POLINOMIAL
D. Panduan Pembelajaran Menemukan Konsep Matriks
D. Panduan Pembelajaran Menemukan Konsep
2. Kegiatan Pembelajaran
a. Pemanasan
Pada kegiatan pemanasan, bapak/ibu guru dapat memberikan motivasi kepada peserta didik tentang pentingnya mempelajari matriks dalam kehidupan. Ajaklah peserta didik untuk memperhatikan informasi yang disajikan pada kegiatan eksplorasi. Kemudian bapak/ibu guru membimbing peserta didik untuk menyajikan informasi tersebut ke dalam bentuk Tabel 3.1. Ingatkan kembali tentang unsur- unsur pada tabel yaitu baris tabel dan kolom tabel.
Eksplorasi -Konsep Matriks Alternatif Penyelesaian
Berikut ini adalah nilai ulangan peserta didik terhadap dua mata pelajaran.
Nama Peserta Didik
Nilai Mata Pelajaran
Matematika Bahasa Inggris
Aisyah 80 75
Alex 70 95
Wayan 95 75
Untuk mendapatkan kesimpulan dari kegiatan pemanasan, bapak/ibu guru dapat meminta dua atau tiga peserta didik untuk menampilkan jawabannya dan menjelaskan yang diketahui tentang unsur-unsur tabel. Berilah penegasan tentang hasil pekerjaan peserta didik, kemudian berikan penjelasan bahwa baris adalah bagian susunan bilangan yang ditulis mendatar atau horizontal dan kolom adalah bagian susunan bilangan yang ditulis tegak atau vertikal.
Aktivitas
Bapak/ibu guru membagi peserta didik ke dalam kelompok-kelompok kecil yang memungkinkan peserta didik dapat belajar efektif dan efisien. Beri tahu peserta didik bahwa mereka akan diajak untuk menemukan konsep matriks. Setelah itu, mintalah setiap kelompok untuk berdiskusi mengerjakan kegiatan eksplorasi
“Konsep Matriks”. Bapak/ibu guru membimbing dan memberi arahan kepada peserta didik dalam mengumpulkan informasi yang relevan dari ide dengan diskusi kelompok untuk memecahkan masalah yang diberikan pada kegiatan eksplorasi.
Eksplorasi-Konsep Matriks Alternatif Penyelesaian
, , atau
A A A
80 70 95
75 95 75
80 70 95
75 95 75
80 70 95
75 95 75
= = =
J
L KKKK KKK
N
P OOOO OOO
R
T SSSS SSSS
V
X WWWW WWWW
Susunan bilangan pada A berbentuk persegi panjang.
2 3 1
1 1 2
0
1 1 2
3 1
1 1 2
0 1 1 ,
2 3 1
1 1 2
0 1 1
, atau
B = B= B=
J L KK K
N P OO O
R
T SS SS
V
X WW WW .
Susunan bilangan pada B berbentuk persegi.
Susunan bilangan yang disusun pada A dan B di atas disebut dengan matriks.
Dari matriks A dan B dapat kita peroleh ciri-ciri yaitu:
• Susunan bilangan yang disusun dalam suatu jajaran berbentuk persegipanjang yang terdiri atas baris-baris dan kolom-kolom;
• Kelompok bilangan tersebut disusun di dalam kurung biasa “( )”, kurung siku “[ ]”, atau “|| ||”
Antisipasi Miskonsepsi
Miskonsepsi peserta didik menjawab matriks adalah susunan bilangan yang disusun dalam suatu jajaran berbentuk persegipanjang dan persegi.
Untuk mengatasi miskonsepsi tersebut, guru memberi penegasan bahwa persegi adalah persegipanjang yang keempat sisinya sama panjang.
Untuk memperoleh kesimpulan dari kegiatan eksplorasi, bapak/ibu guru dapat meminta beberapa kelompok untuk mempresentasikan jawabannya dan beri kesempatan peserta didik lainnya untuk menanggapi jawaban dari kelompok- kelompok presenter. Pandulah diskusi ini agar dapat menyimpulkan yang mereka ketahui tentang matriks dengan tepat. Bapak/ibu guru dapat menggunakan Definisi 3.1 untuk memberikan penegasan terhadap kesimpulan peserta didik.
Berdasarkan simpulan peserta didik mengenai definisi matriks, ajaklah peserta didik untuk memahami notasi matriks, ordo matriks dan elemen matriks. Setelah itu tugaskan peserta didik mencermati Contoh 3.1. dan mengerjakan Mari,
Mencoba yang bersesuaian dengan Contoh 3.1 secara individu di kertas, kemudian kumpulkan sebagai penilaian kuis.
Mari, Mencoba 3.1
Alternatif Penyelesaian
a. Matriks yang terbentuk dari data tersebut adalah : 6
9 0 12
15 10 9 6
5 2 0 0
0 1 1 2 A=
R
T SS SS S
V
X WW WW W
b. Matriks A terdiri atas 4 baris dan 4 kolom matriks, A dikatakan beordo atau berukuran 4 × 4 dan ditulis sebagai A4 × 4.
c. Elemen a23 = 2 dan a13 = 5.
Setelah mengerjakan kuis, bapak/ibu guru dapat menggunakan kelompok yang sudah dibentuk pada kegiatan eksplorasi untuk menyelesaikan permasalahan matematis dengan cara kolaborasi mengerjakan bagian Mari, Berkolaborasi yang bersesuaian dengan Contoh 3.1. Fitur ini untuk membandingkan jawaban antaranggota kelompok agar memperkaya pemahaman setiap anggota kelompok mengenai konsep matriks.
Mari, Berkolaborasi
Alternatif Penyelesaian a.
Usia Putra
Kebutuhan Normal (dalam
kalori)
Ditambah 1 jam Latihan (dalam
kalori)
Ditambah 2 jam Latihan (dalam
kalori)
11 – 12 2000 2200 2500
13 – 14 2200 2500 3000
15 – 18 2600 2900 3200
19 – 25 2700 3000 3300
b. Menuliskan kelompok bilangan pada tabel tersebut ke dalam bentuk matriks dengan nama matriks A.
2000 2200 2600 2700
2200 2500 2900 3000
2500 3000 3200 3300 A=
R
T SSSS SSSS SSS
V
X WWWW WWWW WWW
c. Matriks A mempunyai 4 baris dan 4 kolom.
d. Elemen-elemen pada baris kedua adalah 2200, 2500, dan 3000.
e. Elemen-elemen pada kolom ketiga adalah 2500, 3000, 3200, dan 3300.
f. a12 = 2200, a23 = 3000, dan a33 = 3200.
g. Setelah peserta didik berdiskusi dengan teman sekelompok, kemungkinan menemukan perbedaan dari perkerjaan masing-masing. Perbedaan yang terjadi karena ada peserta didik yang menyatakan baris secara berturut-turut menunjukkan kebutuhan kalori normal, ditambah 1 jam latihan dan ditambah 2 jam latihan, sedangkan baris secara berturut- turut menunjukkan usia 11 – 12, 13 – 14, 15 – 18, dan 18 – 25. Dengan membandingkan jawaban akan memperkaya pemahaman setiap anggota kelompok mengenai konsep matriks.
Bapak/ibu guru dapat memilih beberapa kelompok untuk mempresentasikan jawabannya dan beri kesempatan peserta didik lainnya untuk menanggapi jawaban.
Peran guru dalam mengelola diskusi agar memperoleh jawaban yang tepat.
b. Pendinginan
Pada kegiatan pendinginan, bapak/ibu guru dapat memandu peserta didik untuk mengulas kembali kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan dalam subbab Konsep Matriks dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan berikut.
• Bagaimana cara menyajikan informasi ke dalam tabel?
• Apa yang kalian ingat tentang definisi matriks?
• Bagaimana cara penamaan matriks?
• Apa yang kalian ingat tentang elemen matriks?
• Apa arti dari ordo matriks?
Soal nomor 4 dalam Latihan A dapat bapak/ibu guru gunakan sebagai evaluasi formatif di akhir pembelajaran. Beri waktu 5 menit untuk peserta didik menyelesaikannya.
Refleksi
Untuk melakukan refleksi terhadap pembelajaran dalam subbab Konsep Matriks, mintalah peserta didik mengisi tabel di bagian refleksi pada buku siswa nomor 1-3.
3. Kegiatan Tindak Lanjut
a. Latihan
Alternatif Penyelesaian
1. Salah. Matriks adalah susunan bilangan di dalam kurung biasa “( )”, kurung siku “[ ]”, atau “|| ||” .
2. Benar 3. Benar
4. a) ordo matriks P 4 × 4 b) 1, 1, 6, dan –5
c) p21 = 7, p33 = 6, dan p24 = 4, jadi –p21 + (p33 – p24)2 = –7 + (6 – 4)2 = –3, 5. Ada dua alternatif penyelesaian sebagai berikut.
Alternatif penyelesaian 1
Peserta didik menyajikan matriks dengan kolom matriks berturut-turut menyatakan jenis hewan ayam, bebek, kambing, dan sapi. Baris matriks berturut-turut menyatakan kandungan lemak, protein, dan kalori.
25 18, 2
302 28 16 326
9, 2 9, 2 154
14 14 207 A=
R
T SS SS
V
X WW WW Ordo matriks A adalah 3 × 4 Elemen matriks A diperoleh:
• a11 = 25 • a21 = 18,2 • a31 = 302 • a12 = 18,2 • a22 = 16 • a32 = 326 • a13 = 9,2 • a23 = 9,2 • a33 = 154 • a14 = 14 • a24 = 14 • a34 = 207
Alternatif penyelesaian 2
Peserta didik menyajikan matriks dengan kolom matriks berturut-turut menyatakan kandungan lemak, protein, dan kalori. Baris matriks berturut- turut menyatakan jenis hewan ayam, bebek, kambing, dan sapi.
25 28 9, 2
14 18, 2
16 9, 2
14 302 326 154 207 A=
R
T SSSS SSSS SSS
V
X WWWW WWWW WWW
Ordo matriks A adalah 4 × 3 Elemen matriks A diperoleh:
• a11 = 25 • a21 = 28 • a31 = 9,2 • a41 = 14 • a12 = 18,2 • a22 = 16 • a32 = 9,2 • a42 = 14 • a13 = 302 • a23 = 326 • a33 = 154 • a43 = 207
b. Penugasan
Sebagai penugasan bapak/ibu guru dapat meminta peserta didik mengerjakan soal Latihan A pada nomor 1, 2, 3, dan 5. Soal-soal tersebut memfasilitasi peserta didik untuk mengembangkan pengetahuan dan keterampilannya dalam memahami konsep matriks.