Perhitungan poros kerah

SAMBUNGAN MUR BAUT (ULIR I)

BAB 5 POROS

F. Perhitungan poros kerah

- Perhitungan terhadap tekanan bidang .

P = i.k . π/4 ( 𝐷² – 𝑑²)

P = gaya sejajar poros dalam kg.

i = jumlah kerah .

k = tekanan bidang dalam kg/c𝑚². D= Diameter kerah dalam cm.

d = diameter poros dalam cm.

-

pemeriksaan terhadap moment bengkok.

Moment bengkok terhadap penampang berbahaya x -- x dapat di dekati dengan :

Mb= ^𝑃_𝑖 . ^{𝐷 − 𝑑}₄

Tegangan bengkok yang terjadi didekati degan 𝜍b = ^𝑀𝑏_𝑊𝑏

Mb = Wb . 𝜍b … .. .. . wb = 1/6 . π . d . 𝑕² . = ^{3 .( 𝐷 – 𝑑}2 . 𝜋 . 𝑖 .𝑑^{) . 𝑃} .𝑕²

𝜍b= ^{3 .( 𝐷−𝑑}2 𝜋 𝑖 .𝑑 .𝑕^{) .𝑝2} = 𝜍b = _{2 𝜋 1 𝑕}^{3 .𝐷 𝑝}₂

-

pemeriksaan pengeluaran panas:

Penampang Berbahaya

n=jumlah putaran tiap menit w= kofisien pengeluaran panas.

-

pemeriksaan

-

terhadap geser:

d = _1.𝜋^𝑝 = _{𝑖.𝜋.𝑑}^𝑝 _.𝑕

tegangan ideal menurut huber dan hencky : 1²= 𝑏² + 3 .π . 𝑑² .

Contoh soal:1.

Sebuah leher poros seperti pada gambar 57 mendapat beban 2500 kg pada putaran 100 rpm ,𝜍b = 500 kg /c𝑚², tentukan panjang (L) dan diameter leher poros penyelesaian :

𝐿 𝜋 = ^𝜍𝑏

5𝑘 = _5.60⁵⁰⁰ = 1, 29 .. .. .. L = 1, 29 d P=k . d . L . . . . .2500= 60 . d .1,29 d 2500 = 60 . 1,29 𝑑² 𝑑² = _{60 .1,29} ²⁵⁰⁰ d = 5,7 cm di bulatkan 6 cm L = 1,29 . d = 1,29 . 6=7,4 cm .

Di periksa terhadap pengeluaran panas . L = ^𝑝.𝑛_𝑤 .. . . . 7,4 = ^{2500 .100}_𝑤 =

w = 250000 / 7,4 = 33783,78 k cal menurut rumus empiris w = 1900 . k . v .

v = ^{𝜋 .𝑑 .𝑛}₆₀ = 3,14 .0,06 .100

60 = 0,314 m/dt.

Jadi, w =1900 . 60 . 0,314 = 35796 . k cal.

Ternyata w izin dari w yang timbul ( aman ).

Contoh soal 2.

Diketahui,sebuah poros kerah, k= 6 kg /cm, h = 2,5 cm, d = 25cm

D = 35 cm , W = 20 000,𝜍_𝑏= 300 kg/cm, n =80 put/mnt.

Tentukan beban aksial P yang dibolehkan.

Jawab:

P = I . k . 𝜋

4 . ( 𝐷² - 𝑑² ) = 3 . 6 . 0,785 (35² - 25² ) = 8478 kg.

#.Pemeriksaan terhadap pengeluaran panas P = 𝑖 . 𝐷 − 𝑑 . 𝑊

𝑛

= 3 . 35 −25 .20 000

80 P = 10 000 kg ( dibolehkan)

#. Pemeriksaan terhadap tegangan benkok 𝜍_𝑏− = 3 . 𝐷−𝑑 .𝑃

2 .𝜋 .𝑖 𝑑 .𝑕²

𝜍_𝑏 ⁻ = 3 . 35− 25 .10 000 2 .3,14 .3 25 25²

𝜍_𝑏⁻ = 101,9 kg/𝐶𝑚² #. Pemeriksaan terhadap tegangan geser 𝜍_𝑑 = 𝑖 . 𝜋 .𝑑 . 𝑕^𝑃

= 3 . 3,14 ..25 2,5^{10 000}

= 16, 99 atau

𝜍_𝑑 = 17 kg/𝑐𝑚² ( aman ) G. Batang Poros

Poros ( shaft) adalah bagian elemen mesin yang berputar tetap pada tempatnya,berpanampang bulat panjang,dimana terpasang elemen seperti: Roda gigi, pulli ,roda gila (fly whell),Engkol, Rantai (sprocket) dan elemen pemindah lainnya Batang poros menerima beban;Lenturan,puntiran,Tarikan dan

bulat dan padat,gabungan antara;beban lentur dan beban puntiran.

𝜍𝑥=^32𝑀_𝜋𝑑3 dan τxy=_𝜋𝑑^16𝑇₃ Pers: ( a )

Dimana σx= tegangan lentur Τxy = tegangan puntir

d = deameter batang poros M = momen lentur

T = momen puntir pada penampang kritis Dengan menggunakan metode lingkaran Mohr tegangan Maksimum adalah

𝜏_𝑚𝑎𝑥 = (^𝜍₂^𝑥)² +𝜍_𝑥𝑦²

Dengan mengganti 𝜍_𝑥 dan 𝜏_𝑥𝑦 𝑑𝑎𝑟𝑖 persamaan (a) memberikan persamaan

𝜏

max = 16

𝜋𝑑³ 𝑀² +𝑇²

Teori tegangan geser maksimum daeri kegagalan statis mengatakan bahwa

𝑆_𝑥𝑦 = 𝑆_𝑦/2

Dengan menggunakan faktor keamanan ñ Dapat persamaan sebagai berikut:

𝑆_𝑦

2𝑛 = _𝜋𝑑¹⁶₃ 𝑀²+𝑇² atau dapat ditulis; Pers: ( b )

d = _𝝅𝑺^𝟑𝟐𝒏

𝒚 (𝑴^𝟐+^𝟑𝑻_𝟒^𝟐)^{𝟏/𝟐 1/3}

 Hal tersebut berlaku jika tegangan tidak bervariasi

 Tegangan geser terendah yang diizinkan menurut koda ASME.

𝜏_𝑝 = 0,30𝑆_𝑦𝑡 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝜏_𝑝 = 0,18𝑆_𝑢𝑡 pers: ( c ) Jika terdapat pemusatan tegangan karena adanya lereng bahu,alur kunci(pasak) pada batang poros tegangan ini harus dikurangi 25%

Jika harga 𝜏_𝑚𝑎𝑥 diganti dengan 𝜏_𝑝 maka 𝜏_𝑝 =_𝜋𝑑¹⁶₃ 𝑀² + 𝑇²

Jika dikombinasikan dengan faktor faktor kejutan:

𝐶_𝑚(faktor kejutan momen lentur) dan

𝐶_𝑡 (𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑘𝑒𝑗𝑢𝑡𝑎𝑛 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑖𝑟) 𝜏_𝑝 =_𝜋𝑑¹⁶₃ (𝐶_𝑚𝑀)² +(𝐶_𝑡 T)² Untuk deameter batang poros

d={^5,1_𝜏

𝑝 [(𝐶_𝑚 𝑀)² +(𝐶_𝑡T)²]^1/2}^1/3 pers : ( d ) Harga faktor momen Lentur(𝐶_𝑚 )dan faktor momen puntir(𝐶_𝑡)

Jenis pembebanan 𝐶_𝑚 𝐶_𝑡 Poros Diam

Beban diberi bertahap

1,0 1,0

Poros berputar Beban diberi bertahap Beban steady

Beban diberi mendadak kejutan kecil Beban diberi mendadak kejutan besar

1,5 1,5 1,5-2,0 2,0-3,0

1,0 1,0 1,0-1,5 1,5-3,0

Lenturan bolak balik

Setiap poros berputar diam diposisinya yang terbebani momen lentur dan puntir mengalami tegangan lentur bolak balik akan tetapi tegangan puntiran tetap steady(umum terjadi )Dengan menggunakan notasi (a ) pada tegangan bolak balik dan notasi ( m ) pada tegangan rata rata( mean stress) dinyatakan sebagi berikut;

𝜍

_𝑑

=

^32𝑀

𝜋𝑑³

𝜏

_𝑚 ^16𝑇_𝜋𝑑3

Percobaan Sines mengatakan bahwa kelelahan,lenturan tidak terpengaruh oleh tegangan puntiran rata rata sampai kekuatan mengalah pada puntiran mencapai 50%.

Jika 𝑆_𝑒sebagai batas ketahanan dan ( n ) adalah faktor keama- nan maka

^𝑆_𝑛^𝑒 = 𝜍_𝑎 Dengan mengganti 𝜍_𝑎 pada persamaan (a ) akan didapt besar

deameter

d = ( ^32𝑀_𝜋𝑆^𝑛

𝑒 )¹³ pers: ( e ) Pendekatan SODERBERG.

Pemakaian diagram Soderberg untuk mencari ukuran yang diperlukan pada bagian mesin yang menerima Tegangan steady dan tegangan sejenis bolak balik;Analisis ini menyatakan bahwa untuk mencari ukuran poros yang diperlukan terhadap gabungan daya putar yang steady dari lenturan bolak balik yang umum terjadi pada poros.Teori kegagalan mengenai lenturan dan

puntiran dalam kasus ini meskipun tidak terjadi pada bidang tegangan geser karena kedua perbandingan antara𝑆_𝑠𝑒/𝑆_𝑒dan 𝑆_𝑠𝑦/𝑆_𝑦 hanya sedikit lebih besar dari 0,50.

Gambar diagram soderberg.

(a) elemen tegangan poros satu satuan kedalam yang mempunyai tegangan geser yan steady𝜏_𝑥𝑦 dan tegangan bolak balik 𝜍_𝑥 akibat putaran dan (b) adalah elemen potongan pada sudut alfa pada gambar diagram.sebagai berikut:

𝑳𝒂𝒓𝒓𝒚 𝑫.𝑴𝒊𝒕𝒄𝒉𝒆𝒍𝒍.

Dari diagram Soderberg menunjukkan bagaimana garis tegangan yang aman pada garis AB digambarkan sejajar dengan

𝜏_𝑎 + 𝜍_𝑥sin ∝ cos ∝ +𝜏_𝑥𝑦𝑠𝑖𝑛² ∝ - 𝜍_𝑥𝑦 𝑐𝑜𝑠² ∝ = 0 Atau 𝜏_𝑎 =𝜏_𝑥𝑦 ( 𝑐𝑜𝑠² ∝ - 𝑠𝑖𝑛² ∝ ) - 𝜍_𝑥 sin∝ cos ∝

Dengan memasukkan harga harga 𝜏_𝑥𝑦 dan 𝜍_𝑥 pada p0ersamaan ( a ) serta penggunaan rumus-rumus ilmu ukur sudut dihasilkan persamaan sebagai berikut:

𝜏_𝑎 = ^16𝑇_𝜋𝑑3 cos 2∝ - ^16𝑀_𝜋𝑑3 sin 2 ∝ cos 𝜔𝑡

Dengan perkataan lain,untuk setiap bidang yang membetuk sudut

∝ dengan bidang horisontal,tegangan geser mempunyai harga rata-rata

𝜏_𝑎𝑚 = ^16𝑇_𝜋𝑑3 cos 2 ∝

Dan komponen bolak balik dengan amplitudonya 𝜏_𝑎𝑎 = ^16𝑀_𝜋𝑑3 sin2∝

Keterangan gambar diagram soderberg:

Kekuatan geser atau Tegangan geser bolak balik tergambar pada garis sumbu vertikal, sementara tegangan statis atau tegangan geser rata rata tergambar pada garis sumbu horisontal.Garis Soderberg adalah sebuah garis lurus antara batas ketahanan yang telah dikoreksi sepenuhnya 𝑆_𝑠𝑒 dengan kekuatan mengalah dalam geseran 𝑆_𝑠𝑦 Bahwa batas ketahanan geser adalah batas ketahanan dari elemen mesin setelah memperhitungkan ukuran pengerjaan akhir permukaan, keandalan, umur, pemusatan tegangan, dan esjenisnya. Untuk mencari apakah kegagalan akan terjadi atau tidak pada bidang tertentu,yang membentuk sudut ∝ dengan garis sumbu horisontal tergambar pada suatu titik pada gambar, Untuk setiap harga ∝ koordinat titik ini adalah ( 𝜏_𝑎𝑚 . 𝜏_𝑎𝑎 ) seperti pada gambar. Untuk bidang mendatar ( ∝ = 0 ) koordinat titik tersebut

( ^16𝑇_𝜋𝑑2 . 0 ) Untuk bidang vertikal ( - ^16𝑇_𝜋𝑑3 . 0 )

Tetapi ini sebenarnya sama seperti titik untuk ∝ =0,untuk ∝=45^𝑜 Titik tersebut adalah

( 0 , ^16𝑀_𝜋𝑑3 ).

Dari diagram Soderberg dapat ditentukan faktor faktor keamanan yang diambil dari dan disesuaikan dengan titik pada garis ellips yang paling dekat dengan garis kegagalan yang menyinggung garis elips, dengan garis seperti itu ,garis faktor keamanan ( n ) dapat dicari secara grafis dan dapat diterima,Begitupun dengan menggunakan analisa geometri sehingga dapat ditunjukkan harga ( n ) sebagai berikut

n = ^𝜋𝑑3

16 (𝑇

𝑆_𝑠𝑦 )² + (𝑀 𝑆_{𝑠𝑒 )2}

pers ( f )

Rumus untuk perencanaan dapat ditulis dengan bentuk

d = {^16𝑛_𝜋 [ (_𝑆𝑠𝑦^𝑇 )² + ( _𝑆𝑠𝑒^𝑀 )²]¹²}^{1 3} atau lebih mudahnya

Karena𝑆_{𝑠𝑦 =0,5 𝑆𝑦} dan 𝑆_{𝑠𝑒 =0,5 𝑆𝑒} menggunakan teori tegangan geser maksimum,kalau teori energi distorsi dipakai maka 𝑆_𝑠𝑦= 0,577 𝑆_𝑒 dan 𝑆_{𝑒=0,577 𝑆𝑒} dengan memasukkan harga harga ini kedalam persamaan penentuan deameter maka

𝑑 = ^48𝑛_𝜋 (_𝑆^𝑇

𝑦)²+ ( ^𝑀_𝑆

𝑒 )²

1 2

13

pers: ( h ) Berdasarkan teori energi distorsi,Hasinya mengejutkan seperti yang ditunjukkan bahwa suatu deameter sekitar 15% lebih besar didapat dengan menggunakan teori energi distorsi dibanding dengan yang didapat dengan menggunakan teori kegagalan tenaga geser maksimum,Untuk kebanyakan kasus yang umum dimana masing masing tegangan lentur dan puntir mengandung kompenen steady dan komponen variabel,persamaan yang barkaitan dengan persamaan ( g )

𝑑 = ^32𝑛_𝜋 [(^𝑇𝑎_𝑆

𝑒 + ^𝑇𝑚_𝑆

𝑦)²+ (^𝑀_𝑆^𝑎

𝑒 + ^𝑀_𝑆^𝑚

𝑦)² ]^{1 2} }¹³ pers: (I ) Pemakaian teori tegangan geser maksumum terkandung didalam persamaan ( I ) kadang kadang dikaitkan dengan (mungkin dalam bentuk yang kurang lengkap) rumus kode Westinghouse

(westinghouse code formula) dilain fihak penggunaan teori energi distorsi memberi

𝑑 = ⁴⁸_𝜋^𝑛[(^𝑇_𝑆^𝑎

𝑒 + ^𝑇_𝑆^𝑚

𝑦)²+ (^𝑀_𝑆^𝑎

𝑒 + ^𝑀_𝑆^𝑚

𝑦)² ]^{1 2} }¹³ pers : ( j ) Dengan memperhatikan bahwa𝐼 𝑐 = (1

2) 𝐽 𝑐 =𝜋𝑑³

32 Pers (I) dapat diselesaikan untuk mencari faktor keamanan dalam bentuk fungsi tegangan dan kekuatan.Hasilnya akan lebih nampak untuk itu

𝑛 = ¹

(^2𝜏𝑎 𝑆𝑒+^2𝜏𝑚

𝑆𝑦 )²+ (^{𝜍 𝑎} 𝑆𝑒+ ^{𝜍 𝑚}

𝑆𝑦 )² pers : ( K ) Untuk teori tegangan geser maksimum,Analisa yang mirip dengan menggunakan teori energi distorsi menghasilkan persamaan:

𝑛= ¹

(^2𝜏𝑎 𝑆𝑒

3 + ^2𝜏𝑚

𝑆𝑦 )² +( ^{𝜍 𝑎} 𝑆𝑒 + ^{𝜍 𝑚}

𝑆𝑦 )² Pers : ( L ) Perlu dicatat bahwa analisa ini tidak memperhitungkan kenyataan bahwa batas ketahanan puntir mungkin memerlukan faktor modifikasi yang berbeda dari yang dipakai untuk batas ketahanan lentur,faktor pemusatan tegangan, misalnya tidak sama untuk lenturan dan puntiran.satu penyelesaian yang mungkin untuk persoalan seperti itu adalah menggunakan kebalikan dari faktor modifikasi yang berbeda tersebut pada tegangan. Ini bekerja membuatnya sebagai faktor penambah tegangan, jadi bukan sebagai pengurang tegangan walaupun hasilnya sama.

Contoh:

Diket: poros pinion terpadu, pada bantalan pada posisinya terpasang roda gigi dibagian ujung kanan.kedudukan gaya pinion pada titik A dan gaya roda gigi dititik C pada bidang 𝑋𝑦 sama daya putar berlawanan arah 𝑇𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑇𝑐 terpusat dititik A deameter pinion agak besar,di pihak lain momen 𝑀_𝐵 hampir cukup besar terjadi pada pusat bantalan sisi kanan.

Ditanyakan: tentukan deameter poros bagian kanan jika kekuatan serah 𝑆_{𝑦=66 𝐾𝑝𝑠𝑖} dengan batas ketahanan terkoreksi penuh 𝑆_{𝑒=20 𝑘𝑝𝑠𝑖 𝑑𝑎𝑛} faktor keamanan 𝑛= 1,80

Gambar poros.

Penyelesaian: berdasar hanya beban statis.

𝑑 = [ ^32𝑛_𝜋𝑆

𝑦( 𝑀²+ 𝑇² )¹²]¹³ = { 32 1,80

𝜋 66 (10)³ [ (1920)²+ (3300)² ]^{1 2} }¹³ 𝑑 = 1,02 𝑖𝑛

Jika dipertimbangkan faktor kelelahan ( p; e) maka 𝑑 = (^{32 𝑀𝑛}_𝜋𝑆

𝑒 )^{1 3} = [ 32 1920 1,80 𝜋 20 (10 )³ ]¹³

𝑑 = 1,21 𝑖𝑛 ; sedikit agak basar dengan hasil pertama(aman)pada beban lelah dan beban statis

Untuk pendekatan Soderberg dengan menggunakan pers:( h ) 𝑑 = {^32𝑛_𝜋 [ (_𝑆^𝑇

𝑦)²+ (^𝑀_𝑆

𝑒 )²}^{1 3}

𝑑 = { ^{32 (1,80)}_𝜋 [(³³⁰⁰₆₆₀₀)²+ (_{20 000}¹⁹²⁰ )² ]^{1 2} }¹³ 𝑑 = 1,26 𝑖𝑛

( hasil ini berdasarkan teori tegangan maksimum Pers:

( I) juga berdasarkan teori energi distorsi).

BAB 6