Bab 4 Kemagnetan
4.19 Aurora
Di samping dalam proses produksi sinar-X, peristiwa bremstahlung dapat diamati di sekitar kutub bumi dalam bentuk cahaya terang, yang dikenal dengan Aurora. Penyebab munculnya Aurora dapat dijelaskan secara singkat sebagai berikut:
an sebuah muatan dengan kecepatan tertentu masuk ke dalam daerah yang mengandung rus medan magnet. Bentuk lintasan partikel bar berikut ini.
iliki medan magnet dengan arah keluar dari kutub selatan (kutub utara bumi) dan i). Jika partikel bermuatan dari luar angkasa masuk ke ntu maka partikel tersebut bergerak dalam lintasan spiral menuju ke arah san spiral, partikel memiliki percepatan
ndekati kutub magnetik bumi, tensitas gelombang elektromagnetik yang dipancarkan sangat tinggi dan dapat diamati mata. Itu sebabnya mengapa aurora hanya Misalk
medan magnet dengan sudut yang tidan tegak lu enjadi spiral seperti pada gam
berubah m
Gambar 4.20 Lintasan partikel yang masuk ke dalam medan magnet umumnya berbentuk spiral
Bumi mem
masuk di kutub utara (kutub selatan bum bumi dengan su ut d terte
kutub magnet bumi. Selama bergerak dalam linta emancarkan gelombang elektrom
sehingga m
konsentrasi partikel sangat besar sehingga in
agnetik. Saat me dengan
diamati di sekitar kutub.
Gambar 4.21 Lintasan partikel bermuatan ketika memasuki medan magnet bumi
Gambar 4.22 Aurora borealis yang diamati di kutub utara
Soal dan Penyelesaian
1) Partikel bermuatan q bergerak dengan laju tetap memasuki medan magnet dan medan listrik secara tegak lurus (medan listrik tegak lurus medan magnet). Apabila besar insuksi magnet 0,2T dan kuat medan listrik 6 × 104 V/m, tentukan laju partikel
Jawab
ika partikel memasuki medan magnet dalam arah tegak lurus maka gaya Lorentz yang dialami dalah
Jika di ruang tersebut terdapat medan listrik, maka gaya Coulomb yang dialami partikel adalah
Jika lintasan partikel lurus maka ke dua gaya tersebut sama besar,
tau J a
qvB FL =
qE FE =
qE qvB= a
5 4
10 2 3
, 0
10
6× = ×
=
= B
E m/s
v
2) Tabung televisi menggunakan medan magnet untuk membelokkan berkas elektron. Elektron ditembakkan dari senjata elektron dalam tabung dengan laju 2 × 107 m/s. Elektron-elektron tersebut kemudian bergerak menuju layar yang jaraknya 20 cm arah horisontal. Selama perjalanan, elektron dibelokkan dalam arah tegak lurus oleh medan magnet sejauh 10 cm.
Hitunglah kuat medan magnet yang terpasang dalam tabung.
Jawab
= 10 cm = 0,1 m
mengalami pembelokan dalam arah vertikal, maka selama bergerak, komponen ita dapat menganggap komponen kecepatan arah horisontal tidak berubah jauh, sehingga aktu yan diperlukan elektron mencapai layar dapat didekati sebagai berikut
Gambar 4.23
Diberikan v = 2 × 107 m/s x = 20 cm = 0,2 m y
Karena
kecepatan elektron dalam arah horisontal selalu berubah. Tetapi perubahan tersebut tidak terlalu besar. K
w g
8
7 10
10 2
2 ,
0 −
× =
=
= v
t x s
Karena m ngalami pembelokan arah vertikal maka elektron memeiliki percepatan arah vertikal, , yang memenuhi
e a
2
2 1at y=
atau
15 2
8
2 2 10
) 10 (
1 , 0 2
2 = × = ×
= −
t
a y m/s
Berdasarkan hukum Newton II, gaya yang dialami elektron dalam arah vertikal adalah
15 15
31) (2 10 ) 1,82 10 10
1 , 9
( × − × × = × −
=
=ma
F N
Sumber dari gaya tersebut adalah gaya Lorentz. Untuk medan yang tegak lurus arah gerak elektron maka
atau evB F =
4 7
19 15
10 7 , ) 5 10 2 ( ) 10 6 , 1 (
10 82 ,
1 −
−
− = ×
×
×
× ×
=
= ev
B F T
) Gambar 4.24 memperlihatkan sebuah neraca yang digunakan untuk mengukur arus. Di antara net terdapat kawat lurus AB yang dialiri arus. Polaritas magnet ditunjukkan pada
tukan kuat medan magnet, ke mana arus diarahkan?
awat yang bersentuhan dengan medan magnet adalah 6 cm. Jika kuat medan
Gambar 4.24
rtikel bermuatan q bergerak dengan laju tetap memasuki medan magnet dan medan listrik ecara tegak lurus (medan listrik tegak lurus medan magnet). Apabila besar induksi magnet 0,2 T dan kuat medan listrik 6 × 104 V/m, tentukan laju gerak partikel (UMPTN 1997)
Jawab iberikan E = 6 × 10 V/m 3
kutub mag gambar.
i) Agar dapat menen ii) Panjang bagian k
listrik yang dilalui kawat adalah 0,05T, hitunglah arus yang mengalir pada kawat agar massa yang diukur neraca bertambah sebesar 2,5 g.
4) Pa s
D
B = 0,2 T
4
gar lintasan partikel tegak lurus medan listrik dan magnet maka laju partikel memenuhi A
5 4
10 2 3
, 0
v= EB =6×10 = × m/s
) Sebuab tabung sinar-X menghasilkan sinar-X dengan panjang gelombang minimum λ. Tentukan beda potensial antara katode dan anode untuk menghasilkan sinar ini
awab
ensi sinar-X yang dihasilkan memenuhi hubungan
= 5 J Freku
hν eV
atau beda potensial antara katode dan anode adalah
V = heν
Dengan menggunakan hubungan antara frekuensi dan panjang gelombang
ν = λc maka
λ e V = hc
6) Jarum kompas tidak selalu mengarah sejajar dengan permukaan bumi, tetapi satu ujung sedikit mengarah ke tahan dan ujung lainnya mengarah ke atas. Jelaskan
Jawab
Penyebabnya karena medan magnet bumi tidak selalu sejajar dengan permukaan bumi.
Ketidaksejaran yang besar dijumpai di daerah sekitar kutub. Di lokasi kutub magnet bumi, arah edan maget bumi tegak lurus permukaan bumi. Di tempat ini posisi jarum kompas juga tegak rus permukaan bumi. Sudut antara jarum kompas dengan garis yang sejajar dengan permukaan
udut inklinasi.
satu batang yang merupakan magnet, sedangkan yang lainnya bukan magnet. Jika dua agnet, maka ketika ujung-ujung dua batang didekatkan maka akan ada gaya ka kutub sejenis berdekatan). Tetapi dengan hanya satu batang saja yang merupakan
g manapun yang didekatkan maka akan selalu terjadi gaya tarik.
m lu
bumi disebut s
7) Dua batang besi selalu menarik satu sama lainnya, tidak peduli ujung manapun yang saling didekatkan. Apakah ke dua batang tersebut magnet? Jelaskan
Jawab Hanya
batang merupakan m tolak (keti
magnet maka ujun
) Misalkan kamu memiliki tiga batang besi di mana dua matang merupakan magnet. Dapatkan kamu menenrukan dua batang yang merupakan magnet tanpa bantuan benda lain?
Jawab apat.
nis kutub-kutub yang didekatkan.
an dijumpai gaya tolak dan gaya tarik maka dua batang yang kalian pegang merupakan magnet.
pakan magnet maka akan selalu terjadi gaya rik saat kalian tukar kutub-kutub yang didekatkan.
9) Bisakah kamu mengentikan elektron yang sedang bergerak dengan medan magnet? Dapatkan awab
Elektron yang sedang bergerak tidak dapat dihentikan oleh medan magnet. Medan magnet hanya membelokkan arah gerak muatan yang bergerak tanpa mengubah besar kecepatannya (lajunya
ebaliknta, bedan listrik dapat menghentikan elektron yang bergerak. Dengan memberikan medan yang searah gerak elektron magan elektron akan mendapat gaya yang berlawanan dengan arah geraknya. Akibatnya, elektron dapat berhenti jika gaya bekerja dalam waktu yang cukup
ma.
sedang bergerak dalam suatu ibelokkan oleh medan listrik atau medan magnet.
lokkan oleh medan magnet tidak mengalami perubahan laju (energi inetik tetap).
n terionisasi sekali dan ion yang terionisasi dua kali. Bagaimaan perbedaan jari-jari lintasan ion tersebut dalam 8
D
Ambil dua batang.
Dekatkan kutub-kutubnya.
Ubah je
Jika ketika kalian dekatkan kutub-kutub yang didekatk Jika salah satu batang yang kalian ambil bukan meru ta
kamu menhentikan dengan medan listrik?
J
tetap).
S
la
10) Bagaimana kamu dapat membedakan bahwa elektron yang ruang d
Jawab
Elektron yang dibelokkan oleh medan listrik memiliki lintasan parabola sedangkan yang dibelokkan oleh medan magnet memiliki lintasan lingkaran (atau irisan lingkaran)
Elektron yang diberollan oleh medan listrik mengalami perubahan laju (energi kinetik berubah) sedangkan elektron yang dibe
k
11) Dua ion memiliki massa yang sama tetapi salah satu io lainnya
spektrometer massa.
Jawab
Muatan ion kedua adalah dua kali muatan ion pertama.
Hubungan antara massa, muatan, dan jari-jari ion dalam spektrometer massa memenuhi
v m=qBr
atau
qB r = mv
Jika besaran m, v, dan B konstan maka
r q1
∝
Dengan demikian, ion yang terionisasi dua kali memiliki jari-jari lintasan setengah kali jari-jari ion yang terionisasi sekali.
a 1,15 T. Jari-jari lintasan adalah 8,40 mm. Hitunglah energi proton dalam eV
bergerak pada lintasan lingkaran maka proton mengalami gaya sentripetal s = m v2/r
lintasan
12) Sebuah proton bergerak dalam lintasan lingkaran dan tegak lurus medan magnet yang besarny
Jawab
Gaya Lorentz yang bekerja pada proton FL = e v B
Karena F
Gaya sentripetal berasal dari gaya Lorentz sehinga
r =evB erB mv=
mv2
2 2 2
)2
(mv =e r B
2 2 2
1 2
2m⎜⎛ mv ⎟⎞=e
2 r B
⎠
⎝
2 2
2mK =e2r B atau
m B r e2 2 2 K =
2
dibagi dengan e, sehingga energi dalam Bila dinyatakan dalam satuan eV maka energi tersebut
eV adalah
Energi dalam eV =
m B er e K
2
2
= 2
3 27
2 19
10 1 , ) 4
10 6 , 1 ( 2
15 , 1 ) 0084 , 0 ( ) 10 6 , 1
( = ×
×
× × ×
× −
−
= eV = 4,1 keV
13) Partikel bermuatan q bergerak dalam linatsan lingkaran dengan jari-jari r dalam medan magnet serba sama B. Arah berak partikel dengan medan tegak lurus. Perliahtkan bahwa
omentum partikel memenuhi p = q b r
aya Lorentz sama dengan gaya sentripetal, atau m
Jawab G
r mv qvB
= 2
tau a
r
= mv qB
Dengan demikian, momentum partikel adalah mv
p= =qBr
peluru yang memiliki massa 3,8 g bergerak dengan laju 180 m/s tegak lurus medan n netto 8,10 × a pembelokan peluru setelah menempuh jarak 1,00 km?
aya yang dialami peluru dalam arah tegak lurus gerak
N Percepatan peluru dalam arah tegak lurus gerak
14) Sebuah
magnetik bumi yang besarnya 5,00 × 10-5 T. Jika peluru tersebut memiliki muata 10-9 C, berap
Jawab G
11 5
9) (180) (5,00 10 ) 7,29 10 10
1 , 8
( × − × × × − = × −
=
=qvB FL
8 11
10 9 , 0038 1 , 0
10 29 ,
7 − −
×
× =
=
= m
a FL m/s2
Waktu yang diperlukan peluru bergerak sejauh 1,00 km adalah
6 , 1 5
t 80 1000 =
=
Pergeseran peluru dalam arah vertikal adalah s
7 2
8
2 1 (1,9 10 ) (5,6) 3 10
2
1 − −
×
=
×
×
×
=
=
∆y at m
2
Soal Latihan
Jika partikel bermuatan negatif masuk d edan magnetik serbasama yang arahnya tegak lurus kecepatan partikelm apakah energi kinetik partikel akan bertambah,
erkurang, atau tetap? Jelaskan jawabanmu.
ang arahnya ke belakang menjauhi pengamat
ah arah gaya yang bekerja pada muatan negatif pada tiap diagram pada gambar dengan v
,6 × 10-27 kg dipancarkan dari sumber radioaktif dengan laju 1,6 × 107 m/s. Berapa kuat m magnet yang diperlukan untuk
membentuk lintasan dengan jari-jari 0,25 m?
) Sebuah elektron mendapatkan gaya terbesar jika bergerak dengan laju 1,8 × 106 m/s di dalam medan magnet jika arah gerakannya ke selatan. Gaya yang dialami elektron mengarah ke atas dan besarnya 2,2 × 10-12 N. Berapa besar dan arah medan magnet? (Petunjuk: mendapatkan gaya
h tegak lurus).
) Sebuah partikel bermassa m dan muatan q bergerak tegak lurus medan magnet B. Perlihatkan bahwa energi kinetik sebanding dengan kuadrat jari-jari lintasan.
8) Untuk partikel bermassa m dan muatan q dan bergerak dalam medan magnet serba sama B mentum sudut memenuhi
) Gunakan ide tentang domain untuk menjelaskan fenomena berikut ini a) Jika magnet dibagi dua maka tiap-tiap bagian tetap merupakan magnet b) Pemanasan atau pemukulan dapat menghilangkan kemagnetan bahan
1) aerah yang mengandung m
b
2) Mengapa kutub magnet selalu menarik batangan besi, yang manapun jenis kutub tersebut?
3) Jelaskan bentuk lintasan elektron yang diproyeksikan vertikal ke atas dengan laju 1,8 × 106 m/s ke dalam medan magnet serbasama y
4) Caril
adalah kecepatan muatan dan B adalah medan magnet.
Gambar 4.25
5) Partikel alfa dengan muatan q = +2e dan massa 6
edan membelokkan lintasan partikel tersebut sehingga
6
terbesar artinya sudut antara kecepatan dan medan magnet adala 7
qBr2
L= dalam arah tegak lurus, perlihatkan bahwa mo
9
) Kemagnetan lebih kuat di sekitar kutup dibandingkan dengan posisi yang jauh dari kutub ) Ada batas kekuatan magnetik yang dihasilkan oleh batang besi jika batang besi tersebut
n mkedan magnet di sekitar c
d
dimagnetisasi.
e) Sifat magnetik diinduksi pada batang besi jika batang besi tersebut ditempatkan di dekat magnet
10) Gambarkan diagram yang memperlihatka a) satu magnetik batang
b) dua magnetik batang dengan dua kutub yang berbeda didekatkan c) dua magnetik batang dengan kutub-kutub utaranya didekatkan d) bumi
Bab 5