Jika uji korelasi bivariat Pearson yang telah dibahas di depan digunakan untuk mengetahui korelasi untuk data kuantitatif (skala interval atau rasio), maka korelasi rank Sperman dan Kendall bisa digunakan untuk pengukuran korelasi pada statistik non parametrik (data bisa ordinal).
Walaupun pada prinsipnya sama, namun terdapat perbedaan di antara kedua metode, yaitu jika korelasi Kendall (diberi simbol τ) merupakan suatu penduga tidak bias untuk parameter populasi, maka korelasi Spearman (diberi simbol r) tidak memberikan dugaan untuk koefisien peringkat suatu populasi.
Contoh 4
Seorang manajer personalia ingin mengetahui apakah ada hubungan antara Prestasi Kerja seseorang dengan tingkat kecerdasan (diukur dengan IQ) dan Motivasi Kerja yang bersangkutan. Untuk itu, diambil 9 orang pekerja dan seorang supervisor diminta memberi penilaian pada tiap pekerja tersebut tentang prestasi kerja dan motivasi kerjanya. Berikut ini adalah hasilnya.
Pekerja Prestasi IQ Motivasi
1 84 110 85
2 85 100 82
3 87 90 84
4 92 110 91
5 91 100 83
6 96 110 88
7 83 95 82
8 87 90 86
9 88 100 84
Prestasi Kerja dan Motivasi Kerja dinilai dalam range 0 (jelek sekali) sampai 100 (baik sekali). Sedang IQ didapat dari test kecerdasan saat pekerja melamar ke perusahaan.
Karena data pada kasus adalah data berskala pengukuran ordinal, maka untuk mengetahui hubungan antar variabel bisa diselesaikan dengan uji Spearman ataupun Kendall.
1. Buka lembar kerja/file korelasi_spearman sesuai kasus di atas, atau jika sudah terbuka ikuti langkah berikut.
2. Dari baris menu pilih menu Analyze, kemudian pilih submenu Correlate.
Dari serangkaian pilihan Correlate, sesuai kasus pilih Bivariate ...
• Variable atau variabel yang akan dikorelasikan. Karena di sini akan diuji korelasi semua variabel, maka klik variabel prestasi, kemudian klik tanda
► (yang sebelah atas). Sehingga variabel prestasi berpindah ke Variable.
Demikian juga untuk kedua variabel yang lain dengan cara yang sama dimasukkan dalam kolom Variables.
OLAH DATA
• Untuk kolom Correlation Coefisients atau alat hitung koefisien korelasi. Karena data pada kasus adalah kualitatif dan berskala ordinal, maka pilih Kendall tau_b dan Spearman.
• Untuk kolom Test of Significance, karena akan diuji dua sisi, maka pilih Two-tailed.
• Untuk pilihan Flag significant correlations atau berkenaan dengan tanda untuk tingkat signifikansi 5% dan 10% akan ditampilkan pada output ataukah tidak. Untuk keseragaman pilihan tersebut digunakan, hingga nanti pada output ada tanda * untuk 5% dan/atau tanda ** untuk 10%.
• Kemudian klik tombol Options. Pada pilihan Statistics diabaikan saja.
3. Kemudian klik OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis. Terlihat SPSS melakukan pekerjaan analisis dan terlihat output SPSS.
Seperti yang dilakukan pada kasus sebelumnya, untuk memberikan pemahaman yang lebih mendalam mengenai output yang diberikan oleh SPSS yang berkenaan dengan korelasi ini, maka analisis dimulai dengan pengertian angka korelasi, Siginifikansi hasil korelasi, jumlah data yang berkorelasi, serta bagaimana output yang diperoleh jika data missing tidak ikut dianalisis.
Ada dua hal dalam penafsiran korelasi:
Berkenaan dengan besaran angka. Sama dengan korelasi Pearson, angka korelasi berkisar pada 0 (tidak ada korelasi sama sekali) dan 1 (korelasi sempurna). Sebagai pedoman sederhana, angka korelasi di atas 0.5 menunjukkan korelasi yang cukup kuat, sedang di bawah 0.5 korelasi lemah.
Selain besar korelasi, tanda korelasi juga berpengaruh pada penafsiran hasil. Tanda - (negatif) pada output menunjukkan adanya arah yang berlawanan, sedangkan tanda + (positif) menunjukkan arah yang sama.
Sebagai contoh, diambil angka pada output antara IQ dengan Prestasi yang menghasilkan angka +0.345. Angka tersebut menunjukkan lemahnya korelasi antara IQ dengan Prestasi (di bawah 0.5), sedang tanda ‘+’ menunjukkan bahwa semakin tinggi IQ seorang pekerja, akan semakin berprestasi pekerja tersebut.
Demikian sebaliknya, makin rendah IQ makin rendah pula prestasinya. Untuk signifikansinya, maka hipotesisnya dapat dirumuskan sebagai berikut:
H0: Tidak ada hubungan (korelasi) antara dua variabel atau angka korelasi 0, H1: Ada hubungan (korelasi) antara dua variabel atau angka korelasi tidak 0.
Uji dilakukan dua sisi karena akan dicari ada atau tidak ada hubungan/korelasi, dan bukan lebih besar/kecil.
ANALISIS
Arti Angka Korelasi
Koefisien Korelasi Kendalls Tau-b
Pengambilan keputusan didasarkan kepada probabilitas, yaitu:
Jika probabilitas > 0.05, maka H, diterima.
Jika probabilitas < 0.05, maka H, ditolak.
Keputusan: Pada output bagian kedua (kolom Sig. (2-tailed)) pada Kendalls Tau- b, untuk korelasi variabel IQ dengan Prestasi didapat angka probabilitasnya 0.227. Karena angka tersebut di atas 0.05, maka H0, diterima, atau sebenarnya tidak ada hubungan yang signifikan antara IQ dengan Prestasi pekerja.
Sebagai contoh, diambil angka pada output antara IQ dengan Prestasi yang menghasilkan angka +0.409. Angka tersebut juga menunjukkan kurang kuatnya korelasi antara IQ dengan Prestasi (di bawah 0.5), sedangkan tanda ‘+’
menunjukkan bahwa semakin tinggi IQ seorang pekerja, akan semakin berprestasi seorang pekerja. Demikian sebaliknya, makin rendah IQ, makin rendah pula prestasinya. Untuk signifikansinya, maka hipotesis dan dasar pengambilan keputusan sama dengan uji Pearson ataupun Kendall Tau-b.
Pada output bagian kedua (kolom Sig. (2-tailed)) pada Spearman, untuk korelasi variabel IQ dengan Prestasi didapat angka probabilitasnya 0.274. Karena angka tersebut di atas 0.05, maka H0, diterima, atau sebenarnya tidak ada hubungan yang signifikan antara IQ dengan Prestasi pekerja.
Terlihat di sini bahwa antara perhitungan Spearman dan Kendall menghasilkan angka korelasi yang tidak jauh berbeda, serta keputusan tentang signifikansi yang sama. Demikian juga dengan angka-angka output yang lain, tidak ada perbedaan besar di antara kedua metode pengukuran korelasi tersebut.
Koefisien Korelasi Spearman
Dengan demikian, dalam praktek penggunaan korelasi Kendall ataupun Spearman bisa dipilih secara bebas. Namun jika seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan yang praktis dalam memilih dua metode di atas, bisa dilihat pedoman berikut:
Karena distribusi Kendall lebih cepat mendekati distribusi nominal dibanding distribusi Spearman, maka jika digunakan pendekatan distribusi normal, korelasi Kendall lebih bisa diandalkan hasilnya.
Seperti telah disebut di atas, karena korelasi Kendall dapat menjadi penduga parameter populasinya, sedangkan korelasi Spearman tidak, maka banyak peneliti lebih senang menggunakan korelasi Kendall. Kelebihan korelasi Spearman adalah pada kemudahan perhitungannya. Namun dengan adanya komputer dan program SPSS, maka keunggulan tersebut tidak berarti.