4. KONTROL PENDULUM TERBALIK
4.3. Metode Domain Frekuensi untuk Desain Pengontrol
4.3.3. Respon Loop Tertutup Dengan Kompensasi
Pemeriksaan plot respon impuls di atas menunjukkan bahwa sistem loop tertutup tidak stabil. Ini juga dapat diverifikasi dari plot Nyquist loop terbuka dengan menerapkan kriteria stabilitas Nyquist yang dinyatakan di bawah ini.
(4.11)
Di mana Z jumlah kutub loop tertutup pada bidang setengah kanan, P adalah jumlah kutub loop terbuka pada setengah bidang kanan, dan N adalah jumlah lingkaran searah jarum jam dari titik -1 oleh plot Nyquist loop terbuka .
Dari pembahasan sebelumnya mengetahui bahwa sistem memiliki satu kutub loop terbuka pada bidang setengah kanan ( P = 1) dan dari pemeriksaan plot Nyquist loop terbuka di atas dapat melihat bahwa tidak ada pengepungan titik -1 ( N = 0). Oleh karena itu, Z= 0 + 1 = 1 dan sistem loop tertutup memiliki 1 kutub di bidang setengah kanan yang menunjukkan bahwa itu memang tidak stabil.
Jika melihat fungsi transfer dengan cermat, akan melihat bahwa ada pembatalan kutub-nol di titik asal. Namun, pembatalan kutub-nol tidak secara otomatis dikenali oleh Perancang Sistem Kontrol yang dapat menyebabkan kesalahan numerik pada plot berikutnya. Oleh karena itu, perlu keluar dari alat Perancang Sistem Kontrol dan membuka kembali alat dengan integrator yang sudah ditambahkan ke pabrik seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
Karena integrator dibundel dengan plant yang berada di jalur maju, sedangkan pengontrol sebenarnya berada di jalur umpan balik, tidak akan menganalisis respons loop tertutup sistem ini dari dalam Perancang Sistem Kontrol. Namun, fungsi transfer loop terbuka tidak berubah oleh apakah pengontrol berada di jalur maju atau umpan balik, oleh karena itu, kita masih dapat menggunakan plot sistem loop terbuka untuk analisis dan desain. Plot Bode yang dihasilkan yang dihasilkan ditunjukkan di bawah ini.
Bahkan dengan penambahan integrator ini, sistem loop tertutup masih tidak stabil. Dapat mencoba untuk lebih memahami ketidakstabilan (dan bagaimana mengatasinya) dengan melihat lebih dekat pada plot Nyquist. Dapat menghasilkan plot analisis ini dengan cara yang sama seperti yang dilakukan sebelumnya. Mengikuti langkah-langkah ini menghasilkan gambar seperti yang diberikan di bawah ini.
Perhatikan bahwa plot Nyquist loop terbuka sekarang mengelilingi titik -1 searah jarum jam. Ini berarti bahwa sistem loop tertutup sekarang memiliki dua kutub pada bidang setengah kanan (Z = P + N = 1 + 1 = 2). Oleh karena itu, sistem loop tertutup masih tidak stabil. Perlu menambahkan fase untuk mendapatkan pengepungan berlawanan arah jarum jam. Akan melakukan ini dengan menambahkan nol ke controller. Sebagai permulaan, akan menempatkan nol ini pada -1 dan melihat plot yang dihasilkan. Tindakan ini dapat dicapai secara grafis dengan mengklik kanan pada plot seperti yang dilakukan sebelumnya. Sebagai gantinya, akan menambahkan nol dari jendela Compensator Editor dari Control System Designer, yang dapat dibuka dengan mengklik kanan plot Nyquist dan kemudian memilih Edit Compensator. Kemudian, klik kanan di bagian Dynamics dari jendela Compensator Editor dan pilih Add Pole/Zero > Real Zero dari menu yang dihasilkan.
Secara default, lokasi nol yang dihasilkan adalah -1. Jendela yang dihasilkan akan muncul seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Nol tambahan ini secara otomatis akan mengubah plot Bode dan Nyquist yang sudah terbuka. Plot Nyquist yang dihasilkan akan muncul seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
Seperti yang dilihat, perubahan ini tidak memberikan fase yang cukup. Pengepungan di sekitar -1 masih searah jarum jam. Akan mencoba menambahkan nol kedua pada -1 dengan cara yang sama seperti yang dijelaskan di atas. Diagram Nyquist yang dihasilkan ditunjukkan di bawah ini.
Memiliki satu lingkaran searah jarum jam dari -1 titik. Namun, jika menambahkan beberapa keuntungan, dapat meningkatkan besarnya setiap titik plot Nyquist, sehingga meningkatkan jari- jari lingkaran berlawanan arah jarum jam sehingga mengelilingi titik -1. Ini menghasilkan N = -1 di mana N negatif karena pengepungan berlawanan arah jarum jam. Untuk mencapai ini, dapat memasukkan nilai gain baru secara manual di jendela Compensator Editor dari jendela Control System Designer. Atau, dapat memodifikasi gain secara grafis dari plot Bode. Secara khusus, pergi ke jendela plot Bode, klik pada plot besarnya, dan seret kurva ke atas sampai telah menggeser plot Nyquist cukup jauh ke kiri sehingga lingkaran berlawanan arah jarum jam mencakup titik -1.
Perhatikan bahwa ini dicapai untuk nilai gain sekitar 3,8. Akan terus meningkatkan penguatan hingga kira-kira 10 seperti yang ditunjukkan di bagian Pratinjau dari jendela Perancang Sistem Kontrol. Plot Bode yang dihasilkan akan muncul seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Plot Nyquist yang sesuai akan muncul sebagai berikut.
Dari diskusi sebelumnya, diketahui bahwa P = 1, sekarang N = -1, memiliki Z = -1 + 1 = 0 kutub loop tertutup pada bidang setengah kanan yang menunjukkan bahwa loop tertutup sistem stabil.
Dapat memverifikasi stabilitas sistem kami dan menentukan apakah persyaratan lain terpenuhi atau tidak dengan memeriksa respons sistem terhadap gangguan gaya impuls unit. Karena integrator pengontrol kami saat ini dibundel dengan pabrik, akan keluar dari Perancang Sistem Kontrol dan menghasilkan respons impuls loop tertutup dari baris perintah MATLAB. Sejauh ini, pengontrol yang kami rancang memiliki bentuk yang diberikan di bawah ini.
(4.12)
Menambahkan kode berikut ke m-file akan membangun fungsi transfer loop tertutup dari input F(s) ke output ɸ(s). Menjalankan m-file di baris perintah kemudian akan menghasilkan plot respons impuls seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
Dari pemeriksaan gambar di atas, terlihat bahwa respon sistem sekarang stabil. Namun, posisi pendulum melampaui batas yang dipersyaratkan yaitu 0,05 radian dan waktu penyelesaian hampir melebihi persyaratan 5 detik. Oleh karena itu, akan berkonsentrasi pada peningkatan respons.
Dapat menggunakan Perancang Sistem Kontrol untuk melihat bagaimana mengubah penguatan pengontrol dan lokasi nol memengaruhi plot respons frekuensi sistem. Dalam hal ini, meningkatkan penguatan pengontrol meningkatkan margin fase sistem yang seharusnya membantu mengurangi overshoot respons. Selanjutnya, trial and error menunjukkan bahwa memindahkan salah satu dari nol lebih jauh ke kiri di bidang kompleks (lebih negatif) membuat respon lebih cepat. Perubahan ini juga meningkatkan overshoot, tetapi ini diimbangi dengan peningkatan gain. Eksperimen menunjukkan bahwa pengontrol berikut memenuhi persyaratan yang diberikan.
(4.13)
Ubah m-file seperti yang ditunjukkan dan jalankan kembali di baris perintah untuk menghasilkan plot respons impuls yang diberikan di bawah ini.