m a n a sebagian b e s a r energinya d i p a n c a r k a n p a d a

daerah u l t r a u n g u dan inframerah yang tak d a p a t m e n e m b u s atmosfer Bumi. Salah satu c a r a y a n g digunakan u n t u k m e n e n t u k a n magnitudo bolometrik adalah dengan mengoreksi magnitudo visualnya. Magnitudo visual diberikan oleh :

Untuk m e n d a p a t k a n solusi A, B d a n C dalam m a k a l a h ini digunakan Iterasi Gauss-Seidel.

Iterasi Gauss-Seidel (vide; Mathews, 1992) digunakan u n t u k memecahkan solusi p e r s a m a a n linear AX = B yang dihasilkan oleh least squares. SPL dalam least s q u a r e s parabola m e r u p a k a n matriks N x N, u n t u k itu k a s u s ini aturan Cramer tidak lagi dipilih sebagai solusi u t a m a , melainkan digunakan iterasi G a u s s Seidel. P a d a SPL AP = B, A m e r u p a k a n m a t r i k s ,

7=1,2 iV

Anggap m a t r i k s A dominant secara diagonal, m a k a AX = B a k a n memiliki solusi unik, yakni X = P d a n p e r s a m a a n a k a n menjadi AP = B. Solusi dimulai d e n g a n P0 = 0 dan akan menghasilkan deret {Pk} yang konvergen d e n g a n solusi P.

3 DATA DAN ANALISIS

3 . 1 Hubungan Periode Luminositas Galactic Cepheids dan SMC Cepheids Dalam pekerjaan ini d i g u n a k a n d a t a Galactic Cepheids d a n SMC

Cepheid dari pekerjaan Storm et. al (2004). D a t a t e r s e b u t terdiri dari 34 Galactic Cepheid d a n 5 Variabel Cepheid d a r i SMC. U n t u k lebih j e l a s n y a

d a p a t dilihat p a d a Tabel 3-1 d a n Tabel 3-2.

Fitting d a t a d i l a k u k a n d e n g a n m e n g g u n a k a n metode Least Squares Line k a r e n a rajah (plot) Mv v e r s u s log P m e n u n j u k k a n h u b u n g a n linear a n t a r a Periode d a n Luminositas. U n t u k Galactic Cepheids p e r s a m a a n regresi y a n g diperoleh m e m p u n y a i b e n t u k (Gambar 3 - l a ) :

Mp = - 2 . 8 3 log P - 1 . 3 (3-1)

Tabel 3-1: GALACTIC CEPHEID UNTUK DAERAH PERMUKAAN near-IR (STORM et.al 2004) No.''-1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ID S U C a s E V S c t B F O p h TVel 6 C e p CVMon V C e n B B S g r U S g r ilAql S N o r X X C e n V340 Nor U U M u s U N o r B N P u p L S P u p V W C e n X C y g VYCar RYSco RZVel W Z S R T W Z C a r V Z P u p SWVel T M o n RYVel A Q P u p KNCeti I C a r U C a r R S P u p SVVul HD 1 7 4 6 3 1 5 4 3 6 5 7 3 6 7 8 2 1 3 3 0 6 1 2 7 2 9 7 1 7 4 3 8 3 1 7 0 7 6 4 1 8 7 9 2 9 1 1 8 7 6 9 1 0 3 1 3 7 1 3 9 7 1 7 1 9 7 5 7 2 9 3 2 0 3 7 3 5 0 2 1 6 7 6 6 0 9 4 7 7 7 7 4 7 1 2 4 4 9 9 0 8 9 8 4 1 8 4 8 1 0 9 5 1 0 9 1 8 7 9 2 1 SAO 1 8 5 0 2 0 2 2 0 2 0 8 3 4 5 0 8 2 4 1 7 7 7 1 8 7 3 4 9 1 6 1 5 7 1 1 2 5 1 5 9 2 4 1 0 4 9 2 4 3 4 4 6 7 0 4 2 3 2 3 8 4 1 6 2 2 0 1 8 6 1 6 1 2 5 7 2 2 0 3 5 6 1 1 3 8 4 5 2 3 7 9 4 9 2 5 0 6 8 3 2 3 8 6 3 5 8 7 8 2 9 RA (h m s) 0 2 4 7 2 8 . 8 8 18 33 5 7 . 0 0 17 02 5 9 . 0 0 0 8 3 6 0 3 . 0 0 2 2 2 7 1 8 . 5 3 0 6 3 4 2 7 . 0 0 1 4 2 8 5 6 . 9 2 1 8 4 8 0 2 . 0 0 1 8 2 8 5 7 . 0 0 19 49 5 5 . 5 0 16 14 4 2 . 0 0 13 3 7 0 1 . 1 2 16 0 9 2 1 . 3 0 11 49 5 0 . 0 0 1 5 3 8 2 8 . 0 0 0 8 0 4 2 1 . 0 0 0 7 5 6 5 8 . 0 0 13 3 0 3 1 . 0 0 2 0 4 1 2 6 . 6 0 10 42 3 3 . 2 8 17 47 3 4 . 0 0 0 8 3 5 1 8 . 0 0 1 8 1 4 0 3 . 0 0 10 5 3 1 9 . 0 0 0 7 3 6 3 5 . 0 0 0 8 4 2 0 . 0 0 0 6 2 2 3 1 . 0 0 10 18 4 8 . 0 0 0 7 5 6 2 1 . 0 0 1 3 3 3 0 2 . 0 0 0 9 4 3 5 2 . 3 5 1 0 5 5 4 5 . 5 7 08 11 0 9 . 0 0 19 49 2 8 . 0 0 Dec ( d m ) 6 8 4 0 - 0 8 13 - 2 6 3 0 - 4 7 11 5 8 0 9 0 3 0 6 - 5 6 4 0 - 2 0 2 1 - 1 9 0 9 0 0 5 2 - 5 7 4 6 - 5 7 2 1 - 5 4 0 7 - 6 5 0 7 - 5 5 0 9 - 2 9 5 7 - 2 9 10 - 6 3 4 7 3 5 2 4 - 5 7 18 - 3 3 4 1 - 4 3 5 6 - 1 9 0 5 - 6 0 4 0 - 2 8 2 3 - 4 7 1 3 0 7 0 6 - 5 5 0 4 - 2 8 5 9 - 6 4 18 - 6 2 16 - 5 9 2 7 - 3 4 2 5 2 7 19 L o g P 0 . 2 8 9 8 8 4 0 . 4 9 0 0 9 8 0 . 6 0 9 3 2 9 0 . 6 6 6 5 0 1 0 . 7 2 9 6 7 8 0 . 7 3 0 6 8 5 0 . 7 3 9 8 8 2 0 . 8 2 1 9 7 1 0 . 8 2 8 9 9 7 0 . 8 5 5 9 3 0 0 . 9 8 9 1 9 4 1.039548 1.052579 1.065819 1 . 1 0 1 8 7 5 1.135867 1.150646 1.177138 1.214482 1.276818 1.307927 1.309564 1 . 3 3 9 4 4 3 1.361977 1 . 3 6 4 9 4 5 1.370016 1 . 4 3 1 9 1 5 1.449158 1.478624 1.531857 1.550855 1 . 5 8 9 0 8 3 1.617420 1.653162 My. 1 -3.140 -3.345 -2.750 -2.692 -3.431 -3.038 -3.295 -3.518 -3.477 -3.581 -4.101 -4.154 -3.814 -4.159 -4.415 -4.513 -4.685 -4.037 -4.991 -4.846 -5.372 -5.019 -5.009 -5.501 -4.801 -5.042 -5.060 -4.918 -5.513 -6.328 -5.821 -5.617 -6.015 -6.752 Tabel 3-2: SMC CEPHEID No. 1. 2. 3 . 4. 5 . * I D HV 1 3 4 5 HV 1 3 3 5 HV 1 3 2 8 HV 1 3 3 3 H V 8 2 2 Log P 1 . 1 2 9 6 3 8 1 . 1 5 7 8 0 7 1 . 1 9 9 6 4 5 1 . 2 1 2 0 1 4 1 . 2 2 3 8 1 0 -•.Mv- '*C - 4 . 1 6 6 - 4 . 3 6 5 - 4 . 6 1 7 - 4 . 9 1 3 - 4 . 6 7 3

Hubungan periode luminositas yang diperoleh u n t u k SMC (Gambar 3-lb):

Mv = -6.69 log P + 3.38 (3-2)

3 . 2 Koreksi Bolometrik

Koreksi bolometrik b e r g a n t u n g p a d a t e m p e r a t u r a t a u w a r n a bintang. Hal ini b i s a d i t u n j u k k a n lewat k u r v a koreksi bolometrik. P a d a pekerjaan ini bintang uji diambil dari kelompok bintang Deret Utama, seperti p a d a Tabel 3-3, sedang h u b u n g a n koreksi bolometrik t e r h a d a p t e m p e r a t u r bintang dapat dilihat p a d a G a m b a r 3-2.

Tabel 3-3 : BINTANG DERET UTAMA (COX, 2000)

No.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. Sp 05 09 BO B2 B5 B8 AO A2 A5 FO F2 F5 F8 GO G2 G5 G8 KO K2 K5 MO M 2 B - V

-0.33

-0.31 -0.30 -0.24 -0.17 -0.11 -0.02 0.05 0.15 0.30 0.35 0.44 0.52 0.58 0.63 0.68 0.74 0.81 0.91 1.15 1.40 1.49 M 5

1.64

Teff 42000 34000 30000 20900 15200 11400 9790 9000 8180 7300 7000 6650 6250 5940 5790 5560 5310 5150 4830 4410 3840 3520 3170 BC -4.40 -3.33 -3.16 -2.35 -1.46 -0.80 -0.30 -0.20 -0.15 -0.09 -0.11 -0.14 -0.16 -0.18 -0.20 -0.21 -0.40 -0.31 -0.42 -0.72 -1.38 -1.89 -2.73

Tampak p e r b e d a a n gradient Galactic Cepheid dibanding SMC. Hal ini boleh jadi k a r e n a a d a n y a p e r b e d a a n k a n d u n g a n logam k e d u a kelompok (Storm et. al. 2004). Telaah detil t e n t a n g h a l ini diberikan oleh Tammann et. al., (2003), n a m u n Udalski et. al. (2001) menyangkal a d a n y a pengaruh k a n d u n g a n logam p a d a kemiringan h u b u n g a n Periode-Luminositas.

Dari Gambar 3 - 1 , teriihat semakin besar periodenya m a k a hxminositasnya makin besar. J i k a dikaitkan d e n g a n k e r a p a t a n n y a m a k a dari p e r s a m a a n 2-1 teriihat rapat m a s s a b i n t a n g m a k i n kecil j i k a periodenya m a k i n b e s a r . Bintang dengan periode b e s a r memiliki d e n y u t a n y a n g lambat. Selain itu

bintang yang rapat massanya kecil pada umumnya berukuran besar.

Sehingga terlihat bahwa bintang variabel Cepheid yang berukuran besar,

memang memiliki luminositas yang besar dengan periode perubahan cahaya

yang panjang.

Sebagai perbandingan, hubungan PL Galactic Cepheid pada rentang

0.6<log P < 1.2, Storm et. al (2004) mendapatkan hubungan :

M

y

= -3.08(log P -1) - 4.03 (Galactic) (4-1)

Sedangkan untuk rentang yang sama, fitting dengan Least Squares

mendapatkan hubungan periode luminositas Cepheid (Gambar 4-la):

Gambar 4-1: a) Hubungan PL Galactic Cepheids untuk 0.6< log P< 1.2

b) Hubungan PL Galactic Cepheid berdasarkan data yang

digunakan Tammann et.al .2003

Perbandingan juga dilakukan oleh Tamman et. al. (2003) terhadap

berbagai perhitungan hubungan PL Cepheid. (Tabel 4-1).

Tabel 4-1: HUBUNGAN PL GALACTIC CEPHBID DALAM BENTUK A (LOG P-1J+B No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Authors Kraft (1961) Sandage 8s Tammann (1968)

Feast & Walker (1987) Madore & Freedman (1991)

G i e r e n e t a l . (1993) Laney & Stobie (1994) Feast & Catchpole (1997)

G i e r e n e t a l . (1998) Tamman et. al (2003) Makalah ini Storm et. al (2004) u n t u k 0 . 6 < l o g P < 1.2 Makalah ini Mv a | f:'-B.< -2.54 -2.76 -2.78 -2.76 -2.99 -2.87 -2.81 -2.77 -3.14 -3.1 -3.08 -3.15 -4.21 -4.24 -4.24 -4.16 -4.36 -4.07 -4.24 -4.06 -3.97 -4.05 -4.03 -4 Ket

(vide Tammann et. al 2003) (vide Tammann et. al 2003) (vide Tammann et. al 2003) (vide Tammann et. al 2003) (vide Tammann et. al 2003) (vide Tammann et. al 2003) (vide Tammann et. al 2003) (vide Tammann et. al 2003)

Tamman et. al (2003)

Storm et.al 2004

Perbedaan h u b u n g a n PL Cepheid bisa terjadi, k a r e n a h u b u n g a n PL yang diadopsi oleh b e b e r a p a peneliti sebelumnya, m e n g a s u m s i k a n Galaksi dan LMC (Large Maggelanic Cloud) memiliki kemiringan y a n g s a m a . Selain itu metode yang b e r b e d a dan j u m l a h d a t a yang d i g u n a k a n dapat j u g a memberikan hasil y a n g b e r b e d a .

Untuk k u r v a koreksi bolometrik, dari G a m b a r 4 - 1 , t a m p a k bahwa koreksi Bolometrik memiliki keterkaitan e r a t d e n g a n t e m p e r a t u r d a n warna,

atau dengan k a t a lain BC sangat bergantung p a d a kelas s p e k t r u m bintang. Untuk bintang-bintang y a n g sangat p a n a s a t a u dingin energi yang dipancarkan dominan p a d a daerah ultraviolet a t a u inframerah, s e m e n t a r a bintang yang t e m p e r a t u r n y a diantara k e d u a n y a d i p a n c a r k a n p a d a daerah visual. Untuk bintang-bintang yang sangat p a n a s d a n dingin a k a n memiliki BC yang kecil.

Tabel 4-2: DATA MAGNITUDO ABSOLUT CEPHEID DI OPEN CLUSTER (TAMMAN et. al. 2003)

i;Na§|

1. 2. 3 . 4. 5. 6. 7.

, 8.

9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 2 1 . 22. 2 3 . 2 4 . 2 5 . 26. 2 7 . 28. 29. 30. 3 1 .

Cepheid

EVSct

CEb Cas

V1726 Cyg

SZTau

CFCas

CEa Cas

UYPer

CVMon

QZNor

VCen

_Umi

CSVel

V367 Set

BBSgr

U Sgr

DLCas

SNor

TWNor

V340 Nc-rd

VYCar

RUSct

RZVel

WZSgr

SWVel

TMon

KQSco

UCar

RSPup

SVVul

GYSge

SVul

1

23.97

116.56

92.51

179.49

116.58

116.56

135.94

208.57

329.46

316.44

123.28

277.09

21.63

14.67

13.71

120.27

327.75

330.36

329.75

286.55

28.19

262.88

12.11

266.19

203.63

340.39

289.06

252.43

63.95

54.94

63.41

b

-0.47

-1.00

-1.61

-18.74

-0.99

-1.00

-1.41

-1.79

-2.12

3.31

26.46

-0.77

-0.83

-9.01

-4.46

-2.55

-5.40

0.30

-2.23

1.21

0.23

-1.91

-1.32

-3.00

-2.55

-0.75

0.04

-0.19

0.32

-0.55

0.89

Lc-gP

0.490

0.651

0.627

0.652

0.688

0.711

0.730

0.731

0.733

0.740

0.748

0.771

0.799

0.822

0.829

0.903

0.989

1.033

1.053

1.277

1.294

1.310

1.339

1.370

1.432

1.458

1.589

1.617

1.653

1.713

1.838

Mv

-2.683

-3.338

-2.925

-3.095

-3.209

-3.504

-3.137

-3.091

-3.181

-3.163

-3.297

-3.269

-3.543

-3.040

-3.633

-3.743

-3.981

-3.697

-3.828

-4.999

-5.087

-5.038

-4.622

-5.030

-5.645

-5.339

-6.099

-5.719

-6.300

-6.606

-6.740

Keterangan:

1 = bujur koordinat galaksi, b = lintang koordinat Galaksi, log P = logaritmik

5 KESIMPULAN

Pendekatan y a n g diberikan oleh metode Least Squares d a l a m fitting cukup baik u n t u k bisa menganalisis keterkaitan d a t a y a n g a d a . Dalam k a s u s Cepheid, t a m p a k a d a keterkaitan erat a n t a r a periode dan luminositas bintang Variabel cepheid. Keterkaitan ini saling bergantung s a t u s a m a lainnya. Dari p e r b a n d i n g a n hasil fitting yang d i d a p a t dari Metode Least Squares dengan telaah sebelumnya, memperlihatkan a d a n y a perbedaan kemiringan. Perbedaan bergantung p a d a derajat polinom yang diambil oleh

setiap penulis. Selain itu efek selcksi pemilihan bintang s e r t a j u m l a h data yang dipakai j u g a b i s a menjadi faktor penyebab.

DAFTAR RUJUKAN

Cox Arthur N., 2 0 0 0 . Allen's: Astrophysical Quantities. Springer Verlag. New

York

Mathews J o h n H., 1992. Numerical Methods for Mathematics, Science and

Engineering. Prentice Hall. New J e r s e y .

Pickering E.C., 1912. Periods of 25 Variable Stars in the Small Magellanic

Cloud, Harvard.Circ 173: 1-3.

Sandage A., 1958. Current Problems in the Extragalactic Distance Scale. ApJ 127: 5 1 3 - 2 6 .

Sandage A., G. A. T a m m a n n d a n B. Reindl, 2 0 0 4 . A&A 4 2 4 , 4 3 - 7 1 .

Shu Frank, 1982. The Physical Universe An introduction to Astronomy. University Science Books, Mill Valey, California.

Storm J., Bruce W. Carney, Wolfgang P. Gieren, Pascal F o u q u ' e , David W. Latham, d a n Anne M. Fry, 2 0 0 4 . A&A 4 1 5 , 5 3 1 .

Tammann G. A., Sandage A., & B. Reindl, 2 0 0 3 . A&A. 4 0 4 : 4 2 3 - 4 5 1 . Udalski A., Wyrzykowski L., M. Pietrzy'nski, et. a l . , 2 0 0 1 . Acta Astronomica,