Kunci_Jawaban_PR_Fisika_XI.pdf

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Nilai Indikator Model Pengintegrasian Nilai Pendidikan Karakter

Dalam bab ini akan dipelajari: 1. Dinamika Rotasi

2. Kesetimbangan Benda Tegar 2. Menerapkan konsep

dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah.

2.1 M e m f o r m u l a s i k a n hubungan antara konsep torsi, momen-tum sudut, dan momen inersia berdasarkan hukum II Newton serta penerapannya dalam masalah benda tegar.

Disiplin Disiplin dalam melaksanakan kegiatan praktikum.

Dinamika Rotasi

Siswa mampu memformulasikan torsi, momentum sudut dan momen inersia berdasarkan hukum II Newton dan menerapkannya pada masalah kesetimbangan benda tegar Memformulasikan besaran-besaran

pada gerak rotasi

• Memformulasikan torsi (momen gaya)

• Menentukan momen inersia pada berbagai bentuk benda

• Menjelaskan momentum sudut dan hukum kekekalan momentum sudut pada gerak rotasi

• Menjelaskan hukum II Newton untuk gerak rotasi dan aplikasinya • Menjelaskan hukum kekekalan

energi pada gerak translasi dan rotasi

Siswa mampu memformulasikan besaran-besaran pada gerak rotasi

Menerapkan dinamika rotasi pada keseimbangan benda tegar

• Menjelaskan syarat-syarat kesetim-bangan benda

• Menentukan posisi titik berat benda • Menjelaskan jenis-jenis

kesetim-bangan

• Melakukan praktikum tentang titik berat benda

Siswa mampu menerapkan dinamika rotasi untuk menyelesaikan permasalahan keseimbangan benda

P Q 1 2 O A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: e Diketahui: m₁= 2 kg m₂= 3 kg r₁ = 20 cm = 0,2 m r₂ = 30 cm = 0,3 m Ditanyakan: I Jawab: I = Σm₁r₁2 = m₁ r₁2 _{+ m} 2 r2 2 = (2 kg)(0,2 m)2 + (3 kg)(0,3 m)2 = 0,08 kg m2 _{+ 0,27 kg m}2 = 0,35 kg m2

Jadi, momen inersia sistem bola adalah 0,35 kg m2_.

2. Jawaban: a Diketahui: I = 0,001 kg m2 ω = 50 rad/s Ditanyakan: L Jawab: L = I ω = (0,001 kg m2)(50 rad/s) = 0,05 kg m2/s

Momentum sudut kincir angin 0,05 kg m2/s. 3. Jawaban: c Diketahui: m = 2 kg r = 1 meter Ditanyakan: I Jawab: I = m r2 = (2 kg)(1 m)2 = 2 kg m2

Momen inersia putaran batu sebesar 2 kg m2_.

4. Jawaban: d Diketahui: T = 0,314 sekon Ditanyakan: ω Jawab: ω = 2 T π = 2(3,14) 0,314 s = 20 rad/s

Kecepatan sudut putaran kipas 20 rad/s. 5. Jawaban: b

Rumusan momen inersia untuk bola pejal sebagai berikut. I = 2₅ mR2 m = massa bola R = jari-jari bola 6. Jawaban: c Diketahui: θ = 30° g = 10 m/s2 I_{silinder pejal} = ₂1MR2 Ditanyakan: a_pm Jawab: a= sin₊ θ (1 ) g k = θ +1 2 sin (1 ) g = 2₃ g sin θ = 2 3 (10 m/s 2_{)(sin 30°) = 3}1 3 m/s 2

Percepatan silinder sebesar 31₃ m/s2. 7. Jawaban: e

Diketahui: = 300 cm = 3 m m = 3,5 kg

letak titik putar (OP) = 20 cm 1 = 20 cm 300 cm = 1 15 m₁= ₁₅1m 2 = – 1 = – 1 15 = 14 15 m₂= 14₁₅m

Ditanyakan: momen inersia (I) Jawab: I₁ = 1 3m11 2 = 1 3( 1 15m)( 1 15) 2 = ( 1 45)( 1 225) m 2 ₌ 1 10.125 m 2 I₂ = 1 3m22 2 = 1 3( 14 15m)( 14 15) 2 _{= (}14 15)( 196 225) m 2 ₌ 2.744 10.125m 2 I = I₁ + I₂ = 1 10.125 m 2 ₊ 2.744 10.125 m 2 = 2.745 10.125 m 2 = 2.745 10.125(3,5 kg)(3 m) 2 _{= 8,54 kg m}2

8. Jawaban: c Diketahui: r₁ = 1 meter r₂ = 0,5 meter m₁= m₂ ω₁= 20 rad/s Ditanyakan: ω₂ Jawab: L₁= L₂ I₁ω₁= I₂ω₂ m₁r₁2_ω 1= m2r2 2_ω 2 ω₂= 2 1 2 r r       ω1 = 2 1 0,5       (20 rad/s) = 80 rad/s Jadi, kecepatan sudut bandul saat tali diperpendek sebesar 80 rad/s. 9. Jawaban: a Diketahui: m = 100 kg R = 50 cm = 0,5 m Ditanyakan: I Jawab: I = 1 2mR 2 ₌ 1 2(100 kg)(0,5 m) 2 _{= 12,5 kg m}2

Jadi, momen inersia batang pohon sebesar 12,5 kg m2. 10. Jawaban: b Diketahui: m = 0,25 kg R = 20 cm = 0,2 m f = 750 rpm ω = 2π_750₆₀_ rad/s = 25 rad/s Ditanyakan: L Jawab: L = I ω = 2 5mR 2_ω = 2 5(0,25 kg)(0,2 m) 2_{(25 rad/s)} = 0,1π kg m2_/s

Jadi, momentum sudut bola 0,1π kg m2_/s.

11. Jawaban: c Diketahui: F_A = F_C = 10 N F_B = 20 N R_A= 0 R_B= AB = 20 cm = 0,2 m R_C= AC = 2(20 cm) = 40 cm = 0,4 m Ditanyakan: τ_A Jawab: τ_A = F_AR_A + F_BR_B + F_CR_C sin 30° = (10 N)(0) + (20 N)(0,2 m) + (10 N)(0,4 m)(1 2) = 0 + 4 Nm + 2 Nm = 6 Nm

Jadi, momen gaya batang terhadap titik A sebesar 6 Nm. 12. Jawaban: a Diketahui: R = 50 cm = 0,5 m m = 200 g = 0,2 kg α = 4 rad/s2 Ditanyakan: τ Jawab: τ= I α = (1₂ mR2)α = ₂1(0,2 kg)(0,5 m)2(4 rad/s2) = 0,1 Nm Jadi, momen gaya silinder sebesar 0,1 Nm. 13. Jawaban: d

Diketahui: m = 0,2 g = 0,2 × 10–3 _kg

ω = 10 rad/s R = 3 cm = 0,03 m Ditanyakan: momentum sudut partikel Jawab:

L = mωR2

= (0,2 × 10–3 kg)(10 rad/s)(0,03 cm)2 = 1,8 × 10–6 kg m2/s

Momentum sudut partikel sebesar 1,8 × 10–6 kg m2/s. 14. Jawaban: c Diketahui: I = 2,5 × 10–3 kg m2 ω₀ = 5 rad/s t = 2,5 sekon Ditanyakan: τ Jawab: ω = ω₀ + αt 0 = ω₀ + αt α = 0 t ω − = 5 rad s 2,5 s − = –2 rad/s2 Nilai momen gaya

τ = I α

= (2,5 × 10–3 kg m2)(–2 rad/s2) = –5 × 10–3 Nm

|τ| = 5 × 10–3 Nm

Momen gaya yang dikerjakan 5 × 10–3 Nm. 15. Jawaban: c

Diketahui: kecepatan linear = v kecepatan sudut = ω I_{bola pejal} = 2₅MR2

Ditanyakan: energi kinetik total

F_A F_B F_C B F_C sin 30° C 30° A

B. Uraian 1. Diketahui: m = 0,25 kg = 40 cm = 0,4 m k = 20 cm = 0,2 m Ditanyakan: I Jawab:

Momen inersia pada lempeng persegi I = 1 12m ( 2 _{+ k}2₎ = 1 12(0,25 kg)(0,4 2 _{+ 0,2}2_{) m}2 = 4,17 × 10–3 kg m2

Momen inersia lempengan seng 4,17 × 10–3 kg m2. 2. Diketahui: ω = 20 rad/s I = 0,005 kg m2 Ditanyakan: L Jawab: L = I ω = (0,005 kg m2)(20 rad/s) = 0,1 kg m2/s

Jadi, momentum sudut baling-baling 0,1 kg m2/s. 3. Diketahui: m = 100 kg R = 3 m ω = 10 rad/s Ditanyakan: L Penyelesaian: L = I ω = (1 2mR 2_{) ω} = 1 2(100 kg)(3 m) 2_{(10 rad/s)} = 4.500 kg m2_/s

Jadi, momentum sudut komidi putar 4.500 kg m2/s. 4. Rumusan menghitung momen inersia bola

berongga yaitu: I = 2

3mR

2

Jadi, komponen yang harus diketahui yaitu massa dan jari-jari bola.

5. Diketahui: R_A= 0 m R_B= 3 m R_C = 0 m Ditanyakan: I

Jawab:

Momen inersia yang dihasilkan: I = m_AR_A2 + m_BR_B2 + m_CR_C2

= (1 kg)(0 m)2 + (2 kg)(3 m)2 + (3 kg)(0 m)2 = 0 + 18 kg m2 _{+ 0}

= 18 kg m2

Momen inersia sistem jika diputar terhadap sumbu Y sebesar 18 kg m2_.

6. Diketahui: I_{bola pejal} = 2₅MR2 → k = 2₅ α = 30° g = 10 m/s2 Ditanyakan: a Jawab: a = sin₊ θ (1 ) g k = θ +2 5 sin (1 ) g = 5 7g sin α = 5₇(10 m/s2)(sin 30°) = 3,57 m/s2

Percepatan bola pejal sebesar 3,57 m/s2_.

7. Diketahui: I_{silinder pejal} = ₂1MR2 → k = 1₂ h = 30 cm = 0,3 m g = 10 m/s2 Ditanyakan: v Jawab: v = 2₊ (1 ) gh k = +1 2 2(10)(0,3) (1 ) = 6 1,5 = 2

Jadi, kecepatan silinder di dasar bidang miring 2 m/s2.

8. Diketahui: F = 35 N

= 40 cm = 0,4 m α = 180° – 120° = 60° Ditanyakan: τ dan arahnya

Jawab:

τ = Fr = F sin α

= 35 N (4 × 10–1 m)(sin 60°) = 14 Nm(₂1 3)

= 7 3 Nm

Momen gayanya sebesar 7 3 Nm, berarah menembus keluar tegak lurus bidang gambar. 9. Diketahui: F = 6 N m = 5 kg R = 20 cm Ditanyakan: α F = 35 N 120° = 40 cm O α r

Jawab:

Momen gaya roda terhadap sumbu pusat τ = FR Momen inersia roda pejal yaitu I = 1

2mR

2_.

Berdasarkan hubungan τ dan α didapatkan rumusan sebagai berikut.

τ = I α FR = 1 2mR 2_α α = _{1 2} 2 FR mR = 2F mR = 2(6 N) (5 kg)(0,2 m) = 12 rad/s 2

Percepatan sudut roda 12 rad/s2.

10. Diketahui: I₁ = 4 kgm2 ω₁= 2 rad/s I₂ = 2,5 kgm2 Ditanyakan: ω₂ Jawab: L₁= L₂ I₁ω₁= I₂ω₂ ω₂= 1ω1 2 I I = 2 2 (4 kgm )(2 rad/s) (2,5 kgm ) = 3,2 rad/s

Jadi, kecepatan sudut penari balet saat itu 3,2 rad/s.

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: b

Kesetimbangan benda dapat dibedakan sebagai berikut.

1) Kesetimbangan translasi

Benda setimbang jika diam atau bergerak dengan a = 0.

2) Kesetimbangan rotasi

Benda setimbang jika tidak berputar atau berputar dengan w = tetap.

2. Jawaban: d Diketahui: = 4 m w = 100 N AB = 0,5 m CD = 1,5 m Ditanyakan: T₁ : T₂ Jawab:

Sistem dalam keadaan setimbang dan tidak ada gaya yang bekerja ke arah horizontal.

ΣF_y = 0 w = T₁ + T₂

Momen terhadap titik E

Στ_E= 0

T₂ BE = T₁ EC, dalam hal ini: BE = AE – AB = (2 – ₂1) m = 1₂1 m EC = ED – CD = (2 – 11₂) m = ₂1 m 1 2 T T = BE EC = 1 2 1 2 1 m m = 3 1 Jadi, T₁ : T₂ adalah 3 : 1. 3. Jawaban: b Diketahui: F₂ = 25 N AC = 3 dm BC = 5 dm AB = 8 dm Ditanyakan: F₁ dan F₃ Jawab:

Momen gaya searah jarum jam bernilai positif (+) sedangkan momen gaya berlawanan arah jarum jam bernilai negatif (–).

Στ_B= 0 –F₂(AB) + F₃(BC) = 0 (25 N)(8 dm) + F₃(5 dm) = 0 F₃= (25 N)(8 dm) 5 dm = 40 N Στ_A= 0 F₁(AB) – F₃(AC) = 0 F₁(8 dm) – (40 N)(3 dm) = 0 F₁= (40 N)(3 dm) 8 dm = 15 N Jadi, F₁ = 15 N dan F₃ = 40 N. A B C D E W T₁ T₂ F₃ A B C F₂ = 25 N F₁

A B /2 /4 w w_B F_A F_B 4. Jawaban: a Diketahui: m_Joni = 30 kg m_Jono = 20 kg jarak Jono = 1,5 m Ditanyakan: jarak Joni

Jawab:

Jarak Joni = berat Jono

berat Joni jarak Jono = Jono Joni m g m g (1,5 m) = (20 kg) (30 kg) g g (1,5 m) = 20 kg 30 kg (1,5 m) = 1 m 5. Jawaban: a A sin150 w = B sin120 w A 1 2 m g = B 1 2 3 m g A B m m = 1 3 → 1 : 3 6. Jawaban: d Diketahui: = 1 m A = 1 m – 0,1 m = 0,9 m AB = 1 2(1 m) – 0,1 m = 0,4 m w_AB= 225 N Ditanyakan: w Jawab: Στ_tumpu= 0 w_A – w_ABAB= 0 w(0,9 m) – (225 N)(0,4 m) = 0 w = (0,4 m 0,9 m) 225 N = 100 N Jadi, beban w seberat 100 N. 7. Jawaban: c Diketahui: w = 200 N w_B= 440 N Ditanyakan: F_B W_A WB 90° 120° 150° W_C Jawab:

Gambar gaya-gaya yang bekerja pada batang-batang tersebut sebagai berikut.

w = berat batang w_B= berat beban

Benda mengalami kesetimbangan sehingga

ΣF_y = 0 dan Στ = 0. ΣF_y = 0 F_A + F_B = w + w_B F_A + F_B = 200 N + 440 N F_A + F_B = 640 N F_B = 640 N – F_A . . . (i) Momen terhadap titik B

Στ_B = 0 F_A = w 2 _{+ w} B₄ F_A = w₂ + w₄B = 200N₂ + 440N₄ = 100 N + 110 N F_A = 210 N Substitusikan ke (i) F_B = 640 N – F_A = 640 N – 210 N F_B = 430 N Jadi, F_A = 210 N dan F_B = 430 N. 8. Jawaban: d y_pm = 1 2y = 1 2(4) = 2 y_pm = 1 2x = 1 2(7) = 3,5

Titik berat benda di atas adalah perpotongan diagonalnya yaitu pada titik (3,5; 2).

9. Jawaban: e

Keseimbangan labil terjadi apabila benda meng-alami penurunan titik berat ketika gangguan dihilangkan. Hal ini terjadi pada kerucut yang ditegakkan pada ujung runcingnya.

10. Jawaban: d

Keseimbangan indiferen (netral) terjadi apabila benda tidak mengalami kenaikan atau penurunan titik berat. Kelereng tidak mengalami perubahan titik berat pada posisi (2) dan (4).

Jono Joni

N P

11. Jawaban: a y_pm = 1 1 2 2 3 3 1 2 3 + + + + y A y A y A A A A = 1(10 2) 4(4 2) 7(5 2) 20 8 10 × + × + × + + = 20 32 70 38 + + _{= 3,2} 12. Jawaban: a

Jika benda ini diberi gangguan, titik beratnya akan turun. Selanjutnya, titik berat benda akan kembali naik setelah gangguan dihilangkan. Hal ini merupakan ciri khas benda dengan kesetimbangan stabil.

13. Jawaban: d

Letak titik berat bangun piramid yang berbentuk limas segitiga pejal yaitu y_pm = 1

3tinggi piramid. 14. Jawaban: d

Pada kesetimbangan jenis ini, posisi benda yang diberi gangguan tidak akan kembali ke posisi semula. Titik berat benda turun sehingga posisinya berubah. Sebagai contoh yaitu ketika meletakkan limas pada ujung runcingnya.

15. Jawaban: b

Titik berat tiap-tiap bentuk benda sebagai berikut. Bola pejal; y_pm = jari-jari

Kerucut pejal; y_pm = 1 4tinggi Lingkaran; y_pm = jari-jari Setengah lingkaran; y_pm = 4 3 R π B. Uraian 1. Diketahui: w_B= 3 N w_L= 2 N = 1 m θ = 37° Ditanyakan: T Jawab: Στ = 0 T_Y – 1 2wb – wL = 0 T_Y = 1 2wb + wL = 1 2(3 N) + 2 N = 3,5 N T = Y sin 37 T = 3 5 3,5N = 5,83 N

Tegangan tali bernilai 5,83 N.

2. Gaya-gaya yang bekerja pada benda dan tali sebagai berikut. Gaya-gaya mendatar ΣF_x = 0 T_1x – T_2x = 0 T₁ cos 60° = T₂ cos 30° 1 2T1 = 1 2 3 T2 T₁ = 3 T₂ . . . (1) Gaya-gaya vertikal: ΣF_y = 0 T_1y + T_2y – w = 0 T₁ sin 60° + T₂ sin 30° = mg 1 2 3T1 + 1 2T2 = (5 kg)(9,8 m/s 2_{) . . . (2)}

Persamaan (1) disubstitusikan ke (2) diperoleh T₂ 3 2T2 + 1 2T2 = 49 N 2T₂ = 49 N T₂ = 24,5 N . . .(3)

Persamaan (3) disubstitusikan ke (1) diperoleh T₁ = 24,5 3N.

Jadi, T₁ bernilai 24,5 3N dan T₂ bernilai 24,5 N.

N T T_y T_x w_B w_L θ T₂ T_2y T_1y T₁ T_2x T_1x W β α

T₃= m₂g

40 3 N = m₂(10 m/s2) m₂= 4 3 kg Jadi, massa m₂ sebesar 4 3 kg. 5. Diketahui: R = 5 cm t₁ = 10 cm t₂ = 5 cm Ditanyakan: y₀ sistem Jawab: y₁ = 1 2t1 = 1 2(10 cm) = 5 cm y₂ = 10 cm + 1 4t2 = (10 + 6₄) cm = 11,5 cm v₁ = πr2_t 1 = π(5 cm)2_{(10 cm) = 250π cm}3 v₂ = 1 3πr 2_t 2 = 1 3π(5 cm) 2_{(6 cm) = 50π cm}3

Mencari y₀ dengan persamaan berikut ini. y₀ = n n n Σ Σ v y v = 1 1 2 2 1 2 + + v y v y v v = (250 (5)₍π _π+₊50 (11,5)π_π) ) 250 50 = π + π π 1250 575 300 = π π 1.825 300 = 6,08

Tinggi titik berat berada pada 6,08 cm dari alas silinder.

6. Untuk mempermudah mencari koordinat titik berat, kita buat sumbu X dan Y seperti berikut.

Dari gambar bisa kita ketahui: (x₁, y₁) = (4, 2) A₁ = 8 × 4 = 32 (x₂, y₂) = (10, 6) A₂ = 4 × 4 = 16 3. Diketahui: w = 300 N Ditanyakan: F Jawab: ΣF_x= 0 F – T cos 60° = 0 F – 1 2T = 0 F = 1 2T ΣF_y= 0 T sin 60° – 300 N = 0 T(1 2 3) = 300 N T = 600 3 = 600 3 3 = 200 3 N F = 1 2T = 1 2(200 3 N) F = 100 3 N

Jadi, gaya yang diperlukan 100 3 N. 4. Diketahui: m₁= 60 kg µ_s = 0,2 diasumsikan g = 10 m/s2 Ditanyakan: m₂ Jawab: T₁ = f_s = µ_sm₁g = (0,2)(60 kg)(10 m/s2_{) = 120 N} ΣF_x= 0 T₂ cos 30° – T₁= 0 T₂(1 2 3) – 120 N = 0 T₂ 3 2 = 120 N T₂= 240 3 N = 80 3 N ΣF_y= 0 T₂ sin 30° – T₃= 0 (80 3 N)(1 2) = T3 40 3 N = T₃ m₁ T₁ T₂ T₂ T₃ m₂ 30° f_s T₂ sin 30° T₂ cos 30° 8 4 8 12 X (x₂, y₂) (x₁, y₁)

Benda II: A₂= 6 cm2 x₂ = 6,5 cm y₂ = 5 cm Benda III: A₃= 32 cm2 x₃ = 4 cm y₃ = 2 cm x = n n n Σ Σ A x A = 1 1 2 2 3 3 1 2 3 + + + + A x A x A x A A A = 4(1) 6(6,5) 32(4) 4 6 32 + + + + 3 2 cm cm = 171 42 cm = 4,1 cm y = n n n Σ Σ A y A = 1 1 2 2 3 3 1 2 3 + + + + A y A y A y A A A = 4(5) 6(5) 32(2) 4 6 32 + + + + 3 2 cm cm = 114 42 cm = 2,7 cm

Jadi, koordinat titik berat benda yaitu (4,1; 2,7). 9. Diketahui: Luas I = 5 cm × 6 cm = 30 cm2 x₁ = 1 2(5 cm) = 2,5 cm y₁ = 1 cm + 1 2(6 cm) = 4 cm Luas II = 10 cm × 1 cm = 10 cm2 x₂ = 5 cm y₂ = 1 2cm Ditanyakan: Titik berat Jawab:

Dianggap Z sebagai titik berat

x_pm = 1 1₊ 2 2 1 2 + A x A x A A = (30)(2,5) + (10)(5) 30 + 10 = 125 40 = 3 1 8 y_pm = 1 1₊ 2 2 1 2 + A y A y A A = 1 2 (30)(4) + (10)( ) 30 + 10 = 125 40 = 3 1 8 Jadi, titik berat karton (31

8, 3 1 8) cm. Jadi, titik berat gabungannya:

x₀ = 1 1 2 2 1 2 + + A x A x A A = 32(4) 16(10) 32 16 + + = 6 y₀ = 1 1 2 2 1 2 + + A y A y A A = 32(2) 16(6) 32 16 + + = 3 1 3 Jadi, (x₀, y₀) = (6, 31 3)

7. Susunan batang menjadi seperti berikut.

Batang I: ₁ = 8 cm; x₁ = 4 cm; y₁ = 0 Batang II: ₂ = 10 cm; x₂ = 4 cm; y₂ = 3 cm Batang III: ₃ = 6 cm;x₃ = 8 cm; y₃ = 6 cm x = n n n x Σ Σ = 1 1 2 2 3 3 1 2 3 + x x + x + + = 8(4) 10(4) 6(8) 8 10 6 + + + + 2 cm cm = 5 cm y = n n n y Σ Σ = 1 1 2 2 3 3 1 2 3 + y y + y + + = 8(0) 10(3) 6(6) 8 10 6 + + + + 2 cm cm = 2,75 cm

Jadi, titik koordinatnya (5; 2,75). 8.

Untuk menyelesaikan soal di atas perlu digambar skema titik berat masing-masing bagian sebagai berikut. Benda I: A₁= 4 cm2 x₁ = 1 cm y₁ = 5 cm Y X O z₃ z₂ z₁ I II III α 9 6 3 4 8 6 4 2 z₁ z₂ z₃ I II III 2 5 8 Z_I Z_II

F_A F_B D C A B w_b w A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: b Diketahui: r = 25 cm = 0,25 m F = 4 newton α = 180° – 150° = 30° Ditanyakan: τ Jawab: τ = r F sin α = (0,25 m)(4N)(sin 30°) = 1 2N

Jadi, momen gaya terhadap titik P sebesar 1 2N. 2. Jawaban: d Diketahui: m = 20 kg α = 90° + 30° = 120° β = 180° – 30° = 150° γ = 90° Ditanyakan: T₁ dan T₂ Jawab: Berat benda: w = m g = 20 kg (10 m/s2₎ = 200 N sin90 w = _sin1201 T T₁ = sin 120 sin 90 w = 1 2 (200N)( 3) 1 = 100 3 N T₂ = sin 150 sin 90 w = 1 2 (200N)( ) 1 = 100 N Jadi, T₁ = 100 3 N dan T₂ = 100 N. 3. Jawaban: e Diketahui: w = 400 N AB = 4 m w_p = 100 N CB = 1,8 m Ditanyakan: F_A dan F_B Jawab: (Στ)_A= (τ₁)_A + (τ₂)_A + (τ₃)_A + (τ₄)_A 0 = F_A(0) + w_p(AD) + w(AC) – F_B(AB) F_B(AB) = w_p(1 2AB) + w(AB – CB) F_B(4) = 100(1 2)(4) + 400(4 – 1,8) 4F_B= 200 + 880 T₁ T₂ 30° α β γ 5 4 3 2 1 1 2 z₁ z₂ z₃

10. Agar soal tersebut bisa diselesaikan, perlu dibuat gambar sebagai berikut.

Bidang I: A₁= 5 cm2 x₁ = 1 2 cm y₁ = 2,5 cm Bidang II: A₂= 2 cm2 x₂ = 2 cm y₂ = 4,5 cm Bidang III:A₃= 1 cm2 x₃ = 1,5 cm y₃ = 2,5 cm

Koordinat titik berat: x = n n n Σ Σ A x A = 1 1 2 2 3 3 1 2 3 + + + + A x A x A x A A A = 1 ) 2 5( + 2(2) +1(1,5) 5 + 2 +1 3 2 cm cm = 2,5 + 4 +1,5 8 cm = 8 8 cm = 1 cm y = n n n Σ Σ A y A = 1 1 2 2 3 3 1 2 3 + + + + A y A y A y A A A = 5(2,5) + 2(4,5) + 1(2,5) 5 + 2 + 1 3 2 cm cm = 24 8 cm = 3 cm

Koordinat titik berat benda terhadap titik O adalah (1, 3) cm.

F_B= 1.080 4 = 270 F_A + F_B= w_b + w F_A= w_b + w – F_B = 400 + 100 – 270 = 230 N Jadi, F_A = 230 N dan F_B = 270 N. 4. Jawaban: D Diketahui: PQ = 2 m PO = OQ = 1 2PQ = 1 2(2 m) = 1 m F₁ = 30 N F₂ = 10 N F₃ = 25 N R₁ = 0 R₂ = PO = 1 m R₃ = PQ = 2 m sin 53° = 4 5 cos 53° = 3 5 Ditanyakan: Στ_p Jawab:

F₂ dan F₃ menghasilkan torsi berlawanan arah jarum jam. F₁ tidak menghasilkan torsi.

Στ = F₁R₁ + F₂R₂ + F₃R₃ sin 53°

= (30 N)(0) + (10 N)(1 m) + (25 N)(2 m)(4 5) = 0 + 10 Nm + 40 Nm = 50 Nm

Jadi, resultan momen gaya yang bekerja pada batang terhadap ujung P sebagai poros sebesar 50 Nm berlawanan arah putaran jam.

5. Jawaban: e Diketahui: m₁= 3m r₁= a m₂= 2m r₂= 0 m₃= m r₃= 2a Ditanyakan: l Jawab: l = ∑mr2 = m₁r₁2 + m₂r₂2 + m₃r₃2

= 3ma2 _{+ 2m(0) + m(2a)}2 _{= 3ma}2 _{+ 4ma}2 _{= 7ma}2

Momen inersia sistem 7ma2.

6. Jawaban: a

Menurut gambar, persamaan dapat disusun sebagai berikut. ∑F_y = 0 T₂ cos 60° + T₁ cos 30° = w T₂(1 2) + T1( 1 2 3) = w T₁ 3 + T₂= 2w

Persamaan gaya pada sumbu Y yaitu T₁ 3 + T₂ = 2w.

7. Jawaban: e

Sistem dapat dilukis ulang sebagai berikut:

Sistem setimbang berlaku dengan syarat: ∑F_y = 0

T₁ sin 53° + T₂ sin 37° – 50 = 0 T₁(4₅) + T₂(3₅) – 50 = 0 4T₁ + 3T₂ – 250 = 0

Pada sistem kesetimbangan berlaku persamaan 4T₁ + 3T₂ – 250 = 0. 8. Jawaban: d O Q F₁ F_{2 F} 3 P F₃ sin 53° 53° 50 cm A B C T₁ T₂ 53° 37° 30 cm 40 cm 50 N 30° 60° 60° 30° T₂ T₁ y m w A C T cos α T sin α α B T α

A B O N_A N_B z w A B C F Z tali x w w_A ω = 300 putaran/menit = 300(2π 60) rad/s = 10π rad/s Ditanyakan:l dan E_k Jawab: l = mR2 = 6 kg (0,4 m)2 = 0,96 kgm2 E_k= ₂1lω2 = 1 2(0,96 kg m 2_{)(10π rad/s)}2 _{= 48π}2_J 13. Jawaban: a 1 3m

2 _{= momen inersia batang diputar pada}

ujungnya 1

2m

2 _{= momen inersia silinder tipis diputar pada}

pusat lingkaran 2

5m

2 _{= momen inersia bola pejal}

2 3m

2 _{= momen inersia bola berongga}

14. Jawaban: c Diketahui: m = 800 g = 0,8 kg R = 2 m Ditanyakan:I Jawab: I = mR2 = (0,8 kg)(2 m)2 = 3,2 kg m2

Momen kelembaman silinder berongga sebesar 3,2 kg m2. 15. Jawaban: a Diketahui: m = 3 kg R = 5 dm = 0,5 m T = 4 sekon Ditanyakan: E_k Jawab: I = 2 5mR 2 = 2 5(3 kg)(0,5 m) 2 _{= 0,3 kg m}2 ω = 2_Tπ = 2 4 π rad/s Mencari E_k E_k= 1 2Iω 2 = 1 2(0,3 kg m 2₎₍2 4 π rad/s)2 = 3 2 80 π joule

Energi kinetik putaran bola sebesar 3 2 80

π joule. Sistem dalam keadaan setimbang

(∑τ)_A = 0

w(AC) – T cos α (AB) = 0 w(AC) – T cos α (2AC) = 0

T cos α (2AC) = w(AC) T = 1

2 cosα w

T = 1

2w sec α Jadi, tegangan tali 1

2w sec α. 9. Jawaban: d Diketahui: AB = 3 m w = 140 N OB = 2,5 m Ditanyakan: N_B Jawab: ∑F_y = 0 ⇔ w – N_B= 0 ⇔ N_B= w = 140 N 10. Jawaban: b Diketahui: w_A = 180 N w = 180 N AB = 2 m F = w_A + w = (180 + 180) N = 360 N Ditanyakan: x Jawab: (∑τ)_A = 0 w_A(0) – F(AC) + w(AZ) = 0 0 – (360 N)x + (180 N)(1 m) = 0 x = 180 360 m = 1 2 m x = 0,5 meter Jadi, tali diikatkan 0,5 m dari ujung A. 11. Jawaban: d

Besaran momen inersia yaitu ukuran kelembaman sebuah benda terhadap perubahan gerak rotasi. Besaran ini disimbolkan dengan l dan dirumuskan secara umum dengan rumusan l = mr2.

12. Jawaban: c

Diketahui: m = 6 kg

16. Jawaban: b Diketahui: m = 4 kg ω = 150(2 ) 60 π = 5π rad/s R = 0,5 m Ditanyakan:E_k Jawab: E_k= 1 2Iω 2 = 1 2( 1 2mR 2_)ω2 = 1 2( 1 2(4 kg )(0,5 m) 2_{)(5π rad/s)}2 = 6,25π2 _joule

Energi gerak piringan sebesar 6,25π2 _joule.

17. Jawaban: d Diketahui: m₁= 200 g = 0,2 kg v₁ = 10 cm = 0,1 m m₂= 400 g = 0,4 kg r₂ = 15 cm = 0,15 m Ditanyakan: I Jawab: I = Σm₁r₁2 = m₁r₁2 + m₂r₂2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 + (0,4 kg)(0,15 m)2 = 2 × 10–3 kgm2 + 9 × 10–3 kgm2 = 1,1 × 10–2 kg m2

Jadi, momen inersia sistem sebesar 1,1 × 10–2 kg m2. 18. Jawaban: b Diketahui: panjang AB = 0,3 m Ditanyakan: t Jawab: AC = (5 dm)2−(3 dm)2 = (25 9) dm− 2 = 4 dm = 0,4 m

Momen gaya = τ = F sin α F₁ terhadap titik A τ= F₁ sin (0°) = 0 F₂ terhadap titik A τ= F₂ sin (180°) = 0 F₃ terhadap titik A τ= F₃ sin α = (10 N)(AC) sin α = (10 N)(0,4 m)(3 5) = 2 2 5 Nm Momen gaya terhadap titik A sebesar 22

5 Nm. 19. Jawaban: e Diketahui: x₁ = 5 cm y₁ = 1 p₁ = 6 cm p₁ = 6 cm l₁ = 2 cm l₁ = 2 cm Ditanyakan: x_pm, y_pm Jawab: x_pm = 1 2(8 – 2) = + 2 = 5 y_pm = 1₂(2) = 1

Jadi, titik berat bidang tersebut (5, 1).

20. Jawaban: c Diketahui: y₁ = 1 2AE = 1 2(4 cm) = 2 cm y₂ = AE + 1 3DO′ = 4 cm + 1 cm = 5 cm AB = EC = 8 cm AE = BC = 4 cm ED = CD = 5 cm DO′= ED2−OE2 = 52−42 = 3 cm Ditanyakan: y₀ Jawab:

Kertas tersebut dapat dilukiskan sebagai berikut. y₁ = 1 2AE = 1 2(4 cm) = 2 cm y₂ = AE + 1 3DO′ = 4 cm + 1 cm = 5 cm y₀ = 1 1 2 2 1 2 + + y A y A A A = y₁(AE)(AB) + y₂(1 2)(EC)(DO′) = × + + 1 2 1 2 2(4 8) 5{ 8(3)} 4(8) 8(3) cm = 2,8 cm

Jarak titik berat karton yaitu 2,8 cm dari garis AB. 21. Jawaban: b Diketahui: w_A = 30 N w_B = 10 N x_A = 0 m x_B = 6 m Ditanyakan: x_pm Jawab: x_pm = A A B B A B + + x w x w w w = (0 m)(30 N)_{30 N 10 N}+₊(6 m)(10 N) = 60 40 m = 1,5 m

Titik beratnya terletak 1,5 m dari A.

A B C D E O O′ y₂ y₁

22. Jawaban: a Diketahui: _I = 20 cm y_I = 0 cm II = 20 cm yII = 0 cm x_I = 0 cm x_II = 10 cm Ditanyakan: x_pm Jawab: x_pm = I I II II I II + + x x = 0 cm(20 cm) + (10 cm)(20 cm) 20 cm+20 cm = 5 cm Letak titik beratnya 5 cm dari O. 23. Jawaban: e

Kerucut pejal titik beratnya = ₄1 tinggi = ₄1(30 cm) = 7,5 cm

Letak titik berat pada soal 22,5 cm diperoleh dari 30 cm – 7,5 cm = 22,5 cm

Jadi, benda yang dimaksud yaitu kerucut pejal yang terbalik. 24. Jawaban: a Diketahui: A_I = 4 cm y₁ = 1 cm A_II = 2 cm y₂ = 0,5 cm x₁ = 1 cm x₂ = 3 cm

Ditanyakan: koordinat titik berat (x_pm, y_pm) x_pm = 2 I 2 II I II + + x A x A A A = 1cm(4 cm)_{(4 cm}+₊3 cm(2 cm)_{2 cm)} = 10₆ cm y_pm = 1 I 2 II I II + + y A y A A A = 1cm(4 cm)_{(4 cm}+₊0,5 cm(2 cm)_{2 cm)} = 5 6 cm Jadi, (x_pm, y_pm) = (10₆ cm; 5₆ cm). 25. Jawaban: e

Letak titik berat kerucut tidak pejal dirumuskan: y_pm = 1₃t

Untuk kerucut pejal dirumuskan: y_pm = ₄1t 26. Jawaban: c Diketahui: A₁ = 8 cm2 A₂ = 8 cm2 x₁ = x₂ = x_pm = 0 y₁ = 1₂(2 cm) = 1 cm y₂ = 1 2(–4 cm) = –2 cm Ditanyakan: y_pm Jawab: y_pm = 1 1 2 2 1 2 + + y A y A A A = 2 2 1cm(8 cm ) ( 2 cm)(8 cm ) 16 cm + − = –0,5 cm Jadi, letak titik berat benda 0,5 cm di bawah titik O.

27. Jawaban: b

Berdasarkan grafik dapat dihasilkan koordinat titik beratnya. x_pm = 1 + 1 2(4 – 1) = 2 1 2 y_pm = 1 + 1 3(4 – 1) = 1 + 1 = 2 28. Jawaban: e

Diketahui: jari-jari kawat besi (R) = 1 meter Ditanyakan: y_pm Jawab: y_pm = 2_πR = 2(1meter)_π = _π2 meter = 2 3,14 = 0,6 meter 29. Jawaban: c Diketahui: x = 6 y = 8 Ditanyakan: (x_pm, y_pm) Jawab: x_pm = 1 2x = 1 2(6) = 3 y_pm = 1 2y = 1 2(8) = 4 Letak titik berat bentuk tripleks tersebut yaitu pada koordinat per-potongan garis diagonal-nya pada titik (3, 4). 30. Jawaban: b Diketahui: w₁ = 200 gram w₂ = 250 gram w₃ = 150 gram x₁ = 20 cm x₂ = 50 cm x₃ = 80 cm Ditanyakan: x_pm Jawab: x_pm= 1 1 2 2 3 3 1 2 3 + + + + x w x w x w w w w = (20 cm)(200 g) (50 cm)(250 g) (80 cm)(150 g) 200 g 250 g 150 g + + + + = 28.500 g cm 600 g = 47,5 cm

Titik berat penggaris pada titik 47,5 cm.

8

4

B. Uraian 1. Diketahui: m_x= m₁ = 2 kg m_y= m₂ = 4 kg = 1 m r_x = 1 2 = 0,5 m r_y = 1 2 = 0,5 m Ditanyakan: I Jawab: I = 2 i i 1∑= l = m1r1 2 _{+ m} 2r2 2 = (2 kg)(0,5 m)2 _{+ (4 kg)(0,5 m)}2 = (0,5 + 1) kg m2 = 1,5 kg m2

Momen inersianya sebesar 1,5 kg m2_.

2. Diketahui: ω = 2 rad/s I = 0,001 kgm2 Ditanyakan: L Jawab: L = Iω = (0,001 kg m2)(2 rad/s) = 2 × 10–3 kg m2/s

Momentum sudut roda dokar 2 × 10–3 kg m2/s. 3. Diketahui: w = 20 N g = 10 m/s2 r = 0,5 meter Ditanyakan: I Jawab: I = mr2 = w_g r2 = 2 20 N 10 m/s (0,5 m) 2 _{= 0,5 kg m}2

Momen inersia batu 0,5 kg m2. 4. Diketahui: M = 5 kg R = 0,1 m m = 8 kg Ditanyakan: α Jawab: a = 1 2 m (m + M)g α = _Ra = 1 2 m (m + M) g R = 8 kg (8 kg + 2 kg) 2 9,8 m/s 0,1 m = 78,4 rad/s2

Percepatan sudut katrol 78,4 rad/s2.

5. Diketahui: ω = 50 rad/s ∆t = 5 sekon R = 0,1 m F_T = 20 N Ditanyakan: I Jawab: α = ∆_∆ω t = 50 rad/s 5 s = 10 rad/s 2

Mencari momen inersia katrol Iα = ∑τ I = ∑_ατ = T α F R = 2 (20 N)(0,1m) 10 rad/s = 0,2 kg m 2

Momen inersia katrol sebesar 0,2 kg m2_.

6. Diketahui: F = 100 N m = 1 kg R = 15 cm = 0,15 m Ditanyakan: a_pm Jawab: I_pm= 2 3mR 2 = 2 3(1 kg)(0,15 m) 2 = 0,045 3 kg m 2 _{= 0,015 kg m}2

Mencari percepatan gerak bola.

a_pm = pm 2 +I R F m = 2 2 0,015kgm (0,15m) 100N 3 kg+ = _{(3,7) kg}100 N m/s2 = 27 m/s2

Percepatan gerak bola sebesar 27 m/s2. 7. Diketahui: m = 100 kg R = 20 cm = 0,2 m v_pm = 5 m/s Ditanyakan: E_k Jawab: E_k = ₂1mv2 pm + 1 2Iω 2 = ₂1mv2 pm + 1 2( 1 2mR 2_)ω2 = ₂1mv2 pm+ 1 2( 1 2mv 2 pm) = [₂1 + (₂1)(₂1)]mv2 pm = 3₄mv2 pm = 3₄(100 kg)(5 m/s)2 = 1.875 J Energi kinetik tiang listrik 1.875 J.

8. Diketahui: F = 10 N d = 10 meter Ditanyakan: τ_A Jawab: τ_A = Fd = (10 N)(10 meter) = 100 Nm

Momen gaya di titik A sebesar 100 Nm. 9. Diketahui: F_C= 80 N AC = 6 m AB = 4 m Ditanyakan: F_B Jawab: ∑τ_A = 0 F_C(AC) – F_B(AB) = 0 (80 N)(6 m) – F_B(4 m) = 0 4F_B= 480 Nm F_B= 120 N Berat benda di B sebesar 120 N.

10. Diketahui: d = 10 cm t = 20 cm Ditanyakan: y_pm Jawab: y_pm = 1 4t = 1 4(20 cm) = 5 cm

Jarak dari ujung lancip = 20 cm – 5 cm = 15 cm. Jadi, jarak titik berat sejauh 15 cm dari ujung lancip kerucut.

3. Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah.

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Nilai Indikator

2.2 Menganalisis hukum-hukum yang berhubung-an dengberhubung-an fluida statik dan dinamik serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

Rasa ingin tahu

Mencari tahu mengenai aplikasi fluida dalam kehidupan sehari-hari.

Dalam bab ini akan dipelajari:

1. Fluida Statis 2. Fluida Dinamis

Model Pengintegrasian Nilai Pendidikan Karakter

Menjelaskan fluida statis Menjelaskan fluida dinamis

Siswa mampu menjelaskan hukum-hukum yang berlaku pada fluida statis dan fluida dinamis serta menerapkan dalam kehidupan sehari-hari.

• Menjelaskan tekanan pada zat dan per-samaannya.

• Menjelaskan tegangan permukaan dan per-samaannya.

• Menjelaskan kapilaritas dan persamaannya. • Menjelaskan hukum-hukum dasar fluida statis

(hukum Pascal dan hukum Archimedes). • Menjelaskan penerapan hukum-hukum dasar

fluida statis.

• Melakukan percobaan mengenai tekanan hidrostatis.

• Menjelaskan persamaan kontinuitas. • Menjelaskan hukum Bernoulli. • Menjelaskan penerapan fluida dinamis.

Kompetensi yang akan dicapai pada bab ini

Siswa mampu menjelaskan fluida statistik dan penerapannya dalam kehidupan.

Siswa mampu menjelaskan fluida dinamis dan penerapannya dalam kehidupan.

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: e

Tekanan didefinisikan sebagai gaya yang bekerja tegak lurus pada suatu bidang persatuan luas

bidang itu atau dirumuskan: p =

. Dengan

demikian, semakin kecil luas suatu bidang, tekanan yang dihasilkan semakin besar.

2. Jawaban: c p = = = kg m –1 _s–2 _{= [M] [L]}–1 _[T]–2

Jadi, dimensi tekanan yang tepat yaitu [M][L]–1[T]–2.

3. Jawaban: b Diketahui: m = 0,6 kg d = 10 cm = 0,1 m r = d = 0,05 m Ditanyakan: ρ Jawab: ρ = = = 1.147,2 kg/m3

Jadi, massa jenis bola sebesar 1.147,2 kg/m3.

4. Jawaban: b Diketahui: p = 105 Pa d = 2 cm = 0,02 m r = d = 0,01 m Ditanyakan: F Jawab: p = ⇒ F = p A = (105 Pa)(3,14)(0,01 m)2 = 31,4 N

Jadi, gaya yang dilakukan sebesar 31,4 N. 5. Jawaban: b

Tekanan hidrostatis zat cair disebabkan oleh berat zat cair itu sendiri. Berat suatu benda bergantung pada ketinggian dan gravitasi bumi. Oleh karena itu, semakin tinggi zat cair dalam wadah, makin berat zat cair itu sehingga tekanan hidrostatis pada dasar wadah semakin besar.

6. Jawaban: d

Tekanan hidrostatis suatu tempat atau titik di dalam fluida (zat cair) ditentukan oleh gaya berat zat cair tersebut dan kedudukannya terhadap permukaan zat cair, atau dirumuskan:

p_h = p hg

Kedalaman titik B pada gambar paling rendah

dibanding yang lain sehingga p_{h B} paling kecil.

7. Jawaban: b Diketahui: p_h = 120.000 Pa ρ_air= 1 g/cm3 g = 10 m/s2 Ditanyakan: h Jawab: p_h = ρ h g h = ρ = = 12 meter

Jadi, penyelam berada pada kedalaman 12 m. 8. Jawaban: d Diketahui: ρ = 1.000 kg/m3 h = 70 cm = 0,7 m g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: p_h Jawab: p_h= ρ g h = (1.000 kg/m3) (9,8 m/s2) (0,7 m) = 6.860 Pa

Jadi, tekanan hidrostatis wadah sebesar 6.860 Pa. 9. Jawaban: d Diketahui: F_a = 5 N F_b = 4 N Ditanyakan: ρ_bensin Jawab: ρ_bensin = ρair = (1.000 kg/m3) = 800 kg/m3

Jadi, massa jenis bensin sebesar 800 kg/m3.

10. Jawaban: e Diketahui: ρ = 1.000 kg/m3 g = 10 m/s2 h = 150 cm = 1,5 m Ditanyakan: p_h Jawab: p_h= ρgh ⇔ h = 1 – = = (1.000 kg/m3)(10 m/s2)(1,5 × ) m = 9.000 Pa

11. Jawaban: a Diketahui: A_A= AB F_A = 6 N Ditanyakan: F_B Jawab: = F_B = FA F_B = (6 N) = 18 N

Jadi, gaya pada piston B sebesar 18 N. 12. Jawaban: d

Diketahui: d₁ = 8 cm

d₂ = 32 cm

F₁ = 100 N

Ditanyakan: F₂ (gaya tekan pada pengisap besar)

Jawab: F₂ = ( ) 2_F 1 = ( ! ) 2 _{× 100 N} = 1.600 N

Jadi, gaya tekan pada pengisap besar sebesar 1.600 N. 13. Jawaban: d Diketahui: h_A = 6 cm h_B = 10 cm ρ_B = 0,92 g/cm3 Ditanyakan: ρ_A Jawab: p_{h A}= p_{h B} ρ_Ah_A= ρ_Bh_B ρ_A= ρ = " # # # = 1,53 g/cm3

Jadi, massa jenis larutan A = 1,53 g/cm3.

14. Jawaban: c Diketahui: F₁ : F₂ = 1 : 4 A₁= 0,05 m2 Ditanyakan: A₂ Jawab: = A₂= × A1 = × 0,05 = 0,2 m 2

Jadi, luas pengisap kedua 0,2 m2_.

15. Jawaban: d Diketahui: A₁= 50 cm2 A₂= 1,5 m2 F₁ = 100 N Ditanyakan: F₂ Jawab: = F₂ = F1 = $ − (100 N) = 3 × 104 N

Jadi, gaya dorong pada tabung (2) = 3 × 104 _N.

16. Jawaban: a Diketahui: V_bf= 75% V_b = 0,75 V_b V_f = 5.000 cm3 ρ_f = 1 g/cm3 Ditanyakan: m_b Jawab: ρ_b = & ρf = ' (1 g/cm 3₎ = 0,75 g/cm3 m_b= ρ_bV_b = (0,75 g/cm3)(5.000 cm3) = 3.750 g = 3,75 kg

Jadi, massa balok kayu sebesar 3,75 kg 17. Jawaban: b

Kenaikan permukaan zat cair dihubungkan dengan persamaan:

h = # γ_ρ θ

h = kenaikan atau penurunan zat cair dalam pipa (m)

γ = tegangan permukaan (N/m)

θ = sudut kontak (derajat)

ρ = massa jenis zat cair (kg/m3)

r = jari-jari pipa (m)

g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)

Jadi, kenaikan permukaan zat cair tidak bergantung tekanan udara luar.

18. Jawaban: d Diketahui: A = 5 cm = 5 × 10–2 m m = 1 gram = 1,0 × 10–3 kg g = 10 m/s2 Ditanyakan: γ Jawab: γ = _A = _A = $ $ − − = 0,2 N/m

Jadi, tegangan permukaan air yang dialami jarum sebesar 0,2 N/m.

19. Jawaban: b Diketahui: A = 4 cm = 4 × 10–2 _m γ = 0,023 N/m g = 10 m/s2 Ditanyakan: γ Jawab: γ = _A = A m = γA = $ − = 0,000092 kg = 0,092 gram

Jadi, massa maksimal jarum sebesar 0,092 gram. 20. Jawaban: b Diketahui: diameter = 0,9 mm ⇔r = 0,45 mm = 4,5 × 10–4 m ρ_alkohol = 800 kg/m3 θ = 45° → cos 45° = 0,7 γ = 0,023 N/m Ditanyakan: h Jawab: h = # γ_ρ θ = ' ! $ − "! = 9 × 10–3 _{m atau 9 mm}

Jadi, tinggi alkohol dalam pipa 9 mm. B. Uraianerjakan soal-soal berikut!

1. Diketahui: m = 50 kg A = 1 cm2 = 10–4 m2 Ditanyakan: p Jawab: p = = = = "! − = 4,9 × 106 _N/m2

Jadi, tekanan hak sepatu sebesar 4,9 × 106 N/m2.

2. Diketahui: h = 75 cm = 0,75 m ρ_a = 1.000 kg/m3 ρ_m= 800 kg/m3 ρ_r = 13.600 kg/m3 Ditanyakan: p Jawab: a. p_a = ρ_ag h = (1.000 kg/m3)(9,8 m/s2)(0,75 m) = 7.350 Pa

Jadi, tekanan hidrostatis pada air sebesar 7.350 Pa.

b. p_m = ρ_mg h

= (800 kg/m3)(9,8 m/s2)(0,75 m)

= 5.880 Pa

Jadi, tekanan hidrostatis pada air sebesar 5.880 Pa.

c. p_r = ρ_rg h

= (13.600 kg/m3_{)(9,8 m/s}2_{)(0,75 m)}

= 99.960 Pa

Jadi, tekanan hidrostatis pada air sebesar 99.960 Pa. 3. Diketahui: p_h = 2,5 × 105 N/m2 ρ = 1,04 g/cm3 = 1.040 kg/m3 g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: h Jawab: p_h= ρ g h h = ρ = "! × = 24,5 m

Jadi, penyelam berada pada kedalaman 24,5 m.

4. Diketahui: h_A = 10 cm, ∆h = 2 cm

h_B = (10 – 2) cm = 8 cm

ρ_air= 1.000 kg/m3

Ditanyakan: ρ_minyak

Jawab:

Titik A dan B berada pada satu bidang datar sehingga berlaku hukum utama hidrostatika sebagai berikut. p_A= p_B ρ_minyakgh_A= ρ_air g h_B ρ_minyak= ρair = ! (1.000 kg/m3) = 800 kg/m3

Jadi, massa jenis minyak sebesar 800 kg/m3.

5. Diketahui: tinggi minyak (h₁) = 20 cm

ρ_minyak = 0,8 gram/cm3 Ditanyakan: ∆h Jawab: ρ_minyak h₁= ρ_air h₂ h₂= * ρ ρ = ! # # # = 16 cm ∆h = h₁ – h₂ = 20 cm – 16 cm = 4 cm

Jadi, beda tinggi air pada kedua pipa setinggi 4 cm.

6. Diketahui: rusuk kuningan = 0,15 m

ρ_benda = 8,4 g/cm3 _{= 8.400 kg/m}3 ρ_fluida = 0,8 g/cm3 _{= 800 kg/m}3

Jawab:

Oleh karena ρ_b > ρ_f, benda tenggelam.

Volume benda = r3 = (0,15m)3 = 3,375 × 10–3 m3 massa benda;m= ρ_bv_b = (8.400 kg/m3)(3,375 × 10–3 m3) = 28,35 kg F_A= w_u – w_c ρ_fgv_b f= mg – wc (800 kg/m3)(9,8 m/s2)(3,375 × 10–3 m3) = (28,35 kg)(9,8 m/s2) – w_c w_c= 277,83 N – 26,46 N = 251,37 newton

Jadi, berat kuningan di dalam minyak sebesar 251,37 newton.

7. Diketahui: ρ_minyak = 0,80 gram/cm3

Ditanyakan: ρ_balok

Jawab:

Volume balok yang tercelup dalam minyak V.

F= w

ρ g (V) = ρ gV

(0,8 gram/cm3) = ρ_balok

ρ_balok = 0,32 gram/cm3

Massa jenis balok sebesar 0,32 g/cm3.

8. Diketahui: ρ_kayu = 600 kg/m3

ρ_aluminium = 2.700 kg/m3

m_al = 64 g = 0,064 kg

Ditanyakan: volume balok kayu (V_kayu)

Jawab:

V_al =

ρ = _'

Massa jenis rata-rata sistem gabungan = ρ_rata-rata = + < + + = *+ *+ + + = *+ *+ _' + +

Pada kasus melayang ⇒ρ_benda = ρ_fluida

⇔ *+ *+ _' + + = 1.000 kg/m 3 (1.000 kg/m3_V kayu) = 600 kg/m 3_V kayu + 0,024 kg + 0,064 kg 400 kg/m3V_kayu = 0,040 m3 V_kayu = m 3 = 10–4 _m3 = 100 cm3

Jadi, volume balok kayu sebesar 100 cm3.

9. Diketahui: d = 0,07 cm r = d = 0,035 cm = 0,035 × 10–2 m ρ_alkohol = 0,8 g/cm3 γ_alkohol = 0,023 N/m Ditanyakan: h Jawab: h = # γ θ ρ = # ! "! − × = 0,017 m = 1,7 cm

Jadi, kenaikan alkohol setinggi 1,7 cm.

10. Diketahui: d = 0,6 mm

r = 0,3 mm = 0,3 × 10–3 m

h = 5 cm = 5 × 10–2 m

θ = 25°

Ditanyakan: tegangan permukaan (γ)

Jawab: γ = _# ρ _θ = "! " − − × × = 0,08 N/m

Jadi, tegangan permukaan air dalam pipa sebesar 0,08 N/m.

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: e

Fluida ideal memiliki ciri-ciri berikut.

a. Nonkompresibel (tidak termampatkan): tidak

mengalami perubahan volume (massa jenis) ketika ditekan.

b. Nonviscous (tidak kental) sehingga dapat

mengalir tanpa gesekan.

c. Stasioner, yaitu partikel-partikel yang mengalir

menurut garis alir. 2. Jawaban: a

Aliran stasioner memiliki garis alir yang teratur, dan tidak pernah berpotongan, walaupun menumbuk rintangan. Gambar yang sesuai terdapat pada pilihan a.

3. Jawaban: a

Debit yaitu suatu besaran yang menunjukkan volume air yang mengalir tiap satuan waktu tertentu.

Q = Av = konstan

Oleh karena nilai perkalian antara luas penampang dan laju alir konstan. Meskipun luas penampang berubah, debit tidak mengalami perubahan. 4. Jawaban: b Diketahui: d₁ = 6 cm = 0,06 m r₁ = 0,03 m d₂ = 8 cm = 0,08 m r₂ = 0,04 m v₁ = 4 m/s Ditanyakan: kecepatan (v₂) Jawab: A₁v₁= A₂v₂ v₂= π π = = − − × × = 2 m/s

Jadi, kecepatan fluida sebesar 2 m/s.

5. Jawaban: c Diketahui: A₁= 8 cm2= 8 × 10–4 m2 A₂= 10 m2= 1 × 10–3 m2 Q = 2 L/s = 2 × 10–3 m3/s Ditanyakan: v₁ dan v₂ Jawab: Q = Av v₁ = = ! − − × × = 2,5 m/s v₂ = = − − × × = 2 m/s

Jadi, kecepatan di A₁ sebesar 2,5 m/s dan

kecepatan A₂ sebesar 2 m/s. 6. Jawaban: b Diketahui: v₁ : v₂ = 9 : 25 Ditanyakan: d₁ : d₂ Jawab: Q₁ = Q₂ (A₁)(v₁) = (A₂)(v₂) ( πd1 2_{)(9) = (} πd2 2₎₍₂₅₎       = " = Jadi, perbandingan d₁ : d₂ = 5 : 3. 7. Jawaban: c Diketahui: h₂ = 1,25 m h₁ = 0,8 m g = 10 m/s2 Ditanyakan: x Jawab: h = h₂ – h₁ = (1,25 – 0,8) m = 0,45 m x = 2 = 2 ! = (2)(0,6 m) = 1,2 m

Jadi, air memancar sejauh 1,2 m dari tangki. 8. Jawaban: e Diketahui: v₁ = 3 m/s h = 6 cm = 0,06 m g = 10 m/s2 ρ = 1.000 kg/m3 Ditanyakan: v₂ Jawab:

Selisih tekanan (p₁ – p₂) sama dengan tekanan

p₁ – p₂ = ρgh

= (1.000 kg/m3_{)(10 m/s}2_{)(0,06 m)}

= 600 N/m2

Oleh karena ketinggian pada titik 1 dan 2 sama, berlaku persamaan: p₁ – p₂ = ρ(v2 2 _{– v} 1 2₎ v₂2 – v₁2 = ρ − = = 1,2 m2/s2 v₂2 _{– v} 12= 1,2 m/s v₂2 _{= 1,2 m}2_/s2 _{+ v} 12 = 1,2 m2_/s2 _{+ (3 m/s)}2 = 10,2 m2_/s2 v₂ = m/s

Jadi, kecepatan di penampang sebesar m/s.

9. Jawaban: d Diketahui: A = 40 m2 v₁ = 60 m/s v₂ = 80 m/s ρ_udara = 1,2 kg/m3 Ditanyakan: w Jawab F₁ – F₂= ρ A (v₂2 _{– v} 12)

Pesawat terbang horizontal dengan kecepatan

konstan maka F₁ – F₂ = mg. mg= ρ A (v2 2 _{– v} 1 2₎ = (1,2 kg/m 3_{)(40 m}2_)((80m/s)2 _{– (60 m/s)}2₎ = 67.200 N

Berat pesawat sebesar 67.200 N. 10. Jawaban: b Diketahui: h₁ = 20 cm = 0,2 m h₂ = 200 cm = 2 m h = h₂ – h₁ = 200 cm – 20 cm = 180 cm = 1,8 m Ditanyakan: v Jawab: v = = _! = − = 6 ms–1

Jadi, kecepatan air di lubang A sebesar 6 m/s.

11. Jawaban: e Diketahui: h_A= 2 m h_B= 4 m Ditanyakan: x_A : x_B Jawab: h_AC = 4 cm x_A = 2 _@ = 2 = 4 m x_B = 2 _@ = 2 = 4 m x_A : x_B = 4 : 4 = 1 : 1 Jadi, perbandingan x_A : x_B = 1 : 1. 12. Jawaban: b

Pesawat terbang dapat terangkat ke udara karena kelajuan yang melalui sayap bagian sisi atas lebih

besar daripada bagian sisi bawah (v_A > v_B)

sehingga tekanan yang dihasilkan bagian atas

lebih kecil daripada tekanan bagian bawah (p_A < p_B).

13. Jawaban: b Diketahui: ρ_raksa = 13,6 g/cm3 = 13,6 × 103 kg/m3 ρ_udara = 0,004 g/cm3 = 4 kg/m3 h = 2,5 cm = 2,5 × 10–2 m g = 10 m/s2 Ditanyakan: v_gas Jawab:

Selisih tekanan (p₁ – p₂) sama dengan tekanan

hidrostatik zat cair setinggi h, maka

p₂ – p₁ = ρ' gh → p₂ – p₁ = ρ v2 ⇔ ρ v2 = ρ' gh v = _ρ I v = × − × = ' m/s = ' m/s

14. Jawaban: b

Penerapan hukum Bernoulli antara lain gaya angkat pada pesawat terbang, venturimeter, pipa pitot, dan penyemprot nyamuk. Sesuai dengan soal, peralatan yang prinsip kerjanya berdasarkan hukum Bernoulli adalah (1) gaya angkat pada pesawat terbang dan (3) penyemprot nyamuk. Pompa hidrolik menerapkan hukum Pascal sedangkan balon udara dapat mengudara menerapkan hukum Achimedes.

15. Jawaban: a Diketahui: A₁= 40 cm2 A₂= 15 cm2 v₁ = 3 m/s p₁ = 5 × 104 Pa Ditanyakan: p₂ Jawab: A₁v₁ = A₂v₂ → v₂ = v1 = # # × 3 m/s = 8 m/s Aliran pada pipa horizontal,

p₂ = p₁ + ρ(v1 2 _{– v} 2 2₎ = (5 × 104 Pa) + (1.000 kg/m3)((3 m/s)2 – (8m/s)2) = 22.500 Pa = 22,5 kPa

Jadi, tekanan di penampang sempit sebesar 22,5 kPa.

16. Jawaban: a

Pada fluida tak bergerak v₁ = v₂ = 0, menurut

per-samaan Bernoulli: p₁ + ρ gh₁ + mv₁2 = p₂ + ρ gh₂ + mv₂2 p₁ + ρ gh₁ + 0 = p₂ + ρ gh₂ + 0 p₁ – p₂ = ρg (h₂ – h₁) 17. Jawaban: b Diketahui: A₂= 3 A₁ v₁ = 3 m/s2 Ditanyakan: p₂ – p₁ Jawab: p₂ – p₁ = ρ(v1 2 _{– v} 2 2₎ = (1.000 kg/m 3_)((3m/s)2 _{– (1m/s)}2₎ = 4.000 N/m2 = 4 × 103 _N/m2

Jadi, selisih tekanannya sebesar 4 × 103 _N/m2_.

18. Jawaban: b Diketahui: h = 45 cm = 45 × 10–2 m A₁= 5 cm2 A₂= 4 cm2 g = 10 m/s2 Ditanyakan: v₁ Jawab: v₁ = − = − × − = _" " m/s = m/s = 4 m/s

Jadi, kecepatan air yang memasuki venturimeter sebesar 4 m/s. 19. Jawaban: c Diketahui: A₁= 1 m2 A₂= 4 m2 F₁ = F Ditanyakan: F₂ Jawab: F₁ – F₂ = ρ(v2 2 _{– v} 1 2_{) A}

Oleh karena hanya variabel A yang diubah dan

variabel lain dianggap tetap, berlaku:

A = 1 m2 → F

A = 4 m2→ 4F

Jadi, gaya angkat pesawat menjadi 4F.

20. Jawaban: e Diketahui: v₁ = 10 m/s d₁ = 20 cm = 0,2 m d₂ = 40 cm = 0,4 m p₁ = 2 × 104 N/m2 h₁ – h₂ = 2 m ρ = 1.000 kg/m3 g = 10 m/s2 Ditanyakan: p₂ A h₁ B h₂ p₁ A₁ v₁ A₂ v₂ p₂

Ditanyakan: v₂ Jawab: A₁ = π r₁2_{= 3,14 (6 cm)}2 = 113,04 cm2 A₂ = π r₂2_{= 3,14 (4 cm)}2 = 50,24 cm2 v₁= 10 cm/s A₁v₁= A₂v₂ (113,04 cm2_{)(10 cm/s)= (50,24 cm}2_{) v} 2 v₂= cm /s = 22,5 cm/s

Jadi, kecepatan aliran di ujung yang kecil sebesar 22,5 cm/s. 4. Diketahui: d₁ = 10 cm = 0,1 m d₂ = 6 cm = 0,06 m v₁ = 5 m/s Ditanyakan: a. v₂ b. v₂ jika diameter A₂ = 4 cm Jawab: a. A₁v₁ = A₂ v₂ v₂ = → v2 =       v1 =       (5 m/s) = 13,9 m/s

Jadi, kecepatan aliran air di A₂ sebesar

13,9 m/s. b. Diameter A₂ → 4 cm = 0,04 m A₁v₁ = A₂v₂ v₂ = → v2 =       v1 =       (5 m/s) = 31,25 m/s

Jadi, kecepatan aliran air di A₂ sebesar

31,25 m/s. 5. Diketahui: A_A= 100 cm2 = 10–2 m2 A_B= 50 cm2 = 5 × 10–3 m2 A_C= 200 cm2 = 2 × 10–2 m2 v_A = 5 m/s Ditanyakan: a. v_B dan v_C b. Q_B dan Q_C Jawab: a. A_Av_A = A_Bv_B v_B = = − − × = 10 m/s

Jadi, kecepatan aliran di B sebesar 10 m/s. Jawab: v₂ = ( )2v1 = ( # _#)2 _{× 10 m/s} = 2,5 m/s p₂ + ρ gh₂ + ρ v₂2 = p₁ + ρ gh₁ + ρ v₁2 p₂ = p₁ + ρg (h₁ – h₂) + ρ(v1 2 _{– v} 2 2₎ = (2 × 104) + (1.000 ) (10)2(2) + (1.000) ((10)2 – 2,5)2) = 2 × 104 + 2 × 104 + 46.875 = 86.875

Jadi, tekanan di d₂ sebesar 86.875 N/m2.

B. Uraian

1. Fluida ideal adalah fluida yang mempunyai ciri-ciri: alirannya stasioner, tidak kompresibel (tidak termampatkan), dan tidak mempunyai kekentalan. Fluida sejati mempunyai ciri-ciri: alirannya tidak stasioner, bersifat kompresibel (termampatkan), dan mempunyai kekentalan.

Fluida ideal sebenarnya tidak ada, jadi hanya ada di angan-angan. Oleh karena itu, baik gas maupun zat cair belum bisa dikatakan sebagai fluida ideal. Akan tetapi, dalam pembahasan fluida mengalir, gas dan zat cair dapat dianggap sebagai fluida ideal. 2. Diketahui: d = 8 mm = 8 × 10–3 m r = 4 × 10–3 m v = 540 cm3 t = 1 menit Ditanyakan: v Jawab: Q = # Q = − × = 9 × 10–6 m3/det A = π (r2) = 3,14 (4 × 10–3 m)2 = 5,024 × 10–5 m2 Q = Av 9 × 10–6 = (5,024 × 10–5) v v = 0,18

Jadi, kecepatan rata-rata aliran sebesar 0,18 m/s.

3. Diketahui: d₁ = 12 cm

r₁ = 6 cm

d₂ = 8 m

r₂ = 4 cm

b. Q = Av

Q_A= A_Av_A = (10–2 _m2_{)(5 m/s) = 5 × 10}–2 _m3_/s

Volume air yang melalui A, B, dan C tiap menit sama besar, yaitu:

V = Q t = (5 × 10–2 m3/s)(60 s) = 3,0 m3

Jadi, volume zat cair yang mengalir per menit

3,0 m3.

6. Diketahui: (h₁ – h₂) = 8 m

Q = 50 cm3_{/s = 50 × 10}–6 _m3_/s

(p₁ – p₂) = 0,4 × 105 Pa

Ditanyakan: debit air yang mengalir (Q₂)

Jawab: p₁ + ρv₁2 + ρgh₁ = p₂ + ρv₂2 + ρgh₂ p₁ – p₂ + ρgh₁ = ρv₂2 + ρgh₂ v₂2= W−+_ρρ −X = W ! X × + = 240 m2/s2 v₂ = = 15,49 m/s Keadaan mula-mula, A₁ = A₂ v₁ = = ! = m/s = 12,65 m/s Q₁= A₁v₁→A₁= = − × = 3,95 × 10–6 _m2 Q₂= A₂v₂ = A₁v₁ = (3,95 × 10–6 m2) (15,49 m/s) = 6,12 × 10–5 m3/s = 61,2 cm3/s

Jadi, debit air yang mengalir 61,2 cm3/s.

7. Diketahui: F = 18.000 N

A = 40 m2

v₂ = 80 m/s

ρ = 1,25 kg/m3

Ditanyakan: kecepatan aliran udara pada bagian

bawah sayap (v₁) Jawab: F₁ – F₂ = ρ(v2 2 _{– v} 1 2_{) A}

Oleh karena pesawat terbang horizontal dengan kecepatan konstan, berlaku:

gaya angkat = gaya berat pesawat

F₁ – F₂= m g m g= ρ(v22 – v12) A (18.000 N) = (1,25 kg/m3_{)(((80 m/s)}2 _{– v} 12)(40 m2)) 450 = 4.000 – 0,625 v₁2 v₁= − m/s = 75,4 m/s

Jadi, kecepatan aliran udara di bagian bawah sayap pesawat sebesar 75,4 m/s.

8. Diketahui: A₁= 100 cm2 A₂= 10 cm2 ρ = 1 gram/cm3 ρ′ = 13,6 gram/cm3 h = 3 cm g = 9,80 m/s2 = 980 cm/s2 Ditanyakan: v Jawab: v = A₂ ρ ρ ρ ′ − − = 10 # # "! # # # − − = 10 "! "" m/s = 10 '!m/s = 27,4 m/s

Jadi, kecepatan fluida yang masuk sebesar 27,4 m/s. 9. Diketahui: = 2 h = 10 cm = 0,1 m

Ditanyakan: kecepatan air pada pipa dua (v₂)

Jawab: p₁ – p₂ = ρ(v₂2 – v₁2) →v₁ = v2 p₁ – p₂ = ρ g h ⇔ ρ g h= ρ  ₋      2 g h= v₂2      −  v₂= − = − = m/s = m/s

Jadi, kecepatan aliran yang melewati A₂ sebesar

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: e Diketahui: p = 1 m A = 0,5 m m = 80 kg g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: p Jawab: p = = = ! "! = 1.568 N/m2

Jadi, tekanan kotak sebesar 1.568 N/m2.

2. Jawaban: d Diketahui: F = 100 N A = 0,05 m2 Ditanyakan: p Jawab: p = = = 2.000 N/m2

Jadi, tekanan yang dialami lantai sebesar

2.000 N/m2. 3. Jawaban: c Diketahui: S = 13.000 N/m3 h = 75 cm = 0,75 m Ditanyakan: p_h Jawab: p_h = ρgh = Sh = (13.000 N/m3) (0,75 m) = 9.750 Pa

Jadi, tekanan hidrostatis tabung sebesar 9.750 Pa.

4. Jawaban: e Diketahui: ρ = 1.000 kg/m3 h = 3 m Ditanyakan: p_h Jawab: p_h = ρgh = (1.000 kg/m3) (9,8 m/s2) ( 3 m) = 29.400 N/m2 = 29.400 Pa

Jadi, tekanan hirostatis penyelam sebesar 29.400 Pa. 5. Jawaban: b Diketahui: ρ = 1.020 kg/m3 g = 9,8 m/s2 h = 2 m Ditanyakan: p_h Jawab: p_h = ρgh = (1.020 kg/m3) (9,8 m/s2) (2 m) = 19.992 Pa

Jadi, tekanan hidrostatis dinding kapal sebesar 19.992 Pa. 6. Jawaban: a Diketahui: d₁ = 8 cm → r₁ = 4 cm d₂ = 20 cm → r₂ = 10 cm F₁ = 500 N Ditanyakan: F₂ Jawab: = ⇒ _{π #} = # π F₂ = 3.125 N

Jadi, gaya pada penghisap besar sebesar 3.125 N.

10. Diketahui: p₁ – p₂ = 2 × 105 _N/m2

h₁ = h₂

v₁ = 0 (tangki air besar, jadi

kecepat-an air ykecepat-ang mengalir melalui 1 kecil sekali/diabaikan ρ = 1 gram/cm3 _{= 1.000 kg/m}3 Ditanyakan: v₂ Jawab: p₁ + ρ v1 2 _{+ ρ g h} 1 = p2 + ρv2 2 _{+ ρ g h} 2 p₁ + 0 = p₂ + ρ v2 2 p₁ – p₂ = ρ v2 2 v₂= _ρ− = × = _{× m/s} = 20 m/s

7. Jawaban: a Diketahui: d₁ = 5 d₂ F₁ = 12 N Ditanyakan: F₂ Jawab: F₂ = F1 = ()2(12 N) = 300 N

Jadi, berat mobil yang diangkat maksimal sebesar 300 N.

8. Jawaban: a

ρ_air= 1 g/cm3 _{= 1.000 kg/m}3

p_h = ρgh

Jika tabung diisi air sumur, maka fluida yang digunakan adalah air yang memiliki massa jenis

1.000 kg/m3 _{atau 1 gram/cm}3_{. Tekanan di atas}

permukaan zat cair dipengaruhi tekanan udara luar, sehingga tekanan di atas permukaan zat cair

(P_o) sama dengan tekanan udara luar. Titik A pada

dasar tabung memiliki tekanan yang dihubungkan dengan persamaan.

P = P_o + ρgh

Jika ρg merupakan berat jenis yang disimbolkan

S, maka persamaannya:

P = P_o + Sh

Berdasarkan persamaan tersebut kedalaman zat cair mempengaruhi tekanan.

Semakin dalam dari permukaan zat cair tekanan-nya makin besar.

Jadi, semua pernyataan benar. 9. Jawaban: c Diketahui: d = 20 cm = 0,2 m r = 0,1 m m = 1,5 ton = 1.500 kg Ditanyakan: p Jawab: p = = π = "! = 4,68 × 105 _N/m2

Jadi, tekanan yang diperlukan sebesar

4,68 × 105 _N/m2_. 10. Jawaban: c Diketahui: ρ_air= 1 g/cm3 h_air= 10 cm h_m= 22 cm Ditanyakan: ρ_m Jawab: ρ_a g h_a = ρ_m g h_m (1 g/cm3) (10 cm) = ρ_m(22 cm) ρ_m = 0,45 g/cm3

Jadi, massa jenis minyak sebesar 0,45 g/cm3.

11. Jawaban: d

Pada permukaan air mempunyai tegangan per-mukaan sehingga serangga dapat berjalan di atasnya.

12. Jawaban: a

Tegangan permukaan didefinisikan sebagai gaya

tiap satuan panjang, atau dirumuskan: γ = _A

Dari rumus tersebut terlihat bahwa tegangan permukaan (γ) berbanding terbalik dengan panjang permukaan atau panjang bidang sentuh

(A). Benda yang mengalami tegangan permukaan

kecil akan mudah tenggelam. 13. Jawaban: e

Perhatikan rumus berikut: h = # γ_ρ θ

Kenaikan air dalam pipa kapiler (h) berbanding

terbalik dengan jari-jari pipa (r), sedang r

sebanding dengan diameter (2 r = d). Dengan

demikian, makin kecil diameter pipa kapiler, kenaikan air dalam pipa semakin tinggi.

14. Jawaban: d Diketahui: d = 0,4 mm r = 0,2 mm = 2 × 10–4 m ρ = 1.000 kg/m3 θ = 30° γ = 10–2 N/m g = 10 m/s2 Ditanyakan: h Jawab: h = # γ θ ρ = # $ − − = 0,85 × 10–2 m = 8,5 mm

Jadi, air dalam pipa kapiler naik setinggi 8,5 mm. 15. Jawaban: c Diketahui: A = 10 cm = 0,1 m F = 4 × 10–3 N Ditanyakan: γ Jawab: γ = _A = − × = 4 × 10–2 N/m

Jadi, tegangan permukaan fluida dalam kawat sebesar 4 × 10–2 _N/m. 16. Jawaban: c Diketahui: ρ_es = 0,92 g/cm3 ρ_{air laut} = 1,03 g/cm3 Ditanyakan: V_muncul Jawab:

Berat gunung es adalah w_es = ρ_esV_esg. Berat dari

volume (V_L) air yang dipindahkan adalah gaya

apung F_a = ρ_LV_Lg.

Oleh karena gunung es dalam keadaan seimbang,

berlaku: F_a = w_es ρL VLg = ρesVes g Y = ρ ρ = " = 89%

Jadi, volume gunung es yang muncul di per-mukaan laut sebanyak 89%.

17. Jawaban: a Diketahui: v = 20 cm3 ρ = 0,8 g/cm3 g = 9,8 m/s2 = 980 cm/s2 Ditanyakan: F_A Jawab: F_A = ρ_FgV_b = (0,8 g/cm3) ( 980 cm/s2) (20 cm3) = 15.680 dyne

Jadi, gaya ke atas yang dialami marmer sebesar 15.680 dyne. 18. Jawaban: d Diketahui: m = 42 g ρ_b = 0,7 g/cm3 F_A = 3.430 dyne Ditanyakan: ρ_T Jawab: F_A = ρ_bg V_T 3.430 dyne = (0,7 g/cm3_{) (980 cm/s}2_{) V} T V_T = 5 cm3 ρ_T = Z Z = # = 8,4 g/cm3

Jadi, massa jenis tembaga sebesar 8,4 g/cm3.

19. Jawaban: e

Kelajuan aliran fluida yang tidak kompresibel (tak termampatkan) berbanding terbalik dengan luas penampang. Oleh karena luas penampang B dan D sama besar, kecepatan fluida yang melaluinya juga sama besar.

20. Sebuah pipa dengan lima penampang I, II, III, IV, dan V. Dalam hal ini penampang I > II; I < III; IV > III; dan IV < V. Aliran air paling cepat terjadi pada penampang . . . .

a. I d. IV

b. II e. V

c. III

Jawaban: b

Diketahui: penampang II < I < III < IV < V. Dengan demikian, air mengalir paling cepat pada pipa berpenampang paling kecil.

21. Jawaban: d

Daerah aliran fluida yang penampangnya besar mempunyai tekanan besar, sedang daerah aliran fluida yang penampangnya kecil mempunyai tekanan yang kecil. Hal ini sesuai dengan asas Bernoulli tekanan yang paling kecil terdapat pada bagian yang kelajuannya paling besar.

22. Jawaban: c Diketahui: A₁ = 10 cm2 A₂ = 4 cm2 v₂ = 4 ms–1 Ditanyakan: v₁ Jawab: Q₁ = Q₂ A₁v₁ = A₂v₂ (10 cm2)(v₁)= (4 cm2)(4 ms–1) v₁ = # # = 1,6 ms–1 Jadi, v₁ sebesar 1,6 ms–1_. 23. Jawaban: e Diketahui: Q = 600 π L/menit v₁ = 8 m/s v₂ = 12,5 m/s Ditanyakan: r₁ dan r₂ Jawab: Q = Av = 600 π L/menit = 10 π L/s = 10–2 πm3/s A₁ = = ! π − = 1,25 × 10–3_πm2 → πr₁2 = A₁ ⇔ r₁= π = π π − × _m = _× − _m A₂ = = π − = 8 × 10–4 πm2

→ πr₂2 = A₂ ⇔ r₂ = π = ! π π − × = ! × − m r₁ = _× − _{m dan r} 2 = ! × − m

Jadi, jari-jari pipa di A, dan A₂ berturut-turut

sebesar _× − _{m dan r} 2 = ! × − m. 24. Jawaban: d Diketahui: d_A = 4 d_B Ditanyakan: v_B Jawab:

Kelajuan aliran fluida yang nonkompresibel berbanding terbalik dengan luas penampang atau kuadrat diameternya. = = v_B = × vA = vA = 16 v_A

Jadi, kecepatan aliran B sebesar 16 kali kecepatan aliran A. 25. Jawaban: e Diketahui: g = 10 m/s h₁ = 90 cm h₂ = 10 cm Ditanyakan: v Jawab: v= − = _{" −} = 4 m/s

Jadi, kecepatan air yang keluar sebesar 4 m/s.

26. Jawaban: c Diketahui: h = 1,25 m h₂ = 2,5 m Ditanyakan: v Jawab: v = = − = − = 5 ms–1

Jadi, kecepatan pancaran air saat keran dibuka

sebesar 5 ms–1. 27. Jawaban: c Diketahui: v₁ = 8 m/s A₁= 20 cm2 A₂= 40 cm2 p₁ = 3 × 104 N/m p₂ = 9 × 104 _N/m Ditanyakan: ∆h Jawab: A₁v₁= A₂v₂ v₂= = # ! # = 4 m/s p₁ + ρgh₂ + 1₂ρv₁2_{= p} 2 + ρgh1 + 1 2ρv2 2 ρgh₁ + ρgh₂= (p₂ + p₁) + (₂1ρv₂2 _– 1 2ρv1 2₎ ρg (∆h) = (p₂ + p₁) + 1₂ρ (v₂2 _{– v} 1 2₎ (1.000)(10)(∆h) = ((9 × 104 _{– 3 × 10}4₎₎ + ₂1(1.000 kg/s3)((4)2 – (8)2) (104) ∆h= (6 × 104) + (500) (–48) (104_{) ∆h= 6 × 10}4 _{– 2,4 × 10}4 (104) ∆h= 3,6 × 104 ∆h= 3,6

Jadi, perbedaan ketinggian 2 pipa setinggi 3,6 m. 28. Jawaban: e Diketahui: h₂ = 150 cm = 1,5 m h = 125 cm = 1,25 m Q = 30 L/menit Ditanyakan: A Jawab: v = = = 5 ms–1 90 cm 10 cm 80 cm

Q = Av A = = YQ = × − A = 1,0 × 10–4 m2

Jadi, luas penampang kebocoran yaitu 1 × 10–4 m2.

29. Jawaban: c Diketahui: p₁ = 1,4 × 105 N/m2 v₁ = 1 m/s d₁ = 12 cm →r = 6 cm = 0,06 m p₂ = 1 × 105 N/m2 Ditanyakan: d₂ Jawab: p₁ + ρgh₁ + ρv₁2= p₂ + ρgh₂ + ρv₂2 1,4 × 105 + (1.000)(1)2= 105 + (1.000) v₂2 1,4 × 105 + 500 = 105 + 500 v₂2 0,4 × 105 + 500 = 500 v₂2 v₂2= 80 + 1 = 81 v₂= 9 A₁v₁ = A₂v₂ → π (0,06 m)2(1 m/s) = πr2 (9 m/s) r2 = 0,0004 m2 r = 0,02 m → d = 0,04 m = 4 cm Jadi, penampang kecil diameternya 4 cm. 30. Jawaban: b Diketahui: v₁ = 60 m/s p₁ – p₂ = 10 N/m2 ρ_ud = 1,29 kg/m3 g = 10 m/s2 Ditanyakan: v₂ Jawab: p₁ – p₂ = ρ(v2 2 _{– v} 1 2₎ v₂2 _{= v} 1 2 ₊ ρ − = (60 m/s)2 + " = 3.615,5 m2/s2 v = 60,13 m/s

Jadi, kecepatan aliran udara di bagian atas sayap sebesar 60,13 m/s. B. Uraian 1. Diketahui: m = 1.000 kg A = 20 cm2 = 2 × 10–3 m2 Ditanyakan: p Jawab: p = = ₋ × = "! ! × − = 1.225.000 Pa

Jadi, tekanan sedan pada jembatan sebesar 1.225.000 Pa. 2. Diketahui: h = 65 cm ρ_alkohol (ρ_f1) = 800 kg/m3 ρ_{air garam} (ρ f2) = 1.040 kg/m 3 Ditanyakan: a. p hid f1 b. p hid f2 Jawab: a. p_{hid f1} = ρ_f1gh = (800 kg/m3)(9,8 m/s2)(0,65 m) = 5.096 N/m2

Jadi, tekanan hidrostatis pada kedalaman

65 cm di dalam alkohol sebesar 5.096 N/m2.

b. p_{hid f2} = ρ_f2gh

= (1.040 kg/m3)(9,8 m/s2)(0,65 m)

= 6.624,8 N/m2

Jadi, tekanan hidrostatis pada kedalaman

65 cm di dalam air garam sebesar 6.624,8 N/m2.

3. Diketahui: ρ_raksa (ρ₃) = 13,6 g/cm3 ρ_minyak (ρ₁) = 0,8 g/cm3 ρ_air (ρ₂) = 1,0 g/cm3 tinggi minyak (h₁) = 12 cm tinggi air (h₂) = 8 cm Ditanyakan: h_raksa (h₃) Jawab: p_hA = p_hB (h₁ ρ₁) + (h₂ ρ₂) = h₃ ρ₃ h₃ = ρ ρ ρ + = #! # ! # # # + = 1,3 cm

Jadi, selisih tinggi permukaan raksa pada kedua kaki pipa 1,3 cm.