Contoh Soal dan Penyelesaian Contoh 4.1

CONTROL

4.5. Contoh Soal dan Penyelesaian Contoh 4.1

Perancangan Sistem Kontrol Cascade

Tinjau diagram blok sistem kontrol Cascade pada gambar 4.17 dibawah.

H₁(s) H₂(s)

PID₂ PID₁

SP PV

2 PV

CO 1

1 CO₂

d₁ d₂

-

+ +

+ + +

+ -

Proses

Gambar 4.17. Diagram blok sistem kontrol Cascade

Untuk proses tersebut diketahui fungsi alih loop primer (H1(s)) dan loop sekunder (H2

) 1 (

14 ) 3

(

₁

6

1 d s

s s e H

s

+ +

= ⁻ (s)) berturut-turut adalah:

dan

) 1 (

3 ) 2

(

₂

2 d s

s s e H

s

+ +

= ⁻

Pertanyaan

a. Jika kedua kontroler yang digunakan berjenis PI, carilah parameter optimal yang didapat menurut metode Chien Regulator 1

b. Dengan menggunakan bantuan Matlab Simulink, simulasikan output sistem kontrol hasil jawab a (terutama terkait dengan terjadinya gangguan –d2

Penyelesaian

)

a. Seperti yang telah dijelaskan pada subbab 4.2., Untuk sistem kontrol cascade, kontroler yang perlu di-tuning terlebih dulu adalah kontroler pada loop sekundernya:

) 1 (

3 ) 2

(

₂

2 d s

s s e H

s

+ +

= ⁻

;

K=2, T=3, L=1

Dengan menggunakan Metode Chien Regulator 1 (lihat tabel 2.4 pada Bab 2) didapat parameter kontrol PI pada loop sekunder tersebut:

9 . 1 0 2

3 6 . 0 . 6 .

0 = =

= x

x L

K K_P T

4 1 4

4 = =

= L x TI

Khusus untuk kontrol PI pada loop primer, parameter kontroler dapat dicari jika terlebih dulu diketahui fungsi alih atau model antara sinyal input loop sekunder –CO1

terhadap variabel primer yang dikontrol-PV1

H₁(s) H₂(s)

PID₂

PV₂ PV₁

CO₁ CO₂

d₁ d₂

-

+ +

+ + +

Proses

(lihat ilustrasinya pada gambar 4.18 dibawah).

Gambar 4.18. Hubungan CO₁ vs PV₁

Dengan menggunakan bantuan Matlab Simulink seperti nampak pada gambar 4.19, hubungan sebab akibat CO1 vs PV1 diperoleh pada gambar 4.20

Gambar 4.19. Diagram Simulink untuk blok diagram gambar 4.18

Gambar 4.20. Hasil simulasi blok simulink gambar 4.19

Berdasarkan identifikasi dari gambar 4.20 diatas, diperoleh parameter proses pada loop primer sistem kontrol tersebut:

Delay transportasi- L = 7;

Konstanta proses- T = 10;

Gain status - K=3

Sehingga dengan demikian, parameter kontrol PI untuk loop primer berdasarkan metode Chien-Regulator I:

286 . 7 0 3

10 6 . 0 . 6 .

0 = =

= x

x L

K K_P T

28 7 4

4 = =

= L x

T_I

b. Dengan Matlab Simulink (lihat blok simulasi gambar 4.21), hubungan perubahan Setpoint dan input gangguan pada loop sekunder –d2 terhadap perubahan output proses (variabel primer) dapat dilihat pada gambar 4.22 (sebagai bahan perbandingan pada grafik yang sama di-plot juga hasil simulasi pengontrolan loop PID tunggal pada proses tersebut)

Gambar 4.21. Diagram Simulink sistem kontrol Cascade

Gambar 4.22. Salah satu hasil simulasi blok simulink gambar 4.21 Contoh 4.2

Perancangan Sistem Kontrol Feedfoward-Feedback Tinjau diagram blok proses pada gambar 4.23 berikut

H(s) H_d(s)

pv d

co +

+

Proses

Gambar 4.23. Diagram blok proses dengan gangguan

Berdasarkan hasil identifikasi Bump Test, proses tersebut memiliki model matematis :

)

1 ( 15 ) 1 1 ( 12

8 . ) 0 (

7 5

s s d s e s co s e

pv

s

− +

= +^{− −}

Pertanyaan

a. Jika kontroler feedback yang digunakan pada proses tersebut adalah PID ideal, carilah parameter optimal yang didapat menurut metode Chien Regulator 0%

overshoot

b. Rancang sistem kontrol Feedfoward untuk proses diatas

c. Dengan menggunakan Matlab Simulink, simulasikan tanggapan output proses terhadap perubahan Setpoint dan gangguan, masing-masing untuk kontrol PID loop tunggal (hasil jawab a)dan kontrol Feedfoward-feedback (hasil jawab a dan b).

Penyelesaian

a. Berdasarkan persamaan model matematis proses tersebut, diketahui : Gain statis proses – K= 0.8

Konstanta waktu proses – T = 12 Delay transportasi proses –L = 5

Dengan demikian Parameter PID menurut metode Chien-Regulator 0% overshoot (lihat tabel 2.7 pada bab 2).

85 . 5 2 8 . 0

12 95 . 0 95 .

0 = =

= x

x KL

K_P T

9 . 11 5 38 . 2 38 .

2

= =

= L x

T_I

1 . 2 5 42 . 0 42 .

0

= =

= L x

T_D

b. Untuk merancang sistem kontrol feedfoward, perlu diketahui terlebih dulu model gangguan proses tersebut, berdasarkan soal didapat:

Gain statis gangguan – Kd= -1 Konstanta waktu gangguan – Td = 15 Delay transportasi gangguan –Ld

s L lag

lead FF FF

e FF

s T K T s

H ⁻

+

− +

=

1

) 1 (

= 7

Dengan merujuk persamaan 4.7, kontrol Feedfoward dirumuskan:

Dalam hal ini:

25 . 8 1 . 0

1 =

= −

= K K_FF K^d

=

12

=T T_lead

=15

= _d

lag T

T

2 5 7

− =

=

−

=L L L_{FF d}

Sehingga dengan demikian:

s

FF e

s s

H ²

1 15

1 2512 . 1 )

( ⁻

+

= +

c. Dengan Matlab Simulink (lihat blok simulasi gambar 4.24 dan gambar 4.25), hubungan perubahan Setpoint dan input gangguan terhadap perubahan output proses dapat dilihat pada gambar 4.26

Gambar 4.24. Diagram Simulink sistem kontrol Loop PID tunggal untuk contoh soal 4.2.c

Gambar 4.25. Diagram Simulink sistem kontrol Feedfoward-feedback untuk contoh soal 4.2.c

Gambar 4.26. Diagram blok sistem kontrol Cascade

Contoh 4.3

Perancangan Sistem Kontrol Ratio

Tinjau proses mixing dua jenis fluida pada gambar 4.27 dibawah.

Dalam proses pencampuran tersebut, hanya fluida B yang dikontrol

FT

FT X FC Flow A

Flow B

PVA

B R=B

A

SPB=RPVA

PVB

Gambar 4.27. Diagram blok sistem kontrol proses mixing

Pertanyaan

a. Jika diketahui model matematis antara sinyal kontrol terhadapa laju fluida B:

) 1 ( 20

48 . ) 0 (

5

s s co

s e pv

s

= +⁻

Carilah parameter PID ideal berdasarkan metode Chien-Regulator 0% overshoot untuk sistem kontrol tersebut

b. Dengan menggunakan Matlab Simulink, simulasikan tanggapan output proses laju aliran B terhadap perubahan laju aliran A (dengan nilai R konstan) dan respon laju aliran B terhadap perubahan R (dengan laju aliran A konstan) pada sistem tersebut Penyelesaian

a. Berdasarkan persamaan model matematis proses diatas, didapat parameter kontrol PID ideal:

9 . 5 7 48 . 0

20 95 . 0 95 .

0 = =

= x

x KL

K_P T

9 . 11 5 38 . 2 38 .

2

= =

= L x

T_I

1 . 2 5 42 . 0 42 .

0

= =

= L x

T_D

b. Dengan Matlab Simulink (lihat blok simulasi gambar 4.28), tanggapan perubahan laju aliran B terhadap perubahan laju aliran A (dengan nilai R konstan) dan respon laju aliran B terhadap perubahan R (dengan laju aliran A konstan) pada sistem kontrol tersebut nampak pada gambar 4.29.

Gambar 4.28. Diagram Simulink sistem kontrol Feedfoward-feedback untuk gambar 4.26

Gambar 4.29. Salah satu hasil simulasi blok Simulink gamabr 4.28 4.6 Ringkasan

• Sistem kontrol Cascade adalah sistem kontrol yang memiliki minimal dua buah loop pengontrolan: Loop pengontrolan primer dan loop pengontrolan sekunder

• Skema kontrol cascade hanya efektif digunakan jika memenuhi dua syarat utama berikut:

o Sumber gangguan langsung mempengaruhi loop pengontrolan sekunder o Dinamika loop sekunder jauh lebih cepat dibandingkan loop primernya

• Skema kontrol Feedfoward-feedback adalah sistem kontrol gabungan antara kontrol umpan maju dan sistem kontrol umpan balik

• Dalam sistem kontrol Feedfoward-feedback, elemen kontrol feedfoward digunakan untuk mengantisipasi gangguan yang muncul pada sisi input proses yang dikontrol. Syarat penerapannya adalah gangguan tersebut dapat diukur secara langsung.

• Seperti tersirat dari namanya, kontrol Ratio adalah sistem kontrol yang berfungsi meregulasi atau menjaga perbandingan dua atau lebih variabel proses. Sistem kontrol ini banyak dijumpai pada proses mixing

• Secara teknis, sistem kontrol Ratio pada dasarnya merupakan bentuk sederhana dari sistem feedfoward, dimana letak kontroler ada di luar loop umpan balik utama.