Buku Panduan Akademik
2013/2014
Program S2
Matematika
Program Pasca
Sarjana
Matematika
FMIPA UGM
Daftar Isi
1
Pendahuluan ... 3
2
Visi, Misi dan Tujuan ... 3
3
Kurikulum ... 4
3.1 Kompetensi ... 4
3.2 Minat Studi ... 5
3.3 Struktur Kurikulum ... 7
4
Sistem Penjaminan Mutu ... 8
5
Syarat Kelulusan ... 9
6
Penyelenggaraan Matakuliah ... 9
7
Dosen dan Staf Kependidikan ... 13
1
Pendahuluan
Program Pascasarjana (S2) Matematika Universitas Gadjah Mada telah memberikan kontribusi yang cukup besar terhadap perkembangan matematika dan peningkatan sumberdaya manusia di bidang matematika di Indonesia. Lulusan Program S2 Matematika tersebar di seluruh nusantara dengan berbagai ragam profesinya. Sejak mulai berdiri pada tahun 1992, sampai dengan Januari 2012, Program S2 Matematika UGM telah meluluskan 594 Magister Sains Matematika dengan berbagai minat atau konsentrasi. Mulai Tahun Akademik 2012/2013 Program S2 Matematika mempunyai 7 (tujuh) minat atau konsentrasi yaitu: Analisis, Aljabar, Statistika, Matematika Terapan, Aktuaria, Matematika
Keuangan dan Matematika untuk Pendidik. Mahasiswa yang aktif setiap tahunnya tercatat antara
100-130 mahasiswa.
Hasil terakhir Akreditasi dari BAN (Badan Akreditasi Nasional) pada tahun 2011, Program Studi S2 Matematika dinyatakan layak untuk mendapatkan peringkat A (Nilai 377) dan berlaku sampai dengan 3 Juni 2016.
2
Visi, Misi dan Tujuan
Visi Program S2 Matematika adalah menjadi Program S2 yang unggul (leading) secara nasional dan mampu berkompetisi (competitive) secara internasional dalam bidang penelitian, pendidikan, proses pembelajaran, pengembangan dan pelayanan bidang Matematika dalam arti luas demi kejayaan dan kesejahteraan manusia Indonesia khususnya dan umat manusia pada umumnya.
Untuk mencapai Visinya maka Program S2 Matematika mempunyai Misi sebagai berikut: 1. Meningkatkan mutu dan relevansi lulusan
2. Meningkatkan mutu dan relevansi penelitian
3. Meningkatkan efektifitas dan efisiensi pembelajaran sehingga lama studi tidak melebihi masa studi terjadwal
4. Meningkatkan mutu manajemen pengelolaan
Berdasarkan visi dan misinya, dirumuskan Tujuan Program S2 Matematika adalah: 1. Tujuan Umum
a. Meningkatnya kinerja Program S2 Matematika agar tetap terkemuka (leading) secara nasional dan bersaing (competitive) secara internasional.
b. Terbentuknya masyarakat ilmiah yang beriman dan bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berjiwa Pancasila, memiliki integritas tinggi, berwawasan luas, kritis, kreatif, inovatif, dan tanggap terhadap perubahan masyarakat melalui Tri Dharma Perguruan Tinggi.
c. Terpupuknya kerjasama dengan pemerintah, lembaga pendidikan tinggi lain pada umumnya dan antar Sekolah Pascasarjana pada khususnya, baik di dalam maupun di luar negeri.
2. Tujuan Khusus: menghasilkan lulusan tingkat magister sains matematika yang mempunyai kemampuan (competences) untuk
a. melakukan penelitian di bidang matematika lanjut (advanced mathematical research) dan aplikasinya,
b. belajar sepanjang hayat (life long learning) dan adaptif terhadap perkembangan IPTEKS khususnya bidang yang terkait dengan Matematika dan Aplikasinya,
c. melakukan pelayanan profesi (professional service) dalam bidang Matematika dan Aplikasinya,
d. merumuskan pendekatan penyelesaian berbagai masalah (problem solving approach) dalam masyarakat dengan cara penalaran ilmiah,
e. meningkatkan dan berpartisipasi dalam pelayanan profesi Matematika dengan jalan penelitian dan pengembangan (research and development) pada bidang Matematika dan Aplikasinya.
3
Kurikulum
3.1 Kompetensi
Kurikulum Program Studi S2 Matematika FMIPA UGM dirancang untuk menghasilkan lulusan Strata 2 (S2), dengan gelar M.Sc. (Master of Science) yang mempunyai kompetensi-kompetensi sebagai berikut:
A Kompetensi Utama:
A1. Secara Knowledge and Understanding:
- Mampu menguasai teori dan konsep aljabar, analisis, statistik matematik, dan aplikasinya yang relevan dengan bidang keahliannya.
- Bersikap terbuka dan tanggap terhadap perkembangan ilmu, khususnya ilmu matematika dan aplikasinya.
- Memiliki wawasan dan kemampuan dasar keilmuan dan ketrampilan teknis yang diperlukan untuk mengadaptasi dan atau menciptakan konsep baru.
- Akrab dengan pemikiran mutakhir para ahli dalam bidang matematika dan aplikasinya. - Mampu mengaplikasikan ilmu matematika sesuai bidang keahliannya untuk memecahkan
berbagai permasalahan termasuk yang memerlukan pendekatan lintas disiplin.
- Mempunyai kemampuan untuk mengembangkan konsep ilmu dalam bidang matematika melalui penelitian secara mandiri
A2. Dalam hal Intellectual (thinking) skills:
Mampu berfikir secara logis, analitis, induktif, deduktif, dan terstruktur.
B Kompetensi Pendukung:
B1. Practical Skill: Lulusan yang memiliki kemampuan untuk melakukan problem solving, komputasi dengan manual maupun dengan bantuan komputer.
B2. Transferable Skill: Lulusan yang mampu berkomunikasi secara efektif untuk materi matematika dan aplikasinya.
C Kompetensi Lainnya: mempunyai budi pekerti yang luhur.
Dengan mempertimbangkan perkembangan keilmuan dan profesi terkait Matematika, serta masukan-masukan dari semua stakeholders, Kurikulum Program Studi S2 Matematika FMIPA UGM telah direvisi pada tahun 2007. Pada 2012 telah dilakukan revisi minor pada kurikulum dengan perubahan utama adalah pengembangan dan penambahan minat dalam program studi.
Mulai Tahun Akademik 2012/2013 Program Studi S2 Matematika UGM mempunyai 7 (tujuh) minat, yaitu minat Analisis, Aljabar, Statistika, Matematika Terapan, Aktuaria, Matematika Keuangan dan Matematika untuk Pendidik. Pemilihan minat paling lambat ditentukan pada awal semester II.
3.2 Minat Studi
Minat Analisis
Analisis (dari bahasa Yunani analusis, yang berarti memecah atau memisahkan) adalah proses membagi atau memecah suatu topik atau masalah yang mempunyai struktur kompleks menjadi beberapa bagian yang lebih kecil agar diperoleh pemahaman yang lebih baik akan topik atau masalah tersebut. Matematika analisis, secara singkat sering disebut analisis, merupakan cabang matematika murni yang meliputi teori-teori mengenai limit, deret tak hingga, fungsi analitik, derivative, serta ukuran dan integral. Matematika analisis dapat diaplikasikan pada berbagai cabang matematika yang mempunyai hubungan dengan konsep nearness (ruang topologi) atau distance (ruang metrik). Matematika analisis mengajarkan cara berpikir analitis, sehingga dapat membantu dalam menyelesaikan masalah-masalah baru yang tidak standar/baku. Dengan demikian Matematika analisis merupakan fondasi yang cukup penting untuk pengembangan konsep dan metode, baik dalam matematika analisis itu sendiri, cabang matematika di luar analisis, maupun terapannya.
Minat Aljabar
Aljabar adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari sistem matematika yakni suatu sistem yang dibentuk dari himpunan atau beberapa himpunan yang dilengkapi dengan satu operasi atau beberapa operasi yang memenuhi syarat-syarat (aksioma-aksioma) serta relasi-relasi tertentu. Dari aturan-aturan pada operasi dan relasi yang terkait serta menggunakan proses abstraksi atau generalisasi bisa muncul konstruksi dan konsep lebih lanjut. Lebih jauh lagi, bidang ini juga akan memperhatikan serta mempelajari apa yang terjadi jika aturan operasi dan relasi tersebut diubah dengan menambah, mengurangi atau memodikasi. Aturan dan relasi yang muncul sebagian besar dilatarbelakangi dan termotivasi dari himpunan bilangan-bilangan terhadap operasi-operasi dan relasi-relasi yang sudah dikenal selama ini yang selanjutnya diangkat atau diperumum ke dalam struktur abstrak diantara struktur Grup, Ring, dan Ruang Vektor. Kemudian dengan dengan struktur tersebut dapat diangkat ke struktur yang lebih abstrak serta umum lagi misalnya struktur modul dan aljabar.
Minat Statistika
Statistika adalah konsep dan metode yang digunakan untuk mengumpulkan dan menginterpretasi data dan mengambil kesimpulan dalam situasi dimana ada ketidakpastian dan variasi. Karena hampir semua fenomena di alam ini memuat ketidapastian dan variasi, penerapan Statistika menjadi sangat luas di berbagai bidang. Dalam minat ini diberikan fondasi yang kuat untuk keperluan pengembangan teori dan metode Statistika, selain diberikan aplikasi dan aspek praktisnya.
Minat MatematikaTerapan
Matematika Terapan merupakan penghubung antara ilmu matematika yang bersifat teoritis dengan aplikasi matematika dalam permasalahan nyata. Kajian dalam minat ini meliputi 3 bidang besar, yaitu Bidang 1 (Persamaan Diferensial, Sistem Dinamika, Analisis Numerik, Teori Pertubasi), Bidang 2 (Teori Kendali, Teori Sistem, Teori Permainan), dan Bidang 3 (Optimisasi, Riset Operasi, Logika Fuzzy). Ketiga bidang tersebut tentu tidak dapat berdiri sendiri tanpa melibatkan minat-minat yang lain. Pemahaman tentang Aljabar, Analisis, maupun Statistika sangat diperlukan dalam melakukan pemodelan matematika dan analisisnya. Sebagai jembatan penghubung dengan bidang-bidang aplikasi, pemodelan matematika merupakan kemampuan utama yang harus dimiliki bagi peminat di bidang ini.
Minat Aktuaria
Industri Asuransi dan Keuangan semakin berkembang sehingga membutuhkan banyak lulusan S1/S2 yang mempunyai latar belakang ilmu Aktuaria. Berdasarkan laporan PAI (Persatuan Aktuaris Indonesia), pada tahun 2007 dari sekitar 200-an perusahaan Asuransi Jiwa di Indonesia, baru memiliki kurang dari 50 orang tenaga aktuaris aktif. Kebutuhan tersebut belum termasuk tenaga aktuaris di perusahaan asuransi non-life dan perusahaan selain perusahaan asuransi. Dalam beberapa tahun terakhir ini telah banyak himbauan dan usaha baik dari PAI maupun dari Biro Perasuransian, Kementerian Keuangan, untuk meningkatkan SDM aktuaris. Minat ini telah dimasukkan dalam kurikulum 2007, dengan nama Minat Asuransi. Pada kurikulum 2012 ini, minat Asuransi diubah namanya menjadi Minat Aktuaria, sesuai dengan nama cabang ilmu matematika yang mendasari bisnis asuransi yaitu Aktuaria (Actuarial Science). Benchmarking telah dilakukan dengan kurikulum ujian profesi PAI. Beberapa matakuliah dalam minat ini dapat digunakan untuk memperoleh kesetaraan sertifikasi profesi aktuaris PAI. Mahasiswa minat Aktuaria juga dapat melakukan kerja praktek (non-sks) sesuai dengan tawaran dari perusahaan Asuransi yang bekerjasama dengan Program Studi.
Minat Matematika Keuangan
Dalam dekade terakhir ini Industri keuangan dan landasan keilmuan di bidang matematika keuangan (mathematical finance) semakin berkembang. Di Jurusan Matematika FMIPA UGM, di mana Program Studi S2 berada di dalamnya, telah banyak diselenggarakan kegiatan-kegiatan yang terkait matematika keuangan dan pengembangan SDM di bidang matematika keuangan. Matakuliah tentang matematika keuangan maupun matakuliah yang terkait telah diselenggarakan oleh Program Studi sejak kurikulum 2007. Dalam kurikulum 2012 dilakukan penyempurnaan isi matakuliah Matematika Keuangan dan penekanan minat ini adalah penguasaan teori maupun pengetahuan praktis. Untuk penyempurnaan kurikulum dilakukan benchmarking dengan kurikulum program Master of Quantitative Finance, University of Waterloo.
Minat Matematika untuk Pendidik
Sejalan dengan visi dan misi Program Studi S2 Matematika yang salah satunya adalah berkontribusi untuk perbaikan dan pengembangan pendidikan dan pengajaran bidang Matematika di Indonesia; dan dengan mempertimbangkan permasalahan pendidikan Matematika di Indonesia, yang salah satunya adalah kurangnya wawasan dan kompetensi guru/pendidik tentang perkembangan ilmu Matematika, maka dipandang perlu untuk mengembangkan suatu minat yang mendukung ke arah pencapaian visi dan misi dan menyelesaikan masalah tersebut. Berdasarkan pengalaman dalam menyelenggarakan program S2 untuk guru-guru madrasah kerjasama dengan Kementerian Agama dan curriculum benchmarking dengan program Master of Science, Mathematics for Educators, National Institute of Education, Nanyang Technological University, Singapore, disusun minat Matematika untuk Pendidik dalam Kurikulum 2012 ini. Program ini diutamakan untuk guru atau mereka yang mempunyai proyeksi dan minat untuk berprofesi sebagai guru/pendidik. Meskipun arah minat ini adalah untuk guru dan pendidikan, substansi Matematika dalam minat ini masih lebih besar dibandingkan dengan substansi ilmu pengajaran (teaching). Hal ini berdasarkan prinsip bahwa guru Matematika akan lebih optimal dalam melakukan pengajaran jika menguasai substansi yang diajarkan dengan baik dan lengkap. Terlebih lagi, untuk mengembangkan karirnya, guru disyaratkan untuk dapat melakukan penelitian, yang mana kompetensi penelitian ini perlu ditunjang oleh penguasaan substansi Matematika yang baik dan benar.
3.3 Struktur Kurikulum
Kurikulum Program Studi S2 Matematika terdiri atas satuan matakuliah dan Tesis. Matakuliah disusun berdasarkan kompetensi yang diharapkan dari lulusan Program Studi S2 Matematika yang dibedakan menjadi matakuliah wajib program studi, matakuliah wajib minat dan matakuliah pilihan. Tesis diwajibkan untuk memenuhi kompetensi mengembangkan intelektual dan dikerjakan dalam dua bagian, Tesis I (2 sks) dan Tesis II (4 sks). Tesis I bertujuan untuk menilai kompetensi mahasiswa dalam menentukan topik dan materi penelitian, metodologi dan kelayakan rencana penelitian. Tesis II bertujuan untuk menilai kompetensi mahasiswa dalam melakukan penelitian, penguasaan materi dan penulisan karya ilmiah.
Tabel 1: Struktur Kurikulum S2 Matematika FMIPA UGM
Tabel 1 adalah struktur kurikulum S2 Matematika berdasarkan distribusi komponen beban studi dan minat-minat studi. Skema pengambilan tiap semester yang dianjurkan untuk tiap-tiap minat dapat dilihat pada Tabel 2. Alternatif pengambilan matakuliah dapat dilakukan, misalnya Tesis I dan Tesis II sekaligus diambil pada semester IV, dan matakuliah pilihan diambil pada semester III. Untuk pengambilan matakuliah pilihan, selain matakuliah di minatnya sendiri, mahasiswa diwajibkan mengambil paling tidak satu matakuliah pilihan di luar minatnya. Yang dimaksud dengan matakuliah di luar minat adalah semua matakuliah yang ada di minat lain, tidak termasuk matakuliah wajib program studi.
Secara umum mahasiswa diperkenankan mengambil maksimal 12 sks pada semester I; maksimal 15 sks pada semester II; maksimal 15 sks pada semester III, jika ada matakuliah yang harus diulang; dan
Komponen Studi Beban sks
Keterangan
Mata Kuliah
Wajib Program Studi
9 sks Analisis I (3 sks)
Aljabar Linear Lanjut (3 sks) Statistika Matematika I (3 sks) Mata Kuliah
Wajib Minat
9-12 sks Wajib Minat Aljabar (9 sks) Wajib Minat Analisis (6 sks)
Wajib Minat Matematika Terapan (9 sks) Wajib Minat Statistika (9 sks)
Wajib Minat Aktuaria (9 sks)
Wajib Minat Matematika Keuangan (9 sks) Wajib Minat Matematika untuk Pendidik (24 sks)
Tesis 6 sks Tesis I (2 sks)
Tesis II (4 sks) Mata Kuliah
Pilihan
6-18 sks Dapat diambil dari Mata Kuliah yang ditawarkan masing-masing Minat. Mata Kuliah Wajib Minat dapat dianggap sebagai Mata Kuliah Pilihan pada Minat yang lain
maksimal 12 sks pada semester IV. Matakuliah wajib program studi diselenggarakan (ditawarkan) setiap semester. Kode matakuliah, Penyelenggaraan matakuliah dapat dilihat pada dalam Tabel 3. Silabus matakuliah dapat dilihat pada Bagian 6 (Silabus dan Penyelenggaraan Kuliah).
Tabel 2: Skema Pengambilan Matakuliah dalam 4 semester yang dianjurkan untuk tiap Minat
Minat Semester I Semester II Semester III Semester IV
Analisis - Wajib prodi: 5101, 5201, 5401 - Pilihan 3 sks - Wajib minat: 5120, 5103 - Pilihan 6-9 sks - Tesis I (2 sks) - Pilihan 6-9 sks - Tesis II (4 sks) - Pilihan 6 sks Aljabar - Wajib prodi:
5101, 5201, 5401 - Pilihan 3 sks - Wajib minat: 5202, 5203, 5204 - Pilihan 3-6 sks - Tesis I (2 sks) - Pilihan 6-9 sks - Tesis II (4 sks) - Pilihan 6 sks Matematika
Terapan - Wajib prodi: 5101, 5201, 5401 - Pilihan 3 sks - Wajib minat: 5301, 5302, 5303 - Pilihan 3-6 sks - Tesis I (2 sks) - Pilihan 6-9 sks - Tesis II (4 sks) - Pilihan 6 sks Statistika - Wajib prodi:
5101, 5201, 5401 - Pilihan 3 sks - Wajib minat: 5402 5403, 5404 - Pilihan 3-6 sks - Tesis I (2 sks) - Pilihan 6-9 sks - Tesis II (4 sks) - Pilihan 6 sks Aktuaria - Wajib prodi:
5101, 5201, 5401 - Pilihan 3 sks - Wajib minat: 5502, 5503 - Pilihan 6-9 sks - Tesis I (2 sks) - Pilihan 6-9 sks - Tesis II (4 sks) - Pilihan 6 sks Matematika
Keuangan - Wajib prodi: 5101, 5201, 5401 - Pilihan 3 sks - Wajib minat: 5510, 5511 - Pilihan 6-9 sks - Tesis I (2 sks) - Pilihan 6-9 sks - Tesis II (4 sks) - Pilihan 6 sks Matematika untuk
Pendidik - Wajib minat: 5802, 5803, 5804, 5601, 5805, 5806 - Wajib prodi: 5101, 5201, 5401, - Wajib minat: 5801 - Tesis I (2 sks) - Wajib minat: 5807, 5808, - Pilihan (3 sks) - Tesis II (4 sks) - Wajib minat: 5809, 5810
Daftar kode matakuliah dapat dilihat pada Bagian 6, Tabel 3 dan Tabel 4
4
Sistem Penjaminan Mutu
Secara umum program studi S2 Matematika mengikuti sistem penjaminan mutu internal yang dilakukan oleh FMIPA dan Universitas Gadjah Mada. Secara eksternal dan nasional program ini mengikuti Badan Akreditasi Nasional. Secara khusus untuk menjamin tercapainya tujuan kurikulum dalam waktu yang telah ditentukan, salah satu proses penjaminan mutu yang dilakukan adalah evaluasi dan monitoring pencapaian kompetensi mahasiswa secara kontinyu melalui ujian tengah, ujian akhir, tugas-tugas dan jika dipandang perlu dibantu dengan tutorial; dan penyelenggaraan matakuliah wajib program studi di setiap semester. Monitoring dan evaluasi hasil studi mahasiswa dilaksanakan sebagai berikut:
1. Pada akhir semester pertama, mahasiswa harus dapat mencapai IPK tidak kurang dari 2,5 dari
6 sks terbaik. Apabila mahasiswa tidak dapat mencapai hasil tersebut, mahasiswa akan
men-dapatkan surat Peringatan Pertama tentang kelanjutan studinya. Mahasiswa disarankan untuk lebih keras belajar dan berusaha tidak mendapatkan peringatan berikutnya.
2. Pada akhir semester kedua, mahasiswa harus dapat mencapai IPK tidak kurang dari 2,75 dari
15 sks terbaik. Apabila mahasiswa tidak dapat mencapai hasil tersebut, mahasiswa akan
tidak perlu lanjut di semester berikutnya. Apabila mahasiswa masih tetap lanjut mahasiwa disarankan untuk lebih keras belajar dan berusaha agar tidak mendapatkan peringatan berikutnya.
3. Pada akhir semester ketiga, mahasiswa harus dapat mencapai IPK tidak kurang dari 2,75 dari
20 sks terbaik. Apabila mahasiswa tidak dapat mencapai hasil tersebut, mahasiswa akan
men-dapatkan surat Peringatan Ketiga tentang kelanjutan studinya. Kelanjutan studi mahasiswa yang mendapatkan surat peringatan ini akan ditentukan dalam rapat program studi.
4. Mahasiswa yang telah menempuh 7 semester (masa studi aktif, tidak termasuk cuti) akan mendapatkan surat Peringatan akhir masa studi pertama. Mahasiswa diminta segera menyelesaikan studi di semester berikutnya.
5. Mahasiswa yang telah menempuh 8 semester (masa studi aktif, tidak termasuk cuti) akan mendapatkan surat Peringatan akhir masa studi kedua. Kelanjutan studi mahasiswa yang mendapatkan surat peringatan ini akan ditentukan dalam rapat program studi.
Selama satu tahun pertama mahasiswa tidak diperkenankan mengajukan cuti akademik. Mahasiswa dapat diberikan cuti akademik selama tidak lebih dari empat semester. Permohonan cuti akademik setiap kali hanya diberikan untuk jangka waktu 1 semester. Monitoring dan evaluasi untuk mahasiswa yang tidak aktif secara akademik yang bukan karena sedang cuti akademik, mengikuti aturan universitas atau fakultas.
5
Syarat Kelulusan
Untuk menyelesaikan Program Studi S2 Matematika, peserta harus menyelesaikan dengan baik kegiatan-kegiatan akademik yang mempunyai bobot sekurang-kurangnya 42 (empat puluh dua) sks (satuan kredit semester) yang terdiri dari 9 sks matakuliah wajib program studi, matakuliah wajib minat (banyaknya sks tergantung minat), matakuliah pilihan dan 6 sks Tugas Akhir yang terdiri atas Tesis I dengan beban 2 sks dan Tesis II dengan beban 4 sks. Syarat kelulusan adalah IPK minimal 2,75 tanpa nilai D dan E. Penentuan kelulusan studi mahasiswa dilakukan melalui rapat yudisium.
6
Penyelenggaraan Matakuliah
Matakuliah wajib program studi diselenggarakan setiap semester. Matakuliah wajib minat diselenggarakan satu kali dalam satu tahun akademik pada pada semester Gasal atau Genap yang diatur sesuai minat, demikian pula dengan Matakuliah pilihan.
Tabel 3: Daftar Matakuliah Wajib Program Studi dan Wajib Minat, dan Penyelenggaraannya dalam
Satu Tahun Akademik
No Kode Nama Matakuliah/ Komponen Studi
sks Status
(Wajib Prodi/Wajib Minat)
Semester Gasal
Semester Genap
1 MMM 5101 Analisis I 3 wajib prodi X X
2 MMM 5201 Aljabar Linear Lanjut 3 wajib prodi X X
3 MMM 5401 Statistika Matematika I 3 wajib prodi X X
4 MMM 5102 Analisis II 3 w analisis X
5 MMM 5103 Analisis Fungsional 3 w analisis X
6 MMM 5202 Semigrup 3 w aljabar X
7 MMM 5203 Struktur Aljabar 3 w aljabar X
8 MMM 5204 Teori Modul 3 w aljabar X
9 MMM 5301 Teori Optimisasi 3 w terapan X
10 MMM 5302 Model Matematika 3 w terapan X
11 MMM 5303 Persamaan Diferensial 3 w terapan X
12 MMM 5404 Analisis Multivariat 3 w statistika X
13 MMM 5402 Statistika Matematika II 3 w statistika X
14 MMM 5403 Proses Stokastik 3 w statistika X
15 MMM 5502 Matematika Aktuaria 3 w aktuaria X
16 MMM 5503 Pemodelan dan Teori resiko 3 w aktuaria X
17 MMM 5501 Matematika Keuangan 3 w aktuaria/w mat keuangan X
18 MMM 5511 Manajemen Risiko 3 w mat keuangan X
19 MMM 5510 Pemodelan Finansial 3 w mat keuangan X
20 MMM 5801 Metodologi Pembelajaran 3 w matematika untuk pendidik X 21 MMM 5802 Kalkulus Lanjut untuk Pendidik 2 w matematika untuk pendidik X
22 MMM 5803 Struktur Aljabar untuk Pendidik 2 w matematika untuk pendidik
23 MMM 5804 Statistika dan Probabilitas untuk Pendidik 2 w matematika untuk pendidik X 24 MMM 5601 Komputasi dan Teknik Pemrograman 2 w matematika untuk pendidik X 25 MMM 5805 Geometri dan Pengajarannya 2 w matematika untuk pendidik X 26 MMM 5806 Matematika Diskrit dan Pemecahan Masalah 2 w matematika untuk pendidik X 27 MMM 5807 Teori Bilangan dan Pengajaran Aritmetika 3 w matematika untuk pendidik X 28 MMM 5808 Pembelajaran Matematika dan Budaya 3 w matematika untuk pendidik X 29 MMM 5809 Pemodelan Matematika dan Pemecahan
Masalah
3 w matematika untuk pendidik X
30 MMM 5810 Microteaching 3 w matematika untuk pendidik X
31 MMM 5901 Tesis I 2 wajib prodi X X
32 MMM 5902 Tesis II 4 wajib prodi X X
Keterangan:
1. X - diselenggarakan (ditawarkan di semester tersebut)
Tabel 4: Daftar Matakuliah Pilihan dan Penyelenggaraannya dalam Satu Tahun Akademik
No Kode Nama Matakuliah sks Pilihan Minat Semester Gasal
Semester Genap
1 MMM 5104 Teori Fungsi Kompleks 3 Analisis X
2 MMM 5105 Ruang Euclide 3 Analisis X
3 MMM 5106 Topologi 3 Analisis X
4 MMM 5107 Fungsi Real 3 Analisis X
5 MMM 5108 Teori Titik Tetap 3 Analisis X
6 MMM 6101 Teori Integral 3 Analisis X
7 MMM 6102 Teori Persamaan Diferensial 3 Analisis X
8 MMM 6103 Ruang Barisan 3 Analisis X
9 MMM 6104 Teori Operator 3 Analisis X
10 MMM 6105 Teori Himpunan Deskriptif 3 Analisis X
11 MMM 6108 Ruang Fungsi 3 Analisis X
12 MMM 5205 Teori Grup Hingga 3 Aljabar X
13 MMM 5206 Teori Ring Lanjut 3 Aljabar X
14 MMM 5209 Matriks Atas Ring 3 Aljabar X
15 MMM 5210 Matriks Invers Tergeneralisasi 3 Aljabar X
16 MMM 5212 Lapangan Hingga 3 Aljabar X
17 MMM 5214 Logika Fuzzy 3 Aljabar X
18 MMM 6202 Sistem Linear 3 Aljabar X
19 MMM 6203 Teori Kategori dan Fungtor 3 Aljabar X
20 MMM 6204 Teori Graph 3 Aljabar X
21 MMM 6205 Kapita Selekta Aljabar: Semiring 3 Aljabar X X
22 MMM 5305 Sistem Dinamika 3 Matematika Terapan X
23 MMM 5309 Teori Kontrol 3 Matematika Terapan X
24 MMM 5313 Bio Matematika 3 Matematika Terapan X
25 MMM 5307 Masalah Syarat Batas 3 Matematika Terapan X
26 MMM 5306 Teori Ergodik 3 Matematika Terapan X
27 MMM 5308 Teori Perturbasi 3 Matematika Terapan X
28 MMM 6302 Teori Permainan Dinamis 3 Matematika Terapan X
29 MMM 6303 Teori Bifurkasi 3 Matematika Terapan X
30 MMM 6206 Sistem Deskriptor 3 Matematika Terapan X
31 MMM 6307 Geometri Fraktal 3 Matematika Terapan X
32 MMM 6309 Sistem Hiperbolik 3 Matematika Terapan X
33 MMM 6305 Teori Sistem Matematika 3 Matematika Terapan X 34 MMM 5311 Metode Numerik Terapan 3 Matematika Terapan X 35 MMM 5310 Riset Operasi Lanjut 3 Matematika Terapan X 36 MMM 5312 Teori Sistem Diskrit 3 Matematika Terapan X 37 MMM 6306 KSMT:Prog.Lin.Multi Obj.Fuzzy 3 Matematika Terapan X 38 MMM 5314 Persamaan Dif. Non-Linear 3 Matematika Terapan X 39 MMM 6304 Geometri Diferensial 3 Matematika Terapan X 40 MMM 6308 Persamaan Diferensial Numerik 3 Matematika Terapan X 41 MMM 6301 Optimisasi dengan Metode RV 3 Matematika Terapan X 42 MMM 5316 Model Stokastik Jaringan Nirkabel 3 Matematika Terapan X
43 MMM 6302 Evaluasi Kualitas Jaringan Telekomunikasi 3 Matematika Terapan X 44 MMM 6601 Komputasi Matematika Lanjut 3 Matematika Terapan X
45 MMM 5406 Model Linear 3 Statistika X
46 MMM 5407 Teori Sampling 3 Statistika X
47 MMM 5408 Inferensi Bayesian 3 Statistika X
49 MMM 5410 Ekonometri 3 Statistika X
50 MMM 5411 Analisis Runtun Waktu 3 Statistika X
51 MMM 5412 Analisis Data Longitudinal 3 Statistika X
52 MMM 5413 Statistika Non Parametrik 3 Statistika X
53 MMM 5414 Biostatistika 3 Statistika X
54 MMM 5415 Analisis Data Kategorik 3 Statistika X
55 MMM 5416 Response Surface Metodologi 3 Statistika X
56 MMM 5417 Regresi Semi Parametrik 3 Statistika X
57 MMM 5418 Analisis Data Panel 3 Statistika X
58 MMM 5419 Analisis Data Antar Kejadian 3 Statistika X
59 MMM 5421 Model Struktural 3 Statistika X
60 MMM 5422 Simulasi Data dan Bootstrap 3 Statistika X
61 MMM 5423 Kapita Selekta Statistika 3 Statistika X X
62 MMM 5425 Peramalan Data Time Series 3 Statistika X
63 MMM 5603 Komputasi Statistika Terapan 3 Statistika X
64 MMM 5604 Pengambilan Keputusan Bisnis dan Komputasinya 3 Statistika X
65 MMM 5426 Pemodelan Multilevel 3 Statistika X
66 MMM 5506 Metode Statistika Aktuaria 3 Aktuaria X
67 MMM 5505 Pembentukan Tabel Mortalita 3 Aktuaria X
68 MMM 5518 Pemodelan Aktuaria dan Finansial 3 Aktuaria X
69 MMM 5509 Operasional Perusahaan Asuransi 3 Aktuaria X
70 MMM 5508 Asuransi Kesehatan 3 Aktuaria X
71 MMM 5507 Teori Pendanaan Pensiun 3 Aktuaria X
72 MMM 5504 Matematika Aktuaria Lanjut 3 Aktuaria X
73 MMM 5515 Asuransi Jiwa 3 Aktuaria X
74 MMM 5520 Teori Kredibilitas 3 Aktuaria X
75 MMM 5512 Manajemen Investasi 3 Matematika Keuangan X
76 MMM 5513 Komputasi Keuangan 3 Matematika Keuangan X
77 MMM 5514 Analisis Data Keuangan 3 Matematika Keuangan X 78 MMM 5515 Pemodelan Harga Obligasi 3 Matematika Keuangan X 79 MMM 5516 Pemodelan Harga Opsi dan Finansial 3 Matematika Keuangan X
80 MMM 5606 Basis Data Jasa Keuangan 3 Matematika Keuangan X
Keterangan:
1. X - diselenggarakan (ditawarkan di semester tersebut) 2. Semester penyelenggaraan matakuliah dapat berubah
7
Dosen dan Staf Kependidikan
Dosen tetap
1. H. Subanar, Drs., Ph.D. Prof. 2. Sri Wahyuni, Dra., MS., Dr., Prof. 3. Sri Haryatmi, Dra., M.Sc., Dr., Prof. 4. Widodo, Drs., MS., Dr., Prof. 5. H. Yusuf, Drs., MA
6. Zulaela, Drs., Dipl. Med. Stat, M.Si 7. Supama, Drs., M.Si., Dr.
8. Diah Junia Eksi Palupi, Dra., MS 9. Ch. Rini Indrati, Dra., M.Si., Dr 10. Lina Aryati, Dra., M.S., Dr. 11. Budi Surodjo, Drs., MS., Dr. 12. Salmah, Dra., MS., Dr. 13. Dedi Rosadi, S.Si., M.Sc., Dr. 14. Abdurakhman, Drs, M.Si, Dr. 15. Ari Suparwanto, Drs., M.Si., Dr. 16. Atok Zulijanto, S.Si., M.Si., Ph.D.
(Sekretaris Program Studi S2/S3 Matematika UGM) 17. Gunardi, Drs, M.Si, Dr.
18. Danardono, Drs., MPH., Dr.
(Ketua Program Studi S2/S3 Matematika UGM) 19. Indah Emilia Wijayanti, S.Si., M.Si., Dr.
20. Fajar Adi Kusumo, S.Si., M.Si., Dr. 21. Adhitya Ronnie E., S.Si, M.Sc., Dr. 22. Sumardi, Dr., MS.
23. Irwan Endrayanto, S.Si, M.Sc., Dr.
Dosen tidak tetap
1. Soeparna Darmawijaya, Drs., Dr., Prof. (ret) 2. Setiadji, Drs., M.S., Prof. (ret)
3. Bambang Soedijono, Drs., Dr., Prof. (ret) 4. Sri Pangesti, Dra., M.S.
5. Suryo Guritno, Drs., M.Stats., Ph.D., Prof. (ret) 6. Sardjono, Drs., M.S.
Staf kependidikan
1. Emiliana Sunaryani Yuniastuti 2. Wira Kurniawan
8
LAMPIRAN
1. Silabus Matakuliah
2. Panduan Program Defisiensi
3. Kumpulan Prosedur dan Ketentuan Akademik
a. Proyeksi Minat Studi
b. Pengajuan Ujian Tesis I
c. Pengajuan Ujian Tesis II
d. Ketentuan Sit-in
Silabus Matakuliah
MMM-5101 Analisis I (3 sks)
Status: Wajib Program studi
Prasyarat : Mahasiswa harus memahami Sistem bilangan real
Ruang metrik. Konsep-konsep topologi pada ruang metrik (Persekitaran, himpunan terbuka, closure himpunan, himpunan tertutup, ruang bagian, ruang metrik separable). Barisan di ruang metrik. Ruang metrik lengkap. Fungsi kontinu dan homeomorfisma di ruang metrik. Ruang metrik kompak (Himpunan kompak, sifat irisan hingga, kompak sekuensial ). Kategori Baire. Barisan fungsi (kekonvergenan barisan fungsi, Teorema Ascoli-Arzela). Ruang topologi (konsep-konsep dasar di ruang topologi, ruang bagian, basis dan subbasis).
Buku pegangan:
1. H.L Royden, Real Analysis, Macmillan Publishing Company, New York, 1989. 2. A.M.Bruckner, J.B.Bruckner, B.S. Thomson, Real Analysis, Prentice-Hall Inc, 1997. 3. E. Hewitt, K Stromberg, Real and abstract Analysis, Springer-verlag, 1969. 4. E.T. Copson, Metric Spaces, Cambridge at The University Press, 1968
MMM-5102 Analisis II (3 sks)
Status: Wajib Minat Analisis (Pilihan untuk minat selain Analisis) Prasyarat : MMM-5101
Ukuran dan integral pada sistem bilangan real: ukuran luar, himpunan terukur, ukuran Lebesgue, fungsi terukur, integral Lebesgue. Derivatif, Fungsi bervariasi terbatas, dan fungsi kontinu mutlak. Ukuran dan integral Umum. Ruang Banach klasik
Buku pegangan:
1. Royden, H.L., 1989, "Real Analysis", Mac Millan Publ. Co., New York.
MMM-6108 Ruang Fungsi (3 sks)
Status: Pilihan Prasyarat : MMM-5102
Ruang C[ ba, ], ruang BV[ ba, ], ruang AC[ ba, ], ruang Lebesgue, ruang fungsi Orlicz, Operator linear dan operator
aditif orthogonal pada ruang Lebesgue dan pada ruang fungsi Orlicz. Buku pegangan:
1. Supama, 1997, “Operator Aditif Ortogonal dan Operator Superposisi pada Ruang Fungsi Bermodular”, Thesis
2. Royden, H.L.,1968, "Real Analysis", Mac Millan Publ. Co., New York.
3. W.H Rukle, -, "Modern Analysis", PSW – KENT Publishing Company - Boston.
MMM-5107 Fungsi Real (3 sks)
Status: Pilihan
Prasyarat : Mahasiswa telah mengambil mata kuliah Analisis I. Untuk mengikuti matakuliah ini, mahasiswa harus memahami tentang: Sistem bilangan real diperluas, infimum dan supremum, ruang metrik dan barisan fungsi. Limit superior dan limit inferior fungsi real. Fungsi semikontinu : Fungsi semikontinu atas, fungsi semikontinu bawah, karakterisasi fungsi semi kontinu. Fungsi Baire-1 dan karakterisasinya. Osilasi fungsi. Fungsi Darboux Buku pegangan:
1. E.J. Mc Shane, Integration, Princeton University Press, 1947.
2. R.A. Gordon, The integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron and Henstock, American Mathematical Society, 1994.
3. I.P. Natanson, Theory of Functions of a Real Variable, Vol 1 and 2, Frederick Ungar Publishing Co, New York, 1964.
MMM-6101 Teori Integral (3 sks)
Status: Pilihan Prasyarat : -
Review integral Riemann dan motivasi pendefinisian integral Henstock pada [a,b]. Fungsi bervariasi terbatas: pengertian dan sifat-sifat fungsi bervariasi terbatas dan bervariasi terbatas kuat, fungsi bervariasi terbatas teritlak, fungsi bervariasi terbatas kuat teritlak. Fungsi kontinu mutlak: pengertian dan sifat-sifat fungsi kontinu mutlak, kontinu mutlak kuat, kontinu mutlak teritlak, dan kontinu mutlak kuat teritlak. Hubungan kontinu mutlak dan bervarisai terbatas. Integral Henstock pada [a,b] : partisi -fine dan sifat-sifatnya, fungsi terintegral Henstock dan sifat-sifatnya. Fungsi primitif dari fungsi terintegral Henstock [a,b] : Pengertian primitif Hestock dan karakteristiknya (primitif Henstock merupakan fungsi kontinu, terdiferensial hampir di mana-mana, dan kontinu mutlak kuat teritlak pada [a,b]. Hubungan integral Henstock pada [a,b] dengan integral Denjoy khusus. Teorema kekonvergenan: Teorema kekonvergenan seragam, teorema kekovergenan naik monoton, Lemma Fatou, Teorema Kekonvergenan Terdominasi, Teorema Kekonvergenan, Rata-rata, Teorema Kekonvergenan Terkendali
Buku pegangan:
1. Lee P.Y.,1989, Lanzhou Lectures on Integration, World Scientific.
2. Lee P. Y. and Výborný, R., 2000, Integral: An Easy Approach after Kurzweil and Henstock, Cambridge University Press.
3. Pfeffer, W. F., 1993, The Riemann Approach to Integration, Cambridge University Press.
MMM-5103 Analisis Fungsional (3 sks)
Status: Wajib Minat Analisis Prasyarat : -
Ruang bernorma, operator dan fungsional linear kontinu, ruang dual. Ruang Hilbert: ruang Hilbert klasik, teori representasi Riesz, eksistensi operator adjoint, jenis-jenis operator. Teori spektral: nilai dan vektor eigen, nilai pendekatan eigen, teorema spektral.
Buku pegangan:
1. Bachman, G. and Narici, L., “Functional Analysis”, Academic Press, New York 2. Conway, J.B., “A Course in Functional Analysis”, Springer Verlag, New York.
MMM-5108 Teori Titik Tetap (3 sks)
Status: Pilihan
Prasyarat : Memahami ruang metrik, ruang Banach dan ruang Hilbert
Pemetaan Kontraksi pada ruang metrik, Prinsip Kontraksi Banach, teorema-teorema yang terkait dengan pemetaan kontraksi pada ruang metrik. Pemetaan Nonexpansive, teorema-teorema yang terkait dengan pemetaan nonexpansive. Metode kontinuasi untuk pemetaan Contractive dan Nonexpansive. Teorema Brouwer, Schauder dan Monch.
Buku pegangan:
1. Ravi P. Agarwal, Maria Meehan, Donal O’Regan., 2001, Fixed Point Theory and Applications, Cambridge University Press, United Kingdom.
2. J. Dugundji and A. Granas,1982, Fixed Point Theory , Monografie Matematyczne, Vol.16, Polish Scientific Publishers
MMM-5105 Ruang Euclide (3 sks)
Status: Pilihan Prasyarat : -
n sebagai ruang inner product: operasi inner product pada n, interval di n, Cauchy-Schwarz, dan Pertaksamaan segitiga, serta n sebagai ruang bernorma terhadap norma
1
.
,.
2, dan.
. Topologi pada n: Definisi dankarakteristik himpunan terbuka, tertutup, kompak, terhubung, dan konveks. Kekonvergenan barisan di n: Barisan konvergen, barisan Cauchy, dan hubungan kedua barisan tersebut. Kekontinuan pada n: Pengertian fungsi kontinu pada n, hubungan fungsi kontinu dengan barisan, operasi beberapa fungsi kontinu. Barisan fungsi pada
n: kekonvergenan (titik-demi titik) barisan fungsi pada n, kekonvergenan seragam barisan fungsi, kriteria kekonvergenan seragam barisan fungsi. Derivatif pada n: Pemetaan linear, pengertian derivatif Frechet dan
Gateaux beserta hubungan kedua derivatif tersebut. Fungsi invers dan Aplikasinya pada n: pengertian fungsi invers dan karakteristiknya beserta aplikasinya.
Buku pegangan:
1. Bartle, R.G., 1976, “The Element of Real Analysis”, John Wiley and Sons, New York
2. Duistermaat, J.J. and Kolk, J.A.C., 2004, “Multidimensional Real Analysis I: Differentiation”, Cambridge University Press, United Kingdom.
MMM-6105 Teori Himpunan Deskriptif (3 sks)
Status: Pilihan
Prasyarat : Mahasiswa telah mengambil mata kuliah Analisis I. Untuk dapat mengikuti mata kuliah ini, mahasiswa harus tahu tentang ruang metrik dan ruang topologi, terutama tentang basis dan subbasis.
Ordinal dan cardinal : well-ordered sets, bilangan ordinal, cardinal dan bilangan cardinal, ω1 . Trees. Ruang Polish : Ruang metrizable, ruang Polish, perluasan fungsi kontinu dan homeomorfisma, kubus Hilbert, ruang fungsi kontinu pada ruang kompak, derivative Cantor-Bendixson, ruang dimensi nol. Himpunan Borel : Borel-Hierachy, ruang Borel standart. Himpunan analitik : Teorema separasi Lusin, Teorema Souslin.
Buku pegangan:
1. A.S. Kechris, Classical Descriptive Set theory, Springer-Verlag, 1994 2. S.M. Srivastava, A Course on Borel Sets, Springer-Verlag, 1998 3. J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon Inc, 1966
MMM-5201 Aljabar Linear Lanjut (3 sks)
Status: Wajib Program Studi Prasyarat : -
Ruang Vektor Abstraks atas Sebarang Lapangan: Ruang Vektor dan Ruang Bagian, Basis dan Dimensi, Transformasi Linear, Matriks Representasi dari suatu Transformasi Linear, Ruang Dual dari suatu Ruang Vektor. Ruang Hasil Kali Dalam (RHKD): Hasil Kali Dalam (Inner Product), Ruang Hasil Kali Dalam (RHKD/Ruang Inner Product), Orthogonalitas dan Proyeksi, Ruang Dual dari RHKD, Adjoint dari Fungsional Linear, Nilai dan Vektor Karakteristik Transformasi Linear, Beberapa Pemetaan Linear Khusus, Teorema Spektral, Dekomposisi Spektral Sebarang Matriks.
Buku pegangan:
1. Morton L. Curtis; 1999; “Abstract Linear Algebra”; Springer-Verlag, New York.
2. Steven Roman; 1992; “Advanced Linear Algebra”; Graduate Text in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin. 3. Kenneth M. Hoffman, Ray Kunze; 1971; "Linear Algebra"; Prentice Hall, 2nd Ed.
MMM-5202 Semigrup (3 sks)
Pengertian dasar semi grup, monoid, subsemigrup, ideal, semigrup terurut, ekuivalensi green, inverse semigrup, homomorfisma semigrup, jenis-jenis elemen dalam semigrup : reguler, idempoten, invers, generalized invers, aplikasi semi grup.
Buku pegangan:
1. Howie, J.M., 1974, An Introduction to Semigroup Theory, Academic Press 2. Gilmer, R., 1984, Commutative Semigroup Rings, The University of Chicago Press 3. Okniski, J., 1991, Semigroup Algebras, Marcel-Dekker, Inc
MMM-5203 Struktur Aljabar (3 sks)
Mengulang secara singkat ring dan lapangan, pengenalan lapangan perluasan dan lapangan Galois, elemen-elemen khusus pada ring : idempoten, reguler, pembagi nol kiri/kanan, unit kiri/kanan, ring sederhana (kiri/kanan), ring Artin (kiri/kanan), ring Noether (kiri/kanan), ideal prima, ideal semiprima.
Buku pegangan:
1. Adkins, W.A., dan Weintraub, S.H., 1992, Algebra: an Approach via Module Theory, Springer-Verlag, New York
MMM-5205 Teori Grup Hingga (3 sks)
Grup hingga, jenis-jenis grup hingga, normalisator, sentralisator, pusat (center), grup komutatif, order grup, Teorema Komposisi Jordan-Holder, aksi grup, Teorema Sylow, representasi linear, subrepresentasi, representasi tak tereduksi, hasil kali tensor dua representasi, kuadrat selang seling dan kuadrat simetris, karakter representasi, Lemma Schur, hubungan ortogonalitas atas karakter, dekomposisi representasi teratur.
Buku pegangan:
1. Lederman, W., 1984, ” Introduction to the Theory of Finite Group”, Interscience Publisher Inc.
2. Dummit, D.S. and Foote R.M., 2002, “Abstract Algebra Second Edition”, John Wiley and Sons Ltd., Singapore.
3. Serre, J.P., 1977, “Linear Representation of Finite Groups”, Springer-Verlag, New York.
MMM-5210 Matriks Invers Tergeneralisasi (3 sks)
Definisi, Karakterisasi, dan Sifat-sifat fundamental. Teori Operator. Invers Semu Product Matrix (hasil ganda) matriks. Invers Semu Matriks Partisi. Invers Semu Jumlahan Matriks. Penyelesaian Sistem Pers. Linear Matriks. Tehknik Menghitung: Metode Langsung dan Metode Heratif.
Buku pegangan:
1. Boullion, T.L. dan Odell, P.L., 1971, "Generalized Inverse Matrices", John Wiley & Sons, Inc; Canada. 2. Radhakrishna Rao, C. dan Sujit Kumar Mitra; 1971, “Generalized Inverse of Matrices and its Applications “;
John Wiley & Sons, Inc; Canada.
MMM-5212 Lapangan Hingga (3 sks)
Status: Pilihan
Prasyarat : Memahami Struktur Aljabar setingkat S1
Lapangan perluasan, perluasan aljabar, contoh dalam geometri, lapangan terpisah (splitting field), penutup aljabar, perluasan separabel, perluasan inseparabel, grup Galois, Teorema Fundamental Galois, lapangan berhingga Buku pegangan:
1. Dummit, D.S., Foote, R.M., 2002, Abstract Algebra 2nd Edition, John Wiley and Sons, Singapore
MMM-5214 Logika Fuzzy (3 sks)
Dari himpunan klasik (crisp) ke himpunan kabur (fuzzy), himpunan kabur versus himpunan klasik, operasi pada himpunan kabur, aritmatika kabur, relasi kabur, teori kemungkinan (possibility theory), logika kabur, informasi tak pasti, konstruksi himpunan kabur dan operasinya, alasan pendekatan (approximate reasoning), sistem kabur. Buku pegangan:
1. Zimmerman, H.J., 1991, "Fuzzy Set Theory and Its Applications", Kluwer Publishing Co., Amsterdam. 2. Kaufmann, A. & Gupta, A.A., 1991, "Introduction to Fuzzy Arithmatic Theory and Applications", Van
Nostrand Reinhold, New York.
3. Klir, G., 1995, "Fuzzy Sets and Fuzzy Logics: Theory and Application",Prentice-Hall, USA.
MMM-6203 Teori Kategori dan Fungtor (3 sks)
Perkembangan elementer untuk Teori Modul, Teorema Fundamental Homomorfisma Modul, kategori dan fungtor, konstruksi , modul bebas, elemen universal dan panah universal, hasil kali tensor , hasil kali tensor untuk homomorfisma, barisan eksak pendek untuk hasil kali tensor.
Buku pegangan:
1. Saunder Mac Lane, 1971, “Categories for the Working Math”, Springer-Verlag. 2. Bodo Pareigis, 1970, “Categories and Functors”, Akademic Press.
MMM-6204 Teori Graph (3 sks)
Lintasan dan sirkuit, graf Euler, graf Hamilton, grup dan graf, grup automorfisma, graf sederhana, pengertian hipergraf, jumlah dan hasil kali hipergraf, K-graf, spektrum graf, nilai karakteristik graf, pohon dan sifat-sifatnya, enumerasi pohon, terapan teori graf, ruang vektor dan matriks yang dikawankan dengan graf, multigraf terboboti, ruang verteks dan ruang sisi, planaritas dan dualitas, graf planar, Teorema Euler pada graf planar, graf dual,
pewarnaan graf Whitney-Dual, bilangan kromatik, pewarnaan peta, pewarnaan sisi, polynomial kromatik, digraph, digraph Euler, turnamen, pohon jarak terpendek.
Buku pegangan:
1. Wilson R.J., 1975, Introduction to Graph Theory, Longman Group Limited, London. 2. Harary F, 1969, Graph-Theory, Addison-Wesley Publishing Company, London. 3. Norman Biggs, 1974, Algebraic Graph Theory, Cambridge University Press.
4. Setiadji, 1983, Sukubanyak Karakteristik Graph, Konperensi Matematika Nasional V, Jakarta. 5. Setiadji, 1983, Ruang Vektor Graph, Konperensi Matematika Nasional V, Jakarta.
MMM-6205 Kapita Selekta Aljabar (3 sks)
Status: Pilihan
Prasyarat : Aljabar Linear Lanjut dan Struktur Aljabar
Abstraksi dan Generalisasi: Fenomena-fenomena dalam struktur aljabar dalam kaitanya dengan abstraksi dan generalisasi. Contoh Model: Struktur Himpunan Bilangan Bulat sebagai suatu model. pembentukan struktur abstraks. Gröbner bases: Fondasi Solusi Sistem Persamaan Polinomial. Resultant dan solusi Sistem Persamaan Polinomial. Teori Representasi dalam Aljabar. Hubungan antara Aljabar dan Analisis (Topologi). Hubungan antara Aljabar dan Teori Bilangan. Aljabar Komutatif vs Aljabar Non Komutatif Aljabar. Mengenal Fuzzifikasi struktur aljabar.
Buku pegangan:
1. Pavel Etingof, at.al; 2011; Introduction to representation theory”. 2. Pierre Schapira; 2008; “Algebra and Topology”
3. John N. Mordeson (Creighton University) & D. S. Malik (Creighton University), “Fuzzy Commutative Algebra”. World Scientific.
4. Jason Preszler; 2003; “Introductory Gröbner Bases”.
MMM-5204 Teori Modul (3 sks)
Status: Wajib Minat Aljabar
Prasyarat : Aljabar Linear Lanjut dan Struktur Aljabar
Modul atas Ring sebagai generalisai Ruang Vektor atas sebarang lapangan, dan Submodul. Homomorphisma Modul, Kernel dan Image dari suatu Homomorphisma Modul. Teorema Utama (Fundamental) Homomorphisma Modul (TUHM) dan aplikasinya. Pembangun, bebas linear atau tak bebas linear, basis, serta modul bebas. Anihilator, Elemen Torsi, Elemen Bebas Torsi, modul dan modul torsi, serta modul bebas torsi. Jumlah Langsung modul, Barisan Eksak modul dan dan hubungannya dengan Barisan Hom. Modul proyektif. Modul bebas atas daerah ideal utama, dan ideal invertibel. Aplikasi Teori Modul dalam dalam permasalah matriks atas Ring.
Buku pegangan:
1. William.A.Adkins,.Steven.H.Weintraub; 1992; “Algebra: An Approach Via Module Theory”; Graduate Text in Mathematics, Springer-Verlag, New York.
2. B. Hartley [and] T. O. Hawkes; 1970; “Rings, modules and linear algebra: a further course in algebra” London, Chapman & Hall.
3. Blyth T.S.; 1977; “Module Thoery - An Approach To Linear Algebra”; Clarendon Press, Oxford.
MMM-5206 Teori Ring Lanjut (3 sks)
Status: Pilihan
Prasyarat: Memahami Teori Modul setingkat S2
Ring dan aljabar, hasil kali tensor dua modul : eksistensi dan sifat-sifatnya, hasil kali homomorfisma modul, modul atas aljabar , ring lokal, radikal dan socle pada ring dan modul.
Buku pegangan:
1. Algebra an Approach via Module Theory, Adkins-Weintraub, Springer-Verlag.
2. Foundations of Module and Ring Theory, R. Wisbauer, Gordon and Breach Reading, 1991. 3. Corings and Comodules, Tomasz Brzezinski and Robert Wisbauer, Cambridge Univ. Press, 2003. 4. Algebra, 8th ed. , Hungerford, T. W. , New York: Springer-Verlag, 1997.
MMM-5209 Matriks atas Ring (3 sks)
Matriks atas Ring. Ring . Ideal dalam . Rank Matriks atas Ring, Sistem Persamaan Linear atas
Ring. Polynomial Karakteristik, Teorema Cayley Hamilton. Resultant dua polinomial. Matriks Bentuk Normal Smith. Matriks. Bentuk Normal Frobenius. Nilai Eigen, Pendiagonalan Matriks.
Buku pegangan:
1. Brown, W.C., 1993, "Matrices over Commutative Rings", Marcel Dekker, Inc., New York.
2. McDonald, B.R., 1984, "Linear Algebra over Commutative Rings", Marcel Dekker, Inc., New York.
MMS-5309 Teori Kontrol (3 sks)
Status: Pilihan Prasyarat : -
Aspek pemodelan dan bentuk state space, dasar teori sistem: penyelesaian sistem persamaan diferensial, kestabilan, keterkendalian dan keteramatan, kendali umpan balik, observer, prinsip keterpisahan, masalah umum kendali optimal kontinu, kendali optimal linear kuadratik lingkar tertutup, kendali optimal linear kuadratik lingkar terbuka, kendali optimal linear kuadratik steady state
Buku pegangan:
1. Lewis, F.L., 1992, Applied Optimal Control & Estimation, Prentice-Hall Internagtional. 2. Olsder, G.J., 1994, Mathematical System Theory, 1st edition, Delft University of Technology. 3. Ogata, K., 1990, Modern Control Engineering, 2nd edition Englewood Cliffs, N.J., Prentice Hall, Inc.
MMM-5301 Teori Optimasi (3 sks)
Status: Wajib Minat Matematika Terapan Prasyarat : -
Ruang Euclid, himpunan konveks, selubung konveks, polihedron konveks, bentuk kuadratik, fungsi real, gradien, derivatif berarah, ekstrim lokal dan global, ekstrim tanpa kendala, ekstrim dengan kendala persamaan dengan metode pengganda Lagrange, fungsi konveks, teorema-teorema masalah ekstrim tanpa kendala yang melibatkan fungsi konveks, ekstrim dengan kendala pertidaksamaan dengan teori Kuhn-Tucker, metode numerik: pencarian langsung, metode gradien, metode Newton-Raphson, metode numerik untuk masalah dengan n variabel dengan pencarian langsung, metode steepest descent, metode Newton Raphson n variable, metode gradient conjugate, metode numerik untuk masalah dengan kendala
Buku pegangan:
1. Bazaraa, M.S., Sherali, H.D. and Shetty, C.M., 1993, Nonlinear Programming Theory and Algorithms, John Wiley and Sons.
2. Mital, K.V., 1993, Optimization Methods in Operations Re4search and Analysis, Wiley Eastern Ltd. 3. Chong, E.K.P. and Zak, S.H., 1996, An Introduction to Optimization, John Wiley and Sons.
MMM-5307 Masalah Syarat Batas (3 sks)
Status: Pilihan Prasyarat : -
Review Persamaan linear order dua : klasifikasi dan reduksi ke bentuk kanonik persamaan linear order dua; penyelesaian masalah Cauchy untuk persamaan hiperbolik dengan reduksi kebentuk kanonik. Deret Fourier eksponensial, integral Fourier, deret Fourier Bessel, deret Fourier Legendre, dan aplikasinya. Persamaan gelombang: distribusi getaran pada senar, distribusi getaran pada membran bentuk lingkaran, masalah syarat awal. Persamaan panas : penyelesaian menggunakan kernel Gauss, ketunggalan penyelesaian, distribusi temperature dalam keadaan steady pada plat bentuk persegi panjang, pada suatu cincin, pada parallel epipedum tegak, -pada bola -padat simetris terhadap suatu diameter. Persamaan Lapalace : fungsi harmonic, persamaan Laplace, fungsi Green. Distribusi temperature karena aliran panas pada batang. Hukum konservasi nonlinear : penyelesaian non-diskontinu, model trafik, aliran listrik, tranformasi Cole-Hopf.
Buku pegangan:
1. Frederic H Miller, 1960, Partial Differential Equations, John Wiley & Sins. Inc., New York. 2. F B Hildebrand, 1950, Advanced Calculus for Engineers, Prentice Hall Inc., New York..
3. R V Churchill, 1961, Fourier Series and Boundary Value Problems, Mv Graw Hill Book Company, New York.
MMM-5304 Teori Persamaan Diferensial (3 sks)
Status: Pilihan Prasyarat : -
Metode Pendekatan Cauchy-Euler untuk Persamaan Diferensial Biasa Order Satu : Penyelesaian pendekatan persamaan diferensial biasa. Pertidaksamaan fundamental. Teorema ada dan tunggalnya penyelesaian. Penyelesaian persamaan diferensial memuat parameter. Lanjutan Penyelesaian Persamaan Diferensial : Penyelesaian persamaan diferensial (dengan metode lain). Sistem Persamaan Diferensial : Penyelesaian pendekatan persamnaan diferensial dengan secara vektoris. Kondisi Lipschitz. Pertidaksamaan fundamental. Adanya penyelesaian sistem persamaan diferensial order satu. Sistem persamaan diferensial order tinggi. Sistem Linear Persamaan Diferensial : Bentuk matrix sistem linear persamaan diferensial. Dependen linear, sistem fundamental. Penyelesaian dalam bentuk matrix. Reduksi order sistem persamaan diferensial. Sistem nonhomogen. Persamaan Linear Order Tinggi : Sistem fundamental. Determinan Wronsky. Sifat-sifat lain dari sistem fundamental. Buku pegangan:
1. Witold Hurewicz, 1958, Lectures on Ordinary Differential Equations, The Technology Press of Massachusetts Institute of Technology and John Wiley & Sins. Inc., New York.
2. Coddington, Earl A.; Levinson, Norman. Theory of ordinary differential equations. McGraw-Hill Book Company, Inc., New York-Toronto-London, 1955.
MMM-5305 Sistem Dinamika (3 sks)
Status: Pilihan Prasyarat: -
Motivasi dan sejarah singkat sistem dinamik. Pengertian dan contoh-contoh sistem dinamik. Iterasi, orbit, jenis-jenis orbit. Analisis grafik, analisis orbit, phase potrait. Titik tetap dan periodik, teorema titik tetap dan titik periodik. Bifurkasi, bifurkasi titik sadel, bifurkasi ganda periode. Dinamik keluarga fungsi kuadrat dan Contor like sets. Dinamik simbol, rute perjalanan (itineraries), ruang barisan, pemetaan geser, konjugacy topologis (topological
conjugacy). Topological conjugacy pada ruang materik, sifat-sifat dan aplikasinya. Transisi menjuju Chaos. Chaos:
Sifat-sifat padat himpunan semua titik periodik, transitif, dan sensitif terhadap syarat awal. Teorema Sarkovskii. Peran orbit kritis. Metode Newton.
Buku pegangan:
1. Devaney, R.L., A first course in chaotic dynamical systems, 1992, Adison-Wesley Pub. Comp., Massachussets.
2. Devaney, R.L., An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, 1987, Addison-Wesley Publishing Company, Inc, New York.
3. Gulick, D., Encounters with Chaos, 1992, McGrow-Hill, Inc, New York.
4. Holmgren, R.A., A First Course in Discrete Dynamical Systems, 1994, Springer-Verlag, New York.
5. Scheinermann, Edward, 2000, Invitation to Dynamical Systems, Department of Mathematical Sciences, Johns Hopkins University, USA.
MMM-5302 Model Matematika (3 sks)
Status: Wajib Minat Matematika Terapan Prasyarat: -
Pendahuluan: review prasyarat, pengertian model, model matematika, proses penyusunan model matematika dari permasalahan nyata serta contoh-contoh sederhana. Model pertumbuhan populasi satu spesies: pembentukan
model, model dengan angka pertumbuhan konstan, model logistik Verhulst, model logistik Smith, model logistik dengan tundaan waktu (time delay), model probabilitas kelahiran murni, model probabilitas kematian murni. Model pertumbuhan populasi dua spesies atau lebih: pembentukan model, pelinearan dengan deret Taylor, stabilitas populasi setimbang, bidang fase dan analisis kestabilan, model Predator-Prey, model competing species, dll. Beberapa model penyebaran menular (epidemi). Model-model lain yang merupakan terapan persamaan diferensial dan persaman diferensi dalam berbagai bidang seperti bidang fisika, farmasi, ekologi, teknik, ekonomi, sosial, politik dan lain sebagainya.
Buku pegangan:
1. Haberman, Richard, 1977, "Mathematical Models : Mechanical Vibrations, Population Dynamics, and Traffic
Flow", Prentice Hall Inc, Englewood Cliffs, New Jersey.
2. Maki, Daniel P., & Thompson, Maynard, 1973, "Mathematical Models and Applications with Emphasis on The Social Life, and Management Sciences", Prentice Hall Inc, Englewood Cliffs, New Jersey.
3. Barnes, B. dan Fulford, G.R., “Mathematical Modeling with Case Studies: A differential equation approach using mapple”, 2002, Taylor & Francis, Inc, London.
4. Giordano, F.R., Weir, M.D., dan Fox, W.P., “A First Course in Mathematical Modeling”, 2003, Thomson Books/Cole, Australia.
5. Olsder ,G.J., 1994, Mathematical Systems Theory, 1ST Edition, Delft University of Technology.
6. Clark, C.W., Mathematical Bioeconomics: Opimal management of Renewable Resources, 2nd Edition, Wiley-Interscience, 2005.
7. Neuwirth, A., The Active Modeler: Mathematical Modeling with Exel, Thomson Brooks/Cole, 2004.
8. Kapur, J.N., Mathematical Models in Biology and Medicine, Affiliated Est-West Press Private Limitet, New Delhi.
9. Arrowsamith, DK, and Place, CM,1992, Dynamical Systems: Differential Equations, maps and chaotic behaviour, Chapman &Hall, London.
MMM-5306 Teori Ergodik (3 sks)
Status: Pilihan
Prasyarat: -
Pendahuluan. Ukuran dan ruang ukuran umum. Intergral Lebegsgue umum. Konvergensi barisan fungsi, teorema
Radon-Nykodym. Ukuran bentanda (Sign measure). Operator Markov dan Sifat-sifatnya. Operator Perron-Frobenius
dan Sifat-sifatnya. Operator Koopman dan Sifat-sifatnya. Ergodicity, Mixing, and Exactnes. Klasifikasi Transformasi dengan Operator Perron-Frobenius dan Operator Koopman. Kestabilan Operator Markov. Kestabilan Operator Perron-Frobenius yang dibangkitkan oleh fungsi linear sepotong-sepotong pada interval [0,1]. Entropi Boltzman. Entropi Boltzman H(Pnf) dengan P Operator Markov. Entropi Boltzman H(Pnf) dengan P Operator Perron-Frobenius.
Perilaku H(Pnf) pada Entropi Boltzman H(Pnf).
Buku pegangan:
1. Lasota,A., and Mackey, M.C.,1994, Chaos, Fractals, and Noise, Stochastic Aspect of Dynamics, second edition, Springer-Verlag New York Inc.
2. Taylor, S.R.,2004, Probabilistic Properties of Delay Differential Equations, A Ph.D Thesis Presented to the University of Waterloo in Fulfillment of the Thesis Requirement for the Degree of Doctor of Philosophy in Applied Mathematics, Waterloo,Ontorio,Canada.http://www.math.uwaterloo.ca/~sr2taylo
3. Walters,P.,1982, An Introduction to Ergodic Theory, Graduate Text in Mathematics, Springer-Verlag New York Inc.
4. Widodo, 2002, Topological entropy of shift function on the sequences space induced by expanding piecewise linear transformations (Communicated by Hans-Otto Walther), Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series A (DCDS-A), Vol. 8, Number 1, 191-208, 2002. Published by American Institute of Mathe-matical Sciences (AIMSCIENCES), http://Aimsciences.org ISSN: 1078-0947.
5. Widodo, 2003, Topological Entropy of Discrete Dynamical Systems, Proceedings of the International Conference on Mathematics and its Applications (SEAMS-GMU Conference), July 14-17.
6. Widodo, 2005, “Measure Entropy of Discrete Dynamical Systems”, 4TH AMC (Asian Mathematical
Conference), National University of Singapore, Sept 20-25.
7. Widodo, 2006, Asymptotical Stability of Frobenius-Perron Operator Induced by Expaning Piecewise Linear Functions, Journal of the Indonesian Mathematical Society (MIHMI), Vol. 12 No. 1, p.73-82, April 2006.
MMM-5303 Persamaan Diferensial (3 sks)
Status: Wajib Minat Matematika Terapan Prasyarat: -
Penyelesaian pendekatan persamaan diferensial : Pendekatan Picard. Eksistensi dan ketunggalan penyelesaian persamaan diferensial dan sistem : teorema Picard dan Teorema Peano. Titik kritis dan path: definisi titik kritis dan path, kestabilan titik kritis dan jenis-jenis titik kritis. MSAB panas non homogin . Eksistensi dan ketunggalan penyelesaian MSAB gelombang /panas. Fungsi Green untuk operator Laplace, operator pada persamaan panas/ persamaan gelombang. Penyelesaian gelombang berjalan (Traveling Wave Solution).
Buku Pegangan:
1. Drazin. P. G., and Johnson, R. S., 1989, Solitons: an Introduction, Cambridge University press, New York. 2. Hanna, J. R., 1982, Fourier Series and Integrals of Boundary Value Problems, John Wiley and Sons, New
York.
3. Humi, M. and Miller, W.B., 1992, Boundary Value Problems and Partial Differential Equations, PWS-KENT Publisihing Company, Boston.
4. Hurewicz W., 1958, Lectures on Ordinary Differential Equations, Massachusetts, Institute of Technology, USA.
5. Ross, S.L., 1984, Differential Equations, Third Edition, John Wiley and Sons, New York.
MMM-6304 Geometri Diferensial (3 sks)
Status: Pilihan
Prasyarat : Mahasiswa diharapkan sudah memahami konsep-konsep dasar dalam persamaan diferensial, aljabar
linear, maupun kalkulus multivariabel.
Grafik dan himpunan ketinggian. Medan vektor. Tangent Space. Permukaan. Medan Vektor pada permukaan. Pemetaan Gauss. Geodesics. Parallel Transport. Pemetaan Wiengarten. Curvature of Plane Curves.
Buku pegangan:
1. Thorpe, J.A., Elementary Topics in Differential Geometry, Springer-Verlag New York, Inc, 1979
MMM-5308 Teori Perturbasi (3 sks)
Status: Pilihan Prasyarat : --
Definisi resolvent, spektrum, pseudoresolvent, sifat-sifat resolvent, representasi spektral suatu operator. Pertubasi analitik: Permasalahannya, Ruang berdimensi hingga, Perturbasi untuk resolvent & Proyeksi Eigen, Proses Reduksi, Teorema Rellich. Ruang berberdimensi tak hingga analitik versi Kato, Analitik type A.
Buku pegangan:
1. Kato T., 1995, Perturbation Theory for Linear Operators, Springer Verlag, Berlin
2. Baumgartel H., 1985, Analytic Perturbation Theory for Matrices and Operators, Birkhauser Verlag, Basel.
MMM-5311 Metode Numerik Terapan (3 sks)
Status: Pilihan Prasyarat : --
PDP Elliptik : Persamaan Poisson pada domain segiempat dengan syarat batas Dirichlet dan non Dirichlet, Persamaan Poisson pada domain selain segiempat. PDP Parabolik: Persamaan Panas homogin dengan syarat batas Dirichlet, Kestabilan absolute, Persamaan Panas non homogin dengan syarat batas Dirichlet maupun non Dirichlet. PDP Hiperbolik: Persamaan Adveksi (metode upwind dan MacCormack), Persamaan Konveksi Diffusi. Buku pegangan:
1. Bradie B., 2006, A Friendly Introduction to Numerical Analysis, Pearson International Edition, New Jersey. 2. Morton, K. W. & Mayers, D. F., 1994, Numerical Solution of Partial Differential Equations, Cambridge
3. Nakamura, S., 1991, Applied Numerical Methods with Software, Prentice-Hall Internatioanal Editions, New Jersey.
MMM-5313 Bio Matematika (3 sks)
Status: Pilihan Prasyarat : --
Pendahuluan terkait dengan epidemi, model SIR pada populasi tertutup. Eksistensi dan ketunggalan solusi masalah nilai awal sistem PD. Kestabilan titik ekuilibrium sistem PD. Hubungan kestabilan lokal titik ekuilibrium sistem PD non linear dan sistem linerasisasinya. Fungsi Liapunov dan kestabilan global. Teorema La Salle. First
Integral dan aplikasinya. Pengembangan model-model SIR: ada kelahiran dan kematian, total populasi tidak
konstan Model-model epidemik lain. Buku pegangan:
1. Braurer, F., and Castillo-Chavez C., 2001, Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology, Springer, New York.
2. Diekmann, O., and Heesterbeek, J. A. P., 2002, Mathematical Epidemiology of Infectious Diseases : Model
Buliding, Analysis and Interpretation, John Wiley & Sons, New York.
3. Luenberger, D. G., 1979, Introduction to Dynamic Systems : Theory, Models & Applications, John Wiley & Sons, New York.
4. Murray J. D., 1993, Mathematical Biology, Springer-Verlag, Berlin.
5. Perko L., 1991, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, New York. 6. Vidyasagar, M., 2002, Nonlinear Systems Analysis, SIAM, Philadelphia.
MMM-5314 Persamaan Diferensial Non-Linear (3 sks)
Status: Pilihan
Prasyarat: Mahasiswa diharapkan sudah memahami konsep-konsep dasar dalam persamaan diferensial, aljabar
linear, maupun kalkulus multivariabel.
Konsep-konsep dasar dalam PD non-linear, seperti solusi-solusi ekuilibrium, linearisasi, fungsi Lyapunov, first integral, orbit dan manifold invarian, solusi periodik, sifat dari medan vektor. Pemetaan Poincare dan sifat-sifatnya: Pemetaan Poincare di sekitar orbit periodik, pemetaan Poincare dari persamaan diferensial biasa yang periodik terhadap waktu, Pemetaan Poincare di sekitar orbit homoklinik, variasi dari bidang potong (cross-section), kestabilan secara struktur, genericity, dan transversality, konstruksi dari pemetaan Poincare. Teori manifold pusat: manifold pusat untuk medan vektor, manifold pusat yang bergantung pada parameter, manifold pusat untuk Map, dan sifat-sifat dari manifold pusat. Normalisasi : normalisasi untuk medan vektor, normalisasi untuk pemetaan.
Buku pegangan:
1. Wiggins, S., Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Springer-Verlag New York, Inc, 1990
2. Verhulst, F., Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996.
MMM-6301 Optimisasi dengan Metode Ruang Vektor (3 sks)
Status: Pilihan Prasyarat : --
Pendahuluan (contoh Konstruksi masalah). Masalah minimum norm pada ruang Hilbert. Teorema proyeksi, Matriks Grammian : Penentuan vektor peminimuman dan penghitungan nilai minimum norm. Modifikasi teorema proyeksi dan contoh aplikasinya. Jarak minimum dari himpunan konveks. Estimasi kuadrat terkecil. Masalah minimum norm pada ruang Banach. Ruang dual, Elemen bersekutu (aligned), Syarat perlu dan cukup dua elemen bersekutu. Problem primal dan problem dual. Derivatif Frechet. Optimisasi fungsional, Problem dengan kendala.
Buku pegangan:
MMM-6306 Kapita Selekta Matematika Terapan (Program Linear dan NonLinear Multi Objektif Fuzzy) (3 sks)
Status: Pilihan Prasyarat: --
Pendahuluan: Himpunan fuzzy, operasi humpunan fuzzy, bilangan fuzzy, fuzzy decision.Program linear single objektif dan solusinya. Program linear multi objektif, solusi optimal lengkap, solusi optimal pareto. Program Linear Multi Objektif Interaktif. Program Linear Multi Objektif Fuzzy. Program linear Multi Objektif Fuzzy Interaktif dan Solusi optimal M-Pareto. Masalah Program Linear Multi Objektif dengan parameter fuzzy dan solusi optimal -Pareto. Program NonLinear Multi Objektif Fuzzy dan Solusinya. Aplikasi NonLinear Multi Objektif Fuzzy untuk optimasi “Dosis Pemberian Pupuk NPK Tanaman Padi”. Program Linear Multiobjektif Fuzzy Probabilistik (PLMOFP) dan Solusi dengan Metode Chance Constrained. Aplikasi Program Nonlinear Probabilistik dan Fuzzy Probabilistik untuk Model Inventory. Aplikasi Program Linear Multiobjektif Fuzzy pada masalah perencanaan Transportasi. Aplikasi Program Linear Multiobjektif Fuzzy padaOptimasi Kombinatorik.
Buku pegangan:
1. Tien Fu-Liang, Applying fuzzy multiobjective linear programming to transportation planning decision, Journal of Information and Optimization Sciences, Vol 27 (2006), No.1, pp. 107-126.
2. Matthias Ehrgott, 2005, Multiobjective Combinatorial Optimization-Some Thought on Aplication.
3. Masatoshi, Sakawa,1993, “Fuzzy Sets and Interactive Multi Objective Optimization”, Plenum Press, New York.
4. Widodo dan Hertomo Heroe, “Dosis Pemberian Pupuk NPK Tanaman Padi dengan Metode Optimasi Nonlinear Muti Tujuan Interaktif Fungsi Tujuan Fuzzy”, 2007.
MMM-6307 Geometri Fraktal (3 sks)
Status: Pilihan Prasyarat: --
Pendahuluan. Pengertian dasar dari ruang metrik. Pengertian ruang fraktal. Kelengkapan ruang fraktal. Pemetaan kontraksi pada ruang fraktal. Sistem Fungsi Iterasi. Dimensi fraktal: dimensi hitung kotak, penentuan dimensi fraktal secara teoritis, dimensi Hausdorff-Besicovitch. Interpolasi fraktal: Fungsi interpolasi fraktal, dimensi fraktal dari fungsi interpolasi fraktal. Algoritma deterministik. Algoritma iterasi random. Pemrograman fraktal. Algoritma cat game. Himpunan Mandelbrot. Himpunan Julia.
Buku pegangan:
1. Barnsley, M, 1988, "Fractal Everywhere", Academic Press Inc., Boston.
2. Falkoner, K, 1990, "Fractal Geometry: Mathematical Foundation and Applications", John Wiley & Sons, New York.
3. Pietgen, H.O., Jurgens, H. and Saupe, D., 1992, "Chaos and Fractals: New Frontiers of Science", Springer-Verlag, New York.
MMM-5310 Riset Operasi Lanjut (3 sks)
Status: Pilihan Prasyarat: --
Solusi program linear dengan metode karmarkar: bentuk kanonik Karmarkar, batasan masalah Karmarkar, mengubah program linear bentuk umum ke bentuk kanonik Karmarkar. Proses kelahiran dan kematian serta aplikasinya pada sistem antrean. Model sistem antrean lalu lintas. Model inventori deterministik. Model inventori probabilistik. Teori algoritma genetik. Terapan algoritma genetik pada optimasi fungsi. Terapan algoritma genetik pada solusi masalah knapsak. Masalah multicomodity flow dan penyelesainnya.
Buku pegangan:
1. Chong, E.K.P., Zak, S.H., 1996, An Introduction to Optimization, Wiley-Interscience Publication, John Wiley & Sons, Inc.
