timpengaja 4 1 handout k

(1)

HAND OUT EKONOMI TEKNIK

Oleh :

Tim Dosen Ekonomi Teknik Program Studi Teknik Industri

Fakultas Teknik

(2)

(3)

MATERI KULI AH

PERTEMUAN 1

Peranan

Ekonomi

Teknik

dalam

Perencanaan

Kegiatan

(4)

MANAJEMEN KETEKNIKAN

Merupakan seni dan ilmu tentang :

Perencanaan

Pengorganisasian

Alokasi sumberdaya

Pedoman

Pengendalian aktivitas

(5)

KARAKTERISTIK

Keputusan

Keputusan IntuitifIntuitif Keputusan

Keputusan AnalitikAnalitik

Dukungan

Dukungan Data base Data base kurangkurang Didukung

Didukung Data base Data base

Diskontinyu

Asumsi

Asumsi kontinyukontinyu

Tidak

Tidak pastipasti Seluruhnya

Seluruhnya dapatdapatdipastikandipastikan

Subsistem

Subsistem manusiamanusia Subsistem

Subsistem materialmaterial

Masalah

Masalah tidaktidakterdefinisiterdefinisi Masalah

(6)

KONSEP EKONOMI TEKNI K

Merupakan suatu perangkat analisis

ekonomi

Terdiri dari beberapa teknik ( matematik,

analisa keputusan)

Untuk menjalankan suatu sistem usaha

Memberikan dukungan bagi pemilihan

(7)

PERBEDAAN SUDUT PANDANG

MANAJER AKUNTANSI,

(8)

HAL PENTI NG DALAM I NVESTASI

Menganalisis keuntungan / kerugian yang

mungkin terjadi dalam investasi

Perencanaan yang efektif sebelum

implementasi investasi

Acuan pada data lampau, sekarang dan yang

akan datang

Memperhitungkan nilai dari uang (time value

(9)

1

(10)

Definisi Ekonomi Teknik

Adalah ilmu yang mempelajari

tentang analisis ekonomi untuk

pekerjaan teknik dengan kriteria

efisiensi

ekonomi

agar

(11)

3

Course Outline

• Pengantar Ekonomi Teknik

• Cash flow analysis (konsep ekivalensi, dll.)

– Bunga Diskrit

– Bunga kontinyu

• Proses pengambilan keputusan (dalam pemilihan alternatif)

– Metode NPV, AW, dll.

– Metode paybac period

– Metode ROR

• Analisis BEP

• Analisis risiko dan ketidakpastian dalam studi ekonomi teknik

• Depresiasi dan Pengaruh pajak

• Analisis penggantian

• Analisis B/C dan CE

• Pertimbangan Inflasi

• Penganggaran modal (capital budgeting)

(12)

Tujuan Instruksional Umum

Setelah mengikuti perkuliahan, mahasiswa mampu:

 Menjelaskan tentang konsep dasar, teori, rumus, dan teknik-teknik analisis ekonomi yang terkait dengan aspek teknik-teknik dari suatu sistem produksi (pengoperasian

sistem/peralatan/mesin), produk, dan jasa

 Mampu melakukan evaluasi kelayakan dari beberapa proposal teknik dalam kaitannya dengan dimensi nilai (worth) dan biaya/ongkos (cost)

(13)

5

Tujuan Instruksional Khusus

1. Memahami konsep dimensi fisik dan ekonomi dari suatu sistem keteknikan

2. Memahami konsep ekonomi dan biaya 3. Mengerti rumus bunga

4. Mengerti konsep ekuivalensi ekonomi

5. Mengerti hubungan ekuivalensi ekonomi dengan faktor inflasi

6. Mengerti beberapa model dasar untuk melakukan perbandingan alternatif 7. Mampu membuat keputusan ekonomi dari beberapa alternatif

8. Mempu mengevaluasi alternatif penggantian 9. Mampu mengevaluasi aktivitas layanan publik

10. Mampu melakukan analisis ekonomi yang terkait dengan faktor depresiasi

11. Mampu melakukan analisis ekonomi yang terkait dengan faktor pajak 12. Mampu melakukan analisis ekonomi yang terkait dengan faktor resiko

(14)

Referensi

1. Thuesen, G.J., Fabrycky, W.J. (2003),

Engineering Economy, 9th_{edition, Prentice}

Hall

2. Pujawan, I N. (2009). Ekonomi Teknik, Ed. 2, Guna Widya

3. Park, Chan S. (2004), Fundamentals of

Engineering Economy, Prentice Hall

(http://www.eng.auburn.edu/~park/fee/)

4. Park, Chan S. (2002), Contemporary

Engineering Economics, 3rd_edition,

Prentice Hall

(15)

7

(16)

Profesi dimana pengetahuan matematika dan

science yang diperoleh dari studi, pengalaman,

dan praktek diaplikasikan dengan pertimbangan

nalar untuk mengembangkan berbagai cara

penggunaan bahan dan kekuatan alam secara

ekonomi agar bermanfaat bagi manusia.

Engineering

Sukses seorang engineer akan tergantung pada kemampuannya untuk menguasai hal-hal yang berkaitan dengan hukum-hukum yang berlaku di

alam fisik, tetapi berharga tidaknya apa yang dia hasilkan dalam penguasaan fisik ini akan diukur

(17)

9

Lingkungan Engineering

Physical Environment

ENGINEERING PROPOSAL

Effieciency (physical)

OUTPUT =

INPUT

PRODUCTION OR

CONSTRUCTION

Economic Environment

WANT SATISFACTION

Effieciency (economic)

WORTH =

COSTS

The Total Environment

Tujuan pokok dari pengajaran Engineering Economy adalah menyiapkan engineers agar mampu menguasai dua

(18)

Proses Engineering

DESIGN TEKNIS

Alternatif 1

ALTERNATIF YG PALING EKONOMIS

Alternatif 2

Alternatif n

(19)

11

Proses Engineering

Penentuan Tujuan

Identifikasi Faktor-faktor Strategis

Penentuan Cara

Evaluasi Proposal Teknik

(20)

Engineering Economy



Aplikasi prinsip-prinsip ekonomi untuk

permasalahan engineering



Disiplin ilmu yang digunakan untuk

menganalisis aspek-aspek ekonomis dari

usulan investasi yang bersifat teknis



Pengambilan keputusan dibuat berdasarkan

(21)

13

Karena

engineers

yang

membuat keputusan ini dan

membuat rekomendasinya

(22)

Pioner dalam Engineering Economy

1. Arthur M. Wellington

Seorang Civil Engineer pada abad 19 secara khusus menyebut peran analisis ekonomi dalam engineering project dengan

menulis buku berjudul “The Economic Theory of Railway Location” pada tahun 1887

2. Eugene Grant

Mempublikasikan buku “Principles of Engineering Economy”

pada tahun 1930 yang merupakan sebuah tonggak dalam pengembangan ekonomi teknik

3. Woods dan DeGarmo

Menulis edisi pertama buku berjudul “Engineering Economy”

(23)

15

Konsep Dasar Ekonomi (1)

 Konsep Utilitas

 Utility  “the power to satisfy human wants”

 Utilitas ditentukan oleh individu yang akan memanfaatkan objek itu sendiri (sama seperti dalam konsep “value”)

 Tingkat utilitas suatu objek adalah sebesar kepuasan yang diperoleh dari objek tersebut

 Konsep Biaya

 Batasan tujuan dari aplikasi engineering adalah untuk memuaskan keinginan manusia, tapi keinginan ini tidak bisa terpuaskan tanpa adanya cost

(24)

Konsep Dasar Ekonomi (2)

 Life cycle cost

 First cost

 Operational &

maintenance cost

 Disposal cost

 Past cost (history cost)

 Sunk cost (history cost)

 Future cost

 Opportunity cost Terminologi biaya

 Direct cost

 Indirect cost

 Overhead cost

 Fixed cost

 Variable cost

 Average cost

 Incremental cost

(25)

17

Konsep Dasar Ekonomi (3)

Sejumlah uang yang diterima sebagai hasil dari menanam modal. Bunga dalam hal ini disebut sebagai keuntungan (profit). Sejumlah uang yang dibayarkan sebagai kewajiban karena meminjam modal. Bunga dalam hal ini disebut sebagai biaya (cost).



Bunga (interest)

• Tingkat keuntungan yang diperoleh dari penanaman modal dalam periode waktu tertentu • Cara Pandang tingkat bunga : Dari Sisi Peminjam

atau Sisi yang Dipinjami

• Tingkat bunga dalam hitungan per tahun

(26)

18

Konsep Dasar Ekonomi (4)

$ 1 di tangan sekarang lebih berharga daripada $ 1 jika diterima 2 tahun lagi mulai dari sekarang

Uang mempunyai nilai waktu sebab uang memiliki kekuatan memberikan penghasilan dan mempunyai kekuatan untuk membeli



Time value of money (Nilai Uang atas Waktu)

Now 1 2 3 n-1 n

(27)

19

Principles of Engineering Economy (1)

PRINCIPLE 1 – DEVELOP THE ALTERNATIVES

The choice (decision) is among alternatives. The alternatives need to be identified and then defined for subsequent analysis

PRINCIPLE 2 – FOCUS ON THE DIFFERENCES

Only the differences in expected future outcomes among the alternatives are relevant to their comparison and should be considered in the decision

PRINCIPLE 3 – USE A CONSISTENT VIEWPOINT

The prospective outcomes of the alternatives, economic and

others, should be consistently developed from a defined viewpoint (perspective)

PRINCIPLE 4 – USE A COMMON UNIT OF MEASURE

(28)

Principles Engineering Economy (2)

PRINCIPLE 5 – CONSIDER ALL RELEVANT CRITERIA

Selection of a preferred alternative (decision making) requires the use of a criterion (or several criteria). The decision process should consider both the outcomes enumerated in the monetary unit and those expressed in some other unit of measurement or made

explicit in a descriptive manner

PRINCIPLE 6 – MAKE UNCERTAINTY EXPLICIT

Uncertainty is inherent in projecting (or estimating) the future outcomes of the alternatives and should be recognized in their analysis and comparison

PRINCIPLE 7 – REVISIT YOUR DECISION

(29)

21

What is Engineering

Economy?



Engineering Economy is about

making decisions

•

Ekonomi teknik didasarkan atas

evaluasi secara sistematis mengenai

biaya maupun keuntungan atas

(30)

(31)

23

Ciri Engineering Projects

•

Membutuhkan analisis kelayakan teknis

•

Membutuhkan biaya investasi yang besar

•

Nantinya akan beroperasi dalam waktu yang

lama

–

Butuh konsep ekivalensi

–

Ketidakpastian bisa tinggi



perlu kajian risiko

•

Alternatif yang tersedia lebih dari satu

–

Membutuhkan proses pemilihan

(32)

24

Ilustrasi

• Sebuah industri manufaktur melakukan proses

produksinya dengan sistem job shop, yakni memproduksi berbagai produk dan/atau komponen sesuai dengan

pesanan pelanggan. Perusahaan membatasi bahwa

minimum pesanan yang bisa dilayani adalah 10 unit dan maksimum 400 unit produk. Dalam perjalanan bisnisnya, perusahaan ini menerima pesanan komponen A101

berulang-ulang dari PT. XYZ yang memproduksi kipas angin. Komponen A101 ini harus diproduksi dengan urutan proses yang terdiri dari 4 tahapan yaitu (1)

pemotongan batangan baja untuk mendapatkan panjang yang sesuai, (2) pembubutan, (3) pengerjaan pada mesin tekan drill, dan (4) pengepakan. Ongkos per unit untuk memproduksi komponen A101 adalah Rp. 5000. Ongkos per unit ini diperoleh berdasarkan ongkos tenaga kerja langsung, ongkos bahan langsung, dan ongkos lain-lain (seperti asuransi, pajak, energi, pemasaran, dan

(33)

25

Ilustrasi (lanjutan)

• Saat ini perusahaan sedang bernegoisasi dengan PT. XYZ untuk suatu kontrak produksi komponen A101

sejumlah 10000 unit selama 4 tahun, atau rata-rata 2500 unit per tahun. Bagi perusahaan, kontrak sebesar ini

sangat menguntungkan, namun dengan adanya kontrak berarti harus ada penambahan mesin-mesin produksi dan usaha-usaha penurunan ongkos produksi per unit. Seorang insinyur yang telah lama bekerja pada

perusahaan ini ditugasi mengembangkan metode

produksi yang lebih efisien. Setelah melakukan studi ia mengusulkan pembelian mesin bubut kecil sehingga

urutan proses pembuatan komponen A101 akan menjadi lebih sederhana yaitu melakukan permesinan bahan

baku pada mesin bubut dan selanjuntnya dipak. Estimasi ongkos per unit untuk memproduksi komponen ini

menjadi Rp. 3500. Disamping itu tingkat produksi dengan metode baru ini akan meningkat karena proses

(34)

26

Ilustrasi (Lanjutan)

• Apabila mesin bubut kecil ini diputuskan untuk dibeli maka mesin-mesin lama tidak akan dijual, melainkan tetap dipakai untuk melayani pesanan-pesanan selain dari PT. XYZ. Mesin bubut kecil hanya akan dipakai

sekitar 75% kapasitasnya untuk memenuhi permintaan PT. XYZ sehingga sisa kapasitasnya yang 25% bisa digunakan untuk pembuatan produk-produk lain.

Investasi tambahan yang diperlukan untuk pengadaan mesin bubut kecil dan alat-alat bantu yang

diperlukannya diperkirakan sekitar Rp. 100 juta. Masa pakai ekonomis dari mesin ini adalah 25 tahun. Akan tetapi dinas pajak mengharuskan mesin ini didepresiasi selama 5 tahun dengan estimasi nilai sisa pada akhir tahun ke-5 adalah Rp. 60 juta. Apabila PT. XYZ hanya mau membayar Rp. 45 per unit komponen A101 apakah perusahaan akan menandatangani kontrak 10000 unit komponen tersebut dan membeli mesin bubut kecil

(35)

27

•

Permasalahan diatas membutuhkan analisis

ekonomi teknik (analisis ekonomi suatu investasi

teknik)

(36)

28

Dalam evaluasi ekonomi teknik

diperlukan evaluasi kinerja ekonomi

•

Estimasi biaya investasi yang harus

dikeluarkan

•

Estimasi biaya-biaya operasional dan

perawatan di tahun-tahun mendatang

•

Estimasi nilai sisa pada saat sistem atau

investasi tadi tidak beroperasi lagi

•

Estimasi umur ekonomis

•

Estimasi tingkat suku bunga (termasuk

inflasi)

(37)

29

Hal Penting dalam Pemilihan

Alternatif

•

Proses ekivalensi nilai mata uang harus

dilakukan sehingga perbandingan

alternatif menjadikan nilainya

terbandingkan (comparable).

•

Karena estimasi aliran kas dengan

variabel-variabel : umur teknis, tingkat

bunga masih mengandung ketidakpastian

maka keputusan dalam ekonomi teknik

(38)

Pengambilan Keputusan pada

Ekonomi teknik

•

Penentuan alternatif terbaik dari

alternatif-alternatif yang tersedia

•

Biasanya investasi teknis ataupun proyek

teknis bisa dikerjakan lebih dari satu cara

•

Sumber daya yang tersedia terbatas

sehingga tidak semua alternatif akan

(39)

31

Dua Sudut Pandang Berbeda dalam

hal Pengambilan Keputusan pada

Ekonomi Teknik

akuntan

ahli

ekotek

manajer teknik

(40)

Sudut Pandang Pengambilan

Keputusan dalam Ekonomi Teknik

•

Akuntan

Menyajikan, menganalisis kinerja ekonomi yang

telah terjadi beberapa periode yang telah lewat

•

Ahli Ekonomi Teknik

Melakukan proses estimasi aliran kas masa

mendatang. Memberikan gambaran-gambaran

kemungkinan yang akan dihadapi seandainya

terjadi perubahan variabel keputusan

•

Manajer Teknik

Mengambil keputusan dengan melihat kedepan

maupun ke belakang berdasar informasi dari

(41)

33

Konsep Ongkos dalam EkoTek

•

Analisis ekonomi teknik terutama ditujukan untuk

mengevaluasi kinerja ekonomi dari

masing-masing alternatif proyek investasi teknik

•

Perbandingan alternatif akan melibatkan konsep

dan terminologi ongkos.

(42)

www.izmirekonomi.edu.tr

1

(43)

Pokok Bahasan

•

Proses Pengambilan Keputusan yang

Rasional

•

Prediksi ke Depan

•

Peran Engineering dalam Bisnis

(44)

Proses Pengambilan Keputusan yang

Rasional

1. Mengenal problem yang dihadapi

2. Mendefinisikan tujuan atau sasaran yang hendak

dicapai

3. Mengumpulkan informasi-informasi yang relevan

4. Mengidentifikasi berbagai alternatif keputusan yang layak

5. Memilih kriteria keputusan yang akan digunakan untuk memilih alternatif

(45)

Memilih merk mobil ?

Toyota vs. Honda

1. Mengenal problem yang dihadapi

2. Mendefinisikan tujuan atau sasaran yang hendak dicapai

3. Mengumpulkan informasi-informasi yang relevan

4. Mengidentifikasi berbagai alternatif keputusan yang layak

7. Memilih alternatif yang terbaik

 Membutuhkan sebuah

mobil

 Ingin mobil yang biaya operasionalnya murah dan purna harga jual tinggi

 Mengumpulkan

informasi-infromasi yang relevan

 Memilih antara Toyota and Honda

 perawatannya murah,

purna harga jual lebih tinggi, konsumsi bahan bakar lebih irit

(46)

Pengambilan Keputusan Ekonomi Teknik

Planning _Investment

Marketing

(47)

Memprediksi Ke Depan



Mengestimasi jumlah

investasi yang

diperlukan



Memprediksi jumlah

permintaan produk



Mngestimasi harga jual

produk



Mengestimasi biaya

pembuatan produk

(48)

www.izmirekonomi.edu.tr Membuat & Mendesain

Proyek Teknik

Evaluasi

• Profitability yang diharapkan

• Timing of Cash Flows

• Tingkat Resiko Keuangan Analisa

• Metode produksi

• Keamanan Teknik

• Dampak Lingkungan

• Penilaian Pasar

Evaluasi

• Dampak pada Laporan Keuangan

Perusahaan

•Nilai pasar perusahaan

• Harga saham

(49)

Present

Future Past

Engineering Economy

Accounting

Evaluasi kinerja periode lalu Evaluasi dan prediksi kinerja kedepan

(50)

Dua Faktor dalam Pengambilan

Keputusan Ekonomi Teknik

Faktor

waktu

dan

ketidakpastian

(51)

Tipe-tipe Pengambilan Keputusan

Strategis dalam Ekonomi Teknik di

Industri Manufakturing



Perbaikan pelayanan



Pemilihan Proses dan Peralatannya



Penggatian peralatan



Produk Baru dan Ekspansi Produk

(52)

Tipe Pengambilan Keputusan Strategis

Ekonomi Teknik di Sektor Industri Jasa



Transportasi komersial



Logistik dan Distribusi



Industri Kesehatan



Financial Engineering



Retail



Industri Hiburan

(53)

Pemilihan Proses dan

Peralatannya



Bagaimana pemilihan untuk suatu produk

panel dasboard mobil, antara bahan dari

plastik ataukah bahan dari lembaran baja ?

(54)

(55)

Problem Penggantian Peralatan



Apakah

sekarang

waktunya

untuk

mengganti mesin yang

sudah tua ?



Jika tidak,

kapan waktu

yang tepat untuk

mengganti

(56)

Produk Baru dan Ekspansi Produk



Apakah perlu

membangun atau

menambah fasilitas

baru untuk memenuhi

permintaan yang

meningkat ?



Apakah lebih berharga

mengalokasikan

(57)

Pengurangan Biaya



Apa sebaiknya

perusahaan membeli

peralatan baru untuk

meningkatkan kinerja

operasional yang

sekarang ini dilakukan

secara manual ?



Apa sebaiknya

mengalokasikan sejumlah

uang sekarang untuk

(58)

Prinsip Dasar dalam Ekonomi

Teknik



Principle 1

: 100 ribu rupiah sekarang lebih

berharga daripada 100 ribu rupiah pada satu

tahun kemudian.



Principle 2

: Seluruh alternatif dihitung

perbedaannya diantara alternatif yang ada

.



Principle 3

: Pendapatan marginal harus melebihi

biaya marginal

(59)

Principle 1

:

100 ribu rupiah sekarang lebih

berharga daripada 100 ribu rupiah pada satu

tahun kemudian

.

(60)

Principle 2

: Seluruh alternatif dihitung perbedaannya

diantara alternatif yang ada

Opsi

pilihan

Biaya bahan bakar per bulan

Biaya

perawatan bulanan

Pembayara n bulanan

Nilai akhir alat setelah 3 tahun

Membeli

$960

$550

$350

$9,000

Menyewa

$960

$550

₀

(61)

Principle 3

: Pendapatan marginal

harus melebihi biaya marginal

Biaya manufakturing

Pendapatan penjualan

Pendapatan marginal biaya

marginal

1 unit

(62)

Principle 4

:

Tingkat resiko dihitung

berdasarkan tingkat keuntungan yang

diharapkan

Jenis Investasi

Potensi

Risiko

Keuntungan

yang diharapkan

Menabung

(cash)

rendah/resiko

0%

1.5%

Obligasi (debt)

Sedang

4.8%

(63)

1

EKIVALENSI

dan

RUMUS BUNGA

(64)

2

Bunga & Nilai Waktu dari Uang

•

Bunga (Interest)

–

Biaya ataupun penambahan nilai uang atas

penggunaan sejumlah uang.

•

Nilai Waktu dari Uang (Time Value of

Money)

(65)

3

Prinsip Ekivalensi

1 Menggunakan basis waktu yang umum :

– Ekivalensi aliran kas (cash flows) menggunakan titik waktu yang umum

– Gunakan titik waktu sekarang = present worth

– Gunakan titik waktu kedepan = future worth

2 Ekivalensi tergantung pada tingkat bunga yang

berlaku

3 Memerlukan konversi dari aliran kas

pembayaran jamak ke

aliran kas tunggal

(66)

4

Ekivalensi Nilai Uang

Mana yang anda lebih sukai ?

•

Rp 20,000 diterima sekarang

•

Rp 50,000 akan diterima 10 tahun mendatang

mulai dari sekarang

•

Rp 8,000 diterima tiap tahun selama

10 tahun ke depan

Kita perlu membandingkan mana yang lebih bernilai?

Konversikan aliran kas (cash flows) kedalam

aliaran kas yang ekivalen pada tiap titik waktu

(67)

5

Jenis-jenis Aliran Kas

•

Single cash flow (aliran kas tunggal

•

Uniform series (aliran kas seragam)

•

Linear gradient series

•

Geometric gradient series

(68)

Definisi

(menurut American Standard for Industrial Engineering Terminology for Engineering Economy)

“Rasio dari bunga yang dibayarkan terhadap pokok dalam

suatu periode waktu dan biasanya dinyatakan dalam

persentase dari induk”

Tingkat bunga = Bunga yang dinyatakan per unit waktu

Pokok

(69)

7

Macam-macam Bunga dalam

Ekonomi Teknik



Bunga sederhana (

simple interest

)



Bunga majemuk (

compound interest

)

(70)

Bunga Sederhana

Dihitung hanya dari induk tanpa memperhitungkan bunga yang telah diakumulasikan pada periode sebelumnya

I = P . i . N

I = bunga

P = induk yang dipinjam/diinvestasikan

i = tingkat bunga per periode

(71)

9

Bunga Sederhana

Tahun

Jumlah hutang pada awal

tahun

Bunga yang harus dibayar

pada akhir tahun

Jumlah hutang pada akhir

tahun

Jumlah yang harus dibayar oleh

peminjam pada akhir tahun

(72)

Bunga Majemuk

Bunga Berbunga

T a h u n Jumlah hutang pada awal tahun Bunga yang ditambahkan ke pinjaman pada akhir

tahun

Jumlah yang harus dibayar pada akhir tahun

Jumlah yang harus dibayar oleh peminja m pada akhir tahun

1 1,000.00 1,000.00x0.16=160.00 1,000.00(1+0.16)1_=1,160.00 ₀

2 1,160.00 1,160.00x0.16=185.60 1,000.00(1+0.16)2_=1.345.60 ₀

3 1,345.60 1,345.60x0.16=215.30 1,000.00(1+0.16)3_=1,560.90 ₀

(73)

11

Cash Flow

 Ilustrasi grafis transaksi-transaksi ekonomi yang digambarkan pada garis skala waktu terdiri dari penerimaan/inflow (+) dan pengeluaran/outflow (-)

 Asumsi : cash flow senantiasa terjadi pada akhir periode bunga

1 2 n-1 n

Periode 1

Awal periode 1

Periode 2 dan akhir periode

2

Inflow (+)

0

Outflow (-)

 Net cash flow = jumlah dari inflow dan ouflow yang terjadi pada

(74)

Cash Flow

1 2 3 4

0 $1,000

$160 $160 $160

$1,160

1 2 3 4

0

$1,000

$160 $160 $160

$1,160

Borrower (Peminjam)

Lender

(75)

13

Notasi

i : Tingkat bunga efektif per periode

r : Tingkat bunga nominal per periode

n : Jumlah periode pemajemukan

P : Nilai sekarang (present worth)

A : Cash flow pada akhir periode yang besarnya sama untuk beberapa periode yang berurutan (annual worth)

F : Nilai mendatang (future worth)

G : Tingkat perubahan konstan (dalam jumlah tertentu) dari satu periode ke periode berikutnya untuk

pembayaran/penerimaan yang meningkat/menurun

g : Tingkat perubahan konstan (dalam persentase tertentu) dari satu periode ke periodeberikutnya untuk

(76)

Four Important Points

1. The end of one year is the beginning of the next year

2. P is at beginning of a year at a time regarded as being present

3. F is at the end of the nth year from a time regarded as being the present

4. An A occurs at the end of each year of the period under consideration

(77)

15

Pemajemukan

1. Pemajemukan diskrit



Discrete Compounding, Discrete Payments

2. Pemajemukan kontinyu



Continuous Compounding, Discrete Payments

(78)

Single-Payment Compound-Amount Factor

(Discrete Compounding, Discrete Payments)

Year

Amount at Beginning

of Year

Interest Earned During Year

Compound Amount at End of Year

1 P(1+i)0 _P(1+i)0 _i _P(1+i)0_{+ P(1+i)}0 _{i = P(1+i)}1

2 P(1+i)1 _P(1+i)1 _i _P(1+i)1_{+ P(1+i)}1 _{i = P(1+i)}2

3 P(1+i)2 _P(1+i)2 _i _P(1+i)2_{+ P(1+i)}2 _{i = P(1+i)}3

n P(1+i)n-1 _P(1+i)n-1 _i _P(1+i)3_{+ P(1+i)}3 _{i = P(1+i)}4

(79)

17

atau P = F ( )P/F, i, n





_

  



 _n

i F

P

1 1

0

1 2 3 n-1 n

P

F

Single-Payment Present-Worth Factor

Single-Payment

Compound-Amount Factor

Single-Payment Present-Worth Factor

(80)

atau F = A ( )F/A, i, n





   



 _ _ 

i i A

F

n

1 1

0 1 ₂ 3 n-1 n

A

F

Equal-Payment-Series Compound-Amount Factor

A A A A

(81)

19

F



A

F = A + A(1+i) + A(1+i)2_{+ A(1+i)}3_{+ . . . + A(1+i)}n-1 (1)

x ( 1 + i )

F(1+i) = A(1+i) + A(1+i)2_{+ A(1+i)}3_{+ . . . + A(1+i)}n (2)

With (2) – (1), then :

F(1+i) - F= A(1+i)n –_A



















i

A

F

n

1

)

(82)

atau A = F ( )A/F, i, n





_

  

 



1 1 i n

i F

A

0 1 ₂ 3 n-1 _n

A

F

Equal-Payment-Series Sinking-Fund Factor

A A A A

(83)

21

atau A = P ( )A/P, i, n









_         1 1 1 n n i i i P A 0

1 ₂ 3 n-1 _n

A

P

Equal-Payment-Series Capital Recovery Factor

A A A A

(84)

atau P = A ( )P/A, i, n









_

 

 

  

 _n

n

i i

i A

P

1

1 1

0

1 ₂ 3 n-1 _n

A

P

Equal-Payment-Series Present Worth Factor

A A A A

(85)

23

Diagram hubungan

P, F

dan

A

P

F A

(A/F, i%, N)

(86)

Aliran Kas Tidak Teratur

9.000

14.000

5.000

(87)

25

atau P = G ( )P/G, i, n





_        

 n _n _n

i n i i i i G P 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( Uniform-Gradient- Series Factor

0 1 ₂ 3 n-1 n

(n-2)G

(n-1)G

2G

G

0 1 ₂ 3 n-1 n

A A A A A

(88)

GP                 _n i n i i i G P ) 1 ( 1 ... ) 1 ( 3 ) 1 ( 2 ) 1 ( 1 4 3 2

P = G(P/F,i,2) + 2G(P/F,i,3) + . . . + (n-1)G (P/F,i,n)

P = G [(P/F,i,2) + 2(P/F,i,3) + . . . + (n-1) (P/F,i,n)]

(1)                

 ₂ ₃ _₁

) 1 ( 1 ... ) 1 ( 3 ) 1 ( 2 ) 1 ( 1 ) 1 ( _n i n i i i G i P

x ( 1+i )

(2)

(89)

27

atau A = G ( )A/G, i, n





_        1 1 1 n i n i G A Uniform-Gradient- Series Factor

0 1 ₂ 3 n-1 n

(n-2)G

(n-1)G

2G

G

0 1 ₂ 3 n-1 n

A A A A A

(90)

Hubungan A, P, F dan G

G

F P

A

(G/A, i, n) (A/G, i, n)

(F/G, i, n)

(G/F, i, n) (G/P, i, n)

(91)

29

Geometric-Gradient-Series Factor

Year Cash Flow

1 100.00 = 100.00 (1+0.1)0

= 100.00

2 100.00 + 10%(100.00)

= 100.00 (1+0.1)1

= 110.00

3 110.00 + 10%(110.00)

= 100.00 (1+0.1)2

= 121.00

4 121.00 +

10%(121.00)

= 100.00 (1+0.1)3

= 133.10

5 133.10 +

10%(133.10)

= 100.00 (1+0.1)4

(92)





1 1 1





 t

t F g

F , t = 1,2,…,n

0 1 2 ₃ n-1 n

F₁ F1(1+g)1

F₁(1+g)2

F₁(1+g)n-2

F₁(1+g)n-1

(93)

31





















_                                     n n n i g F i g F i g F i g F P 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3 2 1 2 1 0 1 





















_                   _n n i g i g i g i g g F P 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 2 2 1 1 1 _

Kalikan setiap suku dari persamaan di atas dengan

(1+g)/(1+g) sehingga diperoleh:





_      _n i F P 1 1

substitusi F dengan

F

_t



F

₁



1



g



t1

(94)

Geometric-Gradient-Series Factor

dimana g’ adalah growth-free rate, dan subtitusi dari setiap

suku adalah:



 







_                   _n g g g g g F P 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 2 3

1 _









_             _n n g g g g F P 1 1 1 1

1 _atau









_      g F P 1 1

(P/A,g’,n)

Dengan:







i



(95)

33

 g’ > 0

 jika i > g, maka g’ adalah positif dan ( ) dihitung

dengan menggunakan persamaan yang sesuai

P/A,g’,n

Contoh :

(96)

% 48 . 7 0748 . 0 1 07 . 0 1 15 . 0

1 _ _ _

  



g

Diketahui : F₁=$360,000, g=0.07, i=15%









10

10 07 . 0 1 0748 . 0 1 0748 . 0 1 ) 8704 . 6 (    

(P/A,7.48,10)





536 , 311 , 2 $ 07 . 1 8704 . 6 000 , 360 $   P

(97)

35

Geometric-Gradient-Series Factor

 g’ = 0

 jika i = g, maka g’ sama dengan nol dan nilai ( )

akan sama dengan n, sehingga persamaan geometric-gradient-series factor menjadi:

P/A,g’,n





_

  

 

g n F

P

1

(98)

Contoh

Suatu penerimaan diestimasikan meningkat 10% per tahun dari pokok sebesar $10,000 pada awal tahun

pertama. Tentukan PW dari n tahun penerimaan tersebut dengan tingkat bunga 10%

n

g

n

P





















$

9

,

091

1

000

,

(99)

37

Geometric-Gradient-Series Factor

 g’ < 0

 jika i < g, maka g’ akan negatif dan nilai tabel tidak

dapat digunakan untuk mengevaluasi faktor P/A

Contoh :

(100)

% 79 . 1 0179 . 0 1 12 . 0 1 10 . 0

1 _ _ _ _ _

  



g

Diketahui : F₁=$32,000, g=0.12, i=10%









5

5 0179 . 0 1 0179 . 0 1 0179 . 0 1 ) 5.2801 (     

(P/A,-1.79,5)





860 , 150 $ 12 . 1 .2801 5 000 , 32 $   P

(101)

39

 g < 0

 menghasilkan g’ positif untuk semua nilai positif dari i

Contoh :

(102)

% 30 30 . 0 1 10 . 0 1 17 . 0

1 _ _ _

  



g

Diketahui : F₁=12,000 x $21=$252,000, g= – 0.1, i=17%





916 , 818 $ 10 . 0 1 .9247 2 000 , 252 $    P

(103)

41

Frekuensi Pemajemukan



Frekuensi pemajemukan dapat terjadi lebih dari

satu kali dalam 1 tahun



Bunga nominal adalah tingkat suku bunga per

tahun yang mengabaikan frekuensi

pemajemukan (mengabaikan

time value of

money

)



Bunga efektif adalah tingkat suku bunga tahunan

termasuk efek pemajemukan dari setiap periode

yang kurang dari satu tahun

(104)

Bunga Nominal dan Bunga Efektif

1

.













 



m l

m

r

i

r

:

tingkat bunga nominal (tahunan)

i

:

tingkat bunga efektif dalam interval waktu

l

:

panjang interval waktu (dalam tahun)

m

:

jumlah periode pemajemukan (dalam tahun)

Secara matematis, hubungan bunga efektif dan nominal dapat dituliskan dengan persamaan:

atau

1





1









 



c

m

r

i

(105)

43

Misalkan tingkat bunga nominal 9% dimajemukkan

setiap bulan, maka tingkat bunga efektif per bulan

adalah:

m

r

i



Jika pemajemukan hanya dilakukan sekali dalam

interval waktu, maka

l.m

= 1 dan

%

75

.

0

0075

.

0

12

09

.

0



(106)

r = 0.14, l = 0.5, m = 12

% 21 . 7 0721 . 0 1 12 14 . 0 1 12 5 . 0             i

4. Bunga nominal 10% dimajemukkan mingguan dengan interval waktu 6 bulan:

% 12 . 5 0512 . 0 1 52 10 . 0 1 52 5 . 0             i

r = 0.10, l = 0.5, m = 52

per 6 bulan

(107)

45

r = 0.13, l = 2, m = 12

% 51 . 29 2951 . 0 1 12 13 . 0 1 12 2             i

6. Bunga nominal 9% dimajemukkan semiannually dengan interval waktu 2 tahun:

% 25 . 19 1925 . 0 1 2 09 . 0 1 2 2             i

r = 0.09, l = 2, m = 2

per 2 tahun

(108)

Membandingkan Tingkat Suku Bunga

Compounding Frequency

Number of Periods per

Year

Effective Interest Rate

per Period

Effective Annual Interest Rate

Annually 1 18.0000% 18.0000% Semiannually 2 9.0000 18.8100% Quarterly 4 4.5000 19.2517

Monthly 12 1.5000 19.5618

Weekly 52 0.3642 19.6843

(109)

47

1. Bunga nominal 12% dimajemukkan bulanan dengan interval waktu 1 tahun:

Bunga Nominal dan Bunga Efektif

% 68 . 12 1268 . 0 1 12 12 . 0 1 12 1             i

r = 0.12, l = 1, m = 12

2. Bunga nominal 18% dimajemukkan mingguan dengan interval waktu 1 tahun:

% 68 . 19 1968 . 0 1 52 18 . 0 1 52 1             i

r = 0.18, l = 1, m = 52

per year