Reaktansi Induktif dan Reaktansi Kapasitif Saluran …

BAB IV KONSTANTA SALURAN TRANSMISI

4.4. Reaktansi Induktif dan Reaktansi Kapasitif Saluran …

12 13 14 1

. . . ...

m

b m

r = r d d d d

r - jari-jari kawat penghantar pembertuk berkas

Dapat dilihat pada Gambar. 5.5. susunan kawat berkas tiap fasanya yang terdiri dari 2, 3, 4, kawat penghantar pembentuk berkas.

1). Kawat berkas 2 kawat penghantar.

Tiap fasanya terdiri dari 2 kawat penghantar pembentuk berkas.

Jari-jari ekivalen kawat berkas : ( m = 2 ) r_b

=

²r d

.

₁₂

=

r d

.

2). Kawat berkas 3 kawat penghantar.

Tiap fasa terdiri dari 3 kawat penghantar pembentuk berkas.

Jari-jari ekivalen kawat berkas : ( m = 3 ) A

= 

r²

3). Kawat berkas 4 kawat penghantar.

Tiap fasa terdiri dari 4 kawat penghantar pembentuk berkas.

Jari-jari ekivalen kawat berkas : ( m = 4 )

= =

=

4 4

12 13 14 3 4

. . . 2. . 1,09 .

b b

r r d d d r d d d

r r d

1 1

C

2

X ⁼  C ⁼  fC

Ohm.km f - frekuensi tegangan saluran transmisi (Hz).

C – kapasitansi saluran transmisi (F/km)

Semakin panjang saluran transmisi maka besarnya reaktansi kapasitif semakin kecil.

CONTOH SOAL

1. Hitung besarnya tahanan ac, dari kawat penghantar AAC 403 mm² dalam (ohm/km), pada keadaan temperatur 25^o C.

Kawat berlilit AAC mempunyai jumlah lapisan = 4.

Diketahui tahanan jenis :

6 25 2,89.10 .cm



= ⁻ 

Solusi :

( )

L R dc

= 

A

A = 403 mm² = 403.10^-6 m² L = 1 km = 10³ m



₂₅ =2,89.10⁻⁶.cm = 2,89.10^-8 Ω.m.

Tahanan dc pada suhu 25^o C sebagai berikut :

3 8

25 6

( ) 2,89.10 10 0, 0717 403.10

R dc

=

⁻ ₋

=

Ω/km.

Jumlah lapisan kawat berlilit ada 4 lapis, faktor koreksi karena panjang kawat penghantar adalah 2 %.

R₂₅(dc)=0, 0717.1, 02=0, 0731 / km

Tahanan ac pada suhu 25^o C sebagai berikut :

4

1 1

( ) 48 ( )

2

m

R ac R dc

 

+ +

 

 

=  

 

 

_{m=0, 0118 f A.} m=0, 0118 403.50 =1, 675

1, 675

4

1 1

( ) 48 0, 0731

R ac

2

 

+ +

 

 

=  

 

 

R(ac) = 1,039. 0,0731 = 0,0759 Ω/km

2. Pada soal no.1, tentukan tahanan dc dan tahanan ac kawat penghantar AAC pada suhu 50^o C.

Tahanan dc pada suhu 50^o C adalah :

 

 

2 1 1 2 1

50 25 25

1 (

( ) 1 (50 25)

t t t

R R t t

R dc R





= + −

= + −

( )

25

1

1 25 20

0, 00403

 =

+ −

= 3,95 .10^-3

R⁵⁰

⁽

dc

⁾ = 0, 0731 1 3,95.10 [50 25] ( +

⁻³

− )

= 0,0803 Ω/km.

Tahanan ac pada suhu 50^o C adalah :

4

50

1, 675

1 1

( ) 48 0, 0803

R ac

2

 

+ +

 

 

=  

 

 

R₅₀(ac)=1, 039.0, 0803 = 0,0834 Ω/km.

3. Saluran transmisi 3 fasa, frekuensi tegangan 50 Hz. Susunan penghantar terlihat pada gambar.

R

T S

5 m 5 m

6 m

Saluran transmisi menggunakan kawat penghantar padat

dengan luas penampang 280 mm²

a. Hitung besarnya Induktansi saluran dan reaktansi induktif saluran b. Hitung Kapasitansi saluran dan reaktansi kapasitif. saluran

c. Apabila panjang saluran 100 km, hitung reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif sepanjang saluran

Solusi :

2.10

⁴

GMD

L Ln

GMR

=

− H/km

GMD

=

³d d d₁₂

. .

_{23 31} GMD= ³5.5.6=5, 313 m

Luas penampang kawat penghantar A

= 

r² maka :

280

9, 44 3,14

r A

=  = =

m

GMR = r^` = 0,7788 r = 0,7788. 9,44 = 7,351 mm = 7,351.10^-3 m.

Induktansi saluran tiap fasanya :

⁴

5,313

₃ ⁴

2.10 13,166.10

7,351.10

L

=

⁻ Ln ₋

=

⁻ H/km

Reaktansi induktif tiap fasanya :

X

_L

=  L = 2  fL

= 2.3,14.50.13,166.10^-4 = 0,413 Ohm/km.

Kapasitansi saluran tiap fasa :

2

C GMD

Ln r

=



9

3

2. .8,855.10 5, 315 9, 44.10

C

Ln



⁻

−

= =

0,09876 . 10^-9 F/km

Reaktansi kapasitif tiap fasa :

1 1

C

2

X

⁼ 

C

⁼ 

fC = 32,246. 10⁶ Ohm.km Reaktansi induktif tiap fasa sepanjang saluran :

X_L(100km)=0, 413.100=41,3 Ohm.

Reaktansi kapasitif tiap fasa sepanjang saluran :

6

32, 246.10

3

322, 46.10 322, 46

C

100

X

= = =

k. Ohm.

4. Saluran transmisi 3 fasa, dengan susunan kawat penghantar seperti pada soal No.1, kawat penghantar yang digunakan adalah kawat penghantar ACSR 140 mm² dengan diameter kawat 0,684 inchi, diketahui GMR = 0,0222ft.

• Hitung Induktansi saluran dan reaktansi induktif saluran

• Hitung Kapasitansi dan reaktansi kapasitif saluran.

Solusi :

2.10

4

GMD

L Ln

GMR

=

−

GMD = 5,313 m

GMR = 0,0222 . 0,3048 = 6,766 . 10^-3 m Induktansi saluran tiap fasa :

4 4

3

5, 313

2.10 13, 332.10

6, 766.10

L =

⁻

Ln

₋

=

⁻ H/km

Reaktansi Induktif saluran tiap fasa :

L

2

X =  L =  fL

= 2.3,14.50.13,332.10^-4 = 0,418 Ohm/km.

5. saluran penghantar berkas 3 fasa, tiap fasa dua penghantar pembentuk berkas dengan susunan penghantar mendatar dan jarak antar penghantar 4m.

Jenis kawat penghantar pembentuk berkas ACSR 644 mm² Diketahui GMR = 1,4173.10^-2 .

Hitung Reaktansi induktif saluran (frekuensi 50 Hz).

( )

2.10 4

b

L Ln GMD

GMR

= −

GMD

=

³d d d₁₂

. .

_{23 31} GMD= ³ 4.4.8 5,03= m GMR kawat berkas :

( )

_s

^. 0, 014173.0, 45 0, 08

GMR b

=

D d

= =

m

− −

=2.10 ⁴ 5,03 =8,28.10 ⁴

L Ln0,08 H/km

Reaktansi induktif saluran :

2 2 .50.8, 28.10 4 0, 260

XL =



fL=



⁻ = Ω/km.

SOAL-SOAL

1. Kawat penghantar ACSR, dengan data jumlah kawat komponen dan diameter kawat komponen sebagai berikut :

Kawat aluminium = 54 / 2,60 mm Kawat inti baja = 7 / 2,60 mm

1). Tentukan jumlah lapisan kawat penghantar ACSR.

2). Hitung luas penampang dan diameter kawat penghantar ACSR.

3). Hitung tahanan dc dan tahanan ac penghantar ACSR pada suhu 65⁰ C.

2. Saluran transmisi 3 fasa, 50 Hz, tegangan 150 kV, panjang

Saluran 125 km, saluran transmisi menggunakan kawat penghantar berkas.

Susunan kawat penghantar vertikal dengan jarak antara kawat berkas 5 m, masing-masing kawat berkas terdiri dari 4 kawat penghantar dengan jarak berkas 45 cm.

Kawat penghantar yang digunakan adalah kawat penghantar ACSR 605.000 CM, dengan data sebagai berikut :

Tahanan ac : 0,1069 ohm/km Diameter : 2,4536 cm

GMR : 0,9967 cm

1). Hitung tahanan saluran transmisi tiap fasa.

2). Hitung reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif saluran transmisi tiap fasa.

BAB V

KARAKTERISTIK PENYALURAN DAYA

Pada saluran transmisi terdapat empat macam konstanta saluran transmisi, yaitu Tahanan saluran, Induktansi saluran, Kapasitansi saluran dan Konduktansi bocor saluran. Pada umumnya konduktansi bocor saluran, dalam perhitungan karakteristik saluran dapat diabaikan (karena sangat kecil)

Dalam menganalisa karakteristik saluran transmisi maka dapat diandaikan sebagai : 1). Rangkaian dengan konstanta saluran yang dikonsentrasikan.

2). Rangkaian dengan konstanta saluran yang didistribusikan.

5.1 Saluran Transmisi Pendek (Short Lines)

Pada saluran transmisi pendek pengaruh dari kapasitansi saluran dan konduktansi bocor saluran dapat diabaikan, sehingga dalam menggambarkan rangkaian pengganti hanya terdiri dari impendansi seri seperti pada gambar 5.1.

Saluran transmisi pendek, didekatkan dengan saluran transmisi panjangnya kurang dari 50 mile (80 km).

Vs Vr

R L

Is Ir

Gambar 5.1. Rangkaian Ekivalen Saluran Transmisi Pendek Impedansi seri : Z = R + jX

Admitansi paralel : Y = G + jB = 0 (diabaikan)

Dimana : VS - tegangan pada sisi kirim (tegangan tiap fasa) Vr - tegangan pada sisi terima (tegangan tiap fasa) Z - Impedansi seri dari saluran (Ω)

Y - admitansi paralel dari saluran (mho) R - Tahanan saluran (Ω)

X - Reaktansi saluran (Ω)

X = ωL = 2π fL

G - konduktansi bocor saluran (mho) B - suseptansi saluran (mho)

B = ωC = 2π fC

Dari rangkaian pengganti saluran transmisi pendek dapat diperoleh persamaan :

Vs = Vr + Z Ir Is = Ir

Gambar diagram fasor tegangan saluran transmisi pendek terlihat pada gambar 5.2.

Dalam saluran transmisi pendek tersebut dimisalkan beban listriknya merupakan beban yang bersifat induktif.

o

a

b Ir

Vr

Vs d

(Ir.R) c

(Ir.X) δ

φr

Gambar 5.2. Diagram Fasor Tegangan dan Arus Saluran Transmisi Pendek δ – sudut daya (power angel)

φr – sudut fasa pada sisi terima

( ) ( )

^{2 2}

( ) (

²

)

²

Vs = ob + bd = oa ab + + bc cd +

oa = Vr cos φr



ab =IR bc = Vr sin φr cd = IX

2 2

Vs = (Vr cos r IR) + +(Vr sin r IX) +

power faktor pada sisi terima adalah : cos φr power faktor pada sisi kirim adalah : cos ( φr + δ ) Cos ( φr + δ ) =

ob Vr cos r IR

od Vs

=  +

Besarnya prosentase tegangan jatuh : VD = _S

−

_r

S

V V

x 100%

V

5.2 Saluran Transmisi Menengah (Medium Lines).

Saluran transmisi jarak menengah dapat dinyatakan dalam rangkaian pengganti nominal (π) dan rangkaian nominal (T)

a. Rangkaian pengganti nominal (



)

+

-

+

- Z

Y/2 Y/2

Vs Vr

Is I Ir

Ics Icr

Gambar 5.3. Rangkaian Pengganti Nominal



Z = R + j X

Y = G + j B, dimana G



0 Maka Y = jB = j 2 π f C

Dari rangkaian nominal  diatas diperoleh : Icr = Vr . Y/2

I = Ir + Icr Vs = Vr + IZ

VS = Vr + ( Ir + Icr ) Z VS = Vr + (Ir + Vr Y/2) Z

Vs = (1 + ZY/2) Vr + Z Ir Ics = Vs Y/2

Is = Ics + I

Is = Vs Y/2 + Ir + Icr = Vs Y/2 + Ir + Vr Y/2 Is = Ir + Vr Y/2 + Vs Y/2

Is = Ir + Vr Y/2 + { ( 1 + ZY/2 ) Vr + Z Ir } Y/2 Is = Ir + Vr Y/2 + ( 1 + ZY/2 ) Y/2 Vr + Z Y/2 Ir Is = ( 1 + ZY/2 ) Ir + Y Vr + Z Y²/4 Vr

Is = Y ( 1 + ZY/4 ) Vr + ( 1 + ZY/2 ) Ir

Jadi dari rangkaian nominal π diperoleh persamaan : Vs = ( 1 +

ZY

2

) Vr + Z Ir Is = Y ( 1 +

ZY

4

) Vr + ( 1 +

ZY

2

^{) Ir}

b. Rangkaian pengganti nominal (T)

+

-

+

- Z/2

Vs Vr

Is Z/2 Ir

Y Ic

Vcr

Gambar 5.4. Rangkaian Pengganti Nominal (T)

Vcr = Vr + Z Ir

2

Ic = Vcr Y = Vr Y +

2

ZY Ir Is = Ir + Ic

IS = Ir + Vr Y +

2

ZY Ir

Is = Y Vr + ( 1 +

2

ZY ) Ir

Vs = Vcr + Is

2

Z

Vs = Vr +

2

Z Ir + ( Ir + Vr Y +

2

ZY Ir )

2

Z

Vs = Vr +

2

Z Ir + Ir

2

Z +

2

ZY Vr +

4

2Y Z Ir

Vs = Vr + Z Ir +

2

ZY Vr +

4

2Y Z Ir

Vs = ( 1 +

2

ZY ) Vr + Z ( 1 +

4

ZY ) Ir

Jadi dari rangkaian nominal (T) dapat diperoleh persamaan : Vs = ( 1 +

2

ZY ) Vr + Z ( 1 +

4

ZY ) Ir

Is = Y Vr + ( 1 +

2

ZY ) Ir

5.3 Saluran Transmisi Panjang (Long Lines)

Dalam menganalisa karakteristik saluran transmisi jarak panjang maka rangkaiannya dapat diandaikan sebagai rangkaian dengan konstanta saluran yang didistribusikan, agar diperoleh hasil perhitungan yang lebih teliti.

+

- Vs

Z1 dx

Y1 dx V(x) + dV(x)

I(x) + dI(x)

I(x)

dI(x)

V(x) Vr

Ir

dx x

X=0

L X=L

Is

Gambar 5.5. Rangkaian Pengganti Saluran Transmisi Panjang

Dapat ditinjau dari bagian kecil dx yang berjarak x dari sisi terima.

Impedansi seri adalah Z1 dx Admitansi paralel adalah Y1 dx

Z1 dan Y1 adalah impedansi dan admitansi per satuan panjang [ V (x) + dv (x) ] – V (x) = dv (x) = [ I (x) + dI (x)] Z1 dx



I (x) Z1 dx dI (x) = V (x) Y1 dx maka

dx x dI

( )

= Y1 I (x) dV (x) = I (x) Zz dx maka

dx x dV

( )

Z1 I (x)

2 2

( )

dx

x I

d = Y1

dx x dV

( )

= Y1 Z1 I (x)

2 2

( )

dx

x V

d = Z1

dx x dI

( )

= Z1 Y1 V (x)

2 2

( )

dx

x V

d = Z1 Y1 V (x)

2 2

( )

dx

x V

d =  ² V(x) dimana :  = Z₁Y₁

D² V (x) = ² V (x) maka : D² V (x) -  ² V (x) = 0 ... (1)

2 2

( )

dx

x I

d = Z1 Y1 I(x)

2 2

( )

dx

x I

d =  ² I (x) dimana :  = Z₁Y₁

D² I (x) = ² I (x) maka : D² I (x) -  ² I (x) = 0 ... (2) Penyelesaian dari kedua persamaan differential (1) dan (2) diatas adalah :

V (x) = a cosh  x + b sinh  x I (x) = c cosh  x + d sinh  x Analisa syarat batasnya :

a). Persamaan tegangan : V (x) = cosh  x + b sinh  x x = 0 , maka V (x) = Vr

I (x) = Ir Sehingga :

Vr = a cosh 0 + b sinh 0

Vr = a maka a = Vr

dVI(x)

dx

= a  sinh  x + b  cosh  x dari rumus didepan 

dV(x) Z I(x)

₁

dx =

I (x) =

dV(x)

dx

^{/ Z1} I (x) = a. .sinh .x b. .cosh .x

Z

  +  

Ir =

1

a. .sinho b. .cosho Z

 + 

Ir =

1

0 b.

Z

+  maka Ir =

1

b.

Z



b = ^{1 1 1}

1 1 1

Z Ir Z Ir Z .Ir Z Y Y

= =



maka diperoleh :

V (x) = Vr cosh  x +

1 1

Y

Z Ir sinh  x

Syarat batas x = L , maka V (x) = Vs

Sehingga : Vs = Vr cosh  L +

1 1

Y

Z Ir Sinh  L

Dimana :

 L

=

Z .Y .L

_{1 1}

= Z L.Y L

_{1 1}

= ZY Z .Y

1 1

 =

- disebut konstanta propagansi

1 1

Y Z =

L Y

L Z

1 1 =

Y Z

C 1

1

Z Z

= Y

- disebut karakteristik impedansi Jadi Vs = cosh ZY . Vr +

Y

Z sinh ZY . Ir

Vs = Cosh ZY . Vr + Zc sinh ZY . Ir b). Persamaan arus : I (x) = c cosh  x + d sinh  x

dx x dI

( )

= c  sinh  x + d  cosh  x

dari rumus didepan dx

x dI

( )

= Y1 V (x)

V (x) =

1

) (

Y dx

x dI

Syarat batas x = 0 , maka V (x) = Vr I (x) = Ir Ir = c cosh 0 + d sinh 0

Ir = c maka c = Ir V (x) =

1

c. .sinh. x d. .cosh. x Y

  +  

Vr =

1

c. .sinh. x d. .cosh. x Y

  +  

=

1

..

0 Y +d

Vr =

1

d.

Y

 maka d =

Y

¹



^{Vr =} ZY ^Vr Y

1 1 1

d =

1 1

Z Y Vr

maka diperoleh : I (x) = Ir cosh  x +

1 1

Z

Y Vr sinh  x

Syarat batas x = L , maka I (x) = Is

Is = Ir cosh  L +

1 1

Z

Y Vr sinh  L

Is = Ir cosh ZY +

1 1

Z

Y Vr sinh ZY

Is = Ir cosh ZY +

1 1

1

Y

Z Vr sinh ZY

Is = Zc

1

sinh ZY Vr + cosh ZY Ir

Untuk saluran transmisi panjang persamaannya adalah : Vs = cosh ZY . Vr + cosh ZY . Ir

Is = Zc

1

sinh ZY . Vr + cosh ZY . Ir

Untuk menghitung besar cosh ZY dan sinh ZY dengan menggunakan deret MC laurent, diperoleh :

Cosh



= 1 +

! 2



2

+

4 ! 6 !

6

4



 ₊

+ ...

Cosh ZY = 1 +

! 6

) (

! 4

) (

! 2

)

( ZY ² ZY ⁴ ZY ⁶

+

+ + ...

1 +

720 24

2

3 3 2

2Y Z Y

Z

ZY

+ +

+ ...

Sinh



=



+

! 7

! 5

! 3

7 5

3

 

 + +

+ ...

Sinh ZY = ZY +

! 7

) (

! 5

) (

! 3

)

(

ZY ^3/2 ZY ^5/2 ZY ^7/2

+

+

+ ...

Sinh ZY = ZY [1 +

5040 120

6

3 3 2

2Y Z Y

Z

ZY

+ +

+ ...]

Persamaan tegangan dan arus pada saluran transmisi panjang :

S R C R

S R R

C

V Cosh L V Z Sinh L I I 1 Sinh L V Cosh L I

Z

=  + 

=  + 

Fungsi hiperbolikus dapat dihitung dengan :

L L j. L

konstanta radian

Cosh( L j L) Cosh L .Cos L j Sinh L.Sin L Sinh( L j L) Sinh L . Cos L j Cosh L. Sin L

 =  + 

 −

 −

 +  =   +  

 +  =   +  

5.4 Panjang Maksimum Saluran Transmisi.

Persamaan tegangan saluran transmisi panjang, secara umum dapat dituliskan :

R C R

x x x x

R C R

x x

C R C R

R R

( x j x) ( x j x)

R C R R C R

V(x) Cosh x V Z Sinh x I

e e e e

V(x) V Z I

2 2

Z I Z I

V V

V(x) e e

2 2 2 2

V Z I V Z I

V(x) e e

2 2

 −  −

 −

 +  − − 

=  + 

 +   − 

=   +  

   

   

=   +   +   −  

+ −

   

=     +    

x J x x j x

R C R R C R

V Z I V Z I

V(x) e .e e .e

2 2

  − − 

+ −

   

=     +    

Persamaan tegangan menjadi :

x j x x j x

F R

V(x) A.e .e B.e .e V(x) V V

  − − 

= +

= +

x j x

V A.e .eF= ^{ } gelombang tegangan datang (Forward wave)

x j x

V B.e .eR= ^{− − } gelombang tegangan pantul (Reflected wave)

Persamaan gelombang tersebut adalah persamaan gelombang berjalan, dengan ciri- ciri, suku pertama (VF) merupakan gelombang tegangan datang, apabila (x) bertambah besar maka amplitudo semakin besar dan sudut fasa semakin maju.

Suku kedua (VR) merupakan gelombang tegangan pantul, apabila (x) bertambah besar maka amplitudo semakin kecil dan sudut fasa semakin mundur.

Seperti pada gelombang elektromaknetig, getaran dan gelombang cahaya, maka gelombang berjalan tersebut mempunyai panjang gelombang :

 = 2.



Kecepatan rambat gelombang :

v .f 2 f  

=  = =

 

1 1

j Z .Y

 =  + 

 =

Saluran transmisi tanpa rugi daya (secara pendekatan) :

1 L L

1

C

L L

C C

R 0

Z R j.X j.X Y j.B j 1

X

X j.X .j. 1 j

X X



= + =

= =

 = =

L 2 C

X 1L L C

X

C

 = =  = 



 =  L C

Kecepatan rambat gelombang berjalan :

v L C

v 1

L C

 

= =

 

=

LC x L ( L) L C .L

 = 

 = 

Panjang saluran transmisi :

( ) ( ) ( )

L ( L)

. LC L . 1 L LC L L .v

2 f

L .300.000

L 2 f

= 





= 

= 



= 



( ) ^L panjang elektrik saluran L panjang saluran

 −

−

Panjang elektrik saluran

( )  = ^L 90 (maksimum).

^o

1). Pada saluran transmisi arus bolak-balik frekuensi 50 Hz Panjang saluran transmisi maksimum :

90x 2 x 300000

L 360 1500 km

2 .50



= =



2). Pada saluran transmisi arus searah ( f = 0 Hz. )

90x 2 x 300000

L 360 km

2 .0



= = 



( saluran arus searah panjangnya tidak ada batasnya )

Dalam hal praktis

( ) ^{ = L 30}

^o, hal ini untuk menjaga stabilitas statis sistem tenaga listrik.

Sehingga panjang saluran transmisi maksimum yang diperbolehkan dengan adanya batasan stabilitas statis adalah :

30x 2 x 300000

L 360 500 km

2 .50



= =



5.5

Rangkaian Empat Terminal (Konstanta A B C D)

Pada rangkaian ekivalen untuk saluran transmisi pendek, saluran transmisi menengah, dan saluran transmisi panjang untuk mempermudah dalam menganalisa dapat dinyatakan sebagai rangkaian empat terminal (rangkaian kutub empat) dengan konstanta ABCD.

ABCD

+

-

+

-

Vs Vr

Is Ir

Gambar 5.6. Rangkaian Kutub Empat Persamaan umum saluran transmisi dapat dituliskan :

Vs = A Vr + B Ir Is = C Vr + D Ir Apabila ditulis dalam bentuk matrik :

S R

S R

V A B V

I C D I

     

=  

   

   

 

Rangkaian kutub empat selalu mempunyai sifat antara lain :

• Pasif.

• Linier

• Bilateral

Rangkaian pasif artinya bahwa dalam rangkaian listrik tersebut tidak terdapat sumber tegangan dalam, rangkaian linier artinya bahwa konstanta rangkaian besarnya tidak tergantung dari arus yang mengalir.

Bilateral, bahwa impedansi yang diacu dari sisi input adalah sama dengan impedansi yang diacu dari sisi output.

1). Saluran transmisi pendek .

Persamaan tegangan dan arus dalam saluran transmisi pendek : Vs = Vr + Z Ir

Is = Ir

Is = 0.Vr + 1. Ir

Dimana : A = 1 B = Z C = 0 D = A = 1

2). Saluran transmisi menengah.

Persamaan tegangan dan arus dalam saluran transmisi me nengah :

Rangkaian nominal π :

Vs = (1 +

2

ZY ) Vr + Z Ir

IS = Y (1 +

4

ZY ) Vr + ( 1 +

2

ZY ) Ir Dimana :

A = 1 +

2

ZY B = Z

C = Y ( 1 +

4

ZY ) D = A

Rangkaian nominal T :

Vs = ( 1 +

2

ZY ) Vr + Z ( 1 +

4

ZY ) Ir

Is = Y Vr + ( 1 +

2

ZY ) Ir Dimana :

A = 1 +

2

ZY B = Z ( 1 +

4

ZY )

C = Y D = A

3). Saluran transmisi panjang :

Persamaan tegangan dan arus pada saluran transmisi panjang.

Vs = Cosh ZY Vr + Zc sing ZY Ir Is =

Zc

1

Sinh ZY Vr + Cosh ZY Ir Dimana :

A = Cosh ZY B = Zc Sinh ZY

C = Zc

1

Sinh ZY D = A

4). Hubungan seri rangkaian kutub empat.

Beberapa rangkaian kutub empat dapat dihubungkan secara seri maupun dihubungkan secara paralel, pada Gambar.6.7. terlihat dua buah rangkaian kutub empat yang dihubungkan secara seri, dengan rangkaian ekivalennya berupa sebuah rangkaian kutub empat.

A1 B1 C1 D1 A2 B2

C2 D2

Vs = Vs2 VR2 = Vs1 VR1 = VR

Is IR

A B C D

Vs VR

Is IR

Gambar 5.7. Hubungan Seri Rangkaian Kutub Empat.

Rangkaian kutub empat (1), mempunyai persamaan : VS1 = A1.VR1 + B1. IR1

IS1 = C1.VR1 + D1 IR1

Rangkaian kutub empat (2), mempunyai persamaan : VS2 = A2.VR2 + B2. IR2

IS2 = C2.VR2 + D2. IR2

Rangkaian ekivalen kutub empat, mempunyai persamaan : VS = A.VR + B. IR

IS = C.VR + D. IR

Besarnya konstanta saluran transmisi dapat dihitung :

2 2 1 1

2 2 1 1

A B A B

A B

C D C D

C D

   

 

=    

 

     

A = A1.A2 + B2 .C1

B = A2.B1 + B2. D1

C = A1.C2 + C1. D2

D = B1.C2 + D1. D2

CONTOH PERSOALAN :

1. Saluran transmisi pendek 3 fasa, dengan tegangan 33 kV, diperlukan untuk mensuplai beban sebesar 7,0 MW dengan faktor daya 0,85 terbelakang.

Diketahui impedansi seri saluran adalah Z = 20 + j.30 ohm/fasa.

• Hitung tegangan pada sisi kirim.

• Hitung besarnya sudut daya.

• Hitung besarnya daya nyata yang disalurkan.

• Hitung besarnya daya reaktif yang disalurkan.

Solusi :

Tegangan tiap fasa pada sisi terima Vr =

33

3

= 19,07 kV = 19070 volt.

Vs Vr

R L

Is Ir

Arus yang mengalir pada sisi terima :

6

r 3

I 7.10 144 A

3.33.10 .0,85

= =

(dalam hubungan Y, arus fasa sama dengan arus saluran)

Vr = 19070 ∟0^o sebagai tegangan acuan.

Ir = 144 ∟ arc. Cos 0,85 = 144 ∟31,78^o

Persamaan tegangan pada saluran transmisi pendek : V_S =V_R+Z.I_R

VS = 19070∟0^o + (20 + j.30). 144 ∟31,78^o VS = 23793 + j.2151

V

_S

= (23793)

²

+ (2151) = 23880 V

Jadi besarnya tegangan sisi kirim adalah :

V

_S

= 3.23880 = 41400V = 41, 40 kV

Besarnya sudut daya dapat dihitung sebagai berikut :

2151 ^o

arc tg. 5,80 23793

 = =

Daya nyata yang disalurkan :

P_S=3V I Cos_{S S} _S

Vs

VR∟0

IR = IS 5,8

31,78

 =_S 31, 78 5,80+ =37, 58^o

PS = 3. 23880. 144. Cos 37,58^o = 8,17 MW

Jadi besarnya daya nyata yang disalurkan sebesar 8,17 MW.

2. Saluran transmisi tiga fasa, panjang 200 km, teg. 220 kV.

Impedansi seri saluran dan admitansi saluran sebagai berikut :

o

6 o

Z 0,64 71,80 ohm/km Y 4.10

⁻

90 mho /km

= 

= 

Saluran transmisi menyalurkan daya sebesar 100 MW, dengan faktor daya = 1, pada ujung beban, tegangan beban 220 kV.

1). Hitung tegangan dan arus pada sisi kirim.

2). Hitung efisiensi saluran transmisi.

3). Hitung prosentase pengaturan tegangan.

Solusi :

Saluran transmisi jarak menengah, misalkan digunakan rangkaian nominal



.

1). Menghitung tegangan dan arus sisi kirim.

6

R R 3

L R

P 100.10

I 262,40 A

3.V .Cos 3 .220.10 .1

= = =



+

-

+

- Z

Y/2 Y/2

Vs Vr

Is I Ir

Ics Icr

R

o R

R

0 R

V 220 127 kV 127.000 V 3

V 127.000 0 I 262,40 arc.tg.1 I 262,40 0

= = =

= 

= 

= 

Impedansi seri dan admitansi saluran :

o

o

6 o

3 o

Z (0,64.200) 71,80 Z 128 71,80 omh Y (4.10 .200 90 Y 0,80.10 90 mho

−

−

= 

= 

= 

= 

Persamaan tegangan dan arus dalam saluran transmisi adalah :

s R R

s R R

V (1 ZY)V ZI 2

ZY ZY

I (1 )Y V (1 )I

2 2

= + +

= + + +

 

−

 

= +    +

 

 

=   +  

= +

= 

o 3 o

o s

o o

o o o o

s

s

o s

128 71,80 .0,80.10 90

V 1 127.000 0

2 128 71,80 . 262,40 0

V 0,9517 0,96 .127000 0 128 71,80 .262,40 0 V 131,339 j.33,932

V 135,65 14,48 kV

Jadi besarnya tegangan sisi kirim :

V

_s

= 3.135,65 = 234,94 kV (L L) −

( )

( )

= 

−

  +

 

o 3 o o

s

o o

I 0,9758 0,47 0,80.10 90 .127000 0 0,9517 0,96 262,40 0

s

o s

I 248,88 j.103,32 I 269,47 22,54

= +

= 

Jadi besarnya arus sisi kirim : I_s =269,47 A 2). Menghitung efisiensi saluran transmisi.

S S S S

o o o

S

o S

S

P 3 V I cos

22,54 14,48 8,06 P 3.135,65.269,47.cos8,06 P 108577,56 kW 108,58 MW

= 

 = − =

=

= =

^R

S

P x100

 = P

%

100

x100 91,10 108,58

 = =

%

3). Menghitung prosentase pengaturan tegangan.

^{R R}

R

V (TB) V (BP)

VR x100

V (BP)

= −

%

R

R S

V (BP) 127kV

V 135,65

V (TB) 142,53 kV

Z Y 0.9517 1 2

=

= = =

+

142,53 127

VR x100 12,23

127

= − = %

3. Saluran transmisi 3 fasa, panjang saluran 300 km,

menyalurkan daya pada beban 80 MW dengan faktor daya 0,90 terbelakang.

Tegangan sisi terima 220 kV, besarnya impedansi dan admitansi saluran (sepanjang 300 km) sebagai berikut : Z 60 j.164,4 ohm₃

Y j.1,20.10 mho⁻

= +

=

• Hitung besarnya tegangan sisi kirim dan arus sisi kirim.

• Hitung besarnya tegangan jatuh saluran transmisi.

• Hitung besarnya pengaturan tegangan.

• Hitung besarnya efisiensi saluran transmisi.

Solusi :

Diselesaikan dengan pendekatan saluran transmisi panjang.

(panjang saluran 300 km)

Tegangan sisi terima tiap fasa :

R

6

R 3

o R

o R

V 220 127kV 127.000 V 3

80.10

I 233 A

3 .220.10 .0,90 V 127000 0

I 233 arc.tg.0,90 233 25,84

= = =

= =

= 

=  − = 

o

3 3 o

Z 60 j.164,40 175 70 Y j.1,20.10

⁻

1,20.10

⁻

90

= + = 

= = 

( ) ( )

o 3 o o

2 2

2 2 o o

Z Y 175 70 .1,20.10 90 0,21 160 Z Y Z Y 0,21 320 0,0441 320

=  −  = 

= =  = 

^{Z Y3 3} =^{(Z Y)3} =

(

^{0,21 160} ^o

)

³ =^(0,21)3 480 0,00926 480^o=  ^o Persamaan tegangan pada saluran transmisi panjang :

S R C R

2 2 3 3

V Cosh Z Y .V Z Sinh Z Y .I ZY Z Y Z Y

Cosh ZY 1 ...

2 24 720

Cosh ZY 0,90276 j.0,03473

= +

= + + + +

= +

2 2 3 3

C

C

ZY Z Y Z Y

Z Sinh ZY Z 1 ...

6 120 5040 Z Sinh ZY 56,19 j.159,90

 

=  + + + + 

 

= +

( )

( )( )

S

o S

V 0,90276 j.0,03473 127000 56,19 j.159,9 109,7 j.101,50 V 142662 j.43643 149 17

= + +

+ −

= + = 

Jadi besarnya tegangan sisi kirim :

V

_S

= 3.149 258 kV =

Persamaan arus pada saluran transmisi panjang adalah :

( )

S R R

C

2 2 3 3

C

3 C

I 1 .Sinh ZY V Cosh ZY .I Z

1 Sinh Z Y Y 1 ZY Z Y Z Y ...

Z 6 120 5040

1 Sinh Z Y 0,01407 j.1,16085 .10 Z

−

= +

 

=  + + + + 

 

= − +

3 S

o S

I ( 0, 01407 j.1,16085).10 .127000 (0,90276 j.0.03473)(209, 7 j.101,5) I 213, 20 j.109,10 239,50 27

= − +

−

+

+ −

= + = 

Jadi besarnya arus pada sisi kirim : I_S=239, 5 A

Prosentase tegangan jatuh saluran transmisi sebagai berikut :

S R

S

V V

VD x100

V

149 127

VD x100 14,80 %

127

= −

= − =

Prosentase pengaturan tegangan saluran transmisi :

R R

R R

V (TB) V (BP)

VR x100

V (BP) V (BP) 127 kV

= −

=

S R

V (TB) V

Cosh ZY

Cosh ZY 0, 90276 j.0, 03473 0, 90

=

= + =

R

V (TB) 149 165,50 kV 0,9

165,50 127

VR x100 30,30 %

127

= =

= − =

Menghitung efisiensi saluran transmisi : Daya pada sisi terima P_R=3V I Cos_{S S} _S

VR ∟ 0 Vs s

Is

17

25,84 27

o o o

S

3 o

S

27 17 10

P 3149.10 .239,50.cos10 105 MW

 = − =

= =

Efisiensi saluran transmisi adalah : ^R

S

P 80

x100 x100 76, 20 %

P 105

= = =

4. Saluran transmisi 3 fasa, frekuensi 50 Hz.

Panjang saluran transmisi 150 km, tegangan ujung penerimaan 220 kV.

Saluran transmisi diketahui :

Tahanan saluran transmisi = 0,154 ohm/km/fasa Reaktansi saluran transmisi = 0,815 ohm/km/fasa

Suseptansi saluran transmisi = 5,37 .10^-6 mho/km/fasa

Saluran transmisi mensuplai beban induktif 80 MW, dengan faktor daya 0,85.

• Tentukan konstanta ABCD dan tentukan persamaan matriknya.

• Hitung besarnya kerugian daya nyata dan efisiensi saluran transmisi.

Solusi :

Panjang saluran 150 km, saluran transmisi menengah.

Saluran transmisi nominal (π).

Z = (0,154 + j 0,815).150 = 23,10 + j.122,25 = 124,41 ∟79,29^o Y = j.B = j.5,37 . 10^-6 . 150 = 8,05. 10^-4 ∟ 90^o

Persamaan tegangan : Vs = (1 +

2

ZY ) Vr + Z Ir

IS = Y (1 +

4

ZY ) Vr + ( 1 +

2

ZY ) Ir

o 4 o

o o

o 4 o

4 o

4 o

o

ZY 124, 41 79, 29 .8, 05.10 90

A 1 1

2 2

A 0, 95 0, 54

B Z 124, 41 79, 29 ohm C Y 1 ZY

4

124, 41 79, 29 .8.05.10 90 C 8, 05.10 90 . 1

4 C 7,80.10 90, 27 mho

D A 0, 95 0, 54

−

− −

−

   

 

= +      = +   

= 

= = 

 

=  + 

 

   

=   + 

 

= 

= = 

Persamaan tegangan dan arus dalam bentuk matrik adalah :

o o

S R

4 o o

S R

V 0,95 0,54 124, 41 79, 29 V I 7,80.10

⁻

90, 24 0,95 0,54 I

 

     

= 

       

   

Menghitung kerugian daya nyata saluran transmisi :

R

o R

6

R 3

o R

V 220 127 kV 127.000 V 3

V 127000 0 80.10

I 247 A

3 .220.10 .0,85

I 247 arc.cos 0,85 247 31, 78

= = =

= 

= =

= − = −

^{SS R Ro}

(

^o

)

^{o o}

S

V A.V B.I

V 0, 95 0, 54 127020 0 124, 41 79, 29 .247 31, 78 V 143408, 26 9, 55

= +

=   +  −

= 

S R R

4 o o o o

S

o S

o o o

S

I C.V D.I

I 7,8.10 90.27 (127020 0 ) 0,95 0,54 .247 31, 78 I 201, 43 6, 45

9,55 6, 45 16

−

= +

=   +   −

= −

 = + =

S S S S

o S

S

P 3.V .I .cos

P 3.143408.201, 43.cos16 P 83,303116 MW

= 

=

=

loss S R

loss loss

P P P

P 83303116 80000000 3303166 W

P 3,303MW

= −

= − =

=

Jadi besarnya kerugian daya nyata pada saluran transmisi adalah :

Ploss = 3,303 MW.

Efisiensi saluran transmisi :

R S

P x100 P

80 x100 96, 03 % 83,303116

=

= =

SOAL-SOAL :

1. Saluran transmisi 3 fasa, tegangan 70 kV, 50 Hz.

Panjang saluran transmisi 90 km, susunan penghantar vertikal dengan jarak antar kawat penghantar 2,50 m.

Kawat penghantar ACSR 282 mm² , dengan jumlah kawat komponen Aluminium/ baja = 30/7 (lihat tabel ACSR).

1). Hitung impedansi seri dan admitansi saluran transmisi pada suhu 75^o C.

2). Keadaan tanpa beban, hitung arus sisi kirim apabila tegangan Sisi terima 70 kV.

3). Beban listrik 100 MVA, teg. 70 kV, Cos φ = 0,80 terbelakang Hitung efisiensi saluran transmisi.

2. Saluran transmisi 3 fasa, frek. 50 Hz. Panjang saluran 380 km.

Diketahui impedansi seri dan admitansi shunt :

o 1

6 o

1

Z 0,5239 79, 04 ohm / km Y 3,1727.10

⁻

90 mho / km

= 

= 

Saluran transmisi mensuplai beban 125 MW, faktor daya 0,80 terbelakang, dengan tegangan beban 215 kV.

1). Hitung tegangan sisi kirim dan arus sisi kirim.

2). Hitung prosentase tegangan jatuh saluran transmisi.

3). Hitung efisiensi saluran transmisi.

3. Saluran transmisi 3 fasa, teg. 150 kV, panjang saluran 100 km Diketahui parameter saluran transmisi tiap fasa :

Tahanan saluran = 0,0582 ohm/km

Reaktansi induktif saluran = 0,392 ohm/km Reaktansi kapasitif saluran = 0,3921 M ohm. Km

Saluran transmisi tersebut dihubungkan dengan transformator Pada sisi kirim, dengan data : daya = 80 MVA, hubungan Δ/Y dan Tegangan 16/150 kV, impedansi trafo 4,50 %

1). Tentukan kontanta ABCD saluran transmisi.

2). Tentukan konstanta ABCD transformator daya

3). Tentukan konstanta ABCD dari gabungan saluran transmisi dan Transformator daya.

4). Apabila beban pada saluran transmisi 80 MVA, dengan faktor daya = 0,80 terbelakang, tegangan beban 150 kV.

Hitung tegangan pada sisi kirim saluran transmisi dan Tegangan yang diberikan pada sisi primer transformator daya.

BAB VI

KOMPENSASI PADA SALURAN TRANSMISI

Pada saluran transmisi panjang dengan tegangan ekstra tinggi dan ultra tinggi membutuhkan peralatan kompensasi, hal ini digunakan untuk mengontrol besarnya tegangan kerja / pengaturan tegangan, memperkecil panjang elektrik saluran transmisi untuk menjaga stabilitas statis sistem serta untuk menaikkan kapasitas penyaluran daya. Peralatan kompensasi pada saluran transmisi antara lain : Reaktor shunt (Induktor), kapasitor seri, atau kombinasi antara reaktor shunt dan kapasitor seri. Pada kompensasi reaktor shunt, saluran transmisi dan reaktor shunt terhubung shunt demikian juga untuk kapasitor seri, saluran transmisi dan kapasitor seri terhubung seri.

Reaktor shunt dan kapasitor seri hubungannya diperlihatkan pada gambar.6.1 Pada gambar terlihat reaktor shunt dan kapasitor seri terhubung dengan saluran transmisi yang diwakili dengan rangkaian kutub empat (kontanta ABCD)

ABCD ^Reaktor

shunt

ABCD

Kapasitor seri

Gambar. 6.1. Hubungan Reaktor Shunt, Kapasitor Seri

6.1 Penentuan Reaktor Shunt.

Dalam menentukan besarnya reaktor shunt yang dibutuhkan untuk mengkompensasi saluran transmisi, dapat dihitung sebagai berikut ini :

L C

FK B

= B

FK – Derajat kompensasi (faktor kompensasi) BL – Suseptansi induktif dari reaktor shunt (ohm) BC – Suseptansi kapasitif saluran transmisi (mho)

L L

1 1 1

B = X = L = 2 fL

 

L – Induktansi reaktor shunt (H).

C C

B 1 C 2 fC

= X =  = 

C – Kapasitansi saluran transmisi (F)

Secara praktis besarnya derajat kompensasi FK = 40 % s/d 60 %

6.2 Penentuan Kapasitor Seri.

Dalam menentukan besarnya kapasitor seri yang dibutuhkan untuk mengkompensasi saluran transmisi dapat dihitung sebagai berikut :

C L

FK X

= X XC – reaktansi kapasitif kapasitor seri

C

1 1

X = C = 2 fC

 

C – kapasitansi kapasitor seri (F) XL- reaktansi induktif saluran transmisi X_L = L

L – induktansi saluran transmisi (H)

6.3 Kapasitas Penyaluran Daya.

Kompensasi saluran transmisi dengan menggunakan kapasitor seri mempunyai kelebihan dapat menaikkan kapasitas penyaluran daya pada saluran transmisi. System tenaga listrik dengan diagram satu baris seperti pada gambar 6.2. Tegangan sisi kirim VS dan tegangan sisi terima VR

VS∟δ VR∟0

Gambar. 6.2. Diagram Satu Baris Sistem Tenaga Listrik.

= +

= −

S R R

S R

R

V AV BI

V AV

I B

0^o

R R

V = V - tegangan referensi.

S S

V = V



, δ – sudut daya (beda fasa tegangan sisi kirim dan tegangan sisi terima).

Konstanta umum saluran transmisi : A A= 



dan B B

=  

Arus sisi terima :

  

= −

 

=   −  −   − 

o

S R

R

S R

R

V A .V 0

I B B

V AV

I ( ) ( )

B B

Besarnya daya semu pada sisi terima dapat dihitung :



 

= =      −  −   −   

o S R

R R R R

V AV

S V .I V 0 ( ) ( )

B B

=   −  −   − 

 

=  −  +  −  −   −  +  −  

 

2

S R R

R

2 2

S R S R R R

R

V .V A.V

S ( ) ( )

B B

V .V V .V A.V A.V

S Cos( ) j. Sin( ) Cos( ) j Sin( )

B B B B

   

=   −  −  −  +    −  −  −  

   

2 2

R S R R S R

R

V .V A.V V .V A.V

S Cos( ) Cos( ) j Sin( ) Sin( )

B B B B

R R . R

S =P + j Q

Besarnya daya nyata pada sisi terima adalah :

=

^{R S}

 −  −

^R2

 − 

R

V .V A.V

P Cos( ) Cos( )

B B

, 0

A A

=  →   →  

Misalkan pada saluran transmisi menengah (nominal π), maka :

. ,_L : _L

B Z R j X= = + →karena R X 90^o

B X= L→ =



= −  − −

= − 

= 

o 2 o o

R S R

R

L L

R S o R

L

R S R

L

V .V A.V

P Cos(90 ) Cos(90 0 )

X X

P V .V Cos(90 ) X

P V .V Sin( ).

X

Apabila saluran transmisi menggunakan kompensasi dengan kapasitor seri, maka

besarnya daya nyata pada sisi terima menjadi :

( )

= 

−

R S R

L C

P V .V Sin( )

X X

Dengan penambahan kapasitor seri, maka bagian penyebutnya akan berubah semakin kecil dan daya nyata pada sisi terima akan bertambah besar.

SOAL-SOAL :

1. Saluran transmisi 3 fasa, 220 kV, 50 Hz. Panjang saluran transmisi 300 km Diketahui impedansi seri Z 0,524 79,04 ohm/km/ fasa=  ^o

Admitansi shunt Y 3,173.10= ⁻⁶90^o

Beban saluran transmisi 120 MW, dengan faktor daya 0,95 pada teg. 215 kV.

Untuk membatasi tegangan pada ujung beban, selama beban ringan dipasang reaktor shunt 1000 ohm/fasa.

• Tentukan pengaturan tegangan tanpa reaktor shunt.

• Tentukan pengaturan tegangan apabila reaktor shunt dipasang selama keadaan tanpa beban.

2. Saluran transmisi 3 fasa, tegangan 220 kV, frekuensi 50 Hz, panjang saluran 250 km,

Diketahui parameter saluran tiap fasa : Tahanan saluran = 0,078 ohm/km

Reaktansi induktif saluran = 0,534 ohm/km Reaktansi kapasitif saluran = 0,27 . 10⁶ ohm, km

Beban pada sisi terima 800 A, dengan faktor daya 0,85 terbelakang, tegangan sisi terima 220 kV,

• Tentukan panjang elektrik saluran transmisi tersebut.

• Hitung Konstanta ABCD saluran transmisi.

• Hitung prosentase tegangan jatuh saluran.

• Pada sisi terima dipasang Reaktor shunt 60 MVAR, tegangan 220 kV, Hitung konstanta ABCD Reaktor shunt dan konstanta ABCD gabungan antara saluran transmisi dan reaktor shunt.

• Perlukah saluran transmisi tersebut diberi kompensasi reaktor shunt.