Bab XIII Skala Pengukuran
A. Tipe Skala Pengukuran
Skala pengukuran merupakan keseluruhan yang digunakan sebagai acuan untuk menentukan panjang pendeknya interval yang ada dalam alat ukur, sehingga alt ukurtersebut bila digunakan dalam pengukuran akan menghasilkan data kuantitatif.
Skala pengukuran atau aras pengukuran memiliki empat tipe, sebagaimana dikembangkan konsepnya oleh seorang psikolog bernama Stanley Smith Stevens pada artikel di majalah science berkepala On the theory of scales of measurements. Pada artikel ini, Stevens mengemukakan bahwa dalam sains dikenal empat tipe skala pengukuran yang masing-masing disebutnya sebagai skala nominal, ordinal, interval, dan rasio.
1. Tipe skala
Stevens (1946, 1951) mengajukan konsep bahwa skala pengukuran dapat dibedakan menjadi empat kelompok berdasarkan sifat bawaannya.
129 Sebagai akibat dari sifat itu, terdapat perbedaan dalam melakukan analisis terhadap pengamatan-pengamatan yang dilakukan dalam sains.
Tipe skala Statistik yang layak Transformasi skala yang diakui
Struktur matematis nominal
(juga kategoris)
modus, Khi-kuadrat Pasangan satu- satu (equality (=))
himpunan yang tidak dapat
diurutkan Ordinal median, percentile
Monotonic increasing (order (<))
totally ordered set
Interval
mean, standard deviation, correlation, regression, analysis of variance
Positive linear
(affine) affine line
Ratio
All statistics permitted for interval scales plus the following: geometric mean, harmonic mean, coefficient of variation, logarithms
Positive similarities (multiplication)
one-
dimensional vector space
2. Skala Nominal
Dalam keempat tingkatan skala pengukuran, skala nominal merupakan tingkatan terendah karena skala ini hanya digunakan untuk membedakan satu objek dengan objek yang lainnya berdasarkan lambang yang diberikan. Sebelum memakai skala nominal biasanya data yang sudah diberi simbol dipisahkan dan dikelompokan berdasarkan jenis atau beberapa kategori pembeda anatara data tersebut. Biasanya lambang yang digunakan adalah suatu gambar yang mencirikan jenis data tersebut, namun terkadang simbol yang diberikan berupa angka atau sebarang bilangan (dengan catatan bilangan yang digunakan hanya digunakan sebagai lambang dari suatu kategori tidak memiliki arti numerik). Hal ini dimaksudkan pada angka atau sembarang bilangan tersebut tidak boleh melakukan operasi aritmatika (tidak boleh menjumlahkaan, mengurangi, mengkalikan, membagi). Bilangan atau sembarang angka dalam hal ini hanya difungsikan sebagai lambang atau simbol saja dengan fungsi untuk membedakan satu data dengan data yang lainnya.
130
Contoh : Berikut merupakan data mengenai mahasiswa yang mendapatkan beasiswa di Universitas Pendidikan Ganesha. Mahasiswa yang tidak mendapatkan beasiswa dilambangkan atau diberi simbol berupa angka 0 (nol), sedangkan mahasiswa yang mendapatkan beasiswa diberi simbol angka 1 (satu). Dalam hal ini tidak bisa diartikan mahasiswa yang mendapatkan beasiswa lebih besar tingkatannya daripada mahasiswa yang tidak mendapatkan beasiswa, angka satu dalam hal ini hanyalah menyatakan lambang untuk mahasiswa yang mendapatkan besiswa sedangkan angka nol hanyalah sebagai lambang untuk mahasiswa yang tidak mendapatkan beasiswa.
Mengenai perincian diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa bilangan atau angka yang digunakan sebagai lambang atau simbol suatu kategori dalam skala nominal hanya berfungsi untuk membedakan data yang satu dengan yang lainya serta dalam penggunaanya tidak berlaku operasi hitung atau aritmatika (menjumlahkan, mengurangkan, mengkalikan, ataupun membagi). Hubungan yang membatasi antara angka atau bilangan yang digunakan sebagai simbol hanyalah sama dengan dan tidak sama dengan.
Skala Nominal merupakan skala yang semata-mata hanya untuk memberikan indeks, atau nama saja dan tidak mempunyai makna yang lain. Contoh:
Data Kode (a) Kode (b)
Yuni 1 4
Desi 2 2
Ika 3 3
Astuti 4 1
Keterangan :
Kode 1 sampai dengan 4
(a) semata-mata hanyalah untuk memberi tanda saja, dan tidak dapat dipergunakan sebagai perbandingan antara satu data dengan data yang lain. Kode tersebut dapat saling ditukarkan sesuai dengan keinginan peneliti (menjadi alternatif b) tanpa mempengaruhi apa pun.
131 3. Skala Ordinal
Satu tingkat diatas skala pengukuran nominal adalah skala pengukuran ordinal. Ini dikarenakan skala pengukuran ordinal masih memiliki ciri pengukuran nominal yaitu membedakan data dalam berbagai kelompok menurut lambang yang diberikan pda populasi atau sempel, namun dalam skala pengukuran ordinal data yang dibedakan menurut lambang tersebut ditambah dengan pembeda yang lain yaitu memililiki pengertian lebih terhadap data yang lain (lebih bagus x lebih jelek, lebih tinggi x lebih rendah dan yang lainnya). Maka dalam skala pengukuran ordinal memungkinkan data untuk diranking.
Contoh : Dalam seri motoGP pembalap Valentino Rossi menduduki posisi terdepan, dan diikuti oleh Cassi Stoner sedangkan diurutan yang ketiga dan keempat masih tetap dipegang oleh Stoner Jambot dan Serul Van Ladret.
Maka dapat diranking yaitu : 1. Valentino Rossi
2. Cassi Stoner 3. Stoner jambot 4. Serul Van Ladret
Hal ini berbeda dengan skala pengukuran nominal, dimana angka hanya difungsikan sebagai lambang. Angka yang dideinisikan di skala ordinal tidak semata-mata hanya untuk sebagai lambang yang difungsikan untuk membedakan satu data dengan data yng lainnya namun juga bisa digunakan untuk mengurutkan data sesuai tingkatannya.
Maka dapat disimpulkan dalam pengukuran skala ordinal bilangan yang digunakan dapat difunggsikan sebagai :
Lambang untuk membedakan antara satu data dengan data yang lainnya. Untuk mengurutkan data sesuai tingkatannya berdasarkan kualitas dari data tersebut dan yang telah ditentukan baik dari tingkat tinggi ke tempat yang lebih rendah maupun sebaliknya.
Dari data diatas dapat disimpulkan pada tingkat skala pengukuran skala ordinal kita bisa mengatakan suatu data lebih baik, lebih buruk, lebih besar ataupun lebih kecil dari data yang lainna berdasarkan informasi yang diberikan, Namun dalam hal ini kita tidak mengetahui berapa kali lebih besarnya ataupun lebih buruknya suatu data dari data yang lainnya.
132
Skala Ordinal merupakan skala ranking, di mana kode yang diberikan memberikan urutan tertentu pada data, tetapi tidak menunjukkan selisih yang sama dan tidak ada nol mutlak. Contoh :
Data Skala Kecantikan (a)
Skala Kecantikan (b)
Yuni 4 10
Desi 3 6
Ika 2 5
Astuti 1 1
Skala kecantikan (a) di atas menunjukkan bahwa Yuni paling cantik (dengan skor tertinggi 4), dan Astuti yang paling tidak cantik dengan skor terendah (1). Akan tetapi, tidak dapat dikatakan bahwa Yuni adalah 4 kali lebih cantik dari pada Astuti. Skor yang lebih tinggi hanya menunjukkan skala pengukuran yang lebih tinggi, tetapi tidak dapat menunjukkan kelipatan. Selain itu, selisih kecantikan antara Yuni dan Desi tidak sama dengan selisih kecantikan antara Desi dan Ika meskipun keduanya mempunyai selisih yang sama (1). Skala kecantikan pada (a) dapat diganti dengan skala kecantikan (b) tanpa mempengaruhi hasil penelitian.
Skala nominal dan skala ordinal biasanya mempergunakan analisis statistik non parametrik, contoh : Korelasi Kendall, Korelasi Rank Spearman, Chi Square dll.
4. Skala Interval
Dua tingkatan diatas skala nominal atau satu tingkatan diatas skala ordinal adalah skala interval. Skala interval merupakan yang sifatnya hampir mirip dengan skala pengukuran nominal maupun ordinal. Namun dalam skala interval terdapat sifat tambahan yang membedakannya dengan skala nominal dan skala ordinal, yaitu dalam skala interval selain kita dapat membedakan data yang satu dengan yang lainnya dengan menggunakan lambang serta dapat merangkingnya, kita juga dapat mengukur perbedaan atau interval atau jarak antara data yang satu dengan yang lainnya.
Contoh : Pada pengukuran suhu dari 5 buah cairan yang berbeda dilaboratorium yang dilakukan oleh seorang profesor didapatkan hasil sebagai berikut :
133 Cairan A bersuhu 20o celcius, cairan B bersuhu 40o celcius, cairan C bersuhu 55o celcius, cairan D bersuhu 65o celcius dan cairan E bersuhu 70ocelcius.
Dari data diatas dapat kita lihat antara satu data dengan data yang lainnya memiliki interval. Data tersebut selain bisa dibedakan, diranking berdasarkan tingkatannya juga dapat diketahui interval dari masing- masing data. Interval merupakan jarak antara satu data dengan data sebelum dan sesudahnya. Kita bisa lihat interval antara data D dengan data E memiliki interval 6o celcius. Namun dalam skala interval tidak bisa kita lakukan suatu perbandingan antara satu data dengan data yang lainnya. Kita tidak bisa mengatakan bahwa suhu cairan benda B yang bersuhu 40o celcius 2 kali lebih panas daripada suhu cairan benda A yang bersuhu 20o celcius. Hal ini dikarenakan skal interval tidak memiliki titik nol mutlak. Titik nol mutlak yang dimaksudkan adalah benda yang bersuhu 0ocelcius bukan berarti tidak memiliki panas (titik nolnya tidak bernilai kosong). Titik nol yang ditetapkan adalah berdasarkan pejanjian.
Maka dapat disimpulkan bilangan yang digunakan dalam skala interval memiliki 3 fungsi, yakni sebagai berikut :
- Sebagai lambang yang berfungsi sebagai pembeda antara satu data dengan data yang lainnya.
- Untuk mengurutkan data sesuai tingkatannya atau meranking suatu data menurut tingkatannya.
- Untuk mengetahui interval antara satu data dengan data yang lainnya ( jarak antara satu data dengan data yang lainnya).
Skala Interval merupakan skala pengukuran yang mempunyai selisih sama antara satu pengukuran dengan pengukuran yang lain, tetapi tidak memiliki nilai nol mutlak.
Contoh :
Data Nilai Mata Kuliah (a)
Skor Nilai Mata Kuliah (b)
Yuni A 4
Desi B 3
Ika C 2
Astuti D 1
Tabel di atas menunjukkan bahwa nilai A setara dengan 4, B setara dengan 3, C setara dengan 2 dan D setara dengan 1. Selisih antara nilai A dan B adalah sama dengan selisih antara B dan C dan juga sama persis
134
dengan selisih antara nilai C dan D. Akan tetapi, tidak boleh dikatakan bahwa Yuni adalah empat kali lebih pintar dibandingkan Astuti, atau Ika dua kali lebih pintas dari pada Astuti. Meskipun selisihnya sama, tetapi tidak mempunyai nilai nol mutlak.
5. Skala Rasio
Tiga tingkat diatas skala nominal atau dua tingkat diatas skala ordinal atau satu tingkat diatas skal interval merupakan skala rasio. Skala rasio memiliki ketiga sifat yang dimiliki oleh skala nominal, skala ordinal, skala interval. Selain kita bisa membedakan satu data dengan data yang lainnya karena lambang atau simbol yang diberikan, mengurutkan data berdasakan tingkatannya dan mengetahui interval antara satu data dengan data yang lainnya dalam skala rasio kita juga bisa membandingkan anntara satu data dengan data yang lainnya berdasarkan kuantitatif nilai yang dimiliki oleh data.
Contoh : Dalam suatu keluarga terdapat Ayah, Ibu, Kakak, dan Adik.
Ayah memiliki tinggi badan 172 sentimeter sedangan Ibu hanya 165 sentimeter serta tinggi badan kakak dan adik masing-masing adalah 162 sentimeter dan 86 sentimeter.
Dalam skala rasio kita bisa menyimpulkkan tinggi badan Ayah adalah dua kali lipat dari tinggi badan adik. Berbeda dalam skala interval, pada skala pengukuran rasiao sudah memiliki titik nol mutlak.
Maka dapat disimpulkan pada skala pengukuran rasio, angka yang berperan didalamnya memiliki fungsi sebagai berikut :
• Sebagai lambang untuk membedakan antara data satu dengan data yang lainnya.
• Untuk mengurutkan peringkat, misal, makin besar bilangannya, peringkat makin tinggi atau sebaliknya.
• Untuk dapat memperlihatkan jarak atau perbedaan antara data yang satu dengan data yang lainya.
• Rasio (perbandingan) antara satu data dengan data yang lainnya dapat diketahui dan mempunyai arti.
• Titik nol yang digunakan dalam skala rasio merupakan suatu titik mutlak (tidak memiliki nilai) atau bukan berdasarkan perjanjian.
•
Skala Fatio merupakan skala pengukuran yang paling tinggi di mana selisih tiap pengukuran adalah sama dan mempunyai nilai nol mutlak.135 Contoh :
Data Tinggi Badan Berat badan
Yuni 170 60
Desi 160 50
Ika 150 40
Astuti 140 30
Tabel di atas adalah menggunakan skala rasio, artinya setiap satuan pengukuran mempunyai satuan yang sama dan mampu mencerminkan kelipatan antara satu pengukuran dengan pengukuran yang lain. Sebagai contoh : Yuni mempunyai berat badan dua kali lipat berat Astuti, atau, Desi mempunyai tinggi 14,29% lebih tinggi dari pada Astuti.
Skala pengukuran interval dan rasio biasanya dikenai alat statistik parametrik.
B. Macam-Macam Data