Soal Ujian UT Manajemen ESPA4122 Matematika Ekonomi.pdf

(1)

SOAL UJIAN UNIVERSITAS TERBUKA

FAKULTAS EKONOMI (FEKON)

MANAJEMEN

Matematika Ekonomi

ESPA4122

FAKULTAS EKONOMI (FEKON)

UNIVERSITAS TERBUKA

(2)

Soal dan Pembahasan Kunci Jawaban ESPA4122 Matematika Ekonomi

1. A. { 3 } B. Ø C. { 3, 9} D. { 6, 8 } Jawab:

B. Jawaban Anda Benar

2. Diketahui suatu himpunan buah A = {anggur, apel, apricot}, hitunglah jumlah himpunan bagiannya... A. 8 B. 0 C. 4 D. 16 Jawab:

A. Jawaban Anda Benar

Himpunan buah A terdiri dari anggur, apel, apricot = 3 macam buah. Jumlah himpunan bagian = 23 = 8, terdiri yaitu:

{anggur}, {apel}, {apricot}, {anggur, apel}, {apel, apricot}, {anggur, apricot}, {angg ur, apel, apricot}, 0

3. Diketahui a = 100 dan S7 = 160, hitunglah nilai b …. A. 5

B. 8 C. 9 D. 10

Jawab:

D. Jawaban Anda benar

b = selisih antara nilai-nilai dua suku yang berurutan a = besarnya suku pertama atau S1

Sn = a + (n – 1)b ? S7 = a + (7 – 1)b 160 = 100 + (7-1) b ? 160 = 100 + 6 b

(3)

- 6 b = 100 – 160 ? - 6 b = - 60 b = - 60 / -6 = 10

4. Diketahui a = 100 dan n = 16, b = 10, hitunglah D16… A. 2.000

B. 2.600 C. 2.800 D. 3.800

Jawab:

C. Jawaban Anda benar

Sn = a + (n – 1)b ? S16 = 100 + (16 – 1)10 = 100 + 15.10 = 100 + 150 = 250 ? S16 = 250 D16 = jumlah nilai-nilai sampai dengan suku ke n Dn = n/2 (a + Sn) ? D16 = 16/2 (100 + 250)

= 8 . 350 = 2.800 ? D16 = 2.80

5. Penerimaan CV” Kembang Jagung” dari penjualan hasil produksinya pada tahun kelima sebesar Rp 720 juta sedangkan pada tahun ke tujuh sebesar Rp. 980 jutA. Perkembangan penerimaan CV tersebut berpola mengikuti deret hitung. Berapa perkembangan penerimaannya per tahun…

A. 100 B. 130 C. 150 D. 160

Jawab:

B. Jawaban Anda benar S5 = 720 dan S7 = 980

Mengacu pada rumus: Sn = a + (n – 1) b maka dapat ditulis: S7 = a + (7 – 1) b ? 980 = a + 6 b

S5 = a + (5 – 1) b ? 720 = a + 4 b -260 = 2 b ? b = -260/2 = 130

Jadi perkembangan penerimaannya tiap tahun adalah sebesar Rp 130 juta

6. Penerimaan PT” Jingga Kuning” dari penjualan hasil produksinya pada tahun kelima sebesar Rp 720 juta sedangkan pada tahun ke tujuh sebesar Rp. 980 juta dan

perkembangan penerimaannya tiap tahun adalah sebesar Rp 130 jutA. Perkembangan penerimaan PT tersebut berpola mengikuti deret hitung. Pada tahun ke b erapa

penerimannya sebesar Rp 460 juta? A. 3

B. 4 C. 5 D. 6

(4)

Jawab:

A. Jawaban Anda benar

Dari persamaan Sn = a + (n – 1) b dengan menggunakan data tahun kelima (S5 = 720) dapat dicari nilai a = S1 = tahun pertama yaitu:

S5 = a + (5 – 1) b ? 720 = a + (5 – 1) b ? 720 = a + 4 b a + 4 b = 720 ? a = 720 – 4 b

Perkembangan penerimaannya tiap tahun adalah sebesar Rp 130 juta = b a = 720 + 4 (130) à a = 720 – 520

a = 200

Jadi penerimaannya pada tahun pertama adalah sebesar 200 juta Mengacu pada rumus: Sn = a + (n – 1) b

460 = 200 + (n – 1) 130 460 = 200 + 130 n – 130 460 = 70 + 130 n

130 n = 460 – 70 = 390 ? n = 390/130 = 3

Jadi penerimaannya sebesar Rp 460 juta diterima pada tahun ketiga

7. Pabrik kue “ Bagi Rata” menghasilkan satu juta bungkus kue pada tahun pertama produksinya dan 1,6 juta bungkus pada tahun ketujuh. Berapa tambahan produksinya per tahun jika perkembangan produksinya konstan?

A. 70.000 B. 80.000 C. 90.000 D. 100.000

Jawab:

a = 1.000.000 dan S7 = 1.600.000 S7 = a + (7 – 1) b ? 1.600.000 = 1.000.000 + 6 b -6 b = 1.000.000 – 1.600.000 -6 b = -600.000 b = -600.000/-6 b = 100.000

Jadi tambahan produksinya per tahun = 100.000 bungkus kue

8. Pabrik kue “Regina” menghasilkan satu juta bungkus kue pada tahun pertama produksinya dan 1,6 juta bungkus pada tahun ketujuh dengan tambahan produksinya per tahun = 100.000 bungkus kue. Pada tahun keberapa produksinya mencapai 2,5 juta bungkus? A. 13 B. 4 C. 16 D. 18 Jawab:

(5)

C. Jawaban Anda benar Sn = a + (n – 1) b 2.500.000 = 1.000.000 + (n – 1) 100.000 2.500.000 = 1.000.000 + 100.000 n – 100.000 - 100.000 n = 1.000.000 – 100.000 – 2.500.000 - 100.000 n = - 1.600.000 n = - 1.600.000/- 100.000 n = 16

Jadi produksinya mencapai 2,5 juta bungkus yaitu pada tahun ke-16

9. Tabungan Ani pada tiga tahun mendatang akan menjadi Rp 3.000.000,- dan suku bunga yang berlaku saat ini adalah 6 % per tahun. Hitung tabungan Ani saat ini… A. 2.518.858

B. 2.538.858 C. 2.628.858 D. 2.638.858

Jawab:

10. Sabar meminjam uang di bank sebesar Rp 5.000.000,- untuk jangka waktu tiga tahun, dengan tingkat bunga 2 % per tahun. Berapa jumlah uang yang harus

dikeluarkan sampai dengan saat pelunasan? A. 5.106.060

B. 5.306.040 C. 5.326.060 D. 5.406.040

Jawab:

B. Jawaban Anda benar P = 5.000.000, n = 3, i = 0,02

Rumus yang digunakan adalah: Fn = P (1 + i)n F3 = 5.000.000 (1 + 0,02)3

= 5.000.000 (1,061208) = 5.306.040

(6)

Rp

5.306.040,-11. Adi harus membayar hutangnya kepada seorang pelepas uang tradisional sebesar Rp 4.000.000,- atas pinjamannya sebesar Rp 250.000,- beberapa tahun yang lalu. Bunga pinjaman yang dikenakan adalah sebesar 100 %. Berapa tahun Adi meminjam uang tersebut? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Jawab:

Fn = 4.000.000, P = 250.000 dan i = 100% = 1 Fn = P (1 + i)n 4.000.000 = 250.000 (1 + 1)n 4.000.000 = 250.000 (2)n 2n = 4.000.000 /250.000 = 16 log 2n = log 16 n log 2 = log 16 n = log 16/ log 2 = 1,2041/0,3010 = 4

Jadi jangka waktu pinjaman Adi selama 4 tahun

12. Carilah titik potong dari pasangan garis-garis y = - 2 + 4 x dan y = 2 + 2 x A. (2,2)

B. (2,3) C. (2,5) D. (2,6)

Jawab:

D. Jawaban Anda benar y = - 2 + 4 x ? y = -2 + 4 x y = 2 + 2 x (x 2) ? 2y = 4 + 4 x – - y = - 6 y = 6 y = - 2 + 4 x ? 6 = -2 + 4 x ? - 4 x = - 2 + - 6 4 x = 8 ? x = 8/4 = 2

Jadi titik potongnya: ( 2,6 )

13. Carilah titik potong dari pasangan garis-garis y = 2 + 2 x dan y = 10 – 2 x A. (1,6)

B. (2,6) C. (2,8) D. 3,8)

(7)

B. Jawaban Anda benar y = 2 + 2 x

y = 10 – 2 x

-0 = - 8 + 4 x ? - 4 x = -8 ? x = - 8/-4 = 2 y = 2 + 2 x ? y = 2 + 2 . 2 = 2 + 4 ? y = 6 Jadi titik potongnya: ( 2,6 )

14. Fungsi permintaan buku merk Kikan dicerminkan oleh perilaku sebagai berikut: jika dijual dengan harga Rp 5.000,- per buku akan laku sebanyak 3.000 buku dan jika di jual dengan harga Rp 4.000,- akan laku sebanyak 6.000 buku. Rumuskan fungsi

permintaannya... A. Q = 16.000 – 3 P B. Q = 17.000 – 5 P C. Q = 18.000 – 3 P D. Q = 18.000 – 5 P Jawab:

15. Fungsi permintaan buku merk Bunga dicerminkan oleh perilaku sebagai berikut: jika dijual dengan harga Rp 5.000,- per buku akan laku sebanyak 3.000 buku dan jika di jual dengan harga Rp 4.000,- akan laku sebanyak 6.000 buku. Berapa harga tertinggi buku tersebut agar terjangkau oleh daya beli konsumen, jika fungsi permintaannya Q = 18.000 – 3 P?

A. ± 6.000 B. > 6.000

(8)

C. = 6000 D. < 6.000

Jawab:

Agar terjangkau oleh daya beli konsumen maka Q ? 0, jika diasumsikan konsumen tidak mau membeli berarti Q = 0, maka:

Q = 18.000 – 3 P ? 3P = 18.000 - Q

P = 6.000 – 1/3 Q ? P = 6.000 – 1/3 (0) ? P = 6.000

Oleh karena dengan harga Rp 6.000,- tidak ada konsumen yang membeli maka harga tertinggi buku tersebut harus lebih rendah dari Rp 6.000,- ? < 6.000

16. Sebuah vulpen merk “Parkit” jika dijual dengan harga Rp 3.000,- akan laku sebanyak 1.000 biji. Pada setiap kenaikkan Rp 1.000,- jumlah penjualannya bertambah sebanyak 400 biji. Bagaimanakah fungsi penawaran vulpen tersebut?

A. Qs = 0,4 P – 200 B. Qs = 0,4 P – 300 C. Qs = 0,4 P – 500 D. Qs = 0,4 P – 600

Jawab:

Soal di atas dapat dimasukkan dalam konsep matematik yaitu mempunyai sebuah titik dengan koordinat (x1, y1) dan koefisien arah (a), oleh karena itu persamaan garisnya dapat dicari dengan rumus:

y – y1 = a (x – x1), dengan a = ? y/? x

Soal tersebut mempunyai titik (P1, Q1) dan a = ? P/? Q = 1000/400 Dengan demikian fungsi penawaran vulpen tersebut:

P – P1 = a (Q – Q1) ? P – 3.000 = 1000/400 (Q – 1.000) P – 3.000 = 2,5 (Q – 1.000) ? P – 3.000 = 2,5 Q – 2.500 P = 2,5 Q + 3.000 – 2.500 ? P = 2,5 Q + 500

-2,5 Q = -P + 2750 ? 2,5 Q = P – 500 ? Q = 0,4 P – 200 Jadi fungsi penawarannya : Qs = 0,4 P – 200

17. Fungsi penawaran suatu barang adalah Qs = - 8 + 2 P

Bagaimana fungsi penawarannya jika terdapat pajak sebesar 2? A. Qs = 12 + 2 P

B. Qs = 10 + 2 P C. Qs = - 12 + 2 P D. Qs = - 10 + 2 P

Jawab:

Pajak menyebabkan produsen menaikkan harga jual barangnya. Sebelum pajak : Qs = - 8 + 2 P ? - 2P = -Qs -8 ? P = ½ Qs + 4

(9)

Sesudah pajak : P = ½ Qs + 4 + 2 ? Qs = - 8 - 4 + 2 P ð Qs = - 12 + 2 P

Jadi fungsi penawarannya sekarang menjadi: Qs = - 12 + 2 P 18. Fungsi penawaran suatu barang adalah Qs = - 8 + 4 P

Bagaimana fungsi penawarannya jika terdapat subsidi sebesar 3? A. Qs = 4 + 2 P

B. Qs = 4 - 4 P C. Qs = 2 + 4 P D. Qs = 4 + 4 P

Jawab:

Subsidi menyebabkan produsen menurunkan harga jual. Sebelum subsidi : Qs = - 8 + 4 P ? -4P = - Qs – 8

4P = Qs + 8 P = 0,25 Qs + 2

Sesudah subsidi : P = 0,25 Qs + 2 – 3 P = 0,25 Qs - 1 ? Qs = 4 + 4 P

Jadi fungsi penawarannya sekarang menjadi: Qs = 4 + 4 P

19. Suatu barang mempunyai kecenderungan permintaan sebagai berikut: jika harganya 2, jumlah yang diminta ada 12 unit; tetapi jika harganya naik menjadi 5, permintaannya hanya 6 unit. Sementara di lain pihak, jika harganya 2, produsen menawarkan barang tersebut sejumlah 2 unit, dan bila harganya naik menjadi 5, produsen menaikkan jumlah yang ditawarkanb menjadi sebanyak 11 unit. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan barang tersebut di pasar?

A. Peq = 8 dan Qeq = 4 B. Peq = 4 dan Qeq = 8 C. Peq = 6 dan Qeq = 8 D. Peq = 4 dan Qeq = 6

Jawab:

(10)

20. Permintaan akan suatu komoditi diketahui berfungsi P = 17 – QD, sedangkan penawarannya P = ¼ Qs + ¾. Berapa harga dan jumlah keseimbangan?

A. Peq = 3 dan Qeq= 14 B. Peq = 4 dan Qeq= 14 C. Peq = 4 dan Qeq= 13 D. Peq = 3 dan Qeq= 13

Jawab:

C. Jawaban Anda benar P = 17 – QD ? QD = 17 – P

(11)

4 P = Qs + 3 ? - Qs = - 4 P + 3 Qs = 4 P – 3 Syarat keseimbangan QD = Qs 17 – P = 4 P – 3 -P – 4P = - 3 -17 - 5 P = -20 ? 5 P = 20 Peq = 20/5 = 4 Qs = 4 P – 3 ? Qeq = 4 . 4 – 3 = 16 - 3 Qeq = 13

21. Permintaan suatu komoditi diketahui berfungsi P = 17 – QD, sedangkan

penawarannya P = ¼ Qs + ¾. Berapa subsidi yang harus diberikan agar komoditi tersebut menjadi gratis?

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

Jawab:

Misalkan subsidi yang membuat barang menjadi gratis (P = 0) adalah sebesar X, maka: P = 17 – QD ? QD = 17 – P

Harga dari sisi penawaran : P = ¼ Qs + ¾ - X Qs’ = 4 P – 3 + 4 X

Keseimbangan setelah subsidi : Qs’ = QD 4P – 3 + 4 X = 17 – P, dimana P = 0 4 . 0 – 3 + 4 X = 17 – 0 -3 + 4 X = 17 4 X = 17 + 3 4 X = 20 X = 20/4 = 5

Jadi subsidi yang harus diberikan agar barangnya menjadi gratis adalah sebesar 5 Bukti : Permintaan : P = 17 – QD ? QD = 17 – P Penawaran : P = ¼ Qs + ¾ Setelah subsidi: P = ¼ Qs + ¾ - 5 4/4 P = ¼ Qs + ¾ - 20/4 4/4 P = ¼ Qs - 17/4 ? 4 P = Qs – 17 -Qs = - 4 P – 17 Qs = 4 P + 17 Syarat keseimbangan : Qs’ = QD 4 P + 17 = 17 – P = 0 4 P + P = 17 - 17

(12)

P = 0 ? P = 0

22. Harga jual suatu barang Rp 50,00. Biaya tetap rata-ratanya Rp 10,00 dan biaya variabel rata-rata Rp 25,00. Berapa unit barang harus dihasilkan ji ka produsen ingin mendapatkan laba sebesar Rp 6.000,00?

A. 50 B. 700 C. 550 D. 400

Jawab:

D. Jawaban Anda benar TR = P x Q = 50 x Q = 50 Q TFC = AFC x Q = 10 x Q = 10 Q TVC = AVC x Q = 25 x Q = 25 Q TC = TFC + TVC = 10 Q + 25 Q = 35 Q p = TR – TC 6.000 = 50 Q - 35 Q ? 15 Q = 6.000

Q = 6.000/15 = 400 unit Yang harus dihasilkan sebanyak 400 unit

23. Harga jual suatu barang Rp 50,00. Biaya tetap rata-ratanya Rp 10,00, biaya variabel rata-rata Rp 25,00. Biaya total tetapnya tidak berubah sampai dengan menghasilkan 400 unit. Berapa unit barang yang dihasilkannya kalau ternyata ia tidak memperoleh keuntungan tetapi juga tidak menderita kerugian?

A. 140 B. 160 C. 170 D. 180

Jawab:

B. Jawaban Anda benar

p = 0 ( atau BEP), berarti TR = TC TR = P x Q = 50 Q TFC = AFC x Q = 10 x Q = 10 Q TC = TFC + TVC à TVC = AVC x Q = 25 Q, = 10 Q + 25 Q = 35 Q = 10. 400 + 25 Q = 4.000 + 25 Q TR =TC 50 Q = 4.000 + 25 Q 50 Q – 25 Q = 4.000 25 Q = 4.000 Q = 4.000/25? Q = 160 unit

(13)

24. Sabardi memelihara ayam pedaging sebanyak 1.000 ekor. Setelah berusia empat bulan semua ayamnya terjual dengan harga Rp 800,00/ekor. Biaya tetap yang telah dikeluarkan untuk memulai usahanya sebesar Rp 80.000,00, sedangkan biaya variabel selama empat bulan sebesar Rp 600.000,00. Tunjukkan fungsi biaya totalnya?

A. 70.000 + 800Q B. 70.000 + 600Q C. 80.000 + 600Q D. 80.000 + 800Q

Jawab:

C. Jawaban Anda Benar Q = 1.000

P = 800

TR = P.Q = 800 Q Kondisi break even TFC = 80.000 TVC = 600.000 ? AVC = TVC/Q = 600.000/1.000 = 600 TVC = AVC x Q = 600.Q = 600 Q TC = TFC + TVC = 80.000 + 600 Q

25. Burhan memelihara ayam pedaging sebanyak 1.000 ekor. Setelah berusia empat bulan semua ayamnya terjual dengan harga Rp 800,00/ekor. Biaya tetap yang telah dikeluarkan untuk memulai usahanya sebesar Rp 80.000,00, sedangkan biaya variabel selama empat bulan sebesar Rp 600.000,00 dan fungsi biaya total = 80.000 + 600 Q. Bagaimana kalau ia memelihara 350 ekor ayam?

A. rugi Rp 10.000,00 B. rugi Rp 20.000,00 C. rugi Rp 25.000,00 D. rugi Rp 30.000,00

Jawab:

Jika Q = 350 ? TR = P . Q = 800 (350) = 280.000 TC = 80.000 + 600 Q = 80.000 + 600. 350

= 80.000 + 210.000 = 290.000 p = TR – TC

= 280.000 - 290.000 = - 10.000

Jadi jika memelihara 350 ekor ayam Burhan akan rugi sebesar Rp

10.000,-26. Fungsi konsumsi nasional negara Astanegara adalah: C = 400 + 0,8 YD. Pajak yang diterima pemerintah ditunjukkan oleh persamaan T = 60 + 0,05 Y, sedangkan

pembayaran alihan sebesar 180. Berapa pendapatan disposable masyarakatnya jika pendapatan nasionalnya = 5.000?

(14)

A. 4.450 B. 4.500 C. 4.680 D. 4.870

Jawab:

D. Jawaban Anda benar Yd = Y – T + R

= 5.000 - {60 + 0,05 (5.000)} + 180 = 5.000 – 60 – 250 + 180 = 4.870

27. Fungsi konsumsi nasional negara Wirata adalah: C = 400 + 0,8 Yd, dan pendapatan disposable sebesar 4.870. Berapa besarnya tabungan?

A. 574 B. 594 C. 600 D. 615

Jawab:

C = 400 + 0,8 (4.870) = 400 + 3.896 = 4.296 ? konsumsi Sedangkan

S = Yd – C = 4.870 – 4.296 = 574 ? tabungan

28. Apabila diketahui data negara Bangau Putih sebagai berikut: C = 20 milyar + 0,75 Yd, I = 48 milyar, G = 60 milyar, T = 10 milyar + 0,05 Y dan R = 6 milyar. Hitunglah

pendapatan nasional dan konsumsi nasional (hasil akhir dibulatkan sedang untuk perhitungan tetap menggunakan hasil yang sebenarnya).

A. Y = 434 dan C = 326 B. Y = 435 dan C = 327 C. Y = 435 dan C = 372 D. Y = 453 dan C = 327

Jawab:

B. Jawaban Anda benar Y = C + I + G Y = 20 + 0,75 Yd +48 + 60 Y = 128 + 0,75 Yd Yd = Y – T + R Yd = Y – 10 – 0,05 Y + 6 Yd = 0,95 Y – 4 Y = 128 + 0,75 (0,95 Y – 4) = 128 + 0,7125 Y – 3 Y - 0,7125 Y = 125

(15)

0,2875 Y = 125 milyar Y = 125.milyar/0,2875 = 434,7826 milyar ˜ 435 milyar Yd = 0,95 Y – 4 = 0,95. 434,7826 milyar – 4 = 413. 043. 470 – 4 = 409,04347 milyar C = 20 milyar + 0,75 Yd = 20 + 0,75 (409.04347 milyar) = 326,7826 milyar ˜ 327 milyar

29. Persamaan TC = 5 Q2 – 1.000 Q + 85.000, merupakan biaya total yang dikeluarkan oleh perusahaan kue RisA. Berapa besarnya biaya total (TC) tersebut jika perusahaan memproduksi 90 unit output?

A. 34.500 B. 35.000 C. 35.500 D. 36.000

Jawab:

Untuk Q = 90, ? TC = 5 (90)2 – 1.000 (90) + 85.000 = 40.500 – 90.000 + 85.000

= 35.500

30. Fungsi produksi yang dihadapi oleh seorang produsen ditunjukkan oleh: P = 150 X2 – 2 X3, dimana P adalah jumlah produk yang dihasilkan dan X adalah jumlah input yang digunakan. Berapa produk rata-rata jika digunakan faktor produksi sebanyak 70 unit dan bagaimana kondisi perusahaan jika input ditambah satu unit?

A. produk rata-rata = 600 dan perusahaan rugi B. produk rata-rata = 700 dan perusahaan untung C. produk rata-rata = 650 dan perusahaan untung D. produk rata-rata = 700 dan perusahaan rugi

Jawab:

D. Jawaban Anda benar P = 150 X2 – 2 X3

X = 70, P = 150 (70)2 – 2 (70)3 =

P = 735.000 – 686.000 = 49.000 unit ? produk total AP = P/X = 49.000/ 70 = 700 unit ? produk rata-rata X = 70 dan P = 49.000