BAB 6 UJI ANOVA
6.4 Anova Dua Arah
Nurmulia Wunaini Ngkolu 79 8. Keputusan
Ho ditolak jika sig <
Ho ditolak jika F Hit > F table FHit = 4,8
F table = 3,33
Karena F Hit > F Tabel maka Ho ditolak.
Ada perbedaan peningkatan pengetahuan antara metode penyuluhan dengan menggunakan metode ceramah, metode ceramah dengan visual dan ceramah dengan metode audio visual
Nurmulia Wunaini Ngkolu 80 Ha(B) = ada perbedaan pengetahuan hygiene
kewanitaan antara siswi yang Kelas 12 dan Kelas 11
Ho (B): 1 = 2 Ha(B) : 1 2
c. Hipotesis penelitian interaksi model edukasi dengan kelas.
Ho (AB) = Tidak ada interaksi model edukasi FGD dan workshop dengan kelas 12 dan 11.
Ha(AB) = Tidak ada interaksi model edukasi FGD dan workshop dengan kelas 12 dan 11.
Ho (AB): 1 = 2 Ha(AB) : 1 2
2. Menentukan taraf signifikansi
<0.05
3. Menentukan kaidah pengujian
Jika F hitung > F table maka Ho Ditolak Jika F hitung ≤ F table maka Ho diterima
Nurmulia Wunaini Ngkolu 81 4. Membuat table penolong
No
FGD (A1) Workshop (A2)
kelas 12 (B1) Kelas 11(B2) kelas 12 (B1) Kelas 11(B2)
1 70 4900 60 3600 70 4900 60 3600
2 70 4900 50 2500 70 4900 50 2500
3 70 4900 50 2500 60 3600 50 2500
4 70 4900 50 2500 60 3600 50 2500
5 70 4900 50 2500 60 3600 40 1600
6 60 3600 50 2500 60 3600 40 1600
7 60 3600 40 1600 60 3600 40 1600
8 60 3600 40 1600 50 2500 40 1600
9 60 3600 40 1600 50 2500 30 900
10 50 2500 40 1600 50 2500 30 900
TOT 640 41400 470 22500 590 35300 430 19300
Nurmulia Wunaini Ngkolu 82
Statistik Total
nT n1= 10 n2= 10 n3= 10 n4= 10 40
∑ XT ∑ X1= 640 ∑ X2 = 470 ∑ X3= 590 ∑ X4 =430 2130
X = = 64 = = 47 = =59 = = 43 213
∑ X2,4 - 470 - 430 900
∑ X1,3 640 - 590 - 1230
(∑ XT)2 41400 22500 35300 19300 118500
Nurmulia Wunaini Ngkolu 83 5. Menentukan jumlah kuadrat (JK) untuk beberapa variasi yaitu (T), Antar Kelompok A (A), Antar Kelompok B(B) Antar Kelompok Adan B (A,B) dan Error (E)
Jumlah Kuadrat Total (JKT)
JKT =
Jumlah Kuadrat Antar Kelompok A(JKA) JKA = (
JKA = (
JKA = 113625 -113422,5 JKA =202,5
Jumlah Kuadrat Antar Kelompok B(JKB) JKB = (
JKB = (
JKB = 116145 -113422,5 JKB =2722,5
Jumlah Kuadrat Antar Kelompok A dan B JKAB = (
JKAB = ( – 202,5- 2722,5
JKAB = 116.350 -113.422,5-202,5-2722,5 JKAB = 2,5
Jumlah Kuadrat Error (JKE)
JKE = JKT-JKA-JKB-JKAB = 5077,5-202,5-2722,5-2,5 = 2150 6. Menentukan Nilai derajat kebebasan
DKT =nT-1 =40—1 = 39 DKA = B-1=2-1=1 (b= Baris) DKB= K-1= 2-1 =1 (k= Kolom)
Nurmulia Wunaini Ngkolu 84 DKAB = (DKA)(DKB) = 1.1=1
DKE = nT-(b.k) = 40 –(2X2) = 40-4 = 36 7. Menentukan nilai Variasi
VARA = = = 202,5 VARB = = = 2722,5 VARAB = = = 2,5 VARE = = = 59,72 8. Menghitung F Hitung
F Hit (A) = = = = 3,39 F Hit (B) = = = = 45,59 F Hit (AB) = = = = 0.042 9. Menetukan Nilai F Tabel
F Tabel (Model Edukasi )
Dimana DKA= Pembilang = 1; DKE = Penyebut=36 FA (Tabel ) = F () (DKA, DKE)= F (0.05 (1,36) = 4,110
F Tabel (Kelas )
Dimana DKB = Pembilang = 1 ; DKE = Penyebut =36 FB (Tabel) = F () (DKB, DKE)= F (0.05 (1,36) = 4,110
F Tabel (model edukasi *Kelas )
Dimana DKAB = Pembilang = 1 ; DKE = Penyebut =36 FB (Tabel) = F () (DKAB, DKE)= F (0.05 (1,36) = 4,110
Nurmulia Wunaini Ngkolu 85
Sumber Variansi JK DK VAR F Hit F Tabel
Antara Kelompok A( Model Edukasi) 202,5 1 202,5 3,39 4.110
Antar Kelompok B (Kelas) 2722,5 1 2722,5 45,59 4.110
Antar Kelompok AB (Model Edukasi *Kelas) 2,5 1 2,5 0.042 4.110
Error (E) 2150 36 59,72
Total (T) 5077,5 39
10. Menarik kesimpulan Model Edukasi F Hit =
F Tabel =
F Hitung < F Tabel Maka Ho diterima artinya tidak ada perbedaan pengetahuan siswi antara pemberian pelatihan dalam model FGD dan Model Workshop.
Model Edukasi F Hit =
F Tabel =
F Hitung > F Tabel Maka Ha diterima artinya ada perbedaan pengetahuan siswi Kelas 11 dan Kelas 12.
Model Edukasi dengan Kelas siswi F Hit =
Nurmulia Wunaini Ngkolu 86 F Tabel =
F Hitung < F Tabel Maka Ho diterima artinya tidak ada interaksi pengetahuan siswi kelas 12 dan 11 yang diedukasi menggunakan pemberian pelatihan dalam model FGD dan Model Workshop .
Nurmulia Wunaini Ngkolu 87 DAFTAR PUSTAKA
Anna Maria Sirait. 2001. Analsis Varians dalam Penelitian Kesehatan, Media Litbang Kesehatan. Available at:
https://media.neliti.com/media/publications/156905-ID- analisa-varians-anova-dalam-penelitian-k.pdf (Accessed: 9 August 2022).
Fakultas Teknologi Industri. 2021. ANOVA. Available at:
http://pendidikan-akuntansi.fe.uny.ac.id/sites/pendidikan- akuntansi.fe.uny.ac.id/files/Modul 2 (ANOVA).pdf (Accessed: 30 July 2022).
Setiawan, K. 2019. METODOLOGI PENELITIAN (Anova Satu Arah).
Lampung.
Dahlan,Sopiyudin. 2014. Statistik Untuk Kedokteran Dan Kesehatan Edisi 6. Jakarta, Salmba Medika
Pratiwi Puji Lestari 88
BAB 7
ANALISIS DATA PROPORSI
Oleh Pratiwi Puji Lestari
7.1 Definisi Proporsi Pada Data Analisis
Proporsi merupakan jenis data rasio khusus di mana penyebutnya juga termasuk pembilangnya. Contohnya adalah proporsi kematian yang terjadi pada laki-laki yaitu kematian pada laki-laki dibagi kematian pada laki-laki ditambah kematian pada perempuan (yaitu total populasi) (Palmore and Gardner, 1983). Penggunaan yang lebih umum dari istilah "proporsi" ini adalah dalam konteks sebagian atau bagian dari dalam hubungannya dengan keseluruhan (Simpson, 1989).
Proporsi merupakan statistik yang cukup sederhana, dengan visual grafik batang yang dapat membantu seseorang untuk memvisualisasikan dan membandingkan proporsi (Hanlon and Larget, 2011). Secara umum, Proporsi kasus dalam kategori tertentu didefinisikan sebagai jumlah kasus tertentu dalam kategori dibagi dengan jumlah total kasus.
7.2 Perhitungan dan Estimasi Data Proporsi dari Tabel 2x2 (Contingensy Table)
Untuk menguji kesetaraan dalam proporsi yang timbul dari desain studi sampel berpasangan sebagai pertimbangan penghitungan perbandingan proporsi yang biasanya dilakukan dalam tes diagnostik termasuk bidang kesehatan dan kebidanan (uji klinis) biasanya diturunkan dari uji statistik yang mirip dengan Mc Nemar yang menggunakan sistem error asymptotic wald. Nilai Equivalence (kesetaraan) yang dapat diterima yang ditentukan sebelumnya antara dua proporsi biasanya berupa persentase. Statistik uji McNemar yang membandingkan sel off-diagonal adalah satu-satunya pendekatan yang valid untuk inferensi equivalence (Tango, 1998).
Model ini mencakup parameter yang menunjukkan variabilitas antar sampel atau subjek penelitian dari probabilitas respons dan
Pratiwi Puji Lestari 89 korelasinya. Di bawah model yang diusulkan, juga diperoleh tes untuk kesetaraan dua proporsi dan juga interval kepercayaan untuk perbedaan mereka berdasarkan skor efisien. Terlepas dari pertanyaan awal, metode turunan juga terbukti bertipe McNemar tetapi memiliki sifat sampel kecil yang lebih baik (Tango, 1998; Sistrom and Garvan, 2004; Derrick et al., 2015) salah satunya contingency yang biasanya digunakan adalah berupa tabel 2x2.
Berbagai proporsi dapat dihitung dari data yang direpresentasikan dalam tabel 2x2 kontingensi. Data proporsi, baris, dan kolom yang masing-masing memberikan informasi yang berbeda tentang data yang dianalisis. Proporsi dapat diwakili oleh persentase atau pecahan yang banyak dikenali oleh para peneliti (Sistrom and Garvan, 2004; Buis, 2020).
Data proporsi hanyalah jumlah yang diamati di masing-masing dari empat data pada tabel 2x2 dibagi dengan ukuran sampel total.
Setiap data juga memiliki proporsi baris. Ini adalah jumlah dalam data proporsi yang ingin dicari dibagi dengan total di baris yang memuatnya. Demikian juga, ada empat proporsi kolom yang dihitung dengan membagi jumlah di setiap data dengan total di kolom (Sistrom and Garvan, 2004).
Contoh:
Sumber : (Hanlon and Larget, 2011)
Dalam percobaan yang dirintis tahun 1922 menguji hubungan genetik antara gen putih dan gen mini. Pada Gambar tabel 2x2 diatas terdapat 114 + 102 = 216 rekombinan dari total 644 keturunan laki- laki, proporsi 216/644 = 0,335 atau 33,5%. Gen yang sepenuhnya terhubung memiliki probabilitas rekombinasi 0, sedangkan gen yang tidak terhubung memiliki probabilitas rekombinasi 0,5. Gen putih dan
Pratiwi Puji Lestari 90 gen mini pada lalat buah tidak terkait secara lengkap. Mengukur probabilitas rekombinasi adalah alat penting dalam membangun peta genetik, diagram kromosom yang menunjukkan posisi (Hanlon and Larget, 2011).
Dalam tabel 2x2, yang disusun hasil pada kolom dan eksposur pada baris, berbagai proporsi ini memiliki arti yang umum dan mudah dipahami. Proporsi dalam satu sel (kolom dan baris atau sederhananya satu kotak pada tabel 2x2) adalah fraksi dari seluruh sampel yang ditemukan pada masing-masing kombinasi paparan dan hasil. Proporsi baris adalah pecahan dengan dan tanpa hasil. Demikian pula, proporsi kolom hanyalah pecahan jika subjek terpapar dan tidak terpapar (Sistrom and Garvan, 2004).
7.3 Menghitung Beda Proporsi 2 Sample
Menguji perbedaan dalam proporsi dengan Uji z dua proporsi memungkinkan untuk membandingkan dua proporsi untuk melihat apakah keduanya sama. Hipotesis null (H0) untuk pengujian ini adalah bahwa proporsinya sama. Hipotesis alternatif (H1) adalah bahwa proporsinya tidak sama. Uji -Z adalah jenis uji hipotesis—cara bagi Anda untuk mengetahui apakah hasil dari suatu pengujian valid atau dapat diulang.
Untuk memuat gambaran sederhana, berikut akan diutaikan contoh perbedaan proporsi digunakan untuk membandingkan respon Y (misalnya penyakit: ya atau tidak) menurut nilai variabel penjelas X (misalnya faktor risiko: terpapar atau tidak terpapar). Perbedaannya didefinisikan sebagai proporsi dengan hasil pada kelompok terpajan dikurangi proporsi dengan hasil pada kelompok yang tidak terpajan.
Dengan menggunakan huruf a–d untuk label sel, perhitungannya adalah sebagai berikut:
Y
X a b
c d
Pratiwi Puji Lestari 91 Untuk data studi cross-sectional kita akan menghitung persamaan berikut:
Contoh Tabel Cross-Sectional 2x2 (Sistrom and Garvan, 2004)
Perbedaan proporsi selalu antara 1,0 dan 1,0. Ini sama dengan nol ketika respons Y secara statistik independen dari variabel penjelas X. Ketika X dan Y independen, maka tidak ada hubungan di antara keduanya. Sangat tepat untuk menghitung perbedaan proporsi untuk desain penelitian kohort, cross-sectional, dan eksperimental. Dalam studi kasus-kontrol, tidak ada informasi tentang proporsi hasil (atau penyakit) positif dalam populasi. Hal ini karena penyidik sebenarnya memilih subjek untuk mendapatkan nomor tetap pada setiap tingkat hasil (yaitu, kasus dan kontrol). Oleh karena itu, statistik perbedaan proporsi tidak tepat untuk memperkirakan hubungan antara paparan dan hasil dalam studi kasus kontrol. Tabel 3 mencantumkan perbedaan estimasi proporsi untuk contoh studi cross-sectional, kohort, dan eksperimental (Van Harrison et al., 2003; Sistrom and Garvan, 2004).
7.4 Uji Hipotesis Dua Proporsi Sampel
Dalam penelitian biomedis, perbedaan dua proporsi binomial independen sering menjadi perhatian penelitian (Santner et al., 2007).
Pratiwi Puji Lestari 92 Saat melakukan uji hipotesis yang membandingkan dua proporsi populasi independen, beberapa persyaratan yang harus dipenuhi antara lain adalah:
Kedua sampel independen tersebut merupakan sampel acak sederhana (Random Sampling) yang independen.
Berbeda dengan Ranked set sampling yang merupakan prosedur pengambilan sampel yang jauh lebih efisien daripada pengambilan sampel acak, pengujian hipotesis untuk dua proporsi akan menjadi lebih kompleks dan analisis yang digunakan adalah uji regresi logistik (biner atau berganda) (Chen, Stasny and Wolfe, 2005).
Jumlah keberhasilan setidaknya lima, dan jumlah kegagalan setidaknya lima, untuk masing-masing sampel.
Literatur yang berkembang menyatakan bahwa populasi harus setidaknya sepuluh atau 20 kali ukuran sampel. Hal tersebut akan membuat setiap populasi tidak menjadi sampel yang berlebihan dan menyebabkan hasil yang salah (Stephenson, Froelich and Duckworth, 2010).
Untuk membangun interval kepercayaan untuk perbedaan antara dua proporsi sampel, kita perlu mengetahui tentang distribusi sampling dari perbedaan tersebut. Secara khusus, kita perlu mengetahui bagaimana menghitung standar deviasi atau standar error dari distribusi sampling.
Cara Menemukan Interval Keyakinan untuk Proporsi
Mengidentifikasi statistik sampel dan memperkirakan perbedaan antar proporsi populasi (P1-P2)
Tentukan batas kesalahan (contoh batas kesalahan yang banyak dipakai di bidang kesehatan atau kebidanan adalah 5% atau 0,05)
Tentukan interval kepercayaan dan ketidakpastian dengan tingkat kepercayaan (tingkat kepercayaan yang banyak dipakai dibidang kesehatan atau kebidanan adalah 95%)
Pada bagian berikutnya, kita akan menyelesaikan masalah yang menunjukkan bagaimana menggunakan pendekatan ini untuk membangun interval kepercayaan untuk perbedaan antara proporsi
Pratiwi Puji Lestari 93 Uji hipotesis pada kasus ini adalah untuk menentukan apakah perbedaan dalam perkiraan proporsi mencerminkan perbedaan dalam proporsi populasi (Stephenson, Froelich and Duckworth, 2010; Derrick et al., 2015).
Selisih dua proporsi mengikuti perkiraan distribusi normal.
Umumnya, hipotesis null menyatakan bahwa kedua proporsi itu sama.
Artinya, H 0 : p A = p B . Untuk melakukan pengujian, maka digunakan proporsi gabungan, p C . sebagai berikut:
Distribusi perbedaannya sebagai berikut:
Statistik uji Z Score nya sebagai berikut :
7.5 Contoh Kasus Uji Hipotesis Beda Proporsi dalam Kebidanan
Dua jenis Daun (yang direbus lalu airnya didinginkan dan diberikan untuk cebok) untuk penyembuhan luka perineum sedang diuji untuk menentukan apakah ada perbedaan dalam proporsi reaksi ibu pasca melahirkan dengan luka perineum. Dua puluh dari sampel acak 200 ibu pasca melahirkan dengan luka perineum yang diberi air rebusan Daun A masih mengalami pedih pada luka perineum 30 menit setelah diberi rebusan Daun A yang sudah didinginkan. Dua belas dari sampel acak 200 orang dewasa yang diberi air rebusan Daun B yang sudah didinginkan masih mengalami pedih pada luka perineum menit setelah diberi air rebusan Daun. Uji pada tingkat signifikansi 1%.
Pratiwi Puji Lestari 94 Soal:
Perbedaan proporsi dan bagaimana menguji dua proporsi?
Misalkan A dan B masing-masing adalah subskrip untuk air rebusan Daun A dan daun B. Maka p A dan p B adalah proporsi populasi yang diinginkan.
Variabel Acak: P′ A – P′ B = perbedaan proporsi ibu pasca melahirkan yang tidak bereaksi setelah 30 menit terhadap A dan B.
H 0 : p A = p B p A – p B = 0 H a : p A p B _ p A – p B 0
Distribusi untuk pengujian
Kasus ini merupakan pengujian dua proporsi populasi binomial, distribusinya normal:
= 20+12 200+200
= 0.081 – p C
= 0.92
= [0, √(0.08)(0.92)(1/200 + 1/200)]
= P’A – P’ B Mengikuti Distribusi Normal
Hitung nilai- p menggunakan distribusi normal: nilai- p = 0,1404 Perkiraan proporsi untuk grup A = P’A = 𝒙A/nA = 20/200 = 0.1 Perkiraan proporsi untuk grup B = P’ B = 𝒙B/nB = 12/200 = 0.06 P’A – P’ B = 0,1 – 0,06 = 0,04
Setengah dari nilai p di bawah –0,04, dan setengahnya di atas 0,04.
Bandingkan dan nilai- p : = 0,01 dan nilai- p = 0,1404. < p -nilai.
Buat keputusan: Karena < p -value , jangan tolak H 0.
Pratiwi Puji Lestari 95 Kesimpulan: Pada taraf signifikansi 1%, dari data sampel, tidak cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa terdapat perbedaan proporsi ibu pasca melahirkan yang tidak bereaksi setelah 30 menit terhadap Daun A dan Daun B untuk luka perineum.
Pratiwi Puji Lestari 96 DAFTAR PUSTAKA
Buis, M. L. 2020. Analysis of proportions. SAGE Publications Limited.
Chen, H., Stasny, E. A. and Wolfe, D. A. 2005. ‘Ranked set sampling for efficient estimation of a population proportion’, Statistics in medicine. Wiley Online Library, 24(21), pp. 3319–3329.
Derrick, B. et al. 2015. ‘Test statistics for comparing two proportions with partially overlapping samples.’, Journal of Applied Quantitative Methods, 10(3).
Hanlon, B. and Larget, B. 2011. ‘Analysis of variance’, Department of statistic university of Wisconsin-Madison.
Van Harrison, R. et al. 2003. ‘Personalized targeted mailing increases mammography among long-term noncompliant Medicare beneficiaries: a randomized trial’, Medical care. JSTOR, pp. 375–
385.
Palmore, J. A. and Gardner, R. W. 1983. Measuring mortality, fertility, and natural increase: a self-teaching guide to elementary measures.
Honolulu, HI: East-West Population Institute, East-West Center.
Santner, T. J. et al. 2007. ‘Small-sample comparisons of confidence intervals for the difference of two independent binomial proportions’, Computational Statistics & Data Analysis. Elsevier, 51(12), pp. 5791–5799.
Simpson, J. A. 1989. Oxford english dictionary: Vol. 16.
Sistrom, C. L. and Garvan, C. W. 2004. ‘Proportions, odds, and risk’, Radiology. Radiological Society of North America, 230(1), pp.
12–19.
Stephenson, W. R., Froelich, A. G. and Duckworth, W. M. 2010. ‘Using resampling to compare two proportions’, Teaching Statistics.
Wiley Online Library, 32(3), pp. 66–71.
Tango, T. 1998. ‘Equivalence test and confidence interval for the difference in proportions for the paired‐sample design’, Statistics in medicine. Wiley Online Library, 17(8), pp. 891–908.
Rahmawati 97
BAB 8
REGRESI LOGISTIK
Oleh Rahmawati 8.1 Pendahuluan
Regresi logistik pada metode penelitian khususnya bidang kesehatan selalu dijadikan sebagai metode penelitian yang tepat untuk menelaah faktor-faktor yang berhubungan dengan masalah kesehatan.
Sebagai contoh pada penelitian tentang gizi, sebagian besar penelitian ini cenderung memperhatikan masalah ketidakseimbangan antara asupan makanan dan aktivitas fisik, sementara faktor-faktor lainnya yang berpengaruh seperti body image, gender, depresi dan lainnya yang terintegrasi satu sama lain kurang diperhatikan sehingga digunakan uji regresi logistik yang digunakan untuk mengetahui faktor yang paling memiliki pengaruh pada kondisi status gizinya (Ruslie and Darmadi, 2012). Regresi logistik pada bidang kesehatan juga biasanya dipadukan dengan uji Chi-square. Uji Chi-square adalah pengujian statistik yang biasanya digunakan untuk mengetahui bagaimana hubungan antar variabel dependen dan independen secara bivariat, sedangkan uji regresi logistik adalah pengujian statistik untuk menilai variabel independen apa saja yang paling mendominasi berpengaruh secara multivariat. Ketika hasil uji regresi logistik diperoleh, maka dapat disimpulkan bahwa variabel tersebut apakah memiliki risiko lebih besar atau lebih kecil terhadap status kesehatan (Devi, 2010; Ruslie and Darmadi, 2012).
Sehingga, Bab 8 ini mencoba membahas terkait regresi logistik sebagai salah satu metode penelitian di bidang kesehatan pada khususnya, dengan memberikan contoh hasil penelitian yang dirangkum dalam satu Bab pembahasan regresi logistik ini.
8.2 Analisis Regresi Logistik
Analisis regresi merupakan pengujian statistik yang menggunakan dua atau beberapa variabel data, sehingga variabel yang satu dapat diprediksi variabel lainnya. Hal ini dilakukan dengan tujuan
Rahmawati 98 mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lainnya.
Terdapat dua bentuk variabel dalam analisis regresi, yaitu variabel bebas atau independen yang bersifat kategori, atau kontinyu, bahkan bisa gabungan dari keduanya, sedangkan variabel dependen atau terikat bersifat kategori. Variabel independen atau bebas adalah variabel yang dapat diamati nilainya tetapi tidak dapat dikendalikan, sementara variabel dependen adalah variabel yang memiliki nilai yang bergantung pada variabel independen. Hubungan antara satu atau lebih variabel dapat mudah dipahami dengan menggunakan model regresi (Asyiah, 2008; Haloho et al., 2013). Model regresi linier adalah model paling sederhana yang diperoleh dalam bentuk persamaan (Suyono, 2015):
dimana:
Y = variabel dependen (nilai yang diprediksi) X = variabel independen
𝛽0 = konstanta
𝛽1 = koefisien regresi yang memiliki nilai naik atau turun 𝜀 = galat acak
Model regresi ini adalah model yang menjelaskan hubungan antara variabel respon diskrit dan dua nilai atau lebih variabel biner. Dalam kasus variabel biner, metode regresi logistik sering digunakan. Perbedaan utama antara regresi logistik dan regresi linier adalah bahwa variabel terikatnya adalah biner. Model regresi logistik daam bentuk biner adalah model analisis yang biasanya digunakan dalam menentukan apakah ada hubungan antara variabel respon dan beberapa dari variabel prediktor. Variabel prediktor adalah nominal atau ordinal (kualitatif) dan rasio atau interval (kuantitatif), dan variabel respon adalah data dikotomi berbentuk kategorik. Skala dikotomi adalah skala yang menggunakan dua kategori yang berbentuk skala data nominal misalnya menggunakan kata ya dan tidak, baik dan kurang, atau panjang dan pendek (Hosmer and Lemeshow, 2000; Asyiah, 2008;
Tampil et al., 2017; Tulong et al., 2018).
Rahmawati 99 Variabel terikat berskala biner pada regresi logistik meggunakan peubah 𝑦𝑖 dalam dua katagori yaitu bernilai 0 dan 1, sehingga peubah 𝑦𝑖 ini memiliki parameter π(x) yang mengikuti sebaran Bernoulli, sebagai berikut (Agresti, 2007):
dimana:
𝜋𝑖 = peluang mengalami ke-i
𝑦𝑖 = peubah yang diacak ke-i berupa nilai 0 dan 1
Model regresi logistik dapat dilihat pada bentuk uji statistik berikut (Agresti, 2007):
Persamaan 𝜋(x) ditransformasikan agar memudahkan estimasi parameter regresi, sehingga diperoleh suatu bentuk logit dari regresi logistik berikut (Tampil et al., 2017):
8.3 Estimasi Parameter Model Regresi Logistik
Estimasi paramater dalam regresi logistik perlu dicari untuk memperoleh hasil persamaan regresi logistik, karena hal tersebut digunakan agar dapat memprediksi nilai dari variabel dependen.
Ada beberapa metode yang digunakan dalam melakukan perkiraan parameter model regresi logistik. Yaitu, metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood Estimation/MLE), kuadrat terkecil berbobot tidak berulang (noniterative weighted least sqyares method), dan analisis fungsi diskriminan (discriminant function analysis). Salah satu metode yang paling umum digunakan di sebagian besar dalam aplikasi program komputer misalnya SPPS untuk melakukan analisis regresi logistik adalah MLE. MLE ini digunakan untuk penyelesaian estimasi parameter yang belum diketahui. Metode MLE ini secara sistematis digunakan dalam
Rahmawati 100 penentuan parameter yang dapat memberi nilai pada estimasi dari nilai 𝛽 bertujuan untuk memperoleh hasil maksimum dari fungsi likelihood (Asyiah, 2008; Tampil et al., 2017).
Adapun fungsi likelihood pada model regresi logistik biner dapat dilihat seperti berikut (Hosmer and Lemeshow, 2000):
dimana:
𝑦𝑖 = observasi pada variabel ke-i
𝜋(𝑥𝑖) = peluang untuk variabel prediktor ke-i
Pendekatan pada log likelihood digunakan agar memudahkan dalam melakukan perhitungan yang dapat didefinisikan sebagai berikut (Hosmer and Lemeshow, 2000):
Pembuatan pada turunan pertama L (𝛽) terhadap nilai 𝛽
dan disamakan dengan angka 0 adalah cara yang dilakukan untuk memperoleh nilai penafsiran dari koefisien regresi logistik 𝛽.
8.4 Uji Model Regresi Logistik
Uji model regresi logistik biasanya digunakan untuk mendapatkan probabilitas terjadinya variabel respon atau terikat (dependen). Oleh karena itu, variabel bebas (independen) atau variabel prediktor digunakan untuk mengetahui pengaruhnya terhadap variabel dependen atau respon sehingga dilakukan uji signifikansi secara keseluruhan atau serentak dan secara individual (Suharjo, 2008; Haloho et al., 2013).
8.4.1 Uji Signifikansi Secara Keseluruhan
Uji keseluruhan menggunakan uji model Chi-square (Haloho et al., 2013). Uji signifikansi parameter dilakukan sebelum membentuk model regresi logistik. Uji signifikansi secara keseluruhan dilakukan sebagai pengujian pertama untuk melihat peran pada model secara keseluruhan. Adapun bentuk hipotesisnya seperti berikut:
Rahmawati 101 H0: bermakna β1 =β2 =···=β𝑖 =0 (model yang tidak berarti)
H1: bermakna paling sedikit koefisien dari 𝛽𝑖 = 0 (model yang berarti)
𝑖 = 1, 2 , ···, p.
Adapun uji statistiknya yaitu uji G atau Likelihood Ratio Test yang dijabarkan sebagai berikut:
Nilai G mengikuti distribusi Chi-square. Oleh karena itu, dihasilkan suatu keputusan dengan melakukan perbandingan dengan nilai𝜒2tabel yang memiliki derajat bebas (db) = k-1, k adalah berbagai variable independen atau prediktor yang dimiliki.
Kriteria penolakannya yaitu tolak 𝐻0, jika nilai 𝐺 ≥ 𝜒2(𝑑𝑏,𝛼) atau jika memiliki p-value ≤ (Tampil et al., 2017).
8.4.2 Uji Signifikansi Secara Individual
Uji signifikansi secara individual juga disebut sebagai pengujian parsial. Pengujian ini digunakan pada pengujian pengaruh setiap 𝛽𝑖 dalam model yang diperoleh. Hasil pengujian variabel secara parsial ini menggunakan Wald Test (W). Wald Test akan menunjukkan bahwa suatu variabel independen atau prediktor berhak untuk masuk dalam bentuk pemodelan atau tidak (Agresti, 2007). Adapun bentuk hipotesis untuk setiap variabelnya adalah sebagai berikut (Tampil et al., 2017):
H0 : βi = 0 (koefisien logit tidak bermakna terhadap model) H1 : βi = 0 (koefisien logit bermakna terhadap model)
Adapun statistik uji:
Rahmawati 102
Dimana: :
𝑆𝐸(𝛽 𝑖) = dugaan galat baku untuk koefisien 𝛽𝑖 𝛽 𝑖 = nilai dugaan untuk parameter (𝛽𝑖)
Nilai kuadrat dari W mengikuti distribusi Chi-square dengan derajat bebas (db) = 1. Jika W2 ≥χ2(1,α) atau p-value ≤α maka H0 ditolak, dan H1 diterima. βˆi merupakan nilai dari parameter regresi yang diestimasikan, dan SE (βˆi) merupakan standard error (Nachrowi and Usman, 2002; Tampil et al., 2017).
8.4.3 Uji Kesesuaian Model
Setelah memperoleh model regresi logistik yang diestimasikan, maka uji kesesuaian model dilakukan. Goodness of Fit adalag uji statistik yang digunakan dallam mengujia keesuaian model regresi logistik (Hosmer and Lemeshow, 2000). Statistik Goodness of Fit sebagai berikut:
Interpretasi model dalam model regresi logistik adalah nilai odds ratio. Odds ratio atau rasio peluang adalah kumpulan dari berbagai peluang yang dibagi dengan peluang lainnya (Mahmudin et al., 2014).
Statistik nilai odds ratio dapat dilihat sebagai berikut (Hosmer and Lemeshow, 2000).
Nilai ψ = 1 menunjukkan bahwa kedua variable tidak memiliki hubungan. Nilai ψ < 1, menunjukkan bahwa antara kedua variabel memilik hubungan namun negatif pada perubahan skala kategori dari hasil nilai x. Nilai 𝜓 >1 menunjukkan bahwa kedua variabel memiliki hubungan namun positif pada perubahan kategori dari nilai x (Tampil et al., 2017).