Koreksi Gravitasi

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.3 Metode Gravity

2.3.6 Koreksi Gravitasi

Pembacaan gravitasi umumnya dipengaruhi oleh lima faktor yang terdapat dalam sub bab 2.7.4, oleh karena itu kita harus melakukan koreksi untuk

mengurangi pembacaan gravitasi ke nilai-nilai yang akan mereka miliki pada permukaan datum ekuipotensial seperti geoid (model bumi yang mendekati sesungguhnya) (Telford, 2004).

1. Koreksi Tidal (Tidal Correction)

Penarikan massa bumi, bulan dan matahari dalam peredarannya mempengaruhi percepatan gravitasi bumi. Besarnya pengaruh pasang surut berkisar antara –0,10 sampai 0,15 mGal. Nilai maksimum akan tercapai bila posisi bumi, bulan dan matahari dalam satu garis dan akan mencapai nilai minimum bila bulan, bumi, dan matahari dalam satu garis (Longman, 1959).

Bulan dan matahari memiliki pengaruh yang paling besar dibanding benda- benda langit lainnya karena faktor massa dan jaraknya dari bumi, sehingga benda langit lainnya dapat diabaikan. Untuk menghilangkan perubahan nilai gravitasi akibat pengaruh benda-benda langit khususnya matahari dan bulan.

Maka data hasil pengukuran dikenakan koreksi pasang surut bumi dengan rumusan di bawah ini (Longman, 1959) :

𝑇𝑑𝑐 = ^3𝑦𝑟

2 {^2𝑀

3𝑑²(𝑠𝑖𝑛²𝑝 − 1) +^𝑀𝑟

𝑑⁴(5𝑐𝑜𝑠³𝑝 − 1𝑐𝑜𝑠𝑝) +

2𝑠

3𝐷³(3𝑐𝑜𝑠²𝑞 − 1)} (2.3) Dimana :

p = sudut zenith bulan q = sudut zenith matahari M = massa bulan

S = massa matahari

d = jarak antara pusat bumi dan bulan D = jarak antara pusat bumi dan matahari

γ = konstanta Gravitasi Newton r = jarak pengukuran dari pusat bumi 2. Koreksi Drift

Karena sering terjadi goncangan pada saat pengukuran (transportasi), mengakibatkan bergesernya pembacaan titik nol pada alat (pada alat gravitymeter tidak diklem sehingga pegas tetap bekerja). Keadaan ini disebut drift (apungan) yang besarnya sebagai fungsi waktu. Koreksi ini dilakukan dengan cara membuat lintasan tertutup pada titik-titik pengukuran (loop tertutup), yaitu dengan cara melakukan pengukuran ulang pada stasiun awal (titik ikat pada tiap loop). Besarnya koreksi drift adalah (Surnaryo, 1997) :

𝐷𝑛 = {^{𝑔𝑏−𝑔𝑎}

𝑡_𝑏−𝑡_𝑎 (𝑡_𝑛− 𝑡_𝑎)} (2.4) Dimana :

Dn = Koreksi drift pada waktu pembacaan titik ikat 𝑔_𝑎 = Pembacaan gravitymeter di titik awal

𝑔_𝑏 = Pembacaan gravitymeter di titik akhir 𝑡_𝑎 = Waktu pembacaan di titik awal 𝑡_𝑏 = Waktu pembacaan di titk akhir

𝑡_𝑛 = Waktu pembacaan di titik pengamatan 3. Koreksi Gravity Normal ((𝑔_𝑛)

Karena bumi yang berotasi dan ellipsoid (permukaan yang tertutup berupa analog tiga dimensi dari elips), menyebabkan jari-jari bumi bervariasi untuk lintang yang berbeda. Percepatan sentrifugal menyebabkan rotasi bumi maksimum di katulistiwa dan nol di kutub, hal ini berlawanan dengan percepatan gravitasi yang lebih besar di kutub dibandingkan di katulistiwa.

Kiranya perlu dibuat suatu bentuk perumusan𝑔₀sebagai fungsi kedudukan lintang, yang kemudian biasa di sebut gravitasi teoritis atau koreksi gravitasi normal (𝑔_𝑛 (θ)). Selama beberapa tahun perumusan harga gravitasi normal mengalami perbaikan. Perumusan menurut Geodetic Reference System yang mengacu pada bentuk bumi secara teoritis adalah sebagai berikut (Blakely, 1995):

a. Rumusan IGF (International Gravity Formulae) pertama yang diterima secara internasional pada tahun 1930.

𝑔_𝑛 = 9,78049 (1 + 0,0052884𝑠𝑖𝑛² − 0,0000059 𝑠𝑖𝑛²2 (2.5)

pada rumusan ini telah ditemukan error sekitar 13 mgal\ ls, kemudian dengan bantuan satelit yang lebih maju rumusan yang lebih baik ditemukan.

b. Di tahun 1967 Geodetic Reference System menentukan rumusan IGF 𝑔_𝑛 = 9,78031846(1 + 0,0053024 𝑠𝑖𝑛² − 0,0000058 𝑠𝑖𝑛²2) (2.6)

c. International association of Geodessy mengembangkan Geodetic Reference System 1980, yang menuntun pada World Geodetic System 1984 (WGS84) dalam rumusan yang lebih sempurna.

𝑔_𝑛 = 9,7803267714( 1+0,0019385138639 𝑠𝑖𝑛²

√1−0,00669437999013 𝑠𝑖𝑛²) (2.7) 4. Koreksi Udara Bebas (Feer Air)

Untuk hasil pengukuran gravitasi di laut dapat langsung dibandingkan dengan nilai gravitasi normal (gn) karena bidang geoid bersesuaian dengan permukaan laut. Pengukuran gravitasi di daratan harus dikenakan koreksi akibat ketinggian tempat yang berada di bawah atau di atas permukaan laut (Blakely, 1995).

Koreksi udara bebas didasari kenyataan bahwa gravitasi bumi secara

keseluruhan dapat dianggap sama seandainya massa terkonsentrasi di pusatnya.

Jika ketinggian gravitymeter dirubah, maka jarak dari pusat bumi berubah dengan nilai yang sama besar (Dobrin, 1960).

Jika jarak dari permukaan sferoid ke pusat bumi adalah r dan ketinggian pengukuran gravitasi di titik amat dari bidang sferoid adalah h (dimana h<<r) jika g(r) mewakili gravitasi pada bidang geoid atau gravitasi normal, maka percepatan gravitasi di titik pengamatan mengikuti deret taylor (Blakely, 1995):

𝑔(𝑟 + ℎ) = 𝑔(𝑟) + ℎ ^𝜕

𝜕𝑟𝑔(𝑟) +^ℎ2

2

𝜕²

𝜕𝑟²+ ⋯ (2.8) Dengan mengabaikan faktor yang berorder tinggi di dapat (Blakely, 1995:)

𝑔(𝑟) = 𝑔(𝑟 + ℎ) − ℎ ^𝜕

𝜕_𝑟𝑔(𝑟) (2.9)

Apabila percepatan gravitasi di permukaan bumi 𝑔(𝑟) = −𝛾𝑀/𝑟² maka koreksi udara bebas (Blakely, 1995):

𝑔𝑓_𝑎= −0,3086 𝑥 10⁻⁵ℎ (2.10) Dimana h adalah ketinggian di atas permukaan laut. Persamaan (2.11) sesuai dengan satuan SI (𝑔𝑓_𝑎 dalam m.se𝑐⁻², h dalam m) dan satuan CGS (𝑔𝑓_𝑎 dalam gal,h dalam cm) karena 𝑔𝑓_𝑎/h satuannya se𝑐⁻². (B Harga koreksi udara bebas ditambahkan jika titik amat berada di atas bidang datum dan dikurangkan jika berada di bawah bidang datum (Blakely, 1995).

5. Koreksi Bouguer (Bouguer Correction)

Koreksi Bouguer memperhitungkan massa batuan yang terdapat di antara stasiun pengukuran dengan bidang geoid. Koreksi ini dilakukan dengan menghitung tarikan gravitasi yang disebabkan oleh batuan berupa slab dengan ketebalan H dan densitas rata-rata ρ (Telford, 2004).

Koreksi ini dihitung dengan persamaan (Telford, 2004):

∆𝑔_𝑏 = 2𝜋𝛾𝜌 (2.11)

Dimana : 𝜋 = 3,14

𝐺 = 6,67 × 10⁻¹¹ 𝑚³𝑘𝑔⁻¹𝑑𝑒𝑡⁻³

𝜌 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 ^𝑔𝑟

𝑐𝑚³; 𝑑𝑎𝑛 ℎ 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟, maka (Telford, 2004):

𝑔_𝐵= 0.04192𝜌ℎ 𝑚𝐺𝑎𝑙 (2.12) Tanda koreksi Bouguer berbanding terbalik dengan koreksi udara bebas.

Pada koreksi Bouguer, jika titik pengukuran berada di atas bidang geoid, maka koreksi akan dikurangi. Hal ini dikarenakan kandungan massa di atas bidang geoid membuat nilai g titik pengukuran lebih besar dari nilai g pada bidang geoid, sehingga untuk menarik titik pengukuran ke bidang geoid koreksi harus dikurang. Dan juga sebaliknya, jika titik pengukuran berada di bawah bidang geoid, koreksi akan ditambah (Telford, 2004).

6. Koreksi Medan

Koreksi medan atau topografi dilakukan untuk mengoreksi adanya pengaruh penyebaran massa yang tidak teratur di sekitar titik pengukuran. Dalam koreksi Bouguer diasumsikan bahwa titik pengukuran di lapangan berada pada suatu bidang datar yang sangat luas. Sedangkan di lapangan memiliki topografi yang berundulasi seperti adanya lembah dan gunung. Maka jika hanya dilakukan koreksi bouguer saja hasilnya akan kurang sempurna (Telford, 2004).

Jika stasiun pengukuran berada dekat dengan gunung, maka akan terdapat gaya ke atas yang menarik pegas pada gravimeter, sehingga akan mengurangi nilai pembacaan gravitasi (Telford, 2004).

Sementara jika stasiun pengukuran berada dekat dengan lembah, maka akan ada gaya ke bawah yang hilang sehingga pegas pada gravimeter tertarik ke atas.

Hal ini akan mengurangi pembacaan nilai gravitasi (Telford, 2004).

Dengan demikian pada kedua kondisi tersebut, koreksi medan ditambahkan kepada nilai gravitasi. Cara perhitungan koreksi topografi dapat dilakukan dengan menggunakan Hammer Chart yang dikembangkan oleh Sigmund Hammer. Hammer Chart membagi area ke dalam beberapa zona dan kompartemen (segmen) (Telford, 2004).

Menurut Reynolds (1997), besarnya koreksi topografi dengan menggunakan pendekatan cincin silinder dituliskan dalam persamaan (Telford, 2004):

𝑇𝐶 = (^{2𝜋𝜌𝐺}

𝑁 [𝑟₂− 𝑟₁+ √𝑟₁²+ 𝑧²− √𝑟₂²+ 𝑧²]) 𝑚𝐺𝑎𝑙 (2.13) Dimana :

N = jumlah kompartemen pada zona yang digunakan 𝑟₂ = radius luar (m) dan 𝑟₁ = radius dalam (m)

z = perbedaan ketinggian rata-rata kompartemen dan titik pengukuran

Sehingga besar nilai koreksi medan pada setiap stasiun pengukuran gaya berat adalah total dari koreksi medan (TC) sektor-sektor dalam satu stasiun pengukuran tersebut (Telford, 2004). Koreksi Bouguer (Bouguer Correction).

7. Anomali Bouger Lengkap

Setelah melakukan proses koreksi data di atas, maka akan didapatkan nilai yang disebut Anomali Bouger (Bouger Anomaly). Anomali Bouger adalah

anomali yang disebabkan oleh variasi densitas secara lateral pada batuan di kerak bumi yang telah berada pada bidang referensi yaitu bidang geoid.

Persamaan untuk mendapatkan nilai anomali Bouguer (𝑔_𝐴𝐵) adalah (Telford, 2004):

𝑔_𝑜𝑏𝑠 = 𝑔_{𝑟𝑒𝑎𝑑}− 𝑔_{𝑡𝑖𝑑𝑒}− 𝑔_{𝑑𝑟𝑖𝑓𝑡} (2.14) 𝑔_𝐴𝐵 = 𝑔_𝑜𝑏𝑠− 𝑔_∅+ 𝑔_𝐹𝐴− 𝑔_𝐵+ 𝑇𝐶 (2.15) Dimana:

𝑔_{𝑟𝑒𝑎𝑑}= nilai pembacaan gravitasi di lapangan 𝑔_{𝑡𝑖𝑑𝑒}= koreksi pasang surut

𝑔_{𝑑𝑟𝑖𝑓𝑡}= koreksi apungan 𝑔_∅= koreksi lintang 𝑔_𝐹𝐴= koreksi udara bebas 𝑔_𝐵= koreksi Bouguer

Nilai anomali Bouguer di atas sering disebut sebagai Complete Bouguer Anomaly (CBA). Sedangkan anomali Bouguer yang didapatkan tanpa memasukkan koreksi medan ke dalam perhitungan disebut Simple BouguerAnomaly (SBA). Sementara nilai lain yang biasa digunakan untuk survei daerah laut adalah Free Air Anomaly (FAA). FAA adalah nilai anomali Bouguer yang tidak memperhitungkan efek massa batuan sehingga tidak memasukkan koreksi Bouguer ke dalam perhitungan (Telford, 2004).

Anomali Bouguer merupakan suatu pemaparan dari gravitasi yang paling umum untuk memperkirakan gambaran kondisi bawah permukaan berdasarkan

kontras rapat massa batuan dan nilai anomali yang diperoleh adalah nilai anomali pada ketinggian. Data dari pengukuran gaya berat yang telah dikoreksi dari pasang surut, drift, dan diikat terhadap nilai G ikat (977976.38 mGal) dan menghasilkan nilai G absolut. Pada data G Absolute ini dilakukan koreksi lintang (𝐺𝑛), koreksi udara bebas (FAC), koreksi bouger (BC), dan koreksi terrain (TC) sehingga dapat diperoleh nilai anomali bouger lengkap (CBA) dalam satuan mGal, sesuai dengan persamaan berikut (Surnaryo, 1997) :

𝐶𝐵𝐴 = 𝐺_𝑎𝑏𝑠− 𝐺_𝑛+ 𝐹𝐴_𝑐 − 𝐵_𝑐+ 𝑇_𝑐 (2.16) Dengan:

CBA : Anomali Bouger

𝐺_𝑎𝑏𝑠 : Nilai gravitasi pengamatan 𝐺_𝑛 : Nilai gravitasi normal 𝐹𝐴_𝑐 : Koreksi udara bebas

𝐵_𝑐 : Koreksi Bouger 𝑇_𝑐 : Koreksi terrain