1. Silabus Matakuliah
2. Panduan Program Defisiensi
3. Kumpulan Prosedur dan Ketentuan Akademik
a. Proyeksi Minat Studi
b. Pengajuan Ujian Tesis I
c. Pengajuan Ujian Tesis II
d. Ketentuan Sit-in
Silabus Matakuliah
MMM-5101 Analisis I (3 sks)
Status: Wajib Program studi
Prasyarat : Mahasiswa harus memahami Sistem bilangan real
Ruang metrik. Konsep-konsep topologi pada ruang metrik (Persekitaran, himpunan terbuka, closure himpunan, himpunan tertutup, ruang bagian, ruang metrik separable). Barisan di ruang metrik. Ruang metrik lengkap. Fungsi kontinu dan homeomorfisma di ruang metrik. Ruang metrik kompak (Himpunan kompak, sifat irisan hingga, kompak sekuensial ). Kategori Baire. Barisan fungsi (kekonvergenan barisan fungsi, Teorema Ascoli-Arzela). Ruang topologi (konsep-konsep dasar di ruang topologi, ruang bagian, basis dan subbasis).
Buku pegangan:
1. H.L Royden, Real Analysis, Macmillan Publishing Company, New York, 1989. 2. A.M.Bruckner, J.B.Bruckner, B.S. Thomson, Real Analysis, Prentice-Hall Inc, 1997. 3. E. Hewitt, K Stromberg, Real and abstract Analysis, Springer-verlag, 1969. 4. E.T. Copson, Metric Spaces, Cambridge at The University Press, 1968
MMM-5102 Analisis II (3 sks)
Status: Wajib Minat Analisis (Pilihan untuk minat selain Analisis) Prasyarat : MMM-5101
Ukuran dan integral pada sistem bilangan real: ukuran luar, himpunan terukur, ukuran Lebesgue, fungsi terukur, integral Lebesgue. Derivatif, Fungsi bervariasi terbatas, dan fungsi kontinu mutlak. Ukuran dan integral Umum. Ruang Banach klasik
Buku pegangan:
1. Royden, H.L., 1989, "Real Analysis", Mac Millan Publ. Co., New York.
MMM-6108 Ruang Fungsi (3 sks)
Status: Pilihan Prasyarat : MMM-5102
Ruang C[ ba, ], ruang BV[ ba, ], ruang AC[ ba, ], ruang Lebesgue, ruang fungsi Orlicz, Operator linear dan operator aditif orthogonal pada ruang Lebesgue dan pada ruang fungsi Orlicz.
Buku pegangan:
1. Supama, 1997, “Operator Aditif Ortogonal dan Operator Superposisi pada Ruang Fungsi Bermodular”, Thesis
2. Royden, H.L.,1968, "Real Analysis", Mac Millan Publ. Co., New York.
3. W.H Rukle, -, "Modern Analysis", PSW – KENT Publishing Company - Boston.
MMM-5107 Fungsi Real (3 sks)
Status: Pilihan
Prasyarat : Mahasiswa telah mengambil mata kuliah Analisis I. Untuk mengikuti matakuliah ini, mahasiswa harus memahami tentang: Sistem bilangan real diperluas, infimum dan supremum, ruang metrik dan barisan fungsi. Limit superior dan limit inferior fungsi real. Fungsi semikontinu : Fungsi semikontinu atas, fungsi semikontinu bawah, karakterisasi fungsi semi kontinu. Fungsi Baire-1 dan karakterisasinya. Osilasi fungsi. Fungsi Darboux Buku pegangan:
1. E.J. Mc Shane, Integration, Princeton University Press, 1947.
2. R.A. Gordon, The integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron and Henstock, American Mathematical Society, 1994.
3. I.P. Natanson, Theory of Functions of a Real Variable, Vol 1 and 2, Frederick Ungar Publishing Co, New York, 1964.
MMM-6101 Teori Integral (3 sks)
Status: Pilihan Prasyarat : -
Review integral Riemann dan motivasi pendefinisian integral Henstock pada [a,b]. Fungsi bervariasi terbatas: pengertian dan sifat-sifat fungsi bervariasi terbatas dan bervariasi terbatas kuat, fungsi bervariasi terbatas teritlak, fungsi bervariasi terbatas kuat teritlak. Fungsi kontinu mutlak: pengertian dan sifat-sifat fungsi kontinu mutlak, kontinu mutlak kuat, kontinu mutlak teritlak, dan kontinu mutlak kuat teritlak. Hubungan kontinu mutlak dan bervarisai terbatas. Integral Henstock pada [a,b] : partisi -fine dan sifat-sifatnya, fungsi terintegral Henstock dan sifat-sifatnya. Fungsi primitif dari fungsi terintegral Henstock [a,b] : Pengertian primitif Hestock dan karakteristiknya (primitif Henstock merupakan fungsi kontinu, terdiferensial hampir di mana-mana, dan kontinu mutlak kuat teritlak pada [a,b]. Hubungan integral Henstock pada [a,b] dengan integral Denjoy khusus. Teorema kekonvergenan: Teorema kekonvergenan seragam, teorema kekovergenan naik monoton, Lemma Fatou, Teorema Kekonvergenan Terdominasi, Teorema Kekonvergenan, Rata-rata, Teorema Kekonvergenan Terkendali
Buku pegangan:
1. Lee P.Y.,1989, Lanzhou Lectures on Integration, World Scientific.
2. Lee P. Y. and Výborný, R., 2000, Integral: An Easy Approach after Kurzweil and Henstock, Cambridge University Press.
3. Pfeffer, W. F., 1993, The Riemann Approach to Integration, Cambridge University Press.
MMM-5103 Analisis Fungsional (3 sks)
Status: Wajib Minat Analisis Prasyarat : -
Ruang bernorma, operator dan fungsional linear kontinu, ruang dual. Ruang Hilbert: ruang Hilbert klasik, teori representasi Riesz, eksistensi operator adjoint, jenis-jenis operator. Teori spektral: nilai dan vektor eigen, nilai pendekatan eigen, teorema spektral.
Buku pegangan:
1. Bachman, G. and Narici, L., “Functional Analysis”, Academic Press, New York 2. Conway, J.B., “A Course in Functional Analysis”, Springer Verlag, New York.
MMM-5108 Teori Titik Tetap (3 sks)
Status: Pilihan
Prasyarat : Memahami ruang metrik, ruang Banach dan ruang Hilbert
Pemetaan Kontraksi pada ruang metrik, Prinsip Kontraksi Banach, teorema-teorema yang terkait dengan pemetaan kontraksi pada ruang metrik. Pemetaan Nonexpansive, teorema-teorema yang terkait dengan pemetaan nonexpansive. Metode kontinuasi untuk pemetaan Contractive dan Nonexpansive. Teorema Brouwer, Schauder dan Monch.
Buku pegangan:
1. Ravi P. Agarwal, Maria Meehan, Donal O’Regan., 2001, Fixed Point Theory and Applications, Cambridge University Press, United Kingdom.
2. J. Dugundji and A. Granas,1982, Fixed Point Theory , Monografie Matematyczne, Vol.16, Polish Scientific Publishers
MMM-5105 Ruang Euclide (3 sks)
Status: Pilihan Prasyarat : -
n sebagai ruang inner product: operasi inner product pada n, interval di n, Cauchy-Schwarz, dan Pertaksamaan segitiga, serta n sebagai ruang bernorma terhadap norma
1
.
,.
2, dan
.
. Topologi pada n: Definisi dan karakteristik himpunan terbuka, tertutup, kompak, terhubung, dan konveks. Kekonvergenan barisan di n: Barisan konvergen, barisan Cauchy, dan hubungan kedua barisan tersebut. Kekontinuan pada n: Pengertian fungsi kontinu pada n, hubungan fungsi kontinu dengan barisan, operasi beberapa fungsi kontinu. Barisan fungsi padan: kekonvergenan (titik-demi titik) barisan fungsi pada n, kekonvergenan seragam barisan fungsi, kriteria kekonvergenan seragam barisan fungsi. Derivatif pada n: Pemetaan linear, pengertian derivatif Frechet dan
Gateaux beserta hubungan kedua derivatif tersebut. Fungsi invers dan Aplikasinya pada n: pengertian fungsi invers dan karakteristiknya beserta aplikasinya.
Buku pegangan:
1. Bartle, R.G., 1976, “The Element of Real Analysis”, John Wiley and Sons, New York
2. Duistermaat, J.J. and Kolk, J.A.C., 2004, “Multidimensional Real Analysis I: Differentiation”, Cambridge University Press, United Kingdom.
MMM-6105 Teori Himpunan Deskriptif (3 sks)
Status: Pilihan
Prasyarat : Mahasiswa telah mengambil mata kuliah Analisis I. Untuk dapat mengikuti mata kuliah ini, mahasiswa harus tahu tentang ruang metrik dan ruang topologi, terutama tentang basis dan subbasis.
Ordinal dan cardinal : well-ordered sets, bilangan ordinal, cardinal dan bilangan cardinal, ω1 . Trees. Ruang Polish : Ruang metrizable, ruang Polish, perluasan fungsi kontinu dan homeomorfisma, kubus Hilbert, ruang fungsi kontinu pada ruang kompak, derivative Cantor-Bendixson, ruang dimensi nol. Himpunan Borel : Borel-Hierachy, ruang Borel standart. Himpunan analitik : Teorema separasi Lusin, Teorema Souslin.
Buku pegangan:
1. A.S. Kechris, Classical Descriptive Set theory, Springer-Verlag, 1994 2. S.M. Srivastava, A Course on Borel Sets, Springer-Verlag, 1998 3. J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon Inc, 1966
MMM-5201 Aljabar Linear Lanjut (3 sks)
Status: Wajib Program Studi Prasyarat : -
Ruang Vektor Abstraks atas Sebarang Lapangan: Ruang Vektor dan Ruang Bagian, Basis dan Dimensi, Transformasi Linear, Matriks Representasi dari suatu Transformasi Linear, Ruang Dual dari suatu Ruang Vektor. Ruang Hasil Kali Dalam (RHKD): Hasil Kali Dalam (Inner Product), Ruang Hasil Kali Dalam (RHKD/Ruang Inner Product), Orthogonalitas dan Proyeksi, Ruang Dual dari RHKD, Adjoint dari Fungsional Linear, Nilai dan Vektor Karakteristik Transformasi Linear, Beberapa Pemetaan Linear Khusus, Teorema Spektral, Dekomposisi Spektral Sebarang Matriks.
Buku pegangan:
1. Morton L. Curtis; 1999; “Abstract Linear Algebra”; Springer-Verlag, New York.
2. Steven Roman; 1992; “Advanced Linear Algebra”; Graduate Text in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin. 3. Kenneth M. Hoffman, Ray Kunze; 1971; "Linear Algebra"; Prentice Hall, 2nd Ed.
MMM-5202 Semigrup (3 sks)
Pengertian dasar semi grup, monoid, subsemigrup, ideal, semigrup terurut, ekuivalensi green, inverse semigrup, homomorfisma semigrup, jenis-jenis elemen dalam semigrup : reguler, idempoten, invers, generalized invers, aplikasi semi grup.
Buku pegangan:
1. Howie, J.M., 1974, An Introduction to Semigroup Theory, Academic Press 2. Gilmer, R., 1984, Commutative Semigroup Rings, The University of Chicago Press 3. Okniski, J., 1991, Semigroup Algebras, Marcel-Dekker, Inc
MMM-5203 Struktur Aljabar (3 sks)
Mengulang secara singkat ring dan lapangan, pengenalan lapangan perluasan dan lapangan Galois, elemen-elemen khusus pada ring : idempoten, reguler, pembagi nol kiri/kanan, unit kiri/kanan, ring sederhana (kiri/kanan), ring Artin (kiri/kanan), ring Noether (kiri/kanan), ideal prima, ideal semiprima.
Buku pegangan:
1. Adkins, W.A., dan Weintraub, S.H., 1992, Algebra: an Approach via Module Theory, Springer-Verlag, New York
MMM-5205 Teori Grup Hingga (3 sks)
Grup hingga, jenis-jenis grup hingga, normalisator, sentralisator, pusat (center), grup komutatif, order grup, Teorema Komposisi Jordan-Holder, aksi grup, Teorema Sylow, representasi linear, subrepresentasi, representasi tak tereduksi, hasil kali tensor dua representasi, kuadrat selang seling dan kuadrat simetris, karakter representasi, Lemma Schur, hubungan ortogonalitas atas karakter, dekomposisi representasi teratur.
Buku pegangan:
1. Lederman, W., 1984, ” Introduction to the Theory of Finite Group”, Interscience Publisher Inc.
2. Dummit, D.S. and Foote R.M., 2002, “Abstract Algebra Second Edition”, John Wiley and Sons Ltd., Singapore.
3. Serre, J.P., 1977, “Linear Representation of Finite Groups”, Springer-Verlag, New York.
MMM-5210 Matriks Invers Tergeneralisasi (3 sks)
Definisi, Karakterisasi, dan Sifat-sifat fundamental. Teori Operator. Invers Semu Product Matrix (hasil ganda) matriks. Invers Semu Matriks Partisi. Invers Semu Jumlahan Matriks. Penyelesaian Sistem Pers. Linear Matriks. Tehknik Menghitung: Metode Langsung dan Metode Heratif.
Buku pegangan:
1. Boullion, T.L. dan Odell, P.L., 1971, "Generalized Inverse Matrices", John Wiley & Sons, Inc; Canada. 2. Radhakrishna Rao, C. dan Sujit Kumar Mitra; 1971, “Generalized Inverse of Matrices and its Applications “;
John Wiley & Sons, Inc; Canada.
MMM-5212 Lapangan Hingga (3 sks)
Status: Pilihan
Prasyarat : Memahami Struktur Aljabar setingkat S1
Lapangan perluasan, perluasan aljabar, contoh dalam geometri, lapangan terpisah (splitting field), penutup aljabar, perluasan separabel, perluasan inseparabel, grup Galois, Teorema Fundamental Galois, lapangan berhingga Buku pegangan:
1. Dummit, D.S., Foote, R.M., 2002, Abstract Algebra 2nd Edition, John Wiley and Sons, Singapore
MMM-5214 Logika Fuzzy (3 sks)
Dari himpunan klasik (crisp) ke himpunan kabur (fuzzy), himpunan kabur versus himpunan klasik, operasi pada himpunan kabur, aritmatika kabur, relasi kabur, teori kemungkinan (possibility theory), logika kabur, informasi tak pasti, konstruksi himpunan kabur dan operasinya, alasan pendekatan (approximate reasoning), sistem kabur. Buku pegangan:
1. Zimmerman, H.J., 1991, "Fuzzy Set Theory and Its Applications", Kluwer Publishing Co., Amsterdam. 2. Kaufmann, A. & Gupta, A.A., 1991, "Introduction to Fuzzy Arithmatic Theory and Applications", Van
Nostrand Reinhold, New York.
3. Klir, G., 1995, "Fuzzy Sets and Fuzzy Logics: Theory and Application",Prentice-Hall, USA.
MMM-6203 Teori Kategori dan Fungtor (3 sks)
Perkembangan elementer untuk Teori Modul, Teorema Fundamental Homomorfisma Modul, kategori dan fungtor, konstruksi , modul bebas, elemen universal dan panah universal, hasil kali tensor , hasil kali tensor untuk homomorfisma, barisan eksak pendek untuk hasil kali tensor.
Buku pegangan:
1. Saunder Mac Lane, 1971, “Categories for the Working Math”, Springer-Verlag. 2. Bodo Pareigis, 1970, “Categories and Functors”, Akademic Press.
MMM-6204 Teori Graph (3 sks)
Lintasan dan sirkuit, graf Euler, graf Hamilton, grup dan graf, grup automorfisma, graf sederhana, pengertian hipergraf, jumlah dan hasil kali hipergraf, K-graf, spektrum graf, nilai karakteristik graf, pohon dan sifat-sifatnya, enumerasi pohon, terapan teori graf, ruang vektor dan matriks yang dikawankan dengan graf, multigraf terboboti, ruang verteks dan ruang sisi, planaritas dan dualitas, graf planar, Teorema Euler pada graf planar, graf dual,
pewarnaan graf Whitney-Dual, bilangan kromatik, pewarnaan peta, pewarnaan sisi, polynomial kromatik, digraph, digraph Euler, turnamen, pohon jarak terpendek.
Buku pegangan:
1. Wilson R.J., 1975, Introduction to Graph Theory, Longman Group Limited, London. 2. Harary F, 1969, Graph-Theory, Addison-Wesley Publishing Company, London. 3. Norman Biggs, 1974, Algebraic Graph Theory, Cambridge University Press.
4. Setiadji, 1983, Sukubanyak Karakteristik Graph, Konperensi Matematika Nasional V, Jakarta. 5. Setiadji, 1983, Ruang Vektor Graph, Konperensi Matematika Nasional V, Jakarta.
MMM-6205 Kapita Selekta Aljabar (3 sks)
Status: Pilihan
Prasyarat : Aljabar Linear Lanjut dan Struktur Aljabar
Abstraksi dan Generalisasi: Fenomena-fenomena dalam struktur aljabar dalam kaitanya dengan abstraksi dan generalisasi. Contoh Model: Struktur Himpunan Bilangan Bulat sebagai suatu model. pembentukan struktur abstraks. Gröbner bases: Fondasi Solusi Sistem Persamaan Polinomial. Resultant dan solusi Sistem Persamaan Polinomial. Teori Representasi dalam Aljabar. Hubungan antara Aljabar dan Analisis (Topologi). Hubungan antara Aljabar dan Teori Bilangan. Aljabar Komutatif vs Aljabar Non Komutatif Aljabar. Mengenal Fuzzifikasi struktur aljabar.
Buku pegangan:
1. Pavel Etingof, at.al; 2011; Introduction to representation theory”. 2. Pierre Schapira; 2008; “Algebra and Topology”
3. John N. Mordeson (Creighton University) & D. S. Malik (Creighton University), “Fuzzy Commutative Algebra”. World Scientific.
4. Jason Preszler; 2003; “Introductory Gröbner Bases”.
MMM-5204 Teori Modul (3 sks)
Status: Wajib Minat Aljabar
Prasyarat : Aljabar Linear Lanjut dan Struktur Aljabar
Modul atas Ring sebagai generalisai Ruang Vektor atas sebarang lapangan, dan Submodul. Homomorphisma Modul, Kernel dan Image dari suatu Homomorphisma Modul. Teorema Utama (Fundamental) Homomorphisma Modul (TUHM) dan aplikasinya. Pembangun, bebas linear atau tak bebas linear, basis, serta modul bebas. Anihilator, Elemen Torsi, Elemen Bebas Torsi, modul dan modul torsi, serta modul bebas torsi. Jumlah Langsung modul, Barisan Eksak modul dan dan hubungannya dengan Barisan Hom. Modul proyektif. Modul bebas atas daerah ideal utama, dan ideal invertibel. Aplikasi Teori Modul dalam dalam permasalah matriks atas Ring.
Buku pegangan:
1. William.A.Adkins,.Steven.H.Weintraub; 1992; “Algebra: An Approach Via Module Theory”; Graduate Text in Mathematics, Springer-Verlag, New York.
2. B. Hartley [and] T. O. Hawkes; 1970; “Rings, modules and linear algebra: a further course in algebra” London, Chapman & Hall.
3. Blyth T.S.; 1977; “Module Thoery - An Approach To Linear Algebra”; Clarendon Press, Oxford.
MMM-5206 Teori Ring Lanjut (3 sks)
Status: Pilihan
Prasyarat: Memahami Teori Modul setingkat S2
Ring dan aljabar, hasil kali tensor dua modul : eksistensi dan sifat-sifatnya, hasil kali homomorfisma modul, modul atas aljabar , ring lokal, radikal dan socle pada ring dan modul.
Buku pegangan:
1. Algebra an Approach via Module Theory, Adkins-Weintraub, Springer-Verlag.
2. Foundations of Module and Ring Theory, R. Wisbauer, Gordon and Breach Reading, 1991. 3. Corings and Comodules, Tomasz Brzezinski and Robert Wisbauer, Cambridge Univ. Press, 2003. 4. Algebra, 8th ed. , Hungerford, T. W. , New York: Springer-Verlag, 1997.
MMM-5209 Matriks atas Ring (3 sks)
Matriks atas Ring. Ring . Ideal dalam . Rank Matriks atas Ring, Sistem Persamaan Linear atas Ring. Polynomial Karakteristik, Teorema Cayley Hamilton. Resultant dua polinomial. Matriks Bentuk Normal Smith. Matriks. Bentuk Normal Frobenius. Nilai Eigen, Pendiagonalan Matriks.
Buku pegangan:
1. Brown, W.C., 1993, "Matrices over Commutative Rings", Marcel Dekker, Inc., New York.
2. McDonald, B.R., 1984, "Linear Algebra over Commutative Rings", Marcel Dekker, Inc., New York.
MMS-5309 Teori Kontrol (3 sks)
Status: Pilihan Prasyarat : -
Aspek pemodelan dan bentuk state space, dasar teori sistem: penyelesaian sistem persamaan diferensial, kestabilan, keterkendalian dan keteramatan, kendali umpan balik, observer, prinsip keterpisahan, masalah umum kendali optimal kontinu, kendali optimal linear kuadratik lingkar tertutup, kendali optimal linear kuadratik lingkar terbuka, kendali optimal linear kuadratik steady state
Buku pegangan:
1. Lewis, F.L., 1992, Applied Optimal Control & Estimation, Prentice-Hall Internagtional. 2. Olsder, G.J., 1994, Mathematical System Theory, 1st edition, Delft University of Technology. 3. Ogata, K., 1990, Modern Control Engineering, 2nd edition Englewood Cliffs, N.J., Prentice Hall, Inc.
MMM-5301 Teori Optimasi (3 sks)
Status: Wajib Minat Matematika Terapan Prasyarat : -
Ruang Euclid, himpunan konveks, selubung konveks, polihedron konveks, bentuk kuadratik, fungsi real, gradien, derivatif berarah, ekstrim lokal dan global, ekstrim tanpa kendala, ekstrim dengan kendala persamaan dengan metode pengganda Lagrange, fungsi konveks, teorema-teorema masalah ekstrim tanpa kendala yang melibatkan fungsi konveks, ekstrim dengan kendala pertidaksamaan dengan teori Kuhn-Tucker, metode numerik: pencarian langsung, metode gradien, metode Newton-Raphson, metode numerik untuk masalah dengan n variabel dengan pencarian langsung, metode steepest descent, metode Newton Raphson n variable, metode gradient conjugate, metode numerik untuk masalah dengan kendala
Buku pegangan:
1. Bazaraa, M.S., Sherali, H.D. and Shetty, C.M., 1993, Nonlinear Programming Theory and Algorithms, John Wiley and Sons.
2. Mital, K.V., 1993, Optimization Methods in Operations Re4search and Analysis, Wiley Eastern Ltd. 3. Chong, E.K.P. and Zak, S.H., 1996, An Introduction to Optimization, John Wiley and Sons.
MMM-5307 Masalah Syarat Batas (3 sks)
Status: Pilihan Prasyarat : -
Review Persamaan linear order dua : klasifikasi dan reduksi ke bentuk kanonik persamaan linear order dua; penyelesaian masalah Cauchy untuk persamaan hiperbolik dengan reduksi kebentuk kanonik. Deret Fourier eksponensial, integral Fourier, deret Fourier Bessel, deret Fourier Legendre, dan aplikasinya. Persamaan gelombang: distribusi getaran pada senar, distribusi getaran pada membran bentuk lingkaran, masalah syarat awal. Persamaan panas : penyelesaian menggunakan kernel Gauss, ketunggalan penyelesaian, distribusi temperature dalam keadaan steady pada plat bentuk persegi panjang, pada suatu cincin, pada parallel epipedum tegak, -pada bola -padat simetris terhadap suatu diameter. Persamaan Lapalace : fungsi harmonic, persamaan Laplace, fungsi Green. Distribusi temperature karena aliran panas pada batang. Hukum konservasi nonlinear : penyelesaian non-diskontinu, model trafik, aliran listrik, tranformasi Cole-Hopf.
Buku pegangan:
1. Frederic H Miller, 1960, Partial Differential Equations, John Wiley & Sins. Inc., New York. 2. F B Hildebrand, 1950, Advanced Calculus for Engineers, Prentice Hall Inc., New York..
3. R V Churchill, 1961, Fourier Series and Boundary Value Problems, Mv Graw Hill Book Company, New York.
MMM-5304 Teori Persamaan Diferensial (3 sks)
Status: Pilihan Prasyarat : -
Metode Pendekatan Cauchy-Euler untuk Persamaan Diferensial Biasa Order Satu : Penyelesaian pendekatan persamaan diferensial biasa. Pertidaksamaan fundamental. Teorema ada dan tunggalnya penyelesaian. Penyelesaian persamaan diferensial memuat parameter. Lanjutan Penyelesaian Persamaan Diferensial : Penyelesaian persamaan diferensial (dengan metode lain). Sistem Persamaan Diferensial : Penyelesaian pendekatan persamnaan diferensial dengan secara vektoris. Kondisi Lipschitz. Pertidaksamaan fundamental. Adanya penyelesaian sistem persamaan diferensial order satu. Sistem persamaan diferensial order tinggi. Sistem Linear Persamaan Diferensial : Bentuk matrix sistem linear persamaan diferensial. Dependen linear, sistem fundamental. Penyelesaian dalam bentuk matrix. Reduksi order sistem persamaan diferensial. Sistem nonhomogen. Persamaan Linear Order Tinggi : Sistem fundamental. Determinan Wronsky. Sifat-sifat lain dari sistem fundamental. Buku pegangan:
1. Witold Hurewicz, 1958, Lectures on Ordinary Differential Equations, The Technology Press of Massachusetts Institute of Technology and John Wiley & Sins. Inc., New York.
2. Coddington, Earl A.; Levinson, Norman. Theory of ordinary differential equations. McGraw-Hill Book Company, Inc., New York-Toronto-London, 1955.
MMM-5305 Sistem Dinamika (3 sks)
Status: Pilihan Prasyarat: -
Motivasi dan sejarah singkat sistem dinamik. Pengertian dan contoh-contoh sistem dinamik. Iterasi, orbit, jenis-jenis orbit. Analisis grafik, analisis orbit, phase potrait. Titik tetap dan periodik, teorema titik tetap dan titik periodik. Bifurkasi, bifurkasi titik sadel, bifurkasi ganda periode. Dinamik keluarga fungsi kuadrat dan Contor like sets. Dinamik simbol, rute perjalanan (itineraries), ruang barisan, pemetaan geser, konjugacy topologis (topological
conjugacy). Topological conjugacy pada ruang materik, sifat-sifat dan aplikasinya. Transisi menjuju Chaos. Chaos:
Sifat-sifat padat himpunan semua titik periodik, transitif, dan sensitif terhadap syarat awal. Teorema Sarkovskii. Peran orbit kritis. Metode Newton.
Buku pegangan:
1. Devaney, R.L., A first course in chaotic dynamical systems, 1992, Adison-Wesley Pub. Comp., Massachussets.
2. Devaney, R.L., An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, 1987, Addison-Wesley Publishing Company, Inc, New York.
3. Gulick, D., Encounters with Chaos, 1992, McGrow-Hill, Inc, New York.
4. Holmgren, R.A., A First Course in Discrete Dynamical Systems, 1994, Springer-Verlag, New York.
5. Scheinermann, Edward, 2000, Invitation to Dynamical Systems, Department of Mathematical Sciences, Johns Hopkins University, USA.
MMM-5302 Model Matematika (3 sks)
Status: Wajib Minat Matematika Terapan Prasyarat: -
Pendahuluan: review prasyarat, pengertian model, model matematika, proses penyusunan model matematika dari permasalahan nyata serta contoh-contoh sederhana. Model pertumbuhan populasi satu spesies: pembentukan
model, model dengan angka pertumbuhan konstan, model logistik Verhulst, model logistik Smith, model logistik dengan tundaan waktu (time delay), model probabilitas kelahiran murni, model probabilitas kematian murni. Model pertumbuhan populasi dua spesies atau lebih: pembentukan model, pelinearan dengan deret Taylor, stabilitas populasi setimbang, bidang fase dan analisis kestabilan, model Predator-Prey, model competing species, dll. Beberapa model penyebaran menular (epidemi). Model-model lain yang merupakan terapan persamaan diferensial dan persaman diferensi dalam berbagai bidang seperti bidang fisika, farmasi, ekologi, teknik, ekonomi, sosial, politik dan lain sebagainya.
Buku pegangan:
1. Haberman, Richard, 1977, "Mathematical Models : Mechanical Vibrations, Population Dynamics, and Traffic
Flow", Prentice Hall Inc, Englewood Cliffs, New Jersey.
2. Maki, Daniel P., & Thompson, Maynard, 1973, "Mathematical Models and Applications with Emphasis on The Social Life, and Management Sciences", Prentice Hall Inc, Englewood Cliffs, New Jersey.
3. Barnes, B. dan Fulford, G.R., “Mathematical Modeling with Case Studies: A differential equation approach using mapple”, 2002, Taylor & Francis, Inc, London.
4. Giordano, F.R., Weir, M.D., dan Fox, W.P., “A First Course in Mathematical Modeling”, 2003, Thomson Books/Cole, Australia.
5. Olsder ,G.J., 1994, Mathematical Systems Theory, 1ST Edition, Delft University of Technology.
6. Clark, C.W., Mathematical Bioeconomics: Opimal management of Renewable Resources, 2nd Edition, Wiley-Interscience, 2005.
7. Neuwirth, A., The Active Modeler: Mathematical Modeling with Exel, Thomson Brooks/Cole, 2004.
8. Kapur, J.N., Mathematical Models in Biology and Medicine, Affiliated Est-West Press Private Limitet, New Delhi.
9. Arrowsamith, DK, and Place, CM,1992, Dynamical Systems: Differential Equations, maps and chaotic behaviour, Chapman &Hall, London.
MMM-5306 Teori Ergodik (3 sks)
Status: Pilihan
Prasyarat: -
Pendahuluan. Ukuran dan ruang ukuran umum. Intergral Lebegsgue umum. Konvergensi barisan fungsi, teorema
Radon-Nykodym. Ukuran bentanda (Sign measure). Operator Markov dan Sifat-sifatnya. Operator Perron-Frobenius
dan Sifat-sifatnya. Operator Koopman dan Sifat-sifatnya. Ergodicity, Mixing, and Exactnes. Klasifikasi Transformasi dengan Operator Perron-Frobenius dan Operator Koopman. Kestabilan Operator Markov. Kestabilan Operator Perron-Frobenius yang dibangkitkan oleh fungsi linear sepotong-sepotong pada interval [0,1]. Entropi Boltzman. Entropi Boltzman H(Pnf) dengan P Operator Markov. Entropi Boltzman H(Pnf) dengan P Operator Perron-Frobenius.
Perilaku H(Pnf) pada Entropi Boltzman H(Pnf).
Buku pegangan:
1. Lasota,A., and Mackey, M.C.,1994, Chaos, Fractals, and Noise, Stochastic Aspect of Dynamics, second